有理数知识点总结
有理数字知识点总结
有理数字知识点总结一、有理数的基本概念有理数是可以写成分数形式的数，包括正整数、负整数和分数。
一般记作Q。
有理数集包括正整数、负整数、零和分数。
1. 正整数：1, 2, 3, …2. 负整数：-1, -2, -3, …3. 零：04. 分数：a/b（a和b都是整数，b≠0）和自然数、整数、整数和分数相比，有理数具备更广泛的适用性，它能够准确地表示各种有关量的大小，如长度、质量、时间、温度等。
二、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们将分别介绍有理数的四则运算。
1. 加法有理数的加法满足交换律、结合律和对称律。
（1）同号相加：两个正数相加，或者两个负数相加，其和为它们的绝对值相加，并且符号不变。
（2）异号相加：一个正数和一个负数相加，其和的绝对值为它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。
2. 减法有理数的减法可以转化为加法，即 a - b = a + (-b)。
（1）减去一个正数等于加上一个负数。
（2）减去一个负数等于加上一个正数。
3. 乘法有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
（1）同号相乘，积为正数。
（2）异号相乘，积为负数。
4. 除法有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a × (1/b)。
（1）有理数相除，不等于零的数除以零是无意义的。
（2）同号相除，商为正数。
（3）异号相除，商为负数。
有理数的四则运算是数学中最基本的运算，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
为了掌握有理数的四则运算，我们需要多做一些练习，加深对有理数运算规律的理解。
三、有理数的比较大小比较有理数的大小有以下几种方法：1. 同号比较大小：绝对值大的数更大。
2. 异号比较大小：正数大于零，负数大于负无穷小，零等于零。
3. 有理数的绝对值比较大小。
深化理解有理数的比较大小规律，对解决实际问题具有重要意义。
在实际生活中，我们经常需要比较各种有关量的大小，如温度的高低、时间的长短、质量的轻重等，而有理数的比较大小知识点正是这些实际问题的数学抽象。
有理数知识点
有理数知识点有理数是数学中的一种基本的数学对象，它包括整数和分数。
以下是有理数的一些基本知识点：一、有理数的定义有理数是可以写成两个整数的比值形式的数，其中分母不为零。
二、有理数的比较两个有理数a和b的比较有以下几种情况：1. 如果a和b都是正数，那么a<b当且仅当a的分子乘以b的分母小于b的分子乘以a的分母。
2. 如果a和b都是负数，那么a<b当且仅当a的分子乘以b的分母小于b的分子乘以a的分母。
3. 如果a是正数，b是负数，那么a<b。
4. 如果a是负数，b是正数，那么a<b当且仅当a的分子乘以b的分母小于b的分子乘以a的分母。
三、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法：有理数a和b的和可以通过将a的分子与b的分母相乘再加上a的分母与b的分子相乘的结果作为新的分子，而将a的分母与b的分母的乘积作为新的分母。
2. 减法：有理数a和b的差可以通过将a的分子与b的分母相乘再减去a的分母与b的分子相乘的结果作为新的分子，而将a的分母与b的分母的乘积作为新的分母。
3. 乘法：有理数a和b的积可以通过将a的分子与b的分子相乘作为新的分子，而将a的分母与b的分母的乘积作为新的分母。
4. 除法：有理数a除以b可以通过将a的分子与b的分母相乘作为新的分子，而将a的分母与b的分子相乘作为新的分母。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离。
对于一个非负有理数a，其绝对值等于a本身；而对于一个负有理数a，其绝对值等于-a。
五、有理数的乘方有理数的乘方运算是一个数与自身连乘n次的运算，其中n是一个整数。
六、有理数的应用有理数在日常生活中的应用非常广泛，它们可以用来表示人口数量、货币金额、温度、距离等。
七、有理数的化简有理数化简是指将一个有理数写成最简分数的形式，即分子和分母没有公因子。
八、有理数的性质1. 有理数的加法和乘法封闭性：两个有理数的和或积仍然是有理数。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
有理数必背43个知识点
有理数必背43个知识点嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊数学里的“黄金宝藏”——有理数，那些听起来高深莫测，实则和咱们生活息息相关的小精灵。
别担心，咱们不整那些高深的理论，就用大白话，把有理数的43个知识点，变成一场说走就走的旅行，沿途风景美不胜收，保证让你笑着记住它们！首先，咱们得知道啥是有理数。
简单来说，就是那些能写成两个整数相除（分母不为0）的数，它们就像是数学王国里的“规矩孩子”，整整齐齐，有理有据。
就像你分蛋糕给朋友，不管怎么分，只要是用整数表示的数量和份数，那结果就是有理数啦！第一站，正负数的秘密花园。
你知道吗？正负数就像是生活中的“好”与“坏”，有阳光就有阴影，有收入就有支出。
正数代表“正能量”，比如你兜里的零花钱；负数则是“小淘气”，比如你欠小伙伴的糖果。
记住，它们不是敌人，而是数学世界的两面镜子，让咱们看得更全面。
接下来，咱们走进绝对值的小巷。
绝对值啊，就像是给数字穿上了一层“隐形斗篷”，不管是正是负，都只看它的“大小”，不管它是“好人”还是“坏人”。
比如，-5的绝对值就是5，就像是说：“我不管你欠了多少，我只关心你欠的数额是多少。
”然后，咱们来到有理数的加减乘除大舞台。
这里可是热闹非凡，规则简单却充满乐趣。
加法就像是合并同类项，减法就是“你拿走我的，我还剩多少”；乘法嘛，就像是组队打怪，正正得正，负负也得正，但正负相遇就“翻脸不认人”了；除法呢，就是看看你要分多少次才能分完，记得哦，除数不能为0，不然就像让空气帮你搬东西，根本不可能嘛！别忘了，咱们还得逛逛有理数的比较和排序的市集。
在这里，数字们排排坐，比大小。
正数永远在负数前面，就像好学生总是坐在前排一样。
而两个负数比较，绝对值大的反而小，这就像是说：“别看我欠得多，其实我比你更‘穷’呢！”当然，有理数的世界还有很多宝藏等着咱们去发现，比如倒数、有理数的混合运算、科学记数法……每一个都是通往数学智慧殿堂的钥匙。
记住，学数学就像探险，只要咱们用心，就没有什么难题是解决不了的！所以，小伙伴们，别害怕有理数，它们其实是咱们的好朋友，用简单的语言，就能讲述出丰富的故事。
有理数知识点总结
有理数知识点总结1. 有理数的定义和性质1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
1.2 有理数的性质•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。
•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
2. 有理数的表示和分类2.1 有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2.2 有理数的分类有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。
- 负数：小于零的有理数。
- 零：既不大于零也不小于零的有理数。
3. 有理数的比较和大小关系3.1 有理数的比较•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。
•对于异号的两个有理数，正数较大。
3.2 有理数的大小关系•两个正数比较大小，数值大的较大。
•两个负数比较大小，数值小的较大。
•正数大于零，零大于负数。
