磁路与铁心线圈电路(71)
第二节交流铁心线圈电路
第二节 交流铁心线圈电路一、电磁关系如图7-2-1所示铁心线圈中通入交流电流i 时，在铁心线圈中产生交变磁通，其参考方向可用右螺旋定则确定，绝大部分磁通穿过铁心中闭合，称为主磁通Φ，少量磁通由空气中穿过，称为漏磁通δΦ。
这两部分交变磁通分别产生电动势e 和δe ，其大小和方向可用法拉第——楞茨电磁感应定律和右螺旋定则确定，如图7-2-1中所示。
)(Ni i →μ d e Ndtd die N L dt dtdN N L dt i δδδδσδΦ=-Φ=-=-ΦΦ===常数 二、电压电流关系如图7-2-1所示铁心线圈交流电路图7-2-1的电压和电流之间的关系可由基尔霍夫电压定律得出： Ri e e u =++σ或 ')()()(u u u e dtdi L Ri e e Ri u R ++=-++=-+-+=σσσ （7-4-1） 设线圈导线电阻为R ，一般情况下当外加正弦电压u 时，Ri 与e σ值可忽略不计，u e ≈-而td e Nd Φ=-,故式中为正旋量，但由于Φ与i 关系是非线性的所以i 是非正旋周期量，可以等效为正旋电流来代替即可视作正弦量，于是上式也可以用相量表示 ')()()(U U U E I jX I R E E I R U R ++=-++=-+-+=σσσ （7-4-2）图7-2-1上式中漏磁感应电动势I jX E σσ=，其中σσωL X =，称为漏磁感抗，它是由漏磁磁通引起的。
至于主磁感应电动势，由于主磁感应或相应的主磁感抗不是常数，应按下法计算。
设主磁通t m ωsin Φ=Φ，则)90sin()90sin(2cos )sin (00-=-Φ=Φ-=Φ-=Φ-=t E t fN t N dtt d N dt d Ne m m m m ωωπωωω （7-4-3） 上式中m m fN E Φ=π2，是主磁电动势e 的幅值，而其有效值则为m m m fN fN E E Φ=Φ==44.4222π（7.4.4）其中公式m fN E U Φ=≈44.4的意义，应特别注意。
第6章 磁路与铁心线圈电路例题
一环型铁心线圈，尺寸如图示，铁心材料为铸钢，磁路中含有长度为两厘米的空气隙。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
15cm 10cm 0.2cm I解:磁路的平均长度为L=(10+15)/2*3.14=39.2cm 铸钢磁路的长度为L 1=39.2-0.2=39cm 查图6.1.5磁化曲线,当B=0.9T 时，H=500A/m ，于是H 1L 1=500·39·10-2=195A对空气隙H 0L 0= L 0B 0 / 0=1440ANI=H 1L 1+ H 0L 0=1635A ?例1直流电磁铁磁路如图示。
分在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
IUΦ1）因电流只与电源电压和线圈电阻有关，所以，吸合前后电流不变：I=U/R2）因磁动势一定，F=NI吸合前，磁路中气隙大，磁阻大，Φ小；吸合后，磁路中气隙小，磁阻小，Φ大。
) (m R FΦ=例2在吸合过程中若外加电压U 不变,则Φ不变。
i u Φm RΦIN =∴电磁铁吸合后(气隙小）小电流小。
m R ∴如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
交流电磁铁磁路如图示。
分析在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
电磁铁吸合前(气隙大）大电流大；m R 例3注意！信号源电动势E = 80V ，内阻R 0=400 Ω，负载电阻R L =4Ω。
1）负载直接接在信号源上时，信号源的输出功率。
1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：例4求：2）阻抗匹配时变压器的变比及输出功率功率。
W 16.04)400480()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P 解：2）阻抗匹配时应使R L =R 0将负载通过变压器接到信号源上变换阻抗。
1i E 2u 2i LR 1N 2N R 0输出功率为：21=10≈N N K 则变比：L L R K R 2= =400Ω´W 40400)40040080()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P ´´220/110V 的变压器的原副线圈的匝数为1000/500匝，如把原幅边匝数变成2/1匝，行不行？不行。
电工学-第六章 磁路与铁心线圈电路
解：如右图所示：
⑴铁心线圈
i1
从电源取用的有功功率：
+
+
i2
U
P1 = UI1 cosϕ1 = 100 × 5 × 0.7 = 350W
−
P1 即为铁心线圈的全部功率损耗，包括铜 损和铁损耗。
