广东省广州大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

广东省广州大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的相反数是()A. ±2017B. −2017C. 2017D. −20182.下列方程为一元一次方程的是()A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. 1y+y=23.去年深圳市在高新技术成果交易会上共吸引来自各国546000人次参观，其中546000用科学记数法表示为()A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×1064.下列各式中，次数为5的单项式是()A. 5abB. a5bC. a5+b5D. 6a2b35.下列等式的变形，不正确的是()A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则ax =ayC. 若x=y，则x−a=y−aD. 若x=y，则ax=ay6.如果|x−3|=x−3，那么x的取值范围是()A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥37.−22×3的结果是()A. −5B. −12C. −6D. 128.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是()A. 5B. 6C. 7D. 89.如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数()A. 同号，且均为负数B. 异号C. 同号，且均为正数D. 同号10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是()(用含有n的代数式表示)A. 4n+(n+1)B. n2+4nC. 4+n(n+1)D. 4+(n+1)2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把0.70945四舍五入精确到百分位是_____．12.比较大小：−45______−56，−∣−5∣_____−(−4)(填“>”、“<”或“=”)．13.已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为8时，则对应的数x的值为____．14.若4x3y n+2与−5x m+1y2是同类项，则m+n=______．15.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是______ 元．16.关于x、y的多项式2x3+x2−mx3−2x2+1不含x3项，则m的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）17.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元。

厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款。

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)。

(1)若该客户按方案①购买，需付款_______________元(用含x的代数式表示);若该客户按方案②购买，需付款______________元(用含x的代数式表示)。

