小学数学《数表与幻方》练习题

数表与幻方

幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，

具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四

阶幻方，5×5的称作五阶幻方…… 如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，

三阶幻方的中心位置上的数等于所有所填数的平均数，也等于横行、竖列、对角线上数和的三分之一.

解决数表类问题中，首先要找出数填写的规律，再从规律中找到数表的数量关系，从而找出解决问题的关键.

（一）幻方

【例1】 请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等.

【例2】 3×3的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求每行每列对角线上的三个数的和相等，请给出至少一种填法

【例3】 请你将1～25这二十五个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的五数之和相等.

【例4】 请编出一个三阶幻方，使其幻和为24.

98765

432

1 14115106213169711548312

【例5】 在下图中的A 、B 、C 、D 处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方.

【例6】 在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如下图.请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27.

【例7】 将自然数1至9分别填在如下图所示的3×3方格表内，使得每行、每列及两条对角线上的数满足：两端的两个数之和减去中间的数，结果都等于5．

【例8】 已知如图是一个四阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是多少?

（二）数表

【例9】 如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20．问标有*的那个数位上的数字应

是几?

3811

165*

497127

*

9

*

C

D

C

B

A

【例10】在图中所示的方格表的每个方格内填入一个恰当的字母，可以使得每行、每列及两条对角线上4个方格中的字母都是A，B，C，D，那么，表中标有★的方格内应填的字母是什么?并完成这个数表.

【例11】请在4×8方格表的每个方格内填入数1，2或3，使得任何排列如图所示形状的4

个方格中所填数的和都是7．

【例12】如图表中数的排列顺序，2007在第几行第几

列？2007的下边是哪个数？

1.如右图的3×3的阵列中填入了l～9的自然数，构成大家熟知的3

阶幻方.现在另有一个3×3的阵列，请选择9个不同自然数填人9个方格中，

使得其中最大者为20，最小者大于5，且要求横加、竖加、对角线方式相加

的3个数之和都相等.

2.在下面两幅图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已

填好一个数），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30.

3.在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于21.

8

8

4

4

4.在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方

格中的四个数字都是1，2，3，4.

5.在左图6×6的方格网中填入1、2、3这三个数，使得用右图任意一种图形覆盖方格网，盖住的数和为12.