有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点、考点专题
有理数考点专题（一）基本知识点梳理一、正数和负数知识点1 负数的引入正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
知识点2 正数和负数的概念（1）像3、1.5、、58等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
（3）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
知识点3 有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。
注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。
但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
（2）整数包括正整数、零、负整数。
例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。
有理数知识点总结
有理数知识点总结一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
正整数、0、负整数称为整数；正分数、负分数称为分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
三、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可。
3、数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。
四、相反数1、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
2、相反数的性质互为相反数的两个数的和为 0。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0。
五、绝对值1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
2、绝对值的性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即当 a ＞ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a 。
绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－5 和－3 的大小。
因为｜－5 ｜＝ 5 ，｜－3 ｜＝ 3 ，5 ＞ 3 ，所以－3 ＞－5 。
七、有理数的加法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，－3 ＋（－2) ＝（3 ＋ 2) ＝－5 。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的知识点总结
有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。
有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。
式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。
1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。
两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。
1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。
一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。
1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。
约分可以使有理数的表示更简洁。
2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。
2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。
有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。
2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。
这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。
2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。
3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。
有理数章节知识点总结
有理数章节知识点总结有理数的表示形式有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。
有理数也可以用小数表示，可以是有限小数，也可以是循环小数。
有理数的运算1. 加法和减法有理数的加法和减法遵循数轴的移动规律，即同号相加为绝对值相加，异号相加取绝对值相减，并且结果的符号和绝对值相加减后的符号相同。
2. 乘法和除法有理数的乘法是正数与正数相乘为正，正数与负数相乘为负，负数与负数相乘为正；除法是乘法的逆运算，即被除数乘以除数的倒数。
需要注意的是除数不能为零。
3. 混合运算有理数的混合运算是指加、减、乘、除四则运算的组合，根据运算法则进行逐步计算，并注意特殊情况的处理。
