《高等数学》学年第二学期期末考试试卷(B)卷
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
《高等数学(二)》期末考试试卷B(含答案)
y)
2
x
2y2
xy
（单位：万元）
若根据市场预测，共需要这两种机床 8 台，问应如何安排生产，才能使总成本最 小？（7 分）
解： x 5, y 3
n 1
i 1
A． limsn 0 n
C. limsn 可能不存在 n
B. limsn 存在 n
D. sn为单调数列
8、幂级数
n 1
(x
2)n n2
的收敛区间为（
B
）
A.（1,3） B. 1,3
C. 1,3
D. 1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3），半径为 4 的球面方程为 (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 16 .
2、方程 x2 y2 z2 2 x 2 z 2 0表示的图形是圆心在（-1,0，-1），半径为 2
的球面.
.
3、二元函数 z 16 x2 y2 的定义域是 (x, y) : x2 y2 16 .
4、 F (x, y) x 5y ，则 F(1,3) =
14
2x y
三、计算题（每小题 5 分，共 35 分） 1、求函数的一阶偏导数
dx cos y.y ex (2xy2 2x2 y.y) 0
y ex 2xy2 2x2 y cos y
5、求函数 f (x, y) x3 y3 9xy 27 的极值
解： fx 3x2 9y f y 3y2 9x 令 fx 0, fy 0 得：（1） x 3, y 3 （2） x 0, y 0 （ 1 ） 当 x 3 ,y 3fx x 6 x, fx y 9 , f y y 6y 故 A 18, B 9,C 18 ，
4.下列命题（ A ）正确
高等数学b2期末考试试题及答案
高等数学b2期末考试试题及答案高等数学B2期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=0处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→∞) (1/x) 的值是（）。
A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：A3. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 3答案：D4. 函数y=ln(x)的不定积分是（）。
A. x+CB. x^2+CC. 1/x+CD. ln(x)+C答案：C5. 函数y=e^x的二阶导数是（）。
A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. 0答案：A6. 函数y=sinx+cosx的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 4D. 8答案：A8. 函数y=x^3-3x^2+2x的拐点是（）。
A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=0答案：B9. 函数y=ln(x)的二阶导数是（）。
A. 1/x^2B. 1/xC. -1/x^2D. -1/x答案：A10. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x+CB. e^(-x)+CC. -e^x+CD. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是______。
答案：x=112. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是______。
答案：113. 函数y=x^2+1的二阶导数是______。
答案：214. 函数y=ln(x)的不定积分是______。
答案：x+C15. 函数y=e^x的二阶导数是______。
答案：e^x16. 函数y=sinx+cosx的周期是______。
答案：2π17. 函数y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是______。
答案：318. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
大一高数b下期末考试题及答案
大一高数b下期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+c在x=2处的导数是（）。
A. 0B. 2C. 4D. 8答案：B2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 2答案：C4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=ln(x)的定义域是（）。
答案：(0, +∞)2. 微分方程dy/dx + y = e^x的通解是（）。
答案：y = Ce^(-x) + e^x3. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的切线方程是（）。
答案：y = 18x - 424. 定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx的值是（）。
答案：4三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。
因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点。
2. 求极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1)。
答案：lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1) = lim(x→∞) (1-1/x^2)/(1+1/x+1/x^2) = 1/1 = 13. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。
已知切线斜率k=f'(1)=-2，切点为(1,0)。
因此，切线方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。
4. 求定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx。
高数B下册期末考试题及答案
高数B下册期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则lim(x→a) [f(x)-f(a)]/(x-a)的值为（）。
A. 0B. 3C. 1D. 2答案：B2. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为（）。
A. 3B. 1C. -3D. 0答案：A3. 设函数f(x)=x^2-6x+8，则f(x)的最小值为（）。
A. 2B. -2C. 8D. 0答案：B4. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值（）。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-3xD. x^2-3x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+2x-3，求f(-1)的值为______。
答案：02. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，求a_5的值为______。
答案：113. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处有极值，则c的值为______。
答案：44. 求定积分∫(0,1) x^2 dx的值为______。
答案：1/3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数为f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)>0，解得x<1或x>3；令f'(x)<0，解得1<x<3。
因此，函数在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。
2. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值点。
答案：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。
当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2009-2010学年第二学期高等数学B试卷
2 z 求 . x y
解：
z ( x, xy ) yg 2 ( x, xy ) ---4 分 2 f (2 x y ) g1 x
2 z ( x, xy) g 2 ( x, xy) xyg 21 ( x, xy) ----8 分 2 f (2 x y) xg12 xy
2
2 2 3 2
3 2m 时,水箱所用的材料最省. --8 分
1 展开成 x 的幂级数并求其收敛区间。 x x3 1 1 1 1 1 1 1 1 解： f ( x) ------------1 分 ( ) ( x 1)( x 2) 3 x 1 x 2 6 1 x 3 1 x 2
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 5 页
Y C1 cos x C2 sin x, ------2 分
* * 观察可得, y y x 的一个特解为 y1 x, y y e x 的一个特解为 y2 e x . -----6 分 * * 由非齐次线性微分方程的叠加原理知 y* y1 y2 x ex
D D1 D D1
C. xydxdy 4 xydxdy
D D1
D. x dxdy 4 x 2 dxdy
2 D D1
5、若级数 an 收敛，则下列级数不收敛的是（ B ）
n 1
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 1 页
A.
