临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末试题
大一高数b期末考试题及答案
大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
临沂大学2021年《高等数学B》上学期期末试题
一、选择题1、设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e2、若函数()f x 在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对 3、若2()2x f x dx e C =+⎰，()f x =（ ）A 、22x e B 、24x eC 、2x e C + D 、2x e4、x xe dx -⎰=（ ）A 、x x xe e C ---+B 、x x xe eC ---++ C 、x x xe e C --++D 、x x xe e C ----+5、设()P x 为多项式，n 为自然数，则()(1)n P x x dx --⎰（ ）A 、不含有对数函数B 、含有反三角函数C 、是初等函数D 、是有理函数6、211f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）、A 、1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ B 、1fC x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ C 、1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D 、1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭7、x xdxe e -+⎰的结果是（ ）、A 、arctan x e C +B 、arctan x eC -+ C 、x x e e C --+D 、ln()x xe e C -++二、填空题1、⎰= （ ）2、若()()F x f x '=，则()dF x ⎰= （ ）3、若22()x f x dx x e C =+⎰，则()f x = ( ) 三、计算题1、求不定积分22d 3x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰；2、求不定积分；3、求不定积分()2cos 3sin 4e πd x x x x -++⎰；4、求不定积分2cot d x x ⎰；5、求不定积分3e d x x -⎰；6、求不定积分22d 1x x x +⎰； 7、求不定积分；8、求不定积分tan 5d x x ⎰； 9、求不定积分2ed x x x -⎰；10、求不定积分x ⎰；11、求不定积分d ln xx x⎰； 12、求不定积分； 13、求不定积分2211cos d x x x⎰； 14、求不定积分3cos d x x ⎰；1516、求不定积分x ；17、求不定积分()()2d 1f x x f x '+⎰； 18、求不定积分2x ； 19、求不定积分x ；19、求不定积分arctan d x x ⎰；20、求不定积分x ⎰；21、求不定积分10e d x x x ⎰； 22、求不定积分()d xf x x ''⎰；23、求不定积分⎰++xxd 111；24、求不定积分()()13dxx x ++⎰；25、求不定积分()0a >⎰；26、求不定积分xxedx-⎰；四、解答题1、 某曲线在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，且通过点()2e ,3,求该曲线方程、2、 一物体由静止开始作直线运动,在s t 时速为2m 3,s t 问（1）3s 后物体离开出发点距离是多少？（2）需要多长时间走完1000m? 3、在平面上有一运动着的质点,如果它在x 轴方向与y 轴方向的分速度分别为5sin x V t =与2cos y V t =,且05,0,t t xy====求:（1）时间为t 时，质点所在的位置; （2）质点运动的轨迹方程、4、设某函数当1=x 时有极小值，当1-=x 时有极大值为4 ，又知道这个函数的导数具有形状c bx x y ++=2'3，求此函数、。
临沂大学高等几何期末考试试卷级参考答案
高等几何2021年12月期末考试试卷（1）一、单选题（共30题，60分）1、无穷远直线是（）的集合A、直线上的无穷远点B、平面上的无穷远点C、空间中的无穷远点D、所有的无穷远点正确答案：B2、一个圆在平面上的射影图形是（）A、圆B、椭圆C、线段D、圆或椭圆或线段正确答案：D3、直线上无穷远点的透视称为直线的（）A、迹点B、主点C、站点D、灭点正确答案：D4、仿射几何的基本不变量是（）A、交比B、单比C、距离D、角度正确答案：B5、欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D、投影变换正确答案：D6、加上复元素以后的射影平面叫（）A、实欧氏平面B、复欧氏平面C、实射影平面D、复射影平面正确答案：D7、射影平面上，一条n次曲线和一条m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是（）个。
这就是著名的Bezout定理。
A、m nnC、n/mC 、 1-iD 、1+i正确答案：c19、 任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来 的曲线最多只含有通常二重点作为（）。
A 、 切点B 、 中心C 、 圆心D 、 奇点正确答案：D20、 在一个几何元素上为了能用直线或圆弧插补逼近该几何元素而人为分割的 点称为（）正确答案：C21、 （）为仿射性质A 、 任何正交变换下保持不变的性质B 、 任何仿射变换下保持不变的性质C 、 任何射影变换下保持不变的性质D 、 任何仿射变换下保持不变的量正确答案：B22、 共轴复数相乘等于（）A 、 常数B 、 纯虚数C 、 复数D 、 不能确定正确答案：A23、 不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转 换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是（）A 、 4、2B 、 4、4C 、 3、3D 、 2、2正确答案：A24、 欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（ ）A 、 平移变换B 、 轴对称变换C 、 旋转变换D 、 投影变换正确答案：D断基节交 、 、 、、A B c D25、经过（）且垂直于切线的直线必经过圆心.A、半径B、公共点C、圆心D、切点正确答案：D26、在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为（）的元件的值，将会得到形式完全一样的对偶方程，从而得到相同的一组解。
