沪科版七年级数学下册第七章单元测试题.docx
2020年沪科版七年级下第7章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷(含答案)
第7章一元一次不等式与不等式组一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5D.（x﹣3）＜02.若a<b，则下列不等式变形错误的是()A.a＋1 < b＋1B.<C.3a－4＞3b－4D.4－3a＞4－3b3.如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A.ab＞0B.a+b＜0C.＜1D.a-b＜04.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A.．-4x＜48与x＞-12B.3x≤9与x≥3C.2x-7＜6x与-7≤4xD.与5.若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜﹣1D.x＞﹣16.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%7.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A.±1B.1C.﹣1D.08.不等式组的最小整数解是（）A.﹣1B.0C.2D.39.不等式＜1的正整数解为（)A.1个B.3个C.4个D.5个10.不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A. B. C. D.二、填空题12.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________13.把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.14. 不等式组的解集是________．15.不等式的解集是________．16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________.17.如果不等式组无解，那么m的取值范围是________．18.若不等式组有解，则a的取值范围是________．19.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为________．三、解答题20.解不等式组，并写出不等式组的正整数解．21.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．22.题目：≥ □学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。
沪科版2019-2020学年七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组测试题(含答案)
第7章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．y 的13与z 的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )A ．5(13－y )2＞0 B.13y －(5z )2≥0C ．(13y －5z )2≥0 D.13y －5z 2≥02．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．－2a ＜－2b C.32a ＞32b D ．7a －7b ＜0 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1＜x ≤2B ．－1＜x ≤2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤45．要使代数式3m －14－m2的值不小于1，那么m 的取值范围是( )A ．m >5B ．m >－5C ．m ≥5D ．m ≥－56．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜8 B ．m ≥6 C ．6＜m ≤8 D ．6≤m ＜87．如果2m ，m ，1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是( )A ．m >0B ．m >12C ．m <0D ．0<m <128．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－4<k <0B ．－1<k <0C ．0<k <8D ．k >－49．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－3610．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( )A ．20，10B ．10，20C ．21，9D ．9，21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝－x ＋1，当y 1>2y 2时，x 满足的条件是________． 12．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为____________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解下列不等式：(1)3(x －1)>2x ＋2; (2)x －x －24>4x ＋35.16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ①，x ＋4<2x －1②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15>2（4x ＋3）①，2x －13≥12x －23②.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x －y ＝6的解满足x >0，y <0，求满足条件的整数m 的值．20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．(1)求每台A 种、B 种设备的价格；(2)根据学校实际情况，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台．六、(本题满分12分)21．用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是____________；若<y >＝－1，则y 的取值范围是____________；(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x ]＋2<y >＝3，3[x ]－<y >＝－6，求x ，y 的取值范围．七、(本题满分12分)22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．(1)求x的值和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．八、(本题满分14分)23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C7.C8.A9.C10.A11．x >－13 12.k >2 13.x >3214.215．解：(1)去括号，得3x －3>2x ＋2，移项，得3x －2x >2＋3，合并同类项，得x >5.(4分)(2)去分母，得20x －5(x －2)>4(4x ＋3)，去括号，得20x －5x ＋10>16x ＋12，移项、合并同类项，得－x >2，x 系数化成1，得x <－2.(8分)16．解：(1)解不等式①，得x >1，解不等式②，得x >5.