我们为什么学数学之 数学的社会性视角

我们为什么学数学 -----从社会学视角看数学 苏锦娟 我们为什么不喜欢数学？ 经常听学生说：“我最恨数学了，都是数字。”我哑口无言。因为对一个仅仅高一的学生我没有办法清楚的告诉他数学并不仅仅是数字。事实是他们确实接触最多的就是数字。他憎恶数字,我能怎样说服他数字并不是像他想像的那么令人憎恶。诚然，对一个学业压力很重的学生来说，当看到他的数学教师走进教室，发下一打试卷，每张试卷都是题目的陷阱的话，学生就该哼——抱怨作业太多了。不仅他，就是我也会皱起眉头了。可是，没有听过一个人抱怨：“我最恨钱了，都是数字。”当你想买体育彩票，一定会希望数字合你的心意，奖金的数目是越大越好。可见，不是数字令人讨厌，令人讨厌的是场合。数字在不同的场合给人的观感也就不大相同了。许多的学生因为高中数学没有学好就自暴自弃，从此再也不想看到关于数学的任何东西，更不想把数学作为自己的专业课程。认为数学最好不要是必修的课程，最好是边缘科目。 但是必须澄清一下，我们不喜欢数学，不是数学的问题，而是我们自身的缺陷导致的。我们人从一开始存在的时候就有十个手指和十个脚趾，这些是我们改造生活和环境赖以生存的工具，但是这个对我们十分重要的工具也有可能是我们认识世界的绊脚石。比如我们对大数的认识就可能呈现“混沌状态”。有一个数学家写了一本书叫《弓形曲线》，说了一个讽刺笑话，说有一个公司想用一大笔钱盖一个核电站，于是组织开会如何支配这笔钱（很大一笔钱假设50年前的一个亿），会开了五分钟就散会了。再过几天，公司考虑建一个车库，大概需要几千块钱，开了几天大会才决定。为什么呢？因为每个人都知道几千元可以做什么事情，但是很少有人知道一个亿的意义，就像几乎没有普通人能真正意识到百万和一个亿的差别有多大。马斯洛的“需要层次理论”给我们认识的局限提供了个很好的理论基础。他将人的需要按金字塔状分为七层：生存需要，安全需要，归属需要，。“生存需要”是人最基本的需要，马斯洛说：大多数人只要生存需要满足了就大概满足了，只有生存需要满足了才会考虑其他更高层次的需要；层次越高，需要个人投入更多的自制和努力。事实是很多人满足了生存需要之后也就大概满足了，马马虎虎过得去就好，因此不成功的人总比成功的人多。 现在，科学发展得如此快以致我们要学习的东西越来越多了，电脑芯片的更新速度已经是以天来计算了，但是我们的基因更新的速度实在太慢，因此我们才会如此讨厌数学。 我们不喜欢数学，不是数学的问题，而是我们认识的层次远低于数学本身的发展。可以说明的事例更多，很多数学知识被发明了300年才发现它是有很大作用的。数学的这一特性导致大多数人认为学数学是没用的。 我们不喜欢数学，不是数学的过错，而是因为数学抽走了生活的骨血，只留下了它的灵魂，而人对灵魂的认识总是不那么容易的。在一些佛寺，你能看到虔诚的教徒从山脚下开始一步一叩匍匐到山顶。这总让我想到学习数学的过程，开始的时候很多人，后来越来越少，直至最虔诚的教徒才有资格领悟真谛。 数学到底有多重要？ 数学不重要吗？不是的，事实上它重要到几乎每个人都逃不开它的魔咒。你几岁？今天是什么日子？老板加薪了吗？要竞选的人问民意调查给我百分之几？财政部要问今年税收多少？赤字多少？有信用卡的朋友要小心你帐单上的数字。买房子的朋友看看你每个月要还银行多少钱才划算。 这些还都只是露出水面的冰山一角。其实数学远远不是这么回事。抽象代数学家诺赛大概是算不出她进帐和支出损失几何的问题，她只对数学的一般性真理感兴趣，把自己隔离在世俗的数字之外。我们几乎所有最后的决定都是由数学决定的。我决定买那一套房子的理由是什么？因为性价比高，孩子上学只需要走路过去，假如买在远些的地方，用四十年来算乘车到市区所花的钱可以抵过在近的地方高出的价格，同时节省时间几何。 财务部门如今很明显已经成为一个单位的地位最高的部门，财务部长的地位实质上比其它部门部长更高，薪水更优厚。公司本月营业额是多少相比之前是盈利还是亏本，该如何给员工多少工资和补贴才能最好调动员工积极性要好好统筹一下的。 上面说的都是数字的作用，但是数学并不只是数字，还有更本质的东西。比如数学能不能论证人与人不平等？有的，假如您关注过美国历史就知道，曾经有两位优秀的数学家用了大量的统计数字和多重回归分析来证明黑人天生比白人智商低。许多分析家和普通民众即使抱有怀疑但是数据是不会骗人的，于是半真半假的相信了几百年，直到打了一场到现在还在伤心的仗，到九十年代黑人和白人才几乎平等。现代数学家们仔细研究了这些统计数据才发现一些重要的足以推翻该结论的数据被埋在了地下忽略不计了。 我们再来看另一个攸关物种延续的数学问题-人口问题。我们先来看一个细菌的假设案例。