五年级下册概念总结
五年级数学下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结在五年级数学下册中，学生们将会学习许多重要的数学知识点。
这些知识点不仅是构建数学基础的关键，也是将来学习更高级数学概念的基础。
在本文中，将对五年级数学下册的知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些概念。
1. 数的拓展：- 十以内的数拓展：五年级下册将学习从十以内拓展到百以内的数。
学生们需要理解并运用百十个位数的概念，例如123是百位上的1、十位上的2和个位上的3。
- 数的读法和写法：学生们需要熟练掌握百以内数的正确读法和写法，比如345读作“三百四十五”，写作“345”。
2. 加法与减法运算：- 百以内数的加减法：学生们将学习如何在百以内进行简单的加法和减法运算。
他们需要掌握进位和退位的概念，例如56+28=84。
- 多位数的加减法：随着数的拓展，学生们还将学习多位数的加法和减法运算，例如156+48=204。
3. 乘法与除法运算：- 乘法口诀表：五年级学生需要掌握2到9的乘法口诀表，并能够灵活运用口诀来计算乘法题目。
- 多位数的乘法：学生们将学习如何进行多位数的乘法运算，包括竖式乘法和解决实际问题时的乘法运算。
- 除法的基本概念：学生们将学习除法的基本概念，包括被除数、除数和商的概念，并能够进行简单的除法运算。
4. 分数：- 分数的概念：学生们需要理解分数的概念，包括分子和分母的含义，以及分数与整数的关系。
- 分数的简化与扩展：学生们将学习如何简化和扩展分数，例如将2/4简化为1/2，将1/3扩展为2/6。
- 分数的四则运算：五年级学生还将学习分数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
5. 数字之间的关系：- 数字的大小比较：学生们需要学会使用不等号（<, >）来比较数字的大小，例如23 > 18。
- 数量关系：学生们将学习如何根据已知的数量关系来求解未知的数量，例如已知3个苹果的总重量是15克，可以求解每个苹果的重量。
总结：五年级数学下册的知识点归纳总结如上所述。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、数与代数1. 因数与倍数因数和倍数是相互依存的关系哦。
比如说6÷2 = 3，我们就说6是2和3的倍数，2和3是6的因数。
这里面有个小秘密，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
而一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数呢。
2、3、5的倍数特征也很有趣。
2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是个位上是0或5的数；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数的数。
像123，1+2+3 = 6，6是3的倍数，所以123就是3的倍数啦。
质数和合数也很有讲究。
质数是只有1和它本身两个因数的数，像2、3、5、7等。
合数是除了1和它本身还有别的因数的数，4、6、8、9等都是合数。
1既不是质数也不是合数，它就像个特殊的小调皮。
2. 分数的意义和性质分数的意义可不能小瞧。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就叫分数。
比如把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是1/4。
分数的基本性质超有用。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这就像魔法一样，可以把分数变得我们想要的样子，方便计算呢。
约分和通分是分数运算里的小技巧。
约分就是把分数化成最简分数，分子分母同时除以它们的最大公因数。
通分是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，通常是找分母的最小公倍数。
二、图形与几何1. 长方体和正方体长方体和正方体的特征要记牢。
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，12条棱长度都相等。
表面积和体积的计算可不能搞错。
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积= 长×宽×高。
人教版小学五年级下册数学知识点总结
人教版小学五年级下册数学知识点总结 一、因数与倍数 1. 因数和倍数的定义 • 因数：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 • 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 2. 找一个数的因数 • 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3. 找一个数的倍数 • 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 2、5和3的倍数的特征 • 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 • 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 • 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5. 质数和合数 • 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数有无限个。 • 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数有无限个。 6. 奇数和偶数 • 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。 • 偶数：能被2整除的数叫做偶数。 二、分数的意义和性质 1. 分数的意义 • 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 • 分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数叫做分数的单位。 2. 分数与除法的关系 • 被除数÷除数=被除数/除数 • 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 3. 真分数和假分数 • 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 • 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 4. 