辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析)

辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）

A．B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）

C．x3＞y3D．s inx＞siny

6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）

A．B．C．0D．﹣

7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）

A．B．

C．D．

8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）

A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？

9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）

A．10 B．8C．3D．2

10．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）

A．6B．5C．4D．3

11．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）

A．32πB．16πC．12πD．π

12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx

上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）

A．B．C．4D．2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=．

14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．

15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．

16．（5分）在数列{a n}中，a1=4，a2=10，若{log3（a n﹣1）}为等差数列，则

T n=+…+=．

三、解答题（共8小题，满分70分）

17．（12分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．

（1）求角C的大小；

（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC 分别交于点G、H．

（1）求证：DE∥FG；

（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．

19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

喜爱CBA 不喜爱CBA 合计

男性观众20

女性观众20

合计

已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．

（1）请将上面的2×2列联表补充完整；

（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；

（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；

下面的临界表供参考：

p（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：k2=）

20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T（，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．

（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；

（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

21．（12分）已知f（x）=e1﹣x，g（x）=ln（t﹣x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．（1）若h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1﹣ln（t﹣1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；

（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．

22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直

线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°

（1）求AF的长；