周期信号的傅里叶级数分析实验报告
信号与系统实验报告
实验名称：周期信号的傅里叶级数分析
姓名：
学号：
班级：
时间：
一、 实验目的
1、 掌握周期信号的频谱分析
2、 学会对一般周期信号在时域上进行合成
二、实验基本原理
在“信号与系统”中，任何周期信号只要满足狄利赫利条件就可以用傅立叶级数表示，即可分解成直流分量及一系列谐波分量之和。以周期矩形脉冲信号为
例，设周期矩形脉冲信号()f t 的脉冲宽带为τ，脉冲幅度为E ，周期为
1T ，如图1所示。
图1 周期矩形脉冲
信号的波形
它可以展开成如下三角形式的傅立叶级数：
（1-1）
从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度： 01
E c T τ
=
（1-2） n c =
112Sa()2
n E T Ωττ
（1-3） 根据式（1-2）、（1-3）可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的幅度谱和相位谱，如图2所示。
t
1
11
11
2()Sa(
)cos 2
n E E n f t n t T T ττΩτΩ∞
==+
∑
（a）
（b）
图2周期矩形脉冲信号的频谱
从上图中可以看出，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就
nΩ是是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率
1Ω的整数倍。
周期信号频率
1
同样，任一周期信号也可以由一系列单一的频率分量按式（1-1）式所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。
1、周期方波信号的傅里叶级数分析
（1）五路谐波分量的幅值
（2）逐步加入分解后的信号波形1）一次谐波的波形
2）一、二次谐波合成的波形
3）一、二、三次谐波合成的波形
4）一、二、三、四次谐波合成的波形
5）一、二、三、四、五次谐波合成的波形
（3）画出周期方波信号的幅度谱
2、周期半波信号的傅里叶级数分析
（1）五路谐波分量的幅值
nπ
)
2
（2
1）一次谐波的波形
2）一、二次谐波合成的波形
3）一、二、三次谐波合成的波形
4）一、二、三、四次谐波合成的波形
5）一、二、三、四、五次谐波合成的波形
（3）画出周期方波信号的幅度谱
四、实验分析
1、合成之后的信号与理论信号是否相同，是什么原因造成这些不同？
答：不完全相同，因为对周期方波信号和周期半波信号进行傅里叶级数分析时, 本次实验采用的是用有限项（此处采用5项）谐波分量（不含直流信号）的叠加来近似表示原信号。
2、用有限项谐波分量的叠加来近似表示原信号时，随着合成项的增加，信号的变化趋势是怎样的，试解释其原因？
答：随着合成项的增加，信号的变化趋势是越接近原波形。因为任意周期号可由一系列单一的频率分量式
所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限。
3、周期信号的频谱特性是什么？
答：周期信号的频谱是离散的，谱线只出现各次谐波频率上。
nΩ是周期信周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率1
Ω的整数倍。直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉冲幅度为号频率1
E，脉冲宽带为τ，反比于周期为1T。
北理工随机信号分析实验报告
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10 N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）31 16 N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变
随机信号分析实验报告
一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
数字信号处理实验报告
数字信号处理作业提交日期：2016年7月15日
实验一 维纳滤波器的设计 第一部分 设计一维纳滤波器。 (1)产生三组观测数据，首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ，将其加噪(信噪比分别为20,10,6dB dB dB )，得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。 (2)估计()i x n ，1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。 1 实验原理 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 设一线性系统的单位样本响应为()h n ，当输入以随机信号()x n ，且 ()() () x n s n v n =+，其中()s n 表示原始信号，即期望信号。()v n 表示噪声，则输出()y n 为()=()()m y n h m x n m -∑，我们希望信号()x n 经过线性系统()h n 后得到的()y n 尽可能接近 于()s n ，因此称()y n 为估计值，用?()s n 表示。 则维纳滤波器的输入-输出关系可用下面表示。 设误差信号为()e n ,则?()()()e n s n s n =-,显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即 它的平方的统计期望最小：222?[|()|][|()()|][|()()|]E e n E s n s n E s n y n =-=-=min 。而要使均方误差最小，则需要满足2[|()|]j E e n h ?=0. 进一步导出维纳-霍夫方程为：()()()()*(),0,1,2...xs xx xx i R m h i R m i R m h m m =-==∑ 写成矩阵形式为：xs xx R R h =，可知：1xs xx h R R -=。表明已知期望信号与观测数据的互相关函数以及观测信号的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波器的
随机信号通过线性和非线性系统后地特性分析报告 实验报告材料
实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
实验一 离散时间信号与系统的傅里叶分析
电子信息工程系实验报告 课程名称： 数字信号处理 实验项目名称：实验1 离散时间信号与系统的傅里叶分析 时间： 2012-3-17 班级：电信092 姓名：XXX 学号：910706201 实 验 目 的: 用傅里叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析。 实 验 环 境: 计算机、MATLAB 软件 实 验 原 理： 对信号进行频域分析即对信号进行傅里叶变换。对系统进行频域分析即对其单位脉冲响应进行傅里叶变 换，得到系统的传输函数；也可由差分方程经过傅里叶变换直接求其传输函数，传输函数代表的就是频率响应特性。而传输函数是w 的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，故可在0～2∏之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，所得包络即所需的频率特性。 实 验 内 容 和 步 骤: 1、已知系统用下面差分方程描述：y (n )=x (n )+ay (n -1)，试在a =0.95和a =0.5 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。