高中数学2-3检测：独立性检验(附解析)

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独立性检验+课件-2022-2023学年高二下学期数学北师大版选修2-3

2.气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？
复方江剪刀草胆黄片合计
有效 184 91 275
无效 61 9 70
合计 245 100 345
解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异. K 2 345184 9 61 912 11.098
第三章统计案例
§2 独立性检验
高中数学选修2-3
问题引入
问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量.一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g.于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足.
假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于 1000g ； “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；
1.如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系” 2.如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系” 3.如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系” 4.如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”
例题解析
例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214 人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶。问你有多大的把握认为秃顶与患心脏病有关系？
不吸烟吸烟总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
若吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

2018学年高中数学选修2-3课件：3.1 独立性检验精品

根据 2×2 列联表，利用公式a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d计算 χ2 的值，再与临界值比较，作出判断．
[再练一题]
2．在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；
而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有 175 人秃顶．根据以
上数据判断男性病人的秃顶与患心脏病是否有关系？【解】提出假设 H0：男性病人的秃顶与患心脏病没有关系．根据题中所给数据得到如下 2×2 列联表：
[探究共研型]
独立性检验的综合应用探究 1 利用 χ2 进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】利用 χ2 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量 n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用 χ2 进行独立性检验的结果就不具有可靠性．探究 2 在 χ2 运算后，得到 χ2 的值为 29.78 ，在判断变量相关时， P(χ2≥6.635)≈0.01 和 P(χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？【提示】两种说法均正确．P(χ2≥6.635)≈0.01 的含义是在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为两个变量相关；而 P(χ2≥7.879)≈0.005 的含义是在犯
Ⅱ
类1
类2
类A
a
b
Ⅰ
类B
c
d
合计 a＋b c＋d
合计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
形如上表的表格称为 2×2 列联表，__2_×__2_列__联__表___经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是否有关系．
下面是一个 2×2 列联表：
y1
y2
x1
a 21
x2

高中数学选修2-3优质课件：独立性检验的基本思想及其初步应用

C．52,54
D．54,52
解析：由aa＋＋221＝＝b7，3，得ab＝＝5524， .
答案：C
3．独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类型变量彼此相关，首先假设这两类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2，如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．答案：无关不成立
4．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： ①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病； ③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．
立性检验的方法判断．
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05 0.025
k0
2.706 3.841 5.024
[解] 根据题目所给数据建立如下 2×2 列联表：
肯定
否定
总计
男生
22
88
110
女生
22
38
60
总计
44
126
170
根据 2×2 列联表中的数据得到：
k＝1701×10×226×0×384－4×221×26882≈5.622＞3.841.
[对点训练] 在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机
的情况：男乘客晕机的有 24 人，不晕机的有 31 人；女乘客晕
机的有 8 人，不晕机的有 26 人．请你根据所给数据判定：在

北师大版数学高二-高中数学选修2-3 3.2独立性检验2

知识改变命运，学习成就未来程度，首先假设该结的思想方法和反证法类似，不同之处受原假设的结论相找到矛盾．北师大版高中数学选修2-3：3.2独立性检验22．2 独立性检验 2．3 独立性检验的基本思想 2．4 独立性检验的应用【学习目标】1．了解独立性检验的基本思想方法．2．会利用2×2列联表解决实际问题．3．了解独立性检验的简单应用．一、条件概率是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(B|A)＝P(AB)P(A).特别地，如果P(B|A)＝P(B)，从而P(AB)＝，则称A，B设A，B为两个变量，每一个变量都可以取，变量A：A1，A2＝A1；＝B通过观察得到下表所示数据：BA B1B2总计A1 a b a＋bA2 c d c＋d总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d并将形如此表的表格称为2×2列联表．是否独立的问题叫．＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).独立性判断的方法χ2的范围独立性判断χ2≤2.706没有关联χ2＞2.70690%的把握判定A、B有关联χ2＞3.84195%的把握判定A、B有关联χ2＞6.63599%的把握判定A、B有关联统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质，因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只列2×2列联表―→根据求随机变量值―→分析结论【解】事件独立性检验某大型企业人力资源部为了研究本企业员工工作积工作积极性对待企业改革的态度积极支持不太赞成工作积极5440工作一般3263总计86103是否又发作手术类别又发作过未发作过总计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196总计68324392①若统计量χ＞6.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病②若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，烟者中必有99个人患有肺病；取两个变量，且每一×2列联表yxy1y2总计x1 a 2173x2202545总计 b 462．在2×2列联表中，两个变量的取值a，b，c，d应是() 抽查了3000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表作业情况。

