2015-2016年四川省达州市初三上学期期末数学试卷及答案

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2015-2016年四川省达州市通川区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年四川省达州市通川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02D．2．（3分）在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是04．（3分）点M（4，﹣3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）5．（3分）一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A．﹣1B．5C．5或﹣1D．﹣56．（3分）方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）A．B．C．D．7．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2B．a=0，b=﹣1C．a=﹣1，b=﹣2D．a=2，b=﹣18．（3分）长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．（3分）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，AB的长度是（）A．5B．6C．8D．7二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．12．（3分）化简：=．13．（3分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=74°，D上BC上一点，过点D画DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF=．15．（3分）小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投10个球．结果投进个数是：6，5，7，8，7；则这组数据的方差是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步（共55分）16．（8分）解下列各题：（1）化简：（2）解方程组：．17．（6分）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？18．（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？19．（6分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积．20．（6分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）21．（8分）如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）22．（7分）枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．（1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？23．（8分）已知直线AB的解析式为：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t．（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；（3）在第（2）小题的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S=2S△ABC？△BCP 如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P 的坐标．2015-2016学年四川省达州市通川区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02D．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、的平方根是，故选项正确；B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；C、0.2的算术平方根是，故选项错误；D、，故选项正确．故选：C．2．（3分）在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可．【解答】解：﹣0.333…是循环小数，不是无理数；=2，不是无理数；是无理数；﹣π是无理数；3.1415，是有限小数，不是无理数；是负分数，不是无理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数．无理数共2个．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选：D．4．（3分）点M（4，﹣3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（4，﹣3）关于y轴对称的点N的坐标是（﹣4，﹣3），故选：D．5．（3分）一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A．﹣1B．5C．5或﹣1D．﹣5【分析】先根据一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3）得出k的值，再由y 随x的增大而减小判断出k的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），∴|k﹣2|=3，解得k=5或k=﹣1．∵y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k=﹣1．故选：A．6．（3分）方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）A．B．C．D．【分析】利用代入法解方程组，由x+y=5得y=5﹣x，然后把y=5﹣x代入2x+y=8可求出x，再把x代入y=5﹣x即可得到原方程组的解．【解答】解：∵x+y=5，∴y=5﹣x，把y=5﹣x代入2x+y=8得，2x+5﹣x=8，∴x=3，∴y=5﹣3=2，∴方程x+y=5和2x+y=8的公共解为．故选：C．7．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2B．a=0，b=﹣1C．a=﹣1，b=﹣2D．a=2，b=﹣1【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．8．（3分）长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先根据三角形的三边关系找到所有的三角形，再根据勾股定理的逆定理进行分析排除．【解答】解：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39．故选：B．9．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．故选：C．10．（3分）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，AB的长度是（）A．5B．6C．8D．7【分析】如图，过E作EF∥AD，交AB于F，根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值，根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长．【解答】解：如图，过E作EF∥AD，交AB于F，∵（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得：x=3，y=4，∴AD=3，BC=4；∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠DAE+∠EBC=90°，∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，∴AD∥BC．∵AD∥BC，EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF==，∴AB=7．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．12．（3分）化简：=2﹣3．【分析】先利用二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=×﹣（+）=2﹣3．故答案为2﹣3．13．（3分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB 的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=74°，D上BC上一点，过点D画DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF=74°．【分析】由DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DF平行于AB，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可求出所求角的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∴∠EDF=∠A=74°．故答案为：74°．15．（3分）小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投10个球．结果投进个数是：6，5，7，8，7；则这组数据的方差是 1.04．【分析】根据方差的定义进行计算即可．【解答】解：平均数=（6+5+7+8+7）÷5=6.6，方差=]=1.04，故答案为：1.04三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步（共55分）16．（8分）解下列各题：（1）化简：（2）解方程组：．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）利用加减消元法解方程组得出答案．【解答】解：（1）原式=2+3+×4﹣15×=；（2）解方程组：①+②得3x=9，x=3．把x=3代入①得y=﹣1，∴原方程组的解是．17．（6分）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里．18．（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5（t）．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，∴这组数据的中位数是6.5（t）．（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50×=35．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．19．（6分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）画出△ABC，再用矩形的面积减去三个顶点上的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：=5×6﹣6×3÷2﹣4×5÷2﹣2×2÷2=9．（2）S△ABC20．（6分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．【解答】证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．21．（8分）如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【分析】（1）出发时时间记为0，由此即可确定B出发时与A相距多少千米；（2）由于自行车发生故障，进行修理，所以S没有改变，由此即可确定修理所用的时间；（3）若A与B相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定B出发后多少小时与A相遇；（4）由于B开始的速度为7.5÷0.5=15千米/小时，那么B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和A相距10千米可以列出方程求出相遇时间，然后就可以求出相遇点离B的出发点的距离；（5）可以利用待定系数法确定A行走的路程S与时间t的函数关系式．【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）∵B开始的速度为7.5÷0.5=15千米/时，A的速度为（22.5﹣10）÷3=（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10÷（15﹣）=（小时），相遇点离B的出发点×15=千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+b则有解得k=，b=10，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=t+10．故答案为：10；1；3；；；s=t+10．22．（7分）枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．（1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【分析】（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据团体有50人和花去1510元，可列方程组求解．（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房，从而可求出费用进行比较．【解答】解：（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据题意得…（4分）解得…（2分）答：三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．…（2分）（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房．费用最少应是：48人住三人间普通客房有16间，费用为1200元，二个住双人间普通客房一间，费用为70元．总费用为1270元．23．（8分）已知直线AB的解析式为：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t．（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；（3）在第（2）小题的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S=2S△ABC？△BCP 如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P 的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可；（2）根据关于y轴对称的点的特征，求出点A关于y轴点对称点为A′的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式；（3）分点P在第三象限和第一象限两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）令x=0，则y=4，∴点B（0，4），令y=0，则，解得：x=﹣3，∴点A（﹣3，0）；（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则秒，设此时直线BC的解析式为：y=kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为：；（3）存在，当点P在第三象限时，设P（x，y）=2S△ABC，∵S△BCP=S△ABC，∴S△ACP∴p（x，﹣4），把y=﹣4代入到中得：，解得：x=﹣6，∴P1（﹣6，﹣4）；当点P在第一象限时，设P（x，y），=2S△ABC，∵S△BCP∴S=3S△ABC，△ACP∴p（x，12），把y=12代入到中得：，解得：x=6，∴P2（6，12），=2S△ABC．∴P1（﹣6，﹣4）或P2（6，12）时，S△BCP。

四川省自贡市2015-2016学年上学期九年级期末统一考试数学试卷(Word版.含答题卡)

