2018-2019学年最新青岛版五四制九年级数学上册《相似多边形》教学设计-精编教案
1.1相似多边形 课件 青岛版数学九年级上册
(3)求∠D′的大小. 解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°， ∴∠ D=180°－∠ C=120°. ∴∠ D′=12 0°.
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4-1. 已知四边形HGFE相似于四边形LMNK，如图所示. (1)求四边形HGFE与四边形LMNK 的相似比；
解：相似比为EKHL ＝140＝25.
2. 表示方法 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，如： 四边形ABCD ∽四边形EFGH，读作“四边形ABCD 相 似于四边形EFGH”.
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特别解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边 形是否相似.(2)用符号“∽”表示两个图形相似时，要把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
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(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD =46=23.
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பைடு நூலகம்
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(2)求A′B′和BC 的长；
解：∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知 相似比k =23，∴AA′BB=23， BB′CC= 23.
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解题秘方：根据相似多边形的对应边成比例求解. 解：∵矩形ABCD ∽矩形BFEA， ∴ AB∶BF=AD∶BA.∴ AD·BF=AB·BA.
易知BF=12AD，∴ 12AD2=AB2 .∴AADB= 12= 22．
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3-1. 如图， 把矩形ABCD 对折， 折痕为EF， 若矩形 ABCD ∽矩形EABF，AB=2.求矩形ABCD 与矩形 EABF 的相似比.
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图形相似的知识结构-青岛版九年级数学上册教案
图形相似的知识结构-青岛版九年级数学上册教案一、概述本教案是针对青岛版九年级数学上册中“图形相似”这一章节的教学内容所设计。
在本教案中，教师将会了解到图形相似的基本概念、判定相似的方法及其在数学中的应用。
二、知识目标1. 基本概念1.了解相似的概念以及相似比的含义；2.掌握相似三角形和相似多边形的判定条件；3.理解比例关系的应用，及其在相似图形问题中的运用。
2. 判定相似的方法1.判定两个三角形相似，学生能够证明它们是相似的；2.判定两个多边形相似的方法，包括等角法、等比法和对位角平分线法，并能够在不同情况中应用它们。
3. 应用1.能够运用相似的知识求解实际问题；2.通过问题解决中的具体例子，理解相似的应用及其重要性。
三、教学步骤设计1. 导入介绍今天的学习内容：相似的概念和判定，以及相似的基本运用，帮助学生建立对于相似的初步认识。
2. 概念讲解1.相似的概念：相同形状但大小不同的图形叫做相似的图形；2.相似比的含义：两个相似图形中，对应的任何两条边的比值相等，称这个比值为相似比；3.相似三角形的判定条件：(1) 对应角相等；(2) 三角形的任意两个角的比等于任意两条对边的比；(3) 两条边成比例，且夹角相等；4.相似多边形的判定条件：等角、等比、对位角平分线相交于一点。
3. 相似的应用在教学实例中，学生能够更加深入地理解相似的应用，并学会将相似运用于问题解决中。
4. 小结回顾本节课的学习内容，进一步加深学生对于相似的认识，并强调相似在数学中的重要性及其应用。
5. 总结今天我们学习了关于相似的概念和判定相似的方法，并学会了将相似运用于解决实际问题中。
同时，我们发现相似在数学中的应用非常广泛，尤其是在计算机图形学、建筑设计等领域中，相似都得到了广泛应用。
1.1相似多边形-青岛版九年级数学上册课件(共20张PPT)
矩形ABNM与矩形 ABCD相似.
求：矩形ABNM与矩形ABCD相似比。
A
M
D
解：矩形ABNM ∽ 矩形 ADCB
AB AM AD AB
AB2 1 AD2 2
矩形对折 AM 1 AD
2
AB2 1 AD2 2 AB 2
B
N
C
AB
1 2
相似多边形对应边的比叫做相似比。
1、下列各组图中，相似的是（ C ）
①正六边形和一般六边形
②两个正方形 2
60°
60°
③两个菱形
1
3
┏
┏ 1.5
④4 直角梯形2
A.①②③ B .②③④ C. ①③④ D. ①②④
2、下列说法中，正确的个数是（ B ）
①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；
③所有的等腰直角三角形都相似；
(2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ AD CD
A' D' C' D'
∵AD=18,CD=21,A′D′=24,
∴ 18 21
24 C' D'
∴ C′D′=28
例2、两个相似五边形中，一个各边长分别为
1,2,3,4,5,另一个最大边长为10，则后一
个五边形的最小边为___2__.
