新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 菱形的判定》教案_12
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 菱形的性质》教案_12
19.3.3菱形的性质教学目标：知识与技能1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积情感、态度与价值观1.通过参与教学过程，认识并了解菱形的性质，通过课堂合作学习让学生自己完成例题，培养学生的探究能力。
2.培养学生勇于探索的思想意识。
教学重点：了解菱形的性质，学习说理的基本方法。
教学难点：灵活运用菱形的性质教学准备：课件教学方法：引导、探究、合作交流教学过程一导入新课1.用制作的平行四边形实物复习平行四边形的性质边角对角线2.我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形二自学提纲:自学课本P90-91页，思考以下问题：1.什么是菱形？它和平行四边形有什么关系？2.菱形有哪些性质？如何证明？3.菱形的面积公式是什么？说说理由。
4.自学例5。
三合作探究1.菱形的定义定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
从而得出：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
2. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？你会发现它的展开图是菱形。
3.观察图形回答几个问题：（1）菱形是轴对称图形吗？（2）菱形的对称轴有几条，位置关系是什么？（3）说出图中相等的边和相等的角，等腰直角三角形和全等三角形。
由此得出，菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
已知：菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，如下图，求证：AC ⊥BD ； AC 平分∠BAD 和∠BCD ；BD 平分∠ABC 和∠ADC 。
4.菱形的面积 例5、已知菱形的两条对角线长分别为a,b ，求菱形的面积。
八年级数学下册19.3矩形菱形正方形教学设计新版沪科版
八年级数学下册19.3矩形菱形正方形教学设计新版沪科版一. 教材分析教材是新版沪科版的八年级数学下册，本节课的内容是19.3节矩形、菱形、正方形的性质。
这部分内容是学生学习了平行四边形的性质之后，进一步深化对特殊平行四边形的理解。
教材通过引导学生在探究中发现矩形、菱形、正方形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但是，对于矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质，学生可能还没有完全理解，需要通过探究和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质。
2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质。
2.运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法。
通过提出问题，引导学生进行探究和实践活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、学生活动手册等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形有哪几个性质？特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形有哪些共同的性质？2.呈现（10分钟）引导学生观察矩形、菱形、正方形的图形，提出问题：它们有哪些特殊的性质？引导学生通过观察、操作和推理，发现矩形、菱形、正方形的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过实际操作，验证矩形、菱形、正方形的性质。
可以让学生分组进行，每组选择一个图形进行探究。
4.巩固（10分钟）通过一些实际的例子，让学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。
可以让学生分组讨论，每组解决一个例子。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：矩形、菱形、正方形这些性质在实际生活中有哪些应用？可以让学生分组进行讨论，每组提出一个实际应用的例子。
八年级数学下第19章四边形19、3矩形菱形正方形19、3、1矩形第2课时矩形的判定教学课件新版沪科版
课程讲授
1 对角线相等的平行四边形是矩形
探究：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
A
B
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°, D
C
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
课程讲授
1 对角线相等的平行四边形是矩形
归纳：矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形
A
B
数学表达式：
D
C
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
课程讲授
1 对角线相等的平行四边形是矩形
例 已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直
随堂练习
1.下列命题中，真命题有( C ) (1)对角线互相平分的四边形是矩形 (2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形 (3)对角互补的平行四边形是矩形 (4)三边之比为1： 3：2的三角形是直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
随堂练习
2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形 EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件 是( C ) A．AB∥DC B．AC＝BDAECF C．AC⊥BD D．AB＝DC
AE CF
随堂练习
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，
沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形(第4课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形（第4课时）》一. 教材分析《第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形（第4课时）》这一节的内容，主要是在学生已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的基础上，进一步探讨它们的相互关系，以及运用这些性质解决一些实际问题。
本节课的内容在数学知识体系中起着承前启后的作用，既是对前面所学内容的巩固和提高，也为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对矩形、菱形、正方形有了初步的认识和了解，能够熟练地运用它们的性质进行一些简单的判断和证明。
但是，对于这些图形的内在联系，以及如何运用它们解决实际问题，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练地运用矩形、菱形、正方形的性质解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，使他们体验到数学学习的乐趣，培养他们的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：矩形、菱形、正方形的性质和相互关系，以及运用这些性质解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结矩形、菱形、正方形的内在联系，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，发现和总结矩形、菱形、正方形的内在联系。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入的研究，了解学生的学习需求，设计合理的教学方案。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解矩形、菱形、正方形的性质，为课堂学习做好充分的准备。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
菱形的判定教学设计
课 题 19.3 菱形的判定
教
材
分
析
“菱形的判定”是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和
矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索.它不仅是三角形、四边形知识的延
伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的
地位.
学情分析 本班学生数学基础较好;学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，但仍然有部分学生数
学底子差，学习主动性不够，参与探究能力较弱，课后需适当补差缺.