自贡市15-16上期九数期末统一考试第 1页（共 8页）第 2页（共 8页）秘密★启用前〖考试时间：2016年1月12日上午9：00－11：00 共120分钟〗2015－2016学年九年级上学期期末考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷，第Ⅱ卷，满分150分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知x 1=-是方程2x mx 10++=的一个实数根，则m 的值是（） A.0 B.1 C.2 D.2-2. 关于x 的一元二次方程2x kx 10+-=的根的情况（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.下列图形中，中心对称图形有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个4.若二次函数2y x 2x c =++配方后为()2y x h 7=++，则c h 、的值分别为（）A.,61B.,61-C.,81D.,81-5.如图，将Rt △ABC (其中,B 30C 90∠=∠=o o )绕点A 按顺时针方向旋转到△11AB C 的位置，使得点1C A B 、、在同一条直线上，那么旋转角等于（） A.115° B.145° C.125° D.120°6.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C D 、两点，且经过圆心O ,边 AB 与⊙O 相切，切点为B .已知A 30∠=,则C ∠的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.40°7.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为()(),,,1030- ，其形状与抛物线2y 2x =-相同，则2y ax bx c =++函数关系式为（）A. 2y 2x x 3=--+B.2y 2x 4x 5=-++C.2y 2x 4x 8=-++D.2y 2x 4x 6=-++ 8.如图，在⊙O 内过点M 最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OM 的长为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm9.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（）A.()2101x 9+=B.()2111x 10+= C.1112x 10+= D.1012x 9+=10.如图，边长为4的正方形ABCD 的边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的边GF 重合，正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt △GEF 重叠部分的面积为S ,则S 关于t 的函数图象为第Ⅱ卷选择题（共110分）二、填空题(每题4分，共20分)11.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长 . 12.正三角形的内切圆及外接圆的半径之比 .13.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形'''AB C D ,图中阴影部分的面积为 .14.矩形OABC 的顶点坐标分别是()()()(),,,,,,,00404101 ，在矩形OABC 的内部任取一点(),x y ，则x y <的概率 .15.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠①.abc 0>；②.b a c <+；③.4a 2b c 0++>；④.3b 2c <； ⑤.()()a b n an b n 1+>+≠.其中正确的是 .（填上正确结论的序号）三、解答题(每小题8分，共16分)16.用公式法解方程： ()()2x 12x x 10-+-=17.先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a 2a 1--⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中a 是方程2x x 30+-=的解. 1BD12345A 12345B 12345C12345DC自贡市15-16上期九数期末统一考试第 3页（共 8页）第 4页（共 8页）四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A B 、的的坐标分别为()(),,A 32B 13、. ⑴. 将△AOB 向下平移3个单位后得到△11A OB ，则点1B 的坐标为；⑵. 将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到 △22A OB ，则点2A 的坐标为；⑶.在⑵中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形面积是 .19.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，过A 点的切线与BC 的延长线交于P 点.求证：PAC ABC ∠=∠五.解答题（每小题10分，共20分）20.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上2x 1+、2x 2--、3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式AB .⑴.请用画树状图或列表法的方法，写出代数式AB所有可能的结果；⑵.求代数式AB恰好是分式的概率.21.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价x 元（x 为整数），每星期的销售利润为W 元. ⑴.求W 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ ⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.六.解答题（本小题12分） 22.观察下列方程及解的特征：⑴.1x 2x +=的解为12x x 1==；⑵.15x x 2+=的解为,121x 2x 2==；⑶.110x x 3+=的解为,121x 3x 3==； ……解答下列问题：⑴.请猜想：方程126x x 5+=的解为； ⑵.请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为(),121x a x a 0a==≠；⑶.下面以解方程126x x 5+=为例，验证⑴中猜想结论的正确性.七.解答题（本小题12分）23.如图，△ABC 内接于圆，AB 是直径，过点A 作直线MN ,MAC ABC ∠=∠,D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ,过D 作DE AB ⊥于E ,交AC 于E . ⑴.求证：MN 是圆的切线； ⑵.作DH BC ⊥交BC 的延长线于点H ,连接CD ,试判断线段AE 与线段CH 的数量关系，并说明理由. ⑶.若BC 4AB 6==，,试求AE 的长.八.解答题（本小题14分） 24.已知，如图，抛物线2y ax bx 3=++交x 轴于点()(),,,A 10B 30-两点，交y 轴于点C ,点D 为抛物线的顶点，连接AC BC 、. ⑴.求抛物线的解析式；⑵.连接BD ,动点PC 出发沿CB 向终点B 运动，过点P 作BC 的垂线交直线BD 于点E ,过点E 作y 轴的平行线交BC 于点F .设EF 的长为d ，点P 运动的时间为t 秒，求d 与t 的函数关系式.（直接写出变量t 的取值范围）； ⑶.在⑵的条件下，直线PE 交直线AC 于点Q ,交第一象限的抛物线于点M ,过点M 作x 轴的平行线与射线AC 交于点G ,交y 轴于点H ,当AQ GQ =时，求点M 坐标.（参考公式：()(),,,111222P x y P x y ，则线段12P P 的中点,1212x x y y P 22++⎛⎫ ⎪⎝）M N自贡市15-16上期九数统考答题卡第1页共6页第 2页共6 第3页共6页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效自贡市2015～2016学年九年级上学期期末统一考试数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓名15-16上期九数统考答题卡第4页共6页第 5页共6页第6页共6页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

2015-2016年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣22．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（4分）若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（）A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、15．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°6．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+68．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．cm 9．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为．12．（4分）正三角形的内切圆及外接圆的半径之比．13．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是．15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其中正确的是．（填上正确结论的序号）三、解答题（每小题8分，共16分）16．（8分）解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．四.解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．19．（8分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，过A点的切线与BC的延长线交于P 点．求证：∠PAC=∠ABC．五.解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．21．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．六.解答题（本小题12分）22．（12分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）七.解答题（本小题12分）23．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC 于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．八.解答题（本小题14分）24．（14分）已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P 作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．2015-2016学年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选：C．2．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A．3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．4．（4分）若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（）A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、1【解答】解：∵y=x2+2x+c=（x+1）2+c﹣1，∴h=1，c﹣1=7，解得c=8，h=1．故选：B．5．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选：B．6．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+6【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选：D．8．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．cm【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，∵半径OA=5cm，∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9，∴OM=3cm．故选：C．9．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：A．10．（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选：B．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为+10．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的弧长为：=，∴则扇形的周长为：+10．故答案为：+10．12．（4分）正三角形的内切圆及外接圆的半径之比1：2．【解答】解：如图，连接OD、OE；∵AB、AC切圆O于E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，OD=OE，∴∠DAO=∠EAO；又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=60°×=30°，∴OD=OA，∴OD：AO=1：2．即正三角形的内切圆与外接圆半径之比是1：2．故答案为：1：2．13．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan ∠DAE=．∴S 四边形AB′ED =2S △ADE =2××=．∴阴影部分的面积=S 正方形ABCD ﹣S 四边形AB′ED =1﹣=．14．（4分）如图，矩形OABC 的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC 的内部任取一点（x ，y ），则x ＜y 的概率是．【解答】解：在图中画出y=x 直线，三角形内所有点恰好满足x ＜y ，S △CDO =×CD ×CO=×1×1=，S 四边形OABC =OA•AB=4×1=4，∴x ＜y 的概率是：==．故答案为：．15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其中正确的是①②④．（填上正确结论的序号）【解答】解：①由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，abc＞0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即b＜a+c，故此选项正确；③由对称知，当x=2时，函数值小于0，即y=4a+2b+c＜0，故此选项错误；④当x=3时函数值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＞0，得2c＞3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最小．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＜an2+bn+c，故a+b＜an2+bn，即a+b＜n（an+b），故此选项错误．故①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（每小题8分，共16分）16．（8分）解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【解答】解：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0提取公因式（x﹣1）得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，化简得：（x﹣1）（3x﹣1）=0，即x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=．17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．四.解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．19．（8分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，过A点的切线与BC的延长线交于P 点．求证：∠PAC=∠ABC．【解答】证明：∵PA是圆的切线，AC为过切点A的弦，由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC．五.解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．【解答】解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x 2+1 ﹣x 2﹣23x 2+1﹣x 2﹣23（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）=．21．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．【解答】解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．六.解答题（本小题12分）22．（12分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+=（或）的解为x1=a，x2=（a ≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．七.解答题（本小题12分）23．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC 于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．【解答】解：（1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）AE=CH，理由如下：连接AD，∵D是的中点，∴AD=CD，∠HBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE=DH，且∠AED=∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴AE=CH；（3）由（2）知DH=DE，∠DHB=∠DEB=90°，在△Rt△DBH和Rt△DBE中，，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），∴BE=BH，∴BA﹣AE=BC+CH，且AE=CH，∴BA﹣AE=BC+AE，又∵AB=6，BC=4，∴6﹣AE=4+AE，∴AE=1．八.解答题（本小题14分）24．（14分）已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P 作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；，（2）作出图形，如图1，∵x=0是，y=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵CP=t，∴直线PE解析式为y=x+3﹣2t，∵直线BD经过B，D点，∴直线BD解析式为y=﹣2x+6，∵点E是直线BD，PE交点，∴点E坐标为（，4﹣t），∴F点坐标为（，﹣t+2），∴d=﹣t+2（0≤t≤3）；（3）作出图形，如图2，∵直线PE，AC交于点Q，∴Q点坐标为（﹣t，﹣3t+3），当y=0时，x=2t﹣3，∴K点坐标为（2t﹣3，0），∵AQ=GQ，∴点G纵坐标为﹣6t+6，∵点M是直线PE上的点，∴点M坐标为（﹣4t+3，﹣6t+6），∵点M是抛物线上点，∴﹣6t+6=﹣（﹣4t+3）2+2（﹣4t+3）+3，解得：t=或t=1（不符合题意舍去），∴点M坐标为（，）．。

