从高斯求和的教学设计想到的

从“少年高斯的速算”教学设计想到的

周沐海

一个偶然的机会，看到了从少年高斯求和的速算教学实录：

教师：高斯是19世纪德国伟大的天才数学家，被誉为“数学王子”。相传高斯在读小学的时候，老师在黑板上写下这样一到题目：1+2+3+4+……+97+98+99+100=？同学们，你们也试一试，如何计算呢？

（稍微给一点时间之后……）

教师：请同学们首先认真的、静静的回想一下，你的第一想法是什么？

（稍微给一点时间之后……）

教师：一个个相加求和？

学生（异口同声）：不是！这太繁琐了！

教师：是的。老师也不是想让我们这样算吧？那有没有简便算法呢？

学生（先迟疑，后肯定）：应该一定有简便算法！

教师：那我们怎么办？——看这些数字有什么特征！对不对？你们认真观察，好好想一想。

学生甲：这是从1到100这100个连续自然数的和。

教师：是啊！那每一个数之间有什么特征？

学生乙（恍然）：后一个数都比前一个数多1！

教师：非常好！继续！

学生全体（迫不及待）：前一个数都比后一个数少1！

教师：太好啦！

学生丙（兴奋而自豪）：其实我发现如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。

教师：噢！还可以这样看，大家说是吗？

学生全体（恍然、兴奋）：是的。我知道怎样算了！

教师：怎么算？我们还是应该让这个同学说一说吧。

学生丙：如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。这样，共有50组101，所以，和就应该是101×50=5050。

教师：真是太好啦！看来你们也都是“小高斯”啊！不信吗？让我们还原一下高斯的思维历程（板演）。

教师：同学们再想一想，如果让你求1+2+3+4+……++8+9+10的和，你们能不能立刻算出来？

学生（几乎异口同声）：55。

教师：看来大家真的领悟了！你们课余时间，还可以自己编一些类似的题目，做一做，重要的是看能不能悟出一个规律。由一些特殊的同类问题，归纳一般规律，这就是做数学的乐趣！

【案例解读】

或许，没有哪位小学数学教师不向学生讲这个故事，但通常只是让学生自己算一下，看谁算得又快又准；或者，有些教师也会启发引导学生采取巧妙的算法，但没有系统而有条理地设计一个完整的问题解决情境，这样就不能让学生深刻理解其中的数学内涵和教育价值。

那么这个故事背后的数学内涵和教育价值在哪里？

从数学算理上分析，这里体现了高斯精妙的运算技巧——创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思维品质上分析，这里体现了高斯精美的数学思维——思维的变通性——追求算法简单；思维的直觉性——数字内在和谐；思维的概括性——寻找普遍规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴涵着高斯对数学的序的概念以及对称与守

衡特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。

无疑，充分挖掘数学历史题材的文化教育价值，让儿童追寻数学家的创造踪迹，这对激发学生的数学学习兴趣，引发学生的数学思考极富启发意义。

显见，上面的教学设计实际是对高斯的思维历程进行了还原，而且，教学过程中贯穿的问题和师生之间的互动有机地融为一体。这样，学生不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵——知识、思想、方法；而且也能充分领会数学的文化价值——信念、兴趣、情感、审美等。

在对高斯的思维历程进行了还原之后，教师还把问题做了进一步引申，并让学生自己去“玩一玩”数学，这实属精彩！而最后的结语又从数学思想方法论的角度对学生进行了渗透，这又实属难能可贵！

通过刚才这个案例的介绍和解读，我想每一名数学教师都会有自己的思考。数学教师要研究的东西很多。尤其是新课程实施以来对教师的要求更高了。

新课程实施以来,小学数学课堂教学发生了巨大的变化。无论对新课程理念的理解和把握，还是课堂教学教与学方式的转变，都与传统的课堂教学有着质的改变。但随着课程改革的不断深化，我们在深入探讨课堂教学有效性的同时，更应思考我们的教学。要有我们自己的坚持，要有我们自己的反思。下面结合自己的学习与实践,对数学教学谈点个人的一些思考：我想作为数学教师，在思想上一定要统一几个认识。