假设细菌平均一分钟繁殖一次，到细菌占到瓶中四分之一的时候，不到两分钟瓶中就再也没有细菌们的立足之地了（当然，如果细菌有足的话）。人类目前是13亿人口，每年人口增长率是1.8%，那就是说四十年之后，人口就达到100亿之多。假如我们人类25年看作一代，那就是说平均1.8代人口繁殖一次，那我们的瓶子还剩多大呢？我们比细菌好不了多少。此外我们还可以看看污染等问题，水电问题，建房子剩余土地问题等等都因为是大数据问题，所以我们才不能分辨出来我们到底在做的事情会给我们的生活带来多大程度的灾难。但是不用着急，我们与自然生态的必然也会受自然生态的“回赠”。所以数学是社会的问题，其实早在两千年前孔子就曾说过这样的话，孔子的学生问孔子：“以德报怨，如何？”孔子说：“以德报怨那何以报德？以德报德，以直抱怨。”“直”就是公平，公平就是法律，以公平抱怨，以惩罚抱怨。 数学是时空的幽灵吗？ 很多人有一种错觉。觉得数学应该是幽灵一样突然从某个虚无缥缈到地方出现的，是不可能存在现实基础的。因此数学应该是永恒不变的真理，是稳定的。对这种错误的批驳可以从多方面举出例子。首先，数学到今天已经发展出了许多的分支，这些分支又总是和其他一些学科伴随出现。再者来说，许多数学发明是在同一时间，不同地方，由不同的人几乎同时发现的。那么什么是它发现的基础呢？世俗的土壤。 当然也不能否认数学具有抽象性。但是这个抽象是建立在世俗基础之上的。我们看树叶排列，花蕊形状，那是菲波那契数列，再想想电脑上的子波分析曲线。 数学到底有什么用？ 数学有什么用？官能心理学认为数学和拉丁文一样，本身没有什么价值但是能够训练人的思维品质，尽管今天对官能心理学的批判已经使得官能心理学没有任何立足之处，但是形式训练说在某些方面来说仍然有它的作用。数学作为训练思维的工具是其他任何学科都比不上的，训练思维又能做什么呢？数学家们觉得最基本的用处在于使人建立自信心。一个女士在博物馆呆了一整天，看了抽象画和建筑群雕塑，回到家里拉一条线装电灯而且能亮。她在博物馆里没有看到有关电灯的知识，也没有人教她怎么装一盏电灯，但是她就装了。数学给人的也许就是这种自信心，即我一定能做到我想做的。我教高中时教过一个学生进校成绩一般，但是他很信任我，因此数学学得很好，令人惊奇的是到了高二他的其他科目成绩也开始慢慢变得象样了。通俗点一般人认为，学好数学是聪明人才能做到的，既然我聪明那我有理由做好许多事情。所以我们今天可以知道宇宙是圆的，立交桥可以改善城市的交通。 数字与数字连接起来意味着什么？意味着你在南京遇见你初恋男友的几率，意味着你回家为什么要付给车主70元人民币。当数学和美结合的时候，还意味着立交桥，一个氧原子和一个氢原子角度是120°，两个氢原子和一个氧原子什么也得不到，只有神奇的水。 近20年来股票是最让世人关注的一项投资，研究股票的各类人群一直认为股票变化是没有规律的，数学家们叫这种没有规律的现象是“混沌”现象。但是卖宪利在大量数据分析的基础上发现了“亢量数列”，描述股票现象准确率达70%，在国内外证券界处于绝对领先地位。而这个用来赚钱的数列方法竟然用来寻找沉船。一艘潜水艇沉在了海底，没人知道是什么时候什么原因，有关部门想尽办法也找不到，最后一个数学家出主意，找不同行业不同人按照亢量数列进行估计，工程师估计原因，气象学家估计风向，数学家估计可能性，最后一统计，按照结果去找，潜水艇竟然距离估计只有200码。这还只是俗世的使用，其结果已经惊人。 为“无用”的数学正名 有个人在沙漠里行走，有个声音说抓点石子在口袋里吧，到明天你一定既高兴又后悔。到了第二天那个人在口袋里发现了金子。我们的课程设置也是这样，课程设置带了太多的功利了。今天我们总是不愿意开设一些现在看来没有用的课程，到了明天想要使用的时候就发现我们以前做得不够好。在工商管理学院遍布全球的时候，享誉世界的一流大学牛津到今天都不开设工商管理学院，他们是浊世中清醒的一群人。在中国有句话深入人心：要想富，广修路。而印度几乎没有一条像样的公路，最好的公路也就和中国的省二级公路差不多。为什么印度不建公路呢？是政府没有钱吗？可是如果你顺着公路走，你会在路边发现一个宫殿，那是寺庙，其豪华奢侈的程度令你瞠目结舌。我们接受的教育让我们觉得这不可思议，第一印象就是印度人太愚昧。可是你知道印度人怎么回答你吗？他们说：公路是通向财富的，而寺庙是通向天国的，他们修来世，而不在乎今生。接下来的一句是：所以印度存在七千年，而美国只能存在七百年。凡事欲速则不达。 数学正是一门需要缓修的课程。 一个基本的事实是，自从有了数学这个学科的几千年以来数学从来都是作为主要的学科在进行。事实能够说明许多问题。我不能用这个理由是说服我的学生，可是这确实是个不争的事实。 数学课程改革是不成功的吗？