2018年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习 专题突破训练：第23讲 尺规作图
中考数学总复习 第六单元 圆 考点强化练23 尺规作图练习
考点强化练23 尺规作图基础达标一、选择题1.如图,直线l1,l2,l3是三条彼此相交的公路,现要建一个货物中转站P,使得P到三条公路的距离相等,则满足条件的点P有()A.1处B.2处C.3处D.4处答案D2.(2018湖北宜昌)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是()答案B3.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是()A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边答案B4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案D5.(2018浙江湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:①将半径为r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个等分点;②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;③连接OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是()A.rB.rC.rD.r答案D解析如图连接CD,AC,DG,AG.∵AD是☉O直径,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°,∴AC=r.∵DG=AG=CA,OD=OA,∴OG⊥AD,∴∠GOA=90°,∴OG=r,故选D.6.(2018河南)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)答案A解析∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=-1,∴G(-1,2),故选A.7.(2018江苏南通)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为()A.30°B.35°C.70°D.45°答案B解析∵AB∥CD,∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由题意得AP平分∠CAB,∴∠CAM=∠BAM=35°,∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MA B=35°.故选B.二、填空题8.(2018江苏淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.答案解析连接AD.∵PQ垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,∴x2=32+(5-x)2,解得x=,∴CD=BC-DB=5-.故答案为.三、解答题9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):①点P到A,B两点的距离相等;②点P到∠xOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.解(1)作图如下,点P即为所求作的点.(2)设AB的中垂线交AB于点E,交x轴于点F,由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=3,∵OP是∠xOy的平分线,∴点P的坐标为(3,3).10.(2018浙江金华)如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.解符合条件的图形如图所示:11.(2018广东)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.解(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°.12.(2018江苏无锡)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.解(1)如图△ABC即为所求;(2)这样的直线不唯一.①作线段OB的垂直平分线AC,满足条件,此时直线的解析式为y=-x+.②作矩形OA'BC',直线A'C',满足条件,此时直线A'C'的解析式为y=-x+4.能力提升一、选择题1.(2018山东潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确的是()A.∠CBD=30°B.S△BDC=AB2C.点C是△ABD的外心D.sin2A+cos2D=1答案D解析由作图可知:AC=AB=BC,∴△ABC是等边三角形,由作图可知:CB=CA=CD,∴点C是△ABD的外心,∠ABD=90°,BD=AB,∴S△ABD=AB2,∵AC=CD,∴S△BDC=AB2,故A,B,C正确,故选D.二、填空题2.(2018山西)如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为.答案2解析作BG⊥AF,∵MN∥PQ,∴∠NAB=∠ABP=60°,由题意得,AF平分∠NAB,∴∠1=∠2=30°,∵∠ABP=∠1+∠3,∴∠3=30°,∴∠1=∠3=30°,∴AB=BF,AG=GF,∵AB=2,∴BG=AB=1,∴AG=,∴AF=2AG=2.三、解答题3.(2018福建莆田)如图是等边三角形ABC.(1)求作一点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为菱形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接BD交AC于点O,若OA=1,求菱形ABCD的面积.解(1)如图所示,点D就是所求作的点.(2)在菱形ABCD中,∠BAC=60°,OB⊥OA,∴在Rt△OAB中,tan∠OAB=tan 60°=.∵OA=1,∴BO=,BD=2.又∵AC=2OA=2,∴菱形ABCD的面积S=BD·AC=2.4.(2018湖北孝感)如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;③连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.解(1)如图,PA=PB=PC,理由是:∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,∵EP是AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴PA=PB=PC.故答案为PA=PB=PC.(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-2×70°=40°,∵AM平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=20°,∵PA=PB=PC,∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°,∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°.〚导学号13814066〛5.(2018四川自贡)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的☉O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的☉O与边AB交于异于点B的另外一点D,若☉O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,那么可画出草图完成第(2)问)解(1)☉O如图所示;(2)作OH⊥BC于点H.∵AC是☉O的切线,∴OE⊥AC,∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,∴四边形ECHO是矩形,∴OE=CH=,BH=BC-CH=,在Rt△OBH中,OH==2,∴EC=OH=2,BE==2,∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,∴△BCE∽△BED,∴,∴,∴DE=.。
