3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
2-3-23函数、导数与不等式、解析几何、数列型解答题
高考专题训练二十三 函数、导数与不等式、解析几何、数列型解答题 班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：72分 总得分________ 1．(12分)(2011·成都市高中毕业班第二次诊断性检测)设△ABC 的三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，平面向量m ＝(cos A ，cos C )，n ＝(c ，a )，p ＝(2b,0)，且m ·(n －p )＝0. (1)求角A 的大小； (2)当|x |≤A 时，求函数f (x )＝sin x cos x ＋sin x sin ? ?? ?? x －π6的值域． 解：(1)m ·(n －p )＝(cos A ，cos C )·(c －2b ，a ) ＝(c －2b )cos A ＋a cos C ＝0 ?(sin C －2sin B )cos A ＋sin A cos C ＝0?－2sin B cos A ＋sin B ＝0. ∵sin B ≠0，∴cos A ＝12?A ＝π3 . (2)f (x )＝sin x cos x ＋sin x sin ? ????x －π6＝1 2 sin x cos x ＋32sin 2x ＝14sin2x ＋32·1－cos2x 2＝34＋1 4sin2x － 34cos2x ＝34＋12sin ? ?? ?? 2x －π3. ∵|x |≤A ，A ＝π3，∴－π3≤x ≤π3－π≤2x －π3≤π3∴－1≤sin ? ????2x －π3≤32?3－24≤34＋12sin ? ????2x －π3≤3 2. ∴函数f (x )的值域为[3－24，3 2 ]．
2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4
第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，
— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，
导数与数列不等式
导数与数列不等式 1．设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+= （1）若关于x 的不等式0)(≥-m x f 在]1,0[-e 有实数解，求实数m 的取值范围； （2）设1)()(g 2--=x x f x ，若关于x 的方程p x =)(g 至少有一个解，求p 的最小值. （3）证明不等式：n n 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈ （4）证明不等式：1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋(n ＋1) >ln2 (n ∈N *)． 2（Ⅰ）当92 a = 时，设g x f x k =-()()，如果函数()x g 仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （Ⅱ）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （Ⅲ）求证：1111ln 135721 n n +>+++++()n ∈*N () 3．已知函数. （1）求的单调区间和极值；的极大值为 （2）求证：. 4.已知函数kx x f =)(，x x x g ln )(= （1）求函数x x x g ln )(=的单调区间 （2）若不等式)()(x g x f >在),0(+∞上恒成立，求k 的取值范围。 （3）e n n n 21ln 24<∑ 5.已知函数x t tx x f ln )(--=。 （1）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求t 的取值范围。 ()2ln(1)(0)f x a x x a =+->()f x ()f x 2ln 221a a a -+(1)lg lg lg 4lg lg (1)23n n n n e e e e e n n ++++???+>+*()n N ∈
(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列(二)
2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列（二） 1.数列{}n a 的前n 项和为n S ， * 23()n n S a n n =-∈N ． （1）证明数列{}3n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式． （2）设21 (3)3 n n n b a -= +，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （3）数列{}n b 中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由． 2.设数列{} n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n n S a =， 则称{ }n a 是“H 数列”． （1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n =∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”． （2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值．
3.已知点 (,)()n n a n ∈N * 在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项． （1）求数列{}n b 的通项公式． （2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，()n n l d c n d +∈=N * ．求数列{}n d 的前n 项和 n D ． （3）在（2）的条件下，设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数1x ，2x ，恒有121221()()()g x x x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列121n n d g d ?+??? ?????????+?????? 是否为等差数列，并说明理由． 4.已知等比数列{}n a 的公比1q >，11a =，且1a ，3a ，214a +成等差数列，数列{}n b 满 足： 1122(1)31n n n a b a b a b n +++=-?+L ，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． （Ⅱ）若8n n ma b -≥恒成立，求实数m 的最小值．
最新高考数学压轴题秒杀
秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )
历届高考数学压轴题汇总及答案
历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.