因此，不等式组解集为x >5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)(2)解不等式①，得x <92，解不等式②，得x ≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x <92.在数轴上表示不等式组的解集为(8分)17．解：(1)因为a ⊕b ＝a (a －b )＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分) (2)因为3⊕x ＜13，所以3(3－x )＋1＜13，9－3x ＋1＜13，－3x ＜3，x ＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分)19．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝6＋m 3，y ＝2m －63.(4分)又因为x >0，y <0，所以⎩⎨⎧6＋m3>0，2m －63<0，解得－6<m <3.(7分)因为m 为整数，所以m 的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)20．解：(1)设每台A 种、B 种设备的价格分别为x 万元、y 万元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.(4分)答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)(2)设购买A 种设备z 台，根据题意得0.5z ＋1.5(30－z )≤30，解得z ≥15.(9分) 答：至少购买A 种设备15台．(10分) 21．解：(1)－5 4(2分) (2)2≤x ＜3 －2≤y ＜－1(6分)(3)解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧[x ]＝－1，＜y ＞＝3，所以x ，y 的取值范围分别为－1≤x ＜0，2≤y ＜3.(12分)22．解：(1)根据题意，得160x ＋(190－160)(x ＋0.15)＝90，解得x ＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)答：x 和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分)(2)设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a －160)≤84，解得165≤a ≤180.(11分)答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤235.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤235，所以x＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)。
沪科版2019-2020学年七年级数学下学期第七章一元一次不等式和不等式组单元测试卷(含答案)
七年级数学下册第七章一元一次不等式和不等式组单元测试题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 不等式组{x ≥3x<4的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.2. 不等式3x -2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.3. 已知关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A. m ≤3B. m ≤3且m ≠2C. m <3D. m <3且m ≠2 4. 下列各数中，不是不等式2（x -5）＜x -8的解的是（）A. −4B. −5C. −3D. 5 5. 不等式2x -6＞0的解集是（ ）A. x >1B. x <−3C. x >3D. x <3 6. 若不等式ax +x ＞1+a 的解集是x ＜1，则a 必须满足的条件是（ ）A. a <−1B. a <1C. a >−1D. a >17. 不等式x 2-x−13≤1的解集是（ ）A. x ≤4B. x ≥4C. x ≤−1D. x ≥−18. 若关于x 的一元一次不等式组{x <m2x−1>3(x−2)的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥5B. m >5C. m ≤5D. m <59. 关于x 的不等式组{3x −1>2(x −1)x−m<0无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤−1B. m <−1C. −1<m ≤0D. −1≤m <010. 已知不等式组{x <a x>2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ）A. 7<a ≤8B. 6<a ≤7C. 7≤a <8D. 7≤a ≤811. 把直线y =-5x +3向上平移m 个单位长度后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）A. m <4B. m >1C. 1<m <7D. 3<m <412. 关于x 的不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a只有5个整数解，则a 的取值范围是()A. −6<a <−112B. −6≤a <−112 C. −6<a ≤−112D. −6≤a ≤−112二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 若a ＜b ，则-5a ______-5b （填“＞”“＜”或“=”）．14. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的负整数解是_____．15. 若方程x +3=3x −m 的解是正数，则m 的取值范围是____________． 16. 不等式组{x −2≤0x−12＜x 的解集是______．17. 在平面直角坐标系中，若点P （2x +6，5x ）在第四象限，则x 的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18. 解不等式组{2x +4＜5(x +2)2x3+1≥x并把它的解集在数轴上表示出来．19. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a恰有两个整数解．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）20. 已知不等式5-3x ≤1的最小整数解是关于x 的方程（a +9）x =4（x +1）的解，求a 的值．21. 已知3a -3x +2=0，3b -x -8=0，且a ≤2＜b ，求整数x 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，表示在数轴上得：，故选B．求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3.【答案】D【解析】解：=1解得：x=m-3，∵关于x 的分式方程=1的解是负数，∴m-3＜0，解得：m＜3，当x=m-3=-1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠-1求出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．4.【答案】D【解析】解：2（x-5）＜x-82x-10＜x-82x-x＜10-8x＜2，则A、B、C都是不等式的解，只有D不是不等式的解，故选D．求出不等式的解集，即可作出判断．本题考查了不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.【答案】A【解析】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜-1，故选：A．