2016年四川省达州市中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中最小的是( ) A .0 B .3- C. D .1 2.在“十二•五”期间,达州市经济保持稳步增长,地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元,年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为( ) A .111.35110⨯元 B .1213.5110⨯元 C .131.35110⨯元D .120.135110⨯元 3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A .遇B .见C .未D .来4.不等式组30,1(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤＜的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 5.下列说法中不正确的是( )A .函数2y x =的图象经过原点B .函数1y x=的图象位于第一、三象限 C .函数31y x =-图象不经过第二象限D .函数3y x=-的值随x 的值的增大而增大6.如图,在55⨯的正方形网格中,从在格点上的点A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ( )A .13B .12C .23D .347.如图,半径为3的A 经过原点O 和点(0,2)C ,B 是y 轴左侧A 优弧上一点,则tan OBC ∠为 ( )A .1B .C .4D .38.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作；…….根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( ) A .25B .33C .34D .509.如图,在ABC △中,BF 平分ABC ∠,AF BF ⊥于点F ,D 为AB 的中点,连接DF 并延长交AC 于点E .若10AB =,16BC =,则线段EF 的长为( )A .2B .3C .4D .510.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间(不包括这两点),对称轴为直线1x =.下列结论： ①0abc ＞； ②420a b c++＞； ③248ac b a -＜； ④1233a ＜＜；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）⑤b c ＞.其中含所有正确结论的选项是( ) A .①③B .①③④C .②④⑤D .①③④⑤第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：34a a -= .12.如图,AB CD ∥,AE 交CD 于点C ,DE AE ⊥于点E ,若42A ∠=,则D ∠= .13.已知一组数据0,1,2,2,x ,3的平均数是2,则这组数据的方差是 .14.设m ,n 分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根,则23m m n ++= .15.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转60得到线段AQ ,连接BQ .若6PA =,8PB =,10PC =,则四边形APBQ 的面积为 .16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的边:3:2AB BC =,点(3,0)A ,(0,6)B 分别在x 轴、y 轴上,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点D ,且与边BC 交于点E ,则点E 的坐标为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)0(2016)|3|4cos 45---+.18.(本小题满分6分)已知,x y 满足方程组52,251,x y x y -=-⎧⎨+=-⎩求代数式2()(2)(2)x y x y x y --+-的值.19.(本小题满分7分)达州市图书馆今年4月23日开放以来,受到市民的广泛关注.5月底,八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计,并制成了如图不完整的统计图表.八年级(1)班学生去图书馆的次数统计表请你根据统计图表中的信息,解答下列问题： (1)填空：a = ,b = ；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人,谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.八年级(1)班学生去图书馆的次数统计表数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）20.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,已知AD AB ＞.(1)实践与操作：作BAD ∠的平分线交BC 于点E ,在AD 上截取AF AB =,连接EF ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状,并给予证明.21.(本小题满分8分)如图,在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5km 的码头MN 和灯塔C ,灯塔C 距码头的东端N 有20km .以轮船以36km/h 的速度航行,上午10:00在A 处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30方向,上午10:40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东60方向,且与灯塔C 相距12km .(1)若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线l ？(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(1.4,1.7)22.(本小题满分8分)如图,已知AB 为半圆O 的直径,C 为半圆O 上一点,连接AC ,BC ,过点O 作OD AC ⊥于点D ,过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ,连接BD 并延长交AE 于点F .(1)求证：AE BC AD AB =； (2)若半圆O 的直径为10,3sin 5BAC ∠=,求AF 的长.23.(本小题满分9分)已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？24.(本小题满分10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究：在ABC △中,90BAC ∠=,AB AC =,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ,C 重合),以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ,连接CF .(1)观察猜想如图1,当点D 在线段BC 上时,①BC 与CF 的位置关系为 , ②BC ,CD ,CF 之间的数量关系为；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考如图2,当点D 在线段CB 的延长线上时,结论①,②是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立,请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,延长BA 交CF 于点G ,连接GE .若已知AB =,14CD BC =,请求出GE 的长.25.(本小题满分11分)如图,已知抛物线226(0)y ax x a =++≠交x 轴于A ,B 两点(点A 在点B 左侧),将直尺WXYZ 与x 轴负方向成45放置,边WZ 经过抛物线上的点C(4,)m ,与抛物线的另一交点为点D ,直尺被x 轴截得的线段2EF =,且CEF △的面积为6.(1)求该抛物线的解析式；(2)探究：在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ,使得ACP △的面积最大？若存在,请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x 轴向左平移,设平移的时间为t 秒,平移后的直尺为''''W X Y Z ,其中边''X Y 所在的直线与x 轴交于点M ,与抛物线的其中一个交点为点N ,请直接写出当t 为何值时,可使得以C ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.。

四川省达州市2016年中考数学试卷(word版,含答案)

2016年四川省达州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．1B．2．在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．A．3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．A．5．下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大D．6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．D．7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为（）A．B．2C．D．C．8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．50B．9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5B．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．12．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=48°．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=2016．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为（2，7）．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共12分）17．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．18．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=，则原式=+=．（二）、本题2个小题，共14分．19．达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数8 12 a 10 4请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=16，b=20；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．解：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人），则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16，b=×100=20；（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×=57.6°；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为=．故答案为：（1）16，20．20．如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．（三）、本题2个小题，共16分．21．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=6≈10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．22．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC 于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥AC，∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°，∵AE是切线，∴OA⊥AE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠E=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE：AB=AD：BC，∴AE•BC=AD•AB．（2）解：作DM⊥AB于M，∵半圆O的直径为10，sin∠BAC=，∴BC=AB•sin∠BAC=6，∴AC==8，∵OE⊥AC，∴AD=AC=4，OD=BC=3，∵sin∠MAD==，∴DM=，AM===，BM=AB﹣AM=，∵DM∥AE，∴=，∴AF=．（四）、本题2个小题，共19分23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270 500元餐椅a﹣110 70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？解：（1）由题意得=，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•+x•+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：m+（30﹣m）×+×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．（五）、本题11分25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．解：（1）∵S△CEF=EF•y C=×2m=6，∴m=6，即点C的坐标为（4，6），将点C（4，6）代入抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）中，得：6=16a+8+6，解得：a=﹣，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N，如图1所示．令抛物线y=﹣x2+2x+6中y=0，则有﹣x2+2x+6=0，解得：x1=﹣2，x2=6，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，﹣n2+2n+6）（﹣2＜n＜4），∵直线AC过点A（﹣2，0）、C（4，6），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．∵点P的坐标为（n，﹣n2+2n+6），∴点N的坐标为（n，n+2）．∵S△ACP=PN•（x C﹣x A）=×（﹣n2+2n+6﹣n﹣2）×[4﹣（﹣2）]=﹣（n﹣1）2+，∴当n=1时，S△ACP取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（1，）．∴在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使得△ACP的面积最大，面积的最大值为，此时点P的坐标为（1，）．（3）∵直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，∴设直线CD的解析式为y=﹣x+c，∵点C（4，6）在直线CD上，∴6=﹣4+c，解得：c=10，∴直线CD的解析式为y=﹣x+10．联立直线CD与抛物线解析式成方程组：，解得：，或，∴点D的坐标为（2，8）．令直线CD的解析式y=﹣x+10中y=0，则0=﹣x+10，解得：x=10，即点E的坐标为（10，0），∵EF=2，且点E在点F的左边，∴点F的坐标为（12，0）．设点M的坐标为（12﹣2t，0），则点N的坐标为（12﹣2t﹣2，0+2），即N（10﹣2t，2）．∵点N（10﹣2t，2）在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴﹣（10﹣2t）2+2（10﹣2t）+6=2，整理得：t2﹣8t+13=0，解得：t1=4﹣，t2=4+．∴当t为4﹣或4+秒时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．。

2015-2016年四川省成都市大邑县初三上学期期末数学试卷及参考答案

23．（4 分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，3 这五个数中任意取出一个数记作 m，则能使函数 y=（5﹣m2）x 的图象经过第一、第三象限，而且关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m+1=0 有实数根的概率．
24．（4 分）如图①，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A′处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图②，若 AF= 则 AD= ，AB= ．，
4．（3 分）点（﹣3，y1），（﹣2，y2）在反比例函数 y= 的图象上，则下列正确的是（ A．y1＜y2 ） B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1=y2 ）
5．（3 分）将二次函数 y=x2+2x+2 化成顶点式，变形正确的是（
A．y=x（x+2）+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x+1）2+1 6．（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
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四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．（4 分）已知 x1，x2 是方程 2x2﹣5x+3=0 的两根，则 x1+x2﹣x1•x2= ．
22．（4 分）如图，一次函数 y=﹣ x+6 的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B，线段 AB 的中点 P 在 y= 的图象上，则 k= ．
14．（4 分）在二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x y … … ﹣2 8 ﹣1 3 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 ． … …

2016年四川省达州市中考数学试卷(解析版)