U 20 = 4.44 fN2Φm
U
cosϕ1 = 0.7 a)铁心线圈
−
cosϕ2 = 0.05 b)空心线圈
+
U 20 = 4.44 fN2Φm U 20 = 4.44 × 50 × 200 × 2.25 ×10−3
U1
N1
N2
U 20
−
−
U 20 ≈ 100V
习题6.2.8的图
6.2.9 将一铁心线圈接于电压 U=100V，f=50Hz 的正弦电源上，其电流 I1=5A，cosφ1=0.7。 若将些线圈中的铁心抽出，再接于上述电源上，则线圈中电流 I2=10A，cosφ2=0.05。 试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损耗。
I
2 2
102
⑶分别计算出铁心线圈的铜损耗和铁损耗：
ΔPCu = I12R = 52 × 0.5 = 12.5W
ΔPFe = P1 − ΔPCu = 350 −12.5 = 337.5W
6.3.8 在图 6.3.7 中，将 RL=8Ω的扬声器接在输出变压器的二次绕组，已知 N1=300，N2= 100，信号源电动势 E=6V，内阻 R0=100Ω，试求信号源输出的功率。
I +
U
−
Φ
δ
N
AFe
lFe
习题6.1.4的图
6.2.8 有一交流铁心线圈，接在 f=50Hz 的正弦交流电源上，在铁心中得到磁通的最大值 为 Φm=0.002Wb。现在在些铁心上再绕一个线圈，其匝数为 200。当此线圈开路时， 求其两端电压。
磁路的基本原理
Um1 = H1 l1 = 9.2×30 A = 276 Al0/2
Um2 = H2 l2 = 14×12 A = 168 A
(5) 磁通势
F = Um0＋Um2＋Um2 = ( 7 960＋276＋168 )
A
15
= 8 404 A
I
I
l1 A1
A2
l2
H
1.3 磁路的基本定律
【例 1.3.2】 图示磁路由硅钢制成。磁通势 F1 =
=
lc c Ac
＋
l0 0 A0
因此
RmΦ = F
磁路欧姆定律
Φ=
F R
由于 c 0 ，因此 Rmm0 Rmc 。
N I 一定时， 因 Rm0 的存在，使Φ 大大减小；
若要保持 Φ 一定，则需增大磁通势 F。
11
H
1.3 磁路的基本定律
2. 磁路基尔霍夫第一定律
Φ3－Φ1－Φ2 = 0 任一闭合面： Φ = 0
Φ A
Wb/m2
3. 磁场强度 H
单位：A/m
2
H
1.1 磁场的基本物理量
H 与 B 的区别
① H ∝I，与介质的性质无关。 ② B 与电流的大小和介质的性质均有关。
4. 磁导率
=
B H
单位：H / m 真空中的磁导率:
μ0 = 4π×10－7 H / m
3
H
第1章 磁 路
1.2 物质的磁性能
磁性物质内部存在着很多很小的“磁畴”。
磁畴（磁化前）
磁畴（磁化后）
磁性物质的高导磁性被广泛应用于变压器 和电机中。
5
H
1.2 物质的磁性能
2. 磁饱和性
铁磁性物质的磁化曲线
三 磁阻与磁导
◆ 磁阻（Rm）
设均匀磁路中某一段材料：
A
磁导率：μ
l
横截面：A
长度：l
磁通：
则该段磁阻为
Rm
def
l
A
SI单位：为 H-1
18
第九章 磁路和铁心线圈电路
◆ 推导过程：
HB B A
Um
Hl
B l
A
l
Rm
Rm
l
A
◆ 磁导（Λ）
1 A
Rm l
SI单位：为 H
磁路 欧姆定律
空气的磁导率为常数，故气隙的磁阻是常量。 铁磁性物质的磁导率不是常数，故铁磁性物质的磁阻
B
Bm
b Hm Br
O
Hc b
a
a
Hm H
剩余磁感应强度（剩磁）：由于磁滞，铁磁性物质在磁场 强度减小到零时保留的磁感应强度（ Br ）。
矫顽磁场强度（矫顽力）：如要消去剩磁，需将铁磁性物 质反向磁化的磁场强度（ Hc ）。
当H 继续反向增加时，铁磁性物质开始反向磁化。到-Hm 时，即饱和点a’。然后沿a’b’a 变化而完成一个循环。
4
第九章 磁路和铁心线圈电路
如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该 面积上的磁通为
BA 或 B
A
又称磁感应强 度为磁通密度
◆ 磁感应Leabharlann ：为使磁场的分布状况形象化，用磁感应线 描述磁场。
规定：磁感应线上的每一点的切线方向就是这一点的磁场方 向；在磁感应强度大的地方磁感应线密，小的地方疏。
磁路：约束在限定铁心范围内的磁场。
I
气隙
铁心
线圈
主磁通
电工学(第七版上册)秦曾煌主编讲解
7.1 磁场的基本物理量 7.2 磁性材料的磁性能 7.3 磁路及其基本定律 7.4 交流铁心线圈电路 7.5 变压器 7.6 电磁铁
第7章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁 心线圈电路；
N
300
结论：如果要得到相等的磁感应强度，采用磁导率
高的铁心材料，可以降低线圈电流，减少用铜量。