课程标准上点明：数学教学基本的出发点是促进学生全面持续和谐的发展。那就是说数学教学不但要关注知识的传授，技能的培养，还要关注学生数学思考能力的发展，关注学生情感态度的积极变化。

数学教学要从儿童的经验和已有的知识出发，那就是说，我们在教学的时候，不仅要考虑学生通过教材所获得的逻辑数学知识基础，还要考虑学生从生活中，从各种渠道所获得的现实的知识基础，从现实出发来组织教学。

数学学习归根到底是儿童自主的完成认知建构，因此学生是学习的主体。为了帮助学生更好的学习，老师应该发挥组织、引导、合作、帮助的作用。

学生的学习方式是多元的，不因该是一元的，对学生的评价应该不断的改革。

反思现在的教学出现了什么问题呢？

有很多事情做过了头。

例如数学教学要和儿童的生活实际相联系，有的人就提出数学教学生活化的口号，这就过了头。有一句名言，真理向前多走一步就变成了谬误，即使是沿着正确的方向。再例如，有的教师在教学中忽视知识技能的训练，致使学生成绩过早出现了两极分化。片面追求发散式学习，这种学习方式的单一化和形式化，甚至有的课堂上，只是追求热闹，追求轰动效应，耗费了很多宝贵的教学时间，降低了教学的效率，如此等等。

那么应该怎么办呢？

我们应该实事求是的分析现状，发扬成绩，改进不足。

本着这个想法我来谈谈我的思考。

一、创设情境导入新课的问题。

过去导入新课是从复习旧知识开始的，复习旧知之后，讲授例题，得出结论，组织练习。现在导入新课，是从创设问题情境导入的，情境创设之后，提出数学问题，让学生探索交流，建立数学模型，再解释应用拓展。两种不同的课堂结构，决定了不同的导入方式：复习导入与情境导入。

那么这两种导入方式各有什么利弊呢？复习旧知识导入它的优势是能够找准新知识的生长点，扫除学习新知识的障碍，打实知识基础，使新知识的学习更加顺畅，能够做到精讲多练，培养学生的数学技能，单从数学知识与技能的教学来说，这种导入方式是好的；但是这

种导入方式没有给提供学生自主检索有用信息与的机会，削弱了问题的挑战性，暗示了解题思路，降低了学生的学习热情，也不利于学生开展有个性的思维活动，这是它的弱点，换句话说，不利于培养创新型人才。那创设问题情境导入有什么好处呢？问题情境创设出来了，学生面对情境要自己搜集问题信息，自己想方设法来解决问题，使得问题具有挑战性，使得学生有探索的热情，使得学生能够自主地进行思考，有利于培养学生探索意识和创新意识；它有两个缺点，第一个弊端：有一些学生基础知识不好，他的探索无法进行。别人探索进行交流的时候，由于他的基础太差，别人的交流他也听不懂。学习效果不好。第二个弊端，如果处理的不好，情境中的非数学内容会吸引孩子的注意力，使他处于亢奋状态，一时转变不到数学内容的学习，偏移了教学目标，耗费了教学时间。

凡事都有利和弊，权衡利弊，我们一般情况下应该创设问题情境导入。那么创设什么样的情境？怎样创设情境？我谈四点。

1、问题情境可以是生活情境、童话情境、数学问题情境。

所谓生活情境：既有学生亲身经历过的学校与家庭生活，也有学生能够理解的社会生活，还有在这个基础上可提升的科学与社会常识。这样的情境容易激活学生的生活经验，能够使学生感到这样的数学学习有用。因此选择这么多的情境。

所谓童话情境：童话情境对于大人而言是虚构的模拟的，对于学生而言，他们感觉是真实的，感兴趣的。它有什么好处呢？编者、教师可以根据教学的需要随心所欲地组织数学材料。小猴子摘桃子，想摘多少摘多少，想放几筐，放几筐。一切为了教学的需要，容易处理素材。

