数控技术第3章插补原理
机床数控技术-第3章习题及答案(2015.9新增)
国家精品资源共享课新增习题及答案第3章 数控系统控制原理1.在数控采样插补中插补周期与插补运算时间有什么关系？插补周期与插补运算时间有密切的关系，一旦选定了插补算法，完成插补运算的最大指令条数也就确定了，则此算法占用计算机CPU的时间也就确定了。
一般来说，插补周期T必须大于插补运算时间，因为在一个插补周期内，计算机除了要完成插补运算外，还要执行显示、监控甚至精插补等任务，插补周期等于插补运算时间与完成其它任务所占用的时间之和。
另外，插补周期还会对圆弧的插补误差产生一定的影响。
2.试分析在弦线逼近圆弧数据采样插补中， 逼近误差与速度、插补周期和圆弧半径的关系。
答：对于圆弧插补，动点在一个插补周期运动的直线段以弦线逼近圆弧时，逼近误差与速度、插补周期的平方成正比，与圆弧半径成反比，即2()18rTVer =，T-插补周期，V-刀具移动速度，r-圆弧半径，e r-逼近误差。
在一台数控机床上，允许的插补误差是一定的，它应小于数控机床的分辨率，即应小于一个脉冲当量。
那么，较小的插补周期，可以在小半径圆弧插补时允许较大的进给速度。
从另一角度讲，在进给速度、圆弧半径一定的条件下，插补周期越短，逼近误差就越小但插补周期的选择要受计算机运算速度的限制。
首先，插补计算比较复杂,需要较长时间。
此外，计算机除执行插补计算之外，还必须实时地完成其它工作，如显示、监控、位置采样及控制等。
所以，插补周期应大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。
3.在数据采样插补中，粗插补和精插补一般怎样实现？答：粗插补，一般用软件实现；精插补，一般用硬件实现。
在每一插补周期中，调用一次插补程序，用软件粗插补计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（而不是单个脉冲），然后送到硬件插补器内，经过硬件插补器精插补后，再控制电机驱动运动部件达到相应的位置。
4.试述刀具半径补偿的过程。
答：刀具半径补偿过程分为以下三个步骤:(1)刀具半径补偿的建立；(2)刀具半径补偿进行；(3)刀具半径补偿注销（G40）。
数控技术第3章插补原理
5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高
第3章-插补原理
Y积分器
计t数 器JVX为(XeJ)E，JR均X 为溢三出位Jvy(Ye) JRy 溢出
终点计 数器
JE
备注
二0进制1存01 放器00。0
011 000
000
初始状态
1
101 101
011 011
001 第一次迭代
2
101 010
1
011 110
010
X溢出
3
101 111
011 001
1
011
Y溢出
∑=8-1=7
4
F<0
+Y
F4=F3+xe=-2+6=4
∑=7-1=6
5
F>0
+X
F5=F4-ye=4-4=0
∑=6-1=5
6
F=0
+X
F6=F5-ye=0-4=-4
∑=5-1=4
7
F<0
+Y
F7=F6+xe=-4+6=2
∑=4-1=3
8
F>0
+X
F8=F7-ye=2-4=-2
∑=3-1=2
9
F<0
4
101 100
1
011 100
100
X溢出
5
101 001
1
011 111
101
X溢出
6
101 110
011 010
1
110
Y溢出
7
101 011
1
011 101
111
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
4
*
10第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制(4)
圆弧加工时的过切削判别
在内轮廓圆弧加工（ 在内轮廓圆弧加工（当 圆弧加工的命令为 G41G03 或G42G02）时， ） 的 rD 过 加工的圆弧 过切削 R ，
G41G03
r
G42G02
D
R
r
D
18
现 代 数 控 技 术 第 六 节 刀 具 半 径 补 偿 原 理
刀具 R 报 警 过切削 分 rD a 加工过切 程轨迹 刀具中心轨迹
具 半 径 补 偿 原 理
α≥180o
α r
α r
α r
α r 型
α 90o
α r r
α
α r
α r 型
10
现 代 数 控 技 术 六 节 刀 具 半 径 补
α 90o α≥180o
上午11时24分
二. 刀具半径补偿的工作原理
刀具半径补偿的进行过程
刀 直线 ---- 直线 α 补 进 行（G42） 圆弧 ---- 直线 α 圆弧 ---- 圆弧 α 直线 ---- 圆弧 α 过渡 方式 缩 短 型
15
现 代 数 控 技 术 第 六 节 刀 具 半 径 补 偿 原 理
三. 加工工过程中的过切判别原理
上午11时24分
1. 直线加工时的过切判别
如右图所示， 如右图所示，当被加工的轮 廓是直线段时， 廓是直线段时，若刀具半径选用 过大，就将产生过切削现象。图 过大，就将产生过切削现象。 中，编程轨迹为 ABCD，B′为对 ， 为对 AB BC的刀具中心轨迹的 的刀具中心轨迹的 编程轨迹CD时 。当 编程轨迹 时，就 对上段刀具中心轨迹B 对上段刀具中心轨迹 ’C’ ， B′ 到C′ 。 刀具中心 到 ， 时 将产生如图 分所示的过切削。 分所示的过切削。
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
