初中数学总复习知识点

初中数学总复习知识点

一、代数

1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。

下列各数2π,0，3

9,0.3·,tan45°，227

，0.030030003……，0)12(-中无理数有___________

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。 科学记数法：n

a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。

用科学计数法表示：0.000005486=_____________ 356800000000=_______________

0.040879≈___________(精确到十分位) ，77890000≈___________(精确到百万位)

-0.0506689≈__________(保留两个有效数字)，37984000000≈___________(保留三个有效数字)

近似数4.38万是精确到______位，有_______个有效数字 3．（1）倒数积为1（0没有倒数）；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

2

1

-

的相反数是________, 21-的倒数是__________ 4．数轴：(1)①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） (1)常见的非负数有:

(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

0)2y (y x 42=+++则y x =________

6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

2)23(-=________, 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为________

7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

计算：（1）022

060cos 8|32|)23()2()13(+-?+

+-÷--

（2）先化简：)21

2(112a

a a a a a +-+÷--

，再在－2，－1，0，1，2中选取一个数作为a 的值代入求值：

8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式

单项式8z y x 3232的次数是____,系数是____, 若1

1x 2

x 2+-+有意义,则x 的取值范围是

______

9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 下列运算中正确的是( )

A ．2325a a a +=

B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-

C ．23622a a a ?=

D ．222(2)4a b a b +=+

10. 算术平方根： )0a (a ≥ （正数a 的正的平方根）； 平方根：)0a (a ≥±

64的平方根为_________,64-的立方根为_________

11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；

（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式； （3）分母有理化：化去分母中的根号。 下列运算正确的是（ ）． A ．32a a =．223(2)3-=-?．1

a a a

=1882-= 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相

乘法;D.分组分解法。

(1)y y x 92

-=__________, 3

2

2

363x x y xy -+=_______________, 6x 5x 2

+-=_________

13.指数：n 个a 连乘的式子记为n a 。（其中a 称底数，n 称指数， n

a 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。

14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn

;

④( ab )n

=a n b n

; ⑤n n

n b

a )

b a (=

下列计算正确的是( ). A.6

32a a a =? B.()

83

2a a = C.326a a a =÷ D.()

622

3

b a ab =

下列运算正确的是（ ）

A ．(3xy 2)2＝6x 2y 4

B ．2

4122x x =- C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5 D ．(6xy 2)2÷3xy ＝2xy 3

=÷-?-543a )a ()a (______, ===-n 3m 2m n x ,3x ,2x 则________

15.分式的基本性质:

16.乘法公式：用于化简：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2

;

用于因式分解：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2

17．算术平方根的性质：① a a 2

=;② )0a (a )a (2≥= ;

③ b a ab ?=

(a ≥0,b ≥0); ④

b

a b

a

= (a ≥0,b ＞0)

18．方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 1．一元一次方程：最简方程ax=b(a ≠0)；解法。 2．二元一次方程的解有无数多对。

3．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。 4．一元二次方程：

去分母 分式方程 整式方程

（1）一般形式：)0a (0c bx ax 2

≠=++的求根公式)0ac 4b (a

2ac 4b b x 222

,1≥--±-=

（2）常用方法①直接开平方法； ②配方法； ③公式法； ④因式分解法。 （3）根的判别式：ac 4b 2

-=?

当△>0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△<0，方程没有实数根。 （4）根与系数的关系：a b x x -

=+21 ， a

c x x =?21 例：方程0122

=-+x kx 无实根，则k 的取值范围是______ 若1x 、2x 是方程0132

=--x x 的两根， 则

1

221x x x x +=_____________=-+12

22132x x x __________ （5）分式方程： ； 分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。 解方程：

（1）2

660x x --=（配方法） （2）01322

=--x x （公式法） （3）

211=-++x

x x x 19．不等式：

（1）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向） （2）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

20．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； 1．坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 2．点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标特征：

（2）x 轴上的点y=0；y 轴上的点x=0；一、三象限角平分线:y=x ；二、四象限角平分线:y=-x 。 （3）P(a, b)关于x 轴对称P ’(a, -b)； 关于y 轴对称P ’’(a, -b)；关于原点对称P ’’’(-a, -b).

