高中数学知识点精讲精析 统计图表
1.4统计图表
1.统计图的概念：统计图表是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取信息，还可以帮助我们直观．准确地理解相应的结果。
2.统计图的分类
（1）条形图：能直观的反映数据分布情况，并能清楚地表示出各个项目的数据，特别适用于数据量很大的情况，但却无法看到原始数据，出现信息丢失。
（2）折线图：能直观．形象的反映数据的变化趋势，并能较清楚地表示出各个项目的数据，特别适用于数据量很大的情况，但却无法看到原始数据，出现信息丢失。
（3）扇形图：能直观的反映总体的各个部分所占的百分比，但不适用于总体分成的部分较多的问题，也无法看到原始数据，出现信息丢失。
（4）茎叶图：能直观．清晰的反映原始数据而没有损失，方便随时记录，但不适用于数据量大或有多组数据的问题，常用于两组数据的比较。
1.解放以来，我国的国内生活总值（GDP）一直呈递增趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到225
2.7亿元，1980年上升到4516.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元。
对于上例中，为了让这些数据更有次序，使得使用这些数据的人员能更方便去使用，我们要求：
（1）设计一张统计表，简明地表达这一段文字；
（2）再设计一张折线统计图，直观地表明这种递增趋势；
（3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论？说说你的理由。
解：从上例中，我们可以作出：
统计表：
折线图：
从上表与上图中，可以发现：
（1）国内生产总值总体上呈现增长的趋势；
（2）增长的趋势有快有慢。
2.例题讲解：
在2000年第27年届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩（如下表）
奥运奖牌榜（第27届）
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌？其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何？
解：（1）中国体育健儿在该届奥运会上共夺得59枚奖牌，其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例为：16.4%。
（2）通过下列表中的数据可以看出中国获得奖牌数目不断增加，中国体育健儿的成绩不断提高。
（引表）中国奥运奖牌回眸
高中数学知识点精讲精析 不等关系
13.1 不等关系 （一）不等关系与不等式 1. 用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式。 2. 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。 3. 对于任意两个实数a 和b ，在三种关系中有且只有一种关系成立。 4. 这组关系告诉我们比较两个实数的大小，可以通过判断它们的差 的符号来确定。 5. 若a 、b ∈R ＋，则 这组关系告诉我们比较两个正实数的大小，可以通 过判断它们的商与“1”的大小关系来确定。 （二）不等式的性质 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础，证明这些性质必须是严格的，不能盲目地乱用。保证每一步推理都有理论根据，否则可能导致推理错误。 1. 等式两边同乘以同一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数a （或代数式），结果有三种： （1）当a ＞0时，得同向不等式。 （2）当a ＝0时，得等式。 （3）当 a ＜0时，得异向不等式。 a b,a b,a b =><
2. 不等式性质，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减。若 或.这个结论常用，不妨记为：“大数减小数大于 小数减大数。” 3. 不等式性质，有均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除。若 ，这个结论也常用。不妨记为：“大正数除以小正 数大于小正数除以大正数。” 4. 不等式性质有 .不能忽略a 、b 均为正数 这个条件，即由 是不一定成立的。 5. 由 成立。但不一定成立。反过来也不一定成立。事实上。 （三）均值不等式 1. 对于任意实数a ，b 都有 ，当且仅当a ＝ b 时等号成立。 2. 对于任意正实数a ，b ，当且仅当a ＝ b 时等号成立。 3. 对于任意正实数a, b 都有 ，当且仅当a ＝ b 时等号成立。 4. 的几何解释：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 上任意一点，DE 是过C 点垂直于AB 的弦。若AC ＝a, BC ＝b 则AB ＝a ＋ b ，⊙O 的半径 ， Rt △ACD ∽Rt △BCD ，,。 a b,c d a c b d >>?->- c b d a ->-a a b 0,c d 0d >>>>? >b c d c b a > 或n n a b 0a b (n N,n 1)>>?>∈>n n a b a b (n N,n 1)>?>∈>11a b 0a b >>? <11a b a b >?<11a b a b 11 a b ab 0a b >>? < 且22a b 2ab +≥a b 2+2 a b ab 2+??≤ ? ??a b 2+a b r 2+= 2 CD AC CB ab =?=CD =
第六章-《数据与统计图表》各节知识点及典型例题
第六章《数据与统计图表》各节知识点及典型例题 第一节、数据的收集与整理第二节、条形统计图和折线统计图第三节、扇形统计图第四节、频数与频率 第五节、频数直方图 章节知识框图 【课本相关知识点】 1、数据收集可以通过直接观察、测量、实验和调查等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网查询等间接途径得到 2、将数据分类、排序是整理数据的常用方法；当然分组、编码也是整理数据的常用方法。 3、人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫做全面调查。 4、抽样调查：人们在研究自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查，而是从所有对象中抽取一部分作调查分析，这就是抽样调查。特别注意：①抽样调查要具有广泛性（要具有相当的样本容量）和代表性（各个阶层或类型对象都要具有），即样本容量要恰当，因此对象不宜太少；②调查对象应随意抽取，即每个个体被选中的机会都相等。 5、在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。样本的容量是不带单位的。 6、对数据收集和整理后，就可以制作统计表。一个完整的统计表不能缺少标题（统计表的名称）、标目、数据（有单位要注明单位）以及制表日期 【典型例题】 【题型一】数据的收集方法 例1、如果就下列情况进行统计，你准备采用哪种方式来收集数据？填在后面的横线上 （1）学校足球队队员的身高
