高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案
高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案
1．设x 为直线的倾斜角，且cosx=a ，－1＜a ＜o,则x 的值为（ ）
A ．a arccos -π
B ．arccos a C. －arccos a D. a arccos +π 联想：（1）直线y=
1sin 3
3
-⋅x α的倾斜角的变化范围是 。 （2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ） A ．arccos
215- B ．arcsin 215- C ．arccos 251- D ．arcsin 2
5
1- (3) 已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=
160
cos 320
sin 5t y t x （t 为参数），则l 倾斜角为（ ）
A ．20°
B ．160°
C ．70°
D ．110° 2．若3
1
1
-+a ＜3
12
-
，则a 的取值范围是（ ）
A ．（－3，1）
B ．（－3,-∞）∪ (1,+∞)
C ．(3,-∞-)
D ．(+∞-,3) 联想:(1)设f(x)=2x
, g(x)=4x
, 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x 的取值范围是（ ） A ．（1+∞） B ．（－∞，1） C ．（0，1） D ．（－∞，0） （2） 不等式x x x x a a log log +<+的解集为( )(其中a ＞0且a ≠1) （3）设a ＞0， a ≠1，解关于x 的不等式)1(log )3(log 2x x x
x
a a --++＜0 3．若函数y=bx x +-
3
3
4有三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A.b ＞0 B.b ≥0 C.b ＜0 D.b ≤0
联想：（1）曲线y=2x 4
上的点到直线y=－x －1的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．
22 C ． 32 D ．16
2
5 （2）函数y=6[,63-∈-x x x 当,6]时，y 的最大值为（ ）
A ．42
B ．32
C ．26
D ．6 （3）已知函数f(x)=x 4
－4x 3
+10x 2
－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（ ）
A ．有3个
B ．有2个
C ．有且只有一个
D ．不存在 （4）设函数f(x)=x 3
－
522
12
+-x x ,若对任意x ∈[－1,2], 都有f (x)＜m ，则实数m 的取值范围为 。
4．已知函数f(x)=2x －1,g(x)=1－x 2
,构造函数F(x),定义如下：
当)(x f ≥g(x)时，F （x ）=,)(x f 当)(x f ＜g(x)时F(x)=－g(x),那么F （x ） ( )
A.有最小值0,无最大值
B.有最小值－1，无最大值
C.无最小值，有最大值1
D.无最小值，也无最大值
联想：（1）设函数f(x)=⎪⎩
⎪⎨⎧<+≥)4)(3()4()2
1(x x f x x
，则f(log 23)=( )
A.823-
B.111
C.481
D.24
1
(2)若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数； ②对任意x ∈R ，都有f(
)4
(
)4
x f x +=-π
π
,则函数
f(x)的解析式可以是 .(只须写出满足条件的f(x)的一个解析式即可)
(3)设函数f(x)=x 2
－x+a (a ＞0)，若f(m)＜0，则f(m －1)与0的大小关系是 。
5.设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且tanA, tanB 是方程6x 2
－5x+1=0的两个实数根，那么，△ABC 是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形 联想：（1）△ABC 中，tanA=3
1
tan ,21=B , 边C=1，则最短边长为 。 (2)△ABC 中，tanA=
,2
1
tanB=－2,△ABC 的面积为1，则三边长为a=____________, b=___________, c=__________________
(3)△ABC 中，三内角A,B,C 的所对的边分别为a,b,c,已知B 是A 与C 的等差中项，a+c b 22=,则sin C=_________________.
