一次函数知识点
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
接下来，就让我们一起来详细了解一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
理解一次函数的定义需要注意以下几点：1、 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
如果 k ＝ 0，那么函数就变成了 y ＝ b，这是一个常数函数，不是一次函数。
2、自变量 x 的次数是 1，不能有 x 的平方、立方等更高次项。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点坐标。
当 x ＝ 0 时，y ＝ b，所以直线与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1，与 y 轴交于点（0，1）。
三、一次函数的性质1、增减性正如前面所说，k 的正负决定了函数的增减性。
2、对称性一次函数的图像是一条直线，所以它关于直线 x ＝ b ／（2k) 对称。
3、与坐标轴的交点与 x 轴的交点：令 y ＝ 0，解得 x ＝ b ／ k，所以与 x 轴的交点坐标为（b ／ k，0）。
与 y 轴的交点：前面已经提到，为（0，b）。
四、一次函数的解析式的确定要确定一个一次函数的解析式，通常需要两个条件，然后将这两个条件代入解析式中，得到一个方程组，解这个方程组就能求出 k 和 b的值。
常见的条件有：1、已知两点的坐标。
2、已知一个点的坐标和函数的图像经过的另一个特殊位置（如与x 轴或 y 轴的交点）。
一次函数知识点
一次函数知识点一次函数，也叫线性函数，是数学中最简单的函数之一。
它的函数表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别是函数的斜率和截距。
一、函数的斜率斜率是一次函数的重要特征，它代表了函数图像的倾斜程度。
一次函数的斜率可以通过以下方法求取：1.1 斜率的定义一次函数的斜率定义为函数图像上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
设一次函数上的两点为 P(x₁, y₁) 和 Q(x₂, y₂)，则斜率的计算公式如下：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)1.2 点斜式点斜式是一种表示一次函数的常用形式。
给定一次函数的一点P(x₁, y₁) 和斜率 k，点斜式的表达式为：y - y₁ = k(x - x₁)该表达式可以方便地确定函数图像。
1.3 截距式截距式是另一种表示一次函数的常用形式。
给定一次函数的截距 b 和斜率 k，截距式的表达式为：y = kx + b截距式使得我们更容易理解和计算函数的特征。
二、函数的图像一次函数的图像具有线性的特点，是一条直线。
通过斜率和截距的取值，我们可以推断并绘制出函数的图像：2.1 斜率的影响斜率 k 的正负决定了图像的斜向，即线的倾斜方向。
当 k > 0 时，函数图像向上增长；当 k < 0 时，函数图像向下增长；当 k = 0 时，函数图像平行于 x 轴。
2.2 截距的影响截距 b 决定了图像与 y 轴的交点，即函数的纵截距。
当 b > 0 时，函数图像与 y 轴交于正半轴；当 b < 0 时，函数图像与 y 轴交于负半轴；当 b = 0 时，函数图像经过原点。
三、函数的性质一次函数具有许多特性，我们需要了解并掌握这些特性来更好地理解和使用函数：3.1 函数值和自变量的关系对于一次函数 y = kx + b，当 x 取不同的值时，相应的 y 值也会随之变化。
由于函数图像是一条直线，所以函数值和自变量呈线性关系。
3.2 函数的增减性一次函数的增减性由斜率 k 的正负决定。
一次函数所有知识点
一次函数所有知识点
一次函数是数学中的一个重要概念，它表示一个函数在某一点附近的变化情况。
一次函数的知识点包括以下几个方面:
1. 一次函数的定义：一次函数是形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，表示函数在某一点附近的变化情况。
2. 一次函数的性质：一次函数具有以下几个性质:
- 对称性：一次函数在 x=a 处取得最大值或最小值，在 y=a 处取得最大值或最小值。
- 平移性：一次函数可以通过平移操作得到其他形式的一次函数。
- 单调性：一次函数在某一区间上单调增加或减少。
3. 一次函数的图像：一次函数的图像通常可以通过以下方法得到:
- 将 y=ax+b 代入 x=0,y=0 中，得到 a=0,b=0，从而得到 y=ax。
- 将 y=ax+b 的图像向上或向下平移 b 个单位，得到 y=ax 的
图像。
- 将 y=ax 的图像向左或向右平移 a 个单位，得到 y=ax+b 的
图像。
4. 一次函数的应用：一次函数在数学中有着广泛的应用，比如
在求解抛物线的焦点坐标、求解抛物线的标准式等方面。
此外，一次函数还可以用于求解运动的加速度、速度等物理量。
拓展:
- 一次函数的系数 a 和 b 可以用图像法或定义法求解，其中图
像法更为简单。
- 一次函数的最高次项是二次项，因此一次函数的图像永远不会是抛物线。
- 一次函数可以通过移项和配方变换成 y=ax^2+bx+c 的形式，其中 a、b、c 是常数。
这种形式可以用于求解抛物线的焦点坐标和标准式。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数，也称为一元一次方程或线性方程，是数学中最基本和最简单的函数之一。
它的一般形式为y = ax + b，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，具有许多重要的特性和应用。
接下来，我将总结一次函数的知识点。
1. 斜率：斜率表示了直线的倾斜程度。
在一次函数中，斜率a的值决定了直线的倾斜方向和倾斜角度。
当a大于0时，直线向上倾斜；当a小于0时，直线向下倾斜；当a等于0时，直线是水平的。
斜率的绝对值越大，直线越陡峭；斜率的绝对值越小，直线越缓和。
2. 截距：截距b表示了直线与y轴的交点在y轴上的位置，即当x为0时，直线与y轴的交点的纵坐标。
截距可以用来确定直线在纵向上的位置。