2 an
n 1
B.
(an 1)
五（10 分）求级数
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 4 页
1 1 1 x dt ln -----------------（8 分） 2 1 t 2 1 x 1 1 1 1 1 2 2 ln(1 2) --------（10 分） 2 s ( ) 2 ln 故 n 1 2 1 2 n 0 (2n 1)2 2
高等数学b2期末考试试题及答案
高等数学b2期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求导数 \( f'(x) \) 的值为：A. \( 3x^2 - 12x + 11 \)B. \( 3x^2 - 6x + 11 \)C. \( 3x^2 - 12x + 6 \)D. \( 3x^2 - 6x + 6 \)答案：A2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = a \)，则 \( a \)的值为：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 计算不定积分 \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \) 的结果为：A. \( x^3 - x^2 + x + C \)B. \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \)C. \( x^3 - 2x^2 + x^2 + C \)D. \( 3x^3 - 2x^2 + x^3 + C \)答案：B4. 以下哪个选项表示函数 \( y = x^2 \) 的极值点：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)答案：A5. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \) 的值：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A6. 设 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 为无穷级数，则该级数的和为：A. 1B. 2C. \( \frac{\pi^2}{6} \)D. \( \infty \)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \( y = e^x \) 的泰勒展开式：A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \cdots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \cdots \)D. \( 1 - x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \cdots \)答案：A8. 计算二重积分 \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dx \, dy \)，其中\( D \) 为圆 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 的区域，结果为：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \( y = \ln x \) 的导数：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{x}{e} \)C. \( \frac{1}{e^x} \)D. \( \frac{e}{x} \)答案：A10. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值：A. 2B. \( \frac{\pi}{2} \)C. 0D. \( \infty \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(x) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_。
山东第一医科大学《高等数学》2017-2018学年期末考试试卷B卷
山东第一医科大学高等数学2017-2018学年第二学期期末考试试卷（B ）卷一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设),(y x f z =是由方程0=+----xy z xex y z 所确定的二元函数，则=dz 。
２、曲线⎩⎨⎧=-+-=-++0453203222z y x x z y x 在点（１，１，１）处的切线方程是。
３、设Ω是由1222≤++z y x ，则三重积分⎰⎰⎰Ωdv e z＝。
４、设)(x f 为连续函数，m a ,是常数且0>a ，将二次积分⎰⎰⋅-a yx a m dxx f e dy 0)()(化为定积分为。