（2）每年到杭州西湖观光旅游的人数 （3）A、B、C三种品牌电池的使用寿命 （4）明天7时～8时进入易初莲花超市的人数 【题型二】根据实际情况对数据进行整理 例2、某乡镇企业生产部门有技术工人10人，生产部为了合理制定每月的生产定额，统计了这10人某月的加工零件个数如下：40，80，50，75，50，70，50，40，35，50 （1）为了使这组数据更为直观，你将怎样处理这组数据？ （2）若生产定额能够使大多数人都能完成即为合理的生产定额，假如你是生产部负责人，你认为每月的生产定额应定为多少比较合理？ 练习、（2011?南昌）以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，髙中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人． 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． （1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中． （2）分析整理后的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？（师生比=在职教师：在校学生数） 【题型三】利用数据的收集与整理知识解决实际问题 例3、（2003?安徽）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基 （1 （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
高中数学试卷选修2-1
学校 ： 班 级： 姓名： 学号; ○装 订 线○ 高中数学试卷选修2-1测试卷 一、单选题（共12题；共36分） 1.（2020高二下·大庆期末）下列三个结论： ①命题 p ：“ ?x 0∈R ,x 02?x 0?1>0 ”的否定 ?p ： “ ?x ∈R ,x 2?x ?1≤0 ”；②命题“若 x ?sinx =0 ，则 x =0 ”的逆否命题为“若 x ≠0 ，则 x ?sinx ≠0 ”；③“命题 p ∧q 为真”是“命题 p ∨q 为真”的充分 不必要条件；其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.（2020高二下·北京期末）焦点在 x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是（ ） A. y 2=12x B. y 2=3x C. x 2=6y D. y 2=6x 3.（2020高二下·通州期末）命题“ ?x ∈R ， x +1?0 ”的否定是（ ） A. ?x ∈R ， x +1<0 B. ?x ∈R ， x +1<0 C. ?x ∈R ， x +1?0 D. ?x ∈R ， x +1?0 4.（2020高二下·新余期末）“ k >3 ”是“方程 x 2 k?3 ?y 2 k+3=1 表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2020高二下·商丘期末）已知双曲线 x 23 ?y 2=1 的左.右焦点分别为F 1 ， F 2 ， 点P 在双曲线上， 且满足 |PF 1|+|PF 2|=2√5 ，则 ΔPF 1F 2 的面积为 ( ) A. 1 B. √3 C. √5 D. 1 2 6.（2020·平邑模拟）已知O 为坐标原点，双曲线C ： x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0，b >0) 的右焦点为F ，过点F 且 与x 轴垂直的直线与双曲线C 的一条渐近线交于点A （点A 在第一象限），点B 在双曲线C 的渐近线上，且 BF ∥OA ，若 AB ????? ?OB ????? =0 ，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2√33 B. √2 C. √3 D. 2 7.（2020高二下·广州期末）正方体 ABCD ?EFGH 的棱长为1，点M 在正方体的表面 EFGH 上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点M 到A 的最短路径 d(M,A) 等于点M 到点G 的最短路径 d(M,G) . 则 d(M,G) 的最大值为( ) A. √52 B. 5 4 C. 1+√22 D. 5√26 8.（2020·九江模拟）第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（ ）． A. 20° B. 28° C. 38° D. 48° 9.（2020·厦门模拟）一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ∠B =∠F =90° ， ∠A =60° ， ∠D =45° ， BC =DE ．现将两块三角板拼接在一起，取 BC 中点 O 与 AC 中点 M ，则下列直线与平面 OFM 所成的角不为定值的是（ ） A. AC B. AF C. BF D. CF 10.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ： x 2 a 2?y 2 b 2=1 （a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ， 离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为 x 2 a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A. x 24 ?y 24 =1 B. x 2? y 24 =1 C. x 2 4?y 2=1 D. x 2?y 2=1 12.（2020高二下·丽水期末）已知F 是椭圆 x 2a 2+y 2 b 2 =1?(a >b >0) 的一个焦点，若直线 y =kx 与椭圆相 交于A ,B 两点，且 ∠AFB =60° ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. (√32 ，1) B. (0，√32 ) C. (0，1 2) D. (1 2，1) 二、填空题（共4题；共12分） 13.（2020高二下·徐汇期末）如图，以长方体 ABCD ?A 1B 1C 1D 1 的顶点D 为坐标原点，过 D 的三条棱所 在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB 1???????? 的坐标为 (4,3,2) ，则 AC 1??????? 的坐标为________ 14.（2020高二下·北京期末）已知双曲线 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0?，?b >0) 的离心率为 √2 ，则该双曲线的渐近 线方程为________． 15.（2020高二下·天津期末）命题“ ?x <0 ， (1 2)x <1 ”的否定是________. 16.（2020高二下·上海期末）双曲线 mx 2+y 2=1 的虚轴长是实轴长的2倍，则 m = ________ 三、解答题（共6题；共52分） 17.（2019高一上·上海月考）证明：“已知 a 、 b ∈R ，若 a 2+2ab +b 2+a +b ?2≠0 ，则 a +b ≠1 .”为真命题.
高中数学知识点精讲极限和导数
第十二章 极限和导数 第十四章 极限与导数 一、基础知识 1．极限定义：（1）若数列{u n }满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m ，当n>m 且n ∈N 时，恒有|u n -A|<ε成立（A 为常数），则称A 为数列u n 当n 趋向于无穷大时的极限，记为)(lim ),(lim x f x f x x -∞ →+∞ →， 另外)(lim 0 x f x x +→=A 表示x 大于x 0且趋向于x 0时f(x)极限为A ，称右极限。类似地)(lim 0 x f x x -→表示x 小 于x 0且趋向于x 0时f(x)的左极限。 2 极限的四则运算：如果0 lim x x →f(x)=a, 0 lim x x →g(x)=b ，那么0 lim x x →[f(x)±g(x)]=a ±b, lim x x →[f(x)?g(x)]=ab, 0 lim x x →).0()()(≠=b b a x g x f 3.连续：如果函数f(x)在x=x 0处有定义，且0 lim x x →f(x)存在，并且0 lim x x →f(x)=f(x 0)，则称f(x)在x=x 0处连续。 4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。 5．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x 在x 0处取得一个增量Δx 时（Δx 充分小），因
