数量关系
常见的数量关系
常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
常见的数量关系
常见的数量关系数量关系是指通过观察和分析，发现数量关系的一种数学方法。
这种方法能够帮助我们更好的理解世界上的物质和现象以及它们之间的相互作用。
数量关系能够帮助数学家们更好的解决复杂的数学问题，也能够帮助科学家们加深理解自然界的规律。
在数量关系中，克服方程式是最常见的数量关系，它可以表示两个变量之间的关系，可能是相等关系、不等关系或其他关系。
另外，根据克服方程式，我们可以求解其参数的实际值。
此外，指数关系也是一种常见的数量关系，它表示相同增量百分比下两个量之间的关系，可以设计出合理的计算模型，从而理解和掌握实际问题中不同量之间的变化规律。
大家在学习和研究数量关系的时候，必须要熟练掌握几个关键概念，这些概念包括:关系、逆变换、累乘关系和累加关系等。
其中，逆关系是指反转原始数量关系中变量的数量关系，而逆变换则是将原始数量关系中的变量反过来排列，累乘关系和累加关系则是对不同量之间的比例进行分析的数量关系。
除了上述三种常见的数量关系以外，还有一些更复杂的数量关系，这些数量关系因其使用的方法和结果的复杂性而得名，例如：稀疏矩阵关系、同余方程组关系、矩阵关系、累乘与累加分析关系、指数函数关系等等。
这些数量关系可以用来解决许多复杂的问题，例如求解复杂系统中的参数、研究复杂数学模型中的解和找出它们之间的关系。
当我们学习数量关系时，除了了解它们之间的理论模型外，还应引入实际的例子，从而加深对数量关系的理解。
例如，当我们在研究累乘关系时，可以引入一个实际的例子，即A公司在某年生产了1000台产品，在次年生产2000台，在第三年生产4000台，然后我们可以用累乘关系去推断在未来几个年份里A公司的生产量。
综上所述，数量关系是数学领域里一种非常重要的研究内容，它能够帮助我们看清客观现实中不同物质间的关系及其变化，从而更好的理解世界的运行原理以及影响的因素。
要深入了解数量关系，我们需要复习数学基础知识，了解相关概念，并熟练掌握各种变换模型和实际例子，以此来加深对数量关系的理解。
常用的数量关系式
• 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的 约数。
• 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数 是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、 2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是 10。
• 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写， 哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写0。
• 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整 数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左 向右顺次读出每一位数位上的数字。
• 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整 数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部 分顺次写出每一个数位上的数字。
同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
• 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分 数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数 的符号。
（一）数的读法和写法
• 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级 地读。读亿级、万级时，先按照个级的读 法去读，再在后面加一个“亿”或“万” 字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位 连续有几个0都只读一个零。
• 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
• 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且 位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
• 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字 依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
常见数量关系与问题解决
常见数量关系与问题解决1、行程问题中的数量关系：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
2、单价、总价和数量问题中的数量关系：
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
3、工程问题中的数量关系：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作效率和×共需时间＝工作总量
工作总量÷共需时间＝工作效率和
工作总量÷工作效率和＝共需时间
4、加法算式中各数量间的关系：
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
5、减法算式中各数量间的关系：
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
6、乘法算式中各数量间的关系：
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
7、除法算式中各数量间的关系：
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
8、求平均数问题中的数量关系：