要求写出系统的传输函数，并打印|H (e j ω)|~ω曲线。 解：B=1;A=[1,-0.95]; [H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(1,3,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,2.5]); B=1;A=[1,-0.5];[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(1,3,3);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,2.5]); 图形如下图1、2所示： 图1 a=0.95时的幅频响应特性 图2 a=0.5时的幅频响应特性 2、已知两系统分别用下面差分方程描述: y 1(n )=x (n )+x (n -1) y 2(n )=x (n )-x (n -1) 试分别写出它们的传输函数，并分别打印|H (e j ω)| ~ω曲线。 解：B=[1,1];A=1;[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; 成 绩： 指导教师（签名）：
数字信号处理实验报告
实验一MATLAB语言的基本使用方法 实验类别：基础性实验 实验目的： （1）了解MATLAB程序设计语言的基本方法，熟悉MATLAB软件运行环境。 （2）掌握创建、保存、打开m文件的方法，掌握设置文件路径的方法。 （3）掌握变量、函数等有关概念，具备初步的将一般数学问题转化为对应计算机模型并进行处理的能力。 （4）掌握二维平面图形的绘制方法，能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。 实验内容和步骤： 1、打开MATLAB，熟悉MATLAB环境。 2、在命令窗口中分别产生3*3全零矩阵，单位矩阵，全1矩阵。 3、学习m文件的建立、保存、打开、运行方法。 4、设有一模拟信号f(t)=1.5sin60πt,取?t=0.001,n=0,1,2,…,N-1进行抽样，得到 序列f(n),编写一个m文件sy1_1.m,分别用stem,plot,subplot等命令绘制32 点序列f(n)(N=32)的图形，给图形加入标注，图注，图例。 5、学习如何利用MATLAB帮助信息。 实验结果及分析： 1）全零矩阵 >> A=zeros(3,3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2）单位矩阵 >> B=eye(3) B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3）全1矩阵 >> C=ones(3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4)sy1_1.m N=32; n=0:N-1; dt=0.001; t=n*dt; y=1.5*sin(60*pi*t); subplot(2,1,1), plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('正弦函数'); title('二维图形'); subplot(2,1,2), stem(t,y) xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('序列函数'); title('条状图形'); 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 二维图形 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 条状图形
随机信号实验报告
随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1
理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。
数字信号处理实验报告一
武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名：周权 学号：1204140228 班级：通信工程02
一、实验设备 计算机，MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号，理解其数字表达式和波形表示，掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法，掌握序列的简单运算及计算机实现与作用，理解离散时间傅里叶变换，Z变换及它们的性质和信号的频域分
实验一离散时间信号（序列）的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');
实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');
正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');
随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：
目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)
实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，
随机信号分析实验报告二 2
《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：
实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw
数字信号处理实验报告(实验1_4)
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B
（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；
（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;
西南交大数字信号处理报告
信息科学与技术学院本科三年级 数字信号处理实验报告 2011 年12 月21日
实验一 序列的傅立叶变换 实验目的 进一步加深理解DFS,DFT 算法的原理;研究补零问题;快速傅立叶变换 （FFT ）的应用。 实验步骤 1. 复习DFS 和DFT 的定义，性质和应用； 2. 熟悉MATLAB 语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用；利用提供的 程序例子编写实验用程序；按实验内容上机实验，并进行实验结果分析；写出完整的实验报告，并将程序附在后面。 实验内容 1. 周期方波序列的频谱试画出下面四种情况下的的幅度频谱,并分析补零后，对信号频谱的影响。 实验结果： 60 ,7)4(;60,5)3(; 40,5)2(;20,5)1()] (~[)(~,2,1,01 )1(,01,1)(~=========±±=???-+≤≤+-+≤≤=N L N L N L N L n x DFS k X m N m n L m N L m N n m N n x ) 52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=