数控机床装置的插补原理
▪ ④终点判别：
▪ 可采用二种方法，一是每走一步判断最大坐标的终点坐标 值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若 等于零，插补结束。二是把每个程序段中的总步数求出来， 即N=Xe+Ye，每走一步，进行N-1，直到N=0时为止。因 而直线插补方法可归纳为：
▪ 当F0时，沿+X方向走一步，然后计算新的偏差和终点判 别计算
▪ ｃ：只设置一个计数器J，存入两坐标方向的进 给总步数之和，无论X还是Y进了一步，J就减1， 直至J=0，表示达到终点。
▪ ｄ：设置一个长度计数器J，存入某个选定计数 方向的计数长度，加工时，该方向每进一步，J 就减去1，直至J=0，表示达到终点。
▪ 加工直线时，计数方向的选取原则是：取终点坐 标值较大（即进给距离较大）的坐标方向作为计 数方向。
▪ 其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标， Y
▪ 根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
▪
F>0
动点在圆弧外
▪
F=0
动点在圆弧上
▪
F<0
动点在圆弧内
X
▪ 设圆弧上任点坐标为（X，Y），则下式成
立：
( x 2 y 2 ) ( xo2 yo2 ) 0
选择判别函数F为
F ( xi2 yi2 ) ( xo2 yo2 )
其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标，
根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
F>0
动点在圆弧外
F=0
动点在圆弧上
F<0
动点在圆弧内
我们把F〉0和F=0合并在一起考虑，按下述原则，就可以实现第一象限逆时针方
▪ F（x，y）>0，点在曲线上方；
▪ F（x，y）=0，点在曲线上；
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
《数控插补原》课件
利用人工智能技术，如神经网络、深度学习等，对插补算法进行 优化和改进，提高加工质量和效率。
加强稳定性研究
针对稳定性问题，加强研究，提出有效的解决方案，提高插补算 法的稳定性和可靠性。
05
插补原理的应用案例
数控机床的加工应用
数控机床是现代制造业的核心设备之一，插补原理在其中发挥着至关重要 的作用。
通过插补算法，数控机床能够实现高精度、高效率的加工，广泛应用于机 械、航空、汽车等领域。
插补算法能够实时计算刀具路径，优化加工过程，提高加工质量和效率。
机器人路径规划应用
1
机器人路径规划是实现自动化生产的重要环节， 插补原理在其中扮演着关键角色。
2
通过插补算法，机器人能够实现最优路径规划， 提高工作效率，减少能量消耗和碰撞风险。
计算量大
插补算法需要进行大量的数学运算， 对于复杂曲线的处理可能会占用较多 的计算资源。
对硬件要求高
稳定性问题
在某些情况下，插补算法可能会出现 稳定性问题，如跟随误差、振动等。
为了实现高精度的插补运算，需要高 性能的计算机硬件支持。
插补原理的改进方向
优化算法
通过改进算法，减少计算量，提高运算效率，以满足更快速、更 精确的加工需求。
04
插补原理的优缺点分析
插补原理的优点
高精度
插补算法通常具有很高的 精度，能够实现复杂曲线 的精确控制。
灵活性
插补算法可以处理各种形 状的曲线，包括直线、圆 弧、样条曲线等，满足各 种加工需求。
高效性
随着计算机技术的发展， 插补算法的运算速度越来 越快，能够满足实时控制 的要求。
插补原理的缺点
为实际切削的轨迹。
插补算法的精度和效率直接影响到加工质量和加工效率。
第三章 插补原理及控制方法
昆明学院戴丽玲
12
3-1 逐点比较法插补
6）四个象限直线的插补 第二、三、四象限的 直线插补，其逐点比较法 直线插补原理与第一象限 直线相同，只是注意在处 理时计算公式
+Y F≽0
F x y x i e i iy e
中的各坐标值取做绝对值 即可。
-X
F<0
F<0
+X
F≽0 -Y
图3.6 四象限直线插补
2019/2/14
昆明学院戴丽玲
23
3-2 数字积分法插补
数字积分法又称数字微分分析法（ DDA ，Digital Differential Analyzer），数字积分法具有运算速度快，脉 冲分配均匀的特点，易于实现多坐标的联动及描绘平面各 种函数曲线。 一、数字积分法的数学原理 Y 如右图，函数在 [t0 , tn ]的定积分，即 为函数在该区间的面积： Yi-1 Yi Y=f(t)
终点判别
Σ=4+4=8 Σ=8-1=7 Σ=7-1=6 Σ=5 Σ=4 Σ=3 Σ=2 Σ=1 Σ=0
F0=0 F1<0 F2<0 F3<0 F4>0 F5<0 F6>0 F7>0
-x +y +y +y -x +y -x -x
2
3 4 5 6
F1=F0-2x0+1 =0-2*4+1=-7 F2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6 F3=F2+2y2+1=-3 F4=F3+2y3+1=2 F5=F4-2x4+1=-3 F6=F5+2y5+1=4 F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
数控技术 第三章 插补
