甘肃靖远县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
高二数学期中试卷带答案
高二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损（表格中◆处），则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．B ．C． D ．3.下列结论中正确的是 A ．导数为零的点一定是极值点 B ．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C ．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D ．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值4.“”是“函数为偶函数”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5.已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则=( )A f ′(x 0)B 2f ′(x 0)C －2f ′(x 0)D 0 6.下列叙述中错误的是( ) A ．若且，则；B ．三点确定一个平面；C ．若直线，则直线与能够确定一个平面；D ．若且，则.7.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A ．B ．C ．D ．18.计算机中常用的十六进进是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 56 7 十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示，则（ ）A ．B ．C ．D ．9.若直线l 过点A ，B ，则l 的斜率为（ ）A ．1B ．C ．2D ．10.（2015秋•新余期末）已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）A ．=1.5x+2B ．=﹣1.5x+2C ．=1.5x ﹣2D ．=﹣1.5x ﹣2 11.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表数12 13 24 15 13 7则样本数据落在上的频率为A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64 12.直线与圆相交所得的弦的长为（ ） A ．B ．C ．D ．13.直三棱柱中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．14.若圆C: 关于直线对称,则由点向圆C所作切线长的最小值是（）A． B． C． D．15.在等差数列中，，设数列的前项和为，则（）A．18 B．99 C．198 D．29716.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17.、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A． B． C． D．18.设成等差数列，则为（）A．3B．4C．5D．619.如图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，,则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．20.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1二、填空题21.设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数 ．22.已知动圆P 与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1相外切，又与定直线l ：x ＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________________________．23.中，角所对的边分别为，已知，则 .24.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为.25.已知函数图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于，则实数的取值范围为__________． 26.已知函数的定义域为R ，则的取值范围是_____．27.已知点P(x,y)满足： ，则可取得的最大值为 ．28.已知是双曲线 (上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则该双曲线的离心率= ．29.①方程表示的曲线是两条直线②在中,则“”是“”的充要条件③“恒成立”为真命题的必要不充分条件为④设P 是异面直线外的一点，则过P 且与都平行的平面有且只有一个以上命题中真命题的序号为_______________.30.抛物线与直线所围成的图形的面积=________．三、解答题31.函数对任意实数都有,（Ⅰ）分别求的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．32.在平面直角坐标系xOy 中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．(1) 若=8，求直线l的斜率(2)若=m,=n.求证为定值33.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的单调区间34.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？35.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，则说明理由；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.参考答案1 .D【解析】画出的图象如图，由图知，，可得，由二次函数对称性可得，，由得，由得，，即，即的取值范围是,故选C.【方法点睛】本题主要考查对数函数、二次函数的性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解2 .C【解析】试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩．甲=（88+89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩．乙= [83+83+87+99+（90+x）]=88．4+，当x=8或9时，．甲≤．乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率3 .B【解析】试题分析：当时，，则函数在上是增函数，当时，，则函数在上是减函数，这时，是函数的极大值，故选B。
高二数学期中考试试卷
