四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试数学(理)试题(扫描版)

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四川省绵阳市高中高二数学第二学期期末教学质量测试试题文(扫描版)

四川省绵阳市高中2014-2015学年高二数学第二学期期末教学质量测试试题文（扫描版）绵阳市高2013级第二学年末考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题4分，共40分．1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D二、填空题：每小题4分，共20分．11．512．1 13．(3，+∞) 14．615．14 三、解答题：共40分．16．解：∵[2a ∈-，∴∈[2，3]．∵对于[2a ∈-，不等式|1|m -恒成立，可得|1|m -≤2，∴ p ：-1≤m ≤3． ……………………………………………………………………2分又命题q ：x 2+mx +m <0有解，∴ Δ=m 2-4m >0，解得 m <0或m >4． ………………………………………………4分 ∵ p ∨q 为真，且p ∧q 为假，∴ p 与q 必有一真一假． ……………………………………………………………5分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤≤≤-，，4031m m 即0≤m ≤3；…………………………………………7分当p 假q 真时，有1340m m m m <->⎧⎨><⎩或，或，即m <-1或m >4．………………………………9分综上，实数m 的取值范围是(1)-∞-，∪[0，3] ∪(4)+∞，．……………………10分17．解：（1）当0<x ≤10时，W (x )=xR (x )-(3+2x )=3306.33--x x ．当x >10时，W (x )= xR (x )-(3+2x )=x x21250130--， ∴ 33.63(010)30()12501302(10)x x x W x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，．…………………………………………………3分（2）①当0<x ≤10时，由()W x '=23.610x -=0，得x =6，又当x ∈(6，10)时，()W x '<0，即W (x )在(6，10)上是减函数，当x ∈(0，6)时，()W x '>0，即W (x )在(0，6)上是增函数，∴ 当x =6时，W (x )max = W (6) =4.11330666.33=--⨯． ②当x >10，W =)21250(130********x xx x +-=--≤130-2x x 21250⨯=30，当且仅当x x21250=时，即x =25时，W (x )max =30，由①②知，当x =25千件时，W 取最大值30万元．………………………………10分18．解：（1）P 点为（1，0），又点P 在y =f (x )的图象上，所以0=2261-+a a ，解得a =3， ∴ 232121)(x x x f -=．于是x x x f -='223)(， ∴ y =f (x )在点P 处的切线的斜率为k =21)1(='f ． ∴ y =f (x )在点P 处的切线方程为210x y --=． …………………………………4分（2）当m =4时，x x a ax x x f x F ln 4)4(21ln 4)()(2--+=-'=，（x >0）， ∴ 24(4)4(1)(4)()(4)ax a x x ax F x ax a x x x+--+-'=+--==．当a <0时，因为x >0，所以0)(<'x F ，所以F (x )在(0，+∞)上为减函数；当a >0时，由0)(>'x F 得a x 4>，由0)(<'x F 得a x 40<<， ∴ F (x )在(0，a 4)上为减函数，在(a4，+∞)上为增函数．综上，当a <0时，F (x )在(0，+∞)上为减函数；当a >0时，F (x )在(0，a 4)上为减函数，在(a4，+∞)上为增函数．……………………………………………………………10分 19．解：（1）∵ f (x )=x -ln x ， ∴x x x x f 111)(-=-='，(0)x e <≤ 由()0f x '>得1<x <e ，由0)(<'x f 得0<x <1∴ ()f x 的单调递减区间为(01)，，单调递增区间为(1，e )；∴ ()f x 的极小值为(1)1f =．…………………………………………………………3分（2）由（1）知()f x 的极小值为1，也就是()f x 在]0(e ，上的最小值为1，令h (x )=1()1g x e +-=ln 11x x e +-，21ln ()x h x x -'=，当0<x <e 时，0)(>'x h ，所以h (x )在]0(e ，上单调递增，∴ h (x )max = h (e )=1111e e+-=． ∵ max ()()1h x h e ==与min ()(1)1f x f ==不同时取到， ∴ ()()f x h x > 即1()()1f x g x e >+-.………………………………………………6分（3）假设存在实数m ，使f (x )=mx -ln x (x ∈]0(e ，)有最小值2，11()mx f x m x x-'=-=． ①当m ≤0时，f (x )在]0(e ，上单调递减，()f x min =f (e )=me -1=2，解得m =30e>，舍去． ②当0<1m <e 时，因为f (x )在(0，1m)上单调递减，在1(]e m ，上单调递增，所以()f x min =f (1m )=1+ln m =2，解得m =e ，满足条件． ③当1m≥e 时，因为f (x )在]0(e ，上单调递减，所以()f x min =f (e )=me -1=2，解得m =3e ，不满足1m ≥e ，舍去．综上，存在实数m =e ，使得当x ∈]0(e ，时f (x )有最小值2．……………………10分。

四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试语文试题(扫描版)

四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试高中2013级第三学期末教学质量测试语文参考答案及评分标准一、（8分）1.C (A.畏葸．xǐ B.请帖．tiě假模．假式mo D.惬．意qiè)2.A (B.嗔．怪首．饰C.鞭笞．D.嬉闹阴谋诡．计)3.B (A.原形：原来形状，本来面目，含贬义。

原型:原始的模型；特指文学艺术作品中塑造人物形象所依据的现实生活中的人。

B.命根子：比喻最受人重视的晚辈或最重要或最受重视的事物。

C.不赞一词：原指文章写得好，别人不能再添一句话。

现在也指一言不发。

D.甚嚣尘上：形容消息盛传，议论纷纷。

现常形容谣传或谬论十分嚣张。

)4.C (A.否定不当，去掉“不要”；B.主语残缺，将“哈文”提到句首；D.并列不当，“文学、书法、艺术”有包含关系)四、（23分）10.（6分）（1）为何后来竟依仗满人，狐假虎威，对外称替明朝复仇，暗地里却作了清朝的帮凶？(3分。

画线处各1分) （2）千年以后，史书会有记载，（天下人）将认为你是怎样的人呢？(3分。

画线处各1分)11.（3分）①明朝昔日对吴三桂的恩宠；②永历皇帝自己的艰难处境；③吴三桂将来背负的历史名分；④清朝对吴三桂行为的看法（吴三桂在满清的前途）（3分。

一点1分，答对三点得满分)12.（3分）读书以为学，缵言以为文，非以夸多而斗靡也；盖学所以为道，文所以为理耳。

苟行事得其宜，出言适其要，虽不吾面，吾将信其富于文学也。

（韩愈《送陈秀才彤序》）（3分。

对两处1分）13.（5分）（1）用“故人何处”设问，表达了词人不知故人在哪里的惆怅，（2分）“一夜溪亭雨”的回答，加重了这种情感。

（1分）（2）暑去秋来，燕子长大，（1分）词人不禁生发时光易逝，光阴难留的悲叹。

（1分）14.（6分）（1）所守或匪亲（2）君子生非异也（3）唯见江心秋月白（4）白帝城高急暮砧（5）赢粮而景从（6）涂有饿莩而不知发（6分。

每小题1分，有错别字该小题不得分）五、（14分）15.（2分）C、E（C.“挣了足够多的钱回家”有误；E.小说基本上用记叙、描写的方式完成，情节比较舒缓）（2分。

成都市2014-2015学年度高二上期期末学业质量监测数学(理)答案

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2014-2015学年四川省绵阳市高一(上)数学期末试卷及解析

