人教版高中数学必修四导学案：1.1.1角的概念的推广Word版
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广教学设计 (2)
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广教学设计一、教学目标1.理解角的定义和符号表示方法；2.掌握角的种类及性质；3.认识角的度量和角度的计算方法；4.运用角的概念解决实际问题。
二、教学重点1.角的定义和符号表示方法；2.角的种类及性质；3.角度的计算方法。
三、教学难点1.根据实际问题应用角的概念解决问题。
四、教学过程1.引入教师出示一张锐角、直角和钝角的图片，让学生描述这三种角的特点和区别，并引导学生思考角的定义和符号表示方法。
2.概念讲解1.角的定义和符号表示方法：两条相交线段所夹的部分称为角，用 $\\angle$ 符号表示，例如：$\\angle ABC$。
2.角的种类及性质：根据大小可将角分为锐角、直角、钝角和平角，其中直角的度数为 $90^{\\circ}$，平角的度数为$180^{\\circ}$。
钝角的度数大于 $90^{\\circ}$，锐角的度数小于 $90^{\\circ}$。
3.角度的计算方法：用角度来度量角的大小，以度数为单位。
一周的角度为 $360^{\\circ}$，一度等于60分钟，一分钟等于60秒。
3.示例演练教师以一些生活实例的形式，让学生掌握角的度量和角度的计算方法，并运用角的概念解决实际问题，如下面的例子：例1：某地晴空万里，太阳直射下来，一根10米长的杆子在太阳直射下的时候，杆子的影子长度是5米，请问此时太阳的高度角是多少度？解：设太阳和地面的距离为x，则x单位长度的投影与杆子的投影长度相等，即 $\\frac{x}{10}=\\frac{5}{10}$，解得x=5。
又因为太阳高度角等于太阳到杆子顶点的连线与地面的夹角，设太阳高度角为a，则 $\\tan a=\\frac{5}{5}=1$，解得 $a=45^{\\circ}$。
4.巩固练习教师出示一些与角有关的题目，让学生进行练习，并及时纠正学生的错误，确保学生对角的概念和应用有充分的理解和掌握。
人教版高中数学数学必修四1.1.1+角的推广+教案2
第二学期高一教案主备人：使用人：时间：．．～，同样把该后，（位置时的角的集合是～间的角角．；轴上的角的集合；；的角不一，但不包含，那么在第几象限，终边相适合关系：终边互），其终边_轴正半轴上，．轴或精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
1.1.角的概念的推广-人教B版必修四教案
1.1 角的概念的推广 - 人教B版必修四教案一、教学目标1.掌握角的概念和角的分类；2.能够准确绘制标准位置的角；3.能够熟练利用直尺、三角板和量角器等工具绘制角；4.能够运用角的概念和性质解决实际问题。
二、教学重点1.角的概念和分类；2.角的度量；3.角的性质。
三、教学难点1.角的度量；2.角的三种分类方式的理解和应用。
四、教学内容和方法A. 角的概念1.师生共同回归几何基本概念：点、线、面、平面角等；2.引导学生思考：线段可以旋转吗？3.给出角的概念和符号定义；4.分类角的其中三种方法：以顶点为中心、以边为中心、以角度大小为标准；5.给出一些常见的角，让学生进行分类。
教学方法：问答式引导学生思考，让学生自己总结出角的性质，达到理解记忆的目的。
B. 角的度量1.了解周角、平角、钝角、锐角的度数；2.认识弧度制和角度制；3.角度制和弧度制的互相转换；4.比较角的大小时的度数和弧度制的表示方法；5.给出一些实际问题进行练习。
教学方法：讲解+练习的方式，同时配合实际生活中的角，进行角度和弧度的转换，从而使学生理论联系实际。
C. 角的性质1.角的对顶角；2.异面角、同向角、相关角的概念；3.由各种角分类定义可得到的性质。
教学方法：列出几个典型问题进行小组或课堂讨论，引导学生从不同角度分析角的性质和关系。
