常微分方程期末选择题题库

选 择 题

1、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) 2

-210x x += (B) 2

' y xy =

(C) 22

22u u u t x y

∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）

2、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)22 ' y x y =+ (B)2 " x y y e += (C)2"0 y x += (D)2

'-y y xy =

3、方程2-2 "3' 2x

y y y x e ++=特解的形状为( )

(A)2-2 1 x y ax ey = (B) 2-2

1 () x y ax bx c e =++ (C)22-

2 1 ()x y x ax bx c e =++ (D) 22-21 ()x

y x ax bx c e =++

4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 4, x (B) 2 ,2, x x x (C)22 5,cos ,sin x x (D) 2

1,2,,x x

5、微分方程2-y

xdy ydx y e dy =的通解是( )

(A)(-) y

x y c e = (B)()y

x y e c =+ (C)()x

y x e c =+ (D) (-)y

y x c e =

6、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A)2

0 t dt xdx += (B)sin 1x =

(C) 1 y x c =++(c 为常数） (D) 222

20u u

x y

∂∂+=∂∂ 7、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)2

'1y y =+ (B)

11dy dx xy

=+ (C)2 ' y by cx += (D) 4

'0y xy += 8、方程 "-2' 2(cos 2sin )x

y y y e x x x +=+特解的形状为( )

(A) 1[()cos sin ]x y e Ax B x C x =++ (B) y e Ax x C x x

1=+[cos sin ]

(C)y e Ax B x Cx D x x

1=+++[()cos ()sin ] (D)y xe Ax B x Cx D x x

1=+++[()cos ()sin ]

9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A)3

1, , x x (B)2

2

2,,x x x

(C)21,sin ,cos2x x (D)22

5,sin (1),cos (1)x x ++

10、微分方程2

-ydx xdy y exdx =的通解是( )

(A)() x

y x e c =+ (B)( ) x

x y e c =+ (C)(-) x

x y c e = (D)(-)x

y x e c =

11、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A)2

2

-10 x y += (B) 2

' x y y

=

(C) 222222u u u x y

∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2

x y c +=(c 为常数）

12、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) dy dx y x = (B)2

y '+6y '=1 (C)

y '=y 3+sin x (D)y '+y =y 2cos x

13、方程y ''+y =2sin x 特解的形状为( )

(A) )sin cos (1x B x A x y += (B) y Ax x 1=sin (C)y Bx x 1=cos (D)y Ax x x 12=+(cos sin )

14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 0,1, t (B) e t ，2e t ,e -t (C)e t e t t t --3322sin ,cos (D) t t t t ,||,242+

15、微分方程ydx-xdy=x 2e x dx 的通解是( )

(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x ) (C) x=y(c-e x ) (D) y=x(c-e x )

16、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x 2+y 2-z 2=0 (B) y ce x

=

(C) ∂∂∂∂u t u x =22

(D) y=c 1cost+c 2sint (c 1,c 2为常数） 17、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) )(t x ' -x=f(t) (B)3

y '+y=cos x (C) x +2

y '=y '' (D) y '+(1/3)y =y 4

18、方程y ''-2

y '+3y =e -x cos x 特解的形状为( )

(A)y A x B x 1=+cos sin (B) y Ae

x

1=-

(C)y e A x B x x

1=+-(cos sin ) (D)y Axe x x

1=-cos

19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A)

23,,t t t e e e (B) 20,, t t

(C) )22cos(),1(sin 12

++t t ， (D) 4-t,2t-3,6t+8

20、微分方程xdx-ydy=y 2e y dy 的通解是( )

(A) x=y(e y + c) (B) x=y(c-e y ) (C) y=x(e x +c) (D) y=x(c-e y )

21、下列方程中为常微分方程的是（ ）