2014-2015学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4.00分）9=（）A．9 B．C．27 D．2．（4.00分）已知非空数集A={x∈R|x2=a}，则实数a的取值范围为（）A．a=0 B．a＞0 C．a≠0 D．a≥03．（4.00分）下列对应f：A→B是从集合A到集合B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形4．（4.00分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅5．（4.00分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x36．（4.00分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．17．（4.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．8．（4.00分）若log a（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（0，1）9．（4.00分）如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（﹣3）=（）A．﹣ B．0 C．﹣1 D．110．（4.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁U B）=．12．（4.00分）一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对圆心角的弧度数为．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是增函数，则实数k 的取值范围为．14．（4.00分）已知α∈（），=4，则=．15．（4.00分）已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10.00分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若角A是△A BC的内角，且f（A）=，求tan A﹣sin A的值．17．（10.00分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底AD长为一腰和下底长之和，且两腰A B，CD与上底AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．18．（10.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）有相同的对称中心．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将函数g（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数h（x）的图象，求函数h（x）在[﹣，]上的值域．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．2014-2015学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4.00分）9=（）A．9 B．C．27 D．【解答】解：9==，故选：D．2．（4.00分）已知非空数集A={x∈R|x2=a}，则实数a的取值范围为（）A．a=0 B．a＞0 C．a≠0 D．a≥0【解答】解：由于集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以方程x2=a有实数根，则a≥0，则实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．3．（4.00分）下列对应f：A→B是从集合A到集合B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形【解答】解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．C．函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件．D．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件．故选：A．4．（4.00分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅【解答】解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A．5．（4.00分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调递增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x3【解答】解：A．y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．log2x+1的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选：B．6．（4.00分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=﹣f（1）=﹣3，当a＞0时，f（a）=3a=﹣3不成立，当a≤0时，f（a）=2a+1=﹣3，解得a=﹣2．故选：B．7．（4.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：∵奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）=﹣f（），∵当x∈[0，]时，f（x）=sinx，∴f（）=sin=，∴f（）=﹣f（）=﹣，故选：C．8．（4.00分）若log a（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：当0＜a＜1时，由log a（a+1）＜0得，log a（a+1）＜，所以a+1＞1，解得a＞0，则0＜a＜1，由1﹣a x＞0得，x＞0，所以函数f（x）=的定义域为（0，+∞）；当a＞1时，由log a（a+1）＜0得，log a（a+1）＜，所以a+1＜1，解得a＜0，则a无解，综上得，函数f（x）=的定义域为（0，+∞），故选：C．9．（4.00分）如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（﹣3）=（）A．﹣ B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：由图象可知，A=2.T=3﹣（﹣1）=4，T=8，则ω==，∴函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）．由f（﹣1）=2，得2sin（φ﹣）=2，∴φ﹣=2k，k∈Z．又0≤φ≤π，∴φ=．则f（x）=2sin（x+）．∴f（﹣3）=2sin（﹣3×+）=2sin0=0．故选：B．10．（4.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数．如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁U B）={2，4，5，6} ．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，所以∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∪（∁U B）={2，4，5，6}，故答案为：{2，4，5，6}．12．（4.00分）一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对圆心角的弧度数为．【解答】解：设半径为r，则弦长为r，由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为60°，则这条弦所对圆心角的弧度数为．故答案为：．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是增函数，则实数k 的取值范围为（﹣∞，4] ．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是增函数，∴≤1即k≤4故答案为：（﹣∞，4]14．（4.00分）已知α∈（），=4，则=．【解答】解：∵α∈（），即α+∈（，π），∴sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，sinα+cosα=sin（α+）＞0，已知等式整理得：==2tanα=4，∴tanα=2，则原式===．故答案为：15．（4.00分）已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10.00分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若角A是△A BC的内角，且f（A）=，求tan A﹣sin A的值．【解答】解：（1）．…（5分）（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤π，∴sinA=．…（7分）∴，∴tanA﹣sinA=．…（10分）17．（10.00分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底AD长为一腰和下底长之和，且两腰A B，CD与上底AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．【解答】解：设腰AB=CD=x米，则上底AD为8﹣2x，下底BC为8﹣3x，所以梯形的高为．由x＞0，8﹣2x＞0，8﹣3x＞0，可得．…（4分）∵=═，…（7分）∴时，．此时，上底AD=米，下底BC=米，最大截面面积最大为平方米．…（10分）18．（10.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）有相同的对称中心．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将函数g（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数h（x）的图象，求函数h（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x），g（x）有相同的对称中心，∴f（x），g（x）的周期相同．由题知g（x）的周期为，故对f（x），由=π，得ω=1，∴．则≤≤，k∈Z，解得≤x≤，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（2）∵g（x）=cos（2x+φ）=sin（2x+φ+），f（x）=2sin（2x﹣）与g（x）有相同的对称中心，∴φ+=kπ﹣，k∈Z，结合，得，∴g（x）=cos（2x+）．∴h（x）=cos[2（x﹣）+]+1=cos（2x﹣）+1．∵，则，由余弦函数的图象可知，∴h（x）∈[﹣，1]．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．【解答】解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴解得m=﹣1，∴．…（3分）（2）由＞0可解得x＜﹣1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（4分）又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴＞0，∴．由a＞1，有，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．…（8分）又g（x）的值域是（1，+∞），∴得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，．…（10分）。

2023-2024学年四川省绵阳市高二上学期期末数学(理)试题(含解析)