分数的基本性质 • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 5. 约分和通分 • 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 • 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 6. 分数和小数的互化 • 分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时要按要求保留几位小数。 • 小数化成分数：一看，二分，三化，四约。 三、长方体和正方体 1. 长方体和正方体的特征 • 长方体：长长方方的，有6个面，面有大有小。 • 正方体：四四方方的，有6个面，每个面都一样大。 2. 长方体和正方体的表面积 • 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 • 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3. 长方体和正方体的体积 • 长方体的体积=长×宽×高 • 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 四、分数的加法和减法 1. 同分母分数加、减法 • 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2. 异分母分数加、减法 • 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 3. 分数加减混合运算 • 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。 五、图形的运动（三） 1. 轴对称图形 • 把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。 2. 成轴对称的图形的性质 • 成轴对称的两个图形全等。 • 对称点到对称轴的距离相等。 3. 旋转 • 物体绕某一点运动，这种运动现象叫做旋转。 六、分数的加法和减法（二） 分数的加法和减法（二） 1. 分数的简便计算
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理五年级下册数学知识点总结、梳理，让我们一起来看看吧！1. 加减法加减法是我们日常生活中最基本的数学运算。
我们要知道加法是把两个数相加得到一个和，而减法是把一个数从另一个数中减去得到一个差。
例如，如果我们有5个苹果，再吃掉2个，那么我们还剩下3个苹果。
这就是加减法的基本概念。
2. 乘除法乘除法也是我们生活中经常用到的数学运算。
乘法是把一个数重复相加若干次得到一个积，而除法则是把一个数分成若干份得到一个商。
例如，如果我们有6个苹果，每个苹果分给2个人，那么每个人可以得到3个苹果。
这就是乘除法的基本概念。
3. 分数和小数分数和小数都是用来表示部分数量的一种方式。
分数是由分子和分母组成的，分子表示部分的数量，而分母表示整体被分成了多少份。
例如，1/2表示将整体分成两份，其中一份就是1/2。
小数则是用十进制表示的分数。
例如，0.5表示将整体分成10份，其中5份就是0.5。
4. 几何图形几何图形是我们学习空间方向感的重要工具。
在五年级下册中，我们学习了各种不同的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等。
每种几何图形都有自己的特点和性质，我们需要通过观察和计算来理解它们之间的关系。
5. 数据统计数据统计是我们处理信息和解决问题的重要手段。
在五年级下册中，我们学习了如何收集、整理和分析数据。
例如，我们可以通过调查问卷或实验来收集数据，然后使用图表或表格来展示数据的结果。
通过数据分析，我们可以得出结论并做出决策。
希望这篇文章能够帮助你更好地理解五年级下册数学知识点总结、梳理的内容！如果你还有其他问题或需要更多帮助，请随时告诉我哦！。
五年级下册数学知识点总结(精彩12篇)
五年级下册数学知识点总结（精彩12篇）五年级数学下册知识总结篇一1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，1的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数偶数奇数：不是2的倍数偶数：是2的。
倍数(0也是偶数)最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、一三、一qi、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、一三、一qi、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)5、公因数、公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中的那个就叫它们的公因数。
用短除法求两个数或三个数的公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑴相邻两个自然数互质；⑴两个质数一定互质；⑴2和所有奇数互质；⑴质数与比它小的合数互质；6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数；较大的数就是它们的最小公倍数。
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理五年级下册数学内容有以下几个部分：加减法、几何图形、面积和体积、时、钟和比例等。
本文将对这些知识点进行总结和梳理。
一、加减法1. 大数相加：对于两个大数相加时，首先对其个位数相加，然后进行进位运算，直至所有位数相加完成。
2. 减法：减法的运算过程与加法类似，需要注意借位运算和退位运算的步骤。
3. 借位与退位：当减法运算时，被减数的某一位数字小于减数相同位置的数字时，需要向高位借位，并在相应的高位数字上减1，借位后进行减法运算；而在加法运算时，当某一位的和大于等于10时，需要向高位进位，并在相应的高位数字上加1。
4. 进位与退位：当某一位的和大于等于10时，在该位上保留个位数并向高位进位，高位数字也相应加1；当某一位运算时，个位数小于被减数相同位置的数字，需从高位退位，高位数字减1。
二、几何图形1. 平行四边形：四边形的一种，具有两组平行的对边。
面积计算公式为底乘以高。
2. 长方形：特殊的平行四边形，所有内角都是直角。
面积计算公式为长乘以宽。
3. 正方形：特殊的长方形，所有的边长相等，所有角都是直角。
面积计算公式为边长的平方。
4. 三角形：具有三条边和三个内角的图形。
计算三角形面积的公式为底乘以高的一半。
三、面积和体积1. 面积：物体表面所占据的总面积，计量单位通常是平方单位（平方厘米、平方米等）。