2013年高二数学课堂指导课件3.1《独立性检验》(苏教版选修2-3)

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 2×2 列联表和 χ2 统计量
本课
问题 1 什么是列联表，它有什么作用？
时答一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类
栏
目 B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2，得如下列联表中的抽样数据：
开关
Ⅱ
类1
类2
合计
Ⅰ 类A a
b
类B c
d
a＋b c＋d
课时
∴有 90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关．
栏目
小结独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ2 的值，然后和临
开关
界值对照作出判断．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 调查在 2～3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：
晕船不晕船合计
男人 12
关系的可能性越大.
填一填·知识要点、记下疑难点
1．2×2 列联表
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类
本课
B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2，得到如下列联表所示的抽样
时栏
数据：
目
Ⅱ
开
关
类1 类2
合计
Ⅰ 类A a
b
类B c
d
a＋b c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
上述表格称为 2×2 列联表．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二独立性检验
问题独立性检验问题的基本步骤有哪几步？
答要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
本课
(1)提出假设 H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
时栏
(2)根据 2×2 列联表计算 χ2 的值；

高中数学选修2-3-独立性检验的基本思想及初步应用

独立性检验的基本思想及初步应用知识集结知识元独立性检验知识讲解1．独立性检验【知识点的知识】1、分类变量：如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2、原理：假设性检验（类似反证法原理）．一般情况下：假设分类变量X和Y之间没有关系，通过计算K2值，然后查表对照相应的概率P，发现这种假设正确的概率P很小，从而推翻假设，最后得出X和Y之间有关系的可能性为（1﹣P），也就是“X和Y有关系”．（表中的k就是K2的观测值，即k＝K2）．其中n＝a+b+c+d（考试给出）3、2×2列联表：4、范围：K2∈（0，+∞）；性质：K2越大，说明变量间越有关系．5、解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表；（2）根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k；（3）通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的可能性大小．例题精讲独立性检验例1.'新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题．某学校为了了解该校学生的物理成绩，从A，B两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到A班学生物理成绩的频率分布直方图和B班学生物理成绩的频数分布条形图．（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的众数、中位数（精确到0.1）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有99.5%的把握认为物理成绩与班级有关？附：；'例2.'党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”，为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令，某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如表：（1）若从人平均月收入在[9，11）的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”，根据已知条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d．'例3.'2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣．（1）完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宜传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．'。

人教新课标版数学高二选修2-3检测 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

一、选择题1．对于独立性检验，下列说法正确的是()A．X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B无关B．X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关C．X2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B有关D．X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B无关【解析】由独立性检验的知识知：X2＞3.841时，有95%的把握认为“变量X与Y有关系”；X2＞6.635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．【答案】 B2．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．【答案】 D3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与dc＋dB.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋dD.aa＋b与cb＋c【解析】由等高条形图可知aa＋b与cc＋d的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．【答案】 C4．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是() A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大【解析】K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正确．【答案】 B5．(2012·三明高二检测)为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：根据表中数据，得到k＝≈4.844>3.841，你认为性别23×27×20×30与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过() A．0B．0.05C．0.01D．1【解析】∵4.844>3.841，根据临界值表可知，认为性别与是否喜欢数学有关系，这种判断犯错误的概率不超过0.05.【答案】 B二、填空题6．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：________(填“是”或“否”)．【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b ＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】是7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．【解析】∵P(k2≥3.841)≈0.05.∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能不超过5%.【答案】5%8．若两个分类变量X与Y的列联表为：则“X与Y．【解析】由列联表的数据，可求得随机变量K2的观测值k＝81×(10×16－40×15)225×56×50×31≈7.227＞6.635.因为P(K2≥6.635)≈0.01，所以“X与Y之间有关系”出错的概率仅为0.01.【答案】0.01三、解答题9．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据．试问：每晚都打鼾与患心脏病有关吗？用图表分析.患心脏病未患心脏病合计每晚都打鼾30224254不打鼾24 1 355 1 379合计54 1 579 1 633【解】由列联表中的信息知打鼾人群中未患心脏病的比例为0.88，即患有心脏病的比例为0.12；同理不打鼾人群中未患心脏病的比例为0.98，即患有心脏病的比例为0.02.作出等高条形图(如下图)．从该图中可以看出：打鼾样本中患心脏病的比例明显多于不打鼾样本中患心脏病的比例．因此可以认为“打鼾与患心脏病有关”．10．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？【解】(1)由已知可列2×2列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2k＝540×(20×260－200×60)2220×320×80×460≈9.638.∵9.638＞6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．11．有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a(30＋a)－(20－a)(15－a)]2 20×45×15×50＝65×(65a－300)220×45×15×50＝13×(13a－60)260×90.由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8或9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系.。