五、教学步骤1.总结几何基础概念和基本符号；2.角的概念和分类讲解，引导学生自己总结出角的3种分类方法，提问加分，检测学生掌握程度；3.角的度量讲解，介绍弧度制和角度制的转换，由简单到复杂进行练习；4.学习角的性质，通过讨论的方法，引导学生理解角的性质和关系；5.总结本节课所学的内容；6.作业布置。
六、教学过程中的注意点1.角的度量部分要有足够的例题和练习题，需要反复练习；2.在角度制和弧度制之间的转换中，学生可能会出现理解偏差，要有耐心地讲解；3.在学习角的性质时，注意引导学生从不同的角度思考问题；4.作业需要布置足够的练习，让学生巩固所学知识。
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广课程设计 (2)
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广课程设计课程概述本课程旨在帮助高中数学教师了解和掌握角的概念，通过实际例子和应用问题的解析，引领学生理解角的概念，学会绘制并比较不同类型角的大小。
同时，本课程也将引导学生深刻认识角的概念在日常生活与数学应用中的重要意义。
课程目标•理解角的概念，初步掌握角度的测量方法和计算方法。
•能够绘制不同类型角，了解大小和方向的关系。
•掌握求解角度的方法，实现图形角度的测量和计算。
•在实际生活和数学运用中理解角度的概念和用法。
课程重点1.什么是角度，如何度量角度。
2.不同类型角的性质和特点。
3.角度的加减法，以及使用角度求解相关问题。
4.角的应用实例。
课程内容第一节角的概念学习目标：了解角的概念、刻度和度量方法•角的产生及概念介绍；•夹角、对顶角、相邻角、平分角、正角、负角的概念；•角的单位——弧度和角度；•度数、弧度的相互转化。
第二节角的比较学习目标：会比较不同类型角的大小，掌握角的构造方法•角的比较和分类；•顶角、全等角、余角、补角、对锐角和钝角的构造；•角度的转化。
第三节角度的加减法学习目标：了解角度的加减法，掌握角度综合问题的解法•角度绕点旋转的概念及模拟实验；•常用角的正弦、余弦、正切函数定义；•角的加减法、角的倍数和分数及其应用；•角综合问题的处理。
第四节角的应用实例学习目标：了解角的应用，掌握角的相关问题的解决方法•在工艺、间隔时间、距离、角度转换等生活中的应用；•将角的概念和方法应用到解决实际问题中。
课程设计教学方法采用讲授-练习-巩固-应用的方式进行。
其中，讲授环节将通过演示、模拟实验、视频等方式来引导学生理解角的概念和相关知识。
练习环节将通过练习题、课堂测试等方式，帮助学生巩固所学内容。
巩固环节将通过实际问题解析和拓展，进一步帮助学生理解角度的概念和应用。
应用环节将通过展示实际生活与数学运用的案例，让学生感受并掌握角的实际应用。
教学步骤第一节角的概念1.演讲师用生动的比喻介绍角的概念。
人教版数学高一B版必修4课前引导1.1.1角的概念的推广
高中数学打印版
1.1 任意角的概念与弧度制
1.1.1 角的概念的推广
课前导引
情景导入
在日常生活中,钟表的指针周而复始地转动着,秒针每跳动一下,我们一秒的时间就不再拥有,试想一下,我们一节课40分钟,秒针会旋转多少度呢?为了回答这个问题,你可能会想到从前我们学过的0°到360°的角,现在看来仅有这些是不够的,必须把角的概念加以推广.
提示:1分钟秒针转过一圈360°,则40分钟时,秒针转过40×360°=14 400°.
知识预览
1.角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置,旋转到另一个位置所成的图形，旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫角的顶点；按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有任何旋转，称它形成了一个零角；角的三要素是顶点、始边、终边.