根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3x-2（x-1）≤6，去括号，得：3x-2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选A.8.【答案】A【解析】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式3x-1＞2（x-1），得：x＞-1，∵不等式组无解，∴m≤-1，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.【答案】A【解析】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，故选：A．根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】【分析】此题考查一次函数的性质，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法.直线y=-5x+3向上平移m个单位后可得：y=-5x+3+m，求出直线 y=-5x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围. 四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).【解答】解：直线y=-5x+3向上平移m个单位后可得：y=-5x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：即交点坐标为：(，)，∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选B．12.【答案】C【解析】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：-6＜a≤-．故选C．13.【答案】＞【解析】解：∵a＜b，∴-5a＞-5b；故答案为：＞．根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14.【答案】-1，-2，-3【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据数轴得出不等式组的整数解是解此题的关键．根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答．【解答】解：从数轴上可知，折线从-3出发向右，且是实心圆点，所以解集为x≥-3，故它的整数解为-1，-2，-3．故答案为-1，-2，-3．15.【答案】m＞-3【解析】【分析】本题考查了正确解一元一次方程，正确求出一元一次方程的解是解题的关键，根据题意判断m 的取值范围即可.【解答】解：解关于x的方程得到x=，根据题意得＞0，解得m＞-3.故答案为m＞-3.16.【答案】-1＜x≤2【解析】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，故答案为-1＜x≤2．先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．17.【答案】-3＜x＜0【解析】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得-3＜x＜0，故答案为-3＜x＜0根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：{2x+4＜5(x+2)①2x3+1≥x②解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤3．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.【答案】解：由x2+x+13＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-25，由x+5a+43＞43（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-25＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤2，∴0.5＜a≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.【答案】解：解不等式5-3x≤1，得x≥43，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=-3．【解析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得． 本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x 的最小整数．21.【答案】解：依题意，得a =3x−23，b =8+x 3，代入a ≤2＜b 中，得{3x−23≤28+x3>2，解得不等式组的解集为：-2＜x ≤83． ∴整数x 的值为-1，0，1，2． 【解析】本题考查解一元一次不等式（组）和一元一次不等式组的特殊解，先求出a 和b ，然后根据不等关系列不等式组．先用x 表示出a 和b ，根据a≤2＜b ，可列出不等式组，解不等式组即可．。
沪科版七年级数学下册第七章单元测试题
1 山东安丘经济开发区中学2014-2015学年度下学期第七章单元测试题 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.5+4＞8 B.2x－1 C.2x≤5 D.1x－3x≥0 2.（攀枝花中考）下列说法中，错误．．的是（ ） A. 不等式2x的正整数解中有一个 B. 2是不等式012x的一个解 C. 不等式93x的解集是3x D. 不等式10x的整数解有无数个
3. （ 河北中考）下列各数中，为不等式组04032xx 解的是（ ） Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 4.（遵义中考）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A. B．C．D． 5.（孝感中考）若关于x的一元一次不等式组0122xaxx无解，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1 6.（咸宁中考）不等式组x1042>0x－－的解集在数轴上表示为（ ）．
7.（随州中考）若不等式00xbxa的解集为2A．-2,3 B．2，-3 C．3，-2 D．-3,2 8.（ 义乌中考）在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组2)1(2,2xx的x值是( ) A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 9.（襄阳中考）若不等式组1+240xax≤有解，则a的取值范围是（ ） 2
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 10.(日照中考)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老
人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ） A.29人 B.30人 C.31人 D.32人 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.不等式x－1≤10的解集是 。 12.（吉林中考）不等式2x-1>x的解集为__________. 13.(广安中考)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________． 14.（荷泽中考）若不等式组3xxm的解集是x>3，则m的取值范围是______.