高二数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为：A. 4B. 3C. 2D. 13. 若方程x^2-6x+8=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 函数y=2^x的反函数为：A. y=log2xB. y=2^(1/x)C. y=1/(2^x)D. y=2^(-x)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为：A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3x+1D. x^3-3x^2+17. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直线l的方程为y=2x+1，则该直线的斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a3的值为：A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则a5的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(x)的最小值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的叉积为______。
14. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标为______。
15. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a和b的关系为______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)，并求出f'(x)=0的解。
高二期中考试(数学)试卷含答案
高二期中考试（数学）（考试总分：100 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．已知集合{}34,5A =，，{}4,5,6B =，则AB =A ．{}3B ．{}4,5C ．{}34,5，D ．{}34,5,6，2.（4分）2．圆22240x y x y +-+=的圆心坐标是A ．(1，2)B ．(1-，2)C ．(1，2-)D ．(1-，2-)3.（4分）3．已知向量(,1)a x =-，(4,2)b =，且a b ，则x 的值是A ．2B ．12 C ．12- D ． 2- 4.（4分）4．若运行右图的程序，则输出的结果是A ．15B ．4C ．11D ．75.（4分）5．函数()(1)x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是A ．a >1B ．0<a <1C ．1<a <2D ．·a >26.（4分）6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200．400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是A ．6．4．8B ．6，6，6C ．5，6，7 D·4，6，87.（4分）7．如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、54 B 、53 C 、21 D 、528.（4分）8．不等式(1)(2)x x --≥0的解集是A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x <<C ．{}12x x x ≤≥或D ．{}12x x x <>或9.（4分）9．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是A ．正方体B ．正三棱柱C ．圆柱D ．圆锥10.（4分）10．已知实数x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．3D ．5二、 填空题 （本题共计5小题，总分20分） 11.（4分）11．已知cos (0,)2παα=∈，则sin(2)______πα+=· 12.（4分）12．直线l 过点(0，2)且与直线1x =垂直，则l 的方程为____________。
高二期中考试(数学)试卷含答案
高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1．化简 ()i 23i +=（ ）A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2.（5分）2．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的斜率为 （ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．23.（5分）3．有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为 （ ） A ．35 B ．53 C ．35CD ．35A4.（5分）4．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.（5分）5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.（5分）6．已知曲线3()=2f x x x +-在点P 处的切线平行与直线41y x =-，则点P的坐标为（ ）． A ．(1,0)B ．(1,4)--C ．(1,4)-D ．(1,0)或(1,4)--7.（5分）7．已知函数()21ln 2f x x x =-，则()f x 的单调减区间是（ ） A ．[)1,+∞B ．(],1-∞-C ．(]0,1D ．[]1,1-8.（5分）8.设函数)('x f 是偶函数)(x f 的导函数，满足0)2(=f ，且0>x 时，满足0)()('<-x f x xf ，则使得0)(<xx f 时，x 的取值范围是（ ） A.)2,2-（ B ．），（）（∞+-20,2 C ．)1,1-（ D ．），（）（200,2 - 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．2z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限10.（5分）10.将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是（ ） A ．11114323C C C CB ．2343C AC ．3143A CD ．21342322C C A A ⋅ 11.（5分）11．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =（ )A ．在1-=x 处取极小值B ．在3=x 处取极小值C ．在)2,1-（上为增函数 D ．在)2,1(上为减函数 12.（5分）12．下列关于函数ln ()xf x x=的说法，正确的有（ ）A ．x e =为函数()f x 的极大值点B ．x e =为函数()f x 的极小值点C ．函数()f x 在(0,)e 上单调递增D ．函数()f x 在(,)e +∞上单调递增三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为_____________． 14.（5分）14．曲线321y x x =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为______________. 