设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．
导数与数列型不等式
关于导数与数列型不等式的解法 导数与数列型不等式的交汇问题，体现了导数的工具性，凸显了知识之间的纵横联系，一些题构思精巧、新颖，加强对能力的考察，逐渐成为高考的新亮点。本文就2014年高考陕西理数第21题谈起，总结解决此类问题的一般思路和方法。 例1 （2014年高考陕西卷 理21）设函数()ln(1)f x x =+，()'()g x xf x =，0x ≥，其中'()f x 是()f x 的导函数. （1）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； （2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++ 与()n f n -的大小，并加以证明. 解：（1）)1ln( )(x x f += ，)(')(x xf x g =，0≥x ，x x f +=∴11)('，x x x g +=1)(， )()(1x g x g = ，))(()(1x g g x g n n =+，x x x g +=1)(∴1，x x x x x x x g 21111)(2+=+++=， 假设当1≥k n =时，kx x x g k +=1)(，则x k x kx x kx x x g k )1(1111)(1++=+++=+ ∴当1+=k n 时，x k x x g k )1(1)(1++=+也成立.综上，nx x x g n +=1)(，+N n ∈ （2）)(≥)(x ag x f ，x x x g += 1)(，0≥1)1ln(∴x ax x +-+，0≥x . 令x ax x x h +-+=1)1ln()(，0≥x ，易知0)0(=h ，则22) 1(1)1()1(11)('x a x x x x a x x h +-+=+-+-+=，0≥x . 当1≤a 时，0)('≥x h 在0≥x 上恒成立，∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥h x h ，满足条件； 当1>a 时，令0)('>x h ，解得1->a x ，令0)('+++ ，证明如下： 要证)1ln()113121(13221)()2()1(+->++++-=++++= +++x n n n n n n g g g ， 只需证)1ln()1 1312 1(+<++++n n . 在（2）中取1=a ，可得x x x +>+1)1ln(，0>x ， 令n x 1=，*N n ∈，则n n n +>+11)1ln(，
高考数学压轴题秒杀
第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？
导数证明不等式的问题(练习答案)
“导数证明不等式问题”练习题答案 1.设L 为曲线C:ln x y x =在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程; (II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方. 解: (I)设ln ()x f x x =,则21ln ()x f x x -'=.所以(1)1f '=.所以L 的方程为1y x =-. (II)令()1()g x x f x =--,则除切点之外,曲线C 在直线l 的下方等价于()0 g x >(0,1)x x >≠. ()g x 满足(1)0g =,且221ln ()1()x x g x f x x -+''=-=. 当01x <<时,210x -<,ln 0x <,所以()0g x '<,故()g x 单调递减; 当1x >时,210x ->,ln 0x >,所以()0g x '>,故()g x 单调递增. 所以,()(1)0g x g >=(0,1x x >≠). 所以除切点之外,曲线C 在直线L 的下方. 又解:()0g x >即ln 10x x x -->变形为2ln 0x x x -->,记2()ln h x x x x =--,则2121(21)(1)()21x x x x h x x x x x --+-'=--==, 所以当01x <<时,()0h x '<,()h x 在(0,1)上单调递减; 当1x >时,()0h x '>,()h x 在(1,+∞)上单调递增. 所以()(1)0h x h >=.)