3．坐标系内的距离：

（1）点到坐标轴的距离： （2）两点之间的距离：

)y ,x (A 11 ),(22y x B 则AB=221221)y y ()x x (-+-

4．中点坐标：)y ,x (A 11 )y ,x (B 22则线段AB 的中点M （2

y y ,2x x 2

121++） 21． 函数

2．二次函数 1、 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y

（1） 顶点)44,2(2a b ac a b --（2）对称轴a b x 2-= （2） 最值：当x=a

2b

-时a 4b ac 4y 2-=最值

（5）增减性

2、 平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。

3、 二次函数与二次方程:

△>0 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与x 轴有两个交点 △=0 一元二次方程有两个相等实根 抛物线与x 轴有一个交点 △>0 一元二次方程无实根 抛物线与x 轴没有交点

4、①a ～开口方向，大小；②b ～对称轴与y 轴，左同右异；③c ～与y 轴的交点上正下负；④b 2

-4ab ～与x 轴的交点个数；⑤b a ±2～对称轴与常数1±比；⑥a+b+c ～点看(1, a+b+c)；a-b+c ～点看(-1, a-b+c)。

（1） 直线2++=k kx y 不经过第三象限，则k 的取值范围是__________________ （2） 如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的图象相交于A(2，1)，则不等式(k 2-k 1)x+b 2-b 1>0

的解集为_____________________

（3） △AOB 的面积为2，则此双曲线的解析式为___________________

（4） 将抛物线5)1(22

++-=x y 上3右2平移后所得到的抛物线为________________ （5） 抛物线3522

-+=x x y 的对称轴为________,顶点坐标为_________

与x 轴的交点坐标为___________________

（6） 抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线x=2,与x 轴的一个交点坐标为(–1,0)

则一元二次方程02

=++c bx ax 的解为_______________________

若a>0,则一元二次不等式02

>++c bx ax 的解为______________________

（7） 抛物线322--=x x y ，当-4≤x ≤2时，y 最大=_______y 最小=____________

(8)如图所示，二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴,下列所给出结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，⑤ abc<0；⑥ 2a+b>0; ⑦a+c=1; ⑧a>1其中正确的结论的序号是

二、几何

22．（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；

（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）； (5)同垂直于一条直线的两条直线平行。

23．中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

24．角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

25．同角或等角的余角（或补角）相等。

26．平行线：性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；

判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。

27．三角形：①三角形三个内角的和等于180o；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ②第三边大于两边之和，小于两边之差；（已知两边之差 < 第三边 < 已知两边之和） ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

④勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。

⑤300

角所对直角边等于斜边的一半

28．全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 。 29．等腰三角形：性质：①两腰相等②等边对等角；等角对等边；③三线合一； 判定：①两边相等②等角对等边

等边三角形判定：①等腰+60o②两个60o角 ③三边都相等

30．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半

A B

O

原四边形 中点四边形

任意四边形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形 对角线相等且垂直的四边形

31．n 边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，正n 边形的每个内角等于 。 32．平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等； ②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。

判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。

33．特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。

34．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

等腰梯形的性质：①两腰相等； ②同一底上的两个底角相等③等腰梯形的对角线相等。 等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形； ②同一底上的两个底角相等的梯形 35．梯形常用辅助线：

36．平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600

。 37．轴对称：翻转180o能重合； 中心对称（图形）：旋转180度能重合。

38．①轴对称变换：对应线段,对应角相等；对称轴垂直平分对称点的连线。

②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。

③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。

④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。

39．相似图形：形状相同，大小不一定相同。

（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。 （2）对应线段之比、对应高之比、对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （3）比例的基本性质：若

d

c

b a , 则ad=b

c ；（

d 称为第四比例项）

比例中项：若

c

b

b

a

=，则ac

b2=。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）已知a=2,c=4,b是 a、c的比例中项，则b=___________

(4)黄金分割：线段AB被点C分割（AC

BC

AC?