2021-2022学年高等数学(上)期末试卷
2020-2021学年第一学期《高等数学（上）》课程期末考试试卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分阅 卷一.填空题(每小题4分,共32分):1. 数列极限nn n n )11(lim 2++∞→=____________.2. 设x b x a x x f 2sin 2sin )(−−=满足,0)(lim 50≠=→A x x f x 则.______=−b a3. 积分∫−πθθ202cos 1d =___________.4. 积分=−+∫21212211arcsin －dx xx x =___________.5. 设是可导函数, )(u f 21)2(',1)2(==f f , 又设,则___________.])2([)(2x x f f x F +==)1('F 6. 设有连续的导数，且当时，与是同阶无穷小，则＝________.)(x f ∫−=≠′=x dt t f t x x F f f 022)()()(0)0(0)0(，，，0→x )(x F ′kx k 7. 幂级数∑∞=+−⋅01!)(32n n n n x 的和函数是___________.8. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=−=2233t y tx t 相应于30≤≤t 的弧长为____________.二.选择题(每小题4分,共24分):1. 设在区间[]上b a ，0)(0)(0)(>′′<′>x f x f x f ，，，，∫=b ax x f S d )(1[]，，)()()(21))((32a b a f b f S a b b f S −+=−=则有 ( ). (A) 321S S S <<; (B) 312S S S <<;(C) ; (D) 213S S S <<132S S S <<.2. 设x x x f sin )2()(+=则在)(x f 0=x 处 ( ).(A) ; (B) 2)0(=′f 0)0(=′f ; (C) 1)0(=′f ; (D) 不可导.3. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤−+−=02sin 0244)(2x xx x xx x x f ，当，当,则关于的连续性的正确结论是 ( ).)(x f (A) 仅有一个间断点; (B) 仅有一个间断点0=x 2=x ;(C) 有二个间断点及; (D) 处处连续.0=x 2=x 4. 设有级数∑∞=12)1(23cos n nn n π 和级数)2()(ln 1ln ∑∞=n nnn n , 其敛散性的判定结果是( ).（A）（1）（2）都发散; （B）（1）（2）都收敛; （C）（1）发散,（2）收敛; （D）（1）收敛,（2）发散.5. 的阶泰勒展开式的拉格朗日余项为)(x f n =)(x R n ( ). (式中10<<λ)(A) 10)1()()!1()(++−+n n x x n x fλ ; (B)n n x x n x f )(!)(0)(−λ ; (C)100)1()()!1(])1([++−+−+n n x x n x x fλλ; (D)n n x x n x x f )(!])1([00)(−−+λλ.6. 设在)(x f 0x 如果阶导数的某邻域内有连续的三,0)()(00=′′=′x f x f ,, 则 ( ).0)(0>′′′x f (A) 是; (B) 是的极小值点; 0x )(x f 的极大值点0x )(x f (C) 不是的极值点; (D) 不能断定是否为极值点.0x )(x f 0x三.(8分)求)286(lim 22x x x x x x ++++−∞→.四.(8分) 求微分方程yy x y 2sin cos 1+=′的通解.五. (8分) .12cos 22确定的平面图形的面积和求由不等式≥≤ρθρ六.（8分）;)1.(02,2求这个平面图形的面积围成一平面图形及设曲线=−==y y x y x .)2(积轴旋转而成的立体的体求此平面图形绕x七.(6分) 试将函数展开为2arctan x y =x 的幂级数.八. (6分) 设在[上可微, 且满足)(x f ]10，0)(2)1(21=−∫dx x xf f , 试证明在内存在点)10(，ξ, 使得:ξξξ)()(f f −=′ .。
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题(VIII)
区，学生作答时请将答案写在试卷上.试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件互斥，那么．如果事件相互独立，那么．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合2===∈，则A B y y x x A{0,1,4},{|,}（A）（B）（C）（D）（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A）（B）（C）（D）（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（A）48（B）36（C）24第3题图（D）12（4）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知向量，，（其中），则的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i是虚数单位，若，则复数=___________．（10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为___________.（11）已知（其中是自然对数的底数），为的导函数，则的值为___________.（12）在等比数列{}中，已知，，则{}的前10项和___________.（13）如图，为边长为1的正三角形，为AB 的中点，在上，且，连结并延长至，使，连结．则的值为________.（14）已知()sin 3cos f x x x ωω=+（），若函数在区间内恰有个零点，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角A ,B ,C 的对边分别为，且满足．第13（I ）求角C的值；（II）若，的面积为，求的值．（16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：板材类型甲型石板（块）乙型石板（块）用表示甲、乙两种类型的石板数．