3. 斜率截距形式：一次函数的一般形式y = ax + b可以通过变换，化简成斜截式y = kx + m，其中k为斜率，m为截距。
4. 判定一次函数的平行和垂直关系：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
5. 求解一次方程：一次函数可以用来解决一元一次方程。
当给定一次方程y = ax + b时，可以将x代入方程中求解y的值，或者将y 代入方程中求解x的值。
6. 直线的图像特性：一次函数的图像是一条直线，具有以下特性：- 直线通过两个点：一次函数的图像可以通过任意两个点来确定。
- x轴截距：当y = 0时，可以通过方程0 = ax + b来求解直线与x轴的交点，从而得到x轴截距或者零点。
- y轴截距：当x = 0时，可以通过方程y = ax + b来求解直线与y轴的交点，从而得到y轴截距。
- 对称性：一次函数关于y = x和x轴具有对称性，即直线关于这两条线对称。
7. 应用：一次函数在数学和实际应用中有丰富的应用场景，如经济学、物理学、工程学等。
一次函数可以用来描述直线运动、成本和收入关系等问题。
总结起来，一次函数是数学中最简单的函数之一，具有直线特性和基本的方程求解能力。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和理解数学关系方面有着广泛的应用。
接下来，让我们深入了解一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时的一次函数叫做正比例函数。
需要注意的是，判断一个函数是否为一次函数，关键要看其表达式是否符合 y ＝ kx ＋ b 的形式，其中 k 和 b 为常数，且k ≠ 0。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，与 y 轴交于点（0, 1) 的直线；而函数 y ＝－3x 2 的图像是一条斜率为－3，与 y 轴交于点（0, －2) 的直线。
三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
比如，对于函数 y ＝ 3x 5，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 增大时，y 的值也随之增大。
2、图像经过的象限（1）当 k ＞ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、三象限。
（2）当 k ＞ 0，b ＜ 0 时，图像经过一、三、四象限。
（3）当 k ＜ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、四象限。
（4）当 k ＜ 0，b ＜ 0 时，图像经过二、三、四象限。
四、一次函数的解析式1、两点式已知一次函数图像上的两个点（x₁, y₁)，（x₂, y₂)，则可以用两点式求出解析式。
设函数解析式为 y ＝ kx ＋ b，代入两点坐标，得到方程组，解出 k 和 b 的值即可。
一次函数知识点汇总
一次函数 知识点1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．例1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．（2）关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．（3）关系式在书写时有顺序性． 如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13y x -=就表示x 是y 的函数． 4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，如y 自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例2：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例3：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例4：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题5：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．例题6：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题7：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前面所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成这种形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线y kx b =+． 知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋bb ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b （“上加下减”） 将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ）将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） （“左＋右－”）知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数(k 和b)，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值（有序数对）或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例8：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例9：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例10：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例11：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __例12：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例13：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例14：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例15：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k例16：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标.