2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组单元测试试题(含解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤13、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A．12m＜＜B．12m-＜＜C．0m＜D．12m＞6、解集如图所示的不等式组为（）A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩7、下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩8、把不等式36x≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4>8 B．2x-1C．2x≤5D．2x+y>710、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．2、关于x 的不等式组11223x m x +-⎧⎨--⎩＞＞恰好有3个整数解，那么m 的取值范围是 _____． 3、已知不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解集是x ＜1，则a 的取值范围为______．4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ．5、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩2、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：（1）仓库A 距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B ，C ，D 与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？4、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．5、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）-参考答案-一、单选题1、B【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x +5>0； ③x <3，有2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．2、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．3、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.4、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．5、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞ ，解得：102m ＜＜故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．6、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤，A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．7、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A 、1030x x ->⎧⎨->⎩，解得13x x >⎧⎨>⎩，解集为：3x >，故不符合题意； B 、1030x x -<⎧⎨-<⎩，解得13x x <⎧⎨<⎩，解集为：1x <，故不符合题意； C 、1030x x ->⎧⎨-<⎩，解得13x x >⎧⎨<⎩，解集为：13x <<，故不符合题意； D 、1030x x -<⎧⎨->⎩，解得13x x <⎧⎨>⎩，无解，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．8、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．9、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．【详解】∵5+4>8中，没有未知数，∴不是一元一次不等式，A不符合题意；∵2x-1，没有不等号，∴不是一元一次不等式，B不符合题意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合题意；∵2x+y>7中，有两个未知数，∴不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．10、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．2、1≤m ＜2【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组11223x mx+>-⎧⎨->-⎩整理得252x mx>-⎧⎪⎨<⎪⎩，关于x的不等式组11223x mx+>-⎧⎨->-⎩恰好有3个整数解，∴整数解为0，1，2，120m∴--<，解得：12m <．故答案为：12m <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．3、a＜1【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．4、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．5、28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，∴a+b=450，即b=450-a，∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，∴22303b a≤<，即()24502303a a-≤<，解得：180230a ≤< ，∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，∴5060m n <+≤ ，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，∴()()332205ma nb mb na +-+= ，∵b =450-a ，∴()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∴()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ，∴()()413502205m n a --= ，∵180230a ≤<，∴413500a -<，∴0m n -< ，即m n < ，∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大，∴此时3na 的值最小，则m 最大，∵180230a ≤<，∴a 的最小值为180，将a =180代入()()413502205m n a --=，解得： 3.5m n -=- ，即 3.5n m =+ ，∵5060m n <+≤，∴50 3.560m m <++≤，即23.2528.25m <≤ ，∵m 最大，∴28.25m = ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为28.25元．故答案为：28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．三、解答题1、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．2、（1）该工厂选择甲运输公司更划算（2）运送到C 仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x 千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．（1）甲运输公司收费为100051201600+⨯=（元），乙运输公司收费为500101201700+⨯=（元）．因为16001700<，所以该工厂选择甲运输公司更划算．（2）设当运输距离为x 千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．根据题意，得1000550010x x +=+，解得100x =．答：运送到C 仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．（3）当甲公司收费大于乙公司时：1000550010x x +>+，100x > ，当甲公司收费小于乙公司时：1000550010x x +<+，100x <，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．3、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a ⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a +⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a +解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a +解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．4、故答案为：1040，111（2）设有x 盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x ﹣5）＝800+40x （元），乙：0.9（200×5+40x ）＝900+36x （元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x ＝900+36x ，解得：x ＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x ）元，乙店需要（900+36x ）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x ＞900+36x ，解得：x ＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x 的式子表示甲乙两个商店所需金额．