15.（5分）15．为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控，某社区安排6名工作人员到A ，B ，C 三个小区讲解疫情防控的注意事项，若每个小区安排两名工作人员，则不同的安排方式的种数为_________(.数字作答）.16.（5分）16．已知函数x a e x f x ln )(-=在[]41，上单调递增，则a 的取值范围为_________.四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17、（10分）若复数()()2262z m m m m i =+-+--，当实数m 为何值时?（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数.18.（12分）18、（12分）在广外佛山外校某次颁奖典礼上，需要合影留念，现有3名女生和4名男生排成一排，问：(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？19.（12分）19、（12分）已知函数13)(3+-=x x x f .（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).20.（12分）20、（12分）为了参加广外佛山外校第一届“辩论赛”，现在要从报名的5名男生和4名女生中再选出4人去参加比赛，问： （1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ （2）如果4人中既要有男生，也有女生，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？21.（12分）21、（12分）已知函数()ln ),(f x x x ax b a b R =++∈在点()()1,1f 处的切线为320x y --=． （1）求函数()f x 的解析式：（2）若对于∀x 1,14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有xx f m m )(12>--恒成立，求m 的取值范围． 22.（12分）22、（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为)50(2152≤≤-=x x x R ，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）． （1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（不需求出利润最大值）答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分） D 2.（5分） A 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）C 6.（5分）D 7.（5分）A 8.（5分）B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）BCD 10.（5分） CD 11.（5分） AC 12.（5分） AC三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．i -14.（5分） 14. 035=--y x 15.（5分） 15．9016.（5分） 16．],e ∞-（四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（1）当z 是实数时，220m m --=，解得2m =或1m =-，所以，所求的m 值为2或1-........5分.（2）当z 是纯虚数时，222060m m m m ⎧--≠⎨+-=⎩，解得3m =-，所以，所求的m 值为3-............................10分18.（12分）18.解：（1）(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有5个元素，排成一排有55A 种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有33A 种排法，因此共有55A ·33A ＝720(种)不同排法．............................................................................4分（2）(插空法)先排4个男生，有44A 种排法，这4个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有35A 种排法，因此共有44A ·35A ＝1440(种)不同排法....................................8分（3）因为两端不排女生，只能从4个男生中选2人排列，有24A 种排法，剩余的位置没有特殊要求，有55A 种排法，因此共有24A ·55A ＝1440(种)不同排法．..........................................12分19.（12分）19.解：（1）3()31=-+f x x x ，/2()333(1)(1)∴=-=-+f x x x x ...............................................2分由'()0f x =可得1x =或1x =-..................................................................................................................4分①当/()0f x >时，1x >或1x <-；②当/()0f x <时，11x -<<，所以()f x 的单调增区间为()(),1,1,-∞-+∞，单调减区间为：()1,1-....................................................6分（2）由（1）可得，当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：...........................................10分当1x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -= 当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-..............................................................................12分20.（12分）20.解：（1）根据题意，从5名男生中选出2人，有2510C =种选法，从4名女生中选出2人，有246C =种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有10660⨯=种；............................................................4分（2）先在9人中任选4人，共有49126C =种选法，4人都是男生的有545=C 种选法，4人都是女生的有144=C 种选法，则4人中既要有男生，也有女生，有12015126=--种选法..................................8分（3）先在9人中任选4人，有49126C =种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有4735C =种，则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有1263591-=种；...........................12分21.