(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？18.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则a+bm+(a+b+cd)m−|m|的值？四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19.(1)计算：−3−2+(−4)−(−1)．(2)计算：(−3)×6÷(−2)×12．(3)计算：(−13+56−38)×(−24)．(4)计算：−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)．20.先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中|a+1|+(b−2)2=021.水果店以每箱60元新进一批苹果共400箱，为计算总重量，从中任选30箱苹果称重，发现每箱苹果重量都在10千克左右，现以10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，将称重记录如下：(2)若每千克苹果的售价为10元，则卖完这批苹果共获利多少元？22.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5ℎ.已知船在静水中的速度为18km/ℎ，水流速度为2km/ℎ，求甲、乙两地之间的距离．23.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“>”或“<”填空：b+c______0；b−a______0；a+c______0；(2)化简|b+c|+|b−a|−|a+c|．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2017的相反数是2017，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.答案：A解析：此题考查一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程．利用一元一次方程的定义对各个选项进行逐一判断即可．解：A只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程．B中有两个未知数，C中未知数的最高次数是2，D中1不是整式，y只有A符合题意．故选A．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将546000用科学记数法表示为：5.46×105．故选C．4.答案：D解析：此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．5.答案：B解析：解：A、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x+a=y+a，故本选项正确；B、当x=y=0时，ax 、ay无意义，故本选项错误；C、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x−a=y−a，故本选项正确；D、由等式的基本性质2可知，若x=y，则ax=ay，故本选项正确．故选B．根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．本题考查的是等式的基本性质，即①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.答案：D解析：本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；依据绝对值的性质解答即可．解：|x−3|=x−3，∴x−3≥0，∴x≥3．故选：D．7.答案：B解析：解：−22×3=−4×3=−12．故选：B．根据有理数的混合运算法则解答即可．本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．8.答案：C解析：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的方法进行计算．2a+2b+1变形为2(a+b)+1，然后把a+b=3整体代入计算即可．解：∵a+b=3，∴2a+2b+1=2(a+b)+1=2×3+1=7．故选C．9.答案：D解析：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解本题的关键．利用有理数乘法法则判断即可．解：如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数同号，故选D10.答案：C解析：解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆，第2个图形有4+2×3=10个小圆，第3个图形有4+3×4=16个小圆，第4个图形有4+4×5=24个小圆，…∴第n个图形有：4+n(n+1)个小圆．故选：C．由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.由此得出答案即可．此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．11.答案：0.71解析：[分析]把千分位上的数字9四舍五入即可．[详解]0.70945≈0.71(精确到百分位)．故答案为0.71；[点睛]本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12.答案：>；<解析：本题考查的是有理数的大小比较有关知识，利用有理数的大小比较法则进行解答．解：−45−(−56)=130>0，∴−45>−56，−|−5|=−5，−(−4)=4，∴−5<4，∴−|−5|<−(−4)．故答案为>；<．13.答案：−3或5解析：本题考查了数轴和一元一次方程的应用有关知识，根据“点P到点A、B的距离之和为8”列出方程并解答．解：依题意，得|x−3|+|x+1|=8，因为A、B之间的距离小于8，所以x<−1或x>3，当x<−1时，−(x−3)−(x+1)=8，解得x=−3，当x>3时，(x−3)+(x+1)=8，解得x=5，所以x=−3或5．故答案为−3或5．14.答案：2解析：此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．直接利用同类项的定义分析得出答案．解：∵4x3y n+2与−5x m+1y2是同类项，∴m+1=3，n+2=2，解得：m=2，n=0，则m+n=2．故答案为：2．15.答案：0.99a解析：解：由题意可得：a(1+10%)×90%=0.99a．故答案为：0.99a．直接表示出提价后的价格为a(1+10%)，进而利用又按零售价90%出售，得出答案即可．此题主要考查了列代数式，正确表示出升降价后的价格是解题关键．16.答案：2解析：解：∵关于x、y的多项式2x3+x2−mx3−2x2+1不含x3项，∴2−m=0，解得：m=2．故答案为：2．直接利用多项式中不含x3项，得出2−m=0，进而得出答案．此题主要考查了多项式，得出x3项的系数为零是解题关键．17.答案：解：(1)(40x+9200)；(36x+9000)；(2)当x=30时，方案①的费用为40×30+9200=10400(元)，方案②的费用为36×30+9000=10080(元)，∵10400>10080，∴此时按方案②购买较为合算．解析：本题考查了列代数式，以及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．(1)根据两种方案①20套西装的价格加上超过20条部分的领带的价格就是应付款数；②西装的价格加上领带的价格和的90%，就是应付款数；(2)将x的值代入计算，比较即可得．解：(1)若该客户按方案①购买，需付款500×20+40(x−20)=40x+9200(元)；若该客户按方案②购买，需付款90%(500×20+40x)=36x+9000(元)．故答案为(40x +9200)；(36x +9000)． (2)见答案．18.答案：解：根据题意得：a +b =0，cd =1，m =±1，当m =1时，原式=1−1=0；当m =−1时，原式=−1−1=−2．解析：利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a +b ，cd ，及m 的值，代入计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.答案：解：(1)原式=−3−2−4+1=−5−4+1=−9+1=−8；(2)原式=(−18)×(−12)×12=92； (3)原式=8−20+9=−3；(4)原式=−9−12×12+6=−9−6+6=−9．解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值； (2)原式从左到右依次计算即可求出值； (3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．20.答案：解：原式=−a 2b +3ab 2−a 2b −4ab 2+2a 2b =−ab 2，∵|a +1|+(b −2)2=0， ∴a =−1，b =2， 则原式=4．解析：此题考查了整式的加减−化简求值以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．21.答案：解：(1)根据题意可知：5×(−0.2)+8×(−0.1)+2×0+6×0.1+8×0.2+1×0.5=0.9， ∴30箱苹果的总重量为：30×10+0.9=300.9(千克); (2)由(1)可知：每一箱的重量为：300.930=10.03(千克)，∴400箱苹果的总重量为：10.03×400=4012(千克)， ∴卖完这批苹果共获利4012×10−60×400=16120(元)．解析：本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的加法，本题属于基础题型．(1)根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案．(2)计算出每一箱的平均重量，然后求出总收入和总支出即可．22.答案：解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意，得(18+2)(x−1.5)=(18−2)x，解得：x=7.5，(18−2)×7.5=120．答：甲、乙两地之间的距离为120km．解析：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意可得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间=逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，再解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度−水流速度，再根据行程列出方程．23.答案：解：(1)>；>；<；(2)∵b+c>0；b−a>0；a+c<0，∴|b+c|+|b−a|−|a+c|=b+c+b−a+(a+c)=2b+2c．解析：本题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a<c<0<b，|c|<|b|<|a|．(1)先由数轴得出a<c<0<b，|c|<|b|<|a|，即可判定．(2)根据(1)中结论去绝对值求解即可．解：(1)∵由数轴可得：a<c<0<b，|c|<|b|<|a|．∴b+c>0；b−a>0；a+c<0；故答案为：>，>，<．(2)见答案．。