6．（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y = 同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ； 当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ； 当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =； 当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ； 当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421，当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．5、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于的不等式组的解集是，则实数的值是（）A.4B.3C.2D.12、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.3、若，则（）A. B. C. D.4、要使关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有整数解，则所有整数a的和是（）A. B. C. D.5、已知x＞y，且xy＜0，|x|＜|y|，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）A.-x＞-yB.a 2x＞a 2yC.-x+a＜-y+aD.x＞-y6、对于问题：证明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a 的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2+b2≥2ab成立．则对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.甲、乙都对B.甲对，乙不对C.甲不对，乙对D.甲、乙都不对7、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A. B. C. D.8、若关于x的方程=-1的解为正数，则a的取值范围是（）A.a>2且a≠-4B.a<2且a≠-4C.a<-2且a≠-4D.a<29、若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.10、利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A. B. C.D.11、某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为（）A.10B.9C.8D.712、已知点P在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.13、已知，下列不等式中，不成立的是（）A.a+4＞b+4B.a﹣8＜b﹣8C.5a＞5bD.1﹣a＜1﹣b14、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程+ =2的解不大于8，则m的取值范围是________．17、不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．18、不等式的负整数解为________.19、用不等式表示“4m与3的和小于1”为________.20、若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为________.21、若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是________．22、不等式﹣x+3＜0的解集是________．23、某同学设计的一个程序如图所示，如果该程序运行了3次就输出结果，那么输入的x的取值范围是________.24、不等式组的解集是________．25、不等式的解集为，则的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：27、解不等式组并将其解集在数轴上表示：.28、解不等式组，并在数轴上表示解集．29、解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．30、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、A5、C6、A7、B8、B9、C10、B11、B12、C13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
沪科版数学七年级下册 第七章 一元一次不等式与不等式组 综合测试卷
第7章综合测试卷(时间: 120分 钟分数: 150分) 得分:一、选择题(每题4分,共40分)1.x 的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为 ( )A.5.x - 6≥0B. 5x -6≤0.C.5x - 6>0D.5x -6<02.已知a<b,下列不等式不一定成立的是 ( )A.a+1<b+1B. 3a<3bC. b a 2121->- D. ac<bc3.一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为 ()4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 ()A.⎩⎨⎧≥->2,3x x B.⎩⎨⎧≤-<2,3x x C.⎩⎨⎧≥-<2,3x x D.⎩⎨⎧≤->2,3x x5.关于x 的不等式2x+a ≤-3的解集如图所示,则a 的值是 ( )A.0B. -1C.-2D. -36.如果2m,m,1-m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列,那么m 的取值范围是( )A.m>0B.21>mC.m<0D.0<m< 127.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<x x a x x 321),(2恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ( )A.210<≤aB.0≤a<1C.- 12 <a ≤0D.-1≤a<08.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-221,0x x a x 无解,则a 的取值范围是()A.a ≥1B.a>1C.a ≤- 1D.a<-19.若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-+=-1,522y x k y x 的解满足一2<3.x - 2y ≤0,则k 的取值范围是( )A.-4<k ≤-3B. -4≤k<- 3C.3<k ≤4D.3≤k<410.小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下 ( )A.4元B.14元C.24元D.34元二、填空题(每题5分,共20分)11.已知y 1=x+3,y 2=-x+1,当y 1>y 2时,x 满足的条件是 .12.已知关于x 的不等式x -m>9-3m 的解集为x>1,则m 的值为 .13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)1(315,1215312x x x x 的整数解的个数是 个. 14.有若干辆货车运送- .批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下18吨货物;若每辆汽车装6吨.则最后一辆汽车装有货物但不足3吨， 那么货车有 辆,这批货物有 吨. 三.解答题(共90分) 15. (10分)解下列不等式: (1)5-x ≤3(x -1);(2)x -x -24 >4x+35 .16.(12分)解不等式组,并将解集分别表示在数轴上:(1)⎩⎨⎧-<+>-;124,34x x x x(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+≤--.12231,2)12(4332x x x x17. (8分)聪聪想给明明打电话,但忘记了电话号码的一位数字,他只 记得电话号码是772380口8(口表示忘记的数字).若口位置的数字是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤>-②①421,0112x x x 的整数解,求口可能表示的数字.18. (10分)已知0252|53|2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++b a a ,求关于x 的不等式3ax -12 (x+1)<-4b(x -2)的最小非负整数解.19. (10分)已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-=+62,y x m y x 的解满足x>0,y<0,求满足条件的整数m 的值.20. (10分)北方某城市为提倡居民节约用水,规定:每人每月用水量不超过3. 5t 的按每吨2元收费;超过3.5t 的部分按每吨2.5元收费.已知小明家有4口人,每月的总用水量超过14t,其水费支出预算不小于33元且不大于38元，你知道小明家每月的总用水量应控制在什么范围内吗?21. (10 分)已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤->+a x x x x 223821),1(325有四个整数22. (10 分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a 的最大整数，例如:[5. 