3、什么叫做相似多边形？
如果两个多边形的边数相同，并且各角对 应相等，各边对应成比例，那么这两个多 边形叫做相似多边形。
A E
B
D C
A′ E′
B′
D′ C′
①相似形的表示方法：
例如： 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似 记作： 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 5、相似比的定义：
青岛版数学九年级上册教案(全册)
青岛版数学九年级上册教案（全册）1.1相似多边形教学目标【知识与能力】1、了解相似多边形的概念.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】相似多边形的定义。
【教学难点】判断两个多边形是否相似。
课前准备无教学过程教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ABCD A 1 B 1 C 1D 1二、新课 1、相似形形状相同的平面图形叫做相似形.2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k .判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法：A BCDEF A 1B 1C 1D 1E 1F 1运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.1.2怎样判定三角形相似（1）教学目标【知识与能力】1．了解平行线分线段成比例基本事实及其推论.. 2．会用平行线分线段成比例解决实际问题. 【过程与方法】借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确平行线分线段成比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到推论，为后面证明相似三角形的判定基本事实做准备. 【情感态度价值观】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 课前准备课件、方格纸. 教学过程1.情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？2.新知探究在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m ,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其他位置呢？12122323B BB B A A A A 与（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5.例题学习探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF，即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BC D.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BCCE，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”.探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8 解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BD DF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE. ∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.6.课时小结平行线分线段成比例基本事实： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.1.2怎样判定三角形相似（2）教学目标【知识与能力】1.了解两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法,探究三角形相似的证明方法的过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.进一步发展学生的探究、交流能力、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件判定三角形相似.2.在三角形相似判定的探究过程中,渗透类比的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重难点【教学重点】能运用两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理证明三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量了金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量出金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度(如图所示)),这展示了他非凡的数学及科学才能.导入二:(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、由平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入三:(观察实物并课件展示)观察教师手中的一副三角尺和学生手中的三角尺,其中同样两个锐角(30°与60°或45°与45°).【思考】(1)如图所示,两个等腰直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(2)如图所示,两个含30°角的直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(3)如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们是否相似?[导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形相似.能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢?这就是我们今天要探究的主要内容.[设计意图]以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,又应用于生活,激发学生学习的兴趣;由数学课上常用的三角尺猜想三角形相似的条件,顺利自然地导出本节课的课题.二、新知构建：观察思考:完成导入三中提出的问题.【师生活动】教师提示学生用三角形相似的定义可以证明三角形相似,学生独立完成导入三中问题(1)(2),并作出问题(3)中的猜想,教师对学生的回答进行点评,归纳出猜想“如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们相似.”[设计意图]完成导入三中的问题,通过用三角形相似的定义证明两个三角形是相似的,然后做出猜想,直接进入本节课的学习,衔接自然,让学生的思维迅速活跃在本节课内容的探究活动中.做一做:【课件展示】如图所示,已知∠α,∠β.(1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出相应的比.这两个三角形相似吗?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ΔABC,其中∠A=∠α,∠B=∠β.(2)同桌分别测量AB,BC,AC的长度,判断两个三角形是否相似.(3)学生完成测量后,教师几何画板演示:改变角的大小,但始终保持两个三角形的两角分别相等,观察两个三角形是否相似.(4)根据操作、测量,师生共同猜想判定三角形相似的方法.