不同形状的物体，计算面积的公式也不同。
例如：长方形的面积为长乘以宽，正方形的面积为边长的平方，圆的面积为半径的平方乘以π。
2. 体积：物体所占据的空间大小，计量单位通常是立方单位（立方厘米、立方米等）。
计算不同形状物体的体积需要使用对应的公式。
例如：长方体的体积为长乘以宽乘以高，球的体积为半径的立方乘以4/3乘以π。
3. 比例关系：在计算面积和体积时，需要注意各个边长、高度或半径之间的比例关系，以确保计算结果的准确性。
四、时、钟1. 时针和分针：时钟通常由时针（长指针）和分针（短指针）组成，时针表示小时，分针表示分钟。
五年级下册数学知识点总结
五年级下册数学知识点总结五年级下册数学知识点总结有哪些?要五年级数学下册的学习情况，以及整理知识和学习⽅法的过程，激发学⽣主动学习的愿望，进⼀步培养反思的意识和能⼒。
⼀起来看看五年级下册数学知识点总结，欢迎查阅!五年级数学下册知识点⼀、学习⽬标：1.理解分数的意义和基本性质，会⽐较分数的⼤⼩，会把假分数化成带分数或整数，会进⾏整数、⼩数的互化，能够⽐较熟练地进⾏约分和通分;2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和最⼩公倍数;3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算⽅法，⽐较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题;4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进⾏单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义;5.结合具体情境，探索并掌握长⽅体和正⽅体的体积和表⾯积的计算⽅法，探索某些实物体积的测量⽅法;6.能在⽅格纸上画出⼀个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏⽣活中的图案，灵活运⽤平移、对称和旋转在⽅格纸上设计图案;7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求⼀组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表⽰数据的不同特征;8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表⽰数据。
⼆、学习难点：1.⽤轴对称的知识画对称图形;2.确区别平移和旋转的现象，并能在⽅格纸上画出⼀个简单图形沿⽔平⽅向、竖直⽅向平移后的图形;3.理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区别;正确判断⼀个常见数是质数还是合数;4.长⽅体表⾯积的计算⽅法;长⽅体、正⽅体体积计算;5.理解、归纳分数与除法的关系;⽤除法的意义理解分数的意义;6.理解真分数和假分数的意义及特征;7.理解和掌握分数和⼩数互化的⽅法。
三、知识点概括总结：1.轴对称：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
五年级科学下册全册知识点总结(人教版)
五年级科学下册全册知识点总结(人教版)五年级科学下册全册知识点总结（人教版）第一单元：沉和浮物体在水中有沉有浮，不同的物体在水中沉浮不同，判断物体沉浮有一定的标准。
同种材料构成的物体，改变它的重量和体积，沉浮状况不改变。
物体的沉浮与自身的重量和体积都有关。
不同材料构成的物体，如果体积相同，重的物体容易沉；如果重量相同，体积小的物体容易沉。
潜水艇应用了物体在水中的沉浮原理，它可以用改变自身的重量改变沉浮。
我们把物体在水中排开水的体积叫做排开的水量。
改变物体排开的水量，物体在水中的沉浮可能发生改变。
钢铁制造的船能够浮在水面上，原因在于它排开的水量很大。
相同重量的橡皮泥，浸入水中的体积越大越容易浮，它的装载量也随之增大。
把小船和泡沫塑料块往水中压，手能感受到水对小船和泡沫塑料块有一个向上的力，这个力我们称它为水的浮力。
上浮物体和下沉的物体在水中都受到浮力的作用，我们可以感受到浮力的存在，可以用弹簧测力计测出浮力的大小。
物体在水中都受到浮力的作用，物体浸入水中的体积越大，受到的浮力也越大。
当物体在水中受到的浮力大于重力时就上浮；当物体在水中受到的浮力小于重力时就下沉；浮力等于重力，物体就浮在水面上。
当液体中溶解了足够量的其它物质时，如盐、糖、味精等，有可能会使马铃薯浮起。
死海淹不死人就是因为海水里溶解了大量的盐。
不同液体对物体的浮力作用大小不同。
比同体积的水重的物体，在水中下沉，比同体积的水轻的物体，在水中上浮；比同体积的液体重的物体，在液体中下沉，比同体积的液体轻的物体，在液体中上浮。
一块木头重N，XXX用了3N的力把木头压入了水中，这时木头受到的浮力是8N。
橡皮、小石块、木块、泡沫、回形针等物体，在水中沉的物体有橡皮、小石块、回形针，在水中浮的物体有木块、泡沫。
科学和技术紧密相连，它们为人类的发展作出了巨大的贡献。
如果一个物体重0g，用弹簧秤测出它受到的浮力是60g，这个物体会上浮；如果一个物体重100g，用弹簧秤测出它受到的浮力是80g，这个物体会下沉。
五年级下册数学第七单元,知识总结,智慧树,简单点的
五年级下册数学第七单元,知识总结,智慧树,简单点的
五年级下册数学第七单元主要包括以下内容：
一、小数的概念
1.小数是整数与分数的中间表示方法。
2.小数分为有限小数和无限小数。
3.小数可以表示小数点后几位的精度。
4.小数可以用分数表示。
二、小数的加减法
1.小数的加法：把小数点对齐，从低位开始相加，最后把小数点写在和的位置。
2.小数的减法：先使被减数与减数的小数点对齐，然后按位相减，最后把小数点写在差的位置。
三、小数的乘法
1.小数的乘法：先忽略小数点，把两数相乘，然后把小数点的总位数加起来，把小数点放在乘积的最后面。
2.小数点的后移：在小数乘法中，将小数点向右移动，相当于
乘以10的位数次方。
四、小数的除法
1.小数的除法：先把除数化为整数，然后把被除数和除数小数
点后移相同的位数，计算后把小数点放回原位。
2.小数点的前移：在小数除法中，将小数点向左移动，相当于
除以10的位数次方。
以上是五年级下册数学第七单元的知识总结。
在学习过程中，应多加练习，灵活运用各种计算方法，提高计算的精度和速度。
五年级下册重要数学知识点总结
五年级下册重要数学知识点总结一、数与计算1.万以内数的认识和比较大小：五年级下学期的数学学习主要是在万以内数的基础上进行的。
因此，掌握万以内数的认识和比较大小是十分重要的。
2.加减法：五年级下学期主要学习了整数的加减法，包括整数和自然数的加减法、整数之间的加减法以及解决实际问题的加减法。
3.乘法口诀表：五年级下学期将乘法口诀表的学习提高到了更高的层次，要求学生能够说出11~19的乘法口诀和7的倍数的乘法口诀。
