2011春宜昌市第八中学三月阶段性考试八年级数学
八年级数学期中模拟卷(三)(解析版)
（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345 y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm D．y与x的关系表达式是0.5=y x【答案】D【分析】由表中的数据进行分析发现x与y满足一次函数关系，根据图表求出表达式，然后逐个分析四个选项，可得出最终结果．【详解】根据图表观察x与y满足一次函数关系，=+，∴设y kx b代入（0,10）和（2,11）两点，得：211k b ⎨+=⎩，解得：0.510k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 的关系表达式是y =0.5x +10，A 、y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项正确，不符合题意；B 、由图表知，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故B 选项正确，不符合题意；C 、由表达式知，当x =7时，y =13.5，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，故C 选项正确，不符合题意；D 、y 与x 的关系表达式是y =0.5x +10，D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的概念，属于基础题，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，同时求出表达式是解题的关键．2．把一根20m 长的钢管截成2m 长和3m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【分析】设3m 长的钢管有b 根，根据钢管的总长度为20m ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设2m 长的钢管有a 根，3m 长的钢管有b 根，∴2a+3b=20，∴b=2023a -，∵a，b均为正整数，∴16ab=⎧⎨=⎩，44ab=⎧⎨=⎩，72ab=⎧⎨=⎩，∴a的值可能有1、4、7，共3种，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3．一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点，若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定【答案】C【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，1），B（4，0）两点，∴104k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得1545kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为y=15-x+45，∵k=15-＜0，∵2＜3，∴y 1＞y 2．故选C ．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质．4．关于x ，y 的方程组3921ax y x by +=⎧⎨-=⎩有无数解，则a 、b 的值为（）A ．2a =，3b =-B ．18a =，13b =C ．18a =-，13b =-D ．18a =，13b =-【答案】D【分析】由关于x ，y 的方程组3921ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②有无数组解，①9-⨯②求出关于a ，b 的等式，再根据题意判断即可．【详解】解：由关于x ，y 的方程组3921ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②，①9-⨯②得：(18)(33)0a x b y -++=，方程组有无数组解，180a ∴-=，330b +=，解得：18a =，13b =-．故选：D ．本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．5．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P从点A出发，以每秒2个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若直线l与线段BM有公共点，则t的取值范围为（）A．1≤t≤3B．2≤t≤4C．1≤t≤4D．2≤t≤3【答案】A【分析】分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．【详解】解：当直线y＝﹣x+b过点B（3，0）时，0＝﹣3+b，解得：b＝3，0＝﹣（1+2t）+3，解得t＝1．当直线y＝﹣x+b过点M（4，3）时，3＝﹣4+b，解得：b＝7，故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：1≤t≤3，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，是一次函数的综合性题目，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合进行求解．6．在平面直角坐标系xOy中，点()4,0A，点()0,3B-，点C在坐标轴上，若ABC的面积为12，则符合题意的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到12|t+3|•4＝12，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到12|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为12，∴12•|t+3|•4＝12，解得t＝3或−9．∴C点坐标为（0，3），（0，−9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为12，∴12•|m-4|•3＝12，解得m＝12或−4．综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为（）B C D．A【答案】C【分析】⊥于点D，由勾股定理得出BC=AD的长．过点A作AD BC【详解】解：过点A作AD BC⊥于点D，由勾股定理得：BC==，∴14112---=，AD ∴=故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，二次根式的化简以及三角形面积的不同表示方法，运用等积法是解题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A ．2a 与2()a -互为相反数B CD ．a 与a -互为相反数【答案】C【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故选项A 不正确；B =B 不正确；C=，0==，互为相反数，故选项C 正确；D 、a a -=，故选项D 不正确；故选：C.练掌握所学的定义进行解题.9．观察下列各式规律：①===…；若=则m ＋n 的值为（）A ．108B ．109C ．110D ．111【答案】B【分析】先找出分母与分子的关系，从而得到一般规律是=，然后由10n =列出代数式即可解得．【详解】解：∵2321=-；2831=-；21541=-；∴=当10n =时，==．∴10n =，2(91)199m =+-=故：9910109m n +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．10．如图，ABCD 是一张长方形纸片，将AD ，BC 折起，使A 、B 两点重合于CD 边上的P 点，然后压平得折痕EF 与GH ．若PE ＝8cm ，PG ＝6cm ，EG ＝10cm ，则长方形纸片ABCD 的面积为（）A ．105.6cm 2B ．110.4cm 2C ．115.2cm 2D ．124.8cm 2【答案】C【分析】根据翻折的性质及勾股定理得长方形的宽，然后由长方形的面积公式可得答案．【详解】解：依题意，得AE ＝PE ＝8cm ，BG ＝PG ＝6cm ，∴AB ＝AE +EG +GB ＝24cm ，∵222210010PE PG EG +===∴PEG ∆是直角三角形∴∠EPG ＝90°，设EG 边上的高为h∴长方形的宽为h =6×8÷10＝4.8（cm ），故面积为24×4.8＝115.2（cm 2）．