高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案
四川省成都市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷
四川省成都市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（）A．B．C．D．第(2)题已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A．1B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题如图，点列{A n}，{B n}分别在某锐角的两边上，且，.（）若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列第(5)题已知向量，，且，则A．B．C．D．5第(6)题已知为正项数列的前项和．若，且，则（）A．7B．15C．8D．16第(7)题已知为锐角，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于直线对称，则（）A ．B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的值域为第(2)题已知点O是正方体的底面的中心，点M与点C关于直线对称，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(3)题某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B．图中x的值为0.020C．估计全校学生成绩的平均分约为83D．估计全校学生成绩的80%分位数为95三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若的展开式中含a3项，则最小自然数n是___________，此时a3的系数为___________.第(2)题边长为1的菱形中，，，，则_______.第(3)题设为等差数列的前项和，若，，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）已知点，求函数的值域．第(2)题已知函数，设的导函数为．（1）求证：；（2）设的极大值点为，求证：．（其中）第(3)题某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175]3（175，185]2（185，195]21（195，205]36（205，215]24（215，225]9（225，235]5（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．第(4)题已知数列是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15.(1)求数列的通项公式.(2)记，设数列的前项和为，求证：.第(5)题已知函数.（1）若，使得成立，求的范围；（2）求不等式的解集.。
江苏省宿迁2025届高考冲刺数学模拟试题含解析
江苏省宿迁2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.2．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<3．已知关于xsin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,14．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） AB ．1C ．2D5．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A．10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B．(2⎤⎦C ．1⎤⎥⎝⎦D ．(1⎤⎦6．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(),kb ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92 B ．9C ．5D ．527．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf f D ．以上情况均有可能8．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --9．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．183510．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 11．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．4312．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届石家庄市高三(最后冲刺)数学试卷含解析
2023年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )A ．2B ．3C ．3.5D ．42．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12BCD 3．已知集合3{|0}2x A x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{x ﹣1≤x ≤2}4．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]5．设集合{}2320M x x x =++>，集合1{|()4}2x N x =≤ ，则 M N ⋃=（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}2x x ≤- D ．R6．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．77．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ）8．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ．52 B ．1 C ．2 D ．09．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==+，则U A B =( ) A ．[)0,1 B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 10．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++= 11．()6321x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60 B ．240 C ．－80D ．180 12．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ） A ．256 B ．-256 C ．32D ．-32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学模拟冲刺试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）A. (0, -1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A解析：函数f(x) = x^3 - 3x + 2的对称中心可以通过求导找到极值点，然后求出对称中心。