但是问题情境不等同于生活情境和童话情境，有些可以根据数学自身发展的需要来提出问题创设情境。

例如三角形的内角和的教学，有的人硬创设情境，说一块三角形的玻璃坏了，想把坏的角配上，该怎样计算角的度数？这样的情境太生硬。三角形的玻璃本来就不多，即使坏了再买一块换上就行了吧，谁还单配那一点呢。

有的老师怎样创设情境的呢：

师说：我们在学角的度量时，你们都量了三角板各个角的度数，你们谁能说一下三角板各个角的度数，

学生说出三角板各个角的度数之后，

老师又说：你们迅速算一下三角板的三个角的内角和是多少？

学生算出是180°，

老师说：三角板上三个角的度数是固定的，它们之和都是180°。如果我们任意画一个三角形，那它三个角的度数之和是多少呢？是固定的呢还是不固定的呢？如果固定的话是不是也是180°呢？这个问题我们要进行研究。你们研究的方法是什么？

学生可能说画出个三角形，量三个角的度数。

师;说这是一种办法

师：下面我建议你们在小组内分分工，有的人画锐角三角形，有的人画钝角三角形，有的人画直角三角形，然后研究和的时候，除了用量角的方法，每个小组至少再想出一种方法。下面开始活动。

这样的导入不同样激发学生的热情吗？

另外教材上没有编写复习旧有知识的内容，但是不等于说课堂上就不可以复习旧有知识。一般情况来讲，复习旧知识的着眼点不要放在分解新知识的要素，降低新知识的难度上，不要局限于教材所需要的那些知识层面，可以着眼点高一些。

例如教梯形的面积。

师:我们已经研究过了平行四边形的面积，研究平行四边形的面积时你们是把它转化成什么图形的？怎么转化的？

生说：转化成长方形，用切割拼接的方法转化的。

师:三角形的面积我们也学习过，三角形你们是转化成什么图形，怎么转化的？

生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。

师：这节课我们研究体形的面积你们打算怎么研究呢？如果需要的话，课本的最后一页有梯形，你们可以把它剪下来研究。

这种导入，从思想方法上导入，这个着眼点就高。

如果你们的班基础不行，教师就可以提示学生用研究三角形面积公式的方法研究梯形的面积公式。要实事求是。

2、要分析教材提供的情境对一节课的数学教学发挥的作用。

虽然每堂课的例题都创设了情境，但是教材中创设的情境，对这节课发挥的作用是不同的。有的只是起了引入新课的作用，有的起了引领全课的学习，有的有利于启发学生的思考，突破教学的难点。

先说起引入作用的：三年级上册５８页有一道例题，实验小学三年级３个班上学期卖废纸和矿泉水瓶一共收入６１２元，平均每个班收入多少元？学生会列出算式６１２÷３。这个例题有什么作用呢？就是让学生感觉到在现实生活中有时会出现三位数除以一位数的运算，至于如何计算，情境不再提供任何支持，只提供“敲门砖”的作用。

再说引领作用的：一年级下册４９页学习两位数加一位数的口算。教材创设的情境是汪汪乐园２８本，海底世界４本，淘气历险记９本，咪咪学校８本。

有的老师这样设计

师；这幅图告诉了我们什么？

生：各种书有多少本？

师：你能提出哪几个一步加法计算的问题？

学生说一个，老师记一个。并让学生说出算式。老师写出来，共六个。在这里共写了６个算式，让学生观察比较哪些算式是我们学过的知识，哪些是新的知识？

学生会说，一位数加一位数的进位加法我们已经学过，两位数加一位数的进位加法是新的知识，

师：那我们今天就来研究两位数加一位数进位加法的计算方法。之后再进行比较。

这样处理有三条好处：⑴培养了学生根据已有信息提出数学问题的能力。实际上进行了综合思路的基本训练。四个条件选两个提出一个数学问题，这不就是综合思路的基本训练吗？

⑵学生明白了这节课学习的知识背景。我们学过了一位数加一位数的进位加法，在这个基础上我们再学习两位数加一位数的进位加法⑶算式列出后引领了学生的全课学习，它是这堂课各个教学环节的一条明线，串起了全课的学习，使课堂紧凑。

