(8) 神奇的三维立体图.
图形的认识内容分析与教学建议(立体图形)
教师可以设置一些具有实际意 义的项目或任务，如让学生绘 制一个小型建筑的设计图、一 个机械零件的立体图等，让学 生在实践中掌握立体图形的知 识和技能。
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分类
长方体
六个面都是矩形， 可以有不同的长度 和宽度。
圆锥体
底面是圆，侧面是 曲面。
正方体
六个面都是正方形， 每个面都是矩形。
圆柱体
底面和顶面都是圆， 侧面是矩形。
球体
所有点都与中心等 距的立体图形。
02
立体图形的特点与性质
特点
三维空间
立体图形存在于三维空间中，具有长、宽、 高的三个维度。
直观性
室内装饰中，立体图形同样发挥着重要的作用。例如，吊顶、墙面、地面等的设计，可以利用立体图形来营造 出层次感、立体感和空间感，提升室内环境的品质和舒适度。
工程领域：机械设计、工程制图
机械设计
在机械设计中，立体图形是表达复杂结构和运动关系的重要工具。设计师通过 绘制各种立体图形，如齿轮、轴承、连杆等，来描述机械部件的形状、尺寸和 运动轨迹，以确保机械设备的正常运转。
实物教学：利用实物模型进行演示和操作
准备各种立体图形的实物模型，如长方体、 正方体、圆柱体、圆锥体等。
通过展示实物模型，让学生观察、触摸、感 受立体图形的各个面和角度。
引导学生进行拆分、组合等操作，加深对立 体图形特性的理解。
多媒体教学
利用三维动画软件，制作立体 图形的旋转、展开、切割等动 画效果。
教学建议
教师可以设置一些具有挑战性的问题，如让学生证明某个空间图形的性质或特点，让学生 在思考和证明中掌握立体几何的知识。
大学阶段
教学目标
教学方法
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形教案第二册
8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养1。
数学抽象:多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4。
数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征;难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.教学方法:以学生为主体，小组为单位,采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形。
但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？要求:让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体?2、多面体包含哪些图形?这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
立体图形的初步认识(教案)
立体图形的初步认识(教案)第一章：引言教学目标：1. 让学生了解立体图形的概念和特点。
2. 培养学生的空间想象能力和观察能力。
教学重点：立体图形的概念和特点。
教学难点：立体图形的识别和分类。
教学准备：立体图形模型、图片、幻灯片等。
教学过程：1. 导入：教师通过展示一些立体图形模型，让学生观察并猜测这些图形的名称。
2. 讲解：教师简要介绍立体图形的概念和特点，解释立体图形是由平面图形组成，具有三维空间的特性。
3. 示范：教师展示一些立体图形的图片或幻灯片，引导学生观察和识别不同的立体图形。
4. 练习：学生分组讨论，尝试识别和分类给定的立体图形模型。
第二章：正方体教学目标：1. 让学生了解正方体的特征和性质。
2. 培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
教学重点：正方体的特征和性质。
教学难点：正方体的表面积和体积的计算。
教学准备：正方体模型、图片、幻灯片等。
1. 导入：教师展示一个正方体模型，让学生观察并描述它的特点。
2. 讲解：教师讲解正方体的特征和性质，如六个面都是正方形，十二条边长度相等等。
3. 示范：教师通过幻灯片或实物展示正方体的不同视角，引导学生理解和想象正方体的空间结构。
4. 练习：学生分组讨论，尝试计算正方体的表面积和体积，并解答相关问题。
第三章：长方体教学目标：1. 让学生了解长方体的特征和性质。
2. 培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
教学重点：长方体的特征和性质。
教学难点：长方体的表面积和体积的计算。
教学准备：长方体模型、图片、幻灯片等。
教学过程：1. 导入：教师展示一个长方体模型，让学生观察并描述它的特点。
2. 讲解：教师讲解长方体的特征和性质，如六个面都是矩形，相对的面面积相等等。
3. 示范：教师通过幻灯片或实物展示长方体的不同视角，引导学生理解和想象长方体的空间结构。
4. 练习：学生分组讨论，尝试计算长方体的表面积和体积，并解答相关问题。
第四章：圆柱体1. 让学生了解圆柱体的特征和性质。
立体图形的直观图(教学设计)
一、内容和内容解析内容：立体图形的直观图．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第九章第2节的内容．本节内容是立体图形直观图，由前两节学习的基本立体图形导入，引出斜二测画法并与实际图形建立联系，理论结合实际．画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础．通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养．二、目标和目标解析目标：（1）了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．（2）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．目标解析：（1）立体图形的直观图，本质是用二维平面图形表达三维立体图形的问题．初中学习的投影是画立体图形直观图的学习基础.直观图既保持了空间图形的直观性，又能较好的反映空间图形的几何特征（2）斜二测画法依据平行投影，其投影结果使空间的纵向线段在平面上倾斜45°且长度为原来的一半，用斜二测画法画出的立体的直观图也接近于人眼观察结果，具有较好的立体感和真实感．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用斜二测画法绘制立体几何的直观图是规范作图的很好机会；同时也是帮助学生建立立体感的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母空间想象能力普遍偏弱，而本节课正是帮学生建立空间感的好机会，因此，规范作图是本节课的第一个教学问题．