主成分分析和层次分析法

基于主成分分析和层次分析法的某市投资环境评价模型建立研究 1 关于因子分析 围绕浓缩原有变量提取因子的核心目标，因子分析主要涉及以下内容： 1.1因子分析的前提条件； 1.2因子载荷矩阵的求解和因子提取； 1.3因子命名 1.4计算因子得分。 2层次分析法 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： 2.1建立递阶层次结构模型； 2.2构造出各层次中的所有判断矩阵； 2.3层次单排序及一致性检验； 2.4层次总排序及一致性检验。 3指标体系的建立与评价模型的构建 3.1指标体系的建立 X市投资环境评价分为三个层次：第一层是目标层；第二层准则层包括发展与效率综合指标、基础设施与配套能力综合指标、人力资源与社会责任综合指标、环境保护与节能减排综合指标、技术创新综合指标等五个二级指标；第三层是具体的评估指标。按照指标选取的全面性、科学性、目的性、可操作性以及最少性的原则，本研究引入22个指标变量以反映综合投资环境水平。 3.2评价模型的构建 3.2.1准则层评价模型的构建 为把各具体投资环境评价指标项聚合成为准则层的综合得分，采用主成分分析法进行处理。使用主成分法作综合评价时，主成分量选择的原则是其累计概率≥８５％。 在主成分分析法确定各综合评价因子权重的基础上，构造评价模型，即：

mijijjVUp1)5,4,3,2,1( (1)

其中ｐｊ代表各子竞争力得分，Ｕｉ为各子竞争力相应的因子的主成分得分，Ｖｉ为各子竞争力相应的因子的权重值（即为主成分贡献率），ｍ 为综合因子数。 3.2.2目标层评价模型的构建 在已求得的准则层综合得分的基础上，我们选择层次分析法（ＡＨＰ）来确定准则层的权重。本研究运用层次分析法建模时，具体步骤为：第一步，建立层次分析模型；第二步，构造判断矩阵Ａ；第三步，计算层次权重及一致性检验。 目标层投资环境评价模型为：

