【优化方案】2012高考数学总复习 第2章2012高考导航课件 文 新人教B版
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【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习第2章2-5课件
【例 3】 (1)设 f(x)＝lg(1－2 x＋a)是奇函数，则使 f(x)<0
的 x 的取值范围是
()
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
(2)设 a，b，c 均为正数，且 2a＝log12a，(12)b＝log12b，(12)c
＝log2c，则
()
A．a<b<c
(3)在讨论对数函数的性质时应注意定义域及对数底数 的取值范围．
(4)画对数函数 y＝logax 的图象，应抓住三个关键点(a,1)， (1,0)，(1a，－1)．
熟记对数函数 y＝lgx，y＝log2x，y＝log1x，y＝log 1 x 在
2
10
同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图象的位置变
答案：(1)y＝xln－x，1，
x<1 x≥1
(2)B
变式迁移 4 已知函数 f(x)＝2x＋3，f－1(x)是它的反函数，
且 m·n＝16，则 f－1(m)＋f－1(n)的值为
()
A．－2
B．1
C．4
D．10
解法一：由 y＝2x＋3 反解得 f－1(x)＝－3＋log2x，
∴f－1(m)＋f－1(n)＝－3＋log2m－3＋log2n
• 答案：(1)A (2)A
• 题(1)属函数图象的确定问题，应抓住定义 域、值域、奇偶性、单调性、对称性等特 征；题(2)属识图、用图问题，应观察图象 中的特殊点、区域、单调性等特征，将其 转化为代数关系式是关键的一步，在这个 过程中要设法利用所需要的有效信息来解 决问题.
变式迁移 2 (2009·北京高考)为了得到函数 y＝ lgx＋103的图象，只需把函数 y＝lgx 的图象上所有的点 ()
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.4点到直线的距离课件 新人教B版必修2
跟踪训练3 如图，在△ABC中，顶点 、B和内 如图， 跟踪训练 中 顶点A、 和内 的坐标分别为A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求顶点 心I的坐标分别为 的坐标分别为 、 、 ， C的坐标． 的坐标． 的坐标
y－1 x－9 － － 法一： 解：法一：AB 边所在直线方程为 ＝ ， 4－1 3－9 － － 即 x＋2y－11＝0. ＋ － ＝ 由于内心 I 到直线 AB 的距离等于内切圆半径 r， ， |4＋2×1－11| ＋ × － 则 r＝ ＝ ＝ 5. 5 设 AC 边所在直线的方程为 y－1＝k(x－9)， － ＝ － ， 即 kx－y＋1－9k＝0. － ＋ － ＝ 又 I 到直线 AC 的距离也是 5， ，
a＝1 ＝ 由①②方程联立，解得 ＝－4 ＝－ b＝－ a＝27 ＝ 7 8 ＝－ b＝－7
，或
.
27 8 所以， ，－4)或 所以，所求的点为 P(1，－ 或 P( ，－ )． ，－ ． 7 7
点评】 【 点评 】 解析几何的主要方法就是利用点的 坐标反映图形的位置． 对于求点的问题， 坐标反映图形的位置 ． 对于求点的问题 ， 首先 需设出点的坐标， 根据题目中的条件， 需设出点的坐标 ， 根据题目中的条件 ， 用点的 坐标表示出来， 列出方程组进行求解， 坐标表示出来 ， 列出方程组进行求解 ， 即可得 出所需结论． 出所需结论 ． 对于所求点到两定点的距离相等 的问题， 根据直线的性质可知， 的问题 ， 根据直线的性质可知 ， 点一定在连接 两点的线段的垂直平分线上， 两点的线段的垂直平分线上 ， 然后再根据题目 给出的条件即可求出点的坐标． 给出的条件即可求出点的坐标．
直线l经过点 直线 经过点P(2， － 5)， 且与点 经过点 ， ， 且与点A(3， － 2) ， 的距离之比为1∶ ，求直线l的方程 的方程． 和B(－1，6)的距离之比为 ∶2，求直线 的方程． － ， 的距离之比为 分析】 在已知一点求直线方程时， 【 分析 】 在已知一点求直线方程时 ， 应首先考 虑斜率不存在时直线是否满足题意， 虑斜率不存在时直线是否满足题意 ， 然后再设出 斜率，利用点到直线的距离公式求之． 斜率，利用点到直线的距离公式求之． 直线l过点 过点P(2， 【解】 ∵直线 过点 ，－5)，当斜率不存在时， ，当斜率不存在时， 直线为x＝ ，这时d 直线为 ＝2，这时 1＝1，d2＝3，d1∶d2≠1∶2， ， ， ∶ ， 所求直线的斜率是存在的． ∴所求直线的斜率是存在的． 设直线l的方程为 的方程为y＋ ＝ － ， ∴设直线 的方程为 ＋5＝k(x－2)， 即kx－y－2k－5＝0， － － － ＝ ，
高三数学第二章第1课时精品课件
)
目录
3．(2012· 高考江西卷)下列函数中，与函数 y＝ 的函数为( 1 A．y＝ sin x C．y＝xex )
1 3 x
定义域相同
ln x B．y＝ x sin x D．y＝ x
解析： D.函数 y＝ 选
1 3
的定义域{x|x≠0}， 选项 A 中由 sin x≠0
x ⇒x≠kπ，k∈Z，故 A 不对；选项 B 中 x>0，故 B 不对；选项 C 中 x∈R，故 C 不对；选项 D 中由正弦函数及分式型函数的 定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选 D.