2023-2024学年四川省绵阳市高二上册期末数学（理）试题一、单选题1．已知点(M ，点(1,N ，则直线MN 的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°【正确答案】B【分析】先由(M ，(1,N 求斜率，再求倾斜角.【详解】设直线MN 的斜率为k ,则10k ==-.令直线MN 的倾斜角为θ，则tan θ=0πθ≤< ，π3θ∴=.故选：B2．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A ．①抽签法，②分层随机抽样B ．①随机数法，②分层随机抽样C ．①随机数法，②抽签法D ．①抽签法，②随机数法【正确答案】A【分析】根据抽签法以及分层抽样的使用条件，可得答案.【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样.故选：A.3．过点()1,3-且平行于直线230x y m -+=的直线方程为（）A ．23110x y -+=B ．3230x y +-=C ．2370x y --=D ．3230x y ++=【正确答案】A【分析】先设出平行于直线230x y m -+=的直线系方程，再将点()1,3-代入方程，进而求得所求直线的方程.【详解】平行于直线230x y m -+=的直线方程可设为230()x y h h m -+=≠又所求直线过点()1,3-则2(1)330h ⨯--⨯+=，解之得11h =，则所求直线为23110x y -+=故选：A4．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）A ．2022年甲系列产品收入比2020年的多B ．2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C ．2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D ．2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍【正确答案】C【分析】利用已知条件可分别得出2022年和2020年5种系列产品所占总收入的比例，结合该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，逐一检验选项，得出答案．【详解】对于A ，2022年甲系列产品收入占了总收入的20%，2020年甲系列产品收入占了总收入的30%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年甲系列产品收入比2020年的多，正确；对于B ，2022年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的55%，该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多，正确；对于C ，2022年丁系列产品收入占了总收入的5%，2020年丁系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的12，错误；对于D ，2022年戊系列产品收入占了总收入的20%，2020年戊系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍，正确；故选：C5．已知F 为抛物线C ：()220x py p =>的焦点，纵坐标为5的点A 在C 上，8AF =，则p =（）A ．2B ．3C ．5D ．6【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用抛物线的定义列式计算作答.【详解】依题意，抛物线C ：22x py =的焦点(0,)2p F ，准线方程为2p y =-，显然有5()82pAF =--=，所以6p =.故选：D6．某科研所对实验室培育得到的A ，B 两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：A 种子4849505152B 种子4848494951则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A ．A 种子；A 种子B ．B 种子；B 种子C ．A 种子；B 种子D ．B 种子；A 种子【正确答案】C【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】()14849505152505A x =++++=，()()()()()22222214850495050505150525025A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；()14848494951495B x =++++=，()()()()()222222148494849494949495149 1.25B S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；A B x x >，22A B S S >，故A 的平均产量高，B 的产量比较稳定.故选：C7．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，点M 在双曲线的右支上，2MF 的斜率为，12MF MF ⊥，则双曲线的离心率为（）A1B 1C D【正确答案】B【分析】先利用直角三角形的几何性质和双曲线的定义得到,a c 关于m 的关达式，再利用双曲线离心率的定义即可得到其离心率的值.【详解】依题意，设()20MF m m =>，因为2MF 的斜率为2MF 的倾斜角为2π3，则21π3MF F ∠=，又12MF MF ⊥，所以在21Rt MF F △中，112,2MF F F m ==，则)2121a MF MF m =-=，1222c F F m ==，双曲线的离心率212c ce a a==+.故选：B.8．某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为（）A ．25B ．12C ．35D ．910【正确答案】A【分析】利用古典概型即可求得甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率.【详解】设这5名志愿者为甲，乙，丙，a ，b ，从5名志愿者中随机选出3名，共有10种可能的结果：（甲，乙，丙），（甲，乙，a ），（甲，乙，b ），（甲，丙，a ），（甲，丙，b ），（甲，a ，b ），（乙，丙，a ），（乙，丙，b ），（乙，a ，b ），（丙，a ，b ），其中甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上包含4种情况则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为42105=故选：A9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过点A ，B 作准线的垂线，垂足分别记为1A ，1B ，若3AF FB =，则11A FB 的面积为（）A．BCD．【正确答案】B【分析】根据抛物线的性质求出焦点坐标和准线方程，设点A 、B 的坐标，利用平面向量的坐标表示求出A 、B 的纵坐标，即可求解.【详解】由题意知，抛物线的焦点为(1,0)F ，准线为=1x -，设()()1122,,A x y B x y ，，则1122(1,),(1,)AF x y FB x y =--=-，由3AF FB = ，得121213(1)3x x y y -=-⎧⎨-=⎩，又21122244y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1233y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1112A B y y =-=所以11A FB的面积为1111122A FB S A B =⨯=.故选：B.10．某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：男生女生合计关注50不关注20合计30110()20P K k ≥0.150.10.050.0250.010k 2.0722.0763.8415.0246.635附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.则下列说法中正确的是（）A ．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关B ．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例C ．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关D ．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关【正确答案】C【分析】先根据已知完成列联表，再根据已知公式得出2K ，查表即可得出答案.【详解】列联表如下：男生女生合计关注501060不关注302050合计8030110则()()()()222()110(50203010)7.48680306050n ad K bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯对于A ：27.486 5.024K ≈>，则有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关，故A 错误；对于B ：男生不关注卡塔尔世界杯的比例为303808=，女生关注卡塔尔世界杯的比例为101303=，且3183>，则男生不关注卡塔尔世界杯的比例高于女生关注卡塔尔世界杯的比例，故B 错误；对于C 、D ；27.486 6.635K ≈>，则在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关.故C 正确，D 错误.故选：C11．已知椭圆221169y x +=的上焦点为F ，直线()03x m m =<<与椭圆交于M ，N 两点，则MNF 的周长的取值范围是（）A ．()0,8B ．()0,16C ．()8,14D ．()8,16【正确答案】D【分析】利用椭圆定义和椭圆的对称性即可求得MNF 的周长的取值范围.【详解】直线()03x m m =<<与椭圆交于M ，N 两点，椭圆221169y x +=的上焦点为F ，令下焦点为1F ，连接1F N由椭圆的对称性可得1F N FM =，则MNF 的周长为()18FN FM MN FN F N MN MN ++=++=+,又()0,8MN ∈，则()88,16MN +∈，则MNF 的周长的取值范围是()8,16故选：D12．已知C ，D 是圆O ：229x y +=上两个不同动点，直线()()120m x y m ++-+=恒过定点P ，若以CD 为直径的圆过点P ，则CD 最小值为（）A ．42B ．42C ．822-D ．822+【正确答案】A【分析】根据题意，设以CD 为直径的圆的圆心为Q ，当,,O P Q 三点共线时，半径有最小值，此时CD 有最小值，即可求出答案.【详解】依题意，设以CD 为直径的圆的圆心为Q ，半径为r ，将直线()()120m x y m ++-+=化简得()120m x x y -++-=，即1020x x y -=⎧⎨+-=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，所以直线恒过定点()1,1P ，在Rt OCQ 中，2229OQ OC CQ r =-=-，因为OP PQ OQ +≥229r r -即222270r r +-≥，解得422r -≤（舍），422r ≥，所以min 24CD r ==故选：A.二、填空题13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()1,1,2A -关于坐标原点О对称的点为B ，则AB =__________.【正确答案】【分析】首先根据题意得到()1,1,2B --，再计算AB 即可.【详解】因为点()1,1,2A -关于坐标原点О对称的点为()1,1,2B --，所以AB =.故14．已知直线y kx =221x y +=有公共点的概率为23，其中k 为区间[]1,m -内随机取的一个实数，则m =__________.【正确答案】5【分析】根据直线和圆的位置关系列不等式，结合几何概型的知识列方程，从而求得m 的值.【详解】直线0y kx kx y =-=与圆221x y +=有公共点，21,1k ≤≥，由于k 为区间[]1,m -内随机取的一个实数，所以{}[]11,k m ∈-⋃，所以()1213m m -=--，解得5m =.故515．若双曲线C 与2219x y -=有共同渐近线，且与椭圆2214020x y +=有相同的焦点，则该双曲线C 的方程为__________.【正确答案】221182x y -=【分析】根据双曲线与椭圆的标准方程，求得渐近线方程与焦点坐标，由双曲线标准方程，建立方程，可得答案.【详解】由方程2219x y -=，则其渐近线方程为13y x =±，由椭圆2214020x y +=，则其焦点为()±，由题意可知，双曲线C 的标准方程设为22221x y a b -=，则221320b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得22182a b ⎧=⎨=⎩，则双曲线C 的标准方程为221182x y -=，故答案为.221182x y -=16．已知抛物线C ：22y x =，()2,0P ，过点Р的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，线段AB 中点为()()000,0D x y y ≠，直线1l 经过点D 且垂直于y 轴，直线2l 经过点P 且垂直于直线l ，记1l ，2l 相交于点N ，下列说法正确的序号为____.