例17：已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x •轴的交点坐标是________．例18：方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x 等于_________•时的函数值是8．例19：弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？:13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.例20.已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是【 】A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）(例20) (例21)例21.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为【 】A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定 例22.已知关于x 的不等式kx －2＞0（k ≠0）的解集是x ＞－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．例23.已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3的交点坐标是_________．x b +x。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在我们的日常生活和许多学科领域都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如\（y ＝ kx ＋ b\）（＼（k\），＼（b\）是常数，＼（k≠0\））的函数，叫做一次函数。
当\（b ＝ 0\）时，即\（y ＝ kx\），这时称\（y\）是\（x\）的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。
这里的\（k\）叫做斜率，表示函数图象的倾斜程度；＼（b\）叫做截距，表示函数图象与\（y\）轴交点的纵坐标。
二、一次函数的图象一次函数\（y ＝ kx ＋ b\）的图象是一条直线。
当\（k ＞ 0\）时，直线从左到右上升，＼（y\）随\（x\）的增大而增大；当\（k ＜ 0\）时，直线从左到右下降，＼（y\）随\（x\）的增大而减小。
＼（b\）的值决定了直线与\（y\）轴交点的位置。
当\（b ＞0\）时，直线与\（y\）轴交于正半轴；当\（b ＜ 0\）时，直线与\（y\）轴交于负半轴；当\（b ＝ 0\）时，直线经过原点。
例如，函数\（y ＝ 2x ＋ 1\），其中\（k ＝ 2 ＞ 0\），＼（b ＝ 1＞ 0\），所以图象是一条从左到右上升的直线，与\（y\）轴交于点\（（0, 1)＼）。
三、一次函数的性质1、单调性如前面所说，当\（k ＞ 0\）时，函数单调递增；当\（k ＜ 0\）时，函数单调递减。
2、奇偶性一次函数一般不是奇函数也不是偶函数，但当\（b ＝ 0\）且\（k ≠0\）时，一次函数\（y ＝ kx\）是奇函数。
3、定义域和值域一次函数的定义域是全体实数\（R\），值域也是全体实数\（R\）。
四、一次函数的解析式的求法1、待定系数法若已知一次函数图象上的两个点的坐标，就可以设出函数解析式\（y ＝kx ＋b\），然后把两点的坐标代入，得到关于\（k\），＼（b\）的方程组，解方程组求出\（k\），＼（b\）的值，从而得到函数解析式。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和理解数学关系方面有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如$y ＝ kx ＋ b$（＄k$，＄b$是常数，＄k≠0$）的函数，叫做一次函数。
其中$x$是自变量，＄y$是因变量。
当$b ＝ 0$时，＄y ＝ kx$（＄k≠0$），这时称$y$是$x$的正比例函数。
二、一次函数的图像一次函数$y ＝ kx ＋ b$的图像是一条直线。
当$k ＞ 0$时，直线从左到右上升；当$k ＜ 0$时，直线从左到右下降。
直线$y ＝ kx ＋ b$与$y$轴的交点坐标为$（0, b)＄，与$x$轴的交点坐标为$（＼frac{b}｛k}， 0)＄。
三、一次函数的性质1、当$k ＞ 0$时，＄y$随$x$的增大而增大；当$k ＜ 0$时，＄y$随$x$的增大而减小。
2、直线$y ＝ kx ＋ b$经过的象限：当$k ＞ 0$，＄b ＞ 0$时，直线经过第一、二、三象限；当$k ＞ 0$，＄b ＜ 0$时，直线经过第一、三、四象限；当$k ＜ 0$，＄b ＞ 0$时，直线经过第一、二、四象限；当$k ＜ 0$，＄b ＜ 0$时，直线经过第二、三、四象限。
四、求一次函数解析式的方法1、待定系数法设一次函数的解析式为$y ＝ kx ＋ b$，然后将已知条件中的两个点的坐标代入解析式中，得到一个关于$k$和$b$的方程组，解这个方程组，求出$k$和$b$的值，就得到了一次函数的解析式。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程一次函数$y ＝ kx ＋ b$（＄k≠0$）的函数值为$0$时，相应的自变量的值就是一元一次方程$kx ＋ b ＝ 0$的解。