7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a 的取值范围是 ; (2)如果⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21x =3,求满足条件的所有正整数x.23.(10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量 的沙石需要运输.“益安”车队有载重为8t 、10t 的卡车共12辆,全.部车辆一次能运输110t沙石.(1)求“益安”车队载重为8t、10t的卡车各有多少辆;(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一-次运输沙石165t以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车(两种卡车都要有)共6辆，车队有多少种购买方案?请你一一写出.答案：1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.A8.A9.A10.B11.X>-112.413.314.11 ,6215.(1)解: 5-x≤3x-3, 8≤4x，x≥2(2)解: 20x-5(x- 2)>4(4x+3),20x-5x+ 10>16x+ 12,x<-2.16.(1)解:解4x-3>x,得x>1.解x+4<2x-1.得x>5.故不等式组的解集为x>5.解集在数轴上表示略。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＞b且c为实数，则（）A.ac＞bcB.ac＜bcC.ac 2＞bc 2D.ac 2≥bc 22、如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足( )A.a＜0B.a≤1C.a＞－1D.a＜－13、不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.4、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5、下列不等式总成立的是（）A.4 a＞2 aB. a2＞0C. a2＞aD.- 2 ≤06、不等式组的整数解的个数为（）A.6B.7C.8D.97、不等式-x+2≥0的解集为（）A.x≥-2.B. x≤-2C.x≥2D.x≤28、把不等式组的解集表示在数轴上，正确是( )A. B. C.D.9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.10、不等式组的解集为（）A.x＞B.x＞1C. ＜x＜1D.空集11、不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A. B. C.D.12、整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数（均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（）A.9B.16C.17D.3013、已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.14、若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（）A.x＞1B.x＜1C.x＜1或x＞1D.x＜﹣1或x＞﹣115、不等式的解集是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17、不等式2x+5＞4x﹣1的非负整数解是________．18、不等式组的解集是________．19、已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为________.20、若关于x的不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是________21、要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a=________．22、若方程组的解是负数，那么a的取值范围是________．23、不等式组﹣1+a＜2x﹣1＜b的解集为＜x＜，则a﹣b=________24、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．25、若不等式（a﹣3）x≥3﹣a的解集为x≤﹣1，则a的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组．27、解不等式组并写出它的所有非负整数解．28、解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．29、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.30、解不等式组，并在数轴上表示其解集.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、B11、C12、C13、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
精品试卷沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a +l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．64、若x x =-，则x 一定是（ ）A ．零B ．负数C ．非负数D ．负数或零5、若a b >，那么下列各式中正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．33a b -<-D ．222a b <+ 6、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥7、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x 折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）A ．30x ﹣20≥20×5%B ．30x ﹣20≤20×5%C ．30×10x ﹣20≥20×5%D ．30×10x ﹣20≤20×5% 8、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜09、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-10、若m ＞n ，则下列选项中不成立的是（ ）A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n >D ．﹣4m ＞﹣4n第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为_________．2、若关于x 的不等式x a ≤有三个正整数解，则a 的取值范围是____________．3、若不等式组12324x x x m--⎧<⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为__． 4、代数式132x -的值不小于代数式2x -的值，则x 的取值范围是___． 5、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式64－11x ＞4的正整数解．2、（1）若x ＞y ，比较﹣3x +5与﹣3y +5的大小，并说明理由；（2）解不等式组：202(1)(3)0x x x -≤⎧⎨-+->⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．3、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．4、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩； （2）1＜3x -2＜4；5、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？-参考答案-一、单选题1、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．2、C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k ＝1，3，综上，k ＝1，3，则符合条件的整数k 的值的和为4．故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、D【分析】根据绝对值的性质可得0x -≥，求解即可．【详解】 解：∵0x ≥∴0x -≥，解得0x ≤故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．5、C【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；∵a b >，∴22a b >，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．6、C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x >2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键7、C【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×10x ﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式． 【详解】解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×10x ﹣20≥20×5%； 故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．