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4 ． 函 数 y＝ f(x) 的 图 像 如 图 所 示 ． 那 么 ， f(x) 的 定 义 域 是 ________；值域是________；其中只与 x 的一个值对应的 y 值 的范围是________．
答案：[－3,0]∪[2,3]
[1,5]
[1,2)∪(4,5]
目录
x＋1 5．(2012· 高考广东卷)函数 y＝ 的定义域为________． x
教材回顾•夯实双基
映射
集合 设 A，B 是两个非空_____
如果按某一个确定的对应 关系 f，使对于集合 A 中的 任意 ______一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 对应 f：A→B 是一个映射
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2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做
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考点 3
分段函数及其应用
x ＋1， (2012· 高考江西卷)(1)若函数 f(x)＝ lg x，
新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第1讲函数与方程思想课件
前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*都
有Sn≤Sk成立，则k的值是( B )
A．10
B．20
C．30
D．40
【 解 析 】 设 等 差 数 列 {an} 的 公 差 为 d ， 由
aa12＋ ＋aa45＋ ＋aa78＝ ＝33aa11＋ ＋91d2＝ d＝999， 3，
－y)关于 x 轴对称，所以卵圆 C 关于 x 轴对称，故①正确；对于②，设(x0， y0)在卵圆 C 上，(x0，y0)关于直线 x＝12对称的点(1－x0，y0)也在卵圆 C 上，
则x10－1x＋－20x20x＋＋022y420＋＝y4120＝，1，
解得xy00＝ ＝－ 0 1， 或xy00＝ ＝20， ， 所以卵圆上存在
解 得 ad1＝＝－392，，
∴
Sn
＝
na1
＋
nn－1d 2
＝
39n－n(n－1)＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当 n＝20 时，Sn 取得最大
值．∵对任意 n∈N*都有 Sn≤Sk 成立，∴Sk 为数列{Sn}的最大值，∴k＝
20.故选 B.
(2) (2023·河南校联考模拟预测)记正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 满足a21－1 1＋a22－1 1＋a23－1 1＋…＋a2n－1 1＝4nn＋1.若不等式 λSn≥an＋1 恒 成立，则实数 λ 的取值范围是_____43_，__＋__∞_____.
应用3 函数与方程思想在解析几何中的应用
核 心 知 识·精 归 纳 1.解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经 常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过 转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值 问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答． 2.直线与圆锥曲线的综合问题，通常借助根的判别式和根与系数的 关系进行求解，这是方程思想在解析几何中的重要应用．解析几何问题 的方程(函数)法可以拓展解决解析几何问题的思维，通过代数运算、方 程判定等解决解析几何中的位置关系、参数取值等问题．
2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第2章第5讲 函数的概念及表示方法
1( x 0) |x| 4 f x ＝ ，g x ＝ x 1( x 0)
【解析】1 f x ＝ x 2＝ x ，g x ＝3 x 3＝x， 它们的对应法则不同，故不是同一函数； 2 2 n N*时，n＋1, 2n－1都是奇数，故 f x ＝2 n 1 x 2 n 1＝x，g x ＝( 2 n 1 x ) 2n－1＝x， 它们的三要素都相同，故是同一函数； 3 f x ＝ x 2 2 x 1＝ | x－1| ，g x ＝x－1， 它们的对应法则不同，故不是同一函数； |x| 0 4 因为f x ＝ 的定义域是(－，) (0，＋)， x 1( x 0) g x ＝ 的定义域是R， 1( x 0) 它们的定义域不同，故不是同一函数．
【解析】该问题是研究，已知象k B(象集)， 求原象x A(原象集)． 依题意，x A， 则方程－x 2＋2x＝k 无实数根． 由判别式＝4－4k 0，得k 1. 即当k 1时，它在集合A中不存在原象．
关于映射，如果原象集(A)与象 集(B)是数集，则可用函数的观点研 究．本题实际上是函数y＝x2 －2x＋k 与x轴没有交点的问题，体现了函数，g x ＝ x x 1；
x2 1 ，g x ＝x＋1； 3 f x ＝ x 1 x 1( x 1) ，g x ＝ | x－1 | . 4 f x ＝ 1 x( x 1)
π 2.设f(x)＝π，则f(2)＝_______.