(4) 在锐角△ABC 中，a,b,c,分别为角A ，B ，C 的对边，A ＜B ＜C ，B=60°，而且
)13(2
1
)2cos 1)(2cos 1(-=
++C A ，求①A ，B ，C ，的大小；②
c b a 2+的值。 （5）已知：sin 2)2
43(53π
απα-<<-=
,函数f(x)=sin(x -α)－sin(x +α)+2cos α.①求cos α的值；②若f －1
(x)表示f (x) 在[2,
2π
π-
]上的反函数，试求f －1
(10
10
-
)的值。 6．A ·P ｛a n ｝中，a n －1－a ==≥=+-+n S n a n n n 则若,38),2(01212
( )
A.38
B.20
C.10
D.9 联想：（1）已知S k 表示数列｛a n ｝的前K 项的和，且S K+1+S K =a k+1(K ∈N),那么此数列是（ ） A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列
（2）在G ·P ｛a n ｝中，对任意自然数n, 有a 1+a 2+…+a n =2n
－1,则a 12
+a 22
…+a =2
n ________（ ）
A.4n
－1 B.)14(3
1-n
C.2
)12(3
1-n D.(2n
－1)
2
(3) .A·P｛a n ｝中,已知公差d=1, 前98项和S 98=137,则a 2+a 4+…+a 96+a 98=______________
(4) 数列｛a n ｝满足a 1=
2
1,a 1+a 2+…+a n =n 2
·a n , 则数列｛a n ｝的通项公式为 . （5）｛a n ｝、｛b n ｝都是各项为正的数列，对任意的自然数n ，都有a n , b 2
n , a n+1成等差数列，b 2
n , a n+1，
21+n b 成等比数列。
①试问｛b n ｝是否为A 、P ？为什么？②求证：对任意的自然数p 、q （p>q ）, 2222p q p q p b b b ≥++-成立；
③如果a 1 = 1 , b 1 = 2 , S n =
n
a a a 1
1121+++ , 求n n S ∞→lim
7．已知目标函数z = 5x + y 且变量x 、y 满足下列条件⎩
⎨
⎧≤-+≤+-025530
34y x y x ，则z max 为（ ）
A ．23
B ．27
C ．28
D ．29
联想：（1）已知集合A=｛y x y x +),(≤22｝，B=｛),(y x x 2
－y 2
≥0｝，M=A ⋂B ，则M 的面积为
（ ）
A ．16
B ．28
C ．8
D ．24
（2）三边的长都是整数，且最大边长为9的三角形的个数是 。 （3）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b + c ≤2a , c + a ≤2b , 则
a
c
的取值范围为 。 （4）某企业要安装A 种电子设备45台，B 种电子设备50台，需用白铁皮给每台装配一个外壳，
已知白铁皮有两种规格：甲种每张面积为2m 2
，每张可做A 品外壳3个和B 的外壳5个，乙种每
张面积3m 2
，可做A 的外壳6个和B 的外壳5个，当总用料面积最小时，甲种用了 张，乙种用了 张。
8．设的c a c b a
与),2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-+的夹角为θ1，
b c
与的夹角为θ2，且θ1－θ2 = 6
π，则4sin βα-的值为 。
联想：已知两点M （－1，0），N （1，0），且点P 使→
→
→
→
→
→
⋅⋅⋅PN NM PN PM MN MP ,,成公差小于零的等差数列。（Ⅰ）求点P 的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点P 的坐标是（x 0 , y 0）,θ为→
→
PN PM 与的夹角，求tan θ。
9．已知双曲线122
22=-b
y a x (a ＞0，b ＞0)的离心率为251+，A 、F 分别是它的左顶点和右焦点，点
B （0，b ），则∠ABF 等于（ ）
A ．1200
B ．600
C ．1500
D ．900
联想：（1）已知椭圆122
22=-b
y a x （a ＞ 0 , b ＞ 0）的左、右两焦点分别为F 1、F 2，以F 1为顶点，
F 2为焦点的抛物线经过椭圆的顶点（即（0，±b ）），则椭圆的离心率为 。 （2）已知点F （
43，0），直线4
3
:1-=x l ，点B 是直线l 上动点，若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．圆
D ．抛物线
（3）设圆过双曲线
116
92
2=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。
（4）已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a >b > 0）的两个焦点分别为F 1、F 2，斜率为k 的直线l 过右
焦点F 2，且与椭圆交于A 、B 两点，与y 轴交于M 点，且点B 分→
2MF 的比为2。①若62≤k ，求离心率e 的取值范围。②若62=k ，并且弦AB 的中点到右准线的距离为
33
200
，求椭圆的方程。
10．甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a ，则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
A ．2783a
B ．32738a
C ．331a
D ．39
8
a 联想：（1）一个三棱锥的三个侧，面中有两个是等腰直角三角形，另一个边长为1的正三角形，这样
的三棱锥体积为 。（写出一个可能值）
（2）设长方体的三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度
为5，体积为2，则
c
b a 1
11++等于（ ） A ．411 B ．114 C ．211 D ．11
2
（3）把边长为a 的正方形ABCD ，沿对角线AC 折成600
