八年级数学上册13轴对称双休作业四新人教版
人教版数学八年级上册13.1轴对称专项练习含答案
八年级上册13.1 轴对称专项练习（含答案）（满分：100分）班级：______ 姓名：______ 学号：____ 成绩：____一、选择题（每小题3分，共36分）1、点M 关于x轴的对称点的坐标是A．B．C．D．2、下列图形是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG= 40°，则∠GEF的度数为( )A．100°B．110° C．120°D．135°4、如右图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A.9B.8C.7D.65、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于( )A．1 B．C．D．6、下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D7、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm8、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）圆平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( )A．130° B．120° C．110°D．100°10、点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( )A．(－2，3 ) B．(2，3) C．(－2，3 ) D．(2，－3 )11、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12、如图，△ABC中，∠CAB=120º，A B，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º二、填空题13、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；14、如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．15、如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 .16、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20°则∠1的度数为度。
八年级数学上册第十三章《轴对称》13.1轴对称13.1.1轴对称课时作业新人教版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.1 轴对称13.1.1 轴对称课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.1 轴对称13.1.1 轴对称课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称知识要点基础练知识点1轴对称图形1。
下面四个图形分别是绿色食品、回收、节能、节水的标志，轴对称图形是(A)2.(绍兴中考)我国传统建筑中，窗框(如图1）的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（B)A.1条B.2条C。
3条D。
4条3。
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.在“礼迎全运"这4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是“全”.知识点2轴对称4.下列图形中,△A’B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B）5.下列两个数字,成轴对称的两个图形是(C)知识点3轴对称的性质6。
如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是(B)A.55°B.60°C。
65° D.70°7.【教材母题变式】如图，△ABC和△A’B’C’关于直线l对称,下列结论中不正确的是（D）A.△ABC≌△A’B'C'B。
∠BAC=∠B'A'C'C.直线l垂直平分CC’D.直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上综合能力提升练8.下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（D)9。
人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称 综合训练(含答案)
人教版八年级数学上册第13章轴对称综合训练一、选择题1. 已知：如图，直线PO与AB交于点O，P A＝PB，则下列结论中正确的是()A．AO＝BOB．PO⊥ABC．PO是线段AB的垂直平分线D．点P在线段AB的垂直平分线上2. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是()A．12 B．13 C．14 D．154. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，-1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A.(4，1)B.(-1，4)C.(-4，-1)D.(-1，-4)5. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()6. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()7. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是()A．△ABC≌△AB′C′B．∠BAC′＝∠B′ACC．l垂直平分点C，C′的连线D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上9. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A .对应点所连线段与对称轴垂直B .对应点所连线段被对称轴平分C .对应点所连线段都相等D .对应点所连线段互相平行10. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒二、填空题11. 如图，∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝________．12. 如图，△ABC中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为________．13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 上一点，且BC ＝BD .若∠CBD ＝46°，则∠A ＝________°.14. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________．15. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.16. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.17. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.三、解答题18. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE 相交于点P.求证：∠AOB＝60°.19. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，连接AC交DE于点M.(1)求证：AD＝BE；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？说明理由．20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.21. 已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.22. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．(1)如图①，若E是AC边上的一个定．点，在CD上找一点P，使P A＋PE的值最小；(2)如图②，若E是AC边上的一个动．点，在CD上找一点P，使P A＋PE的值最小，并求出这个最小值．人教版八年级数学上册第13章轴对称综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．3. 【答案】B[解析] ∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC ＝8，BC＝5，∴△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 选项A 中，A'B'是由线段AB 平移得到的，所以线段AB 与A'B'不关于直线l 成轴对称.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.8. 【答案】D9. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O ，过点B 作BM ⊥对称轴，垂足为M ，过点B'作B'N ⊥对称轴，垂足为N ，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON ，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM ≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.10. 【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．二、填空题11. 【答案】2[解析] 如图，连接OQ.∵点P 关于直线OB 的对称点是Q ， ∴OB 垂直平分PQ.∴∠POB ＝∠QOB ＝30°，OP ＝OQ.∴∠POQ ＝60°.∴△POQ为等边三角形．∴PQ＝OP＝2.12. 【答案】13【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC ＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.13. 