总数÷总份数＝平均数
9、相遇问题中的数量关系：
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
在实际解决问题时，我们首先应该弄清楚题目里的已知条件有哪些？问题是什么？然后再找出与之对应的等量关系式，最后根据加、减、乘、或除法里各部分间的关系，就能准确地列式求出相应的问题。
常见的数量关系
常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
常见数量关系
常有的数目关系1、单价×数目＝总价 2 、单产量×数目＝总产量3、速度×时间＝行程 4 、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，能够先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1 千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1 立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1 千克=1000克=1公斤=1市斤1公顷＝10000平方米。
1 亩＝平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1 毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个同样的数（8、什么叫比率：表示两个比相等的式子叫做比率。
如0除外），比值不变。
3:6＝9:189、比率的基天性质：在比率里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比率：求比率中的未知项，叫做解比率。
如3:χ＝9:1811、正比率：两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着化，假如这两种量中相对应的的比值（也就是商k）必定，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系就叫做正比率关系。
如：y/x=k(k 必定)或kx=y12、反比率：两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系就叫做反比率关系。
常见数量关系式
六年级数学常见的数量关系及公式须掌握一、常见的数量关系式：1.解方程的数量关系式：一个加数+另一个加数=和一个加数 = 和－另一个加数被减数-减数=差被减数 = 减数＋差减数 = 被减数－差一个因数×另一个因数=积一个因数 = 积÷另一个因数被除数÷除数=商除数 = 被除数÷商被除数 = 除数×商2.几种常用的应用题数量关系式：（1）相差关系：大数－小数 = 相差数小数=大数－相差数大数=小数＋相差数（2）部总关系：部分数+部分数 = 总数部分数=总数－部分数（3）倍数关系：1倍数×倍数 = 几倍数倍数=几倍数÷1倍数 1倍数=几倍数÷倍数（4）份总关系：①单价×数量 = 总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价②速度×时间 = 路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间速度和×相遇时间＝相遇路程相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间③工作效率×工作时间 = 工作总量工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率④每份数×份数 = 总数每份数= 总数÷份数份数=总数÷每份数(5)利息＝本金×利率×时间(6)图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺（7）比较量÷标准量＝分率比较量=标准量×分率标准量=比较量÷分率3.常用的运算定律与性质：⑴①加法交换律： a＋b = b＋a ②加法结合律：（a＋b）＋c = a＋(b＋c)⑵减法的性质：① a－b－c = a－(b＋c) a－(b＋c)= a－b－c② a－b＋c = a－(b－c) a－(b－c)= a－b＋c⑶①乘法交换律：a×b = b×a ②乘法结合律：（a×b）×c = a×(b×c)③乘法分配律：a×c＋b×c = (a＋b) ×c (a＋b) ×c = a×c＋b×c⑷除法的性质：① a÷b÷c = a÷(b×c) a÷(b×c) = a÷b÷c② a÷b×c = a÷(b÷c) a÷(b÷c) = a÷b×c二、形体问题1 .正方形的周长＝边长× 4 边长=正方形的周长÷4正方形的面积=边长×边长2 .长方形的周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长长方形的面积=长×宽3. 三角形的面积=底×高÷2高=面积×2÷底底=面积×2÷高4. 平行四边形的面积=底×高底=平行四边形的面积÷高5. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2高=面积×2÷（上底＋下底）上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底6.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4 -宽-高正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体统一的体积公式=底面积×高底面积=体积÷高7.直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd= 2πr圆的面积=圆周率×半径×半径 s=πr28.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch=πdh= 2πrh圆柱的表面积=侧面积+上下底面面积 S= 2πrh +2πr2圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr2h÷3三、量的计量（单位换算）1. 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2. 面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3. 重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤4. 体积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升5. 人民币单位换算1元=10角 1角=10分1元=100分6. 时间单位换算1世纪=100年 1年=12月一年四个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