f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。
由于f(x)在x = 0处取得极小值，故对称中心为(0, -1)。
2. 下列不等式中正确的是（）A. a > b 且 c > d 则 ac > bdB. a > b 且 c < d 则 ac > bdC. a > b 且 c > d 则 ac < bdD. a > b 且 c < d 则 ac < bd答案：A解析：由不等式的乘法性质，当a > b且c > d时，两边同时乘以正数，不等号方向不变，故ac > bd。
3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项与第15项之和为（）A. 10a1 + 14dB. 15a1 + 14dC. 10a1 + 15dD. 15a1 + 15d答案：C解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项与第15项之和为a10 + a15 = (a1 + 9d) + (a1 + 14d) = 2a1 + 23d = 10a1 + 15d。
4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^3D. y = e^x答案：D解析：函数y = e^x在定义域内是单调递增的，因为其导数y' = e^x始终大于0。
5. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第5项与第8项之比为（）A. q^4B. q^3C. q^2D. q^5答案：A解析：等比数列的第n项公式为bn = b1 q^(n-1)，所以第5项与第8项之比为b5 / b8 = b1 q^4 / (b1 q^7) = q^4。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(提分卷)完整试卷
江苏省盐城市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题函数,则在的最大值A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（）（参考数据：，）A．B．C．D．第(5)题已知函数则“”是“在上单调递减”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知为单位向量，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，实数，分别满足，，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．第(8)题如图．与都是等腰直角三角形．其底边分别为BD与BC，点E、F分别为线段BD、AC的中点．设二面角的大小为，当在区间内变化时、下列结论正确的是（）A．存在某一值．使得B．存在某一值．使得C．存在某一值．使得D．存在某一值，使得二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（）A．E的方程为B．E的离心率为C．E的渐近线与圆相切D．过点作曲线E的切线仅有2条第(2)题已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．是R上的奇函数D．是R上的奇函数第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将圆分成个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为种，则与的递推关系是______．第(2)题《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当时，则符合条件的所有a的和为________．第(3)题已知向量，若，则实数__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左､右焦点分别为，，短轴长为2，椭圆的左顶点到的距离为.（1）求椭圆的标准方程.（2）设直线与椭圆交于，两点，已知，若为定值，则直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标和定值；若不经过定点，请说明理由.第(2)题已知函数，.(1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，若恒成立，求的最小值.第(3)题设函数.（1）求函数的递增区间；（2）若对任意，总存在，使得，求实数k的取值范围.第(4)题某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况．其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1，2，3组．观察一段时间后，分别从第1，2，3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表：株高增量（单位：厘米）第1组鸡冠花样本株数41042第2组鸡冠花样本株数3881第3组鸡冠花样本株数7571假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立．(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株，求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的鸡冠花中各随机抽取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内，求的分布列和数学期望；(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，．比较方差的大小，并说明理由．第(5)题以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．(1)求点轨迹的方程；(2)点，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．。
2025年高考文科数学三轮全程考评特训-仿真模拟冲刺卷(一)【含答案】