【答案】46[解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.14. 【答案】20°或70°或100°[解析] 如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ADC＝70°；②当CD′＝AD′时，∠AD′C＝100°；③当AC＝AD″时，∠AD″C＝20°.15. 【答案】3[解析] 如图所示，n的最小值为3.16. 【答案】28 cm17. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.三、解答题18. 【答案】证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD.∴∠CAE ＝∠CBD. 又∠APC ＝∠BPO ，∴∠AOB ＝∠ACB ＝60°.19. 【答案】解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°. ∵CE ⊥BD ，∴∠BCE ＋∠DBC ＝90°. ∴∠ABD ＝∠BCE. 在△DAB 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠BCE ，AB ＝BC ，∠DAB ＝∠EBC ＝90°，∴△DAB ≌△EBC(ASA)． ∴AD ＝BE.(2)证明：∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE. ∵BE ＝AD ， ∴AE ＝AD.∴点A 在线段ED 的垂直平分线上． ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°. ∵∠BAD ＝90°， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°. 在△EAC 和△DAC 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，∠EAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△EAC ≌△DAC(SAS)．∴CE＝CD.∴点C在线段ED的垂直平分线上．∴AC是线段ED的垂直平分线．(3)△DBC是等腰三角形．理由：由(1)知△DAB≌△EBC，∴BD＝CE.由(2)知CE＝CD.∴BD＝CD.∴△DBC是等腰三角形．20. 【答案】解：(1)如图①，直线m即为所求．(2)如图②，直线n即为所求．21. 【答案】解:(1)证明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)点O在∠BAC的平分线上.理由:连接AO并延长交BC于点F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的平分线上.22. 【答案】解：(1)如图①，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF交CD于点P，点P即为所求．(2)如图②，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FE⊥AC交CD于点P，则此时PA＋PE的值最小，PA＋PE的最小值为线段EF的长．∵CD是角平分线，∠BAC＝∠DFC＝90°，∴DA＝DF.又∵DC＝DC，∴Rt△ADC≌Rt△FDC.∴CF＝AC＝10.∵∠ACB＝30°，∴EF＝12CF＝5，即PA＋PE的最小值为5.11 / 11。
人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.2画轴对称图形 课后练习
人教版八年级数学上册第十三章轴对称 13.2画轴对称图形课后练习一、选择题1．如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位2．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称，BB′交MN 于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′3．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A．3个B．4个C．5个D．无数个4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm5．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm6．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出( )A．1个B．2个C．3个D．4个AB AD=（）7．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45︒角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则:．A．1:2B．2:3C．2:5D．3:58．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（，，AD，BD， ，AC，BC， ，，A，，B，，，ACD，，BCD，，，ADC，，BDC，90°，A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．，，3，2，B．，2，，3，C．，1，2，D．，，1，，2，二、填空题11．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.12．如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和△ACE ，∠BAC＝150°，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ．有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE ＝60°；③OA 平分∠BOC ；④2EA ＝ED ；⑤BP ＝EQ ．其中正确的结论个数为_____．13．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(1，0)，点C 是点A 关于点B 的对称点，则点C 的坐标为______，14．(1)点A(3，，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，(2).若点(a，，2)与点(，3，b)关于x 轴对称，则a，__ __，b，__ __；若点(a，，2)与点(，3，b)关于y 轴对称，则a，__ __，b，__ __， 15．已知点A(a，3)，B(，3，b)，若点A，B 关于x 轴对称，则点P(，a，，b)在第____象限；若点A，B 关于y 轴对称，则点P(，a，，b)在第____象限，三、解答题16．已知点()0,0O ，()4,2D ，()6,6E ，()2,4C ．（1）在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED ；（2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？①横坐标不变，纵坐标都乘以1-；②纵坐标不变，横坐标都乘以1-．17．如图，在正方形网格上有一个△ABC ．（1）画出△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．18．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0，→，2，0，，，1，0，→，0，，1，，，1，1，→，1，，2，，，1，0，→，2，，1，，，1）请连接图案，它是一个什么汉字？，2，作出这个图案关于y 轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？,1)，(1,0)，(0,0)的点用线段顺次连起来，得到ΔABC.19．把坐标是(12（1）求ΔABC的面积；（2）若将这些点的横、纵坐标分别加2，所得图形与原图形什么关系？（3）若将ΔABC的三个顶点的横坐标分别乘以−1，纵坐标保持不变.所得图形与原图形在位置上有什么关系？20．三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？21．下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．22．如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短，写出作法．【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D11．70°12．①②③13．(0，－3)14．（1）（3，2）（2）-3，2；3，-2 15．一三16．解：（1）四边形OCED如图所示.（2）①四边形111OC E D如图所示；②四边形222OC E D如图所示.17．（1）如图所示：，2，S=5×4-12×4×1-12×4×1-12×5×3=8.5.18．（1）如图所示：这是一个“木”字；（2）如图所示：这是一个“林”字；对应各端点坐标如下：，0，0，→，-2，0，，，-1，0，→，0，-1，，，-1，1，→，-1，-2，，，-1，0，→，-2，-1，.×1×2=1；19．（1）如图所示：S＝12,1)，(1,0)，(0,0)的横、纵坐标分别加2，（2）∵将(12,3),（3，2），（2，2）;∴对应点坐标分别(52如图所示，则所得图形与原图形相同;,1)，(1,0)，(0,0)的横、纵坐标分别加2，（3）∵将(12,1),（－1，0），（0，0）;∴对应点坐标分别(−12如图所示：则所得图形与原图形关于y轴对称.20．(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=1BC=3，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)2（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；（4）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．21．解：如图所示．.22．，作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′，，连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D，，连结AC，BD，则牧马人应走的线路为A→C→D→B.。