故选：C ．【点睛】此题考查的是翻折的性质，掌握其性质是解决此题关键．二、填空题(共24分)角的直角三角板如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为______．【答案】252【分析】分别过,A B 作3l 的垂线，垂足为,E F ，根据题意可得,BE AF ，根据,90CB CA ACB =∠=︒，证明BEC CFA △≌，即可求得EC AF =，进而勾股定理可得BC ，根据三角形面积公式即可求解【详解】如图，分别过,A B 作3l 的垂线，垂足为,E F ，90AFC CEB ∴∠=∠=︒l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3,3,4BE AF ∴== ,90,90CB CA ACB CEB =∠=︒∠=︒90,90BCE ACF EBC BCE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ACF EBC∴∠=∠∴BEC CFA △≌（AAS ），5AC BC ∴==125=22ABC S BC AC ∴⋅=△．故答案为：252．【点睛】本题考查了平行线间的距离，勾股定理，三角形全等的性质与判定，添加辅助线，证明全等是解题的关键．12．如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A 处，要沿着长方体盒子的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____．．【分析】分三种情况，分别画出平面图、再利用勾股定理解答即可．【详解】解：①如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和3，则这个长方形的长和宽分别是23和10，所以走的最短线段AB＝③如图3，把我们所看到的左面和底面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是15和18，所以走的最短线段AB；三种情况比较而言，第三种情况最短．．【点睛】本题主要考查了最短距离、勾股定理、立体图形展开图等知识点，根据题意分情况画出平面图是解答本题的关键．13．计算：)1=______．利用分母有理化和平方差公式计算．【详解】原式)3=1⎤，)1=⋅⎝⎭，)3113+=，)11=，221=-，2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题关键．14．已知=x y +=x y y x ______________．【答案】4【分析】由题意，先求出x y 和y x的值，然后相加，即可得到答案．【详解】解：∵x y22yx==；∴224x yy x+==；故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．15．如图，在平面直角坐标系中，////AB EG x轴，////////BC DE HG AP y轴，点D、C、P、H在x轴上，()1,2A，()1,2B-，()3,0D-，()3,2E--，()3,2G-，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A B C D E F G H P A→→→→→→→→→ 的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标________．【答案】(0,2)【分析】先求出“凸”形ABCDEGHP的周长为20，得到202120÷的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：(1,2)A，(1,2)B-，(3,0)D-，(3,2)E--，(3,2)G-，∴2,2,2,2,6,2,2AB BC AP CD DE EG GH PH========又∵202120÷的余数为1，∴细线另一端所在位置的点在AB 的中点处，坐标为(0,2)．故答案为：(0,2)．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．16．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在y 轴上，将AOC △沿AC 折叠，点O 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为_________．【答案】.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,6-【分析】分当C 在线段OB 上和当C 在射线BO 上两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，当C 在线段OB 上时，D 为三角形AOC 沿AC 翻折O 落到AB 上的对应点，由翻折的性质可得CD =OC ，∠BDC =∠ADC =∠AOB =90°，AO =AD ，∵直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，∴A （3，0），B （0，4），∴OB =4，OA =AD =3，∴2BD AB AD =-=，设OC =CD =x ，则BC =4-x ，∵222CD BD BC +=，∴()222x 24x +=-，解得32x =，∴C （0，32）如图所示，当C 在射线BO 上时，设OC =CD =x ，则BC =4+x ，BD =5+3=8，同理可以得到222CD BD BC +=，∴()22284x x +=+，解得6x =，∴C （0，-6），故答案为：（0，32）或（0，-6）．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，翻折的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．【答案】3【分析】根据方程的解的定义，把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程，则可得出关于m的方程，求解后即可得出结果．【详解】解：把21xy=⎧⎨=-⎩代入2x＋my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系移4个单位长度得到线段BC ，若直线4y kx =-与四边形ABCD 有两个交点，则k 的取值范围是________________．【答案】74k >或43k <-【分析】由4y kx =-得，直线过定点(0,4)-，与四边形ABCD 有一个交点时，直线分别过点A 、C ，求得直线过点A 、C 时k 的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解．【详解】解：由4y kx =-得，直线过定点(0,4)-将0y =代入3y x =+得，3x =-，即(3,0)A -将0x =代入3y x =+得，3y =，即(03)D ，将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC则(1,0)B 、(4,3)C 由图像可得，当直线4y kx =-与四边形ABCD 有一个交点时，有两种情况，一是直线过点A ，一是直线过点C ，如下图：将点(3,0)A -代入4y kx =-得：340k --=，解得43k =-将点(4,3)C 代入4y kx =-得：443k -=，解得74k =由图像得直线4y kx =-与四边形ABCD 有两个交点时，直线应该在FC 、FA 之间，根据一次函数的性质可得，此时74k >或43k <-故答案为：74k >或43k <-【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解题的关键．三、解答题(共66分)19．(本题6分)计算：（1）224()13÷-；（2）0211(3)3(3π----+．【答案】（1；（2）359．【分析】（1）先运用乘方、算术平方根和绝对值的知识进行化简，然后再进行计算即可；（2）先运用零次幂、负整数次幂进行化简，然后再进行计算即可．【详解】=48419÷-=48941⨯-=981-；（2）0211(3)3(3π----+=1139-+=359．【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．20．(本题10分)某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果承认按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．