５、曲线积分⎰+)(AB L Qdy Pdx 与积分路径)(AB L 无关的充要条件为。
６、设∑为222y x a z --=，则⎰⎰∑=++ds z y x )(222。
７、方程xe y y 23=+'的通解为。
８、设级数∑∞=1n na收敛，∑∞=1n nb发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a必是。
二、选择题（每小题2分，共计16分）１、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(222y x y x y x yx y x f ，在点（０，０）处，下列结论（）成立。
（Ａ）有极限，且极限不为0；（Ｂ）不连续；（Ｃ）0)0,0()0,0(='='y x f f ；（Ｄ）可微。
２、设函数),(y x f z =有222=∂∂y f，且1)0,(=x f ，x x f y =')0,(，则),(y x f =（）（Ａ）21y xy +-；（Ｂ）21y xy ++；（Ｃ）221y y x +-；（Ｄ）221y y x ++。
３、设Ｄ：4122≤+≤y x ，f 在D 上连续，则⎰⎰+Dd y x f σ)(22在极坐标系中等于（）（Ａ）dr r rf ⎰21)(2π；（Ｂ）dr r rf ⎰212)(2π；（Ｃ）⎰⎰-102202])()([2dr r f r dr r f r π；（Ｄ）⎰⎰-1222])()([2dr r rf dr r rf π。
高等数学(A)试题B
(C> 。(D> 。
6.若级数 ,则按某一规律添加括号后,所得级数答: ( >
(A>仍收敛于 。(B>仍收敛,但不收敛于 。
(C>一定发散。(D>无法判别其敛散性。
7.直线 与平面 的关系是答<）
(A>垂直相交。(B>相交但不垂直。
(C>平行但直线不在平面上。(D>直线在平面上。
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
七、<6分） ,其中 为从点 沿曲线 到点 。
八、(7分>计算曲面积分 ,其中 为界于 之间的圆柱体 的整个表面的外侧。
九、(4分>判断级数 的敛散性。
十、<8分）将函数 展开成 的幂级数.
十一、(6分>将周长为 的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?
8.其中 是由直线 及 轴所围成的闭区域,计算 =答:<）
(A> 。(B> 。(C> 。(D> .
9.设 , 答( >
(A> 0。(B> 18。(C> -21。(D> -18。
10.部分和数列 有界是正项级数 收敛的_____ .答: ( >
(A>充分条件。(B>必要条件。
(C>既非充分、也非必要条件。(D>充要条件。
(A>. 0。(B>.１。(C>．－１(D>．2。
3.级数 是答: ( >
(A>条件收敛。(B>绝对收敛。
(C>发散。(D>前面的说法都不对。
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2015-2016 第二学期经管旅游等《高等数学》复习提示
本学期《高等数学》使用教材：《高等数学》（经管类）（下）第二版林伟初郭安
学主编（使用这套教材的本科各专业学生适用本复习提示）
复习范围：第7 章：7.1，7.2，7.3(1-4)，7.4(1-3)，7.5(1)，7.6(1-2)；第8 章：8.1，8.2，8.3；第9 章：9.1，9.2，9.3，9.4(1-2)；第10 章：10.1，
10.2(1-2)，10.3，10.4，10.5(1-3).
复习典型题举例： P2-7:例 2-例9；P9: 8 、 9； P14: 例 4； P17: 1，2，4； P19: 例1；P20: 例 3- 例 5； P22: 例 9；
P27: 1(2)-(5)； P30: 例2-例4； P32: 2； P33: 例2-例4；
P36: 例7；P45: 例 4； P61: 性质1-6； P62: 2，3；P65: 例1，例2； P66: 例4-例6； P68: 1(1)(2)； P71: 例1，例2；
P72: 3(1)(4)(5)，4； 80: 例2-例4； P83: 定理1 及推论；
P87: 例1，例2（记住结论），例3； P90: 例5-例6；
P91: 1(1)(2)(5)(8)(10)(11)； P93: 例2； P96: 例1(记住结论)；
P99: 例3；P102: 1(1)(3)；P124: 例2，例4；
P127: 例7；P131-139: 例1，例3，例5；
P142-144: 例2-例4；P148: 3(1)-(6).
下面还附上一份往年的考试卷，供同学们参考，可参考其考试方式及题型类型。
今
年的考试题目肯定与往年这份卷子的考试题目不同！
特别强调：请同学们按复习范围进行复习！全面复习！复习典型题举例以及下面的
往年考试卷都只是供同学们复习时参考的，切记切记！
韶关学院20**－20**学年第二学期
《高等数学》期末考试试卷（B 卷）
系专业 20** 级本科班学号姓名
注：1、考试时间120 分钟，总分100 分；
2、适用于20**级本科：经、管、旅游等本科各专业．
2015-2016 第二学期《高等数学》期末复习提示第1 页共4 页。