2016年四川省达州市中考数学试卷一、（共10小题.每小题3分.满分30分.在每小题给出的四个选项中.只有一个是符合题目要求）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．12．在“十二•五”期间.达州市经济保持稳步增长.地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元.年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为（）A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×10123．如图是一个正方体的表面展开图.则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．5．下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大6．如图.在5×5的正方形网格中.从在格点上的点A.B.C.D中任取三点.所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．7．如图.半径为3的⊙A经过原点O和点C（0.2）.B是y轴左侧⊙A优弧上一点.则tan∠OBC 为（）A．B．2 C．D．8．如图.将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形.称为第一次操作；然后.将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形.共得到7个小三角形.称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形.共得到10个小三角形.称为第三次操作；…根据以上操作.若要得到100个小三角形.则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．509．如图.在△ABC中.BF平分∠ABC.AF⊥BF于点F.D为AB的中点.连接DF延长交AC于点E．若AB=10.BC=16.则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1.0）.与y轴的交点B在（0.﹣2）和（0.﹣1）之间（不包括这两点）.对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分.把最后答案直接填在题中的横线上）11．分解因式：a3﹣4a= ．12．如图.AB∥CD.AE交CD于点C.DE⊥AE于点E.若∠A=42°.则∠D= ．13．已知一组数据0.1.2.2.x.3的平均数是2.则这组数据的方差是．14．设m.n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根.则m2+3m+n= ．15．如图.P是等边三角形ABC内一点.将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ.连接BQ．若PA=6.PB=8.PC=10.则四边形APBQ的面积为．16．如图.在平面直角坐标系中.矩形ABCD的边AB：BC=3：2.点A（3.0）.B（0.6）分别在x轴.y轴上.反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D.且与边BC交于点E.则点E的坐标为．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题.共12分）17．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．18．已知x.y满足方程组.求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．（二）、本题2个小题.共14分．19．达州市图书馆今年4月23日开放以来.受到市民的广泛关注.5月底.八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计.并制成了如图不完整的统计图表．请你根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）填空：a= .b= ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人.谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．20．如图.在▱ABCD中.已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E.在AD上截取AF=AB.连接EF；（要求：尺规作图.保留作图痕迹.不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状.并给予证明．（三）、本题2个小题.共16分．21．如图.在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C.灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行.上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向.上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向.且与灯塔C 相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向.何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向.该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4.≈1.7）22．如图.已知AB为半圆O的直径.C为半圆O上一点.连接AC.BC.过点O作OD⊥AC于点D.过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E.连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10.sin∠BAC=.求AF的长．（四）、本题2个小题.共19分（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张.且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售.其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货.才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨.每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元.按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅.在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下.实际全部售出后.所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24．△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与B.C重合）.以AD为边在AD右侧作正方形ADEF.连接CF．（1）观察猜想如图1.当点D在线段BC上时.①BC与CF的位置关系为：．②BC.CD.CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2.当点D在线段CB的延长线上时.结论①.②是否仍然成立？若成立.请给予证明；若不成立.请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3.当点D在线段BC的延长线上时.延长BA交CF于点G.连接GE．若已知AB=2.CD= BC.请求出GE的长．（五）、本题11分25．如图.已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A.B两点（点A在点B左侧）.将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置.边WZ经过抛物线上的点C（4.m）.与抛物线的另一交点为点D.直尺被x轴截得的线段EF=2.且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P.使得△ACP的面积最大？若存在.请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在.请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移.设平移的时间为t秒.平移后的直尺为W′X′Y′Z′.其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M.与抛物线的其中一个交点为点N.请直接写出当t为何值时.可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2016年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题.每小题3分.满分30分.在每小题给出的四个选项中.只有一个是符合题目要求）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0.负数都小于0.两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数.故应从B、C中选择；又因为|﹣3|＞|﹣|=2.所以﹣3＜﹣.故选B．2．在“十二•五”期间.达州市经济保持稳步增长.地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元.年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为（）A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值是易错点.由于1351亿有12位.所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1351亿=135 100 000 000=1.351×1011．故选A．3．如图是一个正方体的表面展开图.则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图.相对的面之间一定相隔一个正方形.根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图.相对的面之间一定相隔一个正方形.“遇”与“的”是相对面.“见”与“未”是相对面.“你”与“来”是相对面．故选D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两个不等式.然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得.x≤3；由②得.x＞﹣；所以.不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选A．5．下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点.正确.不合题意；B、函数y=的图象位于第一、三象限.正确.不合题意；C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限.正确.不合题意；D、函数y=﹣的值.在每个象限内.y随x的值的增大而增大.故错误.符合题意．故选：D．6．如图.在5×5的正方形网格中.从在格点上的点A.B.C.D中任取三点.所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的应用．【分析】从点A.B.C.D中任取三点.找出所有的可能.以及能构成直角三角形的情况数.即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点A.B.C.D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能.其中△ABD.△ADC.△ABC是直角三角形.∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D．7．如图.半径为3的⊙A经过原点O和点C（0.2）.B是y轴左侧⊙A优弧上一点.则tan∠OBC 为（）A．B．2 C．D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD.根据勾股定理求出OD.根据正切的定义求出tan∠CDO.根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO.等量代换即可．【解答】解：作直径CD.在Rt△OCD中.CD=6.OC=2.则OD==4.tan∠CDO==.由圆周角定理得.∠OBC=∠CDO.则tan∠OBC=.故选：C．8．如图.将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形.称为第一次操作；然后.将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形.共得到7个小三角形.称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形.共得到10个小三角形.称为第三次操作；…根据以上操作.若要得到100个小三角形.则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个.可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个.根据题意得3n+1=100.求得n的值即可．【解答】解：∵第一次操作后.三角形共有4个；第二次操作后.三角形共有4+3=7个；第三次操作后.三角形共有4+3+3=10个；…∴第n次操作后.三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时.解得：n=33.故选：B．9．如图.在△ABC中.BF平分∠ABC.AF⊥BF于点F.D为AB的中点.连接DF延长交AC于点E．若AB=10.BC=16.则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD.结合角平分线可得∠CBF=∠DFB.即DE∥BC.进而可得DE=8.由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF.∴∠AFB=90°.∵AB=10.D为AB中点.∴DF=AB=AD=BD=5.∴∠ABF=∠BFD.又∵BF平分∠ABC.∴∠ABF=∠CBF.∴∠CBF=∠DFB.∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.∴=.即.解得：DE=8.∴EF=DE﹣DF=3.故选：B．10．如图.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1.0）.与y轴的交点B在（0.﹣2）和（0.﹣1）之间（不包括这两点）.对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号.从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3.0）.则得②的判断；根据图象经过（﹣1.0）可得到a、b、c之间的关系.从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0.﹣2）和（0.﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上.∴a＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号.∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴.∴c＜0.∴abc＞0.故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1.0）.对称轴为直线x=﹣1.∴图象与x轴的另一个交点为（3.0）.∴当x=2时.y＜0.∴4a+2b+c＜0.故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1.0）.∴当x=﹣1时.y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0.∴a﹣b+c=0.即a=b﹣c.c=b﹣a.∵对称轴为直线x=1∴=1.即b=﹣2a.∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a.∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0.﹣2）和（0.﹣1）之间.∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1.∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0.∴b﹣c＞0.即b＞c；故⑤正确；故选：D．二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分.把最后答案直接填在题中的横线上）11．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a.再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．如图.AB∥CD.AE交CD于点C.DE⊥AE于点E.若∠A=42°.则∠D=48°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数.然后在直角△ECD中.利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB∥CD.∴∠ECD=∠A=42°.又∵DE⊥AE.∴直角△ECD中.∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．13．已知一组数据0.1.2.2.x.3的平均数是2.则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值.再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据0.1.2.2.x.3的平均数是2.∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2.∴x=4.∴这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=.故答案为：．14．设m.n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根.则m2+3m+n= 2016 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018.则m2+3m+n可化简为2018+m+n.再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2.然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根.∴m2+2m﹣2018=0.即m2=﹣2m+2018.∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n.∵m.n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根.∴m+n=﹣2.∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．15．如图.P是等边三角形ABC内一点.将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ.连接BQ．若PA=6.PB=8.PC=10.则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】连结PQ.如图.根据等边三角形的性质得∠BAC=60°.AB=AC.再根据旋转的性质得AP=PQ=6.∠PAQ=60°.则可判断△APQ为等边三角形.所以PQ=AP=6.接着证明△APC≌△ABQ 得到PC=QB=10.然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形.再根据三角形面积公式.利用S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ.如图.∵△ABC为等边三角形.∴∠BAC=60°.AB=AC.∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ. ∴AP=PQ=6.∠PAQ=60°.∴△APQ为等边三角形.∴PQ=AP=6.∵∠CAP+∠BAP=60°.∠BAP+∠BAQ=60°.∴∠CAP=∠BAQ.在△APC和△ABQ中..∴△APC≌△ABQ.∴PC=QB=10.在△BPQ中.∵PB2=82=64.PQ2=62.BQ2=102.而64+36=100.∴PB 2+PQ 2=BQ 2.∴△PBQ 为直角三角形.∠BPQ=90°.∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．16．如图.在平面直角坐标系中.矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2.点A （3.0）.B （0.6）分别在x 轴.y 轴上.反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点D.且与边BC 交于点E.则点E 的坐标为（2.7）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点D 作DF⊥x 轴于点F.易证得△AOB∽△DFA .然后由相似三角形的对应边成比例.求得点D 的坐标.即可求得反比例函数的解析式.再利用平移的性质求得点C 的坐标.继而求得直线BC 的解析式.则可求得点E 的坐标．【解答】解：过点D 作DF⊥x 轴于点F.则∠AOB=∠DFA=90°.∴∠OAB+∠ABO=90°.∵四边形ABCD 是矩形.∴∠BAD=90°.AD=BC.∴∠OAB+∠DAF=90°.∴∠ABO=∠DAF .∴△AOB∽△DFA .∴OA：DF=OB ：AF=AB ：AD.∵AB：BC=3：2.点A （3.0）.B （0.6）.∴AB：AD=3：2.OA=3.OB=6.∴DF=2.AF=4.∴OF=OA+AF=7.∴点D 的坐标为：（7.2）.∴反比例函数的解析式为：y=①.点C 的坐标为：（4.8）.设直线BC 的解析式为：y=kx+b.则.解得：.∴直线BC的解析式为：y=x+6②.联立①②得：或（舍去）.∴点E的坐标为：（2.7）．故答案为：（2.7）．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题.共12分）17．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质.零指数幂法则.绝对值的代数意义.以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．18．已知x.y满足方程组.求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【考点】代数式求值；解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到x与y的值.原式利用平方差公式.完全平方公式化简.去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2..①+②得：3x=﹣3.即x=﹣1.把x=﹣1代入①得：y=.则原式=+=．（二）、本题2个小题.共14分．19．达州市图书馆今年4月23日开放以来.受到市民的广泛关注.5月底.八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计.并制成了如图不完整的统计图表．（1）填空：a= 16 .b= 20 ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人.谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【考点】扇形统计图．【分析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数.将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数.即a的值.将“3次”的人数除以总人数可得b的值；（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【解答】解：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人）.则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16.b=×100=20；（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×=57.6°；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人.有50种等可能结果.其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果.故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为=．故答案为：（1）16.20．20．如图.在▱ABCD中.已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E.在AD上截取AF=AB.连接EF；（要求：尺规作图.保留作图痕迹.不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状.并给予证明．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果.在AD上截取AF=AB.连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB.证出BE=AB.由（1）得：AF=AB.得出BE=AF.即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠AEB.∴BE=AB.由（1）得：AF=AB.∴BE=AF.又∵BE∥AF.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AF=AB.∴四边形ABEF是菱形．（三）、本题2个小题.共16分．21．如图.在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C.灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行.上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向.上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向.且与灯塔C 相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向.何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向.该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4.≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D.过点B作BE⊥海岸线l于点E.过点A作AF⊥l于F.首先证明△ABC是直角三角形.再证明∠BAC=30°.再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度.和CN、CM比较即可解决问题．【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D.过点B作BE⊥海岸线l于点E.过点A作AF⊥l 于F.如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°.∠EBC=60°.∠CAF=30°.∴∠ECB=30°.∠ACF=60°.∴∠BCA=90°.∵BC=12.AB=36×=24.∴AB=2BC.∴∠BAC=30°.∠ABC=60°.∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°.∴∠BDC=∠BCD=30°.∴BD=BC=12.∴时间t==小时=20分钟.∴轮船照此速度与航向航向.上午11：：00到达海岸线．（2）∵BD=BC.BE⊥CD.∴DE=EC.在RT△BEC中.∵BC=12.∠BCE=30°.∴BE=6.EC=6≈10.2.∴CD=20.4.∵20＜20.4＜21.5.∴轮船不改变航向.轮船可以停靠在码头．22．如图.已知AB为半圆O的直径.C为半圆O上一点.连接AC.BC.过点O作OD⊥AC于点D.过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E.连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10.sin∠BAC=.求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题．（2）作DM⊥AB于M.利用DM∥AE.得=.求出DM、BM即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径.∴∠C=90°.∵OD⊥AC.∴∠CAB+∠AOE=90°.∠ADE=∠C=90°.∵AE是切线.∴OA⊥AE.∴∠E+∠AOE=90°.∴∠E=∠CAB.∴△EAD∽△ABC.∴AE：AB=AD：BC.∴AE•BC=AD•AB．（2）解：作DM⊥AB于M.∵半圆O的直径为10.sin∠BAC=.∴BC=AB•sin∠BAC=6.∴AC==8.∵OE⊥AC.∴AD=AC=4.OD=BC=3.∵sin∠MAD==.∴DM=.AM===.BM=AB﹣AM=.∵DM∥AE.∴=.∴AF=．（四）、本题2个小题.共19分（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张.且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售.其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货.才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨.每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元.按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅.在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下.实际全部售出后.所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张.餐椅（5x+20）张.销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张.得出关于x的一元一次不等式.解不等式即可得出x的取值范围.再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数.根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套.先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价.再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程.解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得=.解得a=150.经检验.a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张.则购进餐椅（5x+20）张.销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200.解得：x≤30．∵a=150.∴餐桌的进价为150元/张.餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•+x•+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600.∵k=245＞0.∴W关于x的函数单调递增.∴当x=30时.W取最大值.最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时.才能获得最大利润.最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元.每张餐椅的进价为50元.设本次成套销售量为m 套．依题意得：m+（30﹣m ）×+×（70﹣50）=7950﹣2250.即6700﹣50m=5700.解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．24．△ABC 中.∠BAC=90°.AB=AC.点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B.C 重合）.以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF.连接CF ．（1）观察猜想如图1.当点D 在线段BC 上时.①BC 与CF 的位置关系为：垂直．②BC .CD.CF 之间的数量关系为： BC=CD+CF ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2.当点D 在线段CB 的延长线上时.结论①.②是否仍然成立？若成立.请给予证明；若不成立.请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3.当点D 在线段BC 的延长线上时.延长BA 交CF 于点G.连接GE ．若已知AB=2.CD=BC.请求出GE 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°.推出△DAB≌△FAC .根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB≌△FAC .根据全等三角形的性质得到CF=BD.∠ACF=∠ABD .根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°.推出△DAB≌△FAC .根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4.AH=BC=2.求得DH=3.根据正方形的性质得到AD=DE.∠ADE=90°.根据矩形的性质得到NE=CM.EM=CN.由角的性质得到∠ADH=∠DEM .根据全等三角形的性质得到EM=DH=3.DM=AH=2.等量代换得到CN=EM=3.EN=CM=3.根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4.根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF 中.AD=AF.∵∠BAC=∠DAF=90°.∴∠BAD=∠CAF .在△DA B与△FAC中..∴△DAB≌△FAC.∴∠B=∠ACF.∴∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC.∴CF=BD.∵BC=BD+CD.∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）成立.∵正方形ADEF中.AD=AF.∵∠BAC=∠DAF=90°.∴∠BAD=∠CAF.在△DAB与△FAC中..∴△DAB≌△FAC.∴∠B=∠ACF.CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD；∵BC=BD+CD.∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H.过E作EM⊥BD于M.EN⊥CF于N. ∵∠BAC=90°.AB=AC.∴BC=AB=4.AH=BC=2.∴CD=BC=1.CH=BC=2.∴DH=3.由（2）证得BC⊥CF.CF=BD=5.∵四边形ADEF是正方形.∴AD=DE.∠ADE=90°.∵BC⊥CF.EM⊥BD.EN⊥CF.∴四边形CMEN是矩形.∴NE=CM.EM=CN.∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°.∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°.∴∠ADH=∠DEM.在△ADH与△DEM中..∴△ADH≌△DEM.∴EM=DH=3.DM=AH=2.∴CN=EM=3.EN=CM=3.∵∠ABC=45°.∴∠BGC=45°.∴△BCG是等腰直角三角形.∴CG=BC=4.∴GN=1.∴EG==．（五）、本题11分25．如图.已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A.B两点（点A在点B左侧）.将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置.边WZ经过抛物线上的点C（4.m）.与抛物线的另一交点为点D.直尺被x轴截得的线段EF=2.且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P.使得△ACP的面积最大？若存在.请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在.请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移.设平移的时间为t秒.平移后的直尺为W′X′Y′Z′.其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M.与抛物线的其中一个交点为点N.请直接写出当t为何值时.可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出m 的值.结合点C 的坐标利用待定系数法即可求出a 值.从而得出结论；（2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线.交x 轴与点M.交直线AC 于点N ．根据抛物线的解析式找出点A 的坐标．设直线AC 的解析式为y=kx+b.点P 的坐标为（n.﹣n 2+2n+6）（﹣2＜n ＜4）.由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式.代入x=n.即可得出点N 的坐标.利用三角形的面积公式即可得出S △ACP 关于n 的一元二次函数.根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据直尺的摆放方式可设出直线CD 的解析式为y=﹣x+c.由点C 的坐标利用待定系数法即可得出直线CD 的解析式.联立直线CD 的解析式与抛物线的解析式成方程组.解方程组即可求出点D 的坐标.令直线CD 的解析式中y=0.求出x 值即可得出点E 的坐标.结合线段EF 的长度即可找出点F 的坐标.设出点M 的坐标.结合平行四边形的性质以及C 、D 点坐标的坐标即可找出点N 的坐标.再由点N 在抛物线图象上.将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t 的一元二次方程.解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵S △CEF =EF •y C =×2m=6.∴m=6.即点C 的坐标为（4.6）.将点C （4.6）代入抛物线y=ax 2+2x+6（a≠0）中.得：6=16a+8+6.解得：a=﹣.∴该抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+6．（2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线.交x 轴与点M.交直线AC 于点N.如图1所示．令抛物线y=﹣x 2+2x+6中y=0.则有﹣x 2+2x+6=0.解得：x 1=﹣2.x 2=6.∴点A 的坐标为（﹣2.0）.点B 的坐标为（6.0）．设直线AC 的解析式为y=kx+b.点P 的坐标为（n.﹣n 2+2n+6）（﹣2＜n ＜4）.∵直线AC 过点A （﹣2.0）、C （4.6）.∴.解得：.∴直线AC 的解析式为y=x+2．。