2. 有限长序列x(n)的DFT （1） 取x(n)(n=0:10)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度； （2） 将（1）中的x(n)以补零的方式，使x(n)加长到(n:0~100)时，画出 x(n)的频谱X(k) 的幅度； （3） 取x(n)(n:0~100)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度。利用FFT 进行谱分析 已知：模拟信号 以t=0.01n(n=0:N-1)进行采样，求N 点DFT 的幅值谱。 请分别画出N=45; N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。 实验结果： ) 8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=
随机信号分析实验报告
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电子与信息工程学院班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验时间： 实验一、各种分布随机数的产生
（一）实验原理 1.均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数， rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2.随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上 均匀分布的随机变量，那么)(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变 换，便可求得所需分布的随机数。 3.高斯分布随机数的仿真 广泛应用的有两种产生高斯随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。 如果X1,X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1,Y2
傅里叶分析实验报告
班级: 姓名: 学号: 实验日期: 一、实验名称脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析 二、实验目的 1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。 2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器 脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器 四、实验原理 1、周期信号傅里叶分析的数学基础 任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数： 0001 0000000001()(cos sin )21()()1()cos()() 1()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t ππ πππ πωωωωπωωωπωωωπ∞=---=++== =∑??? 其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅 值。任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。 对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为: (0t<)2() (-t 0)2h f t h ππ?≤??=??-≤
其傅里叶级数展开为： 0100041()()sin(21)21411(sin sin 3 sin 5)35n h f t n t n h t t t ωπωωωπ∞==--=+++∑L 同理：对于如图2所示的三角波，函数表达式为： 4t (-t<)44()232(1) (t )44h T T f t t T T h T π?≤??=??-≤
(完整word版)信号系统方波与三角波的傅里叶的分解与合成
实验<编号> 学号姓名分工 11350023 韦能龙编写代码 11350024 熊栗问题分析1.问题描述 实验二信号的合成与分解
2. 问题分析 此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。 3. 实验代码与实验结果 (1)周期性矩形波的系数表示 ,.....7,5,3,1),2 sin(2==n npi kpi a k 代码： t = -3:0.001:3; M = 1;%M =1,7,29,99 T = 2; W = 2*pi/T; f1 = 0*ones(1,length(t)); for n= -M:2:M a = 2/(n*pi)*sin(n*pi/2); f1 = f1+a*exp(j*n*W*t); end plot(t,f1) xlabel('t') ylabel('f(t)') title('M=1，7,29,99时的方波') ylim([-1.5 1.5]); hold on plot(t , zeros(1,length(t))) hold off 图像： M =1时：
M= 7： M = 29
M = 99 （2）三角波的系数表示：
??--==101)()(1dt e t x dt e t x T a jkwt T jkwt k )2 (sin 42 1 2 2 20npi pi n a a n == 代码： t = -3:0.001:3; M = 1;%M =1,7,29,99 T = 1; W = 2*pi/T; G1= 0*ones(1,length(t)); for n= -M:M if n==0 a =1/2; else a = 4/(n^2*pi^2)*(sin(n*pi/2)^2) ; end G1 = G1+a*exp(j*n*W*t); end G1 = G1-0.5; plot(t,G1) xlabel('t') ylabel('G(t)') title('M=1时的三角波') ylim([-1.5 1.5]); hold on plot(t , zeros(1,length(t))) hold off M=1 时
数字信号处理实验报告
3.(1)用双线性变换法设计一个Chebyshev型高通滤波器程序如下 Rp=1.2;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200; wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T; wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2); [n,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); [b,a]=cheby1(n,Rp,wn,'high','s'); [bz,az]=bilinear(b,a,1/T); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db); axis([0,1,-30,2]); 3.(2) a用双线性变换法设计一个Butterworth型数字低通滤波器程序如下Rp=1;Rs=25;T=0.001;fp=300;fs=200; wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T; wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(n,wn,'low','s'); [bz,az]=bilinear(b,a,1/T); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db); axis([0,1,-30,2]); b用脉冲响应不变法设计一个Butterworth数字低通滤波器的程序如下：wp=400*pi;ws=600*pi;Rp=1;Rs=25; [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s') [b,a]=butter(n,wn,'s') [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,500*2*pi);