[设计意图]教师通过让学生动手画图、测量,根据三角形相似的定义,判断出画出的三角形是相似三角形(或通过动画演示观察),从而作出猜想,很自然地带着学生的思维走入下一个证明猜想环节,培养学生的动手操作能力,让学生经历知识的形成过程,加深对相似三角形的判定方法的理解和掌握.共同探究两角对应相等的两个三角形相似【课件展示】如图所示,在Δ和Δ中,∠=∠,∠=∠求证ΔABC∽ΔA'B'C'.思路一教师引导分析:(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(由平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE)(3)根据平行线能否证明ΔADE与ΔABC相似?(能)(4)根据已知条件ΔA'B'C'与ΔADE是否全等?(由SAS可证得全等)(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?【师生活动】学生在教师的引导下积极思考回答问题,完成证明思路的探究活动,然后独立完成证明过程,同时学生板书,教师在巡视中帮助有困难的学生,对学生的板书点评,规范书写格式,归纳该证明的思路.(板书)证明:如图所示,在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.又∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴ΔADE∽ΔABC.∴ADAB =AEAC=DEBC.∴A'B'AB =A'C'AC=B'C'BC.又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∴ΔABC∽ΔA'B'C'.思路二教师引导:除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示点评并归纳解题思路,规范学生的书写证明过程.教师在归纳证明思路时,说明若ΔABC≌ΔA'B'C',ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,则ΔABC∽ΔA″B″C″.今后我们可以直接应用它.(板书)(证明过程同思路一)追加提问:1.通过上面的证明,你能用语言叙述上面的结论吗?2.怎样用几何语言描述上述结论?【师生活动】学生思考回答,师生共同完成相似三角形判定定理的归纳,然后课件展示.【课件展示】相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]学生在教师设计的小问题下完成做出的猜想的证明思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,通过作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过证明猜想、归纳结论等数学活动,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力.例题讲解【课件展示】如图所示,在ΔABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证ΔADE∽ΔDBF.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的板书点评,规范证明过程. (板书)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF.∴ΔADE∽ΔDBF.[设计意图]通过例题展示,让学生进一步体会相似三角形判定定理的运用,鼓励学生独立完成,养成独立思考的习惯,通过规范学生的书写过程,培养学生严谨的学习态度.做一做:【课件展示】如图所示,点D在ΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师要给学生充足的时间讨论,在巡视中引导有困难的学生全面地思考问题,学生尝试在黑板上画出符合条件的所有直线,教师点评并归纳总结.追加提问:点D在RtΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?[设计意图]通过该练习,让学生体会相似三角形判定定理的应用,渗透分类思想在数学中的应用,提高学生的归纳概括能力.[知识拓展]1.判断两个三角形相似,在有一组对应角相等的情况下,可以选择突破口:寻找另一组对应角相等.2.在应用相似三角形的判定定理时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.2.判定定理的证明方法及思路.3.应用三角形相似的判定定理进行计算和证明.1.2怎样判定三角形相似（3）教学目标【知识与能力】1.了解两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历探索相似三角形判定定理的过程,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的逻辑推理能力,体会数学思维的价值.3.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.【情感态度价值观】1.通过画图、观察、猜想、度量验证等实践活动,培养学生获得猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣.2.通过动手操作、合作交流、归纳猜想等数学活动,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.教学重难点【教学重点】能运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.证明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定义、利用平行线证明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的证明时,我们用的什么方法?(在三角形的边上截取线段,由全等三角形及由平行证明三角形相似来证明)导入二:【课件展示】如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若OC OA =ODOB=1m,CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗?形的判定定理2做好铺垫;通过测量空心圆柱形机械零件的内径,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.二、新知构建：思路一教师引导学生操作、思考、交流、归纳.【课件展示】1.动手操作一:画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.【学生活动】学生独立完成画图.2.动手操作二:(1)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(∠C'=∠C;∠B'=∠B)(2)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(ΔABC∽ΔA'B'C')【学生活动】学生通过测量、比较、小组合作交流,完成问题的回答.3.动手操作三:(1)改变对应边的比值和夹角的度数(但保持夹角相等),再画出两个三角形,它们相似吗?(2)你能用语言叙述上面的结论吗?【师生活动】学生动手画图,小组合作交流,得到所画的三角形相似,师生共同归纳猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.思路二动手操作、测量、比较:(1)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.(2)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=3.