（12分）21.（1）由题意知：()f x 的定义域为(0,)+∞...........................................................................................1分∵()ln 1'=++f x x a ∴(1)13(1)1f a f a b =+=⎧⎨=+='⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩......................................................................5分 故()ln 21f x x x x =+-．...........................................................................................................................6分 （2）令()1()ln 2f x h x x x x==-+，则22'111)(xxx x x h +=+=...........................................................8分 0)(1,41'>∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x h x ， ，即函数)(x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上单调递增.所以要使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀>--1,41)(12x x x f m m ，恒成立...............................................................................10分 只要1)1()(1max 2==>--f xx f m m ）（即可，解得：2,1>-<m m 或．..........................................12分22.（12分）22.（1）设利润为y 万元，得⎪⎩⎪⎨⎧>--⨯-⨯≤≤---=)5(25.05.05215550(25.05.021522x x x x x x y ）即⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=)5(25.01250(5.04.75212x x x x x y ）...........................6分（2）显然当05x ≤≤时，企业会获得最大利润，此时，21( 4.75)10.781252y x =--+， 4.75x ∴=，即年产量为475台时，企业所得利润最.....12分．。
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最新年下学期高二数学试卷分析（期中考试）期中考试已经结束了，下面小编带来了2016年下学期高二数学试卷分析(期中考试)，供大家参考! 一.试卷总体情况： 今年的三校联考期中考试试卷，在试卷形式、结构、分值上与高考试卷保持一致，填空题12个，共60分，选择题4个，共20分，6个解答题，共70分。
考查的知识涉及到第六章,第七章的所有知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，从试卷的整体水准可以看出编写者花费了一定的心血。
但美中不足的是试卷的命题范围把握的不是太好，共有42分试题所涉及到的知识还没有讲. 二典型错误分析 第8题：主要错选A或B，主要原因是①分不清条件和结论②不知道四种条件和两个集合之间的关系 第16题：解含参的一元一次不等式时没有分类讨论 第17题：①忘记函数定义域②对数运算性质不熟悉,不会等价转化 第18题：(1)自变量小于零时的范围弄反 (2)不会用函数单调性 第19题：(1)公式选择不当。
(2)计算出错 第20题：略 第21题：(1)直接无根据的定曲线类型(2)平方时忘记K也要平方(3)不会定曲线形状或不具体 第22题：(1)脱F时不等号方向弄反(2)忘记定义域(3)不会求最值 三阅卷后的思考及对教学的建议： (1)重视课本，抓好基础落实 从本次统测看，部分学生不会确定对数函数的定义域，不熟悉对数的运算法则;部分学生不会均值不等式等。
所以，平时教学中狠抓双基落实不容忽视。
本次测试的第21题为课本原题,但学生做的并不乐观,所以教学时万万不能远离课本，必须系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题,教学中要重视知识的发生过程，概念的概括过程及公式、法则的推导过程，，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。
帮助学生总结解决问题的基本步骤和基本方法及其在解题中的应用，强化目标意识与反馈意识，追求课堂的高达标率。
高二数学期中试题(含答案)
班级 姓名 学号 装 订 线高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是（ ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边 （ ） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内 （ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二期中考试(数学)试卷含答案解析
高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．2i12i-=+（）A．1 B．−1 C．i D．−i2.（5分）2．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+13.（5分）3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4.（5分）4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%5.（5分）5．设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．106.（5分）6．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C ．20D ．367.（5分）7．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）．A ．5-B ．5C ．10-D ．108.（5分）8．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种9.（5分）9．北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝､银色这三种颜色的概率为（ ） A ．