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第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线 对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点A 关于x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 到△P′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．PPCBA（第9题）（第5题）（第1题）二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列图形中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在A、B两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．16．在直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2,1）B．（－2,1）C．（2，－1）D（－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，写成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B（－b，－a），则A、B两点原来的位置关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．A和B重合D．以上都不对三、解答题（共46分）19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出zyx,,的值．CBA（第13题）A．B．C．D．（第17题）6270︒120︒100︒zyHGEDCxBA20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！ （1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n 分别为何值时Bx（1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称．24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．⑤④①参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．。
人教版初二上《第13章轴对称》单元测试(4)含答案解析
人教版初二上《第13章轴对称》单元测试(4)含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形成轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A． B．C．D．3．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2 C．1.5 D．7．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．28．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．89．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．轴对称是指个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有专门形状的图形．12．点A（﹣3，2）与点B（3，2）关于对称．13．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB= ．15．在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD= ．16．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3三、解答题（共8题，共72分）17．如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．19．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm．20．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．21．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．22．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A 的坐标为（6，0），求点B′的横坐标．23．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称．24．（12分）平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，4），B （2，4），C （3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积．（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标．《第13章轴对称》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形成轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：依照轴对称图形的概念，全部差不多上轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的判定方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么那个图形叫做轴对称图形．难度层次为基础题．2．下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴确定对称轴，进而可得答案．【解答】解：A、有4条对称轴，故此选项错误；B、有3条对称轴，故此选项正确；C、有4条对称轴，故此选项错误；D、有4条对称轴，故此选项错误；故选：B．【点评】此题要紧考查了轴对称图形，关键是正确查找对称轴．3．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【专题】压轴题；网格型．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故选C．【点评】此题通过利用格点图，考查学生轴对称性的认识．解题的关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，能够有3种画法．4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】运算题．【分析】依照等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直截了当求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，因此其底角为=70°．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的明白得和把握，解答此题的关键是明白等腰三角形的两个底角相等．5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，现在不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．【点评】此题要紧考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．6．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2 C．1.5 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】依照矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，因此BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，因此四边形AECF为菱形，因此AE=CE，得到BE=，即可解答．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定明白得决问题．7．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】等腰三角形的判定；矩形的性质．【分析】依照矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO差不多上等腰三角形，故选：C．【点评】此题要紧考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是把握矩形的对角线相等且互相平分．8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何变换．【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，因此△BAE≌△BC′F，依照△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练把握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【考点】剪纸问题．【分析】折痕为AC与BD，∠BAD=120°，依照菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，因此剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．【点评】此题要紧考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练把握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有专门形状的图形．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．