(新人教版)八年级下册随堂课件第19章一次函数专题强化四直线y=kx+b的位置与kb的关系(数学)
合集下载
八年级数学下册第19章节《一次函数》专题课件
把 (2，450)，(3.5，0)代入 Q = kt + b，
得
2k 3.5k
b
b
450，解得 0，
k b
300， 1050.
∴ Q 关于 t 的函数解析式为 Q = - 300t + 1050 (2≤t≤3.5).
点 P 在线段 ON 上(不与点 O 重合)，过点
P 作 PD⊥x 轴，垂足为点 D，交 OC 于 点 E. 若 NC = OM，求 PE 的值.
OD
解：(1) ∵CM⊥y 轴，OM = 9， ∴ y = 9 时，9 = 3 x，解得 x = 12. ∴ C(12，9). ∵AC⊥x 轴，∴A4(12，0).
(2) 若该校计划购买甲、乙两种消毒液共 30 桶，其中
购买甲消毒液 a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒
液的数量多 5 桶，又不超过乙消毒液的数量的 2 倍.
怎样购买，才能使总费用 W 最少?并求出最少费用.
解：(1) 设每桶甲消毒液的价格为 x 元，每桶乙消毒
液的价格为 y 元，由题意可得
9x 8x
解：(1) ∵点 B(-1，m) 在一次函数 y = x + 2 的图象上，
∴ m = - 1 + 2 = 1.
(2) ∵ 正比例函数图象经过点 B (-1，1)， y
∴ - k = 1，即 k = - 1. ∴ y = - x. (3) 对于 y = x + 2，
令 y = 0 得，x = - 2，
明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的
距离 y (m) 与步行时间 x (min)之间的函数关系如图中 折线段AB-BC-CD所示. (1) 小丽与小明出发__3_0__min 相遇； (2) 在步行过程中，若小明先到达甲地. ①求小丽和小明步行的速度各是多少；
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
123456
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
123456
2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
123456
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
123456
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
123456
2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
123456
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.
∴y=-3x+3.
关闭
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA2
解析 答案
12345
2.如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B, 则该一次函数的解析式为( ).
A.y=-x+2 C.y=x-2
B.y=x+2 D.y=-x-2
因为点B在直线y=-x上,所以点B的坐标为(-1,1),点A(0,2),可求得
k=1,b=2. B
第3课时 一次函数的应用
学前温故 新课早知
1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是 一条直线 ,当k>0
时,y随x的增大而 增大 ;当k<0时,y随x的增大而 减小 .
������
2.一次函数的图象y=kx+b与x轴的交点坐标是 - ������ ,0
,与y轴
的交点坐标是 (0,b) .
∴
0 5
= =
-6������1 -4������1
+ +
������, ������,
即
������ ������
= =
6������1 , 5 + 4������1
解得 ,
������1
=
5 2
,
������ = 15.
∴一次函数解析式为 y=52x+15.
∵正比例函数 y=k2x 的图象经过点(-4,5),
∴k2=-54.∴正比例函数解析式为 y=-54x.
2.一次函数的实际应用 【例2】 某单位急需用车,但又不准备买车.他们准备和某个体车 主或某出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给 个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1,y2 分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图,观察图象回答下列问 题: (1)当每月行驶的路程在什么范围内时,租出租车公司的车合算? (2)当每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300千米,那么这个单 位租哪家的车合算?
第十九章一次函数章节复习-2021-2022学年八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)
图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的
②
①②③
增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
④
③
4.已知一次函数y=-2x+3，当-2＜x≤3时，y的取值范围是________.
-3≤x＜7
5.点 P1 ( x1 ， y1 )， P2 ( x2 ， y2 )是一次函数y＝－2x－5图象上的两个点，
A
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D.无论x如何变化，y不变
1
2.函数y=2x，y=-3x，y=- x的共同特点是（
2
D
）
A.图象位于同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
）
考点三 一次函数的图象与性质
D.图象必经过点（0，5）
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直
线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k
＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
考点二 正比例函数的图象与性质
【例3】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③
y=cx，则a、b、c的大小关系是（
表达式.
解：设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，
把A(-2，-3)，B(1,3)两点代入y=kx+b中得，
−2k+b=−3
ቊ
k+b=3
k=2
解得ቊ
b=1
则这个一次函数的解析式是y=2x+1.
②
①②③
增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
④
③
4.已知一次函数y=-2x+3，当-2＜x≤3时，y的取值范围是________.
-3≤x＜7
5.点 P1 ( x1 ， y1 )， P2 ( x2 ， y2 )是一次函数y＝－2x－5图象上的两个点，
A
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D.无论x如何变化，y不变
1
2.函数y=2x，y=-3x，y=- x的共同特点是（
2
D
）
A.图象位于同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
）
考点三 一次函数的图象与性质
D.图象必经过点（0，5）
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直
线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k
＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
考点二 正比例函数的图象与性质
【例3】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③
y=cx，则a、b、c的大小关系是（
表达式.