8225B ．245C ．115D ．21510.（5分）10．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1511.（5分）11．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名12.（5分）12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数()y f x =满足：()()x xf x f x xe '-=且(1)3f =-，(2)0f =．则函数()y f x =（ ）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．14.（5分）14．262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．15.（5分）15．设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.16.（5分）16．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.18.（12分）18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i iy y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.（12分）19．（12分）已知函数3()6ln f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅰ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； 20.（12分）20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ． （1）求p 1、q 1和p 2、q 2；（2）求X 2的分布列和数学期望E (X 2) ．21.（12分）21．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，22.（12分）22．（12分）已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅰ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：（Ⅰ0x ≤≤； （Ⅰ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1D 2.（5分） 2B 3.（5分） 3 C 4.（5分） 4C 5.（5分） 5C 6.（5分）6B 7.（5分） 7C 8.（5分） 8 C 9.（5分） 9 B 10.（5分） 10C 11.（5分） 11 B 12.（5分） 12 A二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．1 14.（5分） 14． 24015.（5分） 15． 16.（5分） 16．45三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）【解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥； 综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.……（5分）（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.……（10分）18.（12分）18．（12分）【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ==⨯=∑， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=……（4分） （2）样本(,)i i x y (i =1，2，…，20)的相关系数为20()()0.943iix x y y r --===≈∑……（4分）（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. ……（4分）19.（12分）19．（12分） 【答案】（Ⅰ）98y x =-；（Ⅰ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；【解】(Ⅰ) ∵()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-.…4分 （Ⅰ） 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x =-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值. ……（12分）20.（12分）20．（12分）【答案】（1）112212716,,332727p q p q ====；；（2）；详见解析【解】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯， 211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯.……（8分） （2）227(2)27P X p ===；2216(1)27P X q ===；22124(0)33327P X ==⨯⨯=；∴2X 的分布列为故210()9E X =.；……（12分） 21.（12分）21．（12分）【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.【解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=；……（4分） （2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. ……（12分）22.（12分）22．（12分）【答案】（I ）证明见解析，（II ）（i ）证明见解析，（ii ）证明见解析. 【解】（I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点；……（4分） （II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10x g x e x x =---≤，因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=， 当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>， 所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xex x e x x ∴--≤≤--≤≤（8分）（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥=--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)ae e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--， 即只需证明224(2)(1)(1)ae e a -≥--， 令22()4(2)(1)(1),(12)as a e e a a =----<≤， 则22()8(2)(1)8(2)(1)0aas a e e e e e e '=---≥--->，2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x 0e (e 1)(1)x f a a≥--.……（12分）。