仿真模拟冲刺卷(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足z －i z ＋1＝i ，则复数z ＝()A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i2．已知集合A ＝{x |y ＝x 12}，集合B |y ，则A ∩B ＝()A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)CD ．[0，＋∞)3．已知命题p ：∀x ∈R ，2sin x ＋cos x ≤3；命题q ：a >b >0且c <0，c a >c b .现有下列四个命题：①p ∨q ；②¬p ∧q ；③¬p ∧¬q ；④p ∧¬q .其中真命题是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．函数y ＝x (e x －e －x )的图象大致为()5．已知实数x ，y －2y ＋1≥0，＋y －1≥0，<2，则z ＝2x －y 的最小值是()A ．5B ．52C ．0D ．－16．已知函数f (x )2＋x ln x ，x >0（x ），x <0为奇函数，则g (x )在x ＝－1处的切线方程为()A ．x －y ＝0B x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．3x －y ＋2＝07．已知Ω＝{(x ，y )|x 2＋y 2<1}，在Ω中任取一点P (x ，y )，则事件“xy <0”发生的概率为()A ．14B ．13C ．12D ．238．如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是正方形，已知AA 1＝4，AB ＝2，点E ，F分别在棱BB 1，CC 1上，且BE ＝14BB 1，CF ＝12CC 1，则()A.D 1E ≠AF ，且直线D 1E ，AF 是相交直线B ．D 1E ≠AF ，且直线D 1E ，AF 是异面直线C ．D 1E ＝AF ，且直线D 1E ，AF 是异面直线D.D 1E ＝AF ，且直线D 1E ，AF 是相交直线9．函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，要得到y ＝f (x )的图象，只需将y ＝2cos ωx 的图象()A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度10．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处(点C 在水平地面下方，O 为CH 与水平地面ABO 的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A ，B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为∠OAC ＝15°，A 地测得最高点H 的仰角为∠HAO ＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH 为()米A ．210(6＋2)B ．1406C ．2102D ．20(6－2)11．已知a ＝log 23，函数f (x )＝e x ＋ln x －4的零点为b ，g (x )＝x 3－12x 2－x 的极小值点为c ，则()A ．b >a >c B ．a >b >c C ．c >b >a D ．b >c >a 12．已知P (2，－2)是离心率为12的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)外一点，经过点P 的光线被y 轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是()A ．－18B ．－12C ．1D ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，则该双曲线的离心率为________________．14．设a ，b 为非零向量，且|2a ＋3b |＝|2a －3b |，则a ，b 的夹角为________．15．设O 1为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O 的表面上．若两个底面的面积之和为8π，O 1A 与底面所成角为60°，则球O 的表面积为________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A 为钝角，且a cos B －b cos A ＝53c ，则tan C 的最大值是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机抽到的样本数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本数据；(2)计算所抽到的10个样本数据的均值x －和方差s 2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(x －－s ，x －＋s )之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的10个样本为“A 级”的贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率(参考数据：30≈5.48，33≈5.74，35≈5.92).18．(12分)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＝1.从下面的两个条件中任选其中一个：①2a 5－a 3＝11；②S 4＝8，求解下列问题：(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝1S n ＋2，试比较数列{b n }的前n 项和T n 与34的大小．注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分．19.(12分)如图，在直三棱柱A ′B ′C ′ABC 中，AD ＝A ′D ，E 为BC ′上的一点，AB ＝AC ＝BC ＝a ，CC ′＝h .(1)若BE ＝EC ′，求证：DE ⊥平面BCC ′B ′.(2)平面BC ′D 将棱柱A ′B ′C ′ABC 分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为V 1，下面一个几何体的体积为V 2，求V 1V 2的值．20．(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求C的方程；(2)设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．21．(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝g(x).(1)求证：当x>1时，f(x)>g(x)；(2)求证：ln21＋ln76＋…＋ln（n2－2）n2－3>32－2n(n≥2，n∈N*).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1＝cosθ＝1＋sinθ(θ为参数)，曲线C2的参＝2cosφ，＝sinφ(φ为参数).(1)1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？(2)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－2sinθ)＝4.若C1上的点P对应的参数为θ＝π2，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知f(x)＝2|x－2|＋|x＋a|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)>5的解集；(2)设不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为B，若[3，6]⊆B，求a的取值范围．参考答案与解析1．