那这样说，看到条件都让学生学生提出问题吗？这不能一概而论。举个例子

小数乘小数。

一个房间长3.6米，宽2.8米。怎样求房间的面积呢？学生可以直接列式3.6乘以2.8。

如果问学生，你看这两个条件可以提出哪些问题呢？学生可以提出长比宽多多少？宽比长少多少米？长是宽的几倍？长方形的周长是多少米？提出很多的问题后，最后提出面积是多少平方米？前面提出的那些问题与今天的学习没有什么联系？因此那样提出问题虽然也是培养问题的意识，但是问题意识的培养应与本课的教学目标相一致，做到水乳交融，而不是油水分离，刚才那种做法就是油水分离。

相反的，在老师提出问题后，学生说出算式后，老师应说两句。过去我们学习长方形的面积时，长方形的长和宽都是整数，现在呢，都是小数，那你们想一想，是整数的时候怎样列式，是小数的时候还应这样列式。因为小数乘以小数的意义，不单教。只是在已有的数量关系的基础上数据的外延，扩大外延，用异数同性的道理来扩大认识，这里交代两句倒是可以的。

同样的还是长方形，长5厘米，宽3厘米，我们在研究比的时候可以这样设计：

一个长方形，长是5厘米，宽是3厘米。我们要比较长和宽，你可以提出哪些数学问题呢？

学生可以说：长比宽多多少，宽比长少多少？

那怎样计算呢？用减法。

还可以怎样比较呢？

长是宽的几倍。宽是长的几分之几？

怎样算呢？

用除法

对于两个同类量进行比较的时候，可以比较相差多少，还可以比较倍数关系，比较相差关系的这堂课我们不谈了，比较倍数关系时，我们还有一种比较的形式，那就是比，在这里让学生提出数学问题，既培养了学生的问题意识，又与教学紧密结合，这就叫水乳交融。

有的情境还能启发学生的思考：提供的直观材料有利于激活学生的生活经验，帮助学生找到解决问题的思路。

例如：三上55页除法48÷3（48个桃子分给3个猴子），48个桃子分别装在4个筐里，每筐10个，还有8个在外面，每个猴子分几个。学生根据题意能列出48÷3，学生对计算48÷3的步骤已经掌握，可是对4除以3之后余1的处理是第一次见到，学生看着书中的情境根据经验先分3整筐余下的1筐有10个和外面的8个共18个再平均分给3个猴子，学生就可以理解这种除法的算理了。像这种提供了直观的材料的情境，有助于学生的思考。

而有的教师直接出示48个桃子平均分给3个猴子，学生可以一个一个的分就体现不出余1筐的问题，教学的重点和难点没了。教师对情境的研究不理解。

再例如：三年级，两位数乘两位数。教材情境是一箱牛奶12瓶，10箱多少瓶。学生已有的基础是两位数、三位数乘一位数。这是学生第一次接触两位数乘两位数的的乘法。

10箱牛奶已经从车上搬下9箱，5箱为一摞，已经摆好了1摞，第二摞摆了4箱，另一箱正要从车上往下搬，就这种这个情景。

学生对于12×10不会算，但是看了这个情景可以先算一摞5箱有多少瓶，再算两摞这个可以。还可以先算搬下的9箱有多少瓶，再加上剩下的一箱，都得到120瓶。

这就可以引导学生思考12×1=12，12×10=120这两者有什么联系呢？这就引导学生上升到对方法的思考。这个设计就很巧妙。也有的教师直接告诉学生12×10=120，如果那样做就让学生丧失了用已有知识解决问题的机会，体现不出数学知识的严谨性。

