检定或校准结果测量不确定度评定中应注意的几个问题

（15）
式中：ci——各输入项的灵敏系数，i=1，2。
若各标准所引入的不确定度分量之间的灵敏系数不全为1时，应用公式（8）计算的结果是不正确的，应采用公式（15）计算。
【例6】用测量范围为（0～1600）kPa，准确度等级为0.02级的数字压力计和测量范围为（0～30）mA，准确度等级为0.02级的数字直流电流表组合，对测量范围为（0～1000）kPa的压力传感器的1000kPa点的示值误差进行测定，压力传感器的准确度等级为0.2级，输出范围为（4～20）mA。
= = （5）
【例2】在例1中，由实验得到的标准差为25㎎，由于校准时共进行三次重复测量，测量结果由三次测量的平均值给出，由重复性引入的标准不确定度
u= =14.4㎎
②当被检定或被校准对象为测量仪器时，其分辨力也会对重复性测量有影响。任何测量仪器，无论是模拟式仪表或数字式仪表，其分辨力都是有限的。由于测量仪器的有限分辨力，会在测量结果中引入不确定度。通常情况下，由于每个独立测量结果已受到分辨力的影响，因此只需考虑重复性引入的不确定度分量而不必考虑测量仪器的分辨力对测量结果的影响，只有当测量仪器的分辨力较大时，由被测仪器的分辨力引入的不确定度分量大于重复性引入的不确定度分量时，才需要考虑于被测仪器的分辨力引入的不确定度分量，而不必考虑重复性所引入的不确定度分量。总之，在不确定度评定中只选取两者中较大者，避免重复。
uc= （8）
②若x1和x2之间的相关系数r12=1，即输入量x1和x2完全相关，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之和，即
uc=u1+u2（9）
③若x1和x2之间的相关系数r12=-1，即输入量x1和x2完全反相关，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之差的绝对值，即
uc= （10）
④对于一般情况-1＜r12＜1，即x1和x2之间部分相关，此时合成标准不确定度按公式（7）计算，从原则上讲必须要知道相关系数r12后才能求出合成标准不确定度uc。
一、计量标准引入的不确定度分量
现在开展计量检定或校准的方式大多数是用单独计量标准进行，这种方式的量传比较直观，数学模型也比较简单，可以用公式（1）表示。
Y=Xi-X（1）
式中：Y——检定或校准结果（示值误差）；
Xi——被检定或被校准对象示值；
X——参考标准量值。
通常在校准时，根据校准结果要求，数学模型往往以公式（2）的形式给出。
【例4】用数显卡尺测量长方形的长a和宽b，计算长方形的面积S。
若仅考虑卡尺的示值误差所引入的测量不确定度分量，则数学模型可以写成
S=ab
长方形的面积S的测量不确定度主要由卡尺的示值误差所引入，故当用同一把卡尺测量长方形的长和宽时，即使测量点可能稍有不同，两者的测量结果仍可能是相关的，故必须处理相关性。改用两把不同的卡尺分别测量长方形的长和宽，由于两把卡尺的示值误差之间一般是不相关的，由此可以避免处理相关性。
【例1】用性能已测定过的质量比较仪，通过与同样标称值的F2级参考标准砝码进行比较，对标称值为10㎏的M1级砝码进行校准。两砝码的质量由三次测量的平均值给出。
该校准过程中，被校准砝码折算质量由公式（3）给出。
mX=mS+⊿m（3）
式中：mX——被校准砝码的折算质量；
mS——标准砝码的折算质量；
⊿m——观测到的比较准砝码与标准砝码之间的质量差。
u(xi)=s(xi)= （4）
式中：n——重复测量的次数，一般不少于10次；
xi——第i次测量结果；
——n次测量结果的算术平均值。
在实际应用中，确定由重复性引入的标准不确定度时应注意两点：
①虽然u(xi)是由n次测量结果计算得来的，但它表征的是单次测量结果的标准不确定度，若检定规程或技术规范要求检定或校准结果为N次测量结果的平均值时，由重复性引入的测量结果的标准不确定度 用公式（5）表示。
在对校准测量结果不确定度评定中，由标准砝码引入的不确定度分量，除其折算质量的不确定度外，还应包含自上次校准以来标准砝码质量的漂移。根据参考标准砝码前几次的校准结果估计，标准值的漂移估计在0㎎至±15㎎之间，保守起见，以矩形分布估计，于是由标准砝码质量漂移引入的不确定分量
8.66㎎
2、计量标准的重复性引入的不确定度分量
这就是说，只要在所有各输入量中存在一对相关的输入量，在合成方差uc2的表示式中就要增加一个相关项。相关项的大小等于对应于该两输入量的不确定度分量之乘积的两倍与相关系数之积。
若考虑仅有两个输入量x1和x2的情况，则：
①若x1和x2之间相互独立或不相关，即相关系数r12=0，此时合成标准不确定度等于两个不确定度分量之方和根，即
Xi=X+Y（2）
对于此类的不确定度评定一般从参考标准、被检定或被校准对象及外部因素（人员和环境条件等）方面进行即可，具体评定方法这里不再赘述，但有两点需要说明。
1、计量标准值漂移引入的不确定度分量
