高中物理专题讲座 功和能

高中物理专题讲座 能和功 一 能量、功和功率 1 能量（E）：物体有做功本领的物理量。 自然界中存在着多种运动形式，各种不同的运动形式有不同的能量形式。如：机械能、内能、电磁能、核能等等。当运动从一种形式转化为另一种形式时，能量也从一种形式转化为另一种形式，并保持守恒。这是能量最本质的特征，是自然界中一个普遍规律——能量转化和守恒定律。 能量的单位：焦耳（J） 能量是个标量，也是个状态量！ 2 机械能

1）动能（EK ）：物体由于机械运动而具有的能量。 大小：

2）势能（ EP ）:当物体间存在相互作用力时，由于物体间相对位置不同而具有的能。 A.重力势能：是由于物体和地球之间的万有引力作用而产生的。 大小：

重力势能的大小是相对的，它的大小与零参考面的选择有关。 重力是个保守力，重力对物体做功与路径无关，只与起始与终点的高度差有关。 B.弹性势能： 物体由于发生了弹性形变而具有的势能。（中学阶段不讨论弹性势能的大小） 3）机械能 动能和势能的总和称为机械能

E= EK + EP

3. 功（W）：是能量变化的量度 功是力的作用的一种积累效应（对空间的积累效应） 若物体在恒力F作用下产生了位移S，则力F做的功为

功是标量，又是个过程量！ 例1：如图所示，质量为m的物块始终静止在倾角为的斜面上，下列说法中正确的是（ ABC ）

A.若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功

22

1mvEK

mghEp

的夹角与是式中SFFSWcosθmB.若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物体做功mas D.若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物体做功m(g+a)s 分析： 以物块m为研究对象，物体受三个力作用——重力、斜面的支持力和静摩擦力。若物块与斜面一起向右匀速移动，物块处于平衡状态，斜面对物体的作用力竖直向上，而物块的位移水平向右，所以斜面对物块没有做功——A正确； 若斜面向上匀速运动，斜面对物体的作用力竖直向上，大小为mg，所以斜面对物体做功mgs——B正确； 若斜面向左以加速度a运动，斜面对物块作用力的竖直分力与重力平衡，水平分力所产生的加速度为a，所以有W=mas——C正确； 若斜面向下以加速度a运动，有mg-F=ma，则F=mg-ma，方向竖直向上，所以斜面对物块做功W=-Fs＝－m(g-a)s。

例2：一个物体静止在光滑的水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F1 ，经过时间t后撤去F1 ，立即再对它施加一水平向左的恒力F2 ，又经t秒后物体返回到出发点。在这一过程中，力F1和F2对物体做功之比为多少？ 分析：由条件可知F1 ： F2 ＝1：3 而二力作用所对应的位移大小相等S1 ＝ S2 所以二力做功 W1 ： W2 ＝1：3 小结1：在计算功时，一定要搞清哪个力对物体做功，并且力对物体做功多少只由F、S、a这三个因素决定，跟物体运动的性质无关。 例3：如图所示，把绳子的一端A固定在斜面顶端，另一端B绕过动滑轮后，用力F竖直向上拉动，不计绳子和动滑轮的质量，且物体质量m=4千克，拉力F=20牛，斜面倾角q＝30°，物体在拉力作用下沿斜面向上滑动2米，则拉力F所做的功为多少焦耳？

解法一： 解法二：以物体为研究对象 W=T s + T s cos600而 F = T 因此 W=FS(1+cos600 ) =60J 小结2：当恒力作用在不计质量的绳子上，则恒力做的功可用力与力方向上作用点的位移来计算，也等于轻质绳对物体做的功。 4.功率（P）：表示做功快慢的物理量

AB

3060

F

0'30cosFsW

0'30cos2ss

0230cos2sFWJ60如果vt 为瞬时速度， Pt ＝F vt cosa， Pt为力F的瞬时功率。 例4：一个质量为0.5千克的小球，从10米高处以水平速度vo ＝6m/s被抛出，小球运动了0.8s时，其重力的瞬时功率为多大？（不计空气阻力） 解：vy＝gt=10×0.8＝8m/s 瞬时功率 P＝ mgvy = 40 w 例5：某同学质量为50千克，他在原地以固定的周期连续地蹦跳，每次蹦跳有2/5时间腾空，蹦跳中克服重力做功的平均功率为75W。设该同学的心跳周期和蹦跳周期相同。则该同学心脏每分钟跳动的次数。 分析：设蹦跳周期（心跳周期）为T