尺规作图(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题尺规作图（试题二）解析版一、选择题1.（2018浙江嘉兴，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）【答案】C 【解析】根据尺规作图以及菱形的判定方法．二、填空题△中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分1.（2018年江苏省南京市，14，2分）.如图，在ABCBC=，则DE=cm．别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10cm【答案】5【解析】∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【知识点】线段垂直平分线中位线2.（2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1.则点C坐标为（-1,0）【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系3.（2018山西省，14题，3分）如图，直线MN∥PQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E;③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2.∠ABP =60°则线段AF 的长为 ．【答案】2√3【解析】解：过点A 作AG ⊥PQ 交PQ 与点G由作图可知，AF 平分∠NAB∵ MN ∥PQ ；AF 平分∠NAB ；∠ABP =60°∴ ∠AFG =30°在Rt △ABG 中，∠ABP =60°，AB=2；∴ AG =√3在Rt △AFG 中，∠AFG =30°，AG =√3；∴ AF =2√3【知识点】角平分线、特殊角三角函数4. （2018内蒙古通辽，16，3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接A D ．若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C ＝30°，则△ACD 的面积为 ．【答案】93【解析】依题意MN 是AC 的垂直平分线，所以∠C ＝∠DAC ＝30°，所以∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝60°，又AB ＝BD ，所以△ABD 为等边三角形，∠BAD ＝60°，所以∠BAC ＝∠DAC ＋∠BAD ＝90°，因为AB ＝6，所以AC ＝63，所以△ABC 的面积为12×6×63＝183．又BD ＝AD ＝DC ，所以S △ACD ＝12S △ABC ＝93，故应填：93．5. （2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆PP【答案】10【解析】由题可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=EC.∵在ABCD 中DE+EC=CD=AB=7,AD=BC=3，∴△AED 的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.【知识点】用尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质.三、解答题1. （2018广东省，题号，分值） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA 的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF 的度数，进而求得∠DBF 的度数.【解题过程】（1）如图直线MN 为所求（2）解：∵四边形ABCD 是菱形∴AD =AB ，AD ∥AB ，∵∠DBC =75°，∴∠ADB =75°，CA∴∠ABD =75°∴∠A =30°∵EF 为AB 的垂直平分线∴∠A =∠FBE =30°，∴∠DBE =45°【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图2. (2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在Rt △ABC 中.(1)利用尺度作图,在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长;（2）利用尺规作图,作出(1)中的线段PD .(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路分析】PC ⊥AC ,要使P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长,即求∠A 的角平分线与BC 的交点.【解题过程】(1)作∠A 的平分线AD ,交BC 于P ;(2)过点P 作直线AB 的垂线,垂中为D ｡【知识点】尺规作图19题答案图2FE C DA BMN C A B第20题图3. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP ；（2）在图②中，画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上．【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON 放置在能画出角平分线的图形中，如菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON 放在菱形AOBC 中，连接对角线OC ，并取格点P ，OP 即为所求． 2分 如图②所示，△ABC 或△ABC 1均可．4. （湖北省咸宁市，18，7）已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使'''AO B AOB ∠=∠ 作法：(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；(2)如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；(3)以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；(4)过点 'D 画射线'OB ，则 '''AO B AOB ∠=∠. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.（第18题图） 图①图② BAO N M第18题答图 P A 图① ON MB C C 1 C图②B A【思路分析】由画一条射线''A O ,以点'O为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C 可得OC =O′C′，由以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点'D 可得OD =O′D′，CD =C′D′，从而'''.COD C O D ∆≅∆【解题过程】证明：由作图步骤可知，在COD ∆和'''D O C ∆中，''''''OC O C OD O D CD C D ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,'''().COD C O D SSS ∴∆≅∆COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''.【知识点】三角形全等；尺规作图5. （2018广西贵港，20，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，∠C ＝90°，AB ＝a ．【思路分析】先作∠A 等于已知角∠α，再在角的一边上截取线段AB ＝a ，再过B 点作角的另一边的垂线，垂足为C ，则△ABC 即为所求．【解答过程】所作图形如下a A6.（2018江苏常州，27，10）(本小题满分10分)(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证:∠AFE=∠CFD;(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法）．②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗?为什么?【解答过程】（1）∵EK垂直平分BC，点F在EK上，∴FC=FB，且∠CFD=∠BFD ∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD（2）如图所示，点Q为所求作的点.（3）Q是GN的中点。
中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)
中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于 ； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。
中考数学专题第23讲 尺规作图
本作图的痕迹)；
(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图形作出后，必须再根据已知的定 义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；
(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问 题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论. 2．与尺规作图有关的计算：结合所求量，将其与题中所涉及的图形的基本性 质及所作图形的性质相联系，如角平分线性质定理，垂直平分线的性质 ，作 相等时涉及的相等的线段等.