（1）分别求出2x <和2x >时y 与x 的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【答案】（1）327(2)84y x x =⎨-+>⎪⎩；（2）6小时【分析】（1）根据图象，前面2h 对应的线段是正比例函数的图象，设为110y k x k =≠（），把()26，代入即可求出1k ．当2x >时，图象对应的是一次函数，设为220y k x b k =≠＋（）．把()()26103，，，代入即可求出2,k b ；（2）由图象可知，有两个时刻成人血液中的含药量为4μg ，这两个时刻间的时间段内含药量高于4μg ，通过计算即可得.【详解】（1）设2x <和2x >时，y 与x 之间的函数关系式分别为1y k x =，2y k x b =+，将点()26，代入1y k x =，解得13k =，将点()()26103，，，代入2y k x b =+，则2262310k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得238274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴02x <<时解析式为302y x x =<<（），2x >时，解析式为327284y x x =-+>（）即3(02)327(2)84x x y x x <<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩；（2）将4y =，分别代入上述两个解析式，43=x ，解得x =43，4=-3x +27，3故有效时间为223-436=（小时）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图像求得解析式是解题的关键．21．(本题10分)某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场．由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人（m n>），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求n的值．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调m名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于m，n的二元一次方程，再根据m，n均为正整数且m n>，即可求出n的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，336x y+=⎧解得：8y⎨=⎩．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12m）×（1﹣3%）＝5820，整理得：n＝25﹣32m，∵m，n均为正整数，且m n>，∴116nm=⎧⎨=⎩，414nm=⎧⎨=⎩，712nm=⎧⎨=⎩．∴n的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．(本题10分)如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m交x轴于点A(4，0)，交y轴正半轴于点B．（1）①求m的值；②点Q为直线AB上一点，且S△OBQ＝3，求点Q的坐标；（2）如图2，直线AC与y轴负半轴交于C，且AB=BC，若直线y＝kx+b与直线AB、直线AC不能围成三角形，k＝；（3）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式．【答案】（1）①3；②Q （2，32）或Q （-2，92）；（2）34k =-或12k =或0k =；（3）()55044d t t =-+<<【分析】（1）①把A （4，0）代入直线解析式求解即可；②设3,34Q t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据13=322OBQ S OB t t ==g △求解即可；（2）当直线y ＝kx +b 与直线AB 、直线AC 不能围成三角形，则直线y ＝kx +b 与直线AB 平行或与直线AC 平行或与x 轴重合，由此求解即可；（3）设点P 的横坐标为t ，则P 、Q 的坐标分别为3,34t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，1,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()31532504424d t t t t ⎛⎫=-+--=-+<< ⎪⎝⎭．【详解】解：（1）①∵直线34y x m =-+经过点A （4，0），∴3404m -⨯+=，∴3m =；②由①可得直线的解析式为334y x =-+，设3,34Q t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵B 是直线与y 轴的交点，∵=3OBQ S △，∴13=322OBQ S OB t t ==g △，解得2t =±，∴Q （2，32）或Q （-2，92）；（2）由（1）得A （4，0），B （0，3），∴OA =4，OB =3，∴5AB ==，∵AB =BC ，∴C （0，-2），设直线AC 的解析式为11y k x b =+，∴111402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得11122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =-，∵直线y ＝kx +b 与直线AB 、直线AC 不能围成三角形，∴直线y ＝kx +b 与直线AB 平行或与直线AC 平行或与x 轴重合，∴当直线y ＝kx +b 与直线AB 平行时34k =-，当直线y ＝kx +b 与直线AC 平行时12k =，当直线y ＝kx +b 与与x 轴重合时0k =，42（3）设点P 的横坐标为t ，则P 、Q 的坐标分别为3,34t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，1,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴()31532504424d t t t t ⎛⎫=-+--=-+<< ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，与坐标轴的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别为A B C '''、、．（1）在图中画出平移后的三角形A B C '''；【答案】（1）见解析；（2）()3,1-；（3）7【分析】（1）根据平移规律确定A '，B '，C '的坐标，再连线即为平移后的三角形A B C '''；（2）根据平移规律写出A '的坐标即可；（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，三角形A B C '''即为所求；（2）若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C '''，点A '的坐标为（-3,1）；（3）三角形ABC 的面积为：4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=7．【点睛】本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规律和运用切割法求面积是解题的关键．2a =3a =……（1）按照此规律，写出第五个等式5a =________；（2）按照此规律，若123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，试用含n 的代数式表示n S ；（3）在（2）的条件下，若21x =，试求代数式22x x +的值．【答案】（1；（2）1（3）5【分析】（1）利用题中等式的规律，即可求解；（2）根据二次根式的结构特点，消去多余二次根式，即可求解；（3）利用二次根式的运算法则，先化简x 的值，再代入求值，即可求解．【详解】解：（1）由式子的变化规律得：5a =，=；（2）123n nS a a a a =+++⋅⋅⋅+=1-=1=1∴22x x +=()2x x +=)11=5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键．25．(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD =α°，∠ABC +∠ADC ＝180°，A C 、BD 交于点E ．将△CBA 绕点C 顺时针旋转α°得到△CDF ．