1( x 0) 1 3.若函数f x ＝0( x 0) ，则f ( x 2＋1)＝_____ 1( x 0)
【解析】因为x2＋1>0，所以f(x2＋1)＝1.
4.函数f x 对于任意实数x满足条件f ( x＋2)＝
高三数学第二章第2课时优质课件
解析：由函数单调性的定义可知，在给定区间上自变量越大， 函数值越大则函数为增函数，①和③都能反应出这一点．
答案：①③
目录
考点探究•讲练互动
考点突破 考点 1 函数的单调性的判断 例1 讨论函数 f(x)＝ ax (a≠0)在(－1,1)上的单调性． x－1 【解】 设－1<x1<x2<1， 1 x－1＋1 f(x)＝a ＝a 1＋x－1 ， x－1 1＋ 1 －a1＋ 1 ＝a x2－x1 f(x1)－f(x2)＝a x1－1 x2－1 x1－1x2－1 当 a>0 时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， 函数 f(x)在(－1,1)上是减少的； 当 a<0 时，f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)，函数 f(x)在(－1,1)上是增加的．
目录
【规律小结】 (1)判断或证明函数的单调性， 最基本的方法是利 用定义或利用导数． 利用定义的步骤是： 设元取值→作差(商)变形→确定符号(与 1 比 较大小)→得出结论； 利用导数的步骤是： 求导函数→判断导函数在区间上的符号→得 出结论． (2)对于复合函数 y＝f[g(x)]，如果内、外层函数单调性相同，那 么 y＝f[g(x)]为增函数，如果内、外层函数单调性相反，那么 y ＝f[g(x)]为减函数，即“同增异减”．
目录
跟踪训练 2．求函数 y＝log1 (x2－4x＋3)的单调区间．
解：令 u＝x －4x＋3，原函数可以看作 y＝log1u 与 u＝x2－4x＋3
3
2
3
的复合函数．令 u＝x2－4x＋3>0，则 x<1 或 x>3. ∴函数 y＝log1(x2－4x＋3)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．
2024届新高考一轮总复习人教版 第二章 第2节 函数的单调性与最值 课件(35张)
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)对于函数 y＝f(x)，若 f(4)<f(5)，则 f(x)为增函数．( ) (2)函数 y＝f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[4，＋∞).( ) (3)函数 y＝3x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( ) (4)对于函数 f(x)，x∈D，若对任意 x1, x2∈D，且 x1≠x2 有(x1－x2)[f (x1)－f(x2)]>0，则 函数 f(x)在区间 D 上是增函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
【考点集训】
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是( )
A．y＝－sin x
B．y＝x2－2x＋3
C．y＝ln (x＋1)
x
D．y＝2 022－2
解析：y＝－sin x 和 y＝x2－2x＋3 在(0，＋∞)上不具备单调性；y＝ln (x＋1)在(0，
＋∞)上单增．故选 D．
答案：D
2．函数 y＝log1(－x2＋x＋6)的单调递增区间为( )
－1<12，解得 1≤x<32，故选 D． 答案：D
4．(必修第一册 P81 例 5 改编)函数 f(x)＝2x－5 1在区间[2，4]上的最大值为________， 最小值为________.