【对应训练】 1 ．如图， 已知∠AOB和C 、D 两点，求作一点 P ，使PC＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如解图，点P即为所求.
2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4. (1)作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(用尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法)； (2)连接CE，求△BEC的周长.
已知：直线l和l外一点P.
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B；
(2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； (3)作直线PQ.
参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ； (2)已知，直线l和l外一点P， 求作：⊙P，使它与直线l相切.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作 图痕迹用黑色签字笔描黑)
留作图痕迹，不写作法)(导学号 35694055)
【分析】要求作点P到AC的距离等于BP的距离，根据想到垂直平分线性质和 角平分线性质，由于∠DBC＝90°，即BP⊥BD，且点P在BC上，则点P在
(华师大版)中考数学总复习(23)尺规作图(1)及答案(18页)
图形的性质——尺规作图1一．选择题（共8小题）1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④5．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条7．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧二．填空题（共6小题）9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是_________°．11．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_________．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为_________．13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积_________（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．_________．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=_________．三．解答题（共6小题）15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．图形的性质——尺规作图1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．解答：解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．解答：解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．分析：根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．解答：解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．故选C．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．5．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B． PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的作法进行解答即可．解答：解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D． 9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．7．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图—基本作图．分析：运用作一个角等于已知角可得答案．解答：解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．点评：本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．二．填空题（共6小题）9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠AC D=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质．分析：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．解答：解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35°=或b≥a．考点：作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．专题：开放型．分析：首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35°，然后再以点C为圆心、b为半径画圆弧交AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥AB时，②当b≥a时三角形只能作一个．解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°=；②当b≥a时．故答案为：sin35°=或b≥a．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法．12如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为30°．考点：作图—基本作图；平行线的性质．分析：根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是得出∠MAB=∠CAB．13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．．考点：作图—应用与设计作图；扇形面积的计算．分析：利用已知作MO⊥OD，连接MD，再以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，进而以MN为半径作弧，即可得出答案．解答：解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及扇形面积公式应用，得出MN的长是解题关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE 的长．解答：解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．三．解答题（共6小题）15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．分析：（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．专题：作图题；证明题．分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．解答：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．专题：作图题．分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．考点：作图—复杂作图；切线的判定．专题：作图题；证明题．分析：（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．解答：解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．解答：解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．。
陕西省2018年中考数学复习课件：第一编第23课时尺规作图.pptx
求作：△ ． ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 尺规作图的五种基本作图 的高AD=h
利用尺规作三角形 利用尺规作圆及圆内接多边形
作法： 作法： （1）作线段 BC=a， （2）作线段BC的垂直平分线MN，与线段BC交于点D； 作线段 AB = c； （31. ）在 MN上截取 DA=h ， 以A为圆心，以 （42. ）连接 AB，AC， b为半径作弧，以B为圆 心，以 a为半径作弧与前弧相交于C； 则△ABC 是所求的等腰三角形． 3. 连接AC，BC。
c
《中考内参（数学）2018》配套课件
则△ABC就是所求作的三角形。
第23课时：尺规作图
1
2 3 4
尺规作图的概念
（3）作圆的内接正方形和正六边形。 （1（ ）过不在同一直线上的三点作圆。 2）作三角形的内切圆。 圆的内接正方形作法：先作圆的一条直径 AC，再过圆心 O作直径的垂线 BDB ，最后依次连 已知：不在同一直线上的三点 A、 、C（如图） 已知：△ ABC（如图）
第23课时：尺规作图 布置作业：
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《中考内参（数学）2018》配套课件
•qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
例4（2017年，绥化市）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B
之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离
之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
2018年中考数学回归考点尺规作图练习卷
尺规作图练习卷1．如图，点A 是直线l外一点A ，在l上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形2．如图所示，△ABC 是不等边三角形，若DE ＝BC ，则以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可作出( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A 、一组临边相等的四边形是菱形B 、四边相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5. 如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于21CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是（ ） A ． 射线OE 是∠AOB 的平分线B ． △COD 是等腰三角形C ． C 、D 两点关于OE 所在直线对称D O 、E 两点关于CD 所在直线对称6. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m-2n=1 C．2n-m=1 D．n-2m=17．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于________.8.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。
中考(甘肃)数学总复习课件：第23讲 尺规作图(共26张PPT)
解如图所示.