2015-2016学年九年级上学期数学期末检测试卷

号学订丁3.用配方法解一元二次方程x2—4x = 5的过程中，配方正确的是（）- 2 2A.（x + 2） = 1B.（x —2） = 1- C.（x + 2）2= 9 D.（x —2）2= 9- 4.关于x的一元二次方程（a-5）x 2-4x-仁0有实数根，则a满足（）- A.a 羽 B.a>1 且a^ 5装 C.a羽且a^ 5 D.a工5- 5.已知二次函数y= —2 （x3 ）2 +1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象-的对称轴为直线x=3 ;③其图象顶点坐标为（一3, 1）;④当x V3时，y随x-的增大而增大.则其中说法正确的有（）A. 1个 B . 2个C . 3个D . 4个6.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）2 +1A.y=(x-2) 2 +1B.y=(x+2)C.y=(x-2) 2 -1D.y=(x+2) 2 -17.已知二次函数y=ax 2+bx+c列结论:的图象如图所示, 对称轴是直线x=1 .下① abc > O，② 2a+b=O ，③ b2-4ac V O，④4a+2b+c > O,其中正确的是（A、①③y个已知0 O的半径为为（’ A. '在圆上只有②C、②④D、③④I)B.9.则)生圆内C.6,A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与GD D.不确定DOB,AB是。