解：设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，
把A(-2，-3)，B(1,3)两点代入y=kx+b中得，
−2k+b=−3
ቊ
k+b=3
k=2
解得ቊ
b=1
则这个一次函数的解析式是y=2x+1.
(新人教版)八年级下册随堂课件第19章一次函数19.2.2第1课时一次函数的定义(数学)
方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货． 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元． (1)请分别写出按方案 A、 方案 B 购买这种苹果的应付款 y(元)与购买量 x(kg) 之间的函数表达式； (2)求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； (3)某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能 多的这种苹果．
解：(1)y＝1.8＋0.5(t－3)(t≥3)，所求函数解析式是 y＝0.5t＋0.3，自变量 t 的取值范围是 t≥3；
(2)把 t＝28 代入 y＝0.3＋0.5t(t≥3)， 得 y＝14.3， 即当通话时间为 28 分钟时， 电话费是 14.3 元．
1．下列说法错误的是( B ) A．y＝－24x 是正比例函数，也是一次函数 B．y＝5π 是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果 y＝(m2－4)x＋9 是一次函数，那么 m≠± 2
解： (1)方案 A： 函数表达式为 y＝5.8x， 方案 B： 函数表达式为 y＝5x＋2000；
2．下列函数是一次函数的是( A ) 3 ①y＝－3x；②y＝2x ；③y＝－2；④y＝x；⑤y＝3x－1.
2
A．①⑤ C．②③
B.①④⑤ D.②④⑤
3．水池贮水 500 立方米，每小时放水 2 立方米，t 小时后，水池中的水 Q(立 方米)与 t(小时)的函数关系式为( A ) A．Q＝500－2t 500 C．Q＝ 2t B.Q＝500＋2t D.Q＝2t
解：(1)y＝0.53x 是，也是正比例函数； (2)y＝1.5x－30 是．
9．若某地打长途电话 3 分钟之内收不 到 1 分钟按 1 分钟计算)加收 0.5 元． (1)求当通话时间 t≥3 分钟时， 电话费 y(元)与通话时间 t(分)之间的函数解析 式，并写出自变量 t 的取值范围； (2)求当通话时间为 28 分钟时，电话费是多少？
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》公开课件
（3）设另一条直线与此一次函数图象交于 (1，m)点，且与y轴交点的纵坐标是6，求这条直 线的解析式．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b．
因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1）， 所以
k+b=5， -k+b=1． 解方程组得，
k=2， b=3．
这个一次函数的解析式为y=2x+3．
练一 练
判断下列每组直线的位置关系：
（1）y=2x+5 与 y=2x-3； 平行 （2）y=x+3 与 y=3x+1； 相交 （3）y=-4x与 y=-4x-7； 平行 （4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
观察下列函数图象，你能归纳出函数 y = kx + b的图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关 系吗？
b是一次函数y=kx+b在y轴上的截距．
例2 画出函数y=2x－4与y=－x＋4的图象， 观察它们的位置关系．
y=-x+4 y
结论
6
· 4
y=2x－4
2
·· -6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2
· -4
相交
函数y=k1x+b1 与函数y=k2x+b2，当 k1= k2 ，b1≠b2时， 两函数的函数图象平 行，当k1≠ k2时，两 函数的函数图象相 交．
不同点：
函数y=－x的图象经过原点；函数y=－x ＋6的图象与y轴交于点（0，6），可以看作 是由直线y=－x向上平移6个单位长度而得 到．
画出函数y=2x，y=2x+3， y=2x－4的图像， 得出结论．
y y=2x+3
6
y=2x
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b．
因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1）， 所以
k+b=5， -k+b=1． 解方程组得，
k=2， b=3．
这个一次函数的解析式为y=2x+3．
练一 练
判断下列每组直线的位置关系：
（1）y=2x+5 与 y=2x-3； 平行 （2）y=x+3 与 y=3x+1； 相交 （3）y=-4x与 y=-4x-7； 平行 （4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
观察下列函数图象，你能归纳出函数 y = kx + b的图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关 系吗？
b是一次函数y=kx+b在y轴上的截距．
例2 画出函数y=2x－4与y=－x＋4的图象， 观察它们的位置关系．
y=-x+4 y
结论
6
· 4
y=2x－4
2
·· -6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2
· -4
相交
函数y=k1x+b1 与函数y=k2x+b2，当 k1= k2 ，b1≠b2时， 两函数的函数图象平 行，当k1≠ k2时，两 函数的函数图象相 交．
不同点：
函数y=－x的图象经过原点；函数y=－x ＋6的图象与y轴交于点（0，6），可以看作 是由直线y=－x向上平移6个单位长度而得 到．
画出函数y=2x，y=2x+3， y=2x－4的图像， 得出结论．
y y=2x+3
6
y=2x
人教版八年级数学下第19章《一次函数》课件全套
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
y 1 x( x 1) 2
1.正比例函数的定义
用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、
宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、 宽的值.计算相应矩形的面积的值，然后探索它 们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为
S cm，2 怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
2
2.5
面积 s 米2
4
6 6.25
S= x （. 5-x）
y 3x y x y 1 x y 3
3
y 3x yx
当k>0时，
它的图像 经过第
一、三象限：x
增大时,y的值也 增大。
1
o1
y1x 3
3x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
y y 3x y x y 1 x
3
y 1 x 3
o1
当k<0时， 它的图像经过 第二、四像限；
x x增大时,y的值
反而减小
正比例函数的性质
1、正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。
2、 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件(新版)新人教版
答案 A 由函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,因此A正确,B 错误;当1<x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大,因 此C、D错误,故选A.