的二面角，这时顶点B 到CD 的距离是（ ） A ．a B ．
a 47 C ．a 410 D ．a 2
2
（4）已知边长为a 的正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，将此三角形沿DE 折成二面
角A ′—DE —B 。（Ⅰ）求证：平面A ′GF ⊥平面BCED 。（Ⅱ）当二面角A ′—DE —B 为多大时，异面直线A ′E 与BD 互相垂直？证明你的结论？
11．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%（x > 0），销售数量就减少kx%（其中k 为正常数）。目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个。 （Ⅰ）当k=
2
1
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？（Ⅱ）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加．．．．
时，k 的取值范围。 12．已知函数f ( x )的定义域为D ，若存在x 0D ∈，使f ( x 0 ) = x 0 ，则称点是函数f ( x )的不动点。（Ⅰ）若f ( x )=
b
x a
x ++3有两个关于原点对称的不动点，求实数a 、b 应满足的条件；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a = 8，记f ( x )的两个不动点为A 、B ，P 为f ( x )图象上的点，其纵坐标y p >3，求点P 到直线AB 的距离的最小值及点P 。
【参考答案】
1．B 联想：（1）⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,
0 （2）B （3）C 2．B 联想：（1）B （2）0＜a ＜1时，x ＞1；a ＞1时，0＜x ＜1
（3）a ＞1时，x ∈(－1，0)；0＜a ＜1时，x ∈(－2，－1) 3．A 联想：（1）D （2）A （3）C （4）m ＞7 4．B 联想：（1）D （2）cos4x 或x sin （3）f (m －1)＞0
5．A 联想：（1）
5
5
（2）3,3152,315===c b a （3）426+ （4）①A=45°，B=60°，C=75° ②22=+c
b
a 设A=60°－α，C=60°+α
)2cos 1)(2cos 1(C A ++=2cosAcosC=cos(A+C)+cos(A －C)=cos120°+cos2α=
2
123- ∴cos2α=
2
3
α=15° ∴A=45°,C=75° 22
64
226sin sin 2sin 2=+⋅+=+=+C B A c b a (5) ①cosa=1010- ②f －
1(1010-)=6
π 2a ),23(ππ--
∈ ∴cos21cos 25
4
2-∂=-=∂ 2cos 5
1
2
=
∂ cos 1010-=∂
f(x)=－2cos ∂sinX+2cos ∂ ∴－2cos ∂sinx+2cos ∂=－
10
10
∴－2sinx+2=1 sinx=
21 x=6π f －
1（－1010）=6
π
6． C 联想：（1）C （2）B （3）93
（4）a n =
n
n )1(1
+ (5) ①｛b n ｝为A ·P
)(62c x y -±=
1222
2=+b
y a x b n ≠o, 2b =2
n a n a n+1, a n+1=b n b n+1,a n =b n －1b n
∴2b =2
n b n (b n －1+b n+1) 2b n = b n －1+b n ＋1
②2b 2
222
2
2)2(2
1)(21p
q p q p q p q p b bp b b b =⋅=+⋅≥
++-+- ③3 a 1+a 2=2b 2
1 ∴a 2=3 a 2=b 1b
2 b 2=22
3
∴d=
22 ∴b n =22n ∴a n =b n －1b n =22(n －1)·22n=2)1(-n n (n ≥2) ∴32
3)11131212121(211111321→-=--++-+-+=++++=
n
n n a a a a S n n 7．B 联想：（1）C （2）19 （3）10≤<
a
c
（4）5，5 8．－
21
联想：I ．圆 II ．0
0tan x y =θ 设p(x,y) →
→
⋅MN MP =2x+2 →
→
⋅PN PM =x 2－1+y 2
22-=⋅→
→x PN NM ∴2x=x 2－1+y 2 (x －1)2+y 2=2
1
2)
24(202cos 000+=
+⋅⨯=
⋅⋅=
→
→
→
→
x x x PN PM PN PM θ
00
2
0202
2
021
2121cos 1
tan x y x y x x x x x x =
=
++-=-+=-=
θ
θ (x 0≥0)
02
1cos 1
tan x y -=--
=θθ(x 0＜0) ∴00tan x y =θ 9．D 联想：（1）31 （2）D （3）316 （4）21
≤e ＜1
1121622=+y x ①B(3
,32kc
c -) ∴2
22222222924941994b c a c b c k a c +≤=+ ∴4e 4－37e 2+9≤0 21≤e ≤3又e ＜1 ∴2
1
≤e ≤1
②e=21
1)(242
222=-+b c x a x
e x x AB 233
200
521⋅=-= ∴e e e a 3340025)1(502
2=-- a=4 ∴
112
162
2=+y x 10．B 联想：（1）
24
2
122123或或 （答案不唯一） （2）A （3）B （4）I ：证：正△ABC 中，作BC 边上高AF ，交BC 于F
交DE 于G ，则AG ⊥DE ，DE ⊥FG 。
∴A ′G ⊥DE ，FG ⊥DE A ′G 交FG 于面A ′GF ∴面DE ⊥A ′GF DE ⊂面BCED ∴面A ′GF ⊥面BCED Ⅱ：过A ′作A ′M ⊥AF 于M ，连EM 。