（1）求证：∠CAB ＝∠CAD ；（2）若∠ABD ＝90°，AB ＝3，BD ＝4，△BCE 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，求S 1：S 2的值．【答案】（1）见解析；（2）35【分析】（1）由旋转旋转可得△CAB ≌△CFD ，再根据全等三角形的性质和∠ABC +∠ADC =180°，即可得∠CAB =∠CAD ；（2）根据∠ABD =90°，AB =3，BD =4，可得AD 的长，再根据勾股定理求出BE 和DE 的长，根据△BCE 和△CDE 同高，即可得S 1：S 2的值．【详解】解：（1）证明：由旋转旋转可知：∵∠CBA +∠CDA =180°，∴∠CDF +∠CDA =180°，∴A 、D 、F 三点共线，∵AC =CF ，∴∠F =∠CAD ，∴∠CAB =∠CAD ；（2）过点E 作EM ⊥AF 于点M ，过点C 作CN ⊥BD 于点N，∴∠ABE =∠AME =90°，在△ABE 和△AME 中，EAB EAM ABE AME AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AME （AAS ），∴AM =AB =3，BE =ME ，∵∠ABD =90°，AB =3，BD =4，∴AD=5，解得x=1.5，∴BE=1.5，DE=2.5，∴S1：S2=12BE•CN：12DE•CN=3 5．【点睛】本题考查了作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
湖北省宜昌市枝江市八校联考八年级(下)期中数学试卷
A．1：1：2
B．1：1：
C．1：2：
D．不能确定
8．（3 分）已知直角三角形一个锐角 60°，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ）
A．
B．3
C． +2
D．
第1页（共6页）
9．（3 分）如图，△ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BE⊥AC．若 DE＝5，AE＝8， 则 BE 的长度是（ ）
19．（7 分）已知，如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 边的中点．求 证：DE 与 AF 互相垂直平分．
第3页（共6页）
20．（8 分）如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，求线段 CN 长．
…
…
…602+x2＝y2
…
…
…
…
（1）结合该表格及相关知识，求 x，y；
（2）猜想第 n 行的三个数（用含 n 的式子表示），并证明它们是一组勾股数．
23．（11 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC
第4页（共6页）
＝26cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运 动时间为 t（s）． （1）当 t 为何值时，PQ∥CD？ （2）当 t 为何值时，PQ＝CD？
12．C； 13．C； 14．B； 15．D；
二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分）
16．
； 17．
湖北省宜昌市长阳县2011-2012学年八年级数学上学期期末模拟考试试题
湖北省宜昌市长阳县2011-2012学年八年级上学期期末模拟数学试题（时限：120分钟 卷面分：120分）班级：___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题（本大题共10个小题，计30分）下列各题都给出了四个答案选项，其中只有一项符合题目要求，请在下框中把符合题目要求的选项前的字母填写在相应题号下.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分1. 下列数：① 0，② 3 ，③π，④ 13，其中是无理数的是（■）.A. ②B. ③C. ④D. ②③ 2. 下列说法正确的为（■）.A. 4的算术平方根为±2B.－9的平方根为－3C.－27的立方根为－3D. 9的平方根为33. 下列有关叙述，不能确定学校具体位置的是（■）.A. 在虹桥镇B. 在光明路C. 在医院的东面D. 在小明家北偏东39°27′，相距1200米处4. 在平面直角坐标系中，将图形A 上的所有点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则得到的图形B （■）.A. 与A 关于y 轴对称B. 与A 关于x 轴对称C. 与A 关于O 点对称D. 由A 向左平移一个单位得到 5. 下列计算正确的为（■）.A. 3 － 2 =1B. 8 ÷ 2 = 4C. 2 ＋ 2 =2D. 8 × 2 =46. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（■）. A. 32 B. 1.4 C.3 D. 27. 在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD ＞CD. 将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 边上的点C ′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，则四边形CDC′E的形状准确地说应为（■）.A.矩形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形8. 在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有（■）个.（说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星）.A. 一B. 二C. 三D.四9. 某地12月份每天的最高气温统计如下：最高气温（℃）18 17 16 15 14 13 12 11 10 9天数 1 2 3 3 4 3 4 6 4 1则这组数据的众数及中位数分别为（■）.A. 6，4B. 11，13C. 13，14D. 14，1310. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是（■）.A. y = 2x＋3B. y = x－3C. y = x＋3D. y = 3－x二、填空题（本大题共6小题，计18分3 = __________.11. 化简：212. 如图，△ABC向右平移三个单位后得到△DEF，请写出图中的平行四边形：___________________________________.13. 如图，利用等腰梯形形状的瓷砖，镶嵌成如图乙的式样，请你写出等腰梯形甲的四个角的度数：________________________.14. 直线y=x－3经过的象限是：_____________________________________.15. 教材中给出了（ a ）2=a 的结论，张宇同学认为a 2=a 的结论也成立，请你举一个反例反驳一下.______________________________.16. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是___________.三、解答题（本大题共5小题，计34分）17.（ 3 ＋ 2 ）2－24 .（6分） 18. 解方程组⎩⎨⎧=-=+.227b a ，b a （6分）19. 声音在空气中传播的速度y (m/s)是气温x ( ℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温下的音速.气温x( ℃) ……51015……音速y(m/s)……331334337340……请确定在零下40℃时的音速.（7分）20. 某集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分10分，最后打分制成条形统计图如下.（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的平均分是多少？（2）如果将专业知识、工作经验、仪表形象按6:3:1的比例计入总成绩，成绩高者应聘，那么应该录用哪一位应聘者？（7分）21. 如右图，５米长的一根木棒ＡＢ靠在墙上Ａ点处，落地点为Ｂ,已知ＯＢ＝４米.现设计从Ｏ点处拉出一根铁丝来加固该木棒.（1）请你在图中画出铁丝最短时的情形.（2）如果落地点B向墙角O处移近2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？说明理由.（3）如果从O点处拉出一根铁丝至AB的中点P处来加固木棒，这时铁丝在木棒移动后，需要加长还是剪短？