变量y 也随之取得增量Δy(Δy=f(x 0+Δx)-f(x 0)).若x y x ??→?0lim 存在，则称f(x)在x 0处可导，此极限 值称为f(x)在点x 0处的导数（或变化率），记作'f (x 0)或0'x x y =或 x dx dy ，即 00) ()(lim )('0 x x x f x f x f x x --=→。由定义知f(x)在点x 0连续是f(x)在x 0可导的必要条件。若f(x)在 区间I 上有定义，且在每一点可导，则称它在此敬意上可导。导数的几何意义是：f(x)在点x 0处导数'f (x 0)等于曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。 6．几个常用函数的导数：（1）)'(c =0（c 为常数）；（2）1 )'(-=a a ax x （a 为任意常数）；（3） ;cos )'(sin x x =(4)x x sin )'(cos -=;(5)a a a x x ln )'(=;(6)x x e e =)'(;（7）)'(log x a x x a log 1 = ；（8）.1)'(ln x x = 7．导数的运算法则：若u(x),v(x)在x 处可导，且u(x)≠0,则 （1）)(')(')]'()([x v x u x v x u ±=±；（2）)(')()()(')]'()([x v x u x v x u x v x u +=；（3）)(')]'([x u c x cu ?=（c 为常数）；（4）)()(']')(1[ 2x u x u x u -=；（5）) () ()(')(')(]')()([2 x u x v x u x v x u x u x u -=。 8．复合函数求导法：设函数y=f(u),u=?(x)，已知?(x)在x 处可导，f(u)在对应的点u(u=?(x))处可导，则复合函数y=f[?(x)]在点x 处可导，且（f[?(x)])'=)(')](['x x f ??. 9.导数与函数的性质：（1）若f(x)在区间I 上可导，则f(x)在I 上连续；（2）若对一切x ∈(a,b)有0)('>x f ，则f(x)在(a,b)单调递增；（3）若对一切x ∈(a,b)有0)(' 一、目标与要求 1.了解全面调查的概念；会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据；会画扇形统计图，能用统计图描述数据；经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。 2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。 3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；学会画频数分布直方图和频数折线图。 二、重点 学会画频数分布直方图； 分层抽样的方法和样本的分析、归纳； 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想； 全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）。 三、难点 绘制扇形统计图； 样本的抽取； 分层抽样方案的制定； 确定组距和组数。 四、知识框架 五、知识概念 1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示， 2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示： 3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。 概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。 6.总体：要考察的全体对象称为总体。 7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 10％ 25％ 20% 45% 新闻 体育 动画 娱乐 15 5 人数 10 20 新闻 动画 0 节目类别 体育 娱乐 4 10 8 18 1.3 统计图表 1．掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功能及其特点．(重点) 2．能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表．(难点) 3．能从统计图表中获取有价值的信息．(难点、易错点) [基础·初探] 教材整理1 统计图表 阅读教材P16～P20“练习1”以上部分，完成下列问题． 1．条形统计图 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其优点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据间的差别．缺点是不能明确显示部分与整体的对比． 2．折线统计图 建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图．折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况，但不适合总体分布较多的情况． 3．扇形统计图 扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小．优点：扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．缺点：会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)扇形统计图比其他统计图更优越．( ) (2)统计图和统计表相比，用直线、折线来说理比用数据说理来的形象一些，数量关系也更明显．( ) (3)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用条形统计图．( ) 【解析】(1)×，扇形统计图与其他统计图各有优缺点． (2)√，统计图比统计表表达的更明确． (3)×，适合用折线统计图． 【答案】(1)×(2)√(3)× 教材整理2 茎叶图 阅读教材P21第三自然段到P22“信息技术应用”以上部分，完成下列问题． 1．茎叶图 茎叶图的制作：茎相同的共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上到下列出，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出． 2．用茎叶图表示数据有两个突出特点 第一，统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到； 第二，茎叶图可以随时记录，方便表示与比较． 但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)制作茎叶图时，茎叶图的茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．( ) (2)茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰．( ) (3)茎叶图对重复出现的数据不可以重复记录．