常见的数量关系
常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
常见的数量关系
常见的数量关系 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
数量关系式
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
10、本金*利率*时间＝利息植树问题：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；
11、爬楼梯问题：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。
12、成活率=成活棵数/总棵数
13、合格率=合格/总数
14、利润率=利润/进价成对比赛，
15、次数=队数*（队数-1）除以2。
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数量关系内容节选浙江省行政职业能力测验数量关系包含两种题型：数字推理和数学运算。
其中数字推理10题，数学运算15题，共25题。
数字推理是给出一组具有某种规律的数列，要求考生能迅速发现数字之间蕴涵的规律，考查的重点是数字敏感性。
数学运算是通过一些基本的数学模型考查考生的逻辑推导能力，内容考试涉及的知识和所用材料一般不会超过初中、高中，甚至是小学的数学知识范围，考查的重点是各数据间“量”的关系。
第一章数字推理每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
例题：59，40，48，（），37，18A．29 B．32 C．44 D．431．备考重点：多级数列、多重数列、分式数列、幂次方数列和递推数列。
其中多级数列是最重要、最基础的一种，出题时可融合等差数列、等比数列等。
2．质数数列、根式数列、间隔数列、分组数列、图形数列等在浙江行测中也时有出现。
一、如果选项当中有不止一个数字都可满足原数列，则需要考察哪个答案最合适、最合理，实践操作过程当中就是找出哪个规律更加直接，更加简单。
二、如果按一个合理的规律找出的答案在选项当中没有，则需要重新思考其他规律，并且需要揣摩出题人的意图。
三、有些设计不好的模拟题甚至极少数真题，由于数字较少无法确定规律，或者规律太偏无法短时间内想到，对于这样的题目不宜深究。
第一节 数字推理解题思路知 识 要 点 一、数字敏感度训练良好的数字敏感度是做好数字推理的关键所在，多视角、多方位的观察数字特征，不仅能够加快解题速度，还能提高解题的正确率。
以下是做数字推理经常遇到的知识，有利于考生增强数字敏感度。
（一）平方表（1～30）（二）立方表（1～10）（三）质数表（100以内共25个）质数：质数：只有1和它本身两个约数的自然数； 合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数；1既不是质数、也不是合数。
（四）常用阶乘数表二、解题思路数字推理的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力；数字推理的题目并非是要求应试者用复杂的数学运算，而是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。
所以考生的主要任务不是看自己做了多少道题，而是熟悉各种题型，明晰解题思路，总结解题技巧，提高解题速度，提升应试能力。
在此过程中，形成适合自己的便捷有效的解题技巧应该是重中之重。
同时要学会观察数字的“长相”，迅速判断出它属于哪种类型，然后再确定解题方法，这样可以大大提高解题速度和正确率。
（一）从数列“长相”看规律【例1】（2010年浙江） -344，17，-2，5，（ ），65A ．86B ．124C ．162D ．227【解析】B 。
数列为正负符号间隔排列，可能有n )1(-出现；数列两头的数字较大，中间的小，并且这种变化幅度很大，则可能有多次方出现。
通过进一步对-344，17，65这三个特殊的数字分析可以推出该数列的规律为173443--=-，1)4(172+-=，1123--=-，1252+=，（ ），18652+=，其中-7，-4，-1，2，（ ），8是一个公差为3的等差数列，括号中应该是5，所以未知项为124153=-。
【例2】-40.5，27，-18，12，（ ）A ．9B ．-9C ．8D ．-8【解析】C 。
可以看出这是一个公比为2-的等比数列，所以未知项为8)2(12-=-⨯。
【例1】（2007年浙江） 0，9，26，65，（ ），217A ．106B ．118C ．124D ．132【解析】C 。
数列呈现递增变化，且变化幅度比较大，则可能为多次方数列。
进一步分析可以看出，数列各项数字是很特殊的，由此可以推出数列的规律为0＝13-1，9＝23＋1，26＝33-1，65＝43＋1，（124＝53-1），217＝63+1。
【例2】2，7，28，63，126，（ ）A ．185B ．198C ．211D ．215【解析】D 。
观察数列可以看出，题中数列单调递增，数字波动越来越大，则可能为多次方数列。
进一步分析可以看出，数列各数字有些特殊，分别和1，8，27，64，125非常接近，由此可以推出该数列的变化规律为1123+=，1273-=，13283+=，14633-=，151263+=，所以未知项为215163=-。
【例3】（2010年国家） -3，0，23，252，（ ）A ．256B ．484C ．3125D ．3121 【解析】D 。
