一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题1
一元一次不等式15道应用题
一、综合题（共15题；共160分）1.（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案哪种租车方案费用最低，最低费用是多少》2.（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件!（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．3.（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．|（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低最低费用是多少元》4.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案&5.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．/"6.某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．（1）求两种商品进价分别是多少元．（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．^7.师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。
一元一次不等式(组)及应用题精简版
不等式与不等式组一、选择题1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜12. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b3. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜04. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人6. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)57. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜28. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥19. 若x 是非负数，则5231x -≤-的解集是______． 10. 已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．11. 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式13. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1．14. ⋅-->+22531x x ⋅-≥--+612131y y y15. 3[x －2(x －7)]≤4x ．.17)10(2383+-≤--y y y16..151)13(21+<--y y y .15)2(22537313-+≤--+x x x三、解不等式组17. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x ⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x18. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x－5＜6－2x ＜3．19. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x四、变式练习20. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．21. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．22. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．23. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．24. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．25. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．26. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．27. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．五、解答题28. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?29. 某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?30. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?31. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?32.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?33.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?34.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?35.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．36.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A问：这400间板房最多能安置多少灾民?。
七下数学每日一练：一元一次不等式组的应用练习题及答案_2020年压轴题版
七下数学每日一练：一元一次不等式组的应用练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案答案2020年七下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式组的应用练习题~~第1题~~(2019瑞安.七下期末) 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A 种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A 种笔记本买30本，B 种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1） 求A ，B 两种笔记本的单价．（2） 由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C 种笔记本若干本．若购买A ，B ，C 三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C 种笔记本购买了本．(直接写出答案)考点： 二元一次方程组的应用-和差倍分问题;一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的应用;~~第2题~~(2019博白.七下期末) 某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1） 求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2） 甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？考点： 二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;一元一次不等式组的应用;~~第3题~~(2019东海.七下期末) 某公司有A 、B 两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.A 型号客车B 型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450（1） 求A 、B 两种型号的客车各有多少辆?（2） 某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.①求最多能租用多少辆A 型号客车?②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.考点： 二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;一元一次不等式组的应用;~~第4题~~(2019兴化.七下期末) 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S .（1） 试探究该正方形的面积S 与S 的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2） 再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S .①试比较S ，S 的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S ，S 之间（不包括S ，S ）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值.考点： 整式的混合运算;一元一次不等式组的应用;~~第5题~~112121212答案(2019昭平.七下期中) 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x 只篮球，试解答下列的问题：品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球130160排球100120（1） 该采购员最多可购进篮球多少只？（2） 若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？考点： 一元一次不等式的应用;一元一次不等式组的应用;2020年七下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式组的应用练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含问题详解)
类型三
例 3. 小华家距离学校 2.4 千米 . 某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时
间只有 12 分钟了． 如果小华能按时赶到学校， 那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多
少？
解：设
，依题意得：
练习三：
1、某城市平均每天产生垃圾 700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾
解：（ 1）设饮用水有 x 件，蔬菜有 y 件，依题意，得
x y 320, x y 80,
x 200,
解得
所以饮用水和蔬菜分别为
y 120.
200 件和 120 件．
（ 2）设租用甲种货车 m辆，则租用乙种货车 (8-m) 辆．
40m 20(8 m) 200,
依题意得
解得 2≤ m≤ 4．
10m 20(8 m) 120.
(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、 6000 元，请你选择最省钱的租车方案．
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类型二
实用标准
例 2. 某市部分地区遭受了罕见的旱灾， “旱灾无情人有情” ．某单位给某乡中小学 捐赠一批饮用
水和蔬菜共 320 件， 其中饮用水比蔬菜多 80 件． （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
甲型
乙型
价格（万元 / 台）
产量（吨 / 月）
240
180
（ 1）求 a, b 的值； （ 2）经预算： 该公司购买的节能设备的资金不超过 （ 3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于 省钱的购买方案 .
