平行四边形的性质(一) (7)
平行四边形的性质(一)
D平
行
四
B
C边
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 形
A B
D 记作： ABCD
C
读作：平行四边形ABCD
∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 ( × )
A 如左图:D、 E、F 在三角形边上,
D
F DE∥AC , DF∥BC , EF∥AB
问图中有哪几个平行四边形?
B
E
C
ADEF DBEF
知识梳理 平行四边形的性质
A
DBLeabharlann C1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的邻角互补．
当堂训练
1.在
。ABCD中,∠D=120。,则。 ∠A=__6_0 ,。
D
∠B=_1_2_0____ , ∠C=____60_______。
C
2四.平个行角四的边度形数的分一别个为角_7_比6_。_它__1的0_4邻_。_角_7_6大。__2_81_0。4_。_,则。
B
2C
∠2=∠1 (已证) AC=CA (公共边)
∠4=∠3(已证)
∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD, BC =AD
解法二: 连接BD （证法同上类似）
平行四边形的性质 1
平行四边形的对边平行且相等
这个性质用几何语言表示:
ABCD
AD BC，AB DC
练习检测：
1.平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。 C=16
100º 80º 8、在 ABCD中，∠A+∠C=200º，则∠A=
，∠B= .
9、一个平行四边形相邻两边的比是 2 : 3, 其周长是40,求 它的各边长。
平行四边形的性质1
教学过程：一、预设问题：1、平行四边形的对边在长短上有什么关系？2、平行四边形的对角在大小上有什么关系？3、平行四边形边、角分别有哪些性质？4、、如何应用性质解决问题？二、创设情境1.观察下图，想一想它们是什么几何图形的形象？你能再举出一些例子吗？如：__________、____________2. 平行四边形定义：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
如图1，∵AD//BC,AB//CD ，∴ 四边形ABCD 是________四边形,记作_______ __, 读作____________________。
相关信息：(1)面积= 底×高(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：______________三、探究新知平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。
①邻边：有公共顶点的边。
如AB和AD、AB和BC，还有_____________________________②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
如：___________________________③邻角：有公共边的两个角。
如：∠A和∠B，还有_______________________________④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。
如________________________思考：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？平行四边形具有以下性质：(1)平行四边形的对边____________(2)平行四边形的对角____________(邻角________)。
你能证明你发现的上述结论吗？（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）四、自探、合探1、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？2、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、归纳小结1.平行四边形及相关概念2.平行四边形性质六、课后作业：篇子七、课后反思：八、课堂检测1、已知：在□ABCD中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数2、已知，如图2，∠BAD的平分线交BC边于点E。
平行四边形的性质(1)
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的 辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有 了一块平行四边形的土地，由于年迈 体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩 子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的， 你说他们分得对吗？
老大 老四 老二 老三 老大 老二 老三 老四
老大 老二
老大 老三 老三
老二 老四
练一练：
1、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和 CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为 10 ______
D C
A
E
B
利用面积相等求两平行线间的距离
例1、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、 BC上的点，且AF∥CE．
A
E
求证：DE＝BF． 证明：如图，在平行四边形ABCD中 ∵AD∥BC，AF∥CE
定理1 平行四边形的两组对边相等
定理1 平行四边形的两组对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.