( ) 【解析】(1)√，结合茎叶图的做法，茎按从小到大的顺序从上向下列出，叶无规定的顺序． (2)√，结合茎叶图的特点可知，用茎叶图表达两组数据很方便，但若是多组数据，却不是那么方便，直观、清晰了． (3)×，茎叶图中的数据应当全部记录，不可以遗漏，包括重复数据． 【答案】(1)√(2)√(3)× [小组合作型] 数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于 （A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于 （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 （5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为 （A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 （A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出S 的值为 （A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． （14）在ABC ?中，角所对边长分别为， 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________． （15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点 组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ． （16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a （一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数， 中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如四舍五入到千分位是，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？ 高中数学测试卷 一．选择题 1．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ） A 、 0.4 B 、0.2 C 、0.6 D 、0.8 2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 3．已知随机变量ξ服从正态分布2 (0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 4．已知：),,(~2 δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P （ ） A ．0．0456 B ．0．50 C ．0．6827 D ．0．9545 5．已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝， 则k 的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表： 若已知回归直线方程为69?-=x y ,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37 7．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元 C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 8．以下四个命题中： 数据与统计图表知识点-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 数据与统计图表知识点 一、抽样： 人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。 二、常见的统计图： 常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。 1．条形统计图： （1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。 （2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。 （3）绘制方法： ①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； ②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴 的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段； ③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每 个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等； ④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图 日期，复式条形图还要有图例。 2．折线统计图： （1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。 （2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。 （3）绘制方法： ①根据统计资料整理数据； ②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴； ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点； ④把各点用线段按顺序依次连接起来； ⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。 3．扇形统计图： 高中数学文科（选修1-2）测试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符 合题目要求的) 参考公式 A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 3．复数 2 5 -i 的共轭复数是 （ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．-i -2 D ．2 - i 4．下面框图属于 （ ） A ．流程图 B ．结构图 C ．程序框图 D ．工序流程图 5．设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值 （ ） A ．都大于2 B ．至少有一个不大于2 C ．都小于2 D ．至少有一个不小于2 6．当 13 2 < 8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 9．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．12 B ．19 C ． D ．-30 10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 （ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题 卡的横线上） 11．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别 是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________. 