2.Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域． 解⑴证明：()2e 2 x x f x x -=+ ()()()22224e e 222x x x x f x x x x ??-' ?=+= ?+++?? ∵当x ∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x '> ∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调递增 ∴0x >时， ()2e 0=12x x f x ->-+， ∴()2e 20x x x -++> ⑵ ()()()24e 2e x x a x x ax a g x x ----'= () 4e 2e 2x x x x ax a x -++= ()322e 2x x x a x x -??+?+ ?+??= [)01a ∈， 由(1)知，当0x >时，()2e 2x x f x x -= ?+的值域为()1-+∞，，只有一解． 使得2e 2 t t a t -?=-+，(]02t ∈， 当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增 ()()()222e 1e e 1e 22 t t t t t t a t t h a t t t -++?-++===+ 记()e 2t k t t =+，在(]0,2t ∈时，()()() 2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增 ∴()()21e 24h a k t ??=∈ ??? ，． 3.设函数． x x 2f (x)x 2 -=+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2x =(0)x e ax a g x x -->（）()g x ()h a ()h a ()1x f x e -=-
导数压轴题,数列不等式
2.【湖南省长沙市长郡中学高二（上）第二次模块测试】已知函数()()2ln 1f x ax x =++. （1）当14 a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）当[)0,x ∈+∞时，函数()y f x =图像上的点都在00 x y x ≥?? -≤?所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围； （3）求证： ()()1248211112335592121n n n e -???????? ?++++< ????? ????++?????? ?? （其中,n N e *∈是自然对数的底数） 【解析】 （1）常规解法，求出单调区间找最值， ()()21ln 14 f x x x =-++ ()()()()() 221112'212121x x x x f x x x x x +-+-=-+=-=-+++，令()'0f x >求出单调区间如下： （2）∵函数()y f x =图像上的点都在00x y x ≥??-≤? 区域内， ∴条件等价于[)0,x ?∈+∞，()2ln 1ax x x ++≤恒成立， 即()2ln 10ax x x ++-≤， 令()()2ln 1g x ax x x =++-，则有()00g =， ()()()22212211'21111 ax a x x ax a g x ax x x x +-+-=+-==+++ 令()'02210g x ax a >?+->，即212ax a >- ①0a >时，2 11111ln 1ln 10g a a a a a a ????????=++-=+> ? ? ? ????????? ，不符合题意； （此时发现单调性并不能直接舍掉0a >的情况，但可估计函数值的趋势，()ln 1x +恒为正，而2ax x -早晚会随着x 值的变大而为正数，所以必然不符合题意。在书写时可构造反例来说明，此题只需2 0ax x -=即可，所以选择1x a =）
高考素材复习素材：一题多解 专题三 利用导数证明不等式问题
一题多解专题三：利用导数证明不等式问题 1.构造函数证明不等式的方法 (1)对于(或可化为)左右两边结构相同的不等式,构造函数f(x),使原不等式成为形如 f(a)>f(b)的形式. (2)对形如f(x)>g(x),构造函数F(x)= f(x)-g(x). (3)对于(或可化为)A x x f ≥),(21的不等式,可选1x (或2x )为主元,构造函数),(2x x f (或 ),(1x x f ). 2.利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形. (2)构造新的函数h(x). (3)对h(x)求导. (4)利用)(x h '判断h(x)的单调性或最值. (5)结论. 例：设b a R b a b ax x x x f ,,,(1)1ln()(∈++++ +=为常数），曲线)(x f y =与直线 x y 2 3 = 在(0，0)点相切. (1)求b a ,的值. (2)证明：当20<x 时，12 12111)1(2+< +?+=++近五年高考数学数列压轴题解题方法研究
中文摘要 本文对近五年高考理科数学数列压轴题的解题方法进行了研究，在数列通项公式方面和数列不等式方面分别总结了几点解题方法。为了让读者能够更好地理解每一种方法，本文在每一种方法后面都进行了说明，并且也给出了相应的例子。 关键词：数列压轴题，数列通项公式，数列不等式
Abstract This entrance examination for the past five years mathematical science series finale the theme of problem-solving methods have been studied,Term Formula in a few aspects of the column and several columns the respective inequality problem-solving method of summing up the following points.In order to give readers a better understanding of each method,in this paper, each method are described later in both.And also gives the corresponding examples Keywords ：Series finale title，Sequence by the formula，Series inequality