D
2
C
4
证明：连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
3 1
A
B
∴ AB∥CD，BC∥DA
∵在
（平行四边形的定义）
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. （两直线平行，内错角相等） ABC和 CDA中
夹在两条平行线间的垂线段相等。
1、 这是小明 家的楼梯，扶 手是用不锈钢 管制作的，这 些竖直的钢管 长度相等吗？ 为什么？
夹在两条平行线间的平行线段相等。
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕 木 是否一样长？
夹在两条平行线间的垂线段相等。
练一练： 1、如图,在 ABCD中,AB与CD的距离为____ 1cm
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中常见的一个概念，具有一些特殊的性质和判定条件。
本文将介绍平行四边形的性质，并通过实例展示如何判定一组线段或角度是否构成平行四边形。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据定义，我们可以得出平行四边形的性质和判定条件。
二、平行四边形的性质1. 相对边相等：平行四边形的对边长度相等。
即AB=CD，AD=BC。
2. 相对角相等：平行四边形的对角角度相等。
即∠A=∠C，∠B=∠D。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
即AC平分BD，BD平分AC。
4. 对角线相等：平行四边形的对角线相等。
即AC=BD。
5. 内角和为360度：平行四边形的内角和等于360度。
三、判定平行四边形的条件要判定一组线段或角度构成平行四边形，需要满足以下条件之一。
1. 对边相等：如果四边形的对边长度相等，即AB=CD，AD=BC，则这个四边形是平行四边形。
2. 对角线互相平分：如果四边形的对角线互相平分，即AC平分BD，BD平分AC，则这个四边形是平行四边形。
3. 相对角相等：如果四边形的相对角度相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，则这个四边形是平行四边形。
在实际问题中，我们可以通过测量边长、角度或线段平分关系来判定是否为平行四边形。
下面举例说明。
例题一：已知线段AB与线段CD互相平分，且∠A=∠C，∠B=∠D，判断ABCD是否为平行四边形。
解析：根据给定条件得知，线段AB与线段CD互相平分，且相对角度相等。
根据判定平行四边形的条件，我们可以得出这个四边形是平行四边形。
例题二：在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(2, 3)，B(7, 3)，C(9, -2)，D(4, -2)的四边形ABCD，判断是否为平行四边形。
解析：根据给定坐标可以计算出AB的斜率为0，CD的斜率也为0。
根据斜率的性质，我们可以得出AB与CD是平行的。
另外，根据对边长度可以计算出AB=CD，AD=BC。
第7套人教初中数学八下 18.1.1 平行四边形的性质课件1 【经典初中数学课件汇编】
1•c(ab) c(ab)•c(ab)
c(a b)
c(a b)
a b 0,a b 0 c0
原式 c(ab) c(ab)
多项式先因式分解,再乘除
37
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
43
归纳小结
二次根式的运算（乘除运算）:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a
b
a （a ≥0 ， b＞0） b
44
二次根式的乘除法： （默2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根式和根式按公式相乘除。
根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
E (A) ∠B=∠EDG ∠C=∠E ∠ADC=∠F
AB=CD BC=AD ∠A=∠C ∠B=∠ADC
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
O
B
C
BC = AD， AB = DC ∠B =∠D，∠A =∠C
例题：
已知: 平行四边形ABCD，BD为对角线 (如图)∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15,
manbmn a（ba≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
33
a a a0,b0
b
b
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
平行四边形与矩形的性质
平行四边形与矩形的性质平行四边形和矩形都是几何学中常见的形状，它们有一些相似的性质，但也存在一些不同之处。
本文将介绍平行四边形和矩形的性质，并对其进行比较。
一、平行四边形的性质1.所有的对边都是平行的。
平行四边形的定义就是具有两组平行的边。
2.对角线互相等长。
平行四边形的对角线互相等长，并且将平行四边形分为两个全等的三角形。
3.对角线互相平分。
平行四边形的对角线互相平分，并且交点是对角线的中点。
4.相邻角补角为180度。
平行四边形的相邻角补角相加等于180度，即内角之和为360度。
5.对边相等且对角线垂直。
平行四边形的对边长度相等，且对角线互相垂直。
6.面积计算公式。
平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即S = 底边 ×高。
二、矩形的性质1.所有的对边都是平行且相等的。
矩形的定义就是具有两组平行并且长度相等的边。
2.内角均为直角。
矩形的内角都是90度，因此矩形也是一个正交四边形。
3.对角线相等。
矩形的对角线互相等长，且交点是对角线的中点。
4.面积计算公式。
矩形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即S = 底边 ×高。
同样，也可以通过对角线长度之积的一半来计算，即S = (对角线1 ×对角线2) / 2。
5.周长计算公式。
矩形的周长可以通过将两个底边长度和两个高的长度相加，即C = 2 × (底边 + 高)。
三、平行四边形和矩形的比较1.对边性质：平行四边形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等。
2.角性质：平行四边形的相邻角补角为180度，矩形的内角为90度。
3.对角线性质：平行四边形和矩形的对角线都互相等长，但对角线是否垂直则不同。
平行四边形的对角线相互垂直，而矩形的对角线则不相互垂直。