2、一次函数与一元一次不等式一元一次不等式$kx ＋ b ＞ 0$（或$kx ＋ b ＜ 0$）的解集，就是一次函数$y ＝ kx ＋ b$的图像在$x$轴上方（或下方）时对应的自变量$x$的取值范围。
一次函数知识点
一次函数知识点一次函数是数学中的基本概念之一，也是较为简单的函数类型之一。
它是一种线性函数，由一元一次方程定义。
一次函数在实际生活中有着广泛的应用，对于数学学习和解决实际问题都有很大的帮助。
本文将介绍一次函数的定义、特征、图像以及一些常见的应用。
一、一次函数的定义和特征一次函数是指具有形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a≠0。
其中，x为自变量，y为因变量。
一次函数的定义域是所有实数，其值域也是所有实数。
一次函数的特点是指其图像为一条直线，具有斜率和截距。
二、一次函数的图像一次函数的图像为一条直线，其斜率a表示了直线的倾斜程度，正值表示向右上倾斜，负值表示向右下倾斜。
截距b表示了直线与y轴的交点，即当x为0时，y的值。
通过斜率和截距，我们可以确定一次函数的图像在平面直角坐标系中的位置和形态。
三、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率决定了图像的倾斜程度，即在横坐标每增加1个单位，纵坐标的增加量。
斜率为正值时，表示纵坐标随横坐标的增加而增加；斜率为负值时，表示纵坐标随横坐标的增加而减小；斜率为0时，表示直线平行于x轴。
2. 截距：一次函数的截距决定了直线与y轴的交点，直观上来说，截距也可以理解为函数在x轴上的纵坐标值。
当x为0时，y的值为截距。
3. 增减性：一次函数的斜率为常数，所以其增减性也是恒定的。
当斜率为正值时，函数递增；当斜率为负值时，函数递减；当斜率为0时，函数保持不变。
4. 零点：一次函数的零点即为使函数值等于0的横坐标，也就是函数与x轴的交点。
通过解一元一次方程可以求得一次函数的零点。
四、常见的应用一次函数在实际生活中有很多应用，下面列举几个常见的例子：1. 距离和时间的关系：一次函数可以用来描述物体在匀速直线运动过程中的距离和时间的关系。
设一个物体的起始位置为b，速度为a，则物体所在位置与时间的关系可以用一次函数表示。
当时间为0时，物体所在位置为b，随着时间的增加，物体所在位置逐渐增加，增加的速度由速度a决定。
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一次函数知识点总结
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一
确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面
内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对
应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题
中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，
一次函数ykx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形
式．
⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数．
⑶当0b，0k时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0），k叫做比例系数。
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
2
3、一次函数及性质
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
00bk直线经过第一、二、三象限
00b
k
直线经过第一、三、四象限
00bk直线经过第一、二、四象限
00b
k
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 左右平移
上下平移
（7）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次
函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），
.即横坐标或纵坐标为0的点.
4、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，
向上平移；当b<0时，向下平移）
5、正比例函数和一次函数及性质
正比例函数 一次函数
概 念 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么
y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以
说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量 范 围 X为全体实数
图 象 一条直线
一次
函数
0kkxbk
k，b
符号
0k 0k
0b 0b 0b 0b 0b
0b
图象
性质
y随x的增大而增大 y
随x的增大而减小
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必过点 （0，0）、（1，k）
（0，b）和（-kb，0）
走 向 k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限 k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性 k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度 |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
6、直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系
（1）两直线平行21kk且21bb （2）两直线相交
21
kk
（3）两直线重合21kk且21bb （4）两直线垂直121kk
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.