3、要分析情境中的数学内容与非数学内容，恰当地发挥非数学内容的作用，突出数学内容。

生活情境、童话情境这里都有情境，画面。这里有数学的内容，也有非数学的内容。

非数学内容（情节和画面里含有）反映了事情的真实性，有利于激发学生的兴趣，吸引学生注意力。数学内容正是这节课的要学习的数学知识，数学思想方法。所以我们要分析哪些是数学内容，哪些是非数学内容。

教师在提出问题时要注意引导学生关注数学内容的思考。减少非数学内容对教学的影响。

例如二年级乘法的教学，情境中有很多动物，

师问“你们看到什么，想到什么，能提出哪些问题？”

学生回答：看到了小鸡，兔子，小桥、流水、草地……一样一样的说。

想到了什么?树林里可能有小鸟，水里可能有小鱼，于是围绕有没有鸟展开了争论，等等…….

能提出什么问题？小鸡是谁家的，没有人看，它不跑吗？

学生在探讨这些问题时十分兴奋。

这就是非数学内容对数学内容起到了干扰作用。。

另一个老师是怎样导入的呢？

师问：“在这美丽的田园里，有兔子，有小鸡，请你们看看，兔子是几只几只的在一起的？

生：两只两只在一起。

师：我们能不能两只两只的数一数，我们一起数，一个两只，两个两只，三个两只，三个两只是几只呢？会算吗？

学生：2+2+2=6

师：再看看算式2+2+2=6，这里面加数都是几？

生：都是2、

师：数一数几个2相加？

生：3个2相加

师：3个2 相加是6。好下面谁能这样几只几只地数一数小鸡？

带着大家数一个三只，两个三只，三个三只，四个三只。

师：你能列出加法算式吗？你能说出这个算式是几个几相加吗？

他这段谈话好在什么地方？

让学生看小鸡几只几只在一起，就突出了现实情境中加数相同这个特点。让学生说出这是3个2只，4个3只，这就是把生活语言抽象成数学语言。为与乘法意义建立联系做了准备。将生活语言上升成数学语言，再联系乘法意义进行思考，正是解决简单问题的思路。让学生数一数加法算式中的相同加数有几个，又从形式上加深了几个几的联系。这一切都为乘法意义的教学做了准备。

4、要简洁明快，不过多地占用数学学习的时间。

导入毕竟是导入，新课的学习毕竟在后面，所以不要过多的耗费时间。有些情境不好创设，就开门见山地导入新课不要牵强附会地创设情境。

例如五年级下册倒数的导入就不好创设情境。有一位老师刚改教数学，她想方设法创设情境，也很动脑筋。

她出示一幅画，这幅画像一棵大树，旁边有水池。水池里有小船，小船上站个渔夫。

师：这幅画画的什么？学生就说有什么什么

师将画倒过来，问：你们看这幅画现在画的是什么？

生：画的像一个大水鸟在吃小鱼。

师：你们看这幅画正看倒着看不一样吧？

生：不一样。

老师又写了一个杏树的杏，问：如果把口字倒过来变成什么字了？

生：呆

师：你看两个字不一样吧。

生：不一样。

老师又写了一个5分之4，

师：这个数倒过来也不一样吧。你说倒过来是多少？

有的学生说是四分之五。

其中一学生说：老师你倒的不彻底，要是彻底的话，4的尖应该朝下，5的秤钩应该往上。

老师说：就这样吧，我们就不要倒那么厉害吧……

这下就10分钟过去了。浪费了时间。

那应该怎样导入呢？我觉得应该从倒数的实质（乘积是1）进行导入。

可以这样开门见山的导入。

师：同学们，我们已经学完了分数乘法，为了下一步的学习，我们要研究两个数之间的特殊关系。什么特殊关系呢？乘积是1。我这里写出了一些分数，你看哪两个数的乘积是1，你写出乘式。