O的直径,CD是。

O（第7 题）（第9 题）（第11 题）10.如图，AB为0 O的直径，弦CD丄AB，垂足为E,下列结论中错.误.的是（C.Z BAC= / BADD. BC=BD11 .如图，△ABC 内接于O O , AB=BC，/ABC=120 ° , AD 为O O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A、3B、2 3C、3.3D、2A12. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A、4 个B、6 个C、34 个D、36 个二、填空题（每题3分，共15分）13. 若关于x的方程（m —2）x|m|+ 2x - 1 = 0是一元二次方程，则m = ____ .14. 已知点A （X1,y1）、B （X2,y2）在二次函数y=（x错误！未找到引用源。

2015-2016年四川省达州市渠县八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）5的算术平方根是（）A．5B．C．±D．252．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3m+4n=7mn3．（3分）已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，2），（﹣1，2），（1，﹣2），（﹣1，﹣2）4．（3分）下列说法正确的是（）A．数据4，6，5，2，﹣1的中位数是4B．从2，3，4，5，6中随机抽一个数，是奇数的可能性比较大C．若甲组数据的方差S甲2=0.71，乙组数据的方差S乙2=0.92，则甲组数据比乙组数据小D．若某种游戏活动的中奖率为35%，则参加这种活动100次必有35次中奖5．（3分）如图，下列条件中能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1+∠4=180°D．∠4=∠5 6．（3分）如图，正比例函数y1=x与一次函数y2=﹣2x+5相交于点A（2，1），若y1＞y2，那么（）A．x＜2B．x＞2C．x＞1D．x＜17．（3分）如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（）A．3米B．4米C．5米D．6米8．（3分）下列命题：①相等的角是对顶角；②对顶角相等；③在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°10．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分11．（3分）垂直于同一条直线的两条直线互相平行是命题（填“真”或“假”）．12．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B 的对称点为C，则点C所对应的实数为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．14．（3分）函数y=2x+5和y=x﹣5的交点在象限．15．（3分）已知是方程ax﹣y=3的解，则a的值为．16．（3分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．三、解答题：共72分17．（6分）计算（1）﹣3+（2）（3+2）（3﹣2）18．（6分）解方程组．19．（8分）如图，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=140°，求∠F的度数．20．（10分）某校380名学生参加了植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：①小明的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生共植树多少株．21．（8分）请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC 的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（）所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（）所以∠A=2∠2﹣2∠1．（）=2（∠2﹣∠1）因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（）所以∠E=∠2﹣∠1．（）所以∠A=2∠E．（）22．（8分）如图，铁路AB两旁有两城分别在C、D处，为利于推动经济发展，他们都要求在距自己城市最近的A、B处建立火车站，经协商铁道部门最后在与C、D距离相等的E处修建了一个火车站．如果CA=10km，DB=30km，AB=50km．问：AE、BE各是多少？23．（8分）学校标准化建设需购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用为30万元，请你通过计算求学校购买了电脑和电子白板各多少台？24．（8分）某县出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题．（1）出租车的起步价是多少元？（2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25．（10分）探究问题．（1）实践和操作：如图对于一次函数x+2，在直线上取点A（﹣2，1），B（4，4），将他们向下平移5个单位，得到点A′、B′．①试写出A′、B′的坐标；②求出直线A′B′的一次函数表达式，并画出直线A′B′．（2）观察和归纳：①从位置关系上观察，你认为直线AB与直线A′B′存在什么关系？②从直线AB与直线A′B′的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？③根据你的观察，请归纳出一个一般结论：．（用自己的语言或数字符号描述）④写出与直线y=﹣2x+1平行的一条直线是．（3）结论验证：用你所学的知识，说明直线y=﹣2x+1与你写出的一条直线是平行的道理．2015-2016学年四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）5的算术平方根是（）A．5B．C．±D．25【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：5的算术平方根是，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3m+4n=7mn【分析】A：首先把化为2，然后用2减去，求出﹣的值是多少即可．B：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据合并同类项的方法，可得3m+4n≠7mn，据此判断即可．【解答】解：∵﹣=2﹣=，∴选项A正确；∵a8÷a4=a8﹣4=a4，∴选项B不正确；∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴选项C不正确；∵3m+4n≠7mn，∴选项D不正确．故选：A．3．（3分）已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，2），（﹣1，2），（1，﹣2），（﹣1，﹣2）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，分四种情况依次写出即可．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2或﹣2，∵点P到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1或﹣1，∴点P的坐标为（1，2）（﹣1，2）（1，﹣2）（﹣1，﹣2）．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．数据4，6，5，2，﹣1的中位数是4B．从2，3，4，5，6中随机抽一个数，是奇数的可能性比较大C．若甲组数据的方差S甲2=0.71，乙组数据的方差S乙2=0.92，则甲组数据比乙组数据小D．若某种游戏活动的中奖率为35%，则参加这种活动100次必有35次中奖【分析】根据方差的意义、中位数、可能性的大小以及概率的意义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、数据4，6，5，2，﹣1的中位数是4，此选项正确；B、从2，3，4，5，6中随机取出一个数，取得偶数的概率是，取得奇数的概率是，取得偶数的可能性比取得奇数的大，故本选项错误；C、若甲组数据的方差S甲2=0.71，乙组数据的方差S乙2=0.92，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；D、某种游戏活动的中奖率为35%，则参加这种活动中奖概率为35%，不是参加这种活动100次必有35次中奖，此选项错误．故选：A．5．（3分）如图，下列条件中能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1+∠4=180°D．∠4=∠5【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠1=∠3，即根据∠1=∠3不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠4=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠4=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．6．（3分）如图，正比例函数y1=x与一次函数y2=﹣2x+5相交于点A（2，1），若y1＞y2，那么（）A．x＜2B．x＞2C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1都在直线y2的上方，即y1＞y2．【解答】解：当x＞2时，直线y1=x的图象都在直线y2=﹣2x+5的上方，即y1＞y2．故选：B．7．（3分）如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（）A．3米B．4米C．5米D．6米【分析】根据题意直接利用勾股定理得出梯子顶端离墙角的距离．【解答】解：由题意可得：梯子顶端离墙角有，=6（m），故选：D．8．（3分）下列命题：①相等的角是对顶角；②对顶角相等；③在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利于对顶角的性质、对顶角的定义、平行公理及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，是假命题；②对顶角相等，正确，是真命题；③在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．10．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选：D．二、填空题：每小题3分，共18分11．（3分）垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题（填“真”或“假”）．【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一直线的两条直线平行．【解答】解：∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，故答案为：假．12．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B 的对称点为C，则点C所对应的实数为2﹣1．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．∵点A关于点B的对称点为C，∴BC=AB，∴x﹣=﹣1，解得x=2﹣1．故答案为：2﹣1．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．14．（3分）函数y=2x+5和y=x﹣5的交点在第三象限．【分析】一次函y=2x+5的图象与一次函数y=x﹣5联立方程组求解即可．【解答】解：，解得：，所以函数y=2x+5和y=x﹣5的交点在第三象限，故答案为：第三．15．（3分）已知是方程ax﹣y=3的解，则a的值为5．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣2=3，解得：a=5．故答案为：5．16．（3分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为44元/千克．【分析】利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．【解答】解：（50×20+45×40+40×40）÷（20+40+40）=（1000+1800+1600）÷100=4400÷100=44（元/千克）．答：售出蔬菜的平均单价为44元/千克．故答案为：44．三、解答题：共72分17．（6分）计算（1）﹣3+（2）（3+2）（3﹣2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=2；（2）解：原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12=6．18．（6分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得；16x=16，即x=1，把x=1代入①得：y=3，则方程组的解为．19．（8分）如图，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=140°，求∠F的度数．【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE=121°，∴∠AED=180°﹣121°=59°，∠DEB=121°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=×121°=60.5°，∴∠GEF=59°+60.5°=119.5°．∵∠AGF=140°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=140°﹣119.5°=20.5°．20．（10分）某校380名学生参加了植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：①小明的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生共植树多少株．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以380即可得到结果．【解答】解：（1）条线统计图中D类型为3人错了．应该是20×10%=2（人）；（2）20名学生每人植树量的众数是5棵，中位数是5棵；（3）①第二步；②正确的平均数是：==5.3（棵）估计这380名学生共植树380×5.3=2014（棵）．21．（8分）请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC 的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（等式的性质）所以∠A=2∠2﹣2∠1．（等量代换）=2（∠2﹣∠1）因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠E=∠2﹣∠1．（等式的性质）所以∠A=2∠E．（等量代换）【分析】根据三角形的外角的性质，结合图形证明即可．【解答】证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（等式的性质）所以∠A=2∠2﹣2∠1．（等量代换）=2（∠2﹣∠1），因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠E=∠2﹣∠1．（等式的性质）所以∠A=2∠E．（等量代换）故答案为：角平分线的定义；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换．22．（8分）如图，铁路AB两旁有两城分别在C、D处，为利于推动经济发展，他们都要求在距自己城市最近的A、B处建立火车站，经协商铁道部门最后在与C、D距离相等的E处修建了一个火车站．如果CA=10km，DB=30km，AB=50km．问：AE、BE各是多少？【分析】根据题意设AE=xkm，则BE=（50﹣x）km，再利用勾股定理得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：由题意知：△ACE和△BDE都是直角三角形，并且CE=DE，因为CA=10km，DB=30km，AB=50km，所以如果设AE=xkm，则有102+x2=302+（50﹣x）2解这个方程，得：x=33，故AE为33km，BE为50﹣33=17km．23．（8分）学校标准化建设需购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用为30万元，请你通过计算求学校购买了电脑和电子白板各多少台？【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设学校购进电脑m台，电子白板n台，根据总台数以及费用信息列出m和n的二元一次方程组，求出m和n的值即可．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意，得，解得．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设学校购进电脑m台，电子白板n台，根据题意，得，解得．答：学校购买电脑和电子白板都是15台．24．（8分）某县出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题．（1）出租车的起步价是多少元？（2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元；（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【解答】解：（1）出租车的起步价是5元（3km及以内）；（2）由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，5），（5，8），所以如设y与x的关系式为，y=kx+b，则有：，解得：故y=x+，（3）由题意，该乘客乘车里程超过了3km，x+=32，解得：x=21，所以这位乘客的乘车里程是21km．25．（10分）探究问题．（1）实践和操作：如图对于一次函数x+2，在直线上取点A（﹣2，1），B（4，4），将他们向下平移5个单位，得到点A′、B′．①试写出A′、B′的坐标；②求出直线A′B′的一次函数表达式，并画出直线A′B′．（2）观察和归纳：①从位置关系上观察，你认为直线AB与直线A′B′存在什么关系？②从直线AB与直线A′B′的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？③根据你的观察，请归纳出一个一般结论：一次项的系数相同，常数项不同，则两直线平行．（用自己的语言或数字符号描述）④写出与直线y=﹣2x+1平行的一条直线是y=﹣2x﹣3．（3）结论验证：用你所学的知识，说明直线y=﹣2x+1与你写出的一条直线是平行的道理．【分析】（1）根据平移的性质得出A′、B′的坐标即可，再利用待定系数法得出一次函数关系式；（2）根据画出的直线和直线的解析式进行解答；（3）根据两直线的交点的求法进行证明．【解答】解：（1）①∵点A（﹣2，1），B（4，4），∴将他们向下平移5个单位，可得：A'（﹣2，﹣4），B'（4，﹣1）；②设直线A'B'的一次函数表达式为；y=kx+b，则有，解得k=，b=﹣3．所以A'B'所在直线的表达式为y=x﹣3，画出直线A'B'如图：（2）①通过观察可知，直线AB与直线A'B'互相平行，②通过直线AB与直线A'B'的表达式观察，两个表达式中一次项的系数相同，常数项不同．③对于直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，如果L1∥L2，则k1=k2，且b1≠b2，反之亦然．④y=﹣2x﹣3，（3），方程组无解，故y=﹣2x+1与y=﹣2x﹣3没有交点，则直线y=﹣2x+1与y=﹣2x﹣3平行．。