解决方案：从平面图形的绘制入手逐步过渡到空间图形，让学生动手绘制常用的几何体图形的直观图．2．教学问题二：养成规范画图的习惯和技能是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：让学生用铅笔和直尺规范作图，展示优秀作品，通过展示鼓励学生养成良好的作图习惯．基于上述情况，本节课的教学难点定为：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生养成规范作图的习惯，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中发挥学生的主动性，让学生多操作，多实践，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视斜二测画法的画图过程，让学生体会严谨的数学思维过程．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图复习回顾，温故知新[问题1]请你说出下面几何体分别是什么几何体？教师1：提出问题1．学生1：学生思考．教师2：这些图形就是空间几何体的直观图．通过复习上节所学，引入本节新课。
数字美术设计智慧树知到答案章节测试2023年兰州文理学院
第一章测试1.在数字美术设计课程中我们将会学习到（）内容。
A:卡通角色设计B:版式编排C:化妆设计D:三维设计答案:A2.在数字美术设计课程中我们将会学习到（）内容。
A:广告设计B:国画C:写实类数字角色设计D:油画答案:C3. 3. 在数字美术设计课程中我们将会学习到（）内容。
A:虚拟现实技术B:包装设计C:PPT设计D:游戏场景设计答案:D4. 3. 在数字美术设计课程中我们将会学习到（）内容。
A:交通工具数字艺术表现B:构成设计C:服装设计D:产品设计答案:A5.（）是把一种设想，通过合理的规划、周密的计划、通过各种感觉形式传达出来的过程。
A:规划B:宏图C:蓝图D:设计答案:D6.从行业上来看，（），电视栏目包装，游戏，（），广告，互联网等行业均是未来同学们可以参与的工作领域。
A:计算机科技与编程B:印刷与出版C:传统美术与手工制作D:动画与影视答案:D7.数字美术设计的基础和条件（）。
A:颜料B:电脑C:数位板D:画板答案:BC8.中国数字艺术设计的发展与国际的差距正在日益缩短, 近年来我国的原创动漫（）、《如果历史是一只喵》等等影视作品掀起了一个个收视狂潮。
A:《哪吒魔童降临》《大圣归来》B:《魁拔》《玩具总动员》C:《银魂》《海贼王》D:《哪吒闹海》《黑猫警长》答案:A9.数字艺术产业是21世纪知识经济产业的（）、核心产业。
A:制造技术B:教育技术C:艺术展览D:知识经济答案:D10.（）用一定的物质材料，如颜料、纸张、画布、泥土、石头、木料、金属等，塑造可视的平面或立体的视觉形象，以反映自然和社会生活，表达艺术家思想观念和感情的一种艺术活动。
A:雕塑B:造物C:美术D:设计答案:C11.人类通过劳动改造世界，创造文明，创造物质财富和精神财富，而最基础、最主要的创造活动是（）。
A:表现B:造物C:绘画D:美术答案:B第二章测试1.什么是度量数字化图象清晰的一个重要指标（）。
A:分辨率B:刷新率C:CPU处理频率D:内存访问频率答案:A2.吉祥物设计的头身比例以（）为宜。
高中数学 三维设计 立体几何初步 基本立体图形
8．1 基本立体图形第一课时棱柱、棱锥、棱台新课程标准新学法解读利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1.与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会运用类比的思想分析和解决问题．2.结合身边的实物模型，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，培养数学抽象核心素养.[思考发现]1．下列棱锥有6个面的是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选C由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面．故选C.2．下面多面体中，是棱柱的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D根据棱柱的结构特征进行判定知，这4个图都满足．故选D.3．下面四个几何体中，是棱台的是()解析：选C由棱台的结构特征知，两个底面平行且相似，侧面都是梯形．侧棱延长应交于一点．故选C.4．下面属于多面体的是________(将正确答案的序号填在横线上)．①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．解析：由多面体的结构特征可知，①②是多面体，而③④是旋转体．答案：①②5．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱．答案：53[系统归纳]1．可以从以下几个方面理解棱柱(1)棱柱的两个主要结构特征：①有两个面互相平行；②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形．通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”．(2)有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体，有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面．(3)从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体．(4)棱柱可按底面多边形的边数进行分类，如底面是三角形的棱柱叫做三棱柱．注意：棱柱概念的推广①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱．②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．③正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．④平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱，即平行六面体的六个面都是平行四边形．⑤长方体：底面是矩形的直棱柱．⑥正方体：棱长都相等的长方体．2．棱锥的两个本质特征(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．注意：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥，棱锥还可按底面多边形边数进行分类．3．正确认识棱台的结构特征(1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形；(2)侧面都是梯形；(3)侧棱延长线必交于一点．