1.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0,b≠c)在同一坐标系中的图象可能是 ()
4.(2017甘肃酒泉中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如 图19-2-2-1-1所示,观察图象可得( )
图19-2-2-1-1 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 答案 A 由图象可知,直线从左往右呈上升趋势, 故k>0,图象与y轴的交点在y轴正半轴上,故b>0.
≠b2,反过来也成立.
解析 (1)由题意可知,当2k-1=0且1-3k≠0,即k= 1 时,直线经过原点.
2
(2)当x=0时,y=-2,即2k-1=-2,解得k=- 1 .
2
故当k=- 1 时,直线与y轴的交点的纵坐标是-2.
2
(3)当x= 3 时,y=0,即 3 (1-3k)+2k-1=0,解得k=-1.
2.如果点P1(3,y1)、P2(2,y2)在一次函数y=2x-1的图象上,则y1 “>”“<”或“=”). 答案 >
y2(填
解析 ∵一次函数关系式为y=2x-1,k=2>0,∴y随x的增大而增大,又∵3> 2,∴y1>y2.
3.已知函数y=(8-2m)x+m-2. (1)若函数图象经过原点,求m的值; (2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围; (3)若这个函数是一次函数,且图象经过第一、二、三象限,求m的取值 范围. 解析 (1)由题意得m-2=0,解得m=2. (2)由题意得8-2m<0,解得m>4. (3)由题意得8-2m>0且m-2>0,解得m<4且m>2, ∴m的取值范围是2<m<4.
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
2021
33
从直观到抽象，“由形想数”之例
2021
34
数形结合地思考之例
2021
35
4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
2021
37
例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
2021
38
5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
2021
14
2021
15
2021
16
2021
17
2021
18
4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7．下列图形中，表示一次函数 y＝mx＋n 与正比例函数 y＝mnx(m、n 是常 数且 mn≠0)的图象的是( A )
8．若实数 a、b、c 满足 a＋b＋c＝0，且 a＜b＜c，则函数 y＝ax＋c 的图象 可能是( D )
9．已知一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数的图象经过二、三、四象限，求 m 的取值范围； (2)若 y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； (3)若函数的图象平行于直线 y＝－5x，求 m 的值．
(2)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA 7 7 3 ＝ OD ＋AD ＝ 4 ＋3 ＝5.∴BC＝ OA＝ ×5＝7.∵P(a,0)，∴B(a， a)， 5 5 4
2 2 2 2
3 7 7 C(a，－a＋7)，∴BC＝ a－(－a＋7)＝ a－7，∴ a－7＝7，解得 a＝8，∴ 4 4 4 1 1 S△OBC＝ BC· OP＝ ×7×8＝28. 2 2
(1)求点 A 的坐标； (2)设 x 轴上有一点 P(a,0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)，分 3 7 别交 y＝4x 和 y＝－x＋7 的图象于点 B、 C， 连接 OC.若 BC＝5OA， 求△OBC 的面积．
3 y＝4x x＝4 解：(1)由题意得 ，解得 ，∴点 A 的坐标为(4,3)； y ＝ 3 y＝－x＋7象，则下列正确的是( C )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
5．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y＝kx＋k 的图象大致是( D )
6． 已知直线 y＝kx＋b， 若 k＋b＝－5， kb＝5， 那该直线不经过的象限是( A ) A．第一象限 C．第三象限 B.第二象限 D.第四象限
八年级数学(下册)· 人教版
第十九章 一次函数
专题强化四 直线y＝kx＋b的位置与k、b的关系
1．一次函数 y＝kx＋b 的图象分布有下列四种情况：①当 k＞0，b＞0 时， 函数图象经过第 一、二、三 象限；②当 k＞0，b＜0 时，函数图象经过 第 一、三、四 象限； ③当 k＜0， b＞0 时， 函数图象经过第一、二、四 象限； ④当 k＜0，b＜0 时，函数图象经过第 二、三、四 象限． 2．直线 y＝－3x＋5 经过的象限为 第一、二、四象限 . 3．若点 M(k－1，k＋1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y＝(k －1)x＋k 的图象不经过第 一 象限．
2m＋1＜0 1 解：(1)由题意得 ，解得 m＜－ ； 2 m － 3 ＜ 0
1 (2)由题意得 2m＋1＞0，解得 m＞－ ； 2
(3)由题意得 2m＋1＝－5，解得 m＝－3.
3 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝4x 与一次函数 y ＝－x＋7 的图象交于点 A.