【解答】解：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有专门形状的图形．【点评】需明白得把握轴对称和轴对称图形的概念．12．点A（﹣3，2）与点B（3，2）关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变能够直截了当得到答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2），点B（3，2），∴A、B关于y轴对称，故答案为：y轴．【点评】此题要紧考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是注意观看点的坐标的变化．13．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=70°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=570°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=70°；∴∠DBC=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB= 8 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】依照线段垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长为AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB边的垂直平分线DE，∴AD=BD，∵△BDC的周长为14，BC=6，∴BC+BD+DC=14，∴AD+DC+6=14，∴AC=8，∴AB=AC=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD= 60°．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】第一证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，依照∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再依照三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD=∠BAE，∵∠BAE+∠EAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠APD=60°，故答案为：60°．【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是把握等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．16．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，依照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】依照轴对称图形的性质，先作垂线平分直径，得出半径长度，再利用截弧相等的方法找对称点，即可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题要紧考查了应用与设计作图，关键是把握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】第一依照CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再依照DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后依照全等三角形的判定方法，判定出△CED≌△CFD，即可判定出DF=DE；最后依照三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，（AAS）∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S=BC×DF÷2△BCD=4×2÷2=4答：△BCD的面积是4．故答案为：4．【点评】（1）此题要紧考查了角平分线的性质和应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练把握．19．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 4 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】BD是∠ABC的平分线，再依照角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为4．【点评】本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键．20．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】直截了当利用翻折变换的性质得出AE=EC，进而得出△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，进而得出答案．【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm．【点评】此题要紧考查了翻折变换的性质，正确得出AB+BC的长是解题关键．21．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】依照等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再依照外角的性质，求∠B的读数．【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．【点评】此题专门简单，考查了等腰三角形的性质，关键是依照三角形外角的性质及三角形的内角和定明白得答．22．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A 的坐标为（6，0），求点B′的横坐标．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；轴对称图形．【分析】依照等边三角形的性质，可得B点坐标，依照关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：如图所示，由等边三角形，得B点的横坐标为3，BC==3，即B点的坐标为（3，3）．由等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′，得B′点的坐标为（3，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用等边三角形得出B点坐标是解题关键，关于x 轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等．23．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）依照关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；（2）依照关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．【解答】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴， 解得；（2）∵点A （2m+n ，2），B （1，n ﹣m ），A 、B 关于y 轴对称， ∴， 解得：．【点评】此题要紧考查了关于x 、y 轴对称的点的坐标，关键是把握点的坐标特点．24．（12分）（2020秋•连城县期末）平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，4），B （2，4），C （3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积．（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）依照三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB 为底，则点C 到AB 得距离即是底边AB 的高，结合坐标系可得出高为点C 的纵坐标的绝对值加上点B 的纵坐标的绝对值，从而依照三角形的面积公式运算即可．（3）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A 1、B 1、C 1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．【点评】本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一样，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要把握关于x轴对称的点的坐标的特点．。
八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形练习新人教版(2021年整理)