(3)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(4)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(5)若在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=k,ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(6)根据上面的操作,你能猜想正确的结论吗?【师生活动】学生独立画图、测量、比较、思考、归纳,小组内合作交流,进行猜想,教师对学生的回答进行点评,课件展示猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.[设计意图]通过学生动手画图、测量、思考、交流、归纳等数学活动,师生共同进行猜想,为探究相似三角形的判定定理做好铺垫,培养学生动手操作、归纳总结能力,激发学生的学习兴趣,体会由特殊到一般的数学思想方法.一起探究二证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【思考】1.你有什么方法证明该结论?(先作出一个与ΔABC相似的三角形,再证明作出的三角形与ΔA'B'C'全等)2.你能写出你的证明过程吗?3.用语言叙述这个命题,并用几何语言表示.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】证明:如图所示,在ΔABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E.∵ΔABC∽ΔADE,∴ABAD =ACAE.∵ABA'B'=ACA'C',AD=A'B',∴ACAE =ACA'C'.∴AE=A'C'.又∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴ΔABC∽ΔA'B'C'.相似三角形的判定定理:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,若ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.追加提问:在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.[设计意图]学生类比相似三角形的判定定理1的证明思路,完成相似三角形判定定理2的证明,证明过程中,教师引导学生作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过探究相似三角形的判定定理,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力的提高.例题讲解【课件展示】已知:在ΔABC与ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4 cm,AC=8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【师生活动】学生独立完成,对有困难的学生教师引导其应用相似三角形的判定定理,通过证明两边对应成比例且夹角相等,来证得这两个三角形相似,学生板书证明过程,教师点评并规范书写格式.(板书)证明:∵ABA'B'=411,ACA'C'=822=411,∴ABA'B'=ACA'C'.又∵∠A=∠A'=60°,∴ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.[知识拓展]1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.3.在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.应用相似三角形的判定定理2时的注意事项.3.证明三角形相似的方法:平行线法、判定定理1、判定定理2.1.2怎样判定三角形相似（4）教学目标【知识与能力】1.了解三边成比例的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.2.通过应用相似三角形的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在相似三角形判定定理的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重难点【教学重点】能运用三边成比例的两个三角形相似证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:(1)相似三角形的判定定理1和2的内容是什么?(2)用什么方法证明的判定定理1和2?【师生活动】学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点.导入二:学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗?[导入语]根据前边的学习,我们判断三角形相似需要两个对应角相等或两边对应成比例且夹角相等,而图纸中的三角形没有角的大小,只有边的大小,我们只测量三角形草坪边的大小,能否判定三角形相似就是本节课的学习任务.[设计意图]通过复习相似三角形的判定方法及定理证明思路,为本节课用类比方法探究另一个判定定理做好铺垫;以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,激发学生学习的兴趣.二、新知构建：思路一动手操作:(1)同桌分别画一个ΔABC和ΔA'B'C',使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;A'B'=3 cm,A'C'=5 cm,B'C'=4 cm.(2)比较ΔABC与ΔA'B'C'各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?【学生活动】学生动手画图,然后通过测量三角形的内角,根据相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定两个三角形相似. (4)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形相似.你能证明这个结论吗?【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.教师引导分析:(1)上节课证明两个三角形相似,如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(2)类比上节课的证明思路,尝试证明.。
青岛版九年级上册数学《相似多边形》PPT教学课件
A
D
【例1】 如图，四边形AEFD∽四边形EBCF.
E
F
（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；
B
C
（2）若AD=3，EF=4，求BC 的长.
解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中，
∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴∠A=∠BEF,∠AEF=∠B,∠DFE=∠C,∠D=∠EFC.
并且
AE EF DF AD EB BC FC EF
1.1 相似多边形
学习目标：
1、通过生活实例，理解相似形和相似多边形、相 似比的定义，并能够利用定义判断两个多边形图形 是否相似。
2、通过例题学习，掌握相似多边形的性质，并能 够利用性质求对应边的长度、对应角的度数。
什么是相似？
全等 形状相同，大小相等
形状相同
定义：形状相同的平面图形叫做相似形
全等和相似有什么关系呢？
大小 不一定 相等
相似
全等
ABDF
图中的等边△A'B'C'是由正△ABC放大后得到的，观察这 两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A
2 B
C
A' 3
B'
C'
A A',B B',C C'
AB AC BC A' B' A'C' B'C'
A
B
A'
B'
注意：记两个多边形相似时，要把对应 顶点的字母写在对应的位置.
•相似多边形对应边的比叫做相似比
相似比与叙述的顺序有关 .