还是不变？请说明理由.（8分）四、简答题（本大题共4小题，共计38分）22. 已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G. （8分）（1）试说明△ADE≌△CBF；（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论.23. 张伯家去年种植蔬菜毛利润12000元. 今年比去年投入增加了10%，同时，由于农产品价格上扬，收入增长了60%，结果今年毛利润达到了26000元，请问去年张伯家蔬菜种植投入了多少钱？（毛利润=收入－投入）（10分）24. 学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx＋b在平移时，k不变”.爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx＋b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k1x＋b1，请你和他一起探究说明一下k1=k.（10分）25. 王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中点E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；（3）在C点处（见乙图），将三块……说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”.（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）（10分）参考答案及评分说明参考答案只提供了一种解法，如有误或有多种解法，以研修组答案为准。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A . 2，3，4B . 12，15，17C . 9，16，25D . 5，12，132. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 在，，，，等五个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·武汉月考) 平面内点 A(－1，2)和点 B(－1，－2)的对称轴是（）A . x 轴B . y 轴C . 直线 y＝4D . 直线 x＝－14. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±5. （2分）老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A . 32元B . 36元C . 38元D . 44元6. （2分） (2016八上·盐城期末) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG ＝ cm，则GH的长为（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，2）D . （1，﹣2）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·黄冈模拟) 计算的结果是________．10. （1分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式________11. （1分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是________.12. （1分） (2020九上·嘉兴月考) 定义：给定关于的函数，对于函数图象上的任意两点( ， )，( ， )，当时，都有，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有________．(只需填写序号)① ；② ；③ ；④13. （1分）(2017·萧山模拟) 已知无理数1+2 ，若a＜1+2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为________．14. （2分） (2019七上·杭州月考) ﹣的相反数是________； -5的倒数是________．15. （1分） (2018八上·叶县期中) 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.16. （1分） (2015八下·武冈期中) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．18. （5分） (2015七下·新会期中) 若b= + +2，求ba的值．19. （5分）如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．20. （5分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标．22. （5分）一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．23. （10分）(2018·宁夏) 如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
湖北省宜昌市长阳县2011-2012学年八年级数学上学期期末模拟考试试题
湖北省宜昌市长阳县2011-2012学年八年级数学上学期期末模拟考试试题湖北省宜昌市长阳县2011-2012学年八年级上学期期末模拟数学试题（时限：120分钟卷面分：120分）班级：___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题（本大题共10个小题，计30分）下列各题都给出了四个答案选项，其中只有一项符合题目要求，请在下框中把符合题目要求的选项前的字母填写在相应题号下.1. 下列数：① 0，② 3 ，③π，④13，其中是无理数的是（■）.A. ②B. ③C. ④D. ②③2. 下列说法正确的为（■）.A. 4的算术平方根为±2B.－9的平方根为－3C.－27的立方根为－3D. 9的平方根为33. 下列有关叙述，不能确定学校具体位置的是（■）.A. 在虹桥镇B. 在光明路C. 在医院的东面D. 在小明家北偏东39°27′，相距1200米处4. 在平面直角坐标系中，将图形A 上的所有点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则得到的图形B （■）.A. 与A 关于y 轴对称B. 与A关于x 轴对称C. 与A 关于O 点对称D. 由A 向左平移一个单位得到5. 下列计算正确的为（■）. A. 3 － 2 =1 B. 8 ÷ 2 = 4 C.2 ＋ 2 =2 D. 8 × 2 =46. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（■）.A. 32B. 1.4C. 3D. 27. 在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD ＞CD. 将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 边上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连接C ′E ，则四边形CDC ′E 的形状准确地说应为（■）.A.矩形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形8. 在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有（■）个.（说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星）.A. 一B. 二C. 三D.四9. 某地12月份每天的最高气温统计如下：3 则这组数据的众数及中位数分别为（■）.A. 6，4B. 11，13C. 13，14D. 14，1310. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是（■）.A. y = 2x＋3B. y = x－3C. y = x＋3D. y = 3－x二、填空题（本大题共6小题，计18分11. 化简：3 = __________.212. 如图，△ABC向右平移三个单位后得到△DEF，请写出图中的平行四边形：___________________________________.13. 如图，利用等腰梯形形状的瓷砖，镶嵌成如图乙的式样，请你写出等腰梯形甲的四个角的度数：________________________.14. 