4.面积计算：平行四边形和矩形的面积计算公式相同，都可以通过底边长度和高的乘积来计算。
5.周长计算：平行四边形的周长计算公式与矩形不同。
综上所述，平行四边形和矩形在一些性质上相似，例如对边的性质和面积计算公式。
第8讲平行四边形的性质与判定
第8讲平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1．平行四边形：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2)平行四边形的对角相等，邻角互补。
(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．4．平行四边形的面积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．5.三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。
【基础知识练习】1．平行四边形的两组对边分别___相等______．2．夹在两平行线的平行线段____相等___，夹在两平行线间___的垂线段____相等．3．在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为___14_____cm．4．已知 ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=___8_____．5．在 ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=__6____cm，BC=__9____cm．6．在 ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（ D ）A ．．．8 D ．16 7．在ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若CD=10，AD=16，则EC 为（ C ）A ．10B ．16C ．6D ．13 8．如图1所示，在ABCD 中，若∠A=45°，AB 与CD 之间的距离为（ B ）A．3（1） （2） （3）9．如图2所示，在ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为8cm ，则平行四边形的周长为（ B ）A ．5cmB ．10cmC ．16cmD ．11cm 10．如图3所示，已知在ABCD 中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则 ABCD 的面积为（•B ）A ．8B ．．．24【例题1】如图，点E F ，是平行四边形ABCD 对角线上的两点，且BE DF =，那么AF 和CE 相等吗？请说明理由【解析】因为ABCD 是平行四边形 所以AD BC AD BC =，∥ 所以12∠=∠，又因为1180ADF ∠+∠=︒，2180EBC ∠+∠=︒所以ADF EBC ∠=∠ 又因为BE DF =，所以ADF CBE ∆∠≌，所以AF CE = 【练习1】如图所示，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，M ，N 在对角线AC 上，且AM=CN ，•求证：BM ∥DN ．【例题2】如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O•任作一条直线分别交AB ，CD于点E ，F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE 的周长．21FEDCB A【例题3】平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，AE=2cm ，AF=3cm ，求平行四边形ABCD 的面积。
平行四边形的性质与判定)
八年级数学第四章《四边形性质探索》平行四边形的性质和判别【知识要点】（1）1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2”来表示。
2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。
3．两条平行线间的距离定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底×高；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
（2）平行四边形的5个判定方法：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
////AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭叫做平行四边形。
（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
AB CD ABCD AD BC =⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。
（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
//AB CD ABCD AB CD ⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。
（4）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A C ABCDB D ∠=∠⎫⇒⎬∠=∠⎭是平行四边形。
（5）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
OA OC ABCD OB OD =⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。
【典型例题】例3 平行四边形两邻角之差为20°，求各角的度数。
ABCDABCDO例4 如图所示，在中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求ABCD 各边长及面积。
例2．已知：如图，平行四边形ABCD ，E ，F 分别为AB 、CD 的中点。
求证：EGFH 为平行四边形。
例3．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 、DF 分别是∠BCD ，∠ADC 的平分线，交AB 于E 、F ，且AB=15，AD=8。
求EF 的长。
