一元二次方程知识点总结(全章齐全)

一元二次方程知识点总结

定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

基本解法

①直接开平方法:

{

对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。

②配方法：

(1)现将已知方程化为一般形式；

(2)化二次项系数为1；

(3)常数项移到右边；

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

-

③公式法:

(1)把一元二次方程化为一般式。

(2)确定a,b,c的值。

(3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。

(4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。

【小试牛刀】

方程ax2+bx+c=0的根为

]

④因式分解法

·因式分解法解一元二次方程的依据:

如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。·步骤：

(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。

(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。

(3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。

·

(4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。

根的判别情况

判别式：

一元二次方程两根与系数的关系：