（I）用列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，,,,，点、分别为、的中点.（I）求证：直线平面；（II）求证：平面平面；（III）若，求直线与平面所成的角.（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和（），（），数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设（），求数列的前项和；（III）证明：（）.（19）（本小题满分14分）已知椭圆2222: 1 (0)x yC a ba b+=>>的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.（20）（本小题满分14分）已知函数（），函数的图象记为曲线.（I）若函数在时取得极大值2，求的值；（II ）若函数25()2()(21)32F x f x x a x b =----存在三个不同的零点，求实数的取值范围；（III ）设动点处的切线与曲线交于另一点，点处的切线为，两切线的斜率分别为，当为何值时存在常数使得？并求出的值.天津市部分区xx ～xx 学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知 可化为， …………………………3分整理得 ，，又 …………………………6分（Ⅱ）由 得 ，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………………………9分所以 . …………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），且为的中点， .又因为，则四边形是平行四边形，∴，平面，平面，直线平面 . ……………4分（II）∵在等边中，是的中点，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（III）设与交于点，由（II）知平面，，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，，，. ………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I）当时，，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为；………………………………….3分（II），，，，两式相减可得：，………………………………… 4分即，， . ………………… 7分（III），显然，即，；………………………………. 9分另一方面，，即，，…，，，即： . ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得 .所以椭圆的方程为 . ……………5分（Ⅱ）由题意知，……………6分设，则，得 .且由点在椭圆上，得 . ……………9分所以…………13分以为直径的圆过点 . ……………14分20．（本小题满分14分）解：函数的导函数为 .（I）当时极大值2，则，解得；…… 4分（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间， .因此，实数的取值范围是 . 9分（III）由（I）知点处的切线的方程为，与联立得，即，所以点的横坐标是，可得，即，等价于，解得 .综上可得，当时存在常数使得 . ……………14分天津市部分区xx ～xx 学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知0cos cos )2(=--B c C b a 可化为0cos sin cos )sin sin 2(=--B C C B A ， …………………………3分整理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=，，又 …………………………6分（Ⅱ）由11πsin sin 223ABC S ab C ab ∆=== 由（Ⅰ）， 所以由余弦定理得：222222cos ()3()340c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-⨯，，即， …………………………9分所以. …………………………13分解：（I ）由题意得0,02200,2220,451000,.y x y x y x y x +-⎧⎪+-⎪⎨+-⎪⎪⎩≥≥≤≥≥………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A 时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分解：（Ⅰ），且为的中点，.又因为，则四边形是平行四边形，∴，平面，平面，直线平面. ……………4分（II）∵在等边中，是的中点，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（III）设与交于点，由（II）知平面，，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，，332sin23BGBPGPB∠===，. ………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I）当时，，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为；………………………………….3分（II ），，123135212222-=++++n n n C ，23411352122222+-=++++n n C n ，两式相减可得： 1231122221222222+-=++++-n n n C n ， ………………………………… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，. ………………… 7分 （III ），显然212122121-++>=+-n n n n ， 即，122n n B b b b n =+++>；………………………………. 9分另一方面，21212222112212121212121-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即，，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++n B n n n n n ， 即：. ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由题意知， ……………6分设，则，得.