一、判断题：（1）四个内角都相等的四边形是平行四边形（ ） （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ ）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ）（5）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形（ ） （6）一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） 二、选择题：1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°. 则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）CAB ED F B FA.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A.∠A +∠C =180°B.∠B +∠D =180°C.∠A +∠B =180°D.∠A +∠D =180°5. 在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ） A.60°B.80°C.100°D.120°6.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶17. 如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6C.12.6D.13.68.□ABCD 的周长为36 cm ，AB=75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5cm9．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定10．ABCD 中513：：=∠∠B A ，则A ∠和B ∠的度数分别为（ ）．A ． 80， 100B ． 130， 50C ． 160， 20D ． 60，12011．ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，10=AC ，8=BD ，则AD 长度的取值范围是（ ）．A ．1>ADB ．9<ADC ．91<<AD D ．0>AD12．如图，ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ，22=AC ，28=BD ，16=AD ，则△BOC 的周长是（ ）． A ．41 B ．40 C ．39 D ．3813．如果ABCD 的BAD ∠的平分线交BC 于E ，且BE AE =，则BAE ∠的度数为（ ）．A ． 30B ． 60C ． 120D ． 60或12014．如图，ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．在ABCD 中，M 为CD 的中点，若AD DC 2=，则AM 和BM 的夹角的度数是（ ）．A ．100°B ．95°C ．90°D ．85°16．如图，由CD AB //，21//l l ，推得BD AC =，下列理由不正确的是（ ）．A ．平行线之间的平行线段相等B ．平行四边形的对边相等C ．平行线之间的距离相等D ．平行四边形一组对边平行且相等 17.已知平行四边形的周长为cm 24，相邻两边的比为1：2，则较短 的边长为（ ）．A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 6D ．cm 818.某平行四边形的对角线长为x,y ，一边长为12，则x 与y 的值可能是下列各组数中的（ ）A 、10与38B 、10与20C 、10与14D 、8与1419．已知：如图，∆ABC 中，AB=AC ，DE//AC ，DF//AB 。
初中数学 平行四边形有哪些特点和性质
初中数学平行四边形有哪些特点和性质平行四边形是一个四边形，具有一些特点和性质，下面将详细介绍平行四边形的特点和性质。
1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的。
具体来说，平行四边形的相对边是平行的。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AB || CD，AD || BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线彼此平分，即对角线互相垂直且长度相等。
具体来说，平行四边形的两条对角线相等且互相垂直。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AC = BD，且AC ⊥ BD。
3. 同位角性质：平行四边形的同位角是相等的。
具体来说，平行四边形的同位角是指位于相同边的两个内角或外角。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A = ⊥C，⊥B = ⊥D。
4. 交替内角性质：平行四边形的交替内角是相等的。
具体来说，平行四边形的交替内角是指位于不同边的两个内角。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A = ⊥C，⊥B = ⊥D。
5. 互补性质：平行四边形的内角和为180°。
具体来说，平行四边形的两个对角线相交处的内角和为180°。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A + ⊥B + ⊥C + ⊥D = 180°。
6. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
具体来说，平行四边形的相对边长度相等。
如果ABCD是一个平行四边形，那么AB = CD，AD = BC。
7. 长方形和菱形的特殊情况：长方形是具有相等对边且内角为90°的平行四边形。
菱形是具有相等对边且内角为60°或120°的平行四边形。
8. 面积性质：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。
具体来说，平行四边形的面积等于底边长度乘以相应的高。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，底边为AB，高为h，则平行四边形的面积为S = AB * h。
9. 平行四边形的性质可以用来解决几何问题和证明。
通过运用平行四边形的特点和性质，我们可以证明一些关于角度、长度、面积和比例的性质。
平行四边形的定义,性质与判定
平行四边形的定义、性质及判定
一
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行；
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.对称性：平行四边形是中心对称图形.
二
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 .