答案：D 解析：由z －i z ＋1＝i 得z －i ＝（z ＋1）i ，整理得z ·（1－i ）＝2i ，所以z ＝2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－2＋2i 2＝－1＋i.故选D.2．答案：C解析：∵A ＝{x |y ＝x 12}＝{x |x ≥0}，B |y ＝{y |y >0}，A ∩B ＝（0，＋∞）.故选C.3．答案：A 解析：命题p ：当x ＝π2时，2sin π2＋cos π2＝2>3，故命题p 为假命题；命题q ：若a >b >0，则0<1a <1b ，又c <0，所以c a >c b，故命题q 为真命题．故p ∨q ，¬p ∧q 为真命题．¬p ∧¬q ，p ∧¬q ，为假命题．故选A.4．答案：A解析：∵f （－x ）＝－x （e －x －e x ）＝x （e x －e －x ）∴函数y ＝x （e x －e －x ）是偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除CD 选项；又x >0时，e x －e －x >0，∴y >0，排除B ，故选A.5．答案：C解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由z ＝2x －y ，得y ＝2x －z ，平移直线y ＝2x －z ，由图可知当直线y ＝2x －z 过点C 时z 取得最小值．－2y ＋1＝0，＋y －1＝0，得，所以z ＝2x －y 的最小值是0.故选C.6．答案：D解析：当x <0时，－x >0，则f （－x ）＝（－x ）2＋（－x ）ln （－x ）＝x 2－x ln （－x ），此时g （x ）＝－f （－x ）＝－x 2＋x ln （－x ），则g ′（x ）＝－2x ＋ln （－x ）＋1，则g （－1）＝－1，g ′（－1）＝3，所求切线方程为y ＋1＝3（x ＋1），即3x －y ＋2＝0.故选D.7．答案：C解析：如图，绘出圆x 2＋y 2＝1的图象：当点P （x ，y ）位于第二象限与第四象限时，满足xy <0，故事件“xy ＜0”发生的概率P ＝12，故选C.8．答案：B解析：∵D 1E ＝D 1B 21＋B 1E 2＝17，AF ＝AC 2＋CF 2＝23≠D 1E ，如图，取点M 为BC 的中点，则AD 1∥MF ，故AMFD 1共面，点E 在面AMFD 1外，故直线D 1E 经过面AMFD 1内一点和平面外一点，故直线D 1E 和平面内直线AF 异面．故选B.9．答案：D 解析：由图可知，T 2＝5π12－－π12＝π，所以T ＝π，即2πω＝π，所以ω＝2.所以f （x ）＝2sin （2x ＋φ），又2－π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，0<φ<π，所以φ＝2π3，所以f （x ）＝2sin 2x ＋2π3，y ＝2cos 2x ＝2sin 2x ＋π2，将其图象向左平移π12个单位长度即可得到y ＝f （x ）的图象．故选D.10．答案：B解析：设AC ＝x ，则BC ＝x －40，在△ABC 中，由余弦定理得：BC 2＝AC 2＋AB 2－2·AC ·AB ·cos ∠BAC ，即（x －40）2＝x 2＋1002－100x ，解得x ＝420.在△ACH 中，AC ＝420，∠CAH ＝15°＋30°＝45°，∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理得：CH sin ∠CAH ＝AC sin ∠CHA ，即CH sin 45°＝420sin 60°，解得CH ＝1406.故选B.11．答案：B 解析：因为f （1）＝e －4<0，f 32＝e 32＋ln 32－4＝e 3＋ln 32－4>16＋ln 32－4>0，所以b ，因为32＝log 223<log 23，所以a >b .g ′（x ）＝3x 2－x －1，令g ′（x ）＝0，得x ＝1±13.因为g （x ∞上单调递减，所以c ＝1＋136，又因为1＋136<1，所以c <b ，故a >b >c .故选B.12．答案：D 解析：由题意可知e ＝c a ＝12，又a 2＝b 2＋c 2，故b 2＝34a 2，设过点P 的直线斜率为k ，则直线方程为：y ＋2＝k （x －2），即y ＝kx －2k －2，则反射后的切线方程为：y ＝－kx －2k －2，kx －2k －2＋y 2b 2＝1得（3＋4k 2）x 2＋16k （k ＋1）x ＋16k 2＋32k ＋16－3a 2＝0，因为所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，∴Δ＝[16k （k ＋1）]2－4（3＋4k 2）（16k 2＋32k ＋16－3a 2）＝0，化简得：4a 2k 2＋3a 2＝16k 2＋32k ＋16a 2＝16a 2＝32k ＋162＝4＝－18，所以切线的斜率为18，故选D.13．答案：52解析：因为以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为y ＝±a b x ，所以a b＝2，所以e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝5b 2b ＝52.14．答案：π2解析：由|2a ＋3b |＝|2a －3b |，平方得到a ·b ＝0，所以a ，b 夹角为π2.15．答案：28π解析：设球的半径为R ，圆柱上下底面半径为r ，O 2为一个圆柱下底面的中心，由题意知2πr 2＝8π得r ＝2，O A 与底面所成角为60°，在Rt △O 1O 2A 中O 1O 2＝23，根据圆柱的几何特征，R 22＋r 2，即R 2＝（3）2＋22＝7.故该球的表面积S ＝4πR 2＝4π×7＝28π.16．答案：34解析：因为a cos B －b cos A ＝53c ，所以由正弦定理得sin A cos B －sin B cos A ＝53sin C ＝53（sin A cos B ＋sin B cos A ），则sin A cos B ＝－4sin B cos A ，因为A 为钝角，sin B ≠0所以cos A <0，cos B ≠0，则sin A cos A ·cos B sin B ＝－4，所以tan A tan B＝－4，因为tan B ＝tan [π－（A ＋C ）]＝－tan （A ＋C ），所以tan A ＝4tan （A ＋C ），即tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝tan A 4，所以tan C ＝－3tan A 4＋tan 2A ＝－3tan A ＋4tan A ＝3－tan A ＋4－tan A，因为tan A <0，所以－tan A ＋4－tan A ≥4，即tan C ＝3－tan A ＋4－tan A≤34，当且仅当tan A ＝－2时取等号．17．解析：（1）把40户按编号顺序分成10组，每组4户，第一段抽取的是4号，由此可得所抽取的10户的各编号，从而得样本数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）x －＝92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋8910＝83，s 2＝110[（92－83）2＋（84－83）2＋…＋（89－83）2]＝33；（3）由（2）s ＝33≈5.74，满意度等级为“A 级”在（77.26，88.74）上，共有5个：84，86，78，83，78，任取两个，共有事件（84，86），（84，78），（84，83），（84，78），（86，78），（86，83），（86，78），（78，83），（78，78），（83，78）共10个，其中都超过80的有（84，86），（84，83），（86，83）三个，所求概率为P ＝310.18．