且由点在椭圆上，得. ……………9分 所以20022000001616(12,)(2,)12(2)22y y A M A P x y x x x ⋅=⋅-=-+++ 2000000012(4)12(2)(2)12(2)12(2)022x x x x x x x --+=-+=--=++ …………13分 以为直径的圆过点. ……………14分20．（本小题满分14分）解：函数的导函数为.（I ）当时极大值2，则，解得；…… 4分（II ）由题意可得25()2()(21)32F x f x x a x b =----有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间，1117(),()28354g g -=--=-.因此，实数的取值范围是. 9分 （III ）由（I ）知点处的切线的方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与联立得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()(2)02x x x x -++=，所以点的横坐标是，可得221002005535,3(2)5(2)22k x x a k x x a =++=+-++，即22002512204k x x a =+++，等价于20025(35)(4)(1)4x x a λλ+-=--，解得. 综上可得，当时存在常数使得. ……………14分26607 67EF 柯\}32412 7E9C 纜25352 6308 挈35622 8B26 謦_30095 758F 疏29648 73D0 珐20079 4E6F 乯 \\N。
临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末考试试题
一、 选择题1、函数211y x =+ 是（ ）A 、偶函数B 、奇函数C 、 单调函数D 、 无界函数2、函数x y sin 1+=是（ ）、A 、奇函数；B 、偶函数；C 、单调增加函数；D 、有界函数3、设(sin )cos 12xf x =+,则()f x 为（ ）A 、222x -B 、222x -C 、21x +D 、 21x -4、数列有界是数列收敛的（ ）A 、充分条件B 、 必要条件C 、充要条件D 、 既非充分也非必要5、下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛6、当1x →时，下列与无穷小1x -等价的无穷小是（）A 、21x -B 、 31x -C 、 21x -（）D 、 sin(1)x -7、 ()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在0x x =处连续的（ ）A 、必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件8、设函数cot ()(1)x f x x =-要使()f x 在点：0x =连续，则应补充定义(0)f 为（ ）A 、 1eB 、eC 、-eD 、1e-9、下列有跳跃间断点0x =的函数为（ ）A 、 1arctan x xB 、1arctan xC 、1tan xD 、1cos x10、设()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则下列结论成立是（ ）A 、()()f x g x +在点0x 必不连续B 、()()f x g x ⋅在点0x 必不连续C 、复合函数[()]f g x 在点0x 必不连续D 、[()]g f x 在点0x 必不连续12、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在13、若函数()f x 在[0, +∞]内可导，且()0f x '>，(0)0x f ⋅<则()f x 在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点14、下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛15、 “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的( )A 、 充分条件但非必要条件B 、 必要条件但非充分条件C 、 充分必要条件D 、 既非充分也非必要条件16、 设()2,02,0x x g x x x -≤⎧=⎨+>⎩，()2,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则()g f x =⎡⎤⎣⎦( ) A 、 22,02,0x x x x ⎧+<⎨-≥⎩B 、 22,02,0x x x x ⎧-<⎨+≥⎩C 、 22,02,0x x x x ⎧-<⎨-≥⎩D 、 22,02,0x x x x ⎧+<⎨+≥⎩17、 下列各式中正确的是( )A 、01lim 1e xxx +→⎛⎫-= ⎪⎝⎭B 、01lim 1e xx x +→⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 、1lim 1e xx x →∞⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D 、 -11lim 1e xx x -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭18、 设0→x 时，tan e 1x -与n x 是等价无穷小，则正整数n =( )、A 、 1B 、 2C 、 3D 、 420、112111lim -→--x x e x x = （ ）A 、2B 、0C 、∞D 、不存在但也不为∞21、设x e e x f x x 1arctan 11)(11+-=，则0=x 是)(x f 的 （ ）A 、连续点B 、跳跃间断点C 、可去间断点D 、第二类间断点22、设函数11)(1-=-x x e x f ，则（ ）A 、0=x ，1=x 都是)(x f 的第一类间断点；B 、0=x ，1=x 都是)(x f 的第二类间断点；C 、0=x 是)(x f 的第一类间断点，1=x 是)(x f 的第二类间断点； D 、0=x 是)(x f 的第二类间断点，1=x 是)(x f 的第一类间断点。
山东省临沂市部分高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
12.如图，正方体 的棱长为1，E是 的中点，则（）
A
B.点E到直线 的距离为
C.直线 与平面 所成的角的余弦值为
D.点 到平面 的距离为
ABCD
连接 ，由 平面 ，可判定A正确；取 的中点 ，过 作 ，垂足为 ，连接 ，则 ，求得 的长度，可判定B不正确；连接 ，得到 为直线 与平面 所成的角，在直角 中，可判定C正确；连接 ，根据 ，可判定D正确.
