北师大版九年级数学上册九年级数学上册 第三章 章末复习_回顾提升
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思北师大新版九年级数学上册教案及教学反思第一章代数基础第一节：一元二次方程及其解法教学目标：一、理解一元二次方程的概念及一般形式。
二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。
三、培养学生的运算能力和问题解决能力。
教学过程：一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。
二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。
通过实例演示各种解法。
三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。
四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。
教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。
在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。
第二节：二次函数及其性质教学目标：一、理解二次函数的定义和基本形式。
二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。
三、能应用二次函数的性质解决实际问题。
教学过程：一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。
二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。
展示二次函数的应用。
三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。
四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。
教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。
在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。
第二章几何基础第一节：圆的基本性质教学目标：一、理解圆的概念和性质。
二、掌握圆的周长和面积计算。
三、能应用圆的基本性质解决实际问题。
教学过程：一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。
二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。
展示圆的应用。
三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。
四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。
北师大版数学九年级上册《复习题》教学设计
北师大版数学九年级上册《复习题》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册《复习题》教材内容丰富，结构清晰。
本册书分为四个部分：数列、函数、几何、概率。
每个部分都包含了基础知识、巩固提高和综合应用三个层次。
本节课的教学设计主要围绕这四个部分展开，帮助学生巩固和提升数学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了部分的数学知识，对于数列、函数、几何、概率等概念和性质有一定的了解。
但部分学生在运用这些知识解决问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握数列、函数、几何、概率等基础知识，提高他们的数学应用能力。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的思维品质。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：数列、函数、几何、概率等基础知识的巩固和运用。
2.难点：如何引导学生运用数学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用数学知识解决问题，提高他们的应用能力。
2.案例教学法：分析典型的数学案例，让学生在分析、讨论中掌握数学知识。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的数学题目，用于课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示与数列、函数、几何、概率相关的案例，引导学生分析、讨论，掌握相关知识。
3.操练（10分钟）针对数列、函数、几何、概率等知识点，设计一些课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生在操练过程中遇到的问题进行讲解，帮助他们巩固知识点。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师大版数学九年级上册《复习题》教案
北师大版数学九年级上册《复习题》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《复习题》教案主要针对九年级学生进行数学知识的复习和巩固。
本教案以教材为基础，结合学生实际情况，对教材内容进行梳理和整合，通过复习题的形式，帮助学生巩固已学知识，提高解题能力，为中考做好充分准备。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了部分数学知识，但个体差异较大，部分学生对某些知识点的理解和掌握程度不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习题的形式，使学生巩固已学知识，提高解题能力。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：巩固已学知识，提高解题能力。
2.难点：对于部分综合性较强的题目，如何引导学生运用所学知识进行解答。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾所学知识，帮助学生构建知识体系。
2.互动法：教师与学生进行提问、讨论等互动，激发学生的学习兴趣。
3.实例解析法：通过分析典型题目，引导学生运用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学九年级上册。
2.复习题：针对教材内容，设计的具有代表性的复习题目。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要回顾本节课要复习的知识点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示复习题，要求学生在规定时间内独立完成。
3.操练（15分钟）教师挑选部分学生进行答案展示，并对答案进行讲解。
同时，邀请其他学生对答案进行评价，互相学习。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题，进行讲解和指导，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的复习内容进行总结，强调重点知识点。
北师大版九年级数学第三章《圆的回顾与思考》教案
“圆回顾与思考”教学设计
一、教学目标
1．通过对一段圆弧背景进行扩充变式，系统复习本章全部知识，巩固关于圆的相关概念和定理的应用
2. 经历知识点分析总结的过程，加深对圆轴对称性、中心对称性、旋转不变性的认识和理解
二、教学重难点
重点：掌握圆的相关概念和定理及其应用
难点：建立有关圆的知识框架，加深对圆的性质的理解
三、教学过程
实中心对称性可以概括为更一般的旋转不变性，等弧所对的圆心角相等体现了这一基本性质
给出知识框架：。
北师大版九年级数学上册第三章概率练习题(含答案)
概率练习题1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.2 2.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．103.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（ ）A 、400只B 、600只C 、800只D 、1000只4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.185．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.186．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4257．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.358．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( ) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢9．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．10.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．11.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只。
新北师大版九年级数学上册第三章3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性素材版