8、B【分析】化简﹣（﹣a ）＝a ，根据数轴得到a ＜﹣1＜﹣b ＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，∵a ＜﹣1，∴﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；∵﹣b ＜0，∴b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；∵a ＜﹣1，∴a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；∵a ＜﹣b ，∴a +b ＜0，∴﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．9、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n >，成立，不符合题意； D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题1、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．2、34a ≤<【分析】首先确定不等式的正整数解，则a 的范围即可求得．【详解】解：关于x 的不等式x a ≤恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a 的取值范围：34a ≤<．故答案为：34a ≤<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a 的取值范围正确确定a 与3和4的关系是关键． 3、1m ≤【分析】 先求出不等式1232x x --<的解集为4x >，再由不等式组无解，得到44m ≤，由此即可得到答案． 【详解】 解：12324x x x m --⎧<⎪⎨⎪<⎩ 解不等式1232x x --<，得：4x >， ∵不等式组无解，∴44m ≤，解得1m，故答案为：1m．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．4、1x≤【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得1322xx-≥-，解得1x≤，故答案为：1x≤．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．5、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．三、解答题1、1，2，3，4，5【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：移项得：-11x ＞4-64，合并同类项得：-11x ＞-60，∴不等式的解集为x＜60 11，∴正整数解为1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．2、（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）﹣1＜x≤2，数轴上表示见解析．【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以−3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以−3得：（不等式的基本性质3）−3x＜−3y，∴不等式两边同时加上5得：5−3x＜5−3y；∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）202(1)(3)0xx x-≤⎧⎨-+->⎩①②，∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．3、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．4、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x ＜2，数轴见解析【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）原式整理为321324x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．5、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．【分析】（1）设紫外线消毒灯的单价为x 元，体温检测仪的单价为y 元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买紫外线消毒灯m 台，则购买体温检测仪(75)m -个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为x 元，体温检测仪的单价为y 元，则由题意得2145021700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得650400x y =⎧⎨=⎩． 答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；（2）设购买紫外线消毒灯m 台，则购买体温检测仪(75)m -个．650400(75)38500650400(75)37500m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解得：3034m ≤≤，∵m 为正整数，∴该校有5种购买方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m 的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．。
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山东安丘经济开发区中学2014-2015学年度下学期第七章单元测试题 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.5+4＞8 B.2x－1 C.2x≤5 D.1x－3x≥0 2.（攀枝花中考）下列说法中，错误．．的是（ ） A. 不等式2x的正整数解中有一个 B. 2是不等式012x的一个解 C. 不等式93x的解集是3x D. 不等式10x的整数解有无数个
3. （ 河北中考）下列各数中，为不等式组04032xx 解的是（ ） Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 4.（遵义中考）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A. B．C．D． 5.（孝感中考）若关于x的一元一次不等式组0122xaxx无解，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1 6.（咸宁中考）不等式组x1042>0x－－的解集在数轴上表示为（ ）．
7.（随州中考）若不等式00xbxa的解集为2A．-2,3 B．2，-3 C．3，-2 D．-3,2 8.（ 义乌中考）在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组2)1(2,2xx的x值是( ) A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 9.（襄阳中考）若不等式组1+240xax≤有解，则a的取值范围是（ ） A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 10.(日照中考)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老
人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ） A.29人 B.30人 C.31人 D.32人 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.不等式x－1≤10的解集是 。 12.（吉林中考）不等式2x-1>x的解集为__________. 13.(广安中考)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________． 14.（荷泽中考）若不等式组3xxm的解集是x>3，则m的取值范围是______.
15.不等式组21011xx的解集是
16.（达州中考）若关于x、y的二元一次方程组22132yxkyx的解满足yx﹥1，则k的取值范围是 . 17.（毕节中考）不等式组421121xx的整数解是 . 18.按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 ． 三、解答题（共66分）
19.（6分）（连云港中考）解不等式32x－1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。
10
-1-2 20.（10分）(日照中考) 解不等式组：461,315,xxxx并把解集在数轴上表示出来.
21.（10分）（江西中考）解不等式组211,31;xx并将解集在数轴上表示出来． 22.（10分）（呼和浩特中考）（1）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7 （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.
23.（10分）（福州中考）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
12345-1-20（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？
24.（10分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
25.（10分）（淮安中考）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需缴电费为 210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元) (1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为l38.84元，请你求出小华家5月份的用电量； (2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几挡?