3.逐点比较法圆弧插补 3.逐点比较法圆弧插补
（1）偏差函数 任意加工点P ），偏差函数 偏差函数F 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
Fi = X i2 + Yi 2 − R 2
=0，表示加工点位于圆上； 若Fi=0，表示加工点位于圆上； Y >0，表示加工点位于圆外； 若Fi>0，表示加工点位于圆外； <0， 若Fi<0，表示加工点位于圆内
Y Ae (Xe,Ye) F>0 Pi (Xi,Yi) F<0 X
为便于计算机计算) （2）偏差函数字的递推计算 (为便于计算机计算 为便于计算机计算 >=0，规定向+ 方向走一步（若坐标单位用脉冲当量表示） 若Fi>=0，规定向+X方向走一步（若坐标单位用脉冲当量表示）
Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi −Ye (Xi +1) = Fi −Ye
2.逐点比较法直线插补 2.逐点比较法直线插补
（1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点( OA上任一点 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y) YX e − XYe = 0 若刀具加工点为Pi（ ），则该点的偏差 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差 Pi 函数F 函数Fi可表示为 Fi = Yi X e − X i Ye 若Fi=0，表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上方； 若Fi>0，表示加工点位于直线上方； 表示加工点位于直线下方。 若Fi<0，表示加工点位于直线下方。
F=0 F<0 F>0 F<0 F>0 F=0 F<0 F>0 F<0 F>0
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数控技术第3章插补原理
插补原理
第三章
插补原理
插补原理
§3.1一、基本概念
概述
插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成
一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理
插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据
插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。
目前大多采用软件插补
或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
插补原理
脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，
用δ表示。
一般0.01mm~0.001mm。
脉冲当量越小，则机床精度越高y
A(xe,ye)
o
x
插补原理
二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补
速度相关。
插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，
易用硬件实现，且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
插补原理
2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。
插补程序以一定的
周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插
补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格
的关系，可获得较高的进给
速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱
动的闭环或半闭环位�Z
采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法
插补原理
三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。
稳定性的含
义为：在插补运算过程中，其舍入误差和计算误差不随叠代次数的增加而累计。
插
补精度指标：插补轮廓与给定轮廓的符合程度。
用插补
误差来评价，包括逼近误差、计算误差和圆整误差。
一般要求误差之和不小大于系
统的最小运动指令或脉冲当量。
合成速度的均匀性指标：插补运算输出的各轴进给量，
经
运动合成的实际
速度与给定的进给速度的符合程度。
算法简单，便于编程。
插补原理
§3.2 逐点比较法在控制加工过程中，逐点地计算和判别加工误差，以控制坐标进给，完成规定的图形加工。
算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
分为四个步骤：偏
差判别坐标进给偏差计算终点判别
偏差判别―判断加工点(刀尖)对零件廓形的偏离位�Z，计算偏离值；坐标进给―
根据偏差值的大小及方向，加工点进给一个脉冲当量，向规定的廓形靠拢。
偏差计算―计算在新的位�Z上的偏差值。