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时游戏的公平性素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入情景导入图3－1－16如图3－1－16，小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？[说明与建议] 说明：通过做游戏激发了学生学习的兴趣，一方面是引导学生进一步巩固用树状图或表格求概率的知识，另一方面是为学习第二节(用频率估计概率)埋下伏笔．建议：让三位学生做游戏，尽量次数多一些，其他同学统计结果，然后小组讨论，再让学生仿照上节课所学的用树状图或表格求概率的方法尝试解决上面的问题，并让学生从概率的角度解释上面的问题．悬念激趣“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏．起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？[说明与建议] 说明：从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率．建议：以讲故事的形式引出问题，自然衔接学生也便于接受，从而充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫．素材二教材母体挖掘教材母题——第62页例1小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．图3－1－17假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【模型建立】“石头、剪刀、布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的．实际上，在真正玩“石头、剪刀、布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程．【变式变形】1．[常州中考] 一个不透明的箱子里共有3个球，把它们分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．[答案：(1)13 (2)19]2．亲爱的同学们，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A ，B ，C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红色，卡片B 两面均为绿色，卡片C 一面为红色，一面为绿色．(1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0?(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，则猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明．[答案：(1)A(2)猜绿色正确率高一些．因为一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上朝上 B(绿1) B(绿2) C(绿) 朝下B(绿2)B(绿1)C(红)表格中1和2P(绿色)＝23，P(红色)＝13，所以猜绿色的正确率高一些．] 3．[遵义中考] 小明、小军两同学做游戏，游戏规则：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中各取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？[答案：(1)略 (2)小明获胜的槪率为25，游戏不公平，对小军有利]素材三 考情考向分析[命题角度1] 用列表法或树状图求概率列表法和树状图法的优点是能把事件发生的每一种可能都具体表示出来，尤其是树状图法更能直观地表现出事物发生的每一种可能．利用表格可以有条理地排列试验结果，可以化抽象为直观，化复杂为简单，便于正确计算事件发生的概率，能提高计算的正确性，同时还可以丰富解决问题的策略．如习题3.2第4题，第6题．例 [武汉中考] 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． (1)先从袋中摸出1个球后放回．．，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率． (2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．[答案：(1)①14 ②12 (2)23][命题角度2] 概率与代数、几何问题的结合新课标实施以来，概率问题成为新增的一道亮丽的风景，在具体情景中体会概率意义的同时，增加了同其他数学知识的联系，展示了数学的整体性．例 [陇南中考] 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(x ，y)．(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； (2)求点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5图象上的概率．[答案：(1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) (2)13]素材四 教材习题答案P64随堂练习有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．解：13.P64习题3.21．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌．(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ (3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ (4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？解：(1)0；(2)19；(3)4；(4)23.2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：(1)两人都左拐；(2)恰好有一人直行，另一人左拐；(3)至少有一人直行．解：(1)19；(2)29；(3)59.3．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：(1)至少有一枚骰子的点数为1； (2)两枚骰子的点数和为奇数； (3)两枚骰子的点数和大于9；(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数．解：(1)1136；(2)12；(3)16；(4)718.4．小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子．(1)若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？(2)若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(1)公平，两人获胜的可能性相同；(2)不公平，两人获胜的可能性不相同．5．如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品．现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？解：不能；可能，16.6．在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头” 的规则决定胜负(有可能有两个胜者)．这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做．解：公平．素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升赌博与概率论《重要的艺术》一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，据说他曾进行过大量的赌博．他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽．据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容．已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利？两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种．从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是366=61卡当曾预言说押7最好．现在看来这个想法是很简单的，可是在卡当的时代，应该说是很杰出的思想方法． 在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论．十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教．正是这封信使概率论向前迈出了第一步．帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题．于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台．概率论从赌博的游戏开始，完全是一种新的数学．现在它在许多领域发挥着越来越大,十分重要的作用．。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率(第2课时)教案 (新版)北师大版
第三章《概率的进一步认识》 《用树状图或表格求概率》第二课时 【教学目标】 1.知识与技能 进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率． 2.过程与方法
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯． 3.情感态度和价值观 （1）．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识． （2）．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心． 【教学重点】 进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率． 【教学难点】
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率． 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习回顾 1.求概率的一般方法：树状图法和表格法 2.对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用___树状图_____求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或三步以上完成时，采用__表格______的方法求事件的概率很有效． 3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_相等_______，则游戏公平；当双方获胜的概率____不相等____，则游戏不公平． 二、探究新知 探究1： 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
利用表格法列出所有可能出现的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石 头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为3193=； 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为31； 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
九年级数学上册第三章概率的进一步认识 全章学案 新版北师大版
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率一、读一读（学习目标）1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
2. 进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程．二、试一试（一）计算涉及两步试验的随机事件发生的概率1.认真阅读课本60页—61页内容并完成下列问题。