直线y=x－3经过的象限是：_____________________________________. 15. 教材中给出了（ a ）2=a的结论，张宇同学认为a 2 =a 的结论也成立，请你举一个反例反驳一下.______________________________.16. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是___________.三、解答题（本大题共5小题，计34分）17.（ 3 ＋ 2 ）2－24 .（6分） 18. 解方程组⎩⎨⎧=-=+.227b a ，b a （6分）19. 声音在空气中传播的速度y (m/s)是气温x ( ℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温下的音速. 气温x请确定在零下40℃时的音速.（7分）20. 某集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分10分，最后打分制成条形统计图如下.（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的平均分是多少？（2）如果将专业知识、工作经验、仪表形象按6:3:1的比例计入总成绩，成绩高者应聘，那么应该录用哪一位应聘者？（7分）21. 如右图，５米长的一根木棒ＡＢ靠在墙上Ａ点处，落地点为Ｂ,已知ＯＢ＝４米.现设计从Ｏ点处拉出一根铁丝来加固该木棒.（1）请你在图中画出铁丝最短时的情形.（2）如果落地点B向墙角O处移近2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？说明理由.（3）如果从O点处拉出一根铁丝至AB的中点P 处来加固木棒，这时铁丝在木棒移动后，需要加长还是剪短？还是不变？请说明理由.（8分）四、简答题（本大题共4小题，共计38分）22. 已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G. （8分）（1）试说明△ADE≌△CBF；（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论.23. 张伯家去年种植蔬菜毛利润12000元. 今年比去年投入增加了10%，同时，由于农产品价格上扬，收入增长了60%，结果今年毛利润达到了26000元，请问去年张伯家蔬菜种植投入了多少钱？（毛利润=收入－投入）（10分）24. 学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx ＋b 在平移时，k 不变”.爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx ＋b 交x 、y 轴于B 、A两点，假设直线向右平移了a 个单位得到y=k 1x ＋b 1，请你和他一起探究说明一下k 1=k.（10分）25. 王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD （如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中点E 、F 、G 、H ；（2）沿EG 、FH 剪两刀，分成四块；（3）在C 点处（见乙图），将三块……说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”.（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）（10分）参考答案及评分说明参考答案只提供了一种解法，如有误或有多种解法，以研修组答案为准。
2011年八年级上学期期中考试数学试题11
2011年八年级上学期期中考试数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 为了考察2011年乐清市八年级数学会考成绩,从中抽查了2000名考生的数学成绩,那么这2000名考生的数学成绩是( )A、总体B、个体C、样本D、样本容量2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等3. 等腰三角形的腰长是4cm，则它的底边不可能是( )A．9cm B．3cm C．6cm D．1cm4.在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A、7，24，25B、7，12，15C、5，12，13D、3，4，55. 如图2，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是( ) A．63°B．83°C．73°D．53°6. 如图3，下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图2 图37.商场经理要了解哪种型号最畅销，上述统计量中，对商场经理来说最有意义的是( ) A．平均数B．众数C．中位数D．方差8. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是（）A．和B．谐C．乐 D．清9. 如图，将边长为4的等边三角形ABC沿BA方向平移4个单位，则CB'的长为（）A．32；B．33；C．34；D．36.10. 如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，ABDE⊥，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513第10题图1建设和谐乐清（第8题C'A' CB第9题第16题二、认真填一填（本题有8小题，每小题4分，共32分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
宜昌市八年级上学期期中数学试卷
宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·淮安期中) 下列各式，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （4，3），（－4，3）D . （4，3），（－4，3），（－4，－3），（4，－3）3. （2分） (2019八下·丰润期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A . 20°B . 60°C . 30°D . 45°5. （2分）(2018·河池模拟) 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限6. （2分） (2018九上·孟津期末) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A . （，1）B . （2，1）C . （1，）D . （2，）二、填空题 (共6题；共8分)7. （2分） (2019八上·咸阳月考) 0.36的平方根是________，81的算术平方根是________8. （1分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a________．9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （2分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________11. （1分）(2017九下·简阳期中) 已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝________．(用含n的代数式表示)12. （1分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点.其中正确的说法是________（填序号）.三、解答题 (共11题；共93分)13. （5分）已知：x=1﹣，y=1+ ，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．14. （5分） (2020七下·新乡期中) 若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值.15. （5分）如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．16. （10分） (2019八上·平川期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17.求：（1） AC的长（2）四边形ABCD的面积.17. （10分） (2016九上·宾县期中) 已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．