然后学生独立完成，写完之后，学生读一读谁和谁的乘积是1，然后学生说出三分之二

和二分之三的乘积是1 ，等等。

师：对于乘积是1的两个数，数学中称它们互为倒数。你怎么理解互为，如何判断两个数互为倒数呀？（看乘积是否是1）它们在形式上有什么特点。（分子分母颠倒位置）。

这就比看画看字有效地多。

二、围绕教学重点组织“数学”活动。

这个问题是老问题新提法。围绕重点组织教学是各科教学的共同要求。以往是是组织教学活动现在是组织数学活动，只有一字之差，这就是新的地方。课程标准有一句话：数学教学是数学活动的教学，说出了数学教学的本质。什么是数学活动：有数学内容，能让学生进行数学思考，能让学生得到数学发展的活动就是数学活动，既包括肢体活动，又包括心理活动，既包括发现式学习的探索交流活动，也包括接受式学习的阅读、听讲等活动。都是数学活动，不管什么活动都要围绕教学重点来进行。

数学教学重点是什么呢？

数学教学的重点一般就是本节课主要数学知识的探索和接受过程。

怎样找教学重点呢？

1．要通览整个单元的例题，要结合单元的知识安排来确定本课的教学重点（知识点）。

2、要确定所教学的单元在全册中的位置，把握教学要求。

新教材是分段来安排教学内容的，每一段的学习都有相关的要求，都要符合学生的心理特点与认知规律。

怎样围绕教学重点组织教学活动。

1、要给予学生自主探索的机会。

数学知识的特点就是系统性强，新知识总是以旧知识为基础的，数学课的知识，多数是学生可以利用已有知识探索的，因此要给学生探索的机会。

例如：要让学生自己经历概念的建立过程，经历算法的探讨过程，要让学生经历数学公式的推倒过程，要让学生经历规律的发现归纳过程，经历实际问题的分析解决总结反思的过程等等，要给学生自主探索的机会。

2、要有意识地引导学生加深对所学知识的体验和感悟。

学生是因为要解决情境中的问题而学习新知识的，因此着眼点放在问题怎样解决，达成了问题的解决他就认为完成了学习任务。但是，我们的数学教学显然不只是让学生解决情境中的问题，而是借这个机会让学生学习数学知识。那怎么办呢？老师就要提出问题，启发学生的思考，加深学生的体验和感悟。例如教学45+30与45+3，有的学生通过摆小棒得到结果，有的学生通过拨算珠得到结果等等。我们不能满足于这个结果，应该让学生加深体验和感悟。教师应该追问摆小棒也好，拨算珠也好，摆小棒时45+30那表示30的那些小棒是和哪些小棒放在一起的？45+3时表示3的那些小棒是和哪些小棒放在一起的？拨算珠，45+30的30的3应拨在什么位上？加3的时候3应拨在什么位上？你为什么这样拨？从而体会单位相同的两个数才能直接合并的数学原理。具体的表现是：做加法的时候，个位上的数要和个位上的数加，十位上的数要和十位上的数相加。懂得这个道理，将来才会明白竖式计算的时候数位为什么要对齐？而不是交给他怎么做，而是体验和感悟。小学数学教学体验和感悟是学习数学知识的重要途径。与初中特别是高中不同。中学主要是靠演绎推理和逻辑证明，一个结论推出另一个结论来建构自己的知识体系。而小学生就要靠体验和感悟来理解，而体验和感悟不只是推理，而更有效地是让学生做那返璞归真、浅显平易、打动真情的体悟。

我们在设计课时，要让学生学生多体验，要站在学生的角度想一想怎样才能留下深刻的印象。打动真情。

3、要重视数学方法的优化、总结和反思。

数学方法的优化：学生由于知识的储备不同，看问题的角度不同，思维方式不同，同一个数学问题，不管是解决问题也好，还是计算也好，都会想出不同的方法，这些方法的差别，归根到底表现在学生思维的抽象程度不同，思维的深刻性不同，老师不能满足于让学生用自