注意：各侧面是全等的等腰梯形的是棱台称为正棱台．棱台还可按底面多边形的边数进行分类．棱柱的结构特征[例1]下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形[解析]A选项不符合棱柱的结构特征；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的结构特征．故选D.[答案]D棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是平行四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[变式训练][多选]下列关于棱柱的说法正确的是()A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面解析：选ABD对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．故选A、B、D.棱锥、棱台的结构特征[例2]下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．[解析]①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案]①②判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[变式训练]下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选B由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．故选B.多面体的平面展开图问题[例3](1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？[解析](1)由选项验证可知选A.(2)图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[答案](1)A(2)①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推. 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．[变式训练]1．[变条件，变设问]将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1 B．9C．快D．乐解析：选B将图形折成正方体知选B.2．[变条件，变设问]将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？解：(1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．A级——学考合格性考试达标练1．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点解析：选C四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．故选C.2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3．[多选]下列关于棱柱的说法中不正确的是()A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行解析：选ABC由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B 的条件，故B不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选A、B、C.4.如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：选B余下部分是四棱锥A′BCC′B′.故选B.5．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.6．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5697．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.答案：128．下列说法正确的是________．①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解析：①正确．②不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．答案：①④9.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．B级——面向全国卷高考高分练1．下列说法中正确的是()A．所有的棱柱都有一个底面B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条解析：选B棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数是6，三棱柱的侧棱数是3，三棱柱的棱数是9，所以C、D项不正确，B项正确．故选B.2．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．故选D.3．下列说法正确的是()A．多面体至少有3个面B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选D一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．故选D.4．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()A．模块①②⑤B．模块①③⑤C．模块②④⑤D．模块③④⑤解析：选A先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补齐中间一层，然后用①②补齐．故选A.5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状可能是________．(填序号)①三角形；②四边形；③五边形；④不可能为四边形．解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．答案：①②6.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.解析：由题意，若以BC为折叠线展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为折叠线展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S △DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝32a2.C级——拓展探索性题目应用练长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．