2015-2016年四川省达州市开江县八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．开江电影院左侧第12排B．甲位于乙北偏东30°方向上C．开江清河广场D．某地位于东经107.8°，北纬30.5°3．（3分）计算的结果是（）A．6B．6C．4D．24．（3分）如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．不能确定5．（3分）八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）A．中位数是55B．众数是8C．方差是29D．平均数是53.56．（3分）王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t 之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）下列语句是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对顶角相等C．在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D．三角形的一个外角大于任意一个内角8．（3分）为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A．8种B．6种C．4种D．2种9．（3分）已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c=；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A．①②B．①④C．②④D．②③10．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3二、填空题：本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上．11．（3分）已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m=．12．（3分）如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．13．（3分）已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是．14．（3分）如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=．15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E1在AB上，且AE1=AA1，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3…A1、A2、A3、…A n在CA的延长线上，则∠A n A n+1E n+1=．三、解答题：73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？19．（6分）据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．（参考数据：）20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．21．（8分）某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？22．（7分）A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为，乙的速度为；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇．23．（8分）已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．（1）若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？24．（9分）阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组①求x2+4y2的值；②求的值．25．（12分）如图，一次函数y1=x+m（m＞0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（）是两函数图象的交点．（1）求函数y1、y2的关系式；（2）若∠PBA=64°，求∠APB的度数；（3）求四边形PCOB的面积；（4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．开江电影院左侧第12排B．甲位于乙北偏东30°方向上C．开江清河广场D．某地位于东经107.8°，北纬30.5°【分析】根据在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置：有序数对，坐标，极坐标，经纬度，可得答案．【解答】解：A、开江电影院左侧第12排，不能确定具体位置，故A错误；B、甲位于乙北偏东30°方向上，不能确定甲乙的距离，故B错误；C、开江清河广场，一个数据无法确定位置，故C错误；D、某地位于东经107.8°，北纬30.5°，故D正确；故选：D．3．（3分）计算的结果是（）A．6B．6C．4D．2【分析】首先化简二次根式进而求出答案．【解答】解：=2×+2=2+2．故选：D．4．（3分）如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．不能确定【分析】设小正方形的边长为1，连接BC，求出AC、BC、AB的长，可判断出△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠BAC的度数．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AC==，AB==，BC==，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．故选：A．5．（3分）八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）A．中位数是55B．众数是8C．方差是29D．平均数是53.5【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵共有20个数，最中间的两个数是第10和11个数的平均数，∴中位数是：=55，∵60出现了8次，出现的次数最多，∴众数是60；平均数是：（40×2+50×6+55×4+60×8）=54（度），则方差是：[2（40﹣54）2+6（50﹣54）2+4（55﹣54）2+8（60﹣54）2]=39；故选：A．6．（3分）王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t 之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据图形可知，路灯在A与B之间，那么王小红由A处匀速直行到B 处时，她与路灯的距离S随时间t的变化先逐渐减小直到0，再逐渐增大，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，王小红由A处径直走到B处，她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变化关系，应为当小红走到灯下以前为：S随t的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，S随t的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B．故选：B．7．（3分）下列语句是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对顶角相等C．在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D．三角形的一个外角大于任意一个内角【分析】利用平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，为假命题；B、对顶角相等，正确，为真命题；C、因为两条直线的比例系数不相等，所以两条直线不平行，故错误，为假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，为假命题，故选：B．8．（3分）为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A．8种B．6种C．4种D．2种【分析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元”列出方程，并解答．【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=200﹣33×5，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选：D．9．（3分）已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c=；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A．①②B．①④C．②④D．②③【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断①②，根据三角形内角和定理求出最大角，即可判断③④．【解答】解：①∵a=3，b=4，c=，∴a2+c2=b2，∴此时△ABC是直角三角形；②∵a2：b2：c2=6：8：10，∴a2+b2≠c2，∴此时△ABC不是直角三角形；③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C==75°，∴此时△ABC不是直角三角形；④∵∠A=2∠B，∠C=3∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴6∠B=180°，∴∠B=30°，∴∠C=90°，∴此时△ABC是直角三角形；∴能判断△ABC是直角三角形的条件为①④，故选：B．10．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：A．二、填空题：本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上．11．（3分）已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m=8．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵点P（3，m）关于x轴的对称点Q的坐标是（n，2），∴m=﹣2，n=3，∴2n﹣m=8，故答案为：8．12．（3分）如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需420元．【分析】先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度=BC+AC可知地毯长=7米，然后再根据题意计算即可．【解答】解：如图所示：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC==4米．地毯的总长=BC+AC=4+3=7米．地毯的面积=7×1.5=10.5平方米．地毯的总价=40×10.5=420元．故答案为：420元．13．（3分）已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是．【分析】把P（a，﹣2）代入y=x求得a的值，得出P（﹣4，﹣2），根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求得．【解答】解：∵y=的图象过点P（a，﹣2），∴﹣2=a，解得a=﹣4，∴P（﹣4，﹣2），∵函数y=mx+n和y=的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：14．（3分）如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=40°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．故答案为：40°．15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是2．【分析】把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【解答】解：，①﹣②得：5y=4k，即y=k，把y=k代入②得：x=k，代入3x+2y=14中得：k+k=14，解得：k=2．故答案为：2．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E1在AB上，且AE1=AA1，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3…A1、A2、A3、…A n在CA的延长线上，则∠A n A n+1E n+1=．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠E1A2A1，∠E2A3A2及∠E3A4A3的度数，找出规律即可得出∠A n A n+1E n+1的度数．【解答】解：∵在△AEA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1E1，∠BA1A是△A1A2E1的外角，∴∠E1A2A1==40°；同理可得，∠E2A3A2=20°，∠E3A4A3=10°，∴∠A n A n+1E n+1=．故答案为：．三、解答题：73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则，以及立方根定义计算，合并即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+﹣4÷2=2﹣3+4﹣2=1；（2）方程组整理得：，①+②×3得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入①得：y=0.75，则方程组的解为．18．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中A类的圆心角的度数，即可得到A所占的百分比，然后根据A类有20人，即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得B类的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：20÷=200（人）．故答案是：200；（2）C类的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60．；（3）该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有2400×=960（人）．19．（6分）据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO 沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．（参考数据：）【分析】由题意可知OP=30米，由△POA为等腰直角三角形可知OA=OP=30米，由勾股定理可知AP=30，由翻折的性质可知AB=AP，然后根据速度=路程÷时间求得汽车的速度即可．【解答】解：∵由题意得：∠AOP=90°，PO=30m，∠PAO=45°，∴∠OAP=∠OPA=45°．∴AO=OP=30．在Rt△AOP中，由勾股定理可知：AP==30．∵由翻折的性质可知AB=AP，∴AB=30．∴汽车行驶的速度=30÷3×3.6≈50.76（千米/时）．∵50.76＜60，∴汽车未超限制速度．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系点关于坐标轴对称的特点解答即可；（2）根据图形判断CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，则DF′的长度即为PD+PF的最小值，求得直线DF′的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x=2，即可得到结论．【解答】解：（1）点C（3，﹣5）关于x轴对称的点E（3，5），点C（3，﹣5）关于y轴对称的点D（﹣3，﹣5）；（2）如图所示：直线CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，则DF′的长度即为PD+PF的最小值，设直线DF′的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线DF′的解析式为：y=x﹣2，当y=0时，x=2，∴P点的坐标（2，0）．21．（8分）某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据：A计算器20个费用+B计算器25个费用=1265、A计算器16个费用+B计算器12个费用=1265，即可列方程组求解；（2）所获利润=A型号计算器利润+B型号计算器利润，计算可得；（3）根据（2）中相等关系列出，总利润与A型号计算器数量间的函数关系式，结合函数增减性可得最大利润．【解答】解：（1）设A型号的计算器进价为x元，B型号的计算器进价为y元，根据题意得：解得：，答：A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．（2）（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）答：商店所获利润是400元．（3）设购进A型号计算器m个，则购进B型号计算器有（40﹣m）个，所获得总利润为W，由题意得：W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480∵﹣4＜0，∴W随m的增大而减小，∵A型号的计算器的数量不得少于5个，即m≥5，∴当m=5时，W最大，最大值为：W=﹣4×5+480=460元；答：商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．22．（7分）A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为60，乙的速度为80；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇．【分析】（1）由图象知，根据l1上t=2时，s=120可得甲的速度，l2上t=1时s=220可得乙的速度；（2）利用待定系数法可分别求出l1、l2的函数关系式；（3）相向行驶问题中，可根据：甲的路程+乙的路程=A、B间距离，列方程求解．【解答】解：（1）由题意可知，l1表示甲到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，当t=2时，s=120，∴甲的速度为：120÷2=60（千米/小时）；l2表示乙到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，且当t=1时，s=220，∴乙的速度为：（千米/小时）；（2）根据题意设l1的函数关系式为y=k1t，l2的函数关系式为y=k2t+b，由图象可知，点（2，120）在l1上，∴120=2k1，解得k1=60，∴l1的函数关系式为：y=60t；由图象可知，点（0，300），（1，220）在l2上，代入有，解得，∴l2的函数关系式为：y=﹣80t+300；（3）设经过x小时后两车相遇，根据题意有60x+80x=300，解得x=，答：经过小时后两车相遇．故答案为：（1）60，80．23．（8分）已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．（1）若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？【分析】（1）由长方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ACG=∠AGC，由已知条件得出∠AGC=∠GAF+∠F，得出∠F=∠FAG，∠ACG=2∠ECB，由∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB=60°，即可得出结果；（2）设△AEF中EF边上的高为hcm，证出EG=AG=GF，由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=2AG=13（cm），由勾股定理求出AE，由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴DF∥BC，∴∠AFC=∠ECB，∵AC=AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠ACG=2∠GAF，∠AGC=∠GAF+∠F，∴∠F=∠FAG，∴∠ACG=2∠ECB，∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB=60°，∴∠ECB=20°；（2）设△AEF中EF边上的高为hcm，∵∠F=∠FAG，∴AG=GF，∵∠BAF=90°，∴∠EAG+∠GAF=90°，∠AEF+∠EFA=90°，∴∠EAG=∠AEG，∴EG=AG=GF，∴EF=2AG=2×6.5=13（cm），∴AE===5（cm），∵△AEF的面积=AE•AF=EF•h，解得：h=cm，即△AEF中EF边上的高为cm．24．（9分）阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组①求x2+4y2的值；②求的值．【分析】（1）方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解；（2）①方程组第一个方程变形表示出x2+4y2，第二个方程变形后代入求出xy的值，进而求出x2+4y2的值；②利用完全平方公式及平方根定义求出x+2y的值，再由xy的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）由②得：3x+6x﹣4y=19，即3x+2（3x﹣2y）=19③，把①代入③得：3x+10=19，即x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）①由5x2﹣2xy+20y2=82得：5（x2+4y2）﹣2xy=82，即x2+4y2=，由2x2﹣xy+8y2=32得：2（x2+4y2）﹣xy=32，即2×﹣xy=32，整理得：xy=4，∴x2+4y2===18；②∵x2+4y2=18，xy=4，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=18+16=34，即x+2y=±，则原式==±．25．（12分）如图，一次函数y1=x+m（m＞0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（）是两函数图象的交点．（1）求函数y1、y2的关系式；（2）若∠PBA=64°，求∠APB的度数；（3）求四边形PCOB的面积；（4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点P在两个函数图象的交点，利用待定系数法解答即可；（2）根据点C的坐标得出OA=OC，得出∠CAB=45°，再利用三角形内角和定理解答即可；=S△PAB﹣S△AOC即可（3）先求出点B的坐标，再求出AB的长，然后根据S四边形PCOB求解；（4）分三种情况讨论：①当QB=QC时，②当BQ=BC时，③当BC=QC时解答．【解答】解：（1）∵P（）是两函数图象的交点，∴，，解得：m=1，n=﹣2，所以y1=x+1，y2=﹣2x+2；（2）把x=0代入y1=x+1，可得y=1，把y=0代入y1=x+1，可得x=﹣1，所以OA=OC=1，所以∠CAB=45°，∵∠PBA=64°，∴∠APB=180°﹣45°﹣64°=71°；（3）∵直线y1=x+1与x，y轴分别交于点A，C，∴A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，OC=1，∵直线y2=﹣2x+2与x轴交于点B，∴B（1，0），∴OB=1，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴•OC=；（4）①当QB=QC时，Q（0，0）；②当BQ=BC时，点Q（，0）或（，0）；③当BC=QC时，Q（﹣1，0）．。