4.除法口诀表：除法口诀表包含着数学学习中的重要概念和思想，能够帮助学生正确地理解除法、运用除法解决实际问题。
二、分数和小数1.分数的认识：在五年级下学期，学生需要掌握分数的概念，能够正确地读、写分数，理解分数的大小比较。
2.分数的加减法：学生需要按照分数加减法的规律进行计算，能够运用所学知识解决实际问题。
3.小数的认识和读写：通过小数的认识和读写，学生能够更好地理解小数的大小比较和计算。
4.小数的加减法：学生需要掌握小数的加减法运算，并能够在实际问题中灵活运用。
三、图形和面积1.基本图形的认识：五年级下学期学生需要掌握基本图形的名称、特征及性质。
2.图形的分类：学生需要学习如何根据不同的特征和性质对图形进行分类。
3.图形的面积：学生需要通过实际测量和计算，理解图形的面积概念，并学会计算简单图形的面积。
4.数量单位的认识：学生需要对长度、面积、体积等不同的数量单位有一个基本的认识。
四、测量和数据统计1.钟面读写和时间的计算：五年级下学期的学生需要学会读写钟面上的时间，理解时间的24小时制和12小时制的概念，并能够进行简单的时间计算。
2.长度、质量和容量的认识：学生需要对长度、质量和容量等不同的物理量有一个基本的认识，并能够进行简单的测量和计算。
3.数据的收集和整理：学生需要学会如何收集数据和整理数据，并能够通过图表的形式来展现数据。
4.数据的分析与处理：学生需要学会对数据进行统计和分析，并能够利用所得结果解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 五年级下册数学复习资料 第二单元：因数与倍数 1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。 3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。 5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。 7、 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。 如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 8、个位上是0或5的数，是5的倍数。 9、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 10、3， 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 11、2， 3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 12、2， 3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 13、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。 14、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。 15、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1。 16、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 17、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 18、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。如：4=2×2 ，6=2×3，8=2×2×2。
第三单元：长方形和正方形 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 2
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、长方体公式： 棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高 前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 7、正方体公式： 棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 11、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 字母公式：v=a• a •a =a3 v=sh 12、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a• a •a） 13、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。 14、计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 15、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 16、、体积和容积单位之间的进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1dm3=1000cm3 1m3 =1000dm3 1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1cm3 17、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
第四单元：分数的意义和性质 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 2、一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这就是分数的意义。 3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 4、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
a÷b＝ba （b≠0） 3
5、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：32的分数单位是31。 6、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