2.在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边在x轴的正半轴上，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
3.所有与角α终边相同的，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
精心校对版本。
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广教学设计
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广教学设计一、前言在高中数学教学中，角的概念是非常基础和重要的一部分。
对于学生而言，初学角的概念时容易产生混淆和理解困难。
因此，针对人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念，本文将介绍一种有效的教学设计方案，旨在帮助学生更好地理解和掌握角的概念。
二、教学目标在本次教学中，我们的主要目标是帮助学生达到以下几个方面的理解和掌握：1.学生能够明晰什么是角以及角的度量单位；2.学生能够准确的测量角的大小，并能够运用所学角的知识解决问题；3.学生能够具备角的基本性质的概念和认识，为后续深入学习做铺垫。
三、教学内容1. 角的概念教学内容主要围绕于角的概念进行。
在这里，我们要明确以下两点：•什么是角？•角的度量单位是什么？在教学中，我会给出图形，并引导学生运用相关知识，去形象地理解角的产生以及角的度量单位弧度制和角度制。
2. 角的基本性质在初步了解并对角的概念有一定程度的掌握后，我们需要为学生介绍角的基本性质，包括：•两个角的比较；•重合角的概念;•补角和余角的概念;•对顶角的概念等。
通过这些基本性质的介绍，学生可以进一步深入了解和运用角的概念，为后续的学习和应用打下基础。
四、教学方法在本教学情景中，我会采用以下方法进行教学：1.多媒体教学法：利用多媒体投影仪，让学生观看相关视频或图像，以便更好地理解和掌握角的概念和相关性质；2.互动教学法：通过提问等活动，与过程中及时解决学生的疑问，激发学生的学习积极性，加深学生与教师之间的交流；3.实践活动法：通过实际的测量角的大小、讨论角的基本性质等活动，让学生在实际操作中学习并掌握角的相关概念和运用。
五、教学评价在教学过程中，我们会采用以下方式进行教学评价：1.日常观察：通过对学生学习态度、学习质量等的观察，对学生的学习情况进行评价；2.测验评价：运用相应的考试题材，对学生的学习成果进行量化评估。
在评估过程中，除了与考试成绩有关的信息外，我们也会关注学生对角概念的理解程度及其对相关性质的应用能力。
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广课程设计
人教版高中必修4(B版)1.1.1角的概念的推广课程设计设计背景在数学学科中，角的概念是非常基础且重要的知识点。
但是在教学实践中，我们发现学生们对角的本质并没有充分理解和掌握，导致后续学习中遇到很多困难。
因此，本次课程设计旨在通过角的概念的推广，提高学生对角的理解和应用能力。
设计目标本次课程设计旨在通过以下几个方面的设计，实现以下目标：1.引导学生理解角的概念，认识角的类型；2.培养学生对角的度量方式的理解和掌握；3.提高学生应用角的概念解决问题的能力。
设计过程课前准备为了使课程更具吸引力，我们可以在课前设置趣味性质的活动，比如让学生参与角度的测量并记录结果，以此来引入本次课程。
此外，还需要准备相关的教学工具，如角度模型、角度测量的工具，以便于课堂演示和学生互动。
课堂教学第一步：概括角的定义和性质在本步骤中，需要引导学生回忆角的基本定义，既一个角是由两条射线（或线段）公共端点所组成的图形。
然后介绍角的性质，如角的度数范围等。
第二步：分类别讲解所有类型的角在本步骤中，需要分类别介绍所有类型的角，包括：锐角、直角、钝角、平角、对顶角、相邻角、内角、外角等。
事先可以准备好相关的图片和模型，并通过演示和举例操作，来使学生更好地理解和记忆各种类型的角。
第三步：角度的度量方式的介绍在本步骤中，需要引导学生学习三种度量角的方式：角度制、弧度制和百分度制，以及它们之间的换算关系。
通过实例操作来让学生理解这些概念之间的联系和转换。
第四步：角度的应用在本步骤，需要结合一些实际问题，来让学生具体的运用所学的角的概念、分类和度量方法解决角度问题，如计算、估算、综合应用等。
课后延伸为了巩固学生的学习成果，可以在课后提供练习题、试题、考试试卷等。
此外，还可以提供相关的视频、网上教学资源等补充教学材料来加深学生的理解和记忆。
总结通过本次的课程设计，学生们能够全面了解角的概念，包括角的定义和分类、角度的度量方法，以及角应用的实现。
【人教版】下期高一数学必修四《1.1.1任意角》导学案(含答案)
1.1.1任意角预习课本P2～5，思考并完成以下问题(1)角是如何定义的？角的概念推广后，分类的标准是什么？(2)象限角的含义是什么？判断角所在的象限时，要注意哪些问题？(3)终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？[新知初探]1．任意角(1)角的概念：角可以看成平面内一条绕着端点从一个位置到另一个位置所成的．(2)角的表示：如图，OA 是角α的，OB 是角α的，O 是角α的．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类：名称定义图示正角按方向旋转形成的角负角按方向旋转形成的角零角一条射线作任何旋转形成的角[点睛]对角的概念的理解关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转的方向；②要明确旋转量的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．2．象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的在第几象限，就说这个角是第几；如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限．[点睛]象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[点睛]对终边相同的角的理解(1)α为任意角，“k ∈Z ”这一条件不能漏．(2)k ·360°与α中间用“＋”连接，k ·360°－α可理解成k ·360°＋(－α)．(3)当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．终边不同，则表示的角一定不同[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)－30°是第四象限角．()(2)钝角是第二象限的角．()(3)终边与始边重合的角是零角．()2．与－457°角终边相同的角的集合是()A ．{α|α＝k ·360°＋457°，k ∈Z}B ．{α|α＝k ·360°＋97°，k ∈Z}C ．{α|α＝k ·360°＋263°，k ∈Z}D ．