五年级奥数行程其他行程问题A级学生版

其他行程问题

知识框架

一、平均速度

平均速度的基本关系式为：

??总时间；平均速度总路程??平均速度；总时间总路程??总时间。平均速度总路程

二、走停问题

主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。

1、学会化线段图解决行程中的走停问题

2、能够运用等式或比例解决较难的行程题

3、学会如何用枚举法解行程题

三、猎狗追兔问题

问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)

进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)

关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

例题精讲

千米，而且上桥与千米，下桥速度为每小时24 1】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12【例下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？

时的速度返回甲地。求该车的平/48千米72汽车以千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以【巩固】

均速度。

24小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了千米，一辆汽车上山，需要 2【例】从山顶到山脚的路长36 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

里，从西地回东地比来时少用一7.236 金瑟往返于相距里的东西两地，由东地去西地每小时走【巩固】小时，他往返的平均速度是多少？

DCBBCA小张步行，4千米平路，8从千米上坡路 3【例】如图，从到到12是千米下坡路，从.到是是问小张从小时./小时，上坡速度都是2千米/千米下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4DA?

的平均速度是多少到ADCB

DCBABC小张步行，.千米平路，从4到千米上坡路如【巩固】图，从是到是6千米下坡路，从到4是A到.问从千米千米4/小时，上坡速度都是2/小时小时，平路速度都是千米下坡的速度都是6/D的平均速度是多少？DACB

【例 4】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？

AB两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为车往返于48，千米／时，回来时【巩固】汽的速度应为多少？

【例 5】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?

兔子跑,步的路程5它跑.猎犬步子大,立刻追赶,步远的前方有一只奔跑的兔子9猎犬发现在离它【巩固】．

9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?

【例 6】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

【例 7】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50小时。问：两地之间的铁路长多1小时要停驶3千米，货车每行8千米，货车每小时比客车少行

少千米？

【巩固】甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．

【例 8】一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？

【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程

的3/5时，分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每 5 出了故障，用．

分钟必须比原来快多少米？

【例 9】甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？

【巩固】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？

【例 10】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小前进，则到3/4小时，然后同样以原速的 0.5 公里再因故停车 90 小时后又前进 1 时．若出发．

达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？

【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

课堂检测

【随练1】一个运动员进行爬山训练．从地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿A千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．6原路下山，下山每小时行

【随练2】王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?