解析：（1）设等差数列的公差为d ，若选①，2a 5－a 3＝11，1＋d ＝1（a 1＋4d ）－（a 1＋2d ）＝111＝－1＝2，所以数列{a n }的通项为：a n ＝－1＋2（n －1）＝2n －3.若选②，S 4＝8，1＋d ＝1a 1＋6d ＝81＝－1＝2，所以数列{a n }a n ＝－1＋2×（n －1）＝2n －3.（2）由（1），S n ＝n （－1＋2n －3）2＝n （n －2），所以b n ＝1S n ＋2＝1n （n ＋2）＝12，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －＝12＋12－1n ＋1－＝34－12<34.19．解析：（1）证明：如图，取BC 中点F ，连接AF ，EF 在直三棱柱A ′B ′C ′ABC 中，∵BE ＝EC ′，∴EF ∥CC ′，EF ＝12CC ′，∵AD ＝A ′D ，∴AD ＝12CC ′且AD ∥CC ′，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴DE ∥AF ，由题意△ABC 为正三角形，侧棱AA ′，BB ′，CC ′两两平行且都垂直于平面ABC ，∴AF ⊥BC ，AF ⊥BB ′，∵BC ，B ′B ⊂平面BCC ′B ′，BC ∩BB ′＝B ，∴AF ⊥平面BCC ′B ′，又DE ∥AF ，∴DE ⊥平面BCC ′B ′.（2）正三棱柱A ′B ′C ′ABC 的底面积S ＝12×a ×32a ＝34a 2，则体积V ＝34a 2h .下面一个几何体为四棱锥B ACC ′D ，底面积S 梯形ACC ′D ＝12×h 2＋h ×a ＝34ah ，因为平面ABC ⊥平面ACC ′A ′，过点B 作△ABC 边AC 上的高线BG ，如图，由平面与平面垂直的性质可得BG 垂直于平面ACC ′A ′，故四棱锥B ACC ′D 的高等于32a .则V 2＝13×34ah ×32a ＝38a 2h ，从而V 1＝V －V 2＝34a 2h －38a 2h ＝38a 2h ，∴V 1V 2＝1.20．解析：（1）圆心为M （－4，0），半径为1，F （p 2，0），所以p 2＋4－1＝4，p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x ；（2）设直线AB 方程为y ＝k 1（x －1）＋1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y 2＝4x y ＝k 1（x －1）＋1得k 21x 2－（2k 21－2k 1＋4）x ＋（k 1－1）2＝0，x 1＋x 2＝2k 21－2k 1＋4k 21，x 1x 2＝（k 1－1）2k 21，|TA ||TB |＝1＋k 21|x 1－1|·1＋k 21|x 2－1|＝（1＋k 21）|x 1x 2－（x 1＋x 2）＋1|＝（1＋k 21）|（k 1－1）2k 21－2k 21－2k 1＋4k 21＋1|＝3（1＋k 21）k 21，设直线PQ 方程为y ＝k 2（x －1）＋1（k 2≠k 1），同理可得|TP ||TQ |＝3（1＋k 22）k 22，由|TA |·|TB |＝|TP |·|TQ |，得3（1＋k 21）k 21＝3（1＋k 22）k 22，又k 2≠k 1，所以k 2＝－k 1，所以k 1＋k 2＝0.21．证明：（1）函数f （x ）的定义域为（0，＋∞），f ′（x ）＝ln x ＋x ＋1x .又∵f ′（1）＝2，f （1）＝0，∴该切线方程为y ＝2（x －1），即g （x ）＝2（x －1）.设F （x ）＝（x ＋1）ln x －2x ＋2，则F ′（x ）＝ln x ＋1x －1.令h （x ）＝F ′（x ），则h ′（x ）＝1x －1x 2＝x －1x2.当x >1时，h ′（x ）>0，∴F （x ）在（1，＋∞）上单调递增．又∵h （1）＝0，∴h （x ）＝F ′（x ）>0，即F ′（x ）在（1，＋∞）上单调递增，∴当x >1时，F （x ）＞F （1）＝0，∴当x >1时，f （x ）>g （x ）.（2）由（1）知，当x >1时，（x ＋1）ln x >2（x －1）.令x ＝n 2－2>1（n ≥2，n ∈N ），则（n 2－1）ln （n 2－2）>2（n 2－3），∴ln （n 2－2）n 2－3>2（n 2－1）＝2（n －1）（n ＋1）＝1n －1－1n ＋1，∴错误!ln （k 2－2）k 2－3＋＋…＋＋，化简得ln 21＋ln 76＋…＋ln （n 2－2）n 2－3>1＋12－1n －1n ＋1>32－2n .22．解析：（1）C 1的普通方程为x 2＋（y －1）2＝1，它表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆，C 2的普通方程为x 24＋y 2＝1，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得P （0，2），设Q （2cosφ，sin φ），则φ，1＋12sin ，直线l ：x －2y －4＝0，点M 到直线l 的距离d ＝|cos φ－sin φ－6|5所以d ≥6－25＝65－105，即M 到l 的距离的最小值为.解析：（1）当a ＝2时，f（x ）>5即2|x －2|＋|x ＋2|>5－2（2－x ）－（x ＋2）>5，解得x<－2，2≤x ≤2（2－x ）＋x ＋2>5，解得－2≤x<1，（x －2）＋（x ＋2）>5,解得x>73，故不等式f （x ）>5解集为{x|x<1或x>73}，即不等式的解集为（－∞，1）（2）若[3，6]⊆B 则原不等式f （x ）≤|2x ＋1|在[3，6]上恒成立，即|x ＋a|＋2|x －2|≤|2x ＋1|，即|x ＋a|≤2x ＋1－2（x －2），即|x ＋a|≤5，∴－5≤x ＋a ≤5，即－5－a≤x≤5－a5－a≤3－a≥6,解得－8≤a≤－1，故满足条件的a的取值范围是a∈[－8，－1].。
江西省赣州市博雅文2024年高考临考冲刺数学试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]2．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．783．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( )A B C D ．24．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个6．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．357．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-8．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12809．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-210．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 11．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+12．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省各地2025届高考冲刺数学模拟试题含解析