{α|α＝k ·360°－263°，k ∈Z}3．下列说法正确的是()A ．锐角是第一象限角B ．第二象限角是钝角C ．第一象限角是锐角D ．第四象限角是负角4．与－1560°角终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是_______．任意角的概念[典例]下列结论：①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③小于90°的角为锐角；④钝角比第三象限角小；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的结论为________(填序号)．理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．[活学活用]若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为()A ．120°B ．－120°C ．－60°D ．60°终边相同角的表示[典例]已知α＝－315°.(1)把α改写成k ·360°＋β(k ∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－1080°＜θ＜－360°.1．终边落在直线上的角的集合的步骤(1)写出在0°～360°范围内相应的角；(2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合；(3)根据条件能合并一定合并，使结果简洁．2．终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360°的整数倍．(2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍．(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．如图所示，求终边落在直线y ＝3x 上的角的集合．象限角的判断[典例]找出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角，并判断它们是第几象限角．(1)660°；(2)－950°8′；(3)10030°.象限角的判定方法(1)根据图象判定．依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角的终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．已知α是第四象限角，则270°－α是()A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角角αn，nα(n ∈N *)所在象限的确定[典例]已知α是第二象限角，求角α2所在的象限．[一题多变]1．[变设问]在本例条件下，求角2α的终边的位置．2．[变条件]若本例条件中角α变为第三象限角，求角α2是第几象限角．[新知初探]1．任意角（1）射线旋转图形．(2)始边终边顶点(3)逆时针顺时针没有2．象限角原点终边象限角坐标轴上[小试身手]1．答案：(1)√(2)√(3)×2．解析：选C263°＝－457°＋360°×2，所以263°角与－457°角的终边相同，所以与－457°角终边相同的角可写为{α|α＝k ·360°＋263°，k ∈Z }.3．答案：A4．解析：与－1560°角终边相同的角的集合为{α|α＝k ·360°＋240°，k ∈Z}，所以最小正角为240°，最大负角为－120°.答案：240°－120°任意角的概念[典例][解析]①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正确；②始边相同而终边不同的角一定不相等，故②正确；③小于90°的角可以是0°角，也可以是负角，故③不正确；④钝角大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故④不正确；⑤0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确．[答案]②[活学活用]解析：选B由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－412×360°＝－120°.[解](1)因为－315°＝－360°＋45°.又0°＜45°＜360°，所以把α写成k ·360°＋β(k ∈Z,0°≤β＜360°)的形式为α＝－360°＋45°(β＝45°)，它是第一象限角．(2)与－315°终边相同的角为θ＝k ·360°＋45°(k ∈Z)，所以当k ＝－3，－2时，θ＝－1035°，－675°，满足－1080°＜θ＜－360°.即得所求角θ为－1035°和－675°.[活学活用]解：终边落在射线y ＝3x (x >0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z}，终边落在射线y ＝3x (x ≤0)上的角的集合是S 2＝{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z}，于是终边落在直线y ＝3x 上的角的集合是S ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z}∪{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z}＝{α|α＝60°＋2k ·180°，k ∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z}＝{α|α＝60°＋n ·180°，n ∈Z}.象限角的判断[典例][解](1)∵660°＝360°＋300°＝2×360°－60°，∴与660°角终边相同的最小正角是300°，最大负角是－60°，它们是第四象限角．(2)∵－950°8′＝－3×360°＋129°52′＝－2×360°－230°8′，∴与－950°8′角终边相同的最小正角是129°52′，最大负角是－230°8′，它们是第二象限角．(3)∵10030°＝27×360°＋310°＝28×360°－50°，∴与10030°角终边相同的最小正角是310°，最大负角是－50°，它们是第四象限角．[活学活用]解析：选D由题意知－90°＋360°·k ＜α＜360°·k (k ∈Z)，则－360°·k ＜－α＜－360°·k ＋90°(k∈Z)，270°－360°·k ＜270°－α＜360°－360°·k (k ∈Z)，显然270°－α是第四象限角.角αn，nα(n ∈N *)所在象限的确定[典例][解]法一：∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z)．∴k 2·360°＋45°<α2<k2·360°＋90°(k ∈Z)．n ·360°＋45°<α2<n ·360°＋90°，这表明α2是第一象限角；当k 为奇数时，令k ＝2n ＋1(n ∈Z)，得n ·360°＋225°<α2<n ·360°＋270°，这表明α2是第三象限角．∴α2为第一或第三象限角．法二：如图，先将各象限分成2等份，再从x 轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有二的区域即为α2的终边所在的区域，故α2为第一或第三象限角．[一题多变]1．解：∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z)．∴k ·720°＋180°<2α<k ·720°＋360°(k ∈Z)．∴角2α的终边在第三或第四象限或在y 轴的非正半轴上．2．解：如图所示，先将各象限分成2等份，再从x 轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有三的区域即为角α2的终边所在的区域，故角α2为第二或第四象限角．。