则线段AB的垂直平分线方程为 ,即
联立 ,解得 .
所以圆 半径
所以圆 方程为
【小问2详解】
设 ,因为点 在圆 上,所以 ①
因为 ,所以 ②
(1)-(2)得 ③
联立②③得
所以 或
即 或
由两点式得直线AP的方程为 或
20.已知数列 的首项 ，且 .
（1）求证： 是等差数列；
（2）求数列 的前n项和 .
（1）具体见解析；
所以数列 是等比数列，公比为 ，
因为 ，即 ，解得 ，
所以
故答案为：
14.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位： ）与时间t（单位： ）之间的关系 ，则该振子在 时的瞬时速度为___________ .
根据题意得 ，进而根据导数几何意义求解 时的导函数值即可得答案.
解：因为 ，
所以求导得 ，
所以根据导数的几何意义得该振子在 时的瞬时速度为
解：由（1）得 ，则 ，
设与x轴平行的 的图象的切线的切点为 ，
则 ，解得 ，所以 ，
所以与x轴平行的 的图象的切线方程为 .
18.在① ， ；②公差为1，且 成等比数列；③ ， ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
临沂大学期末考试卷概率论
临沂大学期末考试卷概率论一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，如果P(A)=0.4，那么P(B)的最大值是多少？A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.92. 某随机变量X服从标准正态分布，求P(X > 0)的值。
A. 0.5B. 0.3182C. 0.6827D. 0.84133. 抛一枚均匀硬币三次，求三次都是正面的概率。
A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.54. 某工厂生产的零件，其合格率为0.95。
求生产100个零件中至少有95个合格的概率。
A. 0.9B. 0.95C. 0.99D. 0.9995. 某随机变量Y服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3。
求P(Y=3)。
A. 0.143B. 0.171C. 0.186D. 0.2426. 已知随机变量X的期望E(X)=5，方差Var(X)=9，求E(2X-3)。
A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个盒子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
A. 0.36B. 0.5C. 0.64D. 0.728. 某连续随机变量X的密度函数为f(x)，若∫[-∞, ∞] f(x)dx = 1，求X的期望E(X)。
A. ∫[-∞, ∞] xf(x)dxB. ∫[-∞, ∞] x²f(x)dxC. ∫[-∞, ∞] (x-μ)²f(x)dxD. ∫[-∞, ∞] x²f(x)/2dx9. 某事件的发生与否不影响另一个事件的发生概率，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 互为对立事件D. 条件事件10. 已知随机变量X和Y的联合分布函数为C(a, b)，求P(X < a 且Y < b)。
A. C(a, b)B. C(a, b) - C(a, ∞) - C(∞, b) + C(∞, ∞)C. C(a, ∞) - C(a, b)D. C(∞, b) - C(a, b)二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，参数为λ，那么P(X=k) =__________。
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一、 选择题
1、函数()tan f x x =能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）
A 、[0,]π
B 、(0,)π
C 、[,]44ππ-
D 、(,)44ππ
- 2、在闭区间[a ,b]上连续是函数()f x 有界的（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、无关条件 3、()()0f a f b <是在[a,b]上连续的函()f x 数在（a,b ）内取零值的（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、无关条件
4、极限)ln 11(lim 1x
x x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞-∞ D 、∞型
5、极限 21
0sin lim()x x x x
→的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型
6、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）
A 、()1f x x =+
B 、()1f x x =-
C 、2()1f x x =-
D 、4()541f x x x =-+
7、设,a b 为方程()0f x =的两根，()f x 在[,]a b 上连续，(,)a b 内可导，则()f x '0=在(,)a b 内 、
A 、只有一个实根
B 、至少有一个实根
C 、没有实根
D 、至少有两个实根
8、设()f x 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时，
0()()0x x f x '->，则0()f x 是 、
A 、极小值
B 、极大值
C 、0x 为()f x 的驻点