①OA OB ⊥；②l 的斜率为01y ；③002x <<；④点N 在定直线1x =上.【正确答案】①②④【分析】利用直线垂直充要条件判断①；求得直线l 的斜率判断②；求得0x 的取值范围判断③；求得点N 的坐标判断④.【详解】由题意得直线l 斜率存在，设直线l 方程为(2)(0)y k x k =-≠，令1122(,),(,)A x yB x y 由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，整理得22222(12)40k x k x k -++=则21222(12)k x x k++=，124x x =则21202122x x k x k ++==，01y k =，则22121,k D k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭则直线1l 的方程为1y k =，又直线2l 的方程为1(2)y x k=--，由1(2)1y x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可得11x y k =⎧⎪⎨=⎪⎩，则1(1,)N k 由()()21212121222OA OBk x x y y k k x x x x --⋅==()22221212122(12)4242414k k k x x x x k x x ⎡⎤+-⨯+⎢⎥-++⎡⎤⎣⎦⎣⎦===-可得OA OB ⊥.则①判断正确；由01y k=，可得l 的斜率为01y .则②判断正确；由212022121222x x k x k k ++===+，可得③判断错误；由1(1,)N k，可得点N 在定直线1x =上.则④判断正确.故①②④三、解答题17．已知ABC 的三个顶点的坐标分别是()5,1A ，()7,3B -，()2,8C -.(1)求边AB 的中线所在直线的方程；(2)若AD BC ⊥，垂足为D ，求点D 的坐标.【正确答案】(1)74460x y --=(2)()8,2D -【分析】（1）先求得AB 中点的坐标，然后利用点斜式求得边AB 的中线所在直线的方程.（2）根据直线AD 的斜率以及D 在直线BC 上列方程组，由此求得D 点坐标.【详解】（1）由题意线段AB 的中点为()6,1E -，817264CE k -+==-，所以，边AB 上的中线所在直线的方程为()7164y x +=-，即74460x y --=.（2）设(),D m n ，由题意得，AD BC ⊥，D 在直线BC 上，因为38172BC k -+==-，所以直线BC 方程为()82y x +=-，115AD n k m -==--.又D 在直线BC 上，所以()82n m +=-，联立()82115n m n m ⎧+=-⎪⎨-=-⎪-⎩，解得82m n =⎧⎨=-⎩，所以()8,2D -.18．某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；(2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率.【正确答案】(1)直方图见解析，71（分）(2)35【分析】（1）根据频率分布直方图求得成绩落在[)60,70的频率，从而可得这800名学生的平均成绩；（2）根据分层抽样确定成绩在[)80,90内的人数并标记，成绩在[]90,100内的人数并标记，根据古典概型列举基本事件种数及所求事件种数，即可得概率值.【详解】（1）成绩落在[)60,70的频率为()10.150.300.100.050.40-+++=，补全的频率分布直方图如图：这800名学生的平均成绩约为；55×0.15+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.05=71（分）；（2）抽取的40名学生中，成绩在[)80,90内的有408000.14800⨯⨯=（人），分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，成绩在[]90,100内的有408000.052800⨯⨯=（人），分别记为1b ，2b ，从这6人中随机抽取2人的基本事件有()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b .共有15种.记事件A =“至少有1名学生成绩不低于90分”，则A 事件包含的基本事件有：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b ，共9种，所以所求概率为()93155P A ==.19．已知圆D ：()2218x y ++=，点A 是圆D 上一动点，点()3,4B -，点C 是线段AB 的中点.(1)求点C 的轨迹方程；(2)已知过点()0,2P 的直线l 与曲线C 相交，被曲线C 截得的弦长为2，求直线的方程.【正确答案】(1)()()22122x y -+=+(2)0x =或158160x y +-=.【分析】（1）先设线段AB 中点为(),C x y ，点()00,A x y ，然后利用相关点法求解即可；（2）先讨论直线斜率不存在，然后斜率存在利用截距式计算弦长等于2，求解即可.【详解】（1）设线段AB 中点为(),C x y ，点()00,A x y ，由()3,4B -，∴023x x =-，024y y =+，又因为点A 在圆D 上，∴()()22231248x y -+++=∴()()22122x y -+=+，即点C 的轨迹方程为.()()22122x y -+=+（2）当直线l 的斜率不存在时，由()()220122x x y =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，得1y =-，或=3y -，即直线0x =与圆C 相交所得弦长为()132---=，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线2l 的方程为2y kx =+，即20kx y -+=，由于圆C 到l1=1=，解得158k =-，所以1528y x =-+，即158160x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或158160x y +-=.20．如图是某采矿厂的污水排放量y （单位：吨）与矿产品年产量x（单位：吨）的折线图：(1)依据折线图计算x ，y 的相关系数r ，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系?（若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量.相关公式：()()niix x yyr --=∑回归方程y bx a =+$$$中，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ ，a y bx =-$$.【正确答案】(1)0.95，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系(2) 1.9 2.3y x =+，40.3（吨）.【分析】（1）代入数据，算出相关系数r ，将其绝对值与0.75比较，即可判断可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）先求出回归方程，求出当20x =时的值，即为预测值．【详解】（1）1234535x ++++==，379101185y ++++==，因为()52110i i x x=-=∑，()52140i i y y=-=∑，()()5119i ii x xy y =--=∑，所以()()5190.950.7520iix x yyr --==>∑，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）∵()()()51251191.910iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑，()11234535x =++++=，()1379101185y =++++=，∴ 8 1.93 2.3a=-⨯=.∴y 关于x 的线性回归方程为 1.9 2.3y x =+，将20x =代入线性回归方程可得， 1.920 2.340.3y =⨯+=，∴当年产量为20（吨）时，污水排放量为40.3（吨）.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，其左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为P ，且122PF PF ⋅=-.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l ：()0y kx m m =+>与椭圆C 交于,A B 两点，О为坐标原点.试求当k 为何值时，22OA OB+恒为定值，并求此时AOB 面积的最大值.【正确答案】(1)2214x y +=(2)12k =±，最大值1【分析】（1）根据题意列出关于,,a b c 的方程，解方程求得其值，可得答案；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可求得根与系数的关系式，从而求得22OA OB +的表达式，利用其恒为定值，求得参数k 的值，进而求得AOB 面积的表达式，结合基本不等式即可求得最值.【详解】（1）由己知，点1F ，2F 的坐标分别为(),0c -，(),0c ，又点P 的坐标为()0,b ，且2212(,)(,)2PF PF c b c b c b ⋅=--⋅-=-+=-，于是222222c b ca abc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =，1b =，所以，椭圆C 方程为2214x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消元得()222418440k x kmx m +++-=，当()()222264164110k m k m ∆=-+->，即22410k m -+>时，则有122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+，则22222212121144x x OA OB x x +=+-++-()()()()()222222222122222641641324624622244141m k k k m m k x x k k -++-++=++=+=+++，当22OA OB +为定值时，即与2m 无关，故2410k -=，得12k =±，此时AB214k=+，又点O 到直线l的距离d =所以2212122AOBm m S d AB m +-=⨯⨯=⋅=△，当且仅当m =1m =时，等号成立，经检验，此时0∆>成立，所以AOB 面积的最大值为1.关键点点睛：解答时要保证22OA OB +恒为定值，在求出其表达式之后，关键是要明确当22OA OB +为定值时，即与2m 无关，从而求得参数k 的值.22．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 到双曲线2213xy -=的渐近线的距离为12.(1)求抛物线C 的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线C 于异于原点的两点A ，B ，直线AB 与x 轴相交于N ，试探究x 轴上是否存在异于N 的定点M 满足AM AN BMBN=恒成立.若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)24y x =；(2)存在，()4,0M -.【分析】(1)根据题意求出双曲线的渐近线方程和抛物线的焦点坐标，利用点到直线的距离公式计算即可求解；(2)设AB l ：x ty n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，(),0M m ，联立抛物线方程，利用韦达定理和平面垂直向量的坐标表示求出()4,0N .由AM AN BMBN=可知x 轴为AMB ∠的角平分线，进而0AM BM k k +=，则122112x y x y m y y +=+，化简计算即可.【详解】（1）双曲线2213x y -=30y -=，又抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，142p ==，解得2p =，故抛物线方程为.24y x =（2）易知直线AB 的斜率不为0，故设AB l ：x ty n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，(),0M m 联立：224404x ty ny ty n y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，故124y y t +=，124y y n =-，222121244y y x x n =⋅=，因为OA OB ⊥，则2121240OA OB x x y y n n ⋅=+=-=，解得4n =或0n =（舍），故()4,0N ，因为M ，N 都在x 轴上，要使得AM AN BMBN=，则x 轴为AMB ∠的角平分线，若1m x =，则AM 垂直于x 轴，x 轴平分AMB ∠，BM 垂直于x 轴，得直线AB 的方程为4x =，此时4m n ==，而M ，N 相异，故1m x ≠，同理2m x ≠，故AM 与BM 的斜率互为相反数，即12122112120y y x y x y m x m x m y y ++=⇒=--+，()()1221121212442324444ty y ty y ty y tm y y y y t+++-⇒==+=+=-++为定值，故当()4,0M -时，有AM AN BMBN=恒成立.。

