近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总

近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总

0、（2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t

=-⎧⎨=⎩为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立

极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．

为 。 00、（20XX 年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为

⎪⎩⎪⎨⎧==t

y t x 222（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 。 000、（20XX 年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 。

0000、（20XX 年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 。

1、（2016全国1卷文科23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为

（t 为参数，a ＞0）。在以坐标原点为极点，

x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cosθ。

（I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 。

（23）⑴ （均为参数） ∴ ① ∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 ∵ ∴ 即为的极坐标方程

⑵

cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩t ()2

221x y a +-=1C ()01，

a 222210x y y a +-+-=222sin x y y ρρθ+==，222sin 10a ρρθ-+-=1C 24cos C ρθ=：

两边同乘得

即②

：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为。

①—②得：，即为

∴∴

2、（2016全国2卷文科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，

求l的斜率. 解：（I）由cos,sin

x y

ρθρθ

==可得C的极坐标方程212cos110.

ρρθ

++=

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()

R

θαρ

=∈

由,A B所对应的极径分别为

12

,,

ρρ将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得

212cos110.

ρρα

++=

于是

1212

12cos,11,

ρραρρ

+=-=

12

||||

ABρρ

=-==

由||

AB=得2

3

cos,tan

83

αα

==±，所以l的斜率为

3

或

3

-。

3、（2016全国3卷23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线

1

C的参数方程为()

sin

x

y

α

α

α

⎧=

⎪

⎨

=

⎪⎩

，

为参数

，

.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴

为极轴，建立极坐标系，曲线

2

C的极坐标方程为sin()

4

ρθ

π

+=

（I）写出

1

C的普通方程和

2

C的直角坐标方程；

（II）设点P在

1

C上，点Q在

2

C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。

解：（Ⅰ）

1

C的普通方程为

2

21

3

x

y

+=，

2

C的直角坐标方程为40

x y

+-=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin)

αα，因为

2

C是直线，所以||

PQ的最小值，即为ρ2222

4cos cos

x y x

ρρθρρθ

==+=

，

224

x y x

∴+=()22

24

x y

-+=

3

C2

y x

=

1

C

2

C

3

C

2

4210

x y a

-+-=

3

C

2

10

a

-=1

a=

22

(+6)+=25

x y

cos

sin

x tα,

y tα,

ì=

ïï

íï

=

ïî

AB=