终点判别―计算加工点是否到达终点位�Z，若是则停止加工，输入下一段指令，若不是则继续上述循环过程。
插补原理
一.逐点比较法直线插补 1.基本原理设被加工的直线OA在第I象限，其起点为坐标
原点，终点坐标为A(Xe,Ye)。
现加工点为P(Xi,Yi)。
如果加工点落在直线 OA上，则有：Yi Xi Ye Xe
由此可得直线OA的方程式：F Yi X e Ye X i 0
F为偏差判别函数。
F≥0:P点在直线上或其上方；向+X方向发一个脉冲，使刀具沿
+X方向走一个脉冲当量值；
F < 0:P点在直线下方；向+Y方向发一个脉冲，使刀具沿+Y方向走一个脉冲当量值；注：加工点坐标单位为脉冲当量数。
插补原理
2. 递推法：后一步的偏差用前一步的偏差递推出来若 Fi , j 0 ,向+X方向发
出一个脉冲，新加工点 P( xi 1 , y j )的偏差：
Fi 1, j xe y j ( xi 1) ye xe y j xi ye ye Fi, j ye
若 i, j 偏差：
F
,向+X方向发出一个脉冲，新加工点 P( xi , y j 1 ) 的
Fi, j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe Fi, j xe
插补原理
3.运算流程第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较
用 E终 xe ye 作为终点比较计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。
插补原理
4. 不同象限的直线插补第二象限：用 |x| 取代 x,X向发出反向驱动脉冲；
第三象限：用 |x| 取代 x,用 |y| 取代 y ,X、 Y向发出反向驱动脉冲时；第四象限：用 |y| 取代 y ,Y向发出脉冲时该向电动机反向驱动；
插补原理
5. 运算举例(第Ⅰ 象限) 加工直线OA,终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F00=0
插补原理
二.逐点比较法圆弧插补 1.基本原理设逆时针圆弧AB的中心点O为坐标原点，半径为R,起点为 A(Xo,Yo),终点为B(Xe,Ye)。
现加工点为P(Xi,Yi)。
若加工点落在圆弧AB 上，则有：
即：
X i2 Yi 2 R 2
F X i2 Yi 2 R 2 0
F为偏差判别函数。
F≥0:P点在圆上或圆外；为减少误差，向-X方向发一个脉冲，使刀具沿圆弧内走一个脉冲当量值；
F < 0:P点在圆内；向+Y方向发一个脉冲，使刀具沿圆弧外走一个脉冲当量值；
插补原理
2. 递推法：后一步的偏差用
前一步的偏差递推出来 P 若 Fi , j 0 ,向-X方向发出一个脉冲，新加工点( xi 1 , y j ) 的偏差：
若 i, j 偏差：
F
,向+Y方向发出一个脉冲，新加工点 P( xi , y j 1 ) 的
插补原理
3.运算过程终点比较：用E终=(X0-Xe)+(Ye-Y0 )作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。
第一拍判别
第二拍进给
第三拍运算
第四拍比较
插补原理
4.象限处理
不同象限和加工方向：四个象限，且分别有顺、逆两个方向。
共八种情况。
插补原理
过象限处理：过象限时刻，必有一个坐标值为零。
当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序：NR1―NR2―NR3― NR4―NR1 顺时针圆弧过象限的转换顺序：SRl―SR4―SR3― SR2―SRl,。
坐标变换：对于 XZ平面、 YZ平面，参照XY平面处理
插补原理
5. 运算举例(第Ⅰ 象限逆圆弧) 加工圆弧AE,起点(4,3), 终点(0,5) ,E=(4-
0)+(53)=6 插补过程演示
插补原理
三.逐点比较法的进给速度逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、抛物线和双曲线等二次曲线。
此法进给速度平稳，精度较高。
在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速度：
vx 60 f x
vx
单位：mm/min
单位：mm/脉冲
合成进给速度：
2 2 2 v vx v y vz
我们希望在插补过程中，合成进给速度恒等于指令进给速度或只在允许的范围内变化。
但是实际上，合成进给速与插补计算方法、脉冲源频率及程序段的形式和尺寸都有关系。
插补原理
逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向 x 轴(Δx ),就是发向 y轴( Δy)。
令f g为脉冲源频率，单位为“个脉冲/s”,
fg fx f yvx 60 f x
v y 60 f y
v vx 2 vy 2 60 f x 2 f y 2进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，这个速度由脉冲源频率决定，所以称其为脉冲源速度vg
vg 60 f gf x2 f y2 fg
v vg
f x2 f y2 fx fy
2 0.707 2
最大速度与最小速度之比为:
vmax kv 1.414 vmin
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