njjjPIS1 （2）

其中Ｓ 为研究对象投资环境评价综合得分，Ｉｊ为准则层各综合指标的权重值，Ｐｊ为准则层各综合指标得分，ｎ为5。 4 某市投资环境评价的实证分析 4.1利用主成分分析计算各准则层综合得分 利用SPSS软件对准则层其下属指标层各变量系统进行主成分分析，其综合得分及排名如表1所示。 以准则层发展与效率指标为例，利用SPSS软件来实现该系统变量的主成分分析。 第一，采用Ｚ－Ｓｃｏｒｅ方法对原始数据进行标准化处理［６］。本文采用ＳＡＳ软件中的ｐｒｏｃ、ｓｔａｎｄａｒｄ命令对数据进行标准化处理，变换后所得的新数据，ｍｅａｎ＝０，ｓｔｄ＝１，变化幅度大大缩小，从而实现了对原始数据的标准化处理。 第二，建立指标之间的相关系数矩阵Ｒ。由SPSS程序输出结果知c1与c2、c3、c4、c5这些指标之间存在很强的相关性，所以必须在这些具有重复性情报信息的变量中，选择能够说明大部分情报信息的几个主成分。 第三，计算相关矩阵Ｒ的特征值λｉ和特征向量ｈｊ及方差贡献率（如表２所示）。表２是SPSS程序输出样本相关矩阵的特征值、差值、贡献率以及累积贡献率的结果。Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ是样本相关矩阵的特征值（即主成分的方差），Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ为相关矩阵的差值，Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ为各主成分的贡献率，Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ为主成分的累积贡献率。主成分方差越大，主成分的贡献率越大，则主成分对情报的说明力越强，从表２我们可以看出，第一主成分的特征值是４．９１８４５０９１，而第一主成分的贡献率也已达到了５４．６５％。 第四，确定主成分个数。由表２知前四个主成分的累计贡献率已达到９３．７０％，说明前四个主成分基本包含了全部指标具有的信息，即完全能够反映大部分情报，所以取前四个主成分即可，并计算出相应的特征向量（即主成分负载值，见表３） 第五，利用公式Ｃｉ＝ｅｉＺ＝ｅ１ｉＺ１＋ｅ２ｉＺ２＋Ｋ＋ｅπＺｐ计算各主成分得分。其中ｅｉ为个主成分负载值，Ｚ 为原始数据经过标准化后的数据（各主成分得分结果略）。 第六，数据解释。各地区得分有负值出现，这是因为在主成分分析中，由于各指标均进行了标准化处理，得分无满分概念，综合得分数值的大小只是反映了样本在经济及产业结构竞争力水平的高低，３１个地区的平均水平为零，正分为高出平均水平的程度，负分为低于平均水平的的程度。 4.2利用ＡＨＰ计算综合竞争力得分１．构造判断矩阵 首先，组织专家利用Ｔ．Ｌ．Ｓａａｔｙ提出的（１～９）九标度方法对四大子竞争力系统进行打分，然后在此基础上，再构造判断矩阵，并由此计算出比较元素间的相对权重［５］。判断矩阵如表４所示。在判断矩阵的基础上，利用Ｍａｔｌａｂ软件计算矩阵最大特征值λｍａｘ及相应的特征向量（各子系统的相应权重），结果如下：λｍａｘ ＝４．１０２ ２，Ｗ％ｉ ＝（ｗ１，ｗ２， ｗ３， ｗ４ ） ＝ （０．４９６ ５， ０．３１３ ２，０．１３９ ３，０．０５０ ９）。 ２．一致性检验 对判断矩阵的一致性检验的步骤如下： （１）计算一致性指标ＣＩ。ＣＩ＝λｍａｘ－ｎ ｎ－１ ＝４．１０２２－４３ ＝０．０３４０６ （２）查找相应的平均随机一致性指标ＲＩ。对ｎ＝１，Λ，９，Ｓａａｔｙ给出了ＲＩ的值，如表５所示。 （３）计算一致性比例ＣＲ。当ＣＲ＜０．１０时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 本文中，ＣＲ＝ＣＩＲＩ＝０．０３４ ０６０．９ ＝０．０３７ ８５＜０．１０ 所以，矩阵Ａ 满足一致性检验，即各子系统权重Ｗ％ｉ＝（ｗ１，ｗ２，ｗ３，ｗ４）＝（０．４９６ ５，０．３１３ ２，０．１３９ ３，０．０５０ ９）是成立的。 3 确定河北省综合竞争力得分及排名 利用评价模型式２计算中国３１省市综合竞争力得分及排名，如表６所示。 5.3结果分析 上述３１省市综合竞争力得分及排名结果基本上反应了我国地区竞争力的格局。其中，第一集团包括上海、广东、北京、江苏、浙江、天津、山东、辽宁、福建９个地区，这９个地区得分均为正数，说明竞争力处于平均水平之上，而该９地区的前６名得分更是高于１，是中国省域竞争力实力的领跑者。第二集团主要包括重庆、内蒙古、河北、湖北、吉林、山西、河南、湖南、四川等１２个地区，该集团主要特点就是地区得分相差不大，综合竞争力水平不相上下。第三集团包括新疆、江西、甘肃、贵州等１０地区，由得分可知，该类地区竞争力水平较低，从地理位置上看，这一阵营的地区基本上都是属于我国西部地区，因此，国家还是应该继续加大力度支持西部，以缩小地区之间差距。 由表６可知，河北省综合竞争力在中国３１省市中排名第１２位，处于第二集团，属于中等发展水平。但是，虽然河北省竞争力名次不太落后，而得分却只有－０．４８８分，说明竞争力实力水平处于序列域的平均水平之下，发展水平仍需提高。下面我们就各子系统竞争力做详细分析。 经济及产业结构竞争力，河北省得分－０．６４５， 排名第１５位。按照国际惯例，三次产业之间的协调 比例应为１∶４∶５，而河北省这一比例为１．５∶５．２ ∶３．３，与上述要求还有距离，因此，产业结构需要进 一步调整与优化。 国际竞争力，河北省得分－０．６４５，排名第１０ 位，较其它子竞争力有相对优势，这主要是因为河北 省地处环京津、环渤海经济圈，位于渤海地区的中心 地带，与日本、韩国隔海相望，是中国东北地区与国 内其它省区联系的通道和西北诸省区的北方出海通 道，具有较好的地区优势。 科学文化竞争力，河北省得分－０．２４５，排名第 ６位，是四个子系统中竞争实力最弱的一个。地区 的文化是城市可持续发展和有效竞争的保障，而科学技术则是地区竞争力的直接推动力，地区的发展 潜力取决于地区的文化和科技竞争力，由此可见科 教文化的重要性。因此，河北省应该加大力度发展 科教文化事业，以推动区域竞争力的尽快提升。 基础设施与环境竞争力，河北省得分０．０４１，排 名第１１位，是四个子系统竞争力中唯一一个竞争实 力高于平均水平的系统。基础设施是地区社会经济 活动的基本载体，是社会经济发展的基本前提和保 证，最近几年以来，河北省努力发展城市建设事业， 不断提高城镇化发展水平，使得河北省的环境竞争 力发展水平有了很大提高。 综上所述，河北省竞争力虽有值得肯定的地方， 但是总体来说，其在经济发展水平、产业结构、科技 文化事业、基础设施等诸多方面与发达地区如上海、 广东的差距明显。在现代化建设的今天，一个地区 的竞争力水平很大程度上反映了该地区社会经济的 发展。因此，面对知识经济时代的挑战，应如何抓住 机遇，努力提高竞争力发展水平是河北省目前经济 发展的首要问题。 参考文献： ［１］ 鲁继通．国内区域竞争力问题研究综述［Ｊ］．科技风，２００８（２）． ［２］ 金浩．经济统计分析与ＳＡＳ的应用［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２００２． ［３］ 左继红，胡树华．区域竞争力的指标体系及评价模型研究［Ｊ］．商业研究，２００５（１６）． ［４］ 余瑞娟，吴广谋．基于主成分分析的区域产业竞争力评价［Ｊ］．价值工程．２００８（７）． ［５］ 王连月，韩立红．ＡＨＰ法在区域竞争力综合评价中的应用［Ｊ企业经济，２００４（６）． ［６］ 中华人民共和国统计局．中国统计年鉴［Ｍ］．北京：中国统计出版社，２００９．