高中数学人教B版必修4 1.1 教学设计 《角的概念的推广》(人教)
《角的概念的推广》本节主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角。
首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以"动"的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等。
【知识与能力目标】通过实例，了解周期现象，并理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，能判定正角、负角和零角。
【过程与方法目标】学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法。
【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使同学们对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。
【教学重点】理解正角、负角、零角的概念，象限角的概念、终边相同的角的概念及表示方法。
【教学难点】终边相同的角的表示方法。
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
一、复习引入。
1、回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是0°≤α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。
2、生活中很多实例会不在范围0°≤α≤360°内。
如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体。
经过1小时，时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。
二、讲解新课1、角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点。
突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”。
人教版必修四学案：1.1.1角的概念的推广(无答案)
终边在直线y=x上的角的集合：_________________________________
终边在直线y=-x上的角的集合：________________________________
终边在直线 上的角的集合：_______________________________
终边在第四象限角的集合：_____________________________________
例5.如果 是第一象限的角、那么 分别是第几象限角？ 呢? 呢？
如果 分别第二、第三和第四象限角，那么 分别是第几象限角？ 呢？
当堂训练：
1、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )
（1）第一象限的角一定是锐角；
（2）终边相同的角一定相等；
（3）相等的角，终边一定相同；
（4）小于90°的角一定是锐角；
（5）钝角的终边在第二象限；
5、集合M={x|x=45°+ 180°，k∈Z}，集合N={x|x=45°+ 180°,k∈Z}，那么集合M与N的关系式什么？
高一（2017级）数学学案1.1.1角的概念的推广例1.在00到3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.
（1）-1200；（2）6400；（3）-950012`，.
例2．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：
（1）300；（2）-550；（3）263014，
例4．写出下列角的范围：
终边在第一象限角的集合：_____________________________________
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高一数学导学案
1.1.1 角的概念的推广
学习目标：学会任意角的概念，正角，负角，零角，象限角和象限间角，终边相同角表示方法。
重点：任意角的概念
难点：象限角的表示
学习过程：
活动一：初过的角的概念回顾，正数和负数的概念
活动二：角的概念的推广
正角
负角
零角
练习：射线OA绕端点O旋转90到射线OB，接着再旋转30到OC，求AOC
总结求法
例1. 射线OA绕端点O顺时针旋转30到OB，接着逆时针旋转250到OC位置，然后再顺
时针旋转270到OD位置，求AOD的大小
活动二 象限角
象限角的概念
轴线角
练习：口答：说出以下角各属于第几象限
（1）45 ，140， 230 ， 340
（2）30 ，390 ， 330
2
问：1.观察（2）中各有何特点？
2.能否把（2）中这些角用一个集合表示出了呢？
3.是否任意一个叫都与0到360内的某一个角终边相同呢？
活动四：终边相同角的表示方法
所有与角终边相同的角连同角在内可构成一个集合
例2
在360~0间，找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角
（1）150 （2）650 （3）/15950
例3：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式720360的元素
写出
（1）60 （2）21 （3）/14363
课堂检测
（1）)3600(3601485Zkk，化成的形式是（ ）
A.453604 B.3153604
C.31536010 D.3153605
(2)在直角坐标系中，判断下列语句的真假
1.第一象限一定是锐角
2.终边相同的角一定相等
3.相等的角终边一定相同
4.小于90的角一定是锐角
5.钝角的终边在第二象限
3
例4.写出终边在x轴上的角的集合
例5分别写出下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式720360的元素
写出来
（1）60 （2）21 （3）/14363
6P
思考与讨论
作业：练习A,B