D 、0x 不是()f x 的极值点
9、设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0()lim 1||
x f x x →''=，则 、 A 、(0)f 是()f x 的极大值 B 、(0)f 是()f x 的极小值
C 、(0,(0))f 是曲线的拐点
D 、(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 不是曲线的拐点
10、设()f x 连续，且(0)0f '>，则0δ∃>，使 、
A 、()f x 在(0,)δ内单调增加、
B 、()f x 在(,0)δ-内单调减少、
C 、(0,)x δ∀∈，有()(0)f x f >
D 、(,0)x δ∀∈-，有()(0)f x f >、
11、 曲线221e 1e x
x y --+=-( )、
A 、 没有渐近线
B 、 仅有水平渐近线
C 、 仅有铅直渐近线
D 、 既有水平渐近线又有铅直渐近线
二、 填空题
1、 ()
03lim sin tan ln 12x x x x →=-+（ ）、 2、若0,0a b >>均为常数，则30lim 2x x x x a b →⎛+⎫= ⎪⎝⎭
（ ）、 3、2011lim tan x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭
（ ）、 4、30arctan lim ln(12)
x x x x →-=+（ ）、 5、曲线2e x y -=的凹区间（ ），凸区间为（ ）、
6、若()e x f x x =，则()()n f x 在点x =（ ）处取得极小值、
7、函数3
2y x =极小值与极大值分别是（ ）
8、函数221y x x =--的最小值为（ ） 9、函数2
25y x x =-的最大值为（ ）
10、函数2()x f x x e -=在[-1,1]上的最小值为（ ）
11、点(0,1)是曲线32y ax bx c =++的拐点，则有b =（ ），c =（ ）
12、 曲线21()43
x f x x x -=-+的水平渐近线是（ ），铅直渐近线是（ ）、
13、 曲线()
121e x y x =-的斜渐近线方程为（ ）、 三、 计算题
1、求极限0sin lim
sin x ax bx →(0b ≠); 2、求极限21lim ln 1
x x x x x →--+; 3、求极限lim e (0n ax x x a -→+∞
>,n 为自然数）、 4、求极限)]1ln(11[lim 20x x x x +-→
5、求极限0e e 2lim sin x x x x x x
-→--- 6、求极限2
1
sin 0lim(cos )x x x → 7、求极限10(1)e
lim x
x x x →+- 8、求极限
()20sin 1lim x x x x x e →-- 四、
解答题
1、求函数22y x x =+-的单调区间:;
2、求函数33y x x =-的单调区间:
3、求函数265y x x =+-的极值；
4、求函数2
31y x =-的极值；
5、设函数x bx x a x f ++=2ln )(在11=x ，22=x 处都取得极值，试定出b a ,的
值，并问这时)(x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？
6、求函数()2,[1,5]x f x x =∈在给定区间上的最大值和最小值，
7、求函数()f x =,[1,1]x ∈-在给定区间上的最大值和最小值、
8、从面积为A 的一切矩形中，求其周长最小者、
9、要造一个容积为V 的圆柱形闭合油罐，问底半径r 和高h 等于多少时，能使表面积最小？这时底半径与高的比是多少？
10、从直径为d 的圆形树干切出横断面为矩形的梁（图4-01）此矩形的底等于b ，高等于h ，若梁的强度与2bh 成正比，问梁的尺寸为何时，其强度最大？
11、要建一个上端为半球形，下端为圆柱形的粮仓，其容积为V ，问当圆柱的高h 和底半径r 为何值时，粮仓的表面积最小、
12、求函数53
y x x =+的凹凸区间和拐点；
13、求函数y 、 14、讨论曲线4
3(1)
x y x =+的渐近线: ； 15、讨论曲线4
11x y x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭
的渐近线: 16、描绘函数3
3x y x =-的图像 17、求函数1233
()(1)f x x x =-的极值
18、求函数2,0()1,0x x x f x x x ⎧>=⎨+<⎩的极值
19、求3)(x x f =+23x 在闭区间[]5,5-上的极大值与极小值，最大值与最小值
20、求2ln x y x
=的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点、 21、如果水以常速注入（即单位时间内注入水的体积是常数）如图4-04所示的罐中，画出水面上升的高度h 关于时间t 的函数)(t f h =的图形，在图形上标
出水上升至罐体拐角处的时刻、
五、 证明题
1、证明不等式:ln(1)1x x x <++(0)x >、(提示：证明函数
()ln(1)1x f x x x =-++ 亦即ln(1)1x
x x <++ (0)x > 成立、
2、已知函数()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且
(1)0f =，证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得()
()tan f f ξξξ'=-.
3、当0a b <<时，证明：ln b a
b b a
b a a --<<、
4、当02x π<<时，证明：2
sin x x x π<<、
5、证明方程1
ln 0e x x +=只有一个实根、。