在例1(1)，(2)两种情况下，如线圈中通有同样大
小的电流0.39A，要得到相同的磁通 ，铸铁材料
铁心的截面积和硅钢片材料铁心的截面积，哪一 个比较小？ 【分析】 如线圈中通有同样大小的电流0.39A， 则铁心中的磁场强度是相等的，都是260 A/m。
磁性物质不同，其磁滞回线
• O •Hc H •
和磁化曲线也不同。
磁滞回线
按磁性物质的磁性能，磁性材料分为三种类型： (1)软磁材料
具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。一般用来 制造电机、电器及变压器等的铁心。常用的有铸铁、 硅钢、坡莫合金即铁氧体等。 (2)永磁材料
具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。一般用来 制造永久磁铁。常用的有碳钢及铁镍铝钴合金等。 (3)矩磁材料
具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接 近矩形，稳定性良好。在计算机和控制系统中用作记 忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰铁氧体 等。
7.3 磁路及其基本定律
7.3.1 磁路的概念
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料 做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或 其它物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁 心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
电工学第六章
I1
e
1
I2
+ e
2
U1 j 4.44 fN1m U 2 j 4.44 fN2m
U1 N1 K U 2 N2
U1
-
+
U2
-
( N1 N2 ) I1 N2 ( I1 I 2 ) 0 NI N I
1 1 2 2
+
I 2 N1 K I1 N 2
l
B
与是否负载无关 称为磁势平衡方程（N I称为磁势）
N1i0= N1i1＋N2i2
2、电流变换作用
对于理想变压器，I0相对于I1而言可以忽略不计。
N1i1＋N2i2=0 用相量表示
N1i1=-N2i2
N1I1 N2 I 2 I1 N 2 则有效值之比为 I 2 N1
I1 N2 I2 N1
U AB KU xy
AN
xn
U BC KU yz
BN
yn
UCA KU zx
CN
zn
Y/联接：
A N B C c
a
初极为星形联接，次级 为三角形联接。
b
U AB KU ab U BC KUbc UCA KUca
§7-5 特殊变压器 一、自耦变压器
自耦变压器的优点：
初次级共用一个绕组，当变比不大时流过N2的电流很 小，N2可用很细的线绕成。 自耦变压器的缺点：
不能对电网进行隔离，火线、零线不能接错，零线 不能开路，否则次级带电。 二、仪用变压器 1、电压互感器 其实质是一个降压变压器 。 2、电流互感器 其实质是一个升压变压器 。利用变压器的电流 变换原理扩大电流的量程，一般次级不允许开路。 3、钳形电流表
南京航空航天大学机械考研专业课电工学考试大纲
考试内容 脉冲信号 晶体管的开关作用 TTL 门电路 逻辑代数 组合逻辑电路的分析 加法器 译 码器和数字显示 考试要求 1、 掌握脉冲信号脉冲幅度、上升沿、下降沿、脉冲宽度、周期、频率； 2、掌握晶体管临界饱和条件 饱和、截止状态； 3、掌握“与”、“或”、“非”门逻辑表达式和逻辑状态表； 4、掌握逻辑代数运算法则 逻辑函数的表示方式 逻辑函数化简 应用卡诺图化简； 5、掌握组合逻辑电路的分析； 6、掌握加法器逻辑状态表 译码器基本原理
（五）非正弦周期电流电路
考试内容 非正弦周期函数的有效值、平均功率 非正弦周期电流的线性电路的稳态分析 高次谐波 考试要求 1、 牢固掌握非正弦周期函数的有效值和平均功率的计算； 2、 牢固掌握非正弦周期电路的稳态分析。
（六）电路的暂态分析
考试内容 动态电路 初始条件和初始状态 换路定律 时间常数 初始值和稳态值的计算 一阶电路 零输入响应、零状态响应和全响应的概念与计算 三要素法 响应的波形 考试要求 1、掌握利用换路定律求解电路初始值的方法； 2、深刻理解一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应和全响应、 自由分量与强制 分量、 稳态和暂态等概念； 3、熟练掌握一阶电路的三要素分析法。
（七）触发器和时序逻辑电路
考试内容 双稳态触发器 寄存器 计数器 考试要求 1、 掌握 RS、JK、D 触发器的工作原理； 2、 掌握触发器逻辑功能转换； 3、掌握寄存器工作原理； 4、掌握计数器工作原理，熟练分析计数器电路功能。
六、 试卷结构
电工技术 50% 电子技术 50%