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验 利用FFT对信号进行频谱分析
一 实验目的 学习用FFT FFT 。 二 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱因此N 要适当选择大一些。 三 实验内容 1．模拟信号)8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=，以)1:0(01.0-==N n n t 进行采样，求： （1）N ＝40点FFT 的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量? （2）提高采样点数，如N ＝128，256，512，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT 频谱分析结果与理论上是否一致？ 实验代码： clc;clear all; N=40; % N=128;%%%%%%对N 的值进行改变 % N=256; % N=512; n=0:N-1; t=0.01*n; x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
x1=x(1:N);X1=fft(x1,2048); figure, subplot(211),plot(0:N-1,x1);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('时域波形');grid; subplot(212),plot(abs(X1));xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('幅频特性');grid; set(gcf,'color','w'); N=40 N=128
随机信号处理模实验报告
随机信号分析与处理实验报告院系：信息工程学院 专业：电子信息科学与技术 姓名: 方静 学号：030941209 指导老师：廖红华
实验一 熟悉MATLAB 的随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、利用Matlab 对随机熟悉各种随机信号函数的用法 2、掌握随机信号的简单分析方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，wavread 函数用于读取语音信号，采样值放在向量y 中，s f 表示采样频率(Hz)，bits 表示 采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、语音信号的频域分析 FFT 即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。在Matlab 信号处理工具箱中，语音信号的频域分析就是对信号进行傅里叶变换后的分析。 4、方差 定义22)]}()({[t t m t X E X X -=）（δ 为随机过程的方差。方差通常也记为DX （t ） ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的 定义可以看出，方差是非负函数。 5、自相关与互相关 自相关和互相关分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效. 事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 6. 短时过零率与短时能量 语音一般分为无声段，清音段和浊音段。由于语音信号是一个非平稳过程，不能用处理平稳信号的信号处理技术对其进行分析处理。但由于语音信号本身的特点，在10-30ms 的短时间范围内，其特性可以看作是一个准稳态过程，具有短时性，因此采用短时能量和过零率来对语音进行端点检测是可行的。 信号的短时能量定义为：设语音波形时域信号为x(t)，加窗分帧处理后得到第n 帧语音信号为xn(m),则定义的短时能量函数如下： ) ()()(x m n x m w m n +=，10-≤≤ N m ，,0)(),1(~0,1)(=-==n w N m m w m 为其他值，其中n=0,1T,2T……并且N 为帧长，T 为帧移长度。 短时过零率表示一帧语音中语音信号的波形穿过横轴的零电平的次数，他可以用来区分清音和浊音，因为语音信号中高音段有高的过零率，低音段有低的过零率，短时能量大的地方过零率小，短时能量小的地方过零率大。 过零率可以反映信号的频谱特性。当离散时间信号相邻两个样点的正负号相异时，我们称之为“过零”，即此时信号的时间波形穿过了零电平的横轴。统计单位时间内样点值改变符号的次数具可以得到平均过零
傅里叶变换分析信号的缺点
傅里叶变换分析信号的缺点 基于傅里叶(Fourier)变换的信号频域表示,揭示了时间函数和频谱函数之间的内在联系,在传统的平稳信号分析和处理中发挥了极其重要的作用,很多理论研究和应用研究都把傅里叶变换当作最基本的经典工具来使用.但是傅里叶变换存在着严重的缺点:用傅里叶变换的方法提取信号频谱时,需要利用信号的全部时域信息,这是一种整体变换,缺少时域定位功能,因此必须对其加以改进. 傅里叶变换的特点及其局限性 设函数f(t)在(-,+)内有定义,且使广义积分 都收敛,则称(1)式定义的广义积分为函数f(t)的傅里叶变换,记为F{f(t)},(2)式定义的广义积分为逆傅里叶变换,记为{F()}。傅里叶变换可以完成从时域到频域的转换(正变换),也可以完成从频域到时域的转换(逆变换),但不能同时具有时域和频域信息。其核函数是,由于三角函数具有填满整个空间的特性,其在物理空间中是双向无限延伸的正弦波,在积分变换中体现为积分范围从+到-。因此,傅里叶变换是先天的非局限性,它对信号f(t)中体现任何局部信息处理都是相同的。而事实上,工程技术中的许多信号,如:语音信号、地震信号、心电图和各种电脉冲,他们的信号值只出现在一个短暂的时间间隔t内,以后快速减为零,t以外是未知的,可能为零,也可能是背景噪音,如果
用(1)式从信号中提取谱信号F(),就要取无限的时间量,使用过去的及将来的信号只为计算单个频谱,不能反映出随时间变化的频率,实际上我们需要的是确定的某个时间间隔内的频谱。这就使人们想到改进傅里叶变换使其能用来处理某个确定时间范围内的信号。Gabor提出的窗口傅里叶变换就是一个有效的方法。 另外,傅里叶变换之所得到广泛应用与透镜能实现傅里叶变换是分不开的。由公式 其中物平面为(,),焦平面为(),d0为物距,d1为象平面。要使=F{(,)},即准确实现傅里叶光学变换,只有在==f 时才能实现,否则将出现位相弯曲。并且,只有正透镜才能实现傅里叶变换,这些限制给工程技术中无疑增加了困难。这使得人们不得不寻求新得的方法,分数傅立叶变换不要求严频谱面,可根据需要在既包含空域信息也包括空频域信息的平面上进行处理,这使光学信息处理更具灵活性。 1傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能 傅里叶变换及其逆变换表示如下