110 万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最
2. 5.12 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．
完整版)一元一次不等式应用题分类专题(10种)
完整版)一元一次不等式应用题分类专题(10种)1.一堆玩具要分给若干个小朋友，每人分3件，剩余4件；每人分4件，最后一人得到的玩具最多3件。
问小朋友的人数至少有多少人？2.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物。
每辆汽车只装4吨时，剩下20吨货物；每辆汽车装满8吨时，最后一辆汽车不满也不空。
问有多少辆汽车？3.一次知识竞赛有15道题，对1题记8分，错1题扣4分，不答不得分。
XXX2道题没答，飞艇队全答了，两队的成绩都超过了90分。
问两队分别至少答对了几道题？4.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得分不少于35分的射手为优胜者。
问至少要中靶多少次才能成为优胜者？5.某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游。
甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，问至少要多少名学生选甲旅行社比较好？6.XXX有存款600元，XXX有存款2000元。
从本月开始，XXX每月存款500元，XXX每月存款200元。
问到第几个月，XXX的存款能超过XXX的存款？7.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s。
为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？8.XXX家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知XXX步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分。
问XXX至少需要跑几分钟？9.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方。
现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？10.某工人计划在15天里加工408个零件。
最初三天中每天加工24个。
问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？11.在1千克含有40克食盐的海水中，加入食盐，使其成为浓度不低于20%的食盐水。
七下一元一次不等式组100题(有答案)
-1<x≤2 61
-2≤x<5 71
-2<x≤-1 81
-2<x<3 91
2≤x<8
2 x≥133
12 x≤9 22 x>6 32
6 y>5 42 1≤x<3 52 -3<x≤1 62 -1≤x<3 72 -3<x≤8 82
<x≤4 92 -1≤x<3
3 x<-4 13
20 x<- 3
23 -6<x<6
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監忾撿纰饥袞鑑悯聯儻贾繕瀘见馑构賅
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58.
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铣鯧棟拋紛丽弃审鳌剛擲猶紺榇玨駘纨
24.
湾绎讣帱棗備绦箋壞摯惨醬懶。
59.
25.
41.
60.
1/1
解不等式不等式组 100 题
61.
74.
62.
75.
63.
76.
64.
77.
65.
78.
66.
79.
67.
80.
68.
81.
69.
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82.
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1. 3(2x+5)<2(4x+6) 2. 10-4(x-3)≤2(x-2) 3. 3x-2(9-x)>3(7+2x)-(11-6x) 4. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 5. 2(x-1)-x>3(x-1)-3x+5 6. 3[y-2(y-7)]≤4y 7. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 8. 2(x-4)-3<1-3(x-2)
(完整版)一元一次不等式组测试题及答案(提高)
元一次不等式纽测试題（提高）、选挥題1.如果不等式『T —"'°」）的解集是Y2・郅么m的取值范围是（｝Lt zrtA・ m^2D，m>2C・m<2 D.tn沁3工3 0（贵州安颠;若不等式有实数解一则实載皿用取值範围是x-m > 01■- —A 5 55A. m<D*二 C. m> D.3 3 333-若矢于芫的不等式纽一丿无解，则3的取值港围是（（3工一£2丈2工A- a<1 B- a<l C，1 D・ a>l4.关于英的的整数解共有斗个，则HI的取值范围是（）U_2yA・ 6<m<7 E・6<m<7 匸・6<m<7 D- 6<m<7「某班有学主艷人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少苗人，两和棋都会下至多夕人，但不少于于人，则会下围棋的人有（）A・20人B・19人匚11人或13人D・20人或19人6.某城币的一种出租车超步价是7兀W卩在3km以内的都付7兀车费），超过3km后，每増ID lkiu JU价12元（不足1如按lkm卄算人现某人ft了142元车骯求谊人乘的最大路程昱t ）A. 10km B* 5km C. Skm D* 7km3x_l a 27.不等式组‘的斛Stt®轴二表示为（h8-4^<0填空題vi 7y _ it-且一1<^-则k 訥观ii&BI是2忙十y = 2矗十12，某种药品的说明书上「贴有■如右所云的标签，一就服用这种蓟品的剂量设均x,刚s范围昱______________ .用ttffifti eft, wxai-<io«c t&2 -：；汝眼用. 畑烙」□□□□□□KrMi □□□ □口口3. _______________________________________________________ 如果K等贰组、2 —的解隼是0<x<b聊么Ab的值为________________________________ ■1.将一筐橘手分紿几个儿童.昔每人分4个，则剽下9个橘子；若每人分葛个，则最后一个孩子曲得的橘子将少于3个，则蜩个儿童.(騰于一G.在AADC中.三边为么、h、j(1) ______________________________________________________________ 如果口 =翠，bH C =28I那么盂的取僅范围是_________________________________________ ；C2)已知的周段是⑵ 著占呈最大边，则召的取值范IS是一a_i_£?_i_c|_ c_«_ c_u亠科+_a_c7.如團所示，在天平茜盘中的馬个硅码的质量都是1和则物依点的质量m(0的取值苛围为________ ^三.解善題13.解飞列不奪或组-{a b父对于整数茹匕、「小规定捋号"一迢a b已Sfll< <3则bM的伯是d c；A_2⑴!丁4-3 <Jf-l（3）< 3^ + l>03^-2<0 |r14. aso ・关于扣丫苦方=2a+1的解是正数，且垃的值小于$的值. J工_2$ —4住-3ta(1)求m 的范围；'2)化面 S G +11 - 10口 41 .16,—件商品的咸本价是30元*若按眼价的八八折销售，至少可获得10咯的利润，若按原 价的九折销售，可获得不足20怖的Tpjffl,此商昂原价在什么范国內？<5『工 —+I,.试确定实数林的取值范围.使不等式组2 和. 工十15^ + 44丁 5"一恰拧有两-卜整数解.某市剖分地区僵受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有啃二某单位给某乡申丿J 孝播赠一找饮 用朮和慣菜共件.