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三
1.平行四边形定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。
2.平行四边形判定定理：两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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1
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第一课时
教学任务分析
教学目标
1、理解并掌握平行四边形的概念以及平行四边形对边、对角的性质。
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。
3、提高发现问题、解决问题及逻辑推理能力。
重点
根据定义探究出平行四边形的边角关系的猜想，并能利用全等证明出猜想。
难点
利用定义和性质，理解平行线间的距离概念并能得出平行线间的距离相等。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 细心观察 概念形成 活动2 猜想证明 探究性质 活动3 运用新知 牛刀小试 活动4 归纳小结 布置作业 通过生活中对图形应用的对比，引入平行
四边形的概念，温故知新。
通过以图形研究的一般步骤为主线，由平
行四边形的定义引入到对性质的探究
利用新知，解决有关几何证明，得出推论，
并能总结出解题规律
及时小结课堂所学，归纳补充，巩固提高，
为后续学习做好铺垫。
教学过程设计
问题与情
境
师生互动 设计意图
[活动1] 细心观察，形成概念 请同学们观察在生活中运用到有关几何图形的图片，为什么会采用这样的图形？ 学生：都是三角形，因为三角形具有稳定性。 下面这几幅图片中，又有哪些基本的几何图形，它们有什么共同的特征吗？为什么在这里用这样的图形？ 通过对比三
角形的稳定性，了
解到四边形具有
不稳定性，从而过
2
[活动2] 猜想证明，探究性质 学生1：都是四边形， 学生2：都是一些全等的四边形。 学生3：都是特殊的四边形，两组对边分别平行。 学生4：四边形具有不稳定性，平行四边形同样具有不稳定性。 教师可以适时补充，引导。 归纳得出平行四边形的定义，并给出板书： 平行四边形定义：两组对边平行的四边形。 记做： （类似三角形的表示方法，板书出平行四边形的表示方法） 师：根据定义，我们可以直观的得出有关平行四边形的哪些信息？ 学生1：根据定义，可以知道有两组对边平行。 学生2：如果一个四边形的两组对边平行，那么我们可以说这是平行四边形。 师：说的很好，定义即性质，定义即判定。 师：同学们回想下我们在前面学习几何图形的过程中，例如平行线、角平分线、垂直平分线、全等三角形。除了了解几何图形的定义之外，还需要了解哪些有关它的知识，如何去探究，从哪里着手呢？ 学生1：除了定义外，我们还要根据定义，推理出它特有的性质，并能根据它的特征，逆向反推出它的判定。 师：下面我们就来共同探究平行四边形有怎样的性质？ 学生1：对边平行，邻角互补。 师：这个猜想很容易证明，根据定义可以直接得到，还有吗？ 教师播放动画演示，探究平行四边形的边和角的性质。 师：同学们根据刚才的动画演示，能猜想出平行四边形还具有怎样的边角性质吗？请同学们小组内讨论后回答。 学生2：对边相等，对角相等。 师：能证明吗？如何去证明几何图形中有关角和线段相等呢？ 教师引导同学如何将文字表述转化为数学符号表述，结合图形，写出已知、求证和证明过程。请同学展示，教师也可板书在黑板上。对猜想的证明，结合全等三角形的证明，可以得边角相等，引导学生如何在平行四边形中构建全等三角形，了解对角线是最好的辅助线。同学间可交流讨论。 板书：平行四边形性质1： 平行四边形的对边相等，对角相等。 补充：对边平行，邻角互补。 渡到四边形，进一步延伸到特殊的四边形，即平行四边形 引导学生了解几何图形的定义、性质、判定间的关系。
总结探究几何图
形的一般步骤：定
义—性质----判
定，从而由定义过
渡到性质的探究。
平行四边形性质
的探究主要从3
个方面，边、角和
对角线。
规范要求证明过
程。通过化归，想
到全等三角形，再
由构建思想，添加
辅助线解决几何
证明。
3
[活动3] 运用新知，牛刀小试 [活动4] 归纳小结， 布置作业 例题1可结合所学知识，利用平行四边形性质，证明三角形全等，即可解决问题。 例题2 根据平行的性质和平行四边形的定义得到平行四边形，再依据性质，即可得出线段相等。 教师巡视学生解答过程，并适时指导，请同学展示。 在例2后总结，对于线段相等的证明，不仅可以利用全等三角形，还可以运用平行四边形的性质。 归纳出，平行线间距离的概念，并得出平行线间距离相等的结论。板书并回顾前面点与点距离，点与线的距离。 例题3 运用平行四边形定义和性质，得出线段相等，再利用等量代换，解决问题。关键是学生对动态问题的把握，可以把动态问题转换为某一瞬时的情况下解决，即变动态为静态。同时能考虑到某些临界状态下，是否同样适用。特殊情况，特殊对待。 教师巡视，指导，同学小组交流讨论后展示。 总结动态问题的解决策略，并提问解决此题运用的知识点有哪些？ 师：这节课我们有哪些收获呢？ （学生回答，教师补充） 作业有基础题和拓展题
建立几何证明模
型，归纳方法。
强调数学表述的
严谨性。距离是线
段的长度。
化归动态问题的
解决方案