18. （10分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．19. （7分） (2019八下·北京房山期末) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C 在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为________，点D的坐标为________；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．20. （5分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对角线BD，再折叠，使AD边与BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长．21. （11分）阅读下列解题过程..请回答下列问题（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为________.（2）利用上面所提供的解法,请化简：的值.（3）不计算近似值, 试比较与的大小, 并说明理由.22. （10分） (2019八下·商水期末) 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.23. （15分） (2019八下·武安期末) 如图，在四边形中，，、相交于点，为中点，延长到点，使 .（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，直接写出四边形的面积.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共93分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2011年秋宜昌市八中十二月阶段性检测(7年级)
2011年秋宜昌市八中十二月阶段性检测七年级数学试卷（时限：120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，共45分）1、下列选项的各式，其中是一元一次方程的是 （ ）A.013=+xB. 123=+y xC.532=+D.012=++x x 2、一个两位数，个位上是a ，十位上是b ，用代数式表示这个两位数 ( )A.ab B 、ba C.b a +10 D.a b +10 3、表针指示3点整，它的时针和分针所成的角是（ ）.A. 60oB. 75 oC. 90oD. 80 o4、在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则直线a 和c 的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定5、下列说法中正确的是（ ）.A. 两点之间，直线最短.B.凡是直角都相等.C. 两个锐角的和一定是钝角.D. 有两条射线组成的图形叫做角. 6、已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( )cm.A.x -20B.x -10C.x 220-D. 220x-7、解方程2133--=y y 时，去分母后正确的是( )A ．)1(3182--=y yB ．)1(332--=y yC ．)1(3--=y yD ．)1(3182+-=y y8、如图，OA 是表示北偏东30°方向的一条射线，其中正确的是（ ）9、右图是一幅七巧板，其中阴影的那块板占整个七巧板面积的（ ）A. 21B. 41C. 81D.16110、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( )11、方程262=-x 的解是 （ ）A.2或2-B. 4或2-C. 4或2D. 4-或212、设22-=y P ，32+=y Q ，且13=-Q P ，则y 的值是 （ ）A.0.4B. －0.4C.2.5D.－2.5 13、如图，与CD 既不平行，又不相交的棱有（ ）A.1条B. 2条C. 3条D. 4条14、如图，OA ⊥OB ，∠BOC ＝40°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数是（ ）度。
湖北省宜昌市中考数学试题及答案解析03(3月月考经典珍藏版)
宜昌市九年级3月月考数学试题（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．）注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)；R s n 2π扇形=（R 为半径，n 为圆心角）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ） A ．61-B ．61 C ．6- D ．62．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯ B ．142.010⨯ C ．157.610⨯D ．151.910⨯3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º4． 已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．85．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命；B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查宜昌市初中学生视力情况；BECO DA第3题D ．为保证“神舟7号”成功发射，对其零部件进行检查6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．67.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A ．B ．C ．D ．8.5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，3 10．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树， 也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 11. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的 中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个12．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面 朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14 C ．1 D ．34 13.如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（ ） A ．增大 B 。
宜昌xx中学八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，142．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣720139．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1613．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．615．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；故选D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．20【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20．故选D．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到（a+b）2013的值．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）2013=﹣1，故选：B．9．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠BAC=∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD ≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD=AE 可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．