4. 有理数的运算4.1 加法和减法有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。
- 对于异号的两个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
4.2 乘法和除法有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。
- 两个有理数的商的符号由被除数和除数的符号决定。
5. 有理数的进一步思考5.1 有理数的无穷性有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数的底数e。
5.2 有理数的应用有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。
在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。
5.3 有理数的拓展有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。
无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。
结论有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
有理数知识点总结
有理数知识点总结理数是指可以用有限个整数相加、相减或相乘来表示的数。
理数包括正整数、负整数、零和分数。
1. 整数：正整数、负整数和零都是整数。
整数的运算有加法、减法和乘法。
加法的运算结果仍然是整数，减法的运算结果也可以是整数，但乘法的运算结果不一定是整数，可能是分数。
2. 分数：分数由分子和分母组成，分子是整数，分母是非零整数。
分数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和减法的分数运算基本规则是先通分，然后进行相应的运算。
乘法和除法的分数运算基本规则是分子相乘，分母相乘。
两个分数相除可以变成将除数的分子分母互换，然后再进行乘法运算。
3. 小数：小数是分数的一种特殊形式，用有限的十进制数或无限循环的十进制数表示。
小数可以转换为分数，将小数的数值部分作为分子，小数点后的位数作为分母的10的幂。
4. 数轴：数轴是用来表示有理数的直线，从左向右递增，可以根据数轴进行加法、减法和比较大小等操作。
5. 绝对值：绝对值是一个有理数的非负值。
对于正数，它的绝对值等于本身；对于负数，它的绝对值等于去掉负号。
绝对值的运算规则包括绝对值取正和绝对值取负。
6. 有理数的大小比较：有理数的大小比较可以根据数轴上的位置进行判断，也可以通过将有理数化为相同的分数形式进行比较。
在数轴上，离原点越远的数值越大。
7. 有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它数值大小相等但符号相反的有理数。
8. 有理数的倒数：一个非零有理数的倒数是与它的分数定义中分子和分母交换位置后得到的分数。
倒数的运算规则包括正数的倒数仍然是正数，负数的倒数是与它的绝对值的倒数相等。
这些是关于有理数的一些基本知识点总结，理解这些知识点有助于我们在数学运算中正确地使用有理数。
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
有理数的知识点总结
有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。
有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。
式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。
1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。
两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。
1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。
一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。
1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。
约分可以使有理数的表示更简洁。
2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。
2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。
有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。
2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。
这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。
2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。
3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。
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有理数基础知识正数和负数1•正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。
所以省略“ +”的正数的符号是正号。
2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8C表示为：+8C ；零下8 C表示为：-8 C3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1. 有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 …也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分（0不能忽视）r负整数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数正整数『正有理数有理数＜正分数I负整数数轴1•数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2. 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是---- 对应关系。
（如，数轴上的点n不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0,负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4. 数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数；⑵最小的正整数是1,无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5. a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，贝U a<0⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，贝U a=06. 数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数••相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a, b互为相反数，则a+b=03. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0 的相反数对应原点；原点表示0 的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4. 相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5 ）;⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“ - ” ，然后化简（如；5a+b 的相反数是- （5a+b）。