《计量标准技术报告》中的检定或校准结果测量不确定度是指在计量检定规程或技术规范规定的条件下，用该计量标准对常规的被检定或被校准对象进行检定或校准时所得结果的测量不确定度。在对任何一个测量结果进行不确定度评定时，若检定或校准中所用的参考标准的量值是由检定证书提供的，则就可以直接使用检定证书上所给出的不确定度（或最大允许误差）作为测量中由参考标准引入的不确定度分量。若测量中所用的参考标准的量值是由校准证书提供的，由于校准结果并不像检定结果是对被检定对象所有计量特性进行的评定，它只是针对校准时的量值进行评定，因此在对测量结果进行不确定度评定时，除了需要考虑校准证书上所给出的标准量值的不确定度外，还应额外考虑一个不确定度分量：自最近一次校准以来参考标准所提供的标准量值的可能漂移。该漂移的大小可以根据经验或参考标准的历史校准记录来评估。
④如果量输入量之间的相关性较强或在合成标准不确定度中不可忽略，则可以假定它们之间的相关系数r≈1，先按公式（9）将各相关的不确定度分量合成，再与其他不相关的不确定度分量按公式（8）进行合成。
这样得到的合成标准不确定度会稍大，对于大部分情况这样做是允许的。只要最后得到的扩展不确定度符合要求，合理地高估测量不确定度并无明显害处。
二、同种类组合计量标准之间的相关性
很多情况下，受检定或校准条件约束，或根据相关规定和要求，需要使用同种类计量标准组合对被测对象进行检定或校准。如用多个同等级砝码组合成更多质量的标准砝码，多个同等级的量块组合成更多几何尺寸的长度标准等等。出现上述情况时，由于各标准之间极大可能地使用了同一溯源标准，因此在合成标准不确定度时应考虑各输入量之间的相关性。
根据JJF1033-2008《计量标准考核规范》规定，开展计量检定或校准必须撰写《计量标准技术报告》，而《计量标准技术报告》中的一项重要技术内容就是对检定或校准结果测量不确定度进行评定，评定结果是能否开展检定或校准的主要技术依据，评定内容的客观正确与否是整个工作的关键所在。笔者在计量标准考核中发现，由于许多计量标准的检定或校准原理相近，数学模型大同小异，造成多数《计量标准技术报告》中的检定或校准结果测量不确定度的评定模式雷同，其过程和结果也是正确的。但随着溯源方式的发展，套用以往的模式进行检定或校准结果测量不确定度的分析评定往往出现错误，使得结论不能证明其是否具有开展相应检定或校准能力。因此，在实际评定中应根据实际情况客观分析，现就容易出现的几个问题进行讨论。
输入压力对压力传感器输出误差的灵敏系数为016100016makpa16akpa输出电流对压力传感器输出误差的灵敏系数为019kpa直流电流表在该点的示值误差为4a概率分布为均匀分布取包含因子换算成相对标准不确定度uc10020000002若忽略灵敏系数直接将压力计和电流表的示值误差引入的不确定度按公式8合成为由标准器引入的不确定度分量假定概率分布为均匀分布取包含因子0016由此可以看出考虑灵敏系数与不考虑灵敏系数所计算的合成标准不确定度相比所得结果相差很多结论也大相径庭
若输入量x1和x2之间存在相关性，则公式（6）成为
uc2=u12+u22+u32+2u1u2r12（7）
式中：r12——输入量1和输入量2之间的相关系数。
若全部三个输入量x1、x2和x3之间均存在相关性，则公式（6）成为
uc2=u12+u22+u32+2u1u2r12+2u2u3r23+2u1u3r13
一是各标准示值误差引入的测量不确定度之间的相关性，处理方法已在本文第二部分论述。
二是在合成标准不确定度时，不能忽略各标准所引入的不确定度分量之间的灵敏系数。在可忽略各标准引入的不确定度之间相关性的前提下，很多人往往简单地应用公式（8）将各个标准所引入的不确定度分量合成为整套标准引入的标准不确定度。但公式（8）只是在各个标准所引入的不确定度分量之间的灵敏系数均为1的情况下才可应用，其完整形式为
②如果可以选择测量不确定度评定中所采用的输入量，则应尽量选用不相关的输入量。
【例5】量块长度的比较测量数学模型：
l=ls+⊿l+lsαsθs-lsαθ（13）
式中：l——被测量块长度；
ls——标准量块长度；
⊿l——标准量块和被测量块之间的长度差；
αs——标准量块线膨胀系数；
α——被测量块线膨胀系数；
l=ls+⊿l+lsδαθ-lsαsδθ（14）
此时原来的输入量θs，θ和αs，α变为θ，δθ和αs，δα。由于θ和δθ之间，以及αs和δα之间的相关性很小而可以忽略，此时可以不考虑相关性。
③如果两个输入量之间虽然存在相关性，但相关性较弱，即相关系数r的绝对值较小，或者相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，则可忽略它们之间的相关性，即r≈0。
检定或校准结果测量不确定度评定中
应注意的几个问题
摘要：测量结果的不确定度评定是《计量标准技术报告》中的一项重要技术内容，由于习惯性思维和认识方面的不足，在实际工作中往往存在一定的问题。论文就在计量标准考核中发现的典型问题，通过详细的理论和实例，阐述了需要注意的几个方面和处理方法。