解：沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝42＋(5＋3)2＝80＝4 5.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝32＋(5＋4)2＝90＝310.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝(4＋3)2＋52＝74.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74.第二课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体新课程标准新学法解读利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.1.与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会运用类比的思想分析和解决问题．2.结合身边已有的实物模型，认识圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征，发现圆柱、圆锥、圆台的联系，理解共性和个性，培养数学抽象核心素养.[思考发现]1．下列几何体中不是旋转体的是()解析：选D由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．故选D.2．圆锥的侧面展开图是()A．三角形B．长方形C．正方形D．扇形解析：选D利用圆锥的形成过程可得，圆锥的侧面展开图是扇形．故选D.3．下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：选D①③错误，②④正确．故选D.4．日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是() A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱解析：选B如图，螺母是一个棱柱中挖去一个圆柱．故选B.[系统归纳]1．圆柱的结构特征(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形．(4)过任意两条母线的截面是矩形．2．圆锥的结构特征(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(2)平行于底面的截面都是圆．(3)过轴的截面是全等的等腰三角形．(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形．3．圆台的结构特征(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．(2)平行于底面的截面是圆．(3)过轴的截面是全等的等腰梯形．(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形．4．球的结构特征(1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．(2)根据球的定义，铅球是一个球，而足球、乒乓球、篮球、排球等，虽然它们的名字中有“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义，因而都不是球.5．简单组合体由简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体，构成简单组合体的两种基本形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体裁去或挖去一部分组成．旋转体的结构特征[例1]判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．[解](1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．简单旋转体结构特征问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．(2)解题时要注意明确两点：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．[变式训练]1．下列叙述中，正确的个数是()①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．A．0B．1C．2 D．3解析：选B①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故①错；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故②错；③用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故③错；④正确．故选B.2．下列命题中正确的是()①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；④球面上任意三点可能在一条直线上；⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①②③B．②③④C．②③⑤D．①④⑤解析：选C任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆，故①错，②正确，③正确；球面上任意三点一定不共线，故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确．故选C.简单组合体的结构特征[例2]如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？[解]旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．简单组合体的识别1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[变式训练]描述下列几何体的结构特征．解：图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.圆柱、圆锥、圆台侧面展开图问题[例3] 如图所示，已知圆柱的高为80 cm ，底面半径为10 cm ，轴截面上有P ，Q 两点，且P A ＝40 cm ，B 1Q ＝30 cm ，若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？