8、像232，543„„这样的分数叫做带分数。带分数由整数和真分数两部分组成。 9、有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。转化方法：用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。 10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数大小不变。根据分数的基本性质可以进行约分和通分。 11、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大的公因数。公因数的个数是有限的。 12、最大公因数是公因数的倍数。公因数是最大公因数的因数。 13、求最大公因数的方法： （1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12和18的公因数有：1、2、3、6。 12和18的最大公因数是6 （2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。 如：12=2×2×3 18=2×3×3 12和18的最大公因数是2×3=6。 （3）短除法： 如：
4
14、公因数公因数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 15、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。 16、如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数，就是较小的那个数。 17、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最大公因数。 两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。 两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 18、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 19、把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 20、约分的方法： （1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。 （2）分子分母同时除以它们的最大公因数。 21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小的公因数。公倍数的个数是无限的。 22、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 23、最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。 24、求最小公倍数的方法： （1）列举法： （2）分解质因数法： （3）短除法： 25、如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的积。 26、如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数，就是较大的那个数。 27、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最小公倍数。 28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 29、通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。 30、分数大小的比较： 分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较。 31、分数和小数的互化： 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
小数化分数：把小数先化成以10、100、1000„„为分母的分数，如 0.7=107，如果不是最简分数必须化成最简分数。 32、一个最简分数，它的分母中只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
第五单元：分数的加法和减法 1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、分母不同的分数，要先通分才能相加减。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5
4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的鲜酸括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。 5、整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。 四则混合运算的意义 加法：把两个数合并成一个数的运算。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同 一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几„„ 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。 一个数乘分数就是求这个数的几分之几。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
第六单元：统计 1、众数：一组数据中，出现的次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 多数水平 中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数能够反映一组数据的一般情况、中等水平。 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数=总数量÷总份数 平均数反映一组数据的平均水平。 2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 3、收集和积累数据经常使用的方法是画（正），哪种数据增加1，就在哪种数据的名称后面画一笔。为了便于比较，还要把这些数据加以整理，制成统计表或统计图。 4、统计表可以分为单式统计表和复式统计表。 5、统计图可以分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 6、折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 7、根据统计项目多少，统计图又分为单式统计图和复式统计图。如：折线统计图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图。 8、复式折线统计图与单式折线统计图的区别：复式折线统计图和单式折线统计图的结构完全一样，只是单式折线统计图有一条折线，而复式折线统计图又两条以上的折线，多张结构一样的单式折线统计图可以合并到一张复式折线统计图中，从而可以更清晰的分析各类数据之间的差别。