四川省成都市高二数学上学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，1） B．（﹣2，1，﹣1） C．（2，﹣1，1） D．（﹣2，﹣1，﹣1）2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）A． 10 B． 21 C． 35 D． 463．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（） A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．4．根据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 105．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣1=0 C． 2x﹣y﹣3=0 D． x﹣2y=06．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记=，=，=，则=（）A．++ B．++ C．++ D．﹣﹣8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（）A．α∩β=l，m与α，β所成角相等B．α⊥β，l⊥α，m∥βC． l，m与平面α所成角之和为90°D．α∥β，l⊥α，m∥β9．已知直线l：xsinα﹣ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π）．有以下结论：①直线l的倾斜角为α；②无论α为何值，直线l总与一定圆相切；③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；④若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1．其中正确结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值二、填空题（每小题5分，共25分）11．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为．12．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35～50岁的400人，20～35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35～50岁年龄段应抽取的人数为．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面而且夹角为60°的直线有条．15．记空间向量=，=，=，其中，，均为单位向量．若⊥，且与，的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：①⊥（﹣）；②直线OC与平面OAB所成角等于向量与+的夹角；③若向量+所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量与++夹角的余弦值为，则动点P的轨迹为圆．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证：（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）MN⊥AC．17．（12分）（2014秋•某某期末）某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取一个容量为100的样本．样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000人，求该年级中男生身高不低于170cm的人数．身高（单位：cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）人数 2 8 15 20 25 18 10 218．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，向量，，两两垂直，||=1，||=2，E，F分别为棱BB1，BC的中点，且•=0．（Ⅰ）求向量的模；（Ⅱ）求直线AA1与平面A1EF所成角的正弦值．19．（12分）（2014秋•某某期末）已知直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x ﹣2是三条不同的直线，其中m∈R．（Ⅰ）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；（Ⅱ）若l2，l3的交点为圆心，2为半径的圆C与直线l1相交于A，B两点，求|AB|的最小值．20．（13分）（2014秋•某某期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE．（Ⅰ）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．21．（14分）（2014秋•某某期末）已知点P（0，2），设直线l：y=kx+b（k，b∈R）与圆C：x2+y2=4相交于异于点P的A，B两点．（Ⅰ）若•=0，求b的值；（Ⅱ）若|AB|=2，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）当|PA|•|PB|=4时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M相切？若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，1） B．（﹣2，1，﹣1） C．（2，﹣1，1） D．（﹣2，﹣1，﹣1）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：利用关于原点对称的点的特点即可得出．解答：解：与点A关于原点对称的点A1的坐标为（﹣2，﹣1，1），故选：A．点评：本题考查了关于原点对称的点的特点，属于基础题．2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）A． 10 B． 21 C． 35 D． 46考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：通过样本数据的茎叶图直接读出即可．解答：解：通过样本数据的茎叶图发现，有3个数据是35，最多，故选：C．点评：本题考查了样本数据的众数，考查了茎叶图，是一道基础题．3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（） A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：直接由两点坐标求得直线AB的斜率，再由两直线平行斜率相等得答案．解答：解：∵A（﹣1，2），B（1，3），∴，又直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为．故选：D．点评：本题考查了由直线上的两点的坐标求直线的斜率公式，是基础的计算题．4．根据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序语句，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=2代入即可求值．解答：解：执行程序语句，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，故当x=2时，y=2×（2+1）=6．故选：B．点评：本题主要考查了程序与算法，正确理解程序的功能是解题的关键，属于基础题．5．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣1=0 C． 2x﹣y﹣3=0 D． x﹣2y=0考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程得答案．解答：解：∵直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率k=tan135°=﹣1．又直线过点（2，1），由直线的点斜式可得直线方程为y﹣1=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选：A．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题．6．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d＞R+r得到两圆的位置关系为相离．解答：解：由圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，化为（x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心C1（﹣1，2），R=2圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，圆心C2（3，﹣1），r=1，∴两圆心间的距离d==5＞2+1，∴圆C1和圆C2的位置关系是相离．故选：B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R﹣r，两圆内含；d=R﹣r，两圆内切；R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记=，=，=，则=（）A．++ B．++ C．++ D．﹣﹣考点：空间向量的加减法．专题：空间向量及应用．分析：利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出．解答：解：，，，∴=+=．故选：C．点评：本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则，属于基础题．8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（）A．α∩β=l，m与α，β所成角相等B．α⊥β，l⊥α，m∥βC． l，m与平面α所成角之和为90°D．α∥β，l⊥α，m∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用面面垂直和面面平行的性质定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，α∩β=l，m与α，β所成角相等，当m∥α，β时，m∥l，得不到l⊥m；对于B，α⊥β，l⊥α，得到l∥β或者l⊂β，又m∥β，所以l与m不一定垂直；对于C，l，m与平面α所成角之和为90°，当l，m与平面α都成45°时，可能平行，故C错误；对于D，α∥β，l⊥α，得到l⊥β，又m∥β，所以l⊥m；故选D．点评：本题考查了直线垂直的判断，用到了线面垂直、线面平行的性质定理和判定定理，熟练运用相关的定理是关键，属于中档题目．9．已知直线l：xsinα﹣ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π）．有以下结论：①直线l的倾斜角为α；②无论α为何值，直线l总与一定圆相切；③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；④若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1．其中正确结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：举例说明①错误；由点到直线的距离公式求得（0，0）到直线的距离判断②；求出三角形面积公式，结合三角函数的有界性判断③；由②说明④正确．解答：解：直线l：xsinα﹣ycosα=1，当α=时，直线方程为：x=﹣1，直线的倾斜角为，命题①错误；∵坐标原点O（0，0）到直线xsinα﹣ycosα=1的距离为，∴无论α为何值，直线l总与一定圆x2+y2=1相切，命题②正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积S=≥1，故③正确；∵无论α为何值，直线l总与一定圆x2+y2=1相切，∴④正确．∴正确的命题是3个．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了直线的倾斜角，点与直线的关系，直线与圆的位置关系，三角函数的值域等，是中档题．10．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，利用两条异面直线上两点间的距离转化为含有θ的三角函数求得最值．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，则（0），过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，∴AG=bsinθ，BH=acosθ，CG=bcosθ，CH=asinθ，则HG=CH﹣CG=asinθ﹣bcosθ，∴d=|AB|====．∴当，即当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值．故选：B．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了两条异面直线上两点间的距离，运用数学转化思想方法是解答该题的关键，是中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间距离公式求解即可．解答：解：空间直角坐标系中，P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段|PQ|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．12．