答案： 1.C 2. C 解析：解不等式、整数解。不等式2x的正整数解为x=1；012x的一个解为x<12，–2在这个解集中；x <10的整数解有无数个，包括无数个负整数解、零和1到9这9个正整数解。 3. C 解析：解两个不等式，找解集的公共部分342x，进而判断2在其中。 4. A 解析：首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 5. A 解析：先解第一个不等式得，x> a，解第二个不等式得，x＜1，再根据不等式组0122xaxx
无解，从而得出关于a的不等式a≥1．
6. D 解析：先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．由（1）得，x≥1，由（2）得，x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．在数轴上表示为：
故选D． 7. A 解析：解不等式组00xbxa，得-aa=-2,b=3. 8. D 解析：∵2（x+1）>-2的解集为x>-2,∴2)1(2,2xx的解集为2>x>-2, 在x=－4,－
1,0,3中,满足不等式组2)1(2,2xx的x值是0和-1，故选D． 9. B 解析：分别计算出每一个不等式的解集为x＞a－1，x≤2，不等式组有实数解，即为a－1＜2，必须满足a＜3． 10. B 解析：设有x位老人，则牛奶有(4x+28)盒，故1≤(4x+28)-5(x-1)<4，得29所以这个敬老院的老人最少有30人. 11. x≤11 解析：根据不等式的性质1可直接求解。 12. x>1 解析：2x-1>x 2x-x>1 x>1 13. 1,2,3解析：2x+9≥3(x+2)，即是2x＋9≥3x＋6，解得：x≤3，由于x 是正整数，因此只有正整数1，2，3符合条件 14. m≤3 解析：因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以m≤3. 15. 21＜x＜2 解析：本题考查一元一次不等式组的解法．分别解两个不等式，再确定公共解集：由2x-1＞0得x＞21，由x-1＜1得x＜2，所以21＜x＜2. 16.k＞2 解析：方法一：将k视为已知数，解关于关于x、y的二元一次方程组，求出x、y后，将其相加，得出关于k的一元一次不等式，解此不等式，求出k的取值范围；方法二：
观察方程特点，将两方程左右两边分别相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1＞1，所以k＞2。 17. -1，0，1 解析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可． 解①得：x≤1； 解②得：x＞23. 则不等式组的解集是：23＜x≤1.则整数解是：-1，0，1．故答案是：-1，0，1． 18. 4 解析：根据题意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，
根据题意得：解得：5＜x≤9．则x的整数值是：6，7，8，9．共有4个． 19.解: 32x－2x＞1, 12x＞1，∴x＜－2， 表示在数轴上为：10-1-2 20.解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1， 由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4， 所以不等式组的解集为 －1 < x≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
21.解：211,(1)31.(2)xx 解不等式（1）得: 1x， 解不等式（2）得: 2x， 所以不等式组的解集是: 1x; 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示:
22.解：(1) 5(x–2)+8<6(x–1)+7 5x–10+8<6x–7+7 5x–2<6x+1 –x<3 x>–3 (2) 由（1）得，最小整数解为x= –2 ∴2×(–2)–a×（–2）=3 ∴72a 23.解：（1）设小明答对了x道题，依题意得 5x-3（20-x）=68 解得x=16 答：小明答对了16道题。 （2）解：设小亮答对了y道题，依题意得 532070532090yyyy
，解得，13161844y
∵y是正整数 ∴y=17或18 答：小亮答对了17道题或18道题。 24.解：（1）∵第二条边长为2a+2， ∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2） =28﹣3a． （2）当a=7时，三边长分别为7，16，7． 由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．
由可解得．
即a的取值范围是． 25.解：（1）因为属于第二档最低用电量的费用为：210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)＞138.84元，所以小华家5月份的用电量属于第二档． 设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84．解得x=262. 答：小华家5月份的用电量262度. （2）对于a的取值，应分三类讨论： ①当0＜a≤109.2时，小华家用电量属于第一档；
x–1–2–3–412340