苏教版选修2-3高中数学3.1《独立性检验》ppt课件

变式训练3 网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了 1000 人调查，发现其中经常上网的有 200 人，这 200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格，问：中学生经常上网是否影响学习，为什么？
4000×1820×240－180×17602 2000×2000×3580×420
≈9.577
＞
6.635，
所以我们有 99%的把握认为学生是否关心国家大事与
性别有关．
(3)依题意男、女生人数分别是250人和200人，男生中关心国家大事的人数为235人，女生中关心国家大事的人数为170人；列出2×2列联表如下：
2.独立性检验 (1)定义：我们用随机变量 χ2 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两
个分类变量的独立性检验． (2)公式：χ2＝a＋bnc＋add－ ab＋cc2b＋d (3)步骤：①提出假设 H0：_Ⅰ__与__Ⅱ__没__有__关__系____； ②根据 2×2 列联表及 χ2 公式，计算的__χ2__值；
方法感悟
1．画列联表时要把两个分类变量分别作为第一行和第一列，把数据填在相应的交叉点上，最右面一列为对行的合计，最下面一行为对列的合计． 2．对卡方公式要从结构上结合列联表记忆，分母分别是四个合计的积，分子是列联表主对角线之积与副对角线之积的差的平方再乘样本容量．注意：一是不要漏乘了样本容量，二是用公式时要细心计算，防止出错．
【规范解答】根据题目所给数据列出下列表格：
态度性别
男生女生合计
肯定
22 18 40

高二数学2-33.23.2独立性检验的基本思想

3.841 )
6.635 10.828
A ．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
爱好
40 20
60
不爱好 20 30
50
总计
60 50 110
由 K2＝
n ad－ bc 2
算得，
K2＝110×
40× 30－20× 20
2
≈ 7.8.
a＋ b c＋d a＋ c b＋d
60× 50×60× 50
附表：
P(K 2≥ k0)
0.050 0.010 0.001
k0 参照附表，得到的正确结论是 (
的把握认为糖尿病患者与遗传有关系 .( )
A ． 99.9%
B ． 99.5%
C． 99% D．97.5%
[答案 ] D
[解析 ] 可以先作出如下列联表 ( 单位：人 )：糖尿病患者与遗传列联表
阳性家族史
糖尿病发病 16
糖尿病不发病 93
总计 109
阴性家族史
17
240
257
总计
33
333
366
[解析 ] 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．
2．假设有两个分类变量为：
X 与 Y，它们的可能取值分别为 { x1，x2} 和 { y1，y2} ，其 2× 2 列联表
y1
y2
总计
x1 x2 总计
a c a＋ c

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高二（下）数学作业38（独立性检验）班级姓名
1.如果有95%以上的把握说事件A与事件B有关,那么具体算出的数据应满足( ).

A.K 2>3.841 B.K 2<3.841 C.K 2>6.635 D.K 2<6.635
2.两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数如2×2列联表所示.
y1 y
2
总计

x
1
10 21 31

x2 c d
35

总计 10+c 21+d 66
若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于( ).
附:

A.3 B.4 C.5 D.6
3.以下关于独立性检验的说法中,错误的是( ).
A.独立性检验依据小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确
C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法

4.时下,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”
行动,得到如下的列联表:
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10
女 30 15

附:
P(K2≥k
0
)

0.10 0.05 0.0

k
0

2.706 3.841 5.0

K2= - . 参照附表,得到的正确结论是( ).
A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

5.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据:
无效有效总计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
总计 21 79 100

设H:服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值k≈ (保留小数点后一位有效数字),从而得出
结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为 .