面A ′GF ⊥面BCED A ′M ⊥AF 易知A ′M ⊥面ABC 又A ′E ⊥BD ∴EM ⊥AB 则AM=2MG 如图 A ′G = AG = 3MG ∴cos ∠A ′GM = 3
1 ∠A ′GM = π－arccos
3
1 A ′G ⊥DE ， FG ⊥DE ∴∠A ′GF 为所求二面角的平面角 ∴所求二面角为π－arccos
3
1 11．Ⅰ：总金额 y = a ·( 1＋ x% )· b ( 1－
2
1
x%) y = 21ab (1＋x% ) ( 2－x% )≤21ab·(23)2 1＋x% = 2－x% 时“=”成立
x% = 2
1
= 50% 价格上涨50%
Ⅱ：y = ab( 1＋ x% ) ( 1－kx%) y = ab[－k (x% )2＋( 1－k) x%＋1 ] ∴y ′ = ab·[(－2k)x% ·
1001＋( 1－k) 100
1 ] > 0 恒成立时 说明y 是不断递增 ∴0 12．Ⅰ：设不动点（x 0 , x 0）（－x 0 , －x 0） 0003x x b x a -=-- 00 3x x b x a =++ a = x 02 b = 3 满足a > 0 且a ≠９ b = 3 Ⅱ： a = 8 f ( x ) = 3 8 3++x x AB l ：y = x p ( x p , 3－ 31+p x ) 3－3 1 +p x > 3 x p <－3 G M A A ′ d = 2 1·631 32 1313-+++⋅=++ -p p p p x x x x x p ＋3 < 0 ∴ d = 2 1·（631 3+++ +p p x x ）≥ 2 1·（2＋6）= 42 x p ＋3 = －1时 即x p = －4时 d min = 42 , P （－4 , 4） 高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案 1．设x 为直线的倾斜角，且cosx=a ，－1＜a ＜o,则x 的值为（ ） A ．a arccos -π B ．arccos a C. －arccos a D. a arccos +π 联想：（1）直线y= 1sin 3 3 -⋅x α的倾斜角的变化范围是 。 （2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ） A ．arccos 215- B ．arcsin 215- C ．arccos 251- D ．arcsin 2 5 1- (3) 已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+= 160 cos 320 sin 5t y t x （t 为参数），则l 倾斜角为（ ） A ．20° B ．160° C ．70° D ．110° 2．若3 1 1 -+a ＜3 12 - ，则a 的取值范围是（ ） A ．（－3，1） B ．（－3,-∞）∪ (1,+∞) C ．(3,-∞-) D ．(+∞-,3) 联想:(1)设f(x)=2x , g(x)=4x , 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x 的取值范围是（ ） A ．（1+∞） B ．（－∞，1） C ．（0，1） D ．（－∞，0） （2） 不等式x x x x a a log log +<+的解集为( )(其中a ＞0且a ≠1) （3）设a ＞0， a ≠1，解关于x 的不等式)1(log )3(log 2x x x x a a --++＜0 3．若函数y=bx x +- 3 3 4有三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A.b ＞0 B.b ≥0 C.b ＜0 D.b ≤0 联想：（1）曲线y=2x 4 上的点到直线y=－x －1的距离的最小值为（ ） A ．2 B ． 22 C ． 32 D ．16 2 5 （2）函数y=6[,63-∈-x x x 当,6]时，y 的最大值为（ ） A ．42 B ．32 C ．26 D ．6 （3）已知函数f(x)=x 4 －4x 3 +10x 2 －27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（ ） A ．有3个 B ．有2个 C ．有且只有一个 D ．不存在 （4）设函数f(x)=x 3 － 522 12 +-x x ,若对任意x ∈[－1,2], 都有f (x)＜m ，则实数m 的取值范围为 。 4．已知函数f(x)=2x －1,g(x)=1－x 2 ,构造函数F(x),定义如下： 当)(x f ≥g(x)时，F （x ）=,)(x f 当)(x f ＜g(x)时F(x)=－g(x),那么F （x ） ( ) 2023年全国高考数学模拟试卷 一、单选题 1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于 （ ） A ．∁ B ．{2 4 7 8} C ．{1 3 5 6} D ．{2 4 6 8} 2．在四边形ABCD 中 ＝ ＋ 则四边形ABCD 一定是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限 则实数 a 的取值范围是 （ ） A ．(−∞,−1) B ．(4,+∞) C ．(−1,4) D ．[-1,4] 4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中 侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形 则异面直线 AB ′ 与 BC ′ 所成角的余弦值为（ ） A ．12 B ．√33 C ．14 D ．√55 5．一个袋子中有5个大小相同的球 其中有3个黑球与2个红球 如果从中任取两个球 则恰好取 到两个同色球的概率是（ ） A ．15 B ．310 C ．25 D ．12 6．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实 数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立 则 A|x 1−x 2| 的最小值为（ ） A ．