3411-=-，0422=-，23433=-，252444=-，所以未知项为3121455=-。
【例4】(2009年国家)5，12，21，34，53，80，（ ）A ．121B ．115C ．119D ．117 【解析】D 。
本题为二级等差数列。
5 12 21 34 53 80 （117）7 9 13 19 27 （37）2 4 6 8 10这是一个以2为首项、公差为2的等差数列。
【例1】（2009年浙江） 64，2，27，（ ），8，2，1，1A ．52B ．5C ．32D ．3【解析】D 。
观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有8项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列。
进一步分析可以看出，奇数项分别是34，33，32，31；偶数项分别是4，（3），2，1。
【例2】1，3，2，6，5，15，14，（ ），（ ），123A ．41，42B ．42，41C ．13，39D ．24，23【解析】B 。
观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有10项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列。
进一步分析可以看出，每两项为一组，后一项是前一项的3倍，所以未知项为42314=⨯，413123=÷。
【例3】71-，71，81，41-，91-，31，101，（ ） A ．52-B ．52C ．111 D ．111- 【解析】A 。
观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有8项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列，而且数列有正有负，且正负不是间隔排列的，所以很有可能是分组数列。
我们将题目中的数字两两分成一组，后一项除以前一项得到新数列-1，-2，-3，显然规律推导正确，那么下面的数就是-4，所以未知项为52)4(101-=-⨯。
（二）从数列差值看递推关系【例1】3，8，9，0，-25，-72，（ ）A ．-147B ．-144C ．-132D ．-124 【解析】A 。
本题为二级等差数列。
3 8 9 0 -25 -72 （-147） 5 1 -9 -25 -47 （-75）-4 -10 -16 -22 （-28）这是一个以-4为首项、公差为-6的等差数列。
【例2】（2009年浙江） 21，27，40，61，94，148，（ ）A ．239B ．242C ．246D ．252 【解析】A 。
本题为三级平方数列。
21 27 40 61 94 148 （239） 6 13 21 33 54 （91） 7 8 12 21 （37） 1 4 9 （16） 这是一个自然数列的平方数列。
【例3】(2009年国家) 7，7，9，17，43，（ ）A ．119B ．117C ．123D ．121 【解析】C 。
本题为三级等比数列。
7 7 9 17 43 （123）0 2 8 26 （80）2 6 18 （54）4 12 （36）这是一个公比为3的等比数列。
【例4】114，136，176，246，394，（ ）A ．650B ．689C ．729D ．812 【解析】D 。
本题为三级等比数列。
114 136 176 246 394 （812）22 40 70 148 （418）18 30 78 （270）12 48 （192）这是一个以12为首项、公比为4的等比数列。
（三）根据数字特征巧用凑数字法 【例1】（2006年浙江） 8，48，120，224，360，（ ）A ．528B ．562C ．626D ．682【解析】A 。
题中各项分别是132-，172-，1112-，1152-，1192-，3，7，11，15，19是一个公差为4的等差数列，所以未知项应该为1232-，采用尾数法计算法可以知道A 项正确。
【例2】（2010年浙江） 6，7，18，23，38，（ ）A ．47B ．53C ．62D ．76【解析】A 。
原数列的规律为2262+=，2372-=，24182+=，25232-=，26382+=，所以未知项为47272=-。
【例4】（2008年浙江）121，2，67，310，944，（ ） A ．18199 B ．21283 C ．24365D ．27467【解析】D 。
121×2+1＝67，2×67+1＝310，67×310+1＝944，310×944+1＝27467，D 项正确。
【例4】（2010年浙江） 2，5，14，29，86，（ ）A ．159B ．162C ．169D ．173【解析】D 。
1225+⨯=，13514-⨯=，121429+⨯=，132986-⨯=，所以未知项为1731286=+⨯。
…………（略）第二节 数字推理题型精讲知 识 要 点…………（略）九、分数数列及其变式【例1】（2010年浙江） 5，3，37，2，59，35，（ ） A ．813 B ．711 C ．57D ．1 【解析】B 。
原数列转化为分式形式后为15，26，37，48，59，610，所以未知项为711。
【例2】（2009年浙江）32，41，152，121，352，（ ） A ．321 B ．323 C ．241 D ．865【解析】C 。
原数列可以变为32，82，152，242，352，（482），后一项的分母减去前一项的分母，得到5，7，9，11，13的等差数列。
【例3】（2005年浙江）1，32，95，（ ），157，94 A ．21 B ．43 C ．132 D ．73 【解析】A 。
原式各项可变为33，64，95，（126），157，188。
【例4】312，714，2116，147110，（ ）A ．3087116B ．284116C ．147116D ．168116【解析】A 。
指数的规律为前两项的乘积等于后一项，底数的规律是前两项的和等于后一项。
【例5】10064216，（ ），14410064，16912127，1961448 A ．17785125B ．12286152C ．12181125D ．12379106 【解析】C 。
这是一道复合分式数列，可以将各个部分分开来看，整数部分为立方数列，分子分母均为平方数列，所以第二项为2231195。