教
学
目
标
知识与技能 探索菱形判定定理及其证明方法，并利用判定定理解决一些简单问题.
数学思考
1、 经历运用几何符号和图形描述命题条件和结论的过程，建立初步的符
号感，发展抽象思维.
2、 在具体证明过程中，有意识地渗透论证、逆向思维的思想，提高学生
的思维能力
问题解决
经历数学活动，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初
步演绎推理能力.
情感、态度
价值观
通过“猜想-证明-应用”的数学活动提升数学素养.
教学重点 菱形的判定定理的证明和应用.
教学难点 菱形的判定定理的灵活应用.
教学方法
本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学
生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、
动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，
敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生
在活动中学习，在学习中活动.
教学媒体的 选择和设计 多媒体课件、实物投影仪、矩形纸片、三角板.
教学过程
一、 复习旧知，引入课题
提问：
1、 菱形的定义
2、菱形的性质
师：怎样判断一个四边形是不是菱形，同学们能类比矩形的判定来探究菱形的判定吗？
这节课我们将研究如何判断一个四边形是菱形的问题.
[设计意图：复习旧知、导入新课 ]
二、合作交流，探索新知
1.课件展示：感受生活中的菱形.
师提问：图案是由什么样的四边形构成？谁还记得菱形的定义是什么？
引入菱形的判定方法一
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（学生回答，师板书）
师规范用定义判定菱形的符号语言 ：
∵ ABCD中，AB=BC，
∴ 四边形ABCD是菱形.
[设计意图：从学生熟悉的定义入手，再过渡到菱形判定的教学]
2.探究菱形的判定
判定定理1
师：大家能否类比矩形的判定，提出对菱形的判定有什么猜想？
生:菱形的第一个性质是菱形的四条边相等
它的逆命题是：四条边相等的四边形是菱形.如果这个命题正确，则它可以判定四边形是
菱形.
师:下面我们探究这个逆命题是否正确.
判定命题正确与否要写已知求证,哪位同学说?
生1:已知：如图AB=BC=CD=DA
求证: 四边形ABCD是菱形
师:怎么证?
生2:∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C D O
师:既然命题正确,它今后可以作为菱形的判定，即: 四条边相等的四边形是菱形
数学语言: ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
判定定理2
类比判定定理1继续探究
生1:菱形的对角线互相垂直. 它的逆命题: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
生2: 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
求证：四边形ABCD是菱形
师:谁来证明?
生3:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD
∴BA=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
师：说得很好！这样我们就得到了除定义之外菱形的两种判定方法.
[设计意图：类比矩形的判定学习菱形的判定，发展学生的逻辑推理能力和几何语言的描
述]
3.画一画
画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6cm和4cm.说一说理由.
4.动动手:
取一张长方形纸片,能折出菱形吗,并剪开,展开,平铺在桌面上.说一说为什么？
5.小结:菱形的判定方法.
6.辨一辨:
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
[设计意图：通过动手辨析,进一步认识怎样的四边形是菱形?]
7.例题1、如图， ABCD中的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3.
（1）AC与BD垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
8.应用
1.已知,如图,在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，直线EF⊥AC于点O并且与边AD,BC
分别交于点E,F.
求证：四边形AFCE是菱形.
引领学生分析证明思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件
可知，EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，由于EF垂直
并平分AC，所以只需证明OE=OF,只要证明ΔAOE≌ ΔCOF即可.学生自己完成证明后，让一个
A
B
C D O
学生投影自己的证明过程并作说明.
变式一
若将矩形ABCD改为 ABCD，其他条件不变则四边形AFCE是菱形.这个结论还成立吗？为
什么？
变式二
已知 : ABCD中，过对角线AC中点O作直线GH分别交边AB,CD于点G,H，直线EF⊥GH
于点O并且与边AD,BC分别交于点E,F. 则四边形GFHE是菱形吗？为什么？
[设计意图：通过变式进一步掌握新知识，学会判定菱形.]
三、拓展提升
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？原理是什么？
四、课堂小结：
1.数学知识方面：
2.数学思想方面：转化、数形结合；
3.数学方法方面：类比.
板书设计：
19.3 菱形的判定
1.菱形的定义 例1
2.菱形的判定定理1：
3.菱形的判定定理2：
教学反思：
类比学生熟悉的矩形判定，从菱形的性质定理的逆命题入手，研究命题的真假，水到渠成
得到菱形的两个判定定理.
在教学中鼓励学生用多种方法探究证明，引导学生各抒己见，比较证明方法的异同，有利
于提高学生的逻辑思维水平.
不足的地方是学生综合运用判定的时候不够熟练，有的学生做题方法不够简洁，书写过程
有待加强.
A
B
C D O