2024-2025学年高二期中测试卷(直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线、数列)(解析版)
高二数学上学期期中测试卷（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线、数列）（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（23-24高二下·贵州黔南·期中）已知直线l―(5―2m)y―3=0的倾斜角为π2，则m=（）A．12B．0C．32D．52【答案】D【分析】由倾斜角为π2得直线与x轴垂直，从而得系数关系.【详解】由题意直线l倾斜角为π2，则直线l⊥x轴，―(5―2m)y―3=0中，y的系数为0，即―(5―2m)=0，解得m=52．此时，直线l:x=.故选：D．2．（23-24高二上·北京·期中）圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x―3)2+y2=1的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【答案】B【分析】根据圆心距与半径的关系判断.【详解】由题意，圆C1:x2+y2=4，则圆心C1(0,0)，半径r1=2，圆C2:(x―3)2+y2=1，则圆心C2(3,0),半径r2=1，所以两圆圆心距|C1C2|=3=r1+r2，所以两圆外切.故选：B.3．（23-24高二下·河南安阳·期中）已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点(1,4)，则C的焦点坐标为（）A．(8,0)B．(4,0)C．(0,4)D．(0,8)【答案】B【分析】根据给定条件，求出p，进而求出焦点坐标.【详解】依题意，42=2p⋅1，解得p=8，所以抛物线C:y2=16x的焦点坐标为(4,0).故选：B4．（23-24高二下·四川自贡·期中）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则a1+a13的值为（）A．20B．30C．40D．50【答案】C【分析】直接由等差数列的性质即可求解.【详解】由题意a1+a13=2a7=25×(5a7)=25×(a3+a5+a7+a9+a11)=40.故选：C.5．（23-24高二下·山西·期中）已知双曲线x2a2―y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±x，则直线y=b a x―ab交抛物线y2=4x所得的弦长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【分析】由双曲线的渐近线方程得出a=b，进而得出直线方程，再联立直线与抛物线方程，结合弦长公式及韦达定理求解即可．【详解】因为双曲线x2a2―y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±x，所以a=b，所以y=ba x―ab=x―1，代入抛物线y2=4x得，x2―6x+1=0，设直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=6,x1x2=1，所以|AB|===8，故选：D．6．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）若双曲线C:x2a2―y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，且点F(2,0)到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）A B C D．【答案】C【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用焦点到渐近线的距离求出b，从而求出a，即可求出离心率．【详解】因为双曲线的右焦点为F(2,0)，则c=2，即a2+b2=c2=4，双曲线C:x2a2―y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，不妨取bx+ay=0，又点F(2,0)到双曲线C的一条渐近线的距离为1，可得1==b，所以a==所以双曲线的离心率e=ca==故选：C．7．（20-21高二上·湖南·期中）南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（）A．161B．155C．141D．139【答案】B【分析】利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可．【详解】令数列：1,7,15,27,45,71,107,⋯为数列{a n}，于是a7=107，依题意，数列{a n+1―a n}为：6,8,12,18,26,36,⋯，于是a7―a6=36数列{(a n+2―a n+1)―(a n+1―a n2,4,6,8,10,⋯是等差数列，(a8―a7)―(a7―a6)=12，则a8―a7=(a7―a6)+12=36+12=48，因此a8=a7+48=107+48=155，所以该数列的第8项为155.故选：B8．（23-24高二下·陕西渭南·期中）已知实数a1,a2,a3,a4,a5成等比数列，集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，且{1,4}⊆{a1,a2,a3,a4,a5}，则a1的最小值为（）A．116B．164C．―12D．―8【答案】D【分析】结合题意，a1取最小值时为负数，且a2=4，利用等比数列的基本量运算即可求解.【详解】由题意，要使a1最小，则a1，a3，a5都是负数，则a2和a4选择1和4，设等比数列{a n}的公比为q(q<0)，当a2=4时，a4=1，所以a4a2=q2=14，所以q=―12，所以a1=a2q=4―12=―8；当a2=1时，a4=4，所以a4a2=q2=4，所以q=―2，所以a1=a2q=1―2=―12；综上，a1的最小值为―8.故选：D.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．（23-24高二上·福建莆田·期中）在等差数列{a n}中a10<0,a11>0，且a11>|a10|，则下列结论正确的有（）A．S n≥S10B．S9=S10C．S19>0D．S20>0【答案】AD【分析】设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的性质及求和的性质，可对四个选项逐一判断其正误，从而得到答案．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，其前n项和为S n，由a10<0,a11>0，得d>0，对于A，数列{a n}是递增等差数列，且前10项均为负数，从第11项起为正，则(S n)min=S10，即S n≥S10，A正确；对于B，S10―S9=a10<0，B错误；对于C，S19=19(a1+a19)2=19a10<0，C错误；对于D，由a11>|a10|=―a10，得a10+a11>0，S20=20(a1+a20)2=10(a10+a11)>0，D正确.