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35～50岁的400人，20～35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35～50岁年龄段应抽取的人数为20 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据题意，求出抽取样本的比例，计算抽取的人数即可．解答：解：根据题意，得；抽样比例是=，∴在35～50岁年龄段应抽取的人数为400×=20．故答案为：20．点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 4 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=8时，不满足条件x≤4，输出y的值为4．解答：解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件x≤4，x=2，y=2满足条件x≤4，x=4，y=3满足条件x≤4，x=8，y=4不满足条件x≤4，输出y的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确执行循环得到y的值是解题的关键，属于基础题．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面而且夹角为60°的直线有 4 条．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：作出正方体，利用正方体的空间结构，根据异面直线的定义进行判断解答：解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1B异面而且夹角为60°的有：AC，AD1，CB1，B1D1，共有4条．故答案为：4．点评：本题考查异面直线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握异面直线的概念．15．记空间向量=，=，=，其中，，均为单位向量．若⊥，且与，的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：①⊥（﹣）；②直线OC与平面OAB所成角等于向量与+的夹角；③若向量+所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量与++夹角的余弦值为，则动点P的轨迹为圆．其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：①•（﹣）==cosθ﹣cosθ=0，可得⊥（﹣）；②当时，直线OC与平面OAB所成角的补角等于向量与+的夹角，即可判断出正误；③向量+所在直线OD与平面ABC垂直于点D，又BC=AC，D为AB的中点，则CD⊥AB，可得OD⊥CD，可得AC=1=OC=OA，可得θ=60°，即可判断出正误；④补全正方体，对角线OD与平面ABC相交于点M，点M为等边三角形的中心，可得OM=，OP=，MP=．即可得出动点P的轨迹为圆，点M为圆心，MP为半径的圆．解答：解：①∵•（﹣）==cosθ﹣cosθ=0，∴⊥（﹣），正确；②当时，直线OC与平面OAB所成角等于向量与+的夹角；当时，直线OC与平面OAB所成角的补角等于向量与+的夹角，因此不正确；③向量+所在直线OD与平面ABC垂直于点D，又BC=AC，D为AB的中点，则CD⊥AB，∴OD⊥CD，又OD=DA==CD，∴AC=1=OC=OA，则θ=60°，正确；④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，补全正方体，对角线OD与平面ABC相交于点M，点M为等边三角形的中心，OM==，∵向量与++（即与）的夹角的余弦值为，∴=，∴=．∴动点P的轨迹为圆，点M为圆心，MP为半径的圆，因此正确．其中，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、空间线面位置关系、空间角、正方体的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证：（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）MN⊥AC．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）只要证明MP∥BD，NP∥DD1，利用面面平行的判定定理可证；（Ⅱ）由已知容易得到NP⊥底面ABCD，利用射影定理，只要证明MP⊥AC即可．解答：证明：（Ⅰ）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，∴MP∥BD，NP∥DD1，∴平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）由已知，可得NP∥DD1，又DD1⊥底面ABCD，∴NP⊥底面ABCD，∴MN在底面ABCD的射影为MP，∵M，N是AB，A1D1的中点，∴MP∥BD，又BD⊥AC，∴MP⊥AC，∴MN⊥AC．点评：本题考查了正方体的性质以及线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的运用．17．（12分）（2014秋•某某期末）某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取一个容量为100的样本．样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000人，求该年级中男生身高不低于170cm的人数．身高（单位：cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）人数 2 8 15 20 25 18 10 2考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率、频数与样本容量的关系，结合频率分布直方图中小矩形的高，求出a、b的值；（2）求出该年级中男生身高不低于170cm的频率，计算对应的频数即可．解答：解：（1）身高在[160，165）的频率为=0.15，∴==0.03，即a=0.03；身高在[170，175）的频率为=0.25，∴==0.05，即b=0.05；（2）该年级中男生身高不低于170cm的频率为0.25+0.036×5+0.02×5+0.004×5=0.55，∴估计该年级中男生身高不低于170cm的人数是1000×0.55=550．点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2014秋•某某期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，向量，，两两垂直，||=1，||=2，E，F分别为棱BB1，BC的中点，且•=0．（Ⅰ）求向量的模；（Ⅱ）求直线AA1与平面A1EF所成角的正弦值．考点：平面向量数量积的运算；直线与平面所成的角．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）分别以AC，AB，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A1（0，0，z），得到•=4﹣=0，解出即可．（Ⅱ）分别求出，，的坐标，设平面A1EF的法向量=（x，y，z），得到方程组，求出一个，从而求出直线AA1与平面A1EF所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）分别以AC，AB，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图示：，∴C（1，0，0），B（0，2，0），F（1，1，0），设A1（0，0，z），则E（0，2，），B1（0，2，z），∴=（﹣1，2，z），=（0，2，﹣），∴•=4﹣=0，解得：z=2，∴||=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=（0，0，2），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣），设平面A1EF的法向量=（x，y，z），∴，令z=2，∴=（3，，2），设直线AA1与平面A1EF所成的角为θ，∴sinθ===．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算及应用，考查了线面角问题，是一道中档题．19．（12分）（2014秋•某某期末）已知直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x ﹣2是三条不同的直线，其中m∈R．（Ⅰ）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；（Ⅱ）若l2，l3的交点为圆心，2为半径的圆C与直线l1相交于A，B两点，求|AB|的最小值．考点：直线与圆相交的性质；恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，可化为m（x﹣y）﹣（y+2）=0，可得，即可得出直线l1恒过定点，及该点的坐标；（Ⅱ）求|AB|的最小值，即求圆心到直线的距离的最大值，此时CD⊥直线l1．解答：（Ⅰ）证明：直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，可化为m（x﹣y）﹣（y+2）=0，∴，∴x=y=﹣2，∴直线l1恒过定点D（﹣2，﹣2）；（Ⅱ）解：l2：x+2y+1=0，l3：y=x﹣2联立可得交点坐标C（1，﹣1），求|AB|的最小值，即求圆心到直线的距离的最大值，此时CD⊥直线l1，∵|CD|==，∴|AB|的最小值为2=2．点评：本题考查直线l1恒过定点，考查弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．20．（13分）（2014秋•某某期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE．（Ⅰ）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（Ⅰ）建立空间坐标系，利用向量法即可求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．解答：解：（I）取AB的中点O，连接PO，OC∵△PAB为边长为2的正三角形，∴PO⊥AB又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO⊂平面PAB∴PO⊥平面ABCD，又∵PC⊥AB，PO∩PC=P，PO，PC⊂平面POC∴AB⊥平面POC又∵OC⊂平面POC∴AB⊥OC以O为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，则A（﹣1，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（﹣2，，0），B（1，0，0），∵PD=3PE，∴E（，，）则=（2，0，0），=（，﹣，），则||=，则cos＜，＞===﹣，即异面直线AB与CE所成角的余弦值为．（2）设平面PAC的法向量为=（x，y，z），∵=（1，，0），=（0，﹣，），∴由，即，令z=1，则y=1，x=，即=（，1，1），平面ABCD的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===，故平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为．点评：本题主要考查异面直线所成角的求解，以及二面角的求解，建立空间坐标系，利用向量法是解决二面角的常用方法．考查学生的运算和推理能力．21．（14分）（2014秋•某某期末）已知点P（0，2），设直线l：y=kx+b（k，b∈R）与圆C：x2+y2=4相交于异于点P的A，B两点．（Ⅰ）若•=0，求b的值；（Ⅱ）若|AB|=2，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）当|PA|•|PB|=4时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M相切？若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由P在圆上，且•=0，可知直线l过圆心O，由此求出b的值；（2）由|AB|=2得到原点O到直线l的距离，再由面积为得另一关于k和b的等式，联立方程组求得满足条件的k值；（3）联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，由|PA|•|PB|=4得到A，B两点横坐标的关系，结合根与系数的关系得到直线l的斜率和截距的关系，由点到直线的距离公式求出P到直线l的距离为定值，由此可得存在一定圆M，方程是x2+（y﹣2）2=1，使得直线l与圆M相切．解答：解：（Ⅰ）∵点P（0，2）在圆C：x2+y2=4上，且直线l：y=kx+b与圆C交于A，B 两点，当•=0时，，∴直线l过圆心O（0，0），则b=0；（Ⅱ）由题意可知，直线l不过原点O，不妨设k＞0，b＞0，由|AB|=2，得，①取x=0，得y=b，取y=0，得x=﹣，∴，②联立①②解得：或k=，由对称性可得满足条件的直线l的斜率的值为或；（Ⅲ）联立，消去y，得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵|PA|•|PB|=4，∴，∴=16，即（2﹣y1）（2﹣y2）=1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+3=0，则（kx1+b）（kx2+b）﹣2（kx1+b+kx2+b）+3=0，k2x1x2+（kb﹣2k）（x1+x2）﹣4b+3=0，∴k2•+（kb﹣2b）•（﹣）﹣4b+3=0．化简得：化简得k2=b2﹣4b+3，即k2+1=（b﹣2）2，∴．∵点P（0，2）到直线l：y=kx+b的距离d==1，∴存在一定圆M，方程是x2+（y﹣2）2=1，使得直线l与圆M相切．点评：本题考查了平面向量的应用，考查了直线与圆的位置关系，考查了定值的应用问题，综合性强，属难题．。