小结3：在计算力的功率时，注意区别平均功率和瞬时功率，以免发生差错。 二 功能关系 1. 动能定理：所有的外力（包括重力）对物体做的功W等于物体动能的增量。

当W>0时，物体的动能增加； 当W<0时，物体的动能减少； 当W＝0时，物体的动能不变。 利用动能定理解题的两大优势： 1）动能定理是标量关系式，与物体的运动性质、运动轨迹均无关 ® 所以，在解决运动学问题时，它的适用条件比牛顿第二定律更宽泛； 2）可以用来解决变力做功问题。 例1：一个人从20m高的楼上，以10m/s的速度抛出一个0.5kg的小球，此球落地时的速度为20m/s。求： 1）此人对球做了多少功？ 2）球在下落过程中克服空气阻力做了多少功？ 解：

coscos)1__vFtFstWP定义式：

TTmghTWPG100_克212

1gth

Tt52·211 2

50

1gTh

T=0.75次80Ttn

21222121mvmvEWK＝表达式：

JJmvW25105.021021)1221＝人

21222121)2mvmvWmghf

21222121mvmvmghWf例2：如图所示，斜面的倾角为，质量为m的滑块距挡板P为S。，滑块以初速度v。沿斜面上滑，滑块与斜面间的滑动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程。 解：设滑块整个运动过程经历的路程为s，位移为s。 例3：在光滑水平地面上有一辆平板小车，车的一端放着一物体，物体与平板车

的滑动摩擦系数为，物体在水平拉力F作用下，从车的一端拉到另一端。第一次把车固定在地面上，第二次没有固定，则下列说法中正确的是（ ACD ） A.物体所受的摩擦力一样大 B.物体获得的动能一样大 C.第一次F对物体所做的功少 D.第二次物体获得的动能多 分析：

2. 机械能守恒定律 1）内容：如果只有重力和弹簧弹力对物体做功，在发生动能与势能相互转化时，机械能的总量保持不变。

2）表达式：EK1+EP1=EK2+EP2 或 E1=E2 例1：质量为m的球A在通过如图所示的半径为R的光滑圆轨道最高点时，对轨道的压力是其重力的2倍，则小球应从高h为 的光滑轨道滚下。

由牛顿第二定律： 即：N=2mg

J）＋－22105.021205.02120105.0(J25＝

SV 2002

10cossinmvmgsmgs由动能定理：



cos2sin2200gvgss

解得：

F

02121mvflFl小车固定时：021)()(22mvslfslF小车不固定时：

21KKEEsll21KKEE

h R

B A

RvmNmgB2＝

RvmmgB23mgRmvB23212

V0 再由机械能守恒定律可知： 例2：如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落，且物体B始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当A物体的动能与其势能相等时，A物体距地面的高度是（ B ） A.H/5 B.2H/5 C.4H/5 D.H/3 解：

而vB= vA ,mgh=mvA2/2 例3：如图所示，光滑圆柱体被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时将m1放在平台上，两边轻绳竖直， m1和m2分别由静止开始上升和下降。当m1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，则m2应为m1的多少倍？ 解：当m1上升2R到圆柱体最高点时，m2下降R+R/2 由牛二定律:若m1恰能平抛则m1g=m1v2/R ,得v2=Rg 由机械能守恒：

小结5： 1）只有重力对物体做功，不是只受重力作用； 2）对于相互作用的物体系，只有重力对物体做功，其它内力和外力对系统都不做功，内力对系统做功之和为零，系统的机械能守恒。 3. 功能原理： 除重力外，其它外力对物体所做的功等于物体机械能的变化。 例4：如图所示，在减速下降的电梯中的固定斜面上放一滑块，若滑块保持相对静止，则（ B C ） A.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功等于滑块重力势能的增量； B.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功； C.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块机械能的增量； D.滑块所受合外力对滑块所做的功等于滑块机械能的增量。 分析： 滑块重力势能的增量等于重力做功的负值，而不等于弹力对滑块所做的功—

22

1

)2(BmvRhmg

Rh5.3

H 2221·212

1

BAmvmvmghmgH

Hh52

mm

22112)(212)21(vmmRgmgRm



1512m

m

 a v

B A

H

m1

m2

a v 