有理数的性质1. 封闭性有理数的加、减、乘、除运算结果仍然是有理数。
即有理数集合对加、减、乘、除运算封闭。
2. 对称性对于有理数a，其相反数为-a。
即有理数a和-a是数轴上以原点为中心的对称点。
3. 传递性对于任意有理数a、b、c，如果a>b，b>c，则a>c。
即有理数的大小关系具有传递性。
4. 0的特殊性0是除数，不能作为除数；0和任何非零有理数相乘结果为0；0与任何有理数相加减仍然为原来的数。
有理数的大小比较1. 同号比较两个正数比较大小时，绝对值越大，数值越大；两个负数比较大小时，绝对值越大，数值越小。
2. 异号比较正数和负数比较大小时，正数大于负数。
3. 绝对值比较对于有理数a、b，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
有理数的应用1. 有理数在实际生活中有着广泛的应用，比如金融领域的利息计算、温度计算中的正负值表示等等。
2. 在几何中，有理数也有着重要的作用，可以表示点的坐标，直线方程等。
3. 有理数也常用于解决生活中的实际问题，比如物品价格的计算、家庭开支的统计等。
总结：有理数是数学中一个基础且重要的概念，它在数学中以及实际生活中有着广泛的应用。
有理数具有封闭性、对称性、传递性等性质，通过加减乘除等运算可以进行混合运算，有理数的大小比较也有一定的规则。
有理数十五大知识点总结
有理数十五大知识点总结一、有理数的定义及性质有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、负整数和分数。
有理数的加、减、乘、除法满足封闭性，即两个有理数进行这四种运算得到的仍然是有理数。
二、有理数的比较有理数的大小可以通过绝对值的大小来比较。
对于两个有理数a和b，如果|a| > |b|，则a > b；如果|a| < |b|，则a < b。
三、有理数的运算1. 有理数的加法对于有理数a和b，它们的加法运算是将它们的分子通分后进行相加，然后化简得到结果。
2. 有理数的减法对于有理数a和b，它们的减法运算可以转化为加法的形式，即a - b = a + (-b)。
3. 有理数的乘法有理数a和b的乘法运算是将它们的分子和分母分别相乘得到结果。
4. 有理数的除法有理数a和b的除法运算可以转化为乘法的形式，即a ÷ b = a × (1/b)。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值（|a|）是a到0的距离，并且它具有非负性、单调性和三角不等式等性质。
五、有理数的乘方有理数的n次方是将这个有理数连续乘以自身n次，其中n是自然数。
六、有理数的逆运算有理数a的逆数是1/a，它满足乘法逆元的性质，即a × (1/a) = 1。
七、有理数的分数化简对于有理数的分数形式，我们可以通过化简得到最简形式，即分子和分母没有共同因子。
八、有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除等多种运算，我们需要根据具体的题目进行分析和解决。
九、有理数的小数有理数可以表示为有限小数和无限循环小数两种形式，我们可以通过逐步除以10或乘以10将有理数转化为小数形式。
十、有理数的比例对于含有有理数的比例，我们可以通过交叉乘积法则或取十法则等方法进行比例的计算和推导。
十一、有理数的线性方程对于含有有理数的线性方程，我们可以通过整理方程、去分母和解方程的方法进行求解。
十二、有理数的实际应用有理数在实际生活中应用非常广泛，涉及到金融、商业、科学等各个领域。
(完整版)有理数知识点总结
有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
有理数知识要点整理
有理数知识要点整理1.有理数的概念：有理数包括整数和分数两种形式，整数可以表示为分数的形式；有理数可以用两个整数的比例形式表示，其中一个整数称为分子，另一个整数称为分母，分母不能为0；有理数集合是实数集合的一个子集；在数轴上，有理数位于整数的两个相邻整数之间；有理数可以用无限循环小数或有限小数的形式表示。
2.有理数的运算：（1）加法有理数加法满足交换律、结合律和消去律；同号相加取同号；异号相加取绝对值较大的符号。
（2）减法有理数减法可以转化为加法，即a-b=a+（-b）；减去一个有理数可以转化为加上其相反数。
（3）乘法有理数乘法满足交换律、结合律和分配律；同号相乘为正，异号相乘为负。
（4）除法有理数除法可以转化为乘法，即a÷b=a×（1/b）；除以一个有理数可以转化为乘以其倒数。
3.有理数的大小比较：（1）同号比大小时，绝对值越大，有理数越大；（2）异号比大小时，正数大于负数。
4.有理数的绝对值：有理数a的绝对值（，a，）等于a和0之间的距离。
5.有理数的约分：对于分数a/b，如果a和b有公因数，就可以进行约分；约分是将分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分子和分母没有公因数，且分母为正数。
6.有理数的换算：（1）小数转分数：将小数的整数部分和小数部分分别写成分数形式，再进行合并；（2）分数转小数：将分子除以分母，得到一个小数或无限循环小数。
7.有理数的应用：有理数在实际生活中有广泛的应用，例如：（1）金融领域：计算存款、贷款、利率等；（2）比例和比率：计算物品的价格、长度、重量等；（3）温度计量：摄氏度和华氏度的转换；（4）时间计量：时、分、秒的计算。
有理数知识点考点复习
有理数知识点基础复习
（3
）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
（4）同一数轴的单位长度必须一致 例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。
例2、 请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，2
3
，0，+2，，
0.5.