=

2则点C叫做线段AB的黄金分

割点，

（5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。

40．三角函数：

在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法。

（1）．定义：

斜边

的对边

A

A

∠

=

sin，

斜边

的邻边

A

A

∠

=

cos，

的邻边

的对边

A

A

A

∠

∠

=

tan

（2）特殊角的三角函数值：

(3)应用：①俯、仰角②方位角③坡度、坡角：

41．圆：

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

2、在同圆或等圆中：圆心角相等、弧相等、弦相等已知其中一个可行其余两个。

3、点与圆的位置关系：

4、直线和圆的位置关系：

d>r时直线和圆相离；d=r时直线和圆相切；d

5、两圆的位置关系：

两圆外离 d > R+r

两圆外切 d = R+r

sin

α

cos

α

tan

α

两圆相交 R －r < d < R=r (R ≥r) 如果两圆相切，

两圆内切 d = R －r (R > r) 那么切点一定在连心线上 两圆内含 0≤d < R －r (R > r)。

6、 圆周角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 直径或半圆所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 7、 切线的性质与判定：

性质：切线垂直于切半径

判定：①d=r ②经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 8、 切线长定理: PA 、PB 为⊙O 的切线 ①PA=PB

②∠1=∠2

三角形的内切圆

三角形的外接圆

图形

I

C

B

A

A B C

O

圆心 内心

外心

内外心性质 内心是三角形____________的交点 内心到______________的距离相等

内心是三角形____________的交点 内心到______________的距离相等 角度 ∠BIC=90°+

21∠A ∠BOC=2∠A 或∠BOC=360°-2∠A

Rt △内切圆和 外接圆半径

r 2

c b a -+=

R=

2

1c 其它

10、扇形的弧长和面积

180

r

n l π= lr r n S 213602==π扇形 11、圆锥、圆柱的侧面积和表面积

母线长底面周长圆锥侧?=2

1

S S 圆柱侧=底面周长·高

底侧圆锥表S S S +=底侧圆柱表S 2S S +=

h r V 23

1

π=圆锥 h r V 2π=圆柱

例：将圆心角为216o半径为5的扇形卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为_____圆锥的高为______。 42.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)

P 2

1

O B

圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长 圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径

圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长 圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长

)x ......x x (n 1x n 21+++

=

)

(......212211n f f f n

f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a

x x -=2'

2a x x n n -='a x x +='])x x (......)x x ()x x [(n

1

s 2n 22212-++-+-=

(2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。 （3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 43.

44．面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。

45．尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。

三、统计与概率

46．统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。 （1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 1)为了了解一批电视的使用寿命，从中抽取10只进行试验。

则其总体为_________________________,个体为________________________ 样本为_______________________,样本容量为_____________

2)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（ ） A ．170万 B ．400 C ．1万 D ．3万 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

① ; ② ③若 ， … ， ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。

方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。

标准差：2s s =

3）一组数据16，20，22，25，24，25其平均数为__________中位数为__________,众数为

____________,,方差为______________标准差为_____________ 4）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额

学生花钱数（元）

5 10 15 20 25 学生人数

7

12

18

10

3

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是_____________

（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；

抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

5）下列说法正确的个数是 （ ）

①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 ②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式

③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖

④若甲组数据的方差05.02=甲S ，乙组数据的方差1.02

=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定

A.0

B.1

C.2

D.3

（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：

6）为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ）

A ．扇形统计图

B ．条形统计图

C ．折线统计图

D ．直方图

7）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是_________

8）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.

⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.

⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

47．概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量

（1）P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0； 0< P （不确定事件A ）<1。 9）下列事件是必然事件的是（ ）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片 （2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率: ；

10）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下

颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是

1

6

，则估计黄色小球的数目是_________ 11)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为__________________

12)如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为__________________