浙江省各地2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ） A ．16B ．17C ．18D ．192．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=3．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >4．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．135．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．25B ．5-C 5D ．25-6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =+下下上上•）. A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种8．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 9．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭10．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（ ）A ．34B ．13 C ．12D ．1411．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．012．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年高考数学最后冲刺训练《新高考新题型一》含答案解析
2024年高考考前逆袭卷（新高考新题型）01数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。
预测2024年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在19题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第19题。
第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知样本数据12100,,,x x x 的平均数和标准差均为4，则数据121001,1,,1x x x ------ 的平均数与方差分别为（ ）A ．5,4-B ．5,16-C ．4,16D ．4,42．已知向量()1,2a = ，3b = ，2a b -= ，则向量a在向量b 上的投影向量的模长为（ ）A ．6B ．3C ．2D 3．已知在等比数列{}n a 中，23215a a +=，234729a a a =，则n n S a -=（ ）A ．1232n -⨯-B ．()11312n --C ．23n n ⨯-D ．533n ⨯-4．已知三棱锥A BCD -中，6,3,AB AC BC ===A BCD -的体积为500π3，则线段CD 长度的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．D ．105．一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（ ）A ．60种B ．68种C ．82种D ．108种6．已知 1.12a -=，1241log log 33b c ==，则（ ）A ．a b c＜＜B ．c b a＜＜C ．b a c＜＜D ．b c a＜＜7．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量C 、放电时间t 和放电电流I 之间关系的经验公式：C I t λ=，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A 时，放电时间为60h ；当放电电流为25A 时，放电时间为15h ，则该蓄电池的Peukert 常数λ约为（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（ ）A ．1.12B ．1.13C ．1.14D ．1.158．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>，抛物线2C 的准线过双曲线1C 的焦点F ，过点F 作双曲线1C 的一条渐近线的垂线，垂足为点M ，延长FM 与抛物线2C 相交于点N ，若34ON OF OM +=，则双曲线1C 的离心率等于（ ）A1+BCD1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）A ．若复数1i1i-=+z （i 为虚数单位），则741z =-B ．若复数z 满足z z =，则z ∈R C ．若120z z =，则10z =或20z =D ．若复数z 满足112z z -++=，则复数z 对应点的集合是以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆10．设直线系:cos sin 1n m M x y θθ+=（其中0，m ，n 均为参数，02π≤≤θ，{},1,2m n ∈），则下列命题中是真命题的是（ ）A ．当1m =，1n =时，存在一个圆与直线系M 中所有直线都相切B ．存在m ，n ，使直线系M 中所有直线恒过定点，且不过第三象限C ．当m n =时，坐标原点到直线系M 中所有直线的距离最大值为1D ．当2m =，1n =时，若存在一点()0A a ，，使其到直线系M 中所有直线的距离不小于1，则0a ≤11．如图所示，一个圆锥SO 的底面是一个半径为3的圆，AC 为直径，且120ASC ∠=︒，点B 为圆O 上一动点（异于A ，C 两点），则下列结论正确的是（ ）A ．SAB ∠的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．二面角S BC A --的平面角的取值范围是ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭C ．点A 到平面SBC 的距离最大值为3D ．点M 为线段SB 上的一动点，当SA SB ⊥ 时，6AM MC +>第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设集合{}2|60A x x x =--<，{|}B x a x a =-≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ．13．已知三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的等边三角形，四边形11ABB A 为菱形，160A AB ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，N 为1BB 的中点，则三棱锥11C A MN -的外接球的表面积为 .14．