1、观察下面两组图形，图4-12（1）中的 两个图形相似吗？为什么？图4-12 （2）中的两个图形呢？与同桌交流.
2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练 (
平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. （2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 【典型例题】类型一、平行线分线段成比例及其推论1、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是__________.【思路点拨】根据BC=13AC可得21ABBC=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得AB DEBC EF=，再把DE=4代入可得EF的值．【答案】2.【解析】解：∵BC=13 AC，∴21 ABBC=，∵AD∥BE∥CF，∴AB DE BC EF=，∵DE=4，∴4EF=2，∴EF=2．故答案为：2．【总结升华】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2、如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【思路点拨】【答案与解析】【总结升华】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．举一反三【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于______________.【答案】7.5.类型二、平行线分线段成比例及其推论的应用3、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长．【思路点拨】根据△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．【答案与解析】解：∵AB∥DC，∴22242 DMAB==，∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴23 DOBO=，∴23 CD DOAB CO==，∵AB=7，∴CD=143．【总结升华】主要考查了平行线分线段成比例和等高三角形的面积的比等于对应底边的比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．举一反三【变式】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，3 7ADAB=，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC=，∴6367 AEAC EC==+，解得：EC=8．故选：B．4、如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（）A 23B32C 6 D16【答案】B.【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE AC EF=，∵AB=2，BC=3，DE=1，∴213EF ，∴EF=32，故选B．【总结升华】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例．举一反三【变式】如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．类型三、相似多边形的有关概念5、如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．【思路点拨】相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形进行变换可以形成一些美丽的图案．【答案与解析】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．【总结升华】考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．把一组相似图形进行变换可以得到美丽的图案．。
最新2019-2020年度青岛版五四制九年级数学上册《图形的相似复习课》教学设计-精编教案
第一章图形的相似复习（1）教学设计【复习目标】1.了解相似图形的概念及性质，掌握平行线分线段成比例定理；2.了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质并会应用；3.掌握相似三角形的判定方法，并能解决相关题目；4.掌握位似图形的概念及性质，并会应用位似图形将一个图形放大或缩小；5.培养观察、分析、探究、归纳等解决问题的能力.【复习重难点】重点：相似三角形的性质及其判定方法.难点：相似三角形的性质及判定方法的灵活应用.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面我们已经学完了《图形的相似》一章，本节课我们复习相似图形概念和性质、相似三角形的判定、位似图形的相关知识.（二）出示复习目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、自主学习环节（一）出示复习指导过渡语：自主复习第一章1、2、4节的内容，记忆所学概念及定理，并完成下面的基础知识填空.1. 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角__________,各边_______ __,那么这两个多边形叫做相似多边形.用符号_______表示两个多边形相似.2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．•对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______．3. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的_________成比例.4．推论：平行与三角形的一边，并且与其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的___________对应成比例.5．相似三角形的判定：（1）两组对应角分别__________的两个三角形相似；（2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似；（3）三组对应边________的两个三角形相似；（二）复习自主检测过渡语：请同学们结合自主复习情况完成下面题目，做题要细心、规范.用时6分钟，完成的交给组长看一下，组长记录好本小组同学做题情况.1. 已知＝，则＝ ；已知＝＝，则＝2. 已知：如图，DE//AC ，DF//AB ，则下列比例式中正确的是（ -） -- -A ．AE EB =BD DC ------B ．DF AC =DC BC -] C ．