π2020 B ．π1010 C ．π505 D ．π4040 7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数 其最小正周期为3 且x∁（-32 0）时 f(x)=log 2(-3x+1) 则f(2011）=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．log 27 8．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1 lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为 （ ） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1 D ．e 高考模拟数学试卷及答案 高考模拟数学试卷及答案 高考即将到来，数学作为一门重要的科目，对于许多学生来说都是一个挑战。为了帮助大家更好地备考，我们为大家提供了一份高考模拟数学试卷及答案，希望对大家有所帮助。 一、选择题（每题5分，共40分） 1、在等差数列{an}中，a1=1，an=6n-5，则公差d的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 2、已知复数z满足|z|=1，则|z-i|的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A 4、已知双曲线x2-y2=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且∠ F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 答案：B 5、已知{an}为等比数列，a1=1，公比为q，则“q>1”是“{an}为递增数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要 条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A 6、已知向量a、b的夹角为60°，|a|=2，|b|=4，则|a-b|=（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：C 7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A 8、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a2=3，S9=45，则数列{an}的前多少项的和最大（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：C 二、填空题（每题6分，共30分） 9、已知角α的终边过点P(3,-4)，则sin(α-π)=__________。答案：-4/5 91、若空间中有四个点A、B、C、D，则直线AB和直线CD的位置关系为____________。答案：相交或者平行或者异面或者重合（填任意一组即可） 春季高考数学模拟试卷 春季高考数学模拟试卷：把握趋势，提升能力 随着春季高考的临近，数学作为一门重要的学科，也即将迎来一场严峻的挑战。为了帮助大家更好地备战春季高考，我们特别编写了一篇 2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U ＝{}0，1，3，5，6，8 ，A ＝{}3，5，8 ，B ＝{}2 ，则()∁U A ∪B ＝( ) A ．{}0，1，2，6 B ．{}0，3，6 C ．{}1，2，5，8 D ．∅ 2．已知a 是实数，a －i 1＋i 是纯虚数，则a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 3．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求物理、化学、生物三科至少选一科，政治、历史、地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 4. 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8 cm ，圆柱部分高度为6 cm ，已知该陀螺由密度为0.7 g/cm 3的木质材料做成，其总质量为70 g ，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为( ) A ．2.2 cm B ．2.4 cm C ．2.6 cm D ．2.8 cm 5．从边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中选取4个点，其中这4个点中任意两点间的距离都相等的概率为( ) A ．15 B ．17 C ．335 D ．135 6．2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利．湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”．已知某品种脐橙失去的新鲜度h 与其采摘后的时间t (天)满足关系式：h ＝m ·a t .若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度(已知lg 2≈0.3，结果四舍五入取整数)( ) A ．23天 B ．33天 C ．43天 D ．50天 7．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的一点，则AP → ·AB → 的取值范围是( ) A ．[2，6] B ．[2，4] C ．(2，4) D ．(0，4) 8．已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足f ()π＋x ＝f ()－x ，当x ∈()0，π 时，f ()x ＝sin x x 2－πx ＋π ，则下列结论正确的是( ) A ．