解析：因为 f(x)在[1，5]上是减函数，所以最大值为 f(2)＝2×52－1＝53，最小值为 f(4)
第二章 函 数
[课标解读] 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值， 理解它们的作用和实际意义．
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识
1．函数单调性的定义
义域为 I，区间 D⊆I，如果∀x1，x2∈D，当 x1＜x2 时
(课件)：高三数学选修系列2012高考导航
4．不等式选讲 (1)理解不等式的基本性质并会简单应用． (2)理解绝对值的几何意义；会解绝对值不等式 |ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c；理解绝对值不等式|x－c| ＋|x－b|≥a的解法．理解绝对值不等式|a＋ b|≤|a|＋|b|. (3)理解证明不等式的基本方法：比较法、综合 法、分析法、反证法、放缩法；能用比较法、 综合法、分析法证明简单的不等式． (4)了解二元柯西不等式的几种不同形式．了解 两个或三个正数的算术—几何平均不等式． (5)理解数学归纳法的原理及其使用范围；会用 数学归纳法证明简单的不等式．
选修系列
2012高考导航
江苏考纲解读 1．几何证明选讲 (1)了解平行线等分线段定理和平行截割定 理；理解相似三角形的判定定理及性质定 理；了解直角三角形的射影定理． (2)理解圆周角定理及其推论；理解圆的切 线的判定定理及性质定理；理解弦切角定 理及其推论；理解相交弦定理、割线定理、 切割线定理；理解圆内接四边形的性质定 理与判定定理．
(5)理解二阶矩阵特征值与特征向量的意义．会求 二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是 两个不同实数的情形)．会用二阶矩阵的特征值、 特征向量解决简单的问题． 3．坐标系与参数方程 (1)了解坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点 的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化． (2)理解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的 极坐标方程与直角坐标方程的互化；理解简单图 形(过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的 圆)的极坐标方程． (3)理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆 (椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应 用．会进行阵与变换 (1)了解矩阵的有关概念；理解二阶矩阵与平面向量的 乘法． (2)理解矩阵对应的变换是把平面上的直线变成直线， 即A(λ1α＋λ2β)＝λ1A α＋λ2A β.了解几种常见的平面变 换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投 影变换、切变变换． (3)理解二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质． (4)会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵．了解二阶 行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵．了解用变 换与映射的观点解二元线性方程组的意义．会用系数 矩阵的逆矩阵解二元线性方程组．理解二元线性方程 组解的存在性、惟一性．
高考数学新人教A版(理科)一轮复习课件：第二篇函数、导数及其应用第5节对数函数
则需 22＜a＜1(如图所示)．
当
a＞1
时，不符合题意，舍去．所以实数
a
的取值范围是
22，1.故
选 B.
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考点三 对数函数的性质及应用 考查角度 1：比较大小．
设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( )
(A)a＞b＞c
(B)a＞c＞b
(C)b＞a＞c
(D)b＞c＞a
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(2)B 由题意得，当 0＜a＜1 时，要使得 4x
＜logax0＜x≤12，即当 0＜x≤12时，函数 y＝4x 的图 象在函数 y＝logax 图象的下方．
又当 x＝12时，412＝2，即函数 y＝4x 的图象过
点12，2，把点12，2代入函数 y＝logax，得 a＝ 22， 若函数 y＝4x 的图象在函数 y＝logax 图象的下方，
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【反思归纳】 (1)logaf(x)＞logag(x) ⇔
或
.
(2)有关形如 y＝logaf(x)的单调性：先求定义域，根据复合函数 y＝
logau，u＝f(x)的单调性(判断)求解．
(3)对于形如 y＝logaf(x)(a＞0 且 a≠1)的复合函数的值域的求解步骤
为：①分解成 y＝logau，u＝f(x)两个函数；②求 f(x)的定义域；③求 u
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考查角度 4：与对数函数有关的参数取值(范围)问题． 高考扫描：2013 高考新课标全国卷Ⅰ
函数 (A)(－∞，2) (C)(2,3)∪(3，＋∞)
的定义域是( ) (B)(2，＋∞) (D)(2,4)∪(4，＋∞)
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C 解析：要使函数有意义就满足
,
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 理
D．①②④
13
第十三页，共四十五页。
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2， 即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
14
第十四页，共四十五页。
2.写出下列各式的值： (1)log2 22＝________； (2)log53＋log513＝________； (3)lg 52＋2lg 2－12－1＝________；
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
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第十一页，共四十五页。
2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
12
第十二页，共四十五页。
「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
23
第二十三页，共四十五页。
对数函数的图象(tú xiànɡ)及应用
[典 例 导 引] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
(2)若不等式(x－1)2＜logax 在 x∈(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
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(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般 不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对 多项式函数一般不超过三次)．
10．生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题．
Байду номын сангаас
(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数 函数图象通过的特殊点． (3)了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0， 且 a≠1)． 4．幂函数 (1)了解幂函数的概念． 1 (2)结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝ ，y＝ x 的图象，了 x 解它们的变化情况． 5．函数与方程 (1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
2．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函 数图象通过的特殊点． 3．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将 一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化 运算中的作用．
2 3
1 2
(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似 解． 6．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道 直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含 义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 7．导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景． (2)理解导数的几何意义． 8．导数的运算
第 2章
基本初等函数
考纲解读
2012高考导航
1．函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图 象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，结合具体 函数，了解函数奇偶性的含义． (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质．
(1)能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2， 1 3 y＝x ，y＝x，y＝ x的导数． (2) 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数． (3) 掌握常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算 公式． 9．导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的 单调性， 会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三 次)．