四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学12月月考试题理

2．抽查 10 件产品，设事件 A ：至少有两件次品，则 A 的对立事件为（）
（A）至多两件次品（B）至少两件正品
（C）至多两件正品（D）至多一件次品
3.若直线 a 1x 2 y 0 与直线 x ay 1互相垂直，则实数 a 的值等于( )
A． 1 B． 0
-3-
（1）求频率分布直方图中 a 的值；
（2）分别求出成绩落在50, 60与60, 70中的学生人数；（3）从成绩在50, 70的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60, 70中的概率．
18．一动圆与圆 O1 : (x 2)2 y2 3 外切，与圆 O2 : (x 2)2 y2 27 内切.
是________．
13. 执行下图的程序框图,若输入的 x 2 ，则输出的 y 的值为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014-2015学年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的（）是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．A.割圆术B.勾股定理C.大衍求一术D.辗转相除法【答案】A【解析】解：刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的“割圆术”是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．故选：A．刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的“割圆术”是极限思想的开始，即可得出．本题考查了刘徽的“割圆术”，属于基础题．2.在极坐标系中，极坐标方程ρ=4sinθ表示的曲线是（）A.圆B.直线C.椭圆D.抛物线【答案】A【解析】解：由ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，∴x2+（y-2）2=4，它表示一个以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故选：A．直接根据极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可．本题重点考查了圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式等知识，属于中档题．3.直线l的方程为x+3y-1=0，则直线l的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】D【解析】解：由直线l的方程为x+3y-1=0，可得直线的斜率为k=-，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，∴α=150°．故选：D．直接由直线的方程求出直线斜率，然后由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围得答案．本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．4.下列关于统计的说法正确的是（）A.一组数据只能有一个众数B.一组数据可以有两个中位数C.一组数据的方差一定是非负数D.一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数不会发生变化【答案】C【解析】解：一组数据可能有多个众数，A错误，一组数据只能有一个中位数，B错误，一组数据的方差一定是非负数，C正确，一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数发生变化，D错误，故选：C．根据众数，中位数，平均数以及方差的定义及性质进行判断即可．本题解出了众数，中位数，平均数以及方差问题，是一道基础题．5.若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A.（-∞，-]∪[，+∞）B.[-，]C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.[-2，2]【答案】A【解析】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m2-2，则圆的半径R=，（m2-2＞0），若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则πR2=π（m2-2）≥4π，即m2-2≥4，m2≥6，解得m≤-或m≥，故选：A求出圆的标准方程，求出圆的半径即可．本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键．6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品【答案】D【解析】解：A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．B、至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件．C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“两件都是次品”的情况，故满足条件．故选D．根据互斥事件和对立事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．本题考查互斥事件和对立事件的定义、判断方法，准确理解互斥事件和对立事件的定义，是解题的关键．7.已知抛物线C：y2=2x上一点P到y轴的距离为3，则P到焦点的距离为（）A.2B.C.D.3【答案】C【解析】解：由题意得，抛物线y2=2x的准线方程为x=-，∵抛物线y2=2x上一点P到y轴的距离为3，∴P到抛物线的准线的距离为3+=，由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F的距离为，故选：C．先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点F的距离．本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义，属于基础题．8.某市要对辖区内的中学教师的年龄进行调查，现从中随机抽出200名教师，已知抽到的教师年龄都在[25，50）岁之间，根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约是（）A.37.1岁B.38.1岁C.38.7岁 D.43.1岁【答案】B【解析】解：根据频率和等于1，得；年龄在[30，35）岁之间的频率为1-（0.01+0.08+0.05+0.02）×5=0.2∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.08×5=0.65＞0.5，∴令0.25+0.08×x=0.5，解得x=3.125；∴该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约35+3.125≈38.1岁．故选：B．根据频率和等于1，求出年龄在[30，35）岁之间的频率，再计算该市辖区内中学教师的年龄的中位数即可．本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的问题，是基础题目．9.执行如图的程序框图，任意输入一次x（x∈Z，-2≤x≤2）与y（y∈Z，-2≤y≤2），则能输出数对（x，y）的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：本题是古典概型，由题意x∈Z，-2≤x≤2．x=-2，-1，0，-1，2；y∈Z，-2≤y≤2，y=-2，-1，0，1，2；所有的基本事件Ω={（x，y）|，x∈Z，y∈Z}，共有25个实数对．设能输出数对（x，y）为事件A，则A={（x，y）|，x∈Z，y∈Z}，有（-1，1），（-1，0），（-1，-1），（0，1），（0，0），（0，-1），（1，0），（1，1），（1，-1）．共9个实数对．∴所求概率为：．故选A．据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件；求出所有基本事件的个数；求出输出数对的个数，利用古典概型求解概率．本题考查程序框图与概率结合，关键是由程序框图得到事件满足的条件，利用古典概型概率公式求出事件的概率．10.椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆离心率e的取值范围为（）A.[，1）B.[，1）C.（0，]D.（0，]【答案】B【解析】解：由题可知以F1F2为直径的圆的方程为：x2+y2=c2，将其代入椭圆方程，消去y可得：（a2-b2）x2+a2b2-a2c2=0，∵圆与椭圆有交点，∴△=0-4（a2-b2）（a2b2-a2c2）≥0，∴c2•a2•（a2-2c2）≤0，∴a2≤2c2，即e=≥，又椭圆斜率e＜1，∴≤e＜1，故选：B．通过联立圆与椭圆方程，利用根的判别式为非负数，计算即得结论．本题考查圆与圆锥曲线的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为______ ．【答案】（2，1，3）【解析】解：∵A（3，2，1），B（1，0，5），∴设AB中点M坐标为（x，y，z），可得x=（3+1）=2，y=（2+0）=1，z=（1+5）=3，即得M坐标为（2，1，3）故答案为：（2，1，3）根据线段的中点坐标公式，结合题中数据直接加以计算，即可AB的中点M的坐标．本题给出线段AB的端点坐标，求中点坐标．着重考查了空间直角坐标系内线段中点坐标公式的知识，属于基础题．12.质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品进行分层抽样检查，已知甲、乙、丙三种商品的数量比为3：5：2，已知从全部300件乙商品中抽取了20件，则甲商品应抽取______ 件．【答案】12【解析】解：设甲商品应抽取x，由分层抽样的定义得，解得x=12，故答案为：12根据分层抽样的定义建立比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13.如图算法最后输出的结果是______ ．【答案】18【解析】解：模拟执行程序，可得i=1，S=2满足条件i＜5，i=3，S=8满足条件i＜5，i=5，S=18不满足条件i＜5，退出循环，输出S的值为18．故答案为：18．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，可得当i=5时不满足条件i＜5，退出循环，输出S的值为18．本题主要考察了程序框图和算法，正确判断退出循环时S的值是解题的关键，属于基础题．14.王明接到快递公司电话，说他的包裹可能在11：30～12：30送到办公室，但王明按惯例离开办公室的时间是12：00～13：00之间，则他离开办公室前能得到包裹的概率是______ ．【答案】【解析】解：设投递员人到达的时间为x，王明离开办公室的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω=（x，y|11.5≤x≤12.5，12≤y≤13}是一个正方形区域，事件A表示王明离开办公室前能拿到文件，所构成的区域为A={（x，y）∈Ω|x≤y}，表示的区域的面积为1-=，又SΩ=1．事件A所这是一个几何概型，所以P（A）=．故答案为：．投递员人到达的时间为x，王明离开办公室的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω=（x，y|11.5≤x≤12.5，12≤y≤13}是一个矩形区域，事件A表示王明离开办公室前能拿到文件，所构成的区域为A={（x，y）∈Ω|x≤y}，求出面积，根据几何概率模型的规则求解即可．几何概型的概率估算公式中的几何度量，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个几何度量只与大小有关，其一般求解是满足条件A的基本事件对应的几何度量N（A）与总的基本事件对应的几何度量N，最后根据公式求解．15.已知圆C：x2+y2+4x-2y+3=0，点A的坐标是（-1，1），从圆C外一动点P（x，y）向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|=|PA|，则|PM|的最小值是______ ．【答案】【解析】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y-1）2=2，圆心C坐标为（-2，1），半径R=，AC=1＜，则A在圆C内，∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PA|2，∴（x+2）2+（y-1）2-2=（x+1）2+（y-1）2．∴x=．∴动点P的轨迹是直线x=．∴|PM|的最小值就是|PA|的最小值．而|PA|的最小值为A到直线x=的距离d=|+1|=，故答案为：求出圆心和半径，根据条件|PM|=|PA|，求出P的轨迹，即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据条件求出P的轨迹方程是解决本题的关键．三、解答题(本大题共4小题，共40.0分)16.直线l经过两直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且与直线l1：x+y-6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．【答案】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y-6=0的斜率为-1，∴直线l的斜率为-1，∴直线l的方程为y-6=-（x-1），即x+y-7=0；（2）由题意知，，整理得：|a-6|=1．解得：a=7或a=5．【解析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线l1：x+y-6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案；（2）直接由点到直线的距离公式求得a的值．本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．17.甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66（1）根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；（2）如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．【答案】解：（1）补全的茎叶图如图．乙队的中位数为（47+50）÷2=48．（2）甲队中得分不小于50（分）的有4场，乙队中得分不小于50（分）的有5场，∴各从中抽取一场进行比较，共有20种情况．其中，甲的得分大于乙的得分仅有取到乙的得分为50的情况，共4种情况．∴所求的概率为．【解析】（1）根据茎叶图的知识补全即可，再根据中位数的定义求出中位数，（2）列举出机抽取一场不小于50分的得分的基本事件，再找到甲的得分大于乙的得分基本事件，根据概率公式计算即可本题考查茎叶图，考查统计知识，以及概率公式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．18.已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F．（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一象限），若AB⊥AF，试求椭圆E的离心率．【答案】解：（1）设双曲线的方程为=1（a＞0），则2a=4，解得a=2，∴双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=±x．（2）设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），由（1）知F（2，0），于是a=2．设A（x0，y0），则x0=y0．①∵AB⊥AF，且AB的斜率为1，∴AF的斜率为-1，故=-1．②由①②解得A（，）．代入椭圆方程有=1，解得b2=，∴c2=a2-b2=8-=，得c=，∴椭圆E的离心率为e==．【解析】（1）设出双曲线方程，由题意可得a=2，即可得到双曲线方程和渐近线方程；（2）设出椭圆方程，由题意可得a═2，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得b，由椭圆的a，b，c的关系可得c，再由离心率公式即可得到．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和椭圆的离心率的求法，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．19.已知线段AB的端点B的坐标为（4，-3），端点A在圆（x+4）2+（y-3）2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹E的方程；（2）设（1）中所求的轨迹E分别交x轴正、负半轴于G、H点，交y轴正半轴于F点，过点F的直线l交曲线E于D点，且与x轴交于P点，直线FH与GD交于点Q，O为坐标原点，求证：当P点异于点G时，为定值．【答案】解：（1）设M（x，y），A（x0，y0），则x=，y=，∴x0=2x-4，y0=2y+3，∵A点在圆（x+4）2+（y-3）2=4上运动，∴（2x-4+4）2+（2y+3-3）2=4，化简得x2+y2=1．即轨迹E的方程为x2+y2=1．（2）由（1）知G（1，0），H（-1，0），F（0，1），∴FH的方程为x-y+1=0．当l的斜率不存在时，GD∥FH，与题意不合．设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，易得P（-，0）．由消去y，整理得（1+k2）x2+2kx=0，解得x=0，或x=-．∴D的纵坐标为y=-•k+1=．∴GD的方程为y=（x-1），整理得y=（x-1）．联立解得，即Q（-k，k+1）．∴=1（定值）．【解析】（1）分别设出M，A的坐标，表示出A的坐标代入圆的方程化简整理可得M的轨迹方程．（2）求出FH的直线方程，设出l的直线方程与圆的方程联立，消去y，表示出D的坐标，表示出GD直线方程，与FH方程联立表示出Q的坐标，则的值可得．本题主要考查了直线与圆的方程综合运用．解题过程中考查了学生的分析和推理的能力．。