π是函数f ()x 的周期 B ．函数f ()x 在R 上的最大值为2 C ．函数f ()x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π 2 上单调递减 D ．方程f ()x －1 2 ＝0在x ∈()－10，10 上的所有实根之和为3π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(一) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{}x |－1≤x ≤2 ，B ＝{}0，2，4 ，则A ∩B ＝( ) A ．{}0，2，4 B ．{}0，2 C ．{}x |0≤x ≤4 D ．{}x |－1≤x ≤2或x ＝4 2．若复数z 满足z ()1－2i ＝3－i(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i 3．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为( ) A ．86 π B ．46 π C ．3π3 D ．22π 3 4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎫2x －π 3 的单调增区间为( ) A ．⎣⎡⎦⎤k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z ) B ．⎝⎛⎭⎫k π2－π12，k π2＋5π 12 (k ∈Z ) C ．⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12 (k ∈Z ) D ．⎝ ⎛⎭⎫k π－π12，k π＋5π 12 (k ∈Z ) 5．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1()a >b >0 的左、右焦点分别是F 1，F 2，直线y ＝kx 与椭圆 C 交于A ，B 两点，||AF 1 ＝3||BF 1 ，且∠F 1AF 2＝60°，则椭圆C 的离心率是( ) A ．716 B ．74 C ．916 D ．34 6．已知2cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π 6 ＝7，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π 3 ＝( ) A ．－12 B ．1 4 C ．27 D ．25 7．若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝e x － 2的切线，也是曲线y ＝e x －1的切线，则k ＋b ＝( ) A ．－ln 22 B ．1－ln 22 C ．ln 2－12 D ．ln 22 8．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是( ) A ．102 B ．112 C ．130 D ．136 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，A 、B 、C 、D 四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是( ) A ．A 地：中位数为2，极差为5 B ．B 地：总体平均数为2，众数为2 C ．C 地：总体平均数为1，总体方差大于0 D ．D 地：总体平均数为2，总体方差为3 10．已知向量a ，b ，c 满足a ＋b ＝()1，－1 ，a －3b ＝()－7，－1 ，c ＝()1，1 ，设a ，b 的夹角为θ，则( ) 2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于函数22tan ()cos 21tan x f x x x = ++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8 x π=对称 D ．将函数2sin 2y x = 图像向左平移 8 π 个单位可得函数()y f x =的图像 2．二项式5 22x x ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 的展开式中，常数项为（ ） A ．80- B ．80 C ．160- D ．160 3．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( ) A ．28cm B ．212cm C ．() 2 452cm D ．() 2 454cm 5．已知双曲线()2 2 2:10y C x b b -=>的一条渐近线方程为2y x =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 仿真模拟冲刺卷(三) 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |(x ＋1)(2－x )≥0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤2} B ．{x |x <－1或x >2} C ．{x |x ≤－1或x >2} D ．{x |－1 2023年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数21,0()ln ,0 x x f x x x +≤⎧=⎨ >⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3 π 的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ω 倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( ) A ．2935,2424⎡⎫ ⎪⎢ ⎣ ⎭ B ．2935,2424⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2935,2424⎛⎤ ⎥⎝⎦ 3．