12．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ___________，可以叙 述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所 以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为 和200，若 从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的 那个． 14．从2 2 2 576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是 _____________。 15．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程 图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②__________。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分） 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？ 17．（本小题满分14分） 已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证 3>-++-++-+c c b a b b c a a a c b 。 第(15)题图 3 数学符号 1．数学符号的来历 例如加号曾经有好几种，现在通用“＋”号。 “＋”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“＋”号。 “－”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”了。 也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“＋”号。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“＋”用作加号，“－”用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号象拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。他自己还提出用“п”表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“＋”斜起来写，是另一种表示增加的符号。 “÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。 平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“√”表示根号。“√”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。 十六世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十 小学统计图的知识点 一、统计图的各类： （1）条图：又称直条图，表示独立指标在不同阶段的情况，有两维或多维，图例位于右上方。 （2）百分条图和圆图：描述百分比（构成比）的大小，用颜色或各种图形将不同比例表达出来。 （3）线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系。 （4）半对数线图：纵轴用对数尺度，描述一组连续性资料的变化速度及趋势。（5）直方图：描述计量资料的频数分布。 （6）散点图：描述两种现象的相关关系。 （7）统计地图：描述某种现象的地域分布。 小学数学中三种常见统计图。扇形统计图、条形统计图、折线统计图可以从不同的角度反映一组数据信息的特点与规律，三种统计图有着各自特点，因此解决实际问题时要注意统计图的特点，学会收集、描述、分析数据，从而作出合理的决策。 二、统计图的意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 - 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 - 优点：很容易看出各种数量的多少。 - 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 - 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； - 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 §3统计图表 一、非标准 1.某支股票近10个交易日的价格如下: 下列几种统计图中,表示上面的数据较合适的是( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.茎叶图 解析:对于股票,我们最关心它的涨跌情况,即价格的增减变化情况,因此用折线统计图较合适. 答案:C 2.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用条形统计图(如下图)表示.根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( ) A.0.6时 B.0.9时 C.1.0时 D.1.5时 解析:这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(0×5+0.5×20+1.0×10+1.5×10+2.0×5)÷50=0.9(时). 答案:B 3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( ) A.250 B.150 C.400 D.300 解析:甲组人数是120,占30%,则总人数是=400.则乙组人数是400×7.5%=30,则丙、丁两组人数和为400-120-30=250. 答案:A 4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得 的最高分分别为( ) A.51,83 B.41,47 C.51,47 D.41,83 答案:B 5.甲、乙两班学生的体育成绩的条形统计图如图所示,不用计算,体育成绩好的班级是( ) A.甲班 B.乙班 C.甲、乙一样 D.无法确定 解析:由两个条形统计图中各部分的人数可知乙班学生的体育成绩好一些. 答案:B 6.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委对参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 解析:若x≤4,因为平均分为91,所以总分应为637,即637=89+89+92+93+92+91+90+x,所以x=1.若x>4,637≠89+89+92+93+92+91+94=640,不合题意. 答案:A 7.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形对应的圆心角的度数是. 解析:所求圆心角的度数是×100%×360°=216°. 答案:216° 8.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是,最大日温差等于℃. 解析:逐一计算发现,5月5日的日温差最大,最大日温差为24.5-12=12.5(℃). 答案:5月5日12.5 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n数据的收集整理与描述知识点归纳
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