（1）现有两组相同的牌，每组两张。
牌面数字分别为1和2. （如右图）从每组牌中各摸出一张，在一次试验中，如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？如果摸得第二张牌的牌面数字为2呢？要写出解答的过程。
（2）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是多少？（用两种方法解答）（3）小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？（二）计算涉及两步以上试验的随机事件发生的概率认真阅读课本62页—63页，思考课本中提出的问题。
例1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。
游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人手势相同，那么小凡胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜拳头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。
做一做：例2.小明和小军两人一起做游戏。
游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任选一个数，然后两个人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数和谁就获胜；如果两个人选择的数都不等于掷得的点数之和；就再做一次上述游戏，直至决出胜负。
如果你是游戏者你会选择哪个数？三、练一练1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。
新北师大版九年级数学上册目录
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第一章特殊的平行四边形
1.菱形的性质与判定
2.矩形的性质与判定
3.正方形的性质与判定
回顾与思考
复习题
第二章一元二次方程
1.认识一元二次方程
2.配方法
3.公式法
4.因式分解法
5.一元二次方程的应用
回顾与思考
复习题
第三章相似图形
1.成比例线段
2.平行线分线段成比例
3.相似多边形
4.相似三角形的判定
5.黄金分割
6.测量旗杆的高度
7.相似三角形的性质
8.图形的放大与缩小
回顾与思考
复习题
第四章投影与视图
1.投影
2.视图
回顾与思考
复习题
第五章反比例函数
1.反比例函数
2.反比例函数的图象与性质
3.反比例函数的应用
回顾与思考
复习题
第六章对概率的进一步研究
1.游戏公平吗
2.投针试验
3.生日相同的概率
回顾与思考
复习题
综合与实践
⊙池塘里的鱼
⊙猜想、证明与拓广⊙制作视力表
总复习。
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北师大版九年级上册九年级上册 第三章 章末复习_回顾提升
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是
（ ）
A． B． C． D．
2 . 下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“概率为0.001的事件”是不可能事件
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
3 . 一个箱子内装有3张标号分别为4，5，6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取
出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的两位数为5的倍
数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4 . 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程
有实数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
5 . 用、、、四把钥匙去开、两把锁，其中仅有钥匙能够打开锁；仅有钥匙能打开锁.
在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析（如图所示）正确的有（ ）.
分析2：
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钥匙
钥匙
钥匙
钥匙
锁
（开） × × ×
锁
× （开） × ×
A．分析1、分析2、分析3 B．分析1、分析2
C．分析1 D．分析2
6 . 袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7 . 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校
相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选
择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生
物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理
和生物的概率为___________.
8 . 在张卡片上分别写有的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数
字能够整除第一次取出的数字的概率是________．
9 . 某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
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某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．
10 . 某校九年级一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若
选派一名男生和一名女生的概率为，则班委会女生有________人．
三、解答题
11 . 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅
外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜
枣粽的概率.
12 . 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客
每购物满元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾
客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么
可直接获得元的购物券．
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求转动一次转盘获得购物券的概率；
转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
13 . （6分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张
卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的
整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
14 . 小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转
出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得一分，否则小亮得一分．
（1）用树状图法或列表法求出小明获胜的概率.
（2）这游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
15 . “五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动.商场在抽奖箱中装有1个红球、2个黄球、3个
白球、8个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与.获得抽
奖机会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下
一位顾客抽奖.已知小明获得1次抽奖机会.
(1)小明是否一定能中奖___________；(填是、否)
(2)求出小明抽到一等奖的概率；
(3)在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没
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中奖的机会相等？(只写一种即可)
16 . A、B两人做游戏，掷一枚硬币，若正面出现则A得1分，反面出现则B得1分，先得10分者获胜，胜者
获得全部赌金．现在A已得8分，B已得7分，而游戏因故中断，问赌金应如何分配才合理？
17 . 某校随机选取了名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜
欢，“×”表示不喜欢.
项目
学生数
长跑 短跑 跳绳 跳远
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
18 . 某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买元商品可以获得一次转动转盘
的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域，那么顾客可以分别获得元、元、元购物券，
如果不愿转动转盘，那么可以直接获得元购物券，设转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域的概率依
次为，，．
（1）平均来说，每转动转盘次所获得购物券的金额是多少？
（2）小明在家也做了一个同样的试验，转动转盘次后共得购物前元，据此，小明认为，还是直接领取
元购物券合算，你同意他的说法吗？
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19 . 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．
（1）求甲第一位出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率，请用列表或画树状图的方法进行分析说明．
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参考答案
一、单选题
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二、填空题
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三、解答题
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