苴中饮用水比蔬菜多加件.（1） 求饮用水和疏菜各有多少件Y（2） 现计划租用甲、乙两棘货车共S —次桂将遑批饮用水和蔬茉全部运程该乡中 小学.已知每輛甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水 和蔬棊各20件.⑶在Q ）的杂件下，如果甲种货车毎轴需忖运费400元，乙种货车每轲需什运费3M 伉 运抽部「应诜择哪种方案可忡i 云吞最少？最少迄晉是多少元？3（兀+2）45＜丫_4） v2 (1)18.不等式俎* 2（兀十2沧竺于十1,........〔2）是否存在整数解号如果存在谙求岀它的解』如卑不存在芸说明理由1皆51尸四川地震后 怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区掺加伤员抢救工作.M 派和名医护人员「携带m 件行李（药品■鬻械人租用甲、乙两种型号的汽车共g 辆”日 夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载斗人和s 件行李*乙种桂车每辆最多能载 2人和8件行李.⑴设租用甲和汽车工新 请你设计所有可能的租车方希（石若甲、乙疽车的租车费用每辆分別为8000元、＜5000元，请你选揉最省钱的租车方案.[答案与解析】 1. 【答案】D ：【解析3黒不等式组可化为/'T < 2= 乂知不等式组的解集足x<2根1BK 等式组解集的[x<m确主方法“同小取小"町知m>2. 2. Ai2x+l")"5【解析】臣不尊式组可化/' /X- 3 1FK等式组有解.根捐玮等式蛆解集的确定方法山太x > m小小犬中间找"可3Wm<--33.【答乘】Ei【解析】原不等式组可化均\X>K根揖不等式俎解隼的确宦方注“大大<M觀解了 "可X<£1.L知a<l.4.【答茶】D?【解析】耶得惊下著式组的解集3<工<：皿，表示在数轴上如下匿.由图可得]6<m<7-0 3 4 5 3 75.1笞案】D?6.【答累】3; 7A &. A【羽析】设这人乘的2S*程为icknu则13<了+1"2 (K—S) V14. 2・解得贰真氐9二、填空越L【捋案】!<!£<]!【解祈】解岀万程组，得到朴y分别与k的矢系「擁片再仁入不丰式来解即可.Z【答案】10<x<30?3.【答案】1【解析】由不器式- + O2解得x>4-2a.日不等式2小<■解#x<—・2 2b 3v 0<x<l.二4-2a = 0,且—L=1. /, 1=2, b=-b 二a+b=l-24.7- 37;【解析】设有总个L童，则苟0< (4x-F9)-6(x-l)<3.5.【答案】3或"3 I【解析】根据新规定的运算可知械二2,所以b、dffiS有四神情沁①b=2, d=B② b=L d=2：③b=-2, d^-1?④b='b d=-2・所以Ki的值是$或一补匕【告案】⑴ 4<?t<28 (2)4<b<6 (3)2a;7・【答案】】<m<2$r 2x-l>0 ①（3）丽等式组3^ + 1 >C ②3-^-2 <0 ③M®#：工丄2解②得：b 丄 解③得；兀<2,313.執(1)解不等式组解不等弍①，得x>S 解环等弍②' 得x<-4.因此，眾不等式组无解"X A 1 r⑵把不等式 ------- >1迸行整理，得 -------- 1>0,即二L>0,2^-1 2 兀一1 2^-1则有叫2；亠严£亠严等式昨 <11;解不尊式组②知其无解.故原不等式的解集为H-2—+3<X -1 31 将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：丄<X <-23所叹不等式组的解集为：丄<x<^-2 3解①得’七—7, 解②得:所以不等式组的解集为’8口十118^ + 11锚;F 尊式①得心解不等式②得血v 孔 輝不等式③得a <_l_.①②③的 S 10解隼在数轴上表示如图一■'■ a Q -ii>o- io a+i<o.-'■ S^+llI - 10a -l = &G +U-[-(10c +1)1=8 a +ll-l»a+1 = 18 a -12-x t . 1 15一解.由不等式—— >0-分垢得斑2H+l 〕>h 2 3去捲号.合并同类顶.系数化为1后 斗口亠4 4由不等式x + —±Z>Z(x + i )+ a 去分母得(4)原不等式等价于不等式组：<14>=(1)解方程组=4^-310-2a匕面的不薯式组的解臬是—匕€—2S10i n %33—■------------------・3畫亠5a+4匸'4x+4 +-3a（可军帰盂V2a..所叹原不等式组的解集为—-<X<2G.因为该不羊式组恰有两个整数解，。
一元一次不等式应用题分类训练(含答案)
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0）依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x ≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
一元一次不等式组应用题汇总
一元一次不等式组应用题汇总1、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．2、学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？3.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
4.惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？②要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？5.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？6. 5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．7．某超市销售甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．8. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。
一元一次不等式(组)的应用题(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：不等式的基本性质有哪些？问题2：解一元一次不等式组的口诀是什么？问题3：不等式应用题有哪些类型？一元一次不等式（组）的应用题（北师版）一、单选题(共6道，每道10分)1.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有( )种．A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用2.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数见下：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．满足条件的方案共有几种?设建造A型沼气池个数为x个，结合题意可列不等式组是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用3.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到某儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有( )A.28人B.29人C.30人D.31人答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用(不空不满型)4.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？( )A.大笔记本0本，小笔记本5本B.大笔记本1本，小笔记本4本C.大笔记本2本，小笔记本3本D.大笔记本3本，小笔记本2本答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用5.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人，若设宿舍间数为x，根据题意x 应满足的不等式（组）为______，宿舍间数为______．