考法1
考法2
考法3
考法4
方法点拨解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的基本作 图方法.先作一个角等于已知角,即∠MBN=∠O,在边BN上截取 BC=a,以射线CB为一边,C为顶点,作∠PCB=2∠O,CP交BM于点 A,△ABC即为所求.
考法1
考法2
考法3
考法4
作三角形的外接圆 确定一个圆的关键是:确定圆心和半径.三角形外接圆的圆心是 三边中垂线的交点,半径是这点与某一个顶点之间的距离. 例3(2017江苏无锡)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度) 和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹): (1)作△ABC的外心O; (2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F, 点H分别在边BC和AC上.
第23讲 尺规作图
考点一
考点二
考点三
考点一尺规作图 1.尺规的含义 (1)几何中,直尺没有刻度,它的作用是:连接、画直线、画射线; (2)圆规的作用是:截取、画弧、画圆. 2.五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作已知角的平分线; (4)作已知线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 3.尺规作图的一般步骤 (1)已知;(2)求作; (3)作法;(4)证明.
解面积最大的圆形花坛即△ABC的内切圆.如图,分别作∠BAC和 ∠ACB的平分线,交于点O,以O为圆心,以O到BC的距离为半径画圆 即得.
考法1
考法2
考法3
考法4
方法点拨1.设△ABC的内切圆的半径为r,周长为p,则其面积 1 S= 2 pr,这个公式在关于三角形内切圆的有关计算中有重要的地位. 2.三角形能覆盖的最大的圆即其内切圆.
中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)尺规作图
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD= ,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和 ）
【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
①作图：
②猜想：
③验 证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.
①作图：
②猜想：
③验证：
【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分
求作：
【答案】：解：Байду номын сангаас知：A、B、C三点不在同一直线上.
求作：一点P，使PA＝PB＝PC.
(或经过A、B、 C三点的外接圆圆心P)
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P
例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无 刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
解析 连结AB．因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形．要作出∠AOB的平分线，只要确定出AB的中点即可．因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M．根据矩形的性质，M即为AB的中点．连结OM，射线OM即为所求的角平分线．
例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．
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第23讲 尺规作图
(时间40分钟 满分50分)
一、选择题(每小题3分，共15分)
1．(2017·宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF
的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结
论正确的是( C )
A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF
C．GH垂直平分EF D．GH平分AF
2．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角
的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选
项中作法错误的是( C )
A．① B．② C．③ D．④
3．(2017·深圳)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连
接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM
的度数为( B )
A．40° B．50° C．60° D．70°
(导学号 58824194)
,第3题图) ,第4题图)
4．(2017·南通)已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB
于点P，Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ︵于点C；
步骤3：画射线OC.
则下列判断：①PC︵＝CQ︵；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个
数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(2017·河池)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，
DE＝6，则AG的长是( B )
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(每题3分，共15分)
6．(2017·绍兴)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC
各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作
直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为_23_.
7．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴
于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第
二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是_a＋b＝0_.
,第7题图) ,第8题图)
8．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝_56_°.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：
①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点E，交BC于点F；
②分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③作射线CP交AB于点D，
若AC＝3，BC＝4，则△ACD的面积为_187_.
(导学号 58824195)
10．(2017·北京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．
已知：如图①，Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．
作法：如图②.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
(2)作直线PQ，交AB于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是_到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线
上；90°的圆周角所对的弦是直径．_.
三、解答题(本大题2小题，共20分)
11．(10分)(2017·陕西)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点
D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图
痕迹，不写作法)
(导学号 58824196)
解：如解图，点P即为所求．
12．(10分)(2017·兰州)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条
直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P.
图①
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图：①在直线l上任取两点A，B；
②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；
③作直线PQ.
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
(1)以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
(2)已知：直线l和l外一点P.
求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹
用黑色签字笔描黑)
图②
解：(2)作图如解图．