[解] 将圆柱侧面沿母线AA 1展开，得如图所示矩形． ∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ，在Rt △PQS 中，PS ＝80－40－30＝10(cm)， QS ＝A 1B 1＝10π(cm)． ∴PQ ＝PS 2＋QS 2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果．[变式训练]如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)解：∵△ABC 为正三角形，∴BC ＝6， ∴l ＝2π×3＝6π，根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：n π×6180＝6π，故n ＝180°，则∠B ′AC ＝90°，∴B′P＝36＋9＝35(m)，∴小猫所经过的最短路程是3 5 m.A级——学考合格性考试达标练1．如图所示的图形中有()A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．故选B.2．圆柱的母线长为10，则其高等于()A．5 B．10C．20 D．不确定解析：选B圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.故选B.3．用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台解析：选C由球的定义知选C.故选C.4．有下列四个说法，其中正确的是()A．圆柱的母线与轴垂直B．圆锥的母线长等于底面圆直径C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心解析：选D A：圆柱的母线与轴平行；B：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C：圆台的母线延长线与轴相交．故选D.5．若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是()解析：选D结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误．故选D.6．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________________．解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．答案：两个同底的圆锥组合体7．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号)．解析：①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成．答案：①④8．一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为________．解析：h＝20cos 60°＝10.答案：109．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．。
立体几何折纸建构
立体几何折纸建构作者：常文武来源：《新高考·高一数学》2012年第07期纸，作为文明的载体，其最大的作用曾是书写和印刷.当然,用纸做纸巾、纸尿裤、包装袋等，这些功用也是必不可少的.本文要说明的是，折纸这个我们儿时的游戏不仅反映出纸的另一种用途，而且她还是非常了不起的一种艺术形式，甚至能帮助我们学好数学.我们已经学过平面几何，将要学习立体几何.立体几何是什么呢？通过下面的一系列折纸探索，可以充分地展示平面这一我们熟悉的概念与立体这一陌生的概念是如何联系起来的.探索一取一个信封，用过的也没关系，实在没有就临时制作一个.显然信封是一种平面的物品.现在照下面的步骤就可以使它变成一个立体的正四面体.第一步：将信封竖起来，将底部的一角折向中缝，同时保证折痕通过另一底角，但折痕不需要做出来.如图1所示.第二步：将中缝上的这点标记为P.过P点向两底角做两道折痕，注意正反向都要折一次.让折痕尽量做得尖锐和平直.如图2.第三步：用直角三角尺在P点处画一条水平线，剪去线上的部分.第四步：从开口端撑开，瞧，一个正四面体就做出来了.探索二请你证明：这样得到的果真是个正四面体.也就是说，这个四面体的每个面都是正三角形.探索三现在数一数，四面体有几条棱（E），几个顶点（V），几个面（F）.大数学家欧拉研究过对于其它简单多面体也适用的公式： V+ F- E=2. 对于四面体，你能验证这个公式成立吗？请跟我继续一个新的折纸实验.这次得到的将是更神奇的“一家子”四面体.探索四再取一个信封，如果你上次剪掉的上半个信封是完整的，请将它上面的口封好待用.怎么做呢？如图5所示，第一步：折一个底角的角平分线，即折出45 ° 角.第二步：折出与底边构成45 ° 角的平分线，即22.5 ° 角.第三步：标注翻折后的底角位置P.第四步：用直角三角尺在P点处画一条水平线，剪去线上的部分.第五步：通过对折开口边，找到中点M.第六步：过点M向两底角做两道折痕，注意正反向都要折一次.让折痕尽量做得尖锐和平直.第七步：从开口端撑开，至此一个新的四面体就做成了.这是一个阶段性的结果，或可称作是半成品.探索五这样得到的四面体是怎样的四面体？它的四个面是否全等？每个面的三角形是等腰三角形吗？每个侧面三角形具有怎样的三边长？探索六这个四面体有几种二面角？分别是多少度？继续拿刚才未最终完成的四面体折纸.第八步：把它打开压扁还原成半截信封的样子.第九步：照图6所示再作正反折痕3道：一横两斜.第十步：撑开信封开口端，把半截信封的左上角及右上角先后朝里折到底部的中点N.注意让虚线标注痕折凹陷进去.你将得到一个奇怪的多面体形状.如图7(此图由梁海声提供).这是一个包裹着4个四面体的复合体.脱胎于原来大四面体的新结构，这四个小四面体与原来四面体形状一致.探索七这个复杂多面体有多少个面，顶点，棱，它们符合欧拉定理么？探索八请再制作一个这样的四面体，看看两个这样的四面体可以组合出什么形状的联合体？以上都是用信封在做实验材料，如果没有信封呢？下面再介绍给大家一种名片折纸.探索九取一张名片，请你用它来折出一个四面体，你行吗？超简单！请看：图8所示的折痕一律是凹下去的，作出这些折痕，将四个直角顶点统一向上收拢回来就可以形成一个四面体，当然还需要一些胶带来固定接缝.探索十还是刚才那张名片，你能用它折出两个四面体吗？也很容易！如同一加一等于二一般，我们只要把第一种方法重复一次，一个连体双胞胎四面体就做出来了，如图9所示.当然要注意实线是拱起来的折痕，虚线是凹下去的折痕.探索十一你发现了吗？通常这样做成的四面体有一条棱在长方形的内部，它一定是长方形长边中点的联线！为什么？探索十二如果名片长宽比适当，照上面的办法制作出来的连体四面体从外观上来看，可以认为是由这两个四面体拼成的一个四棱锥.这是怎样的长宽比？问题的本质是，如何通过选择纸的形状得到具有直角二面角的四面体？