七、 参考书目
《电工学》第五版 秦曾煌主编 高等教育出版 99.6
南京航空航天大学考研网
全国硕士研究生入学统一考试电工学考试大纲
电工学(第七版)上册秦曾煌第六章简版
例1:一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为
300，铁心中的磁感应强度为 0.9T，磁路的平均长度
为45cm，试求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流;
(2) 铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解：(1) 查铸铁材料的磁化曲线
当 B = 0.9 T 时，磁场强度 H = 9000 A/m，则
I Hl 9000 0.45 13.5 A
第6章 磁路与铁心线圈电路
在很多电工设备（如变压器、电机、电磁铁、电 工测量仪器等）中，不仅有电路的问题，同时还有磁 路的问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理论， 才能对以上电工设备进行全面分析。
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材 料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气 或其它物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过 铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
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6.1 磁路及其分析方法
四极直流电机和交流接触器的磁路
If +
N
_
S
S
N
直流电机的磁路
交流接触器的磁路
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6.1.1 磁场的基本物理量
1.磁感应强度B 表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。
方向:与电流的方向之间符合右手螺旋定则。 大小: B F
例如: 永久磁铁的磁性就是由 剩磁产生的；自励直流发电机 的磁极，为了使电压能建立，
• O •Hc H •
也必须具有剩磁。
磁滞回线
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3. 磁滞性 剩磁也存在着有害的一面，
例如，当工件在平面磨床上加 工完毕后，由于电磁吸盘有剩 磁，还将工件吸住。为此要通 入反向去磁电流，去掉剩磁， 才能取下工件。
06磁路及其分析方法
11
2 磁饱和性
电工技术
磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外 磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定程度 时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁 场方向一致，磁化磁场的磁感应强度达到饱和值。如 图。 BJ 磁场内磁性物质的磁化磁场 B b B • 的磁感应强度曲线；
此即磁路的欧姆定律。
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三、 磁路与电路的比较 1、形式比较 磁路
磁通势F 磁通 磁阻
电工技术
电路
电动势 E 电流 I
Rm
l
S
电阻
l R S I
I N
+
_
E
R
E l S
20
F NI l Rm S
E I R
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2、磁路分析的特点
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3
6.1 磁路及其分析方法
电工技术
6.1.1 磁场的基本物理量:磁感应强度、 磁通、
磁场强度、磁导率等。
1 磁感应强度 磁感应强度:表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量, 磁感应强度是矢量,用 B 表示。 磁感应强度的方向: 电流产生的磁场,B 的方向用右手螺旋定则确定；
永久磁铁磁场，在磁铁外部，B 的方向由N极到S极。 磁感应强度的大小: 用该点磁场作用于1m长,通有 1A 电流且垂直于 该磁场的导体上的力 F 来衡量，即 B=F/(l I)。
Hl 9000 0.45 I 13.5 A N 300 （2）用硅钢片材料，B=0.9 T 时,据磁化曲线， 查出磁场强度 H=260 A/m，则 Hl 260 0.45 I 0.39 A N 300