化简得-5a-b ）；⑶求前面带“ -”的单个数，也应先用括号括起来再添“ -” ，然后化简（如：-5 的相反数是-（-5），化简得5）5. 相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0 时，-a<0 （正数的相反数是负数）当a<0 时，-a>0 （负数的相反数是正数）当a=0 时，-a=0，（0 的相反数是0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律: “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“- ”号的个数决定最后化简结果；即：“ -”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值1. 绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a| 。
2. 绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；可用字母表⑶0 的绝对值是0.示为：①如果a>0,那么|a|=a ; ②如果a<0,那么|a|=-a ; ③如果a=0,那么|a|=0。
可归纳为①：a>0, <—> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）②a w 0, <—> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。
所以, a 取任何有理数,都有|a|> 0。
即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 < 一> |a|=0 ;⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a| > 0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a| > a;⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a （a>0）,则x= ± a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a| 或若a+b=0,则|a|=|b| ;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b| ，则a=b或a=-b ;⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0 ,则a=0 且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数 大于负数。
5. 绝对值的化简①当 a > 0 时，|a|=a;6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离， 一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两 个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法1. 有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2. 有理数加法的运算律⑴加法交换律： a+b=b+a ⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ① 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法” ；② 符号相同的两个数先相加——“同号结合法” ； ③ 分母相同的数先相加——“同分母结合法” ； ④ 几个数相加得到整数，先相加——“凑整法” ；⑤ 整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 ⑴当 b>0 时， a+b>a⑵当 b<0 时， a+b<a4. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)5. 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中， 根据有理数减法法则， 可以将减法转化成加法后， 再按照加法法则进行计 算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负 8减 7减 6 加 5”②当 a w 0 时，|a|=-a0 后的和等于原数。
即：⑶当 b=0 时， a+b=a6川.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）3 13 2 17- - + - +5 24 5 3 2 原式=（-3 - -）+（- 5=-1+0- =-118IV .既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312什0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)4 8 31 3 12 1 原式=(+ -)+(+3 )+(-3 )+(+10 )+(-1 )3 4 8 4 8 1 o 31 n2 1=一+3 -3+10 -1 -4 1 )+1088 4 83 1 =(3 -1 )+(4 4 1 2=2 -3+10 -23 丄-3 8=-3+13=10-66. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:I .把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23) =-49+41 =-8n .把和为整数的加数相结合(凑整法)什 6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 =4-10+3.8 =7.8-10=-2.2（将减法转换成加法） （省略加号和括号） （把符号相同的加数相结合）（运用加法法则一进行运算）（将减法转换成加法） （省略加号和括号） （把和为整数的加数相结合） （运用加法法则进行运算）（把符号相同的加数相结合，并进行运算） （得出结论）V .把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-3 - +10 —-12 —+4 —=-1 +15 22=-1 + 8 15 + -30 3030 W .分组结合2-3-4+5+6-7-8+9 …+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0W .先拆项后结合(1+3+5+7- +99) - (2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三) 法则二：任何数同 0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时， 积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2. 倒数1乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a •丄=1 (0),就是a1 1 1 说a 和丄互为倒数，即a 是-的倒数，-是a 的倒数。