故选：AD10．（22-23高二上·广东东莞·期中）已知圆心为C的圆x2+y2―4x+6y+11=0与点A(0,―5)，则（）A．圆C的半径为2B．点A在圆C外C．点A在圆C内D．点A与圆C【答案】BD【分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，求出|AC|，即可判断.【详解】因为x2+y2―4x+6y+11=0，即(x―2)2+(y+3)2=2，所以圆心为C(2,―3)，半径r=A错误；又|AC|==>r，所以点A在圆C外，故B正确，C错误；因为|AC|=A与圆C上任一点距离的最小值为|AC|―r=D正确.故选：BD11．（23-24高二上·广西南宁·期中）已知椭圆C:x24+y23=1，F1、F2分别为它的左右焦点，A、B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A．点P到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1B．cos∠F1PF2的最小值为14C．若△F1F2P为直角三角形，则△F1F2P的面积为32D．PF1⋅PF2的范围为[2,3]【答案】ACD【分析】对于A,利用焦半径的范围求解即可；对于B，利用P位于椭圆上顶点时∠F1PF2最大求解即可；对于C，利用P点坐标求△F1F2P的面积即可；对于D，设P(x,y),利用二次函数求PF1⋅PF2的范围即可.【详解】对A，易知a=2,b==1，则a+c=3,a―c=1，故A正确；对B，P位于椭圆上顶点时∠F1PF2最大，此时cos∠F1PF2最小，且F1P=PF2=2,F1F2=2故此时△F1F2P为等边三角形，cos∠F1PF2=12，故B错误；对C，若△F1F2P B知，∠F1PF2≤60∘，所以∠F1F2P=90∘或∠F2F1P=90∘，不妨设∠F1F2P=90∘，则此时P点横坐标x P=1，代入C:x24+y23=1，得|y P|=32，故△F1F2P的面积为：12×2×|y P|=32，故C正确；对D，F1(―1,0),F2(1,0),设P(x,y),则PF1⋅PF2=(―1―x)(1―x)+y2=x2+y2―1，由x24+y23=1得：y2=3―3x24，故PF1⋅PF2=14x2+2，∵―2≤x≤2,故PF1⋅PF2∈[2,3]，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．（23-24高二上·全国·期中）直线l1:mx+2y+1＝0，l2:x+(m―1)y―1=0，若l1∥l2，则m=.【答案】2【分析】根据两直线平行求解参数即可.【详解】解：因为直线l1:mx+2y+1＝0，l2:x+(m―1)y―1=0，l1∥l2，所以m(m―1)=2且两直线不重合，解得m=2或m=―1，当m=―1时两直线重合，舍去，所以m=2．故答案为：2．13．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）若直线l:ax+by+1=0始终平分圆C:x2+y2―6x+2y+9=0，则(a―2)2+(b―2)2的最小值为．【答案】52【分析】先得到圆心坐标C(3,―1)，将其代入直线方程，得到3a―b+1=0，从而得到(a―2)2+(b―2)2=10a+52≥52，得到答案.【详解】C:x2+y2―6x+2y+9=0⇒(x―3)2+(y+1)2=1，故圆心C(3,―1)，由题意得C(3,―1)在l:ax+by+1=0上，代入得3a―b+1=0，则(a―2)2+(b―2)2=(a―2)2+(3a+1―2)2=a2―4a+4+9a2―6a+1=10a2―10a+5=10a―+52≥52，当且仅当a=12时，等号成立，故答案为：5214．（23-24高二下·山东淄博·期中）已知数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=a n+2,n=2k―1―a n,n=2k，(k∈N∗)，若S n为数列{a n}的前n项和，则S10=．【答案】26【分析】分奇偶讨论，结合等差等比定义以及求和公式求解即可.【详解】当n=2k―1,k∈N∗时，a n+2―a n=2，即数列{a n}的奇数项构成等差数列, 其首项为1，公差为2 ，则a 1+a 3+a 5+⋯+a 9=5×1+5×42×2=25.当n =2k ,k ∈N ∗时,a n +2a n=―1，即数列{a n }的偶数项构成等比数列，其首项为1，公比为―1，则 a 2+a 4+a 6+⋯+a 10==1，所以 S 10=(a 1+a 3+a 5+⋯+a 9)+(a 2+a 4+a 6+⋯+a 10)=26故答案为：26四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高二上·山东泰安·期中）已知△ABC 三个顶点分别为A (1,1)，B (―1,―3)，C (3,―1)．(1)求△ABC 的面积；(2)过△ABC 内一点P (1,0)有一条直线l 与边AB ，AC 分别交于点M ，N ，且点P 平分线段MN ，求直线l 的方程．【答案】(1)6(2)x ―2y ―1=0【分析】（1）求出直线AB 的方程、点C 到直线AB 的距离、|AB |，由S △ABC =12|AB |⋅d 可得答案；（2）求出直线AC 的方程，设M (x 0,y 0)，则N (2―x 0,―y 0)，根据点M ，N 分别在直线AB ，AC 上，可得x 0、y 0可得答案.【详解】（1）A (1,1)，B (―1,―3)，C (3,―1)，∴直线AB 的斜率k AB =2，∴直线AB 的方程为2x ―y ―1=0，∴点C 到直线AB 的距离d ==∵|AB |==∴S △ABC =12|AB |⋅d =12=6；（2）由题知，直线AB 的斜率k AC =―1，∴直线AC 的方程为x +y ―2=0，设M (x 0,y 0)，则N (2―x 0,―y 0)，∵点M ，N 分别在直线AB ，AC 上，∴2x0―y0―1=02―x0―y0―2=0，解得x0=13y0=―13，∴直线l的斜率k l=0+1 31―13=12，∴直线l的方程为y―0=12(x―1)，即x―2y―1=0．16．（15分）（21-22高二上·安徽芜湖·期中）已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=8m+5，圆C:(x―1)2+(y―2)2 =25．(1)证明：直线与圆总有两个交点，与m的取值无关．(2)是否存在m，使得直线l被圆C截得的弦长为m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在，m=1【分析】（1）根据直线经过定点，而定点在圆内，即可求证，（2）根据圆的弦长公式，结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）l:(2m+1)x+(m+1)y=8m+5变形为(2x+y―8)m+x+y―5=0，∴2x+y―8=0x+y―5=0，∴x=3，y=2，故直线恒过(3,2)．又(3―1)2+(2―2)2<25，∴(3,2)在圆内，直线与圆总有两个交点，与m的取值无关．（2）设圆心到直线l的距离为d，则d2+=25，∴d==∴m=1±故m=117．