已知对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时，都有：()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-，则a 的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c，其中2,a b c =+=，且sin A C =.(1)求c 的值；(2)求tan A 的值；(3)求cos 24A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.16．（15分）如图，在三棱锥-P ABC 中，M 为AC 边上的一点，90APC PMA ∠=∠=︒，cos CAB ∠=2AB PC ==PA =.(1)证明：AC ⊥平面PBM ；(2)设点Q 为边PB 的中点，试判断三棱锥P ACQ -的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.17．（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了,A B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从,A B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为12.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为14；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为23.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；(3)现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.12.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n .若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值.参考数据：2930310.980.557,0.980.545,0.980.535≈≈≈.18．（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上下顶点分别为12,B B ，左右顶点分别为12,A A ，四边形1122A B A B 的面积为C 上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()1,0-且斜率不为0的直线l 与C 交于,P Q （异于12,A A ）两点，设直线2A P 与直线1AQ 交于点M ，证明：点M 在定直线上.19．（17分）给定整数3n ≥，由n 元实数集合P 定义其随影数集{},,Q x y x y P x y =-∈≠∣.若()min 1Q =，则称集合P 为一个n 元理想数集，并定义P 的理数t 为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合{}{}2,1,2,3,0.3, 1.2,2.1,2.5S T =--=--是不是理想数集；（结论不要求说明理由）(2)任取一个5元理想数集P ，求证：()()min max 4P P +≥；(3)当{}122024,,,P x x x = 取遍所有2024元理想数集时，求理数t 的最小值.注：由n 个实数组成的集合叫做n 元实数集合，()()max ,min P P 分别表示数集P 中的最大数与最小数.2024年高考考前逆袭卷（新高考新题型）01数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案1．设x 为直线的倾斜角，且cosx=a ，－1＜a ＜o,则x 的值为（ ）A ．a arccos -πB ．arccos a C. －arccos a D. a arccos +π 联想：（1）直线y=1sin 33-⋅x α的倾斜角的变化范围是 。
（2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ） A ．arccos215- B ．arcsin 215- C ．arccos 251- D ．arcsin 251- (3) 已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=160cos 320sin 5t y t x （t 为参数），则l 倾斜角为（ ）A ．20°B ．160°C ．70°D ．110° 2．若311-+a ＜312-，则a 的取值范围是（ ）A ．（－3，1）B ．（－3,-∞）∪ (1,+∞)C ．(3,-∞-)D ．(+∞-,3) 联想:(1)设f(x)=2x, g(x)=4x, 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x 的取值范围是（ ） A ．（1+∞） B ．（－∞，1） C ．（0，1） D ．（－∞，0） （2） 不等式x x x x a a log log +<+的解集为( )(其中a ＞0且a ≠1) （3）设a ＞0， a ≠1，解关于x 的不等式)1(log )3(log 2x x xxa a --++＜0 3．若函数y=bx x +-334有三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A.b ＞0 B.b ≥0 C.b ＜0 D.b ≤0联想：（1）曲线y=2x 4上的点到直线y=－x －1的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．22 C ． 32 D ．1625 （2）函数y=6[,63-∈-x x x 当,6]时，y 的最大值为（ ）A ．42B ．32C ．26D ．6 （3）已知函数f(x)=x 4－4x 3+10x 2－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（ ）A ．有3个B ．有2个C ．有且只有一个D ．不存在 （4）设函数f(x)=x 3－52212+-x x ,若对任意x ∈[－1,2], 都有f (x)＜m ，则实数m 的取值范围为 。
4．已知函数f(x)=2x －1,g(x)=1－x 2,构造函数F(x),定义如下：当)(x f ≥g(x)时，F （x ）=,)(x f 当)(x f ＜g(x)时F(x)=－g(x),那么F （x ） ( )A.有最小值0,无最大值B.有最小值－1，无最大值C.无最小值，有最大值1D.无最小值，也无最大值联想：（1）设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4)(3()4()21(x x f x x，则f(log 23)=( )A.823-B.111C.481D.241(2)若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数； ②对任意x ∈R ，都有f()4()4x f x +=-ππ,则函数f(x)的解析式可以是 .(只须写出满足条件的f(x)的一个解析式即可)(3)设函数f(x)=x 2－x+a (a ＞0)，若f(m)＜0，则f(m －1)与0的大小关系是 。