AE AB =AC FC D ．BD DC =FC AF 3．在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D=∠B B ．∠E=∠C C ．AC AE AB AD = D ．BC DE AB AD =4．如图：已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ．BD 相交于O ，腰 BA 、CD 的延长线相交于M ，图中相似三角形共有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对生生合作，互相纠错组内交流：将自主复习和复习检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：大胆讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.三、合作探究环节 A B CD E1 2下面进入我们的合作探究环节，老师为你们准备了两个探究题. 大屏幕放映学生展示分工和点评安排，以备学生按要求展开！探究一：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．1．点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 __________．2．将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△111C B A ．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），则平移后点M 的对应点1M 的坐标为 ．3．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△222C B A 与△ABC 对应边的比为1：2．请在网格内画出△222C B A ，并写出点2A 的坐标：_____ _____．探究二：如图，Rt△ABC中，DE是斜边AB上的中垂线，交BC的延长线于E。
九年级数学相似多边形教案分析
九年级数学《相似多边形》教案分析九年级数学《相似多边形》教案分析学习目标的表述：1．学生通过图形的收集、观察、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念，并能用自己的语言叙述出来。
2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似，并能依据相似解决相似多边形的边角问题。
设置的依据： 1.《课程标准》的要求通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
2.教材分析本节课内容是在学生学习了“全等图形”、“成比例线段”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习相似三角形内容的基础。
3.学情分析本课时的教学内容是相似多边形，而在这之前学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了成比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
评价任务的设计：1.直接运用相似多边形概念完成自主检测一。
（目标1） 2.灵活运用相似多边形概念完成自主检测二。
（目标2）设计意图：本节课的重点是理解相似多边形的概念，掌握定义中的两个条件，难点是利用定义判断两个多边形是否相似.也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。
在活动中注重学生类比能力，想象能力，观察能力，计算能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1.学生通过收集图片观察、思考，类比全等图形的概念，通过比较，用自己的语言叙述出相似多边形及相似比的概念。
在数学问题中运用相似多边形的概念。
活动展示引入新课活动内容：展示课前收集的图片通过观察小组代表展示所收集的图片，找出每组图片的相同点和不同点。
由以上活动引入课题《相似多边形》会准确描述出形状相同图形的相同点和不同点小组代表展示所收集的图片的同时，教师从审美角度对学生收集的图片给予评价，对积极参与的学生适时提出表扬。
青岛版数学九上1.1《相似多边形》精品课件
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
我知道了…… 我学会了…… 我能解决…… 我获得的数学方法是……
小结
• 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
10 正方形 8 矩形
10
12
（1）
图4-12
10
12
（2）
2、如果两个多边形不相似，那么它们的 各角可能对应相等吗？它们的各边可能 对应成比例吗？
试一试：下列每组图形是相似多边 形吗？试说明理由。
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
D A
B CE
F
（1）
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
E
谢谢大家
再见
谢谢
谢谢大家
E= E’ F= F’
AB 1 ，BC 1 ，CD 1 A' B' 2 B'C' 2 C' D' 2 DE 1 ，EF 1 ，FA 1 D' E' 2 E' F ' 2 F ' A' 2
对应角：
对应边：
结论：
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的 图形；
它们的六个角都分别相等， 称为对应角；六条边的比都 相等，称为对应边.
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【最新】青岛版九年级数学上册学案：1.1 相似多边形(第1课时)
） C: 两个菱形 D: 两个正方形
B: 两个等腰三角形
3）.两个多边形相似的条件是（ A: 对应角相等 B: 对应Fra bibliotek相等）
C: 对应角相等或对应边相等 D: 对应角相等且对应边成比例
四、变式训练，提升能力
1.学生思考、交流课本例 1，师生共同完成解题过程。
2.对应练习： (1)如图,AC 是四边形 ABCD 的对角线，A’、B’分别是 AC、BC 的中 点 ， D’ 在 CD 上 ，且四边形 ABCD 与 四边形 A’B’C’D’ 相似 。 = ，四边形 ABCD 与四边形 A’B’C’D’相似比是 ，
（2）.如图，在□ABCD 中，AB//EF，若 AB = 1，AD = 2，AE= 似吗?说明理由．
B
1 AB，则□ABFE 与□BCDA 相 2
A E D
F
C
（3） ．如图，矩形 ABCD 与矩形 EDCF 相似，且 CD = 1．求 BC· CF 的值．
A D E
B
C
F