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13.2 画轴对称图形学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．点A(2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5) B．（﹣2,5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）2．若点A(1+m，1﹣n)与点B（﹣3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（)A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4) C．（4，0）D．(0,4）4．已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中,将点A(﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( ）A．（﹣5,2）B．(3,2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2)6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是( ）A．（3,1) B．（﹣3，﹣1) C．(1，﹣3) D．(3,﹣1）7．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对称点D 恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°8．小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(﹣1,0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ）A．(﹣2，1）B．(﹣1，1）C．（1,﹣2) D．（﹣1,﹣2）9．在平面直角坐标系中有点P（3，2),点P和点P′关于直线y=x对称,那么点P′的坐标为（）A．（2,3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3) D．（3，﹣2)10．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C．D．11．下列剪纸作品中,是轴对称图形的为（）A．B． C．D．12．在平面直角坐标中,已知点P（a,5）在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（)A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2,5) D．（﹣a+4，5）二．填空题（共6小题）13．已知点P（﹣2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，﹣6)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″，则点A″的坐标是．15．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称,则a﹣b的值是．16．如图，一束光线从点O射出,照在经过A（2,0），B（0，2)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系中,△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线y=﹣1的对称图形是△A2B2C2,若△ABC上的一点P(x，y)与△A2B2C2上的P2是对称点，则点P2的坐标是．18．点P（2,﹣3）到x轴的距离为个单位，它关于y轴对称点的坐标为．三．解答题(共4小题）19．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求:(1）所画的两个四边形均是轴对称图形．(2)所画的两个四边形不全等．20．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种,若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）21．在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1)作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形;（2)将(1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点)（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为；（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为；(3）请求出△AB1B2的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选:A．2．解：∵点A（1+m，1﹣n)与点B(﹣3，2)关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．3．解:∵点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，∴m=0,∴点A的坐标为（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为(﹣4，0）．故选：A．4．解：由题意，得P（3a﹣3，1﹣2a）在第四象限,，解3a﹣3＞得a＞1，解1﹣2a＜0得，a＞，故选：C．5．解：∵点A（﹣1，﹣2)向右平移4个单位长度得到点B，∴B（3，﹣2）,∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为:（3，2）．故选：B．6．解:由A点坐标，得C(﹣3，1）．由翻折,得C′与C关于y轴对称,C′（3,1）．故选：A．7．解:连接OD，∵BC⊥x轴于点C,∠OBC=35°,∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,∴OB是线段AD的垂直平分线,∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称,∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选:B．8．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示,则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0,﹣1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1,1）时构成轴对称图形．故选：B．9．解：设点P（3，2）关于直线y=x的对称点P′（m，n），∴PP′的中点坐标为（，），则中点（,）在直线y=x上，∴=①，由直线PP′与直线y=x垂直，得=﹣1 ②，联立①②，得：，则点P（3，2)关于直线y=x的对称点P′坐标为（2，3），故选：A．10．解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，故选：B．11．解:A、不是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形,故选项错误．故选：C．12．解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P(a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a,∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解:点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2,﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．14．解：∵点A的坐标是（4，﹣6），∴点A关于x轴的对称点A′（4,6），∴点A′关于y轴的对称点A″（﹣4，6），故答案为：（﹣4,6)．15．解：由题意，得a=4，b=5，a﹣b=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．16．解：如图所示,∵点O关于AB的对称点是O′（2，2）,点A关于y轴的对称点是A′（﹣2，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（2，0），（0，2）在直线上，∴,解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=2﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+1,两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）17．解：点P(x,y）关于y轴的对称点为P1(﹣x，y)，点P1（﹣x，y)关于直线y=﹣1的对称点为P2(﹣x，﹣2﹣y）．故答案为：(﹣x,﹣2﹣y)．18．解:点P(2,﹣3)到x轴的距离为3个单位，它关于y轴对称点的坐标为（﹣2,﹣3）．三．解答题(共4小题）19．解：如图所示：20．解:如图,△DEF即为所求．(答案不唯一)21．解：如图所示：22．解：（1）如图,点B1的坐标为(﹣3,0）；故答案为:（﹣3,0)；（2）如图，点A2的坐标为(﹣1。
人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 综合训练(含答案)
9. 如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=1 是△ABC 的对称轴，已知点 A 的坐标 是(4，4)，则点 B 的坐标是 ( )
A.(4，-4)
图 13-2-7
B.(-4，2)
C.(4，-2)
D.(-2，4)
10. 如图，在△ABC 中，AB=BC，点 D 在 AC 上，BD=6 cm，E，F 分别是 AB， BC 边上的动点，△DEF 周长的最小值为 6 cm，则∠ABC 的度数为 ( )
3. 如图，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上， PM＝PN.若 MN＝2，则 OM 的长为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
4. （2020·福建）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD = 5 ，则 CD 等 于（ ）
A.10
B.5
C.4
AB＝CA， 在△ABE 和△CAD 中，∠BAE＝∠C，
AHale Waihona Puke ＝CD，∴△ABE≌△CAD. (2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD. ∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
20. 【答案】
解：OE＝OF. 理由：∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF. ∵CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF. ∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF. ∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.