5.设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且tanA, tanB 是方程6x 2－5x+1=0的两个实数根，那么，△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 联想：（1）△ABC 中，tanA=31tan ,21=B , 边C=1，则最短边长为 。
(2)△ABC 中，tanA=,21tanB=－2,△ABC 的面积为1，则三边长为a=____________, b=___________, c=__________________(3)△ABC 中，三内角A,B,C 的所对的边分别为a,b,c,已知B 是A 与C 的等差中项，a+c b 22=,则sin C=_________________.(4) 在锐角△ABC 中，a,b,c,分别为角A ，B ，C 的对边，A ＜B ＜C ，B=60°，而且)13(21)2cos 1)(2cos 1(-=++C A ，求①A ，B ，C ，的大小；②c b a 2+的值。
（5）已知：sin 2)243(53παπα-<<-=,函数f(x)=sin(x -α)－sin(x +α)+2cos α.①求cos α的值；②若f －1(x)表示f (x) 在[2,2ππ-]上的反函数，试求f －1(1010-)的值。
6．A ·P ｛a n ｝中，a n －1－a ==≥=+-+n S n a n n n 则若,38),2(01212( )A.38B.20C.10D.9 联想：（1）已知S k 表示数列｛a n ｝的前K 项的和，且S K+1+S K =a k+1(K ∈N),那么此数列是（ ） A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列（2）在G ·P ｛a n ｝中，对任意自然数n, 有a 1+a 2+…+a n =2n－1,则a 12+a 22…+a =2n ________（ ）A.4n－1 B.)14(31-nC.2)12(31-n D.(2n－1)2(3) .A·P｛a n ｝中,已知公差d=1, 前98项和S 98=137,则a 2+a 4+…+a 96+a 98=______________(4) 数列｛a n ｝满足a 1=21,a 1+a 2+…+a n =n 2·a n , 则数列｛a n ｝的通项公式为 . （5）｛a n ｝、｛b n ｝都是各项为正的数列，对任意的自然数n ，都有a n , b 2n , a n+1成等差数列，b 2n , a n+1，21+n b 成等比数列。
①试问｛b n ｝是否为A 、P ？为什么？②求证：对任意的自然数p 、q （p>q ）, 2222p q p q p b b b ≥++-成立；③如果a 1 = 1 , b 1 = 2 , S n =na a a 11121+++ , 求n n S ∞→lim7．已知目标函数z = 5x + y 且变量x 、y 满足下列条件⎩⎨⎧≤-+≤+-02553034y x y x ，则z max 为（ ）A ．23B ．27C ．28D ．29联想：（1）已知集合A=｛y x y x +),(≤22｝，B=｛),(y x x 2－y 2≥0｝，M=A ⋂B ，则M 的面积为（ ）A ．16B ．28C ．8D ．24（2）三边的长都是整数，且最大边长为9的三角形的个数是 。
（3）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b + c ≤2a , c + a ≤2b , 则ac的取值范围为 。
（4）某企业要安装A 种电子设备45台，B 种电子设备50台，需用白铁皮给每台装配一个外壳，已知白铁皮有两种规格：甲种每张面积为2m 2，每张可做A 品外壳3个和B 的外壳5个，乙种每张面积3m 2，可做A 的外壳6个和B 的外壳5个，当总用料面积最小时，甲种用了 张，乙种用了 张。
8．设的c a c b a与),2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-+的夹角为θ1，b c与的夹角为θ2，且θ1－θ2 = 6π，则4sin βα-的值为 。
联想：已知两点M （－1，0），N （1，0），且点P 使→→→→→→⋅⋅⋅PN NM PN PM MN MP ,,成公差小于零的等差数列。
（Ⅰ）求点P 的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点P 的坐标是（x 0 , y 0）,θ为→→PN PM 与的夹角，求tan θ。
9．已知双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的离心率为251+，A 、F 分别是它的左顶点和右焦点，点B （0，b ），则∠ABF 等于（ ）A ．1200B ．600C ．1500D ．900联想：（1）已知椭圆12222=-by a x （a ＞ 0 , b ＞ 0）的左、右两焦点分别为F 1、F 2，以F 1为顶点，F 2为焦点的抛物线经过椭圆的顶点（即（0，±b ）），则椭圆的离心率为 。
（2）已知点F （43，0），直线43:1-=x l ，点B 是直线l 上动点，若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线（3）设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。
（4）已知椭圆C ：12222=+by a x （a >b > 0）的两个焦点分别为F 1、F 2，斜率为k 的直线l 过右焦点F 2，且与椭圆交于A 、B 两点，与y 轴交于M 点，且点B 分→2MF 的比为2。
①若62≤k ，求离心率e 的取值范围。
②若62=k ，并且弦AB 的中点到右准线的距离为33200，求椭圆的方程。
10．甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a ，则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）A ．2783aB ．32738aC ．331aD ．398a 联想：（1）一个三棱锥的三个侧，面中有两个是等腰直角三角形，另一个边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 。
（写出一个可能值）（2）设长方体的三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则cb a 111++等于（ ） A ．411 B ．114 C ．211 D ．112（3）把边长为a 的正方形ABCD ，沿对角线AC 折成600的二面角，这时顶点B 到CD 的距离是（ ） A ．a B ．a 47 C ．a 410 D ．a 22（4）已知边长为a 的正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，将此三角形沿DE 折成二面角A ′—DE —B 。
（Ⅰ）求证：平面A ′GF ⊥平面BCED 。
（Ⅱ）当二面角A ′—DE —B 为多大时，异面直线A ′E 与BD 互相垂直？证明你的结论？11．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%（x > 0），销售数量就减少kx%（其中k 为正常数）。