答案是：2 ∶ 1.这就是通常被人称作是白银长方形的一种长方形.我们用的书、读的报纸、包括这本杂志的形状都是这个比.当然最精确符合这一标准的是 A 4纸.以上通过折纸得到的两种四面体是立体几何中的两个基本对象.但是已经足以让我们了解到立体几何的独特魅力.维数的增加意味着更多的可能性.是折纸让我们从二维空间进入了三维空间.让我们时刻拿起一张纸来折叠吧，说不定你会发现一个定理并以你的名字命名呢！(注：相关的折纸视频可参见网站： /v/default.html)《剖析直线方程的易错点》巩固练习参考答案1 提示：当 m=2 时，直线l的方程为 x=2；当 m≠2 时，直线l的斜率 k=2m－2， 由点斜式得直线方程为 y－1=2m－2（x－2）， 即方程为 2x－（m－2）y+m－6=0， 又当 m=2 时也满足此方程，故所述所求直线l的方程为 2x－（m－ 2）y+ m－6=0.2 提示：若截距不为0，可设直线的方程为 xa+ ya=1， 把点P（3, 2）代入得： 3a+2a=1， 即 a=5， 此时直线的方程为 x+y－5=0； 若截距为0，可设直线的方程为 y=kx， 把点P（3, 2）代入得 k=23， 此时直线方程为 y=23x， 故所求直线的方程为 2x－3y=0 和 x+y－5=0.3 提示：若 a=0 时两条直线显然不平行；若 a≠0， 则 a2=8a≠2－1， 解得 a=4， 故所求a的值为4.4 提示：当斜率不存在时，直线 x=1 与直线l: 2x+y－6=0 的交点为B（1, 4），符合要求；当斜率存在时，可设直线的方程为 y+1= k（x－ 1）， 即 kx－y－k－1=0， 由题意得kx－y－k－1=0， 2x+y－6=0， 解得 x=k+7k+2， y=4k－2k+2. 则Bk+7k+2, 4k－2k+2，又 AB=5，即 k+7k+2－12+4k－2k+2+1。
3d画立体画蛇教程
3d画立体画蛇教程篇一：教你街头3D立体画原理和绘制方法教你街头3D立体画原理和绘制方法短短两年间3D立体画席卷全国上下，从最初只有少数人玩的艺术宠儿，到现在成为巡展娱乐，商业人气的聚集，品牌视觉推广手段，这阵从国外吹进的绘画艺术风，在古老的国度，刮起了龙旋风。
震憾的街头三维立体画，让人在视觉上拥有奇妙世界的感觉，惊叹这样的艺术绘画方式的神奇视觉效果之余，或曾想要自己动手绘上一幅，又从技巧上感觉到陌生而放弃，大家都有这样的时候吧。
在这里泰极猫绘画把三维立体画的原理分享给大家，写得不是很系统，且做为学术上的抛砖引玉吧。
三维立体绘画原理是基于透视学的反向运用，称为反透视原理。
是把所绘物通过特定的视点，按视觉成像规律反向投射画面到画面载体的一种绘画技法，对透视基础要求很高。
需理解到透视原理后才容易理解运用它。
这是正方体投射到地面的平面效果图，此时的正方体从视觉上看巳变成一个上大下小的长方体，如果选定的视点比较低的话，正方体的拉长将更为明显变成一柱体，当视点低于物体时，此时正方体投射的图形将无限延长，所以画三维立体画时通常把视点定得较高，以便绘画时画面不会拉得很长而受绘画场地的限制。
这种特点的实际效果如图：（特定的视点上看地球是圆的，离开视点地球成了拉长的椭圆）画三维立体画的基础原理就是这样，细节上的问题在绘画是要时不时的注意修正，所绘画面中的每一个内容都是按照这个基础理论画出来的，实践中学习最重要。
先设计出手绘稿，把透视情况在稿子中体现出来，分析好画面内容，需用注意的地方单独画出透视解析图。
用相机根据设计稿确定出特定视点，固定相机以便通过相机视点开始绘出画面的投射轮廓，随时通过相机修正画面。
这是他们用的粉笔，嘿嘿，大伙都在用哈，这个不用说了。
通过相机视点准确的修正好绘画的图案轮廓，在这一步一定要下足功夫做好，这是成像立体的关键。
篇二：如何在纸上作出3D立体画如何在纸上作出3D立体画某某某某某某某某某某某某（本文部分图片引自网络）在一般人印象之中，立体的效果只能在3维空间中表示出来。
计算机图形学--第八讲 图形的三维几何变换
3
变换通式
空间点[x y z] 的四维齐次坐标 [X Y Z H]表示
三维空间点的变换为 [x y z 1] T = [x’ y’ z’ 1]
变换前点的坐标 三维图形的变换矩阵
变换后点的坐标
三维图形变换矩阵通式为4 x 4 方阵
a b c p
T = d
e
5.关于Y轴对称
特点： y 值不变，zx坐标符号改变
[x y z 1] T = [-x y -z 1]
6.关于Z轴对称
特点： z值不变，xy坐标符号改变
[x y z 1] T = [-x -y z 1]
5.3 图形的三维几何变换—三维基本变换(13)
对称变换示意图
17
5.3 图形的三维几何变换—三维基本变换(14)
(x’, y’, z’)
x = xcos −ysin
y = xsin +ycos
z = z
矩阵运算的表达式为
z
cos sin 0 0
x
y
z 1 = x
y
z
1
−
sin
0
cos
0
0
0
1 0
0
0 0 1
y
(x, y, z)
x
10
5.4 图形的三维几何变换-三维基本变换(7)
绕X轴旋转
与二维图形的组合变换一样, 三维立体图形也可通过 三维基本变换矩阵, 按一定顺序依次相乘而得到一个 组合矩阵(称级联), 完成组合变换。
三维组合平移、组合旋转和组合比例变换与二维组合 平移、组合旋转和组合比例变换具有类似的规律。
19
5.3 图形的三维几何变换—三维复合变换(2)
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形3教案第二册
8。
1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形"课程的延续和提高,也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解;2.逻辑推理:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3。
直观想象:判断空间几何体；4。
数学运算:球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法。
重点:掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.教学方法:以学生为主体,小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台,那么常见的旋转体有哪些?又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探.二、预习课本,引入新课阅读课本101-104页,思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的?又有什么结构特点？3、什么是简单组合体,特点是什么?要求：学生独立完成,以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。