绪论 数列作为中学数学的传统内容，无论是原教学大纲还是新课程标准中都是中学数学的主干知识之一，在高考中占有非常重要的位置，是历年高考必考内容之一。数列题的题目往往比较简洁，条件比较少，所以需要比较强的综合运用所学知识解决问题的能力。正因为数列的这一特点，使得它越来越受到出题者的青睐，从而把它作为高考压轴题，用以拉开考生的成绩。这一点，我们可以从下表得到说明： 数列压轴题的分布表 2005年 福建卷 湖北卷 山东卷 天津卷 浙江卷 重庆卷 江苏卷 2006年 北京理 福建理 江苏理 江西理 全国1 全国2 山东理 浙江理 2007年 广东理 重庆理 湖南理 江西理 全国1 陕西理 安徽理 2008年 北京理 福建理 广东理 湖北理 全国1理 陕西理 上海理 天津理 浙江理 重庆理 2009年 江苏 安徽理 北京理 广东理 湖南理 江西理 陕西理 上海理 四川理 天津理 重庆 理 从上表我们可以看到，数列作为压轴题在全国各省市的高考题中出现的比例越来越大，因此，对高考数列压轴题的解题方法研究就显得很有必要的，既可以帮助学生进行有针对性的学习，少走弯路，也可以帮助教师进行有针对性的教学，提高教学效率。 纵观近几年的关于高考数列的论文，不少人对高考数学数列压轴题的解题进行了研究，也总结了不少的精妙的解题方法。但大多数人都是针对某一道题、某一种解题方法或者某一年高考题的研究，还没有人对近几年高考题进行过一次比较系统的方法总结，下面是笔者结合近年各省理科高考题数列压轴题，在数列通项公式，数列不等式方面总结了一些解题方法，希望对大家有所帮助。 1. 数列的通项公式 近几年高考题虽然题目变来变去的，但涉及到求通项公式的问题，总是有一点方法可以遵循的。 1.1定义法 此种方法是直接根据等差数列和等比数列的定义来求数列的通项公式，一般用来求比较简单的题目。譬如，在压轴题第一问出现求数列通项公式时，次种方法往往适用。 根据定义法来证明数列是等比数列时，一般是证明001 11≠=≠=-++m m m m m m a a a a q a a 或 例1（2006年高考理科数学·山东卷）已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中1,2,3,n = （1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列；
(完整版)利用导数证明不等式的常见题型
利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧 技巧精髓 1、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。 2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。 一、利用题目所给函数证明 【例1】 已知函数x x x f -+=)1ln()(，求证：当1->x 时，恒有 x x x ≤+≤+-)1ln(1 11 分析：本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数 11 1)1ln()(-++ +=x x x g ，从其导数入手即可证明。 【绿色通道】1111)(+-=-+='x x x x f ∴当01<<-x 时，0)(>'x f ，即)(x f 在)0,1(-∈x 上为增函数 当0>x 时，0)(<'x f ，即)(x f 在),0(+∞∈x 上为减函数 故函数()f x 的单调递增区间为)0,1(-，单调递减区间),0(+∞ 于是函数()f x 在),1(+∞-上的最大值为0)0()(max ==f x f ，因此，当1->x 时，0)0()(=≤f x f ，即0)1ln(≤-+x x ∴x x ≤+)1ln( （右面得证）， 现证左面，令11 1)1ln()(-+++=x x x g ， 22)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g 则 当0)(,),0(;0)(,)0,1(>'+∞∈<'-∈x g x x g x 时当时 ， 即)(x g 在)0,1(-∈x 上为减函数，在),0(+∞∈x 上为增函数， 故函数)(x g 在),1(+∞-上的最小值为0)0()(min ==g x g ， ∴当1->x 时，0)0()(=≥g x g ，即011 1)1ln(≥-++ +x x ∴111)1ln(+-≥+x x ，综上可知，当x x x x ≤+≤-+->)1ln(11 1,1有时 【警示启迪】如果()f a 是函数()f x 在区间上的最大（小）值，则有()f x ≤()f a （或()f x ≥()f a ）， 那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过0就可得证． 2、直接作差构造函数证明 【例2】已知函数.ln 21)(2x x x f += 求证：在区间),1(∞+上，函数)(x f 的图象在函数33 2)(x x g =的图象的下方；
高考压轴题数列50例
高考压轴题瓶颈系列之 ——浙江卷数列 【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b ()()* ∈=N n a a a n b n 22 1 . 若 {}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== (Ⅰ)求 n a 与n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意* ∈N n ，均有n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {}n a 的首项1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41 a 成等比数列 （Ⅰ）求数列 {}n a 的通项公式及n S （Ⅱ）记 1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较 n A 与n B 的大
3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111()n n n a a a n N ? +++-=∈．n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ． 求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ）1+n S n ；（Ⅲ）3