己喜欢的方法算，如果只能用自己喜欢的方法算，那还学什么新知识。老师不能将学生操作观察得到的结果与抽象思考得到的结果等同看待。但这不是说操作不重要，操作是通过直观的形式让学生找到解决问题的过程，找到解决问题的关键，用物化的形式反映计算过程中的数与数的之间的关系，而且这种操作能为学生理解算理提供形象方面的支撑，是重要的，但是不能停留在这个水平上。应该把这种直观的印象上升到以数的组成和四则运算的意义为基础的数学思考上。（48个桃子分给3个猴子），先分3整筐余下的1筐有10个和外面的8个共18个，这18个怎么来的，是10个与8相加得到的。再平均分给3个猴子，上升到以数的组成和四则运算的意义为基础的数学思考上这样理解才能深刻。即使这些都做了，有些竖式的计算过程，书写格式、计算注意点等老师还要做清楚的说明与示范。竖式的计算方法到明朝那些数学名家还没有研究出来，你想一堂课让学生研究出来，那可能吗？还要清楚的教。这涉及学习方式的问题。现在大家已经形成共识了，发现性学习，像学生自主探索，动手实践、合作交流是要倡导的学习方式，有意义的接受，观察老师的演示，阅读教材、听老师的讲解，这是有意义的接受学习，这些学习方式也是需要的。这两种学习方式没有哪个先进哪个落后的差别，不能将这两者对立起来。

小学的数学从整体上看，还是有意义的接受。一堂课学什么，学习的程序是什么，达到什么学习要求不都是老师掌控的吗？只是在老师组织的这些活动中让他接受的，只是那些学生有可能探索的算法，有可能发现的规律让学生自己探索，所以小学的数学学习是在有意义接受的大框架下的各种学习方式的合理组合。而不要考虑哪一种方式先进，哪一种方式落后。当然，学生能探索的要让学生探索，这种探索应该是有价值的。像分数的各部分名称，让学生自己起名字，圆的各部分让学生起名字，百分数的符号，千分数的符号让学生自己设计，这有什么研究价值。前人研究出的数学名称，数学符号，只要学生理解了，告诉他就行了。我们要培养学生的探索意识，是要学生面对没有解决的问题去解决，而不是对简单的问题乱编。

（计算法则）总结的问题：要让学生自己经历总结的过程而不是总结出来让学生死记硬背。但是教师应该心中有数，特别是要注意到其中的重点内容。

反思：例如对每一步算式表示意义的思考与追问，为什么先算这个的追问等等，经历这个反思过程，初步理解了分析问题的方法，学生才能举一反三，触类旁通。

4、要围绕教学重点组织练习。

基本练习有突出教学重点的专项练习，模仿例题的基本练习，预防错误的改错练习，保证提高正确率的检验练习，简单的应用练习。

有时还有新旧知识相联系的练习，沟通联系的类比练习，防止混淆的对比练习，综合应用练习，探索数学规律的练习，为后新知学习做准备的铺垫练习。

教材中很少有练习目标一样的两种题目，钻研教材的时候要弄清练习的意图、层次，把练习题用到位！要区别哪些题是一般性的检测，哪些题要设计几个相关问题加深理解。要防止随心所欲地设计练习。防止为了使得课堂练习花样多，把后面的练习拿到前面做的寅吃卯粮的做法。如果合乎逻辑，适当调整可以。不妨碍教师的创造性。可以使练习的形式活泼一些，不要安排只是追求热闹的练习，要讲实效。

人和教育，任何理念。只有深入学习《新课标》，才能领会其精髓，处理好改革创新与继承传统的关系，在反思中研究，在实践中思考：既要做理论层面上的思考，也要做实际操作中的求证；既要有教学活动的创新，更要考虑教情与学情的实际。因为基础教育的改革是理想和现实之间的交互。让我们提升自己，追求和促进儿童的全面发展吧！