例3、 如图所示，在数轴上，点A,B,C,D 依次表示1.5，-2，2，-2.5。
说出个点与原
点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？
1.5
C
A B -2.5
D -3
-2-1
3
210
例4、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）
A 、30
B 、50
C 、60
D 、80
例5、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________
例6、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书
c
a。
有理数知识点整理
有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
（4）同一数轴的单位长度必须一致1、 相反数（重点）定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。
（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=>-<>>0a ,00a ,00,0则当则当则－当a a a a4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。
即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若b a =，则a=b 或a=-b ；（3） 若0,0,0===+b a b a 则5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。
精编七年级数学《有理数》知识点总结
有理数是整数和分数的统称，它包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
一、有理数的概念及表示方法1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数字。
2.有理数的表示方法：可以用分数表示，也可以用小数表示。
二、有理数的比较1.有理数的比较：对于两个有理数a和b，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。
2.有理数比大小的常见方法：可以通过小数部分的大小判断大小关系，若小数部分相等，则比较整数部分的大小。
三、有理数的运算1.有理数的加法：-同号有理数相加，绝对值相加，符号保持不变。
-异号有理数相加，绝对值相减，符号由绝对值大的数确定。
2.有理数的减法：-减去一个有理数等于加上它的相反数。
-a-b等于a+(-b)。
3.有理数的乘法：-同号有理数相乘，结果为正；-异号有理数相乘，结果为负。
4.有理数的除法：-除以一个非零有理数等于乘以它的倒数。
-a÷b等于a×(1/b)。
5.有理数的混合运算：按照顺序先做乘法和除法，再做加法和减法。
四、有理数的约分与化简1.有理数的约分：将一个有理数的分子与分母同时除以一个公因数，使其变成最简分数。
2.有理数的化简：通过约分将一个有理数变成最简形式。
五、绝对值与有理数间的关系1.绝对值的定义：一个数a的绝对值记作，a，表示a到原点的距离，若a≥0，则，a，=a；若a<0，则，a，=-a。
2.有理数的绝对值运算法则：-，a，≥0，且，a，=0的充要条件是a=0；-，-a，=，a；- ，ab，=，a，·，b。
六、有理数的乘方运算1.相同数连乘法则：a^n=a×a×a×…×a(n个a相乘，其中n是大于1的正整数)。
2.有理数的乘方公式：-a^0=1，其中a≠0；-a^1=a；-a^(-n)=1/(a^n)，其中a≠0。
七、实际问题中的有理数运算1.实际问题中的有理数加减法：根据实际情景将问题转化为有理数的加法或减法运算。
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第一章 有理数知识点总结归纳
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数； 正数：比0大的数。
0既不是正数，也不是负数
注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a
表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数
不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义
的量.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、
下降、支出、零下温度”等规定为负.
比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
二、有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这
样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是
无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限
循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
同一数轴上的单位长度要统一；
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
（2）数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边
的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
（3）利用数轴表示两数大小
在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
（4）数轴上特殊的最大（小）数
最小的自然数是0，无最大的自然数；
最小的正整数是1，无最大的正整数；
最大的负整数是-1，无最小的负整数
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；
(2)互为相反数的两数的和为0， 即：若a、b互为相反数，则a+b=0
（3）相反数的求法：
求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：
5的相反数是-5）；
求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后
化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）；
求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后
化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
（4）多重符号的化简
多重符号的化简规律：
“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；
“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，
结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
4.绝对值：
（1）绝对值的几何定义
数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜
(2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对
值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a； ②如果
a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对
值等于本身的数是非负数。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对
值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即
|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个
非负数同时为0）
4.有理数比大小：
（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的
总比右边的小；
（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值
大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
（3）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
4.倒数：
（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；
（2）若a,b互为倒数，则ab=1;
（3）求倒数
求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位
置即可；
②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠
倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不
改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1；
三、有理数的加减法
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
2．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，
通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
四、有理数的乘除法
1.有理数乘法法则：
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同
号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就
必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
3.有理数除法法则：
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任
何一个不等于0的数，都得0
4.有理数的加减乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最
后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如
果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
五、有理数乘方
1.乘方的概念
（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
记作：an,在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
3.有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依
次进行。
4.科学记数法：
把一个大于10的数记成10na的形式(其中a大于或等于1且
小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.
强调：a是整数数位只有一位的数.
5.近似数
（1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个
近似数的精确到那一位.
（2）求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。
（3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，
所有数字，都叫这个近似数的有效数字.