四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试地理试题(扫描版)

四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试
高中2013级第三学期末教学质量测试
地理参考答案和评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（每小题1.5分，共48分）
1——5 DBCCD 6——10：BCBDA 11——15：CABCA
16——20：BCBDC 21——25：DABBD 26——30：CDAAA
31——32：CD
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、非选择题（共52分）
35. （20分）（1）集中（秋）冬季（2分）；
原因：盆地（河谷）地形，大气稳定（2分）；湿润气候，河流交汇处，空气湿度大（2分）；（秋）冬季多晴日，夜晚降温快（2分）；城市凝结核多。

（2分）
（2）矿产、水及水能等资源丰富（2分）；依托长江和宝成铁路等，水陆交通便利（2分）；区内人口密集，劳动力丰富且廉价（2分）；区域内人口城市密集，市场广阔（2分）；（两江新区及天府）新区建设，国家政策的支持（2分）。

（其它言之有理，可酌情给分）。

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高中2013级第三学期末教学质量测试
数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1~5 AADCD 6~10 BCCCB
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．(2，1，3) 12．18 13．180 14．13 15．①②④
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．

17．解：（1）补
全的茎叶图如右．
甲队乙队
9 3 0 4 0
9 5 3 1 0 4 7 6
7 3 2 1 5 0
6 7 6 4 6
……………………………………………………………3分
乙队的中位数为(47+50)÷2=48.5分． ………………………………………………4分
（2）甲队中得分不小于50分的有4场，乙队中得分不小于50分的有5场，
∴ 各从中抽取一场进行比较，共有20种情况．……………………………………7分
其中，甲的得分大于乙的得分仅有取到乙的得分为50的情况，共4种情况．

∴ 所求的概率为51204． …………………………………………………………10分
18．解：（1）圆C的方程可化为(x+1)2+y2=4，即圆心为(-1，0)，半径为r=2.
若过点P的直线斜率不存在，即x=1，与圆C相切，满足条件；………………1分
若过点P的切线斜率存在，设为k，
则切线的方程为y-3=k(x-1)，即kx-y-k+3=0，

∴ 21302kkk，解得k=125.
∴ 切线方程为5x-12y+31=0．
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综上，所求的切线方程为x=1或5x-12y+31=0．……………………………………4分
19．解：（1）由
题意有a2-b2=1，且22222()121ab，
解得a2=2，b2=1，
∴ 椭圆C的方程为2212xy．……………………………………………………2分

（2）设M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则221xxx，221yyy
当x1=x2时，M点的坐标为(-1，0)．
当x1≠x2时，

∵ 221112xy，222212xy，

两式相减得))((2))((21212121yyyyxxxx，
∴ 2121222xxyyyx．
又AB过F点，于是AB的斜率为102121xyxxyy，
∴ yx2=1xy，
整理得x2+2y2+x=0．
∵ (-1，0)也满足上式，
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∴ M的轨迹方程为x2+2y2+x=0．……………………………………………………6分
（3）设P(m，0)，AB的中点M(a，b)，
由（2）知，a2+2b2+a=0. ①
∵ |PA|=|PB|，
∴ PM⊥AB．

∴ kAB·kMP=-1，即11mabab，
整理得b2=-a2-a+am+m，②
将②代入①中，得a2+a-2am-2m=0，
化为 (a+1)(a-2m)=0，
∵ a≠-1，

∴ m=2a．
由2b2=-a2-a>0(当b=0时，AB与x轴垂直，不合题意，舍去)，得-1于是12