（4） ．若五边形 ABCDE∽五边形 MNOPQ，且 AB=12，MN=6，AE=7，则 MQ= ． （5） ．一个六边形边长分别为 3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为 6，则其周长为 ． （6） ．矩形 ABCD 与矩形 EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)
1 例：如右图：△ABC∽△A B C ，根据条件填空 A B = ；B C = 2、对应练习 1)、如图，在下面三个矩形中，相似的是（ ）
, , , ， , , ，
；∠A = ；∠C =
,
，
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青岛版九年级数学《1.1相似多边形》
学习目标：（心中有目标，学习更高效！加油！）
1、知识目标：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
2、能力目标：在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、
交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
3、情感目标：在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于
发表自己的观点，并尊重他人的见解。
☆重点：会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。
☆难点：能根据定义判断两个多边形相似。
学习过程：（用心听、用心看、用心想、用心记、用心开始今天的学习！加油！）
活动一：交流与发现（设计说明：学生通过观察图片发现各组图形形状相同，大小
有的相同，有的不同，得出相似的特征，以及与全等的区别。）
（1）观察多媒体课件中的几组图片，你发现它们有什么特点？
（2）它们与我们以前学过的全等有什么区别与联系？
（3）在现实生活中，你还见过这种关系的图形吗？
对应练习：（设计说明：根据所学内容，自主解决对应练习1、2，巩固所学内容，
然后通过“掷色子”游戏，抽取各小组不同层次的学生回答问题，检测学生，又帮助
学生深入理解问题，同时增加学习趣味性及锻炼学生集中精力快速反应的能力。）
1、观察下列图形，哪些是相似形？
我的发现：相似形的定义： ，相似形
与全等形的关系： 。
2、观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)，(2)，（3）分别相似的？
活动二：思考与收获（设计说明：（1）、（2）通过放大、缩小发现对应角相等、对应
边成比例的性质，（3）、（4）利用方格纸，通过计算得出结论，并鼓励学生尝试用不
同的方法，得出结论。教师尽量用名言鼓励学生寻找多种解决问题的方法，注重“渔”，
而不是只注重“鱼”。）
（1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们
的对应角有什么关系？对应边呢？
(1)
C
1
B
1
A
1
C
B
A
（2）对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
(2)
（3）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相
等？
（3）
（4）对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
（4）
（设计说明：学生自主总结收获，小组交流后班内展示，并鼓励学生除了老师写的
这些，自己添加收获内容以及学习的方法。）
学以致用：（设计说明：学生独立思考完成，然后教师指定各小组内成绩较弱的同学
来抢答，通过竞争激发上进心，并通过给小组争得荣誉，体现自己的价值。）
1、 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α，β的大小和EH的长度x.
我的收获：相似多边形的性质: ；相似多边形的
定义: ；相似的表示： ；
相似比：
2、如图矩形草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四周有1 m宽的环形小路,小路内外边缘
所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
活动三：拓展与提升（设计说明：在掌握基本知识的基础上增设拓展提升的问题，
让学生进一步理解问题，把相似多边形的条件进行分解，通过讨论得出条件缺一不
可。鼓励各小组内在组长的带领下，让更多的学生学会，并让基础较弱的同学代表
小组发言。）
由两个多边形的各个角分别相等，能断定它们相似吗？由两个多边形的边对应成比
例，能断定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例；如果能，请说明理由。
活动四：课堂小结（设计说明：自主总结，同学间交流、补充，让知识更加全面、
深入。既注重知识的总结，又要注重学习方法的总结。）
通过本节课的学习，你有什么收获？请与大家一起分享。你还有什么疑惑吗？请大
家帮你解答。
活动五：课堂检测（设计说明：课堂检测全面考察本节内容，检测学生的达成
度，问题设计注重梯度，让每个学生都能感觉有所收获。）
一、判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ）
（2）任意两个圆形是相似图形（ ）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）
（4）两个正五边形是相似多边形（ ）
（5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（6）两菱形是相似多边形（ ）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）
二、填空：
1.五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝
135°，则∠D′= ______。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ______。
2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长
为6，则这个多边形的最长边为______ 。
三、我来问你来答：如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多
少？
课后提升案
．．．．．
（设计说明：课后提升既复习知识，又鼓励学生把知识应用于生活中。最后课件中
送学生一副对联“加减乘除谋算未来，点线面体描绘青春”，增加数学学习趣味。）
1、复习本节课内容
2、分层完成课后习题
必做题：课本第7页复习与巩固第1、2、3题 选做题：课本第8页拓展与延
伸第4题
3、在以后的学习中，希望同学们能够擦亮眼睛，随时发现生活中的数学，并用学过
的知识去解决生活中的问题。
自我评价：相信同学们这节课都收获满满吧？给自己点个赞吧！（ ）（ ）