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第1页（共24页） 2015-2016学年四川省达州市初三上学期期末数学试卷一、选择题．（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分） 1．（3分）方程 x（x+3）=0的根是（） A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3

2．（3分）在双曲线y=上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2．则m的值可以是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．（3分）一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程（） A．x2+3x﹣28=0 B．x2﹣3x﹣28=0 C．x2+3x+28=0 D．x2﹣3x+28=0

4．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（） A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对

5．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）

A． B． C． D． 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）第2页（共24页）

A．2 B．4 C．4 D．8 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm 8．（3分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

9．（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（）

A． B． C． D．第3页（共24页）

10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题．（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）已知函数是反比例函数，则m的值为． 12．（3分）如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为米．

13．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1*x2的值是． 14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则化第4页（共24页）

简代数式|m+1|的结果为． 15．（3分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为． 16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6，AF=4，则AE的长为．

三、解答题．（本大题共7个小题，满分72分） 17．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． 18．（10分）如图，一次函数y1=2x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

19．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；第5页（共24页）

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 20．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

21．（12分）创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为．（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 22．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．第6页（共24页）

23．（10分）如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则= （2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于

x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．第7页（共24页）

2015-2016学年四川省达州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题．（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分） 1．（3分）方程 x（x+3）=0的根是（） A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3

【解答】解：∵x（x+3）=0， ∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=﹣3．故选：D．

2．（3分）在双曲线y=上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2．则m的值可以是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣1

【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，有y1＜y2， ∴1﹣m＜0， ∴m＞1．故选：A．

3．（3分）一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程（） A．x2+3x﹣28=0 B．x2﹣3x﹣28=0 C．x2+3x+28=0 D．x2﹣3x+28=0

【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字是x+3，根据题意得第8页（共24页）

x（x+3）=28，即x2+3x﹣28=0．故选：A．