P(K2≥k
0
)

0.10 0.05 0.0

k
0

2.706 3.841 5.0

24
高二（下）数学作业38（独立性检验）班级姓名
6.有2×2列联表如下:
不喝酒喝酒总计
男 23 57 80
女 45 15 60
总计 68 72 140
由表中的数据,得K2的观测值k≈
.

7.
为督查我市食品安全问题,在“3·15”期间,市质监局对我市某知名食品企业进行检测,从该企业的甲、乙

两条自动包装流水线上各抽取20件产品称出它们的质量(单位:克)作为样本,得到如图所示的茎叶图,规定质
量落在[75,85]的产品为合格品,否则为不合格品
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甲乙
0 0 9 0
6 4 2 2 1 1 0 0 8 0 1 1 2 2 3 3 4
9 7 6 6 5 5 1 0 7 5 5 6 6 6 7 8 8 9 9
9 9 6 0

(1)若规定质量落在(80,85]的产品为优等品,现从甲流水线上的优等品中随机抽取2件,求被抽中的2件产品
质量相等的概率;
(2)由茎叶图的数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为产品是否合格与流水线有关.
甲流水线乙流水线总计
合格品
不合格品
总计
高二（下）数学作业38（独立性检验）班级姓名
1.如果有95%以上的把握说事件A与事件B有关,那么具体算出的数据应满足( ).
A.K2>3.841 B.K2<3.841 C.K2>6.635 D.K2<6.635
【解析】由对变量的独立性进行判断的结果知选A.【答案】A

2.两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数如2×2列联表所示.
y1 y
2
总计

x
1
10 21 31

x2 c d
35

总计 10+c 21+d 66
若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于( ).
附:

A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】因为k= - - ≥5.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A.【答案】A

3.以下关于独立性检验的说法中,错误的是( ).
A.独立性检验依据小概率原理
B.独立性检验得到的结论一定正确
C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法
【解析】独立性检验得到的结论不一定正确,如我们得出有90%的把握认为A与B有关,只是说这
种判断的正确性为90%,具体问题中A与B可能有关,也可能无关.【答案】B

4.时下,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,
得到如下的列联表:
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10
女 30 15

附:
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.
025

k0 2.706 3.841 5.
024

【解析】因为K2= - =3.030,因为K2的观测值k>2.706,所以有90%以上的把握
认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.【答案】C

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.
025

k0 2.706 3.841 5.
024
高二（下）数学作业38（独立性检验）班级姓名
5.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据:
无效有效总计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
总计 21 79 100
设H:服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值k≈ (保留小数点后一位有效数字),从而得出结
论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为 .
【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.9>3.841,即我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别
有关,从而有5%的可能性出错.【答案】4.95%
6.有2×2列联表如下:
不喝酒喝酒总计
男 23 57 80
女 45 15 60
总计 68 72 140
由表中的数据,得K2的观测值k≈ .

【解析】k= ≈29.36.【答案】29.36
7.为督查我市食品安全问题,在“3·15”期间,市质监局对我市某知名食品企业进行检测,从该企业的甲、乙两条自
动包装流水线上各抽取20件产品称出它们的质量(单位:克)作为样本,得到如图所示的茎叶图,规定质量落在
[75,85]的产品为合格品,否则为不合格品.
甲乙
0 0 9 0
6 4 2 2 1 1 0 0 8 0 1 1 2 2 3 3 4
9 7 6 6 5 5 1 0 7 5 5 6 6 6 7 8 8 9 9
9 9 6 0

(1)若规定质量落在(80,85]的产品为优等品,现从甲流水线上的优等品中随机抽取2件,求被抽中的2件产
品质量相等的概率;
(2)由茎叶图的数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为产品是否合格与流水线有关.
甲流水线乙流水线总计
合格品
不合格品
总计

解(1)甲流水线上的优等品有5件,质量分别为81,81,82,82,84,依次记为A,B,C,D,E,从中任取2件有
AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况,其中2件产品质量相等有AB,CD,共2种情况.
所以被抽中的2件产品质量相等的概率
P
= = .

(2)2×2列联表如下:
甲流水线乙流水线总计
合格品 13 18 31
不合格品 7 2 9
总计 20 20 40

因为K2的观测值k= ≈3.584>2.706,所以有90%的把握认为产品是否合格与流水线有关
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