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若不等式3 2 ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦ B ．9 32,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．9 32,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．9,2ln 2⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ 5．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为( ) A ．1 B ． 1 2 C ． 13 D ． 14 6．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> 2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ． 35 B ．45 - C ． 45 D ． 35 2．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若() 2//b a a -，则x =（ ） A ． 13 B ． 23 C ．1 D ．3 3．函数()[]() cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ． 53 π B ．2π C ． 76π D ．π 4．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317 ,,927 n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27 B ．34()27 C ．44()27 D ．5 4()27 5．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥ C ．αβ⊥且//m α D ．m n ⊥且//n β 6．函数()()()2 2 214f x x x x =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U =R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ） A ．[2]5， B ．[2]3， C ．[)24， D ．[)34， 2．设x ，y 满足约束条件21210 x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩ ，若32z x y =-+的最大值为n ，则12n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60 B ．80 C ．90 D ．120 3．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ） A ．5 B ．22 C ．23 D ．3 3 4．下列四个图象可能是函数35log |1| 1 x y x += +图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若函数3 2 ()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()sin()f x x π =- 223 的图象为C ，以下结论中正确的是（ ） 2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫ =- ⎪+⎝⎭ 图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数24y x = -的定义域为A ，集合(){} 2log 11B x x =+>，则A B =（ ） A ．{} 12x x <≤ B ．{} 22x x -≤≤ C ．{} 23x x -<< D ．{} 13x x << 4．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数 大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( ) A ．i 50≤；p p i =+ B ．i 50<；p p i =+ C ．i 50≤；p p 1=+ D ．i 50<；p p 1=+ 5．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ． B ．-1或1 C ．1 D 6．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ 上单调递增 B ．直线8 x π= 需是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需 8 π 个单位，可得到2y x =的图象 7．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A ．24π B ． C ． 3 D ．12π 8．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ． D ．3π 9．要得到函数sin 23y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移 3 π 个单位 D ．向左平移 6 π 个单位 10． 2020 1i i =-（ ） A ． 2 B ． C ．1 D ．1 4 11．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33 z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案
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