AC 的垂直平分线与 BC 的交点.显然只有选项 C 符合题意.
9. 【答案】C [解析] 根据题意，得点 A 和点 B 是关于直线 y=1 对称的点，它们 到直线 y=1 的距离相等，都是 3 个单位长度，所以点 B 的坐标是(4，-2).
新人教版八年级的上数学第13章《轴对称》同步测试题含答案.doc
新人教版八年级上数学第13 章《轴对称》同步测试题含答案13 章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。
A B 第 1 题图 C D 2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A BC第 2题图D3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）第 3题图4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）①②③④A ．第 5题图D．B ．C．．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 AC边上一点，且 BD=BC=AD，则∠ A 等于6（o o o o）（ A）30 （B）36 （C）45 （D）72第 7题图第6题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ．W17639 B ．W17936 C ．M17639 D ．M179368．下图形是轴对称图形的是（）（A）第 8题图（ C）（ D）（B）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（ A）有两个内角相等的三角形（ B）线段（ C）有一个内角是 300，一个内角是1200的三角形（ D）有一个内角是600的直角三角形．10．把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F ，R，P，J，L，G，② H，I ，O，③ N，S，④ B，C，K，E，⑤ V，A，T，Y，W，U，第 11题图（A）Q，X，Z，M，D （B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q （D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠ A=35°，∠ ACO=30°，那么∠ BOC=°．第 12题图12．将一张纸片沿任何一方翻折, 得到折痕 AB(如图 1); 再翻折一次 ,得到折痕OC (如图 2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC 重合 ,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠ DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于 6，则它的周长等于14．已知△ ABC中，∠ ACB=90，∠ A 的平分线 AD分 BC为 3cm和 5cm，则 D 到AB的距离是15．设线段 AB的垂直平分线 MN交 AB于点 C，P 是 MN上不同于点 C 的点，那么△ PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图， AB=AC，∠ A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则∠ DBC=17．等腰三角形两内角的和是100 ，则它的顶角是18．在 ABC中，边 AC、 BC的垂直平分线相交于点P，则 PA，PB， PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折， MN 是折痕，并且沿着图中的 AE 剪这个图形，∠ EMN= ，（ 1）如果∠ NAE=70，则∠ AEM= ∠ MNA=（ 2）如果 AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形 MEAN 的面积的 2 倍是AMEMDNBC第 16题图AN第19题图20．等腰三角形两边长为 5cm 和 10cm ，则它的周长为．三、耐心解一解（共 60 分）21．（本题 10 分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．（ 1 （ 2 （ （ 43 （ 5）））））第21题图22．（本题 10 分）如图，表示把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．CAEDB第 22题图23．（本题 10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？A B·DC·第 23题图24．已知：线段 m、 n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m,腰等于 n( 保留作图痕迹，不写作法、不证明 ) ；(2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形 ( 画出示意图即可 ) ．第 24题图四、拓广探索25．如图 ,△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③ BE＝ CD.⑴上述三个条件中 ,哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形．．．．( 用序号写出所有情形 ) ；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ ABC是等腰三角形.26．（ 1）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ B 与∠ C的角平分线交于点O，过点 O作 MN∥ BC，分别交 AB，AC于 M，N，问 M与 N 两点是什么关系？连结 AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（ 2）在△ ABC中， AB=AC， M， N 是对应点， O为 MN的中点，则 BO，CO分别是∠ B 与∠ C 的角平分线，这个结论对吗？为什么？ AM O NB C第 26题图参考答案一、 ACBDA DDDDD二、 11． 1150；12． 90；13．15； 14．3cm或 5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等； 19． 1100、900、900，64；20．周长为 25cm．三、21．（ 3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形 ABCDE是轴对称图形，△ABE与△ CDE，△ ABD与△ CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向 E 点跑，因为 AB所在直线是 DD'的垂直平分线，所以 ED=E D'，C，D'两点之间 CE+E D'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的． D 'A EB·DC·24．如图：四、 25．答案不唯一（略）26．（ 1）M与 N是对应点， AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5 个（ 2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．。