故选B．12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．14．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：如图所示：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS 判定△ABF≌△DCE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°．∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连CD．根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）连CD，由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长．【解答】解：（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由等边三角形的性质就可以得出△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就可以得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF ∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．【解答】（1）解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD=∠CAE．∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．故答案为60°；（2）证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．2016年11月24日。
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2011春宜昌市第八中学三月阶段性考试
八年级数学试题
一、选择题：（本大题15个小题，每小题3分，共45分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确
答案的代号填入第Ⅱ卷相应的答案栏内。
1.已知a>b,则下列不等式中，正确的是（ ）
A.－4a>－3b B.a－6>b－6 C.33ab D.8－a>8－b
2. 不等式axb的解集是bxa，那么a的取值范围是（ ）
A、0a B、0a C、0a D、0a
3. 不等式组xxx28432的最小整数解为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．因式分解2aab，正确的结果是（ ）
Ａ．2(1)ab Ｂ．(1)(1)abb Ｃ．2()ab Ｄ．2(1)ab
5．下列各式中，是完全平方式的是（ ）．
A．142xx B．162x C．422xx D．18162xx
6．下列说法中，正确的有（ ）
①4是不等式36x+>的解 ②36x+<的解集是2x< ③3是不等式36x+≤的解④
4x>
是不等式36x+≥解集的一部分
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。
A.x＜4 B.x＜2 C.2＜x＜4 D.x＞2
8．158被20和30之间的某两个数整除，则这两个数是（ ）
A．22，24 B．24，26 C．26，28 D．25，27
9．一次函数332yx=-+的图象如图所示，当－3
A.0
平方，则加上的单项式不可以．．．是（ ）
A.4x B.-4x C.4x4 D.-4x
4
0 2 4 -2
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b
a
x
y
-5
-2
y=ax-3
y=3x+b
O
11．下列变形正确的是（ ）
A.))((22yxyxyx B．))((22yxyxyx
C.))((22yxyxyx D．))((22yxyxyx
12．关于x的多项式102mxx有一个因式为5x，则另一个因式为（ ）
A．2x B．2x C．2x D．2x
13．下列因式分解正确的个数是（ ）
①)2)(2(42xxx ②2)4)(2(1062xxxx ③)9(763722xx④
22
))((bababa
⑤22)21(41yyy
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点 (－2，－5)，则根
据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是（ ）
A．2x B．2x C．2x D．2x
15．如果不等式组mxxx148的解集是x>3，那么m的取值范围是（ ）
A、m≥3 B、m≤3 C、m<3 D、m=3
二、解答题（16、17每小题6分，共12分。18、19每小题7分，共14分。20、21每小题8分，
共16分。22题10分，23题11分，24题12分）
16．解不等式2x-7＜5-2x 17．分解因式：)(9)(422xybyxa
18．解不等式组，并在数轴上表示出解集。 xxxx3)12(4133
19．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b厘米
的正方形。
（1）大正方形纸板的面积是 ，四个小正方形的面积为 ，则
剩余部分的面积为 。
（2）利用因式分解计算：当a=4，b=1时，剩余部分的面积。
20．已知函数851xy，132xy，求当x为何值时21yy?
21．输入x，按如图所示程序进行运算：
否
是
x
乘以5 减去2 >313 停止
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规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算。
（1）若输入的x为8，则程序运算多少次停止？
（2）若输入x后程序运算4次停止，求x的取值范围。
22． 在某次考试中，小丽同学遇到一道分解因式的题目：6x2＋17xy＋
12y2，他想这道题既不能提公因式，又不能用完全平方公式。最后他想
到了利用几何图形的面积来分析（见右图）：6x2＋17xy＋12y2＝（2x＋3y）（3x＋4y）
请你仔细观察小丽同学的作法，然后仿此法：把7m2＋23mn＋6n2分解因式。
23．阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，我
们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，
它也是一条直线。如图所示。
观察图1可以得出，直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组0121yxx的
解，所以这个方程的解为31yx。
在直角坐标系中，x≤1表示一处平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图2；y≤2x+1也表
示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3。回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，用作图象的方法在图4中求出方程组221xyx的解；
（2）在图5中用阴影表示0222yxyx，所围成的区域。
图1 图2 图3
3x4y
3y
2x
12y
2
6x
2
9xy
8xy
y=2x+1
x=1
10
P(1,3)
x
y
x=1
10
x
y
y=2x+1
10
x
y
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图4 图5
24．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，
且恰好用完购机款61000元。设购进A型手机x部、B型手机y部、三款手机的进价和预售价如下
表：
手机型号 A型 B型 C型
进价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x、y的式子表示购进 C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支
付各种费用共1500元。
①求出预估利润P（元）与x之间的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用。）
②求出预估利润P的最大值，并写出此时购进各种手机各多少部。
0
x
y
0
x
y