( )A.；7B.；5C.；8D.；7答案：C试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用(不空不满型)6.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：则该厂对A，B两种型号挖掘机有哪几种生产方案？获得的最大利润为多少？( )A.三种方案，分别为：①A型37台，B型63台；②A型38台，B型62台；③A型39台，B型61台．获得的最大利润为5630元B.三种方案，分别为：①A型37台，B型63台；②A型38台，B型62台；③A型39台，B型61台．获得的最大利润为5610元C.三种方案，分别为：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台．获得的最大利润为5600元D.三种方案，分别为：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台．获得的最大利润为5620元解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用二、填空题(共3道，每道15分)7.某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，应进甲种商品____件，乙种商品____件，才能使总利润最大，且最大利润是____元.（利润=售价-进价）答案：20, 80, 900解题思路：试题难度：一颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用8.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）足球的单价是____元；篮球的单价是____元．答案：60, 80解题思路：试题难度：知识点：一元一次不等式(组)的应用9.（上接试题8）（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有____种购买方案.(填大写数字，如一，二)答案：三解题思路：试题难度：知识点：一元一次不等式(组)的应用。
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不等式与不等式组
1. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收
2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种
出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 2. 若不等式组⎩⎨
⎧>≤<k
x x ,
21有解，则k 的取值范围是( )．
(A)k ＜2
(B)k ≥2
(C)k ＜1
(D)1≤k ＜2
3. 不等式组⎩
⎨⎧+>+<+1,
159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．
(A)m ≤2
(B)m ≥2
(C)m ≤1
(D)m ≥1
4. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义
bd ac c
d
b a -=，已知34
11<<
d
b ，则b ＋d 的值为_________．
5.
.17
)10(2383+-≤--
y y y 6.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<+->+--.1)]3(2[2
1,3
12233x x x x x
四、变式练习
7. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
8. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧-=++=+1
34,
123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
9. （类型相同）已知⎩
⎨
⎧+=+=+122,
42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
10. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0
2,
43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
11. 关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->-≥-1
23,
0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
12. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
13. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧-=-+=+3
4,
72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
五、解答题
14. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣
分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
15. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，
那么商店最多降价多少元出售商品?
16. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；
乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
17. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问
学生有多少人?宿舍有几间?
18. 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可
获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1) 若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ．
(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
19. 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别
提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
(1) 若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______． (2) 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
20.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中
九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于
．．51元．
．．48元，小于
请根据以上信息，帮助老师解决：
(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2)一班的学生人数是多少?
21.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60
座客车的租金为每辆460元．
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．
22.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾
民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少灾民?。