（15分）（22-23高二下·河南郑州·期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n(n∈N∗).(1)求证：数列{a n+1}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.【答案】(1)证明见解析(2)S n=2n+1―n―2【分析】（1）由S n和a n的关系式消去S n得递推式a n=2a n―1+1，由此构造等比数列{a n+1}；（2）法一、由（1）求出数列通项，再分组求和；法二、由（1）求出数列通项，代入已知式，整理即得.【详解】（1）当n=1时，a1+1=2a1，解得a1=1.因S n+n=2a n①，当n≥2时，S n―1+(n―1)=2a n―1②①-②得，a n+1=2a n―2a n―1，即a n=2a n―1+1，则a n+1=2(a n―1+1)，即a n+1a n―1+1=2，(n≥2)，又a1+1=2.所以{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）法一、由（1）可得a n+1=2⋅2n―1=2n，即a n=2n―1，S n=(21―1)+(22―1)+(23―1)+⋯+(2n―1)=(21+22+23+⋯+2n)―n=2―2n+11―2―n=2n+1―n―2法二、由（1）可知a n+1=2⋅2n―1=2n，即a n=2n―1，又由题知：S n+n=2a n(n∈N∗).代入可得S n=2a n―n=2n+1―n―2.18．（17分）（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，且AF1⋅AF2=0，动直线l与椭圆交于P,Q两点；当直线l过焦点且与x轴垂直时，|PQ|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过点E(1,0)，椭圆的左顶点为B，当△BPQ l的斜率k.【答案】(1)x24+y22=1(2)±1【分析】（1）根据向量数量积坐标运算和通径长可构造方程组求得a,b，进而得到椭圆方程；（2）设l:x=ty+1，与椭圆方程联立可得韦达定理的结论；根据S△BPQ=12|EB|⋅|y1―y2|，结合韦达定理可构造方程求得结果.【详解】（1）由题意得：F1(―c,0)，F2(c,0)，A(0,b)，∴AF1=(―c,―b)，AF2=(c,―b)，∴AF1⋅AF2=―c2+b2=0，即b2=c2，∴a2=b2+c2=2b2；当直线l过焦点且与x轴垂直时，l:x=±c，不妨令l:x=c，x=cy2b2=1得：y=±b2a，∴|PQ|=2b2a=2，由a2=2b22b2a=2得：ab=∴椭圆C的方程为：x24+y22=1.（2）由题意知：直线l斜率不为0，可设l:x=ty+1，ty+1y22=1得：(t2+2)y2+2ty―3=0，则Δ=4t2+12(t2+2)=16t2+24>0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则y1+y2=―2tt2+2，y1y2=―3t2+2，∴|y1―y2|===又B(―2,0)，∴|EB|=1―(―2)，∴S△BPQ=12|EB|⋅|y1―y2|=32×=t=±1，∴直线l的斜率k=1t=±1.19．（17分）（20-21高二上·江苏苏州·期中）数列{a n}是公差为d的等差数列，数列{b n}是公比为q的等比数列，记数列{b n}的前n项和为S n.已知a1=b1,a2=b2≠a1.（1）若b k=a m（m,k是大于2的正整数）求证：S k―1=(m―1)a1；（2）若b3=a i（i是某个确定的正整数），求证:数列{b n}中每个项都是数列{a n}的项.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由a1=b1,a2=b2≠a1可得：d=a1(q―1)，代入b k=a m整理得：b1q k―1=a1+(m―1)d，即q k―1=2―m+(m―1)q，再利用等比数列前n项和公式求出S k―1，化简即可求证；（2）利用b3=a1q2，a i=a1+(i―1)d=a1+(i―1)a1(q―1)，可得q2=1+(i―1)(q―1)，即q2―(i―1) q+i―2=0，可求得q=i―2，进而可判定i―2是整数，即q是整数，设数列{b n}中任意一项为b n=a1q n―1 (n∈N∗)，数列{a n}中的某一项a m=a1+(m―1)a1(q―1)(m∈N∗)，只要证明存在正整数m，使得b n=a m，即存在方程a1q n―1=a1+ (m―1)a1(q―1)中m有正整数解即可，即可求证.【详解】（1）因为数列{a n}是公差为d的等差数列，数列{b n}是公比为q的等比数列，a1=b1,a2=b2≠a1，即a1+d=b1⋅q，所以d=a1(q―1)，由b k=a m得：b1q k―1=a1+(m―1)d，所以b1q k―1=a1+(m―1)a1(q―1)，即q k―1=1+(m―1)(q―1)=2―m+(m―1)q，=(m―1)a1所以S k―1==a1[m―1―(m―1)q]q（2）b3=a1q2，a i=a1+(i―1)d=a1+(i―1)a1(q―1)，由b3=a i得q2=1+(i―1)(q―1)，即q2―(i―1)q+i―2=0，解得：q=1或q=i―2，因为i是某个确定的正整数，所以i―2是整数，即q是整数，设数列{b n}中任意一项为b n=a1q n―1(n∈N∗)，数列{a n}中的某一项a m=a1+(m―1)a1(q―1)(m∈N∗)，现在只要证明存在正整数m，使得b n=a m，即存在方程a1q n―1=a1 +(m―1)a1(q―1)中m有正整数解即可，m―1=q n―1―1=1+q+q2+⋯+q n―2，所以m=2+q+q2+⋯+q n―2，q―1若i=1，则q=―1，那么b2n―1=b1=a1，b2n=b2=a2当i≥3时，因为a1=b1,a2=b2≠a1，只要考虑n≥3的情况，因为b3=a i，所以i≥3，因此q是正整数，所以m是正整数，因此数列{b n}中任意一项为b n=a1q n―1(n∈N∗)与数列{a n}的第2+q+q2+⋯+q n―2项相等，从而结论成立.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了数列的通项公式和数列求和问题，解题的关键点是由条件得出d=a1 (q―1)，利用这个关系将b k=a m化简整理可得q k―1=2―m+(m―1)q，即可对S k―1化简，第二问关键是得出q=i―2是整数.。
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2016-2017学年度第二学期期中考试试题
高二数学（理科）
考试时间：120分钟分值：150分
第I卷（选择题）
一、选择题：共12题每题5分共60分
1．复数1-2i在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证（）
A.n＝1
B.n＝2
C.n＝3
D.n＝4 3．若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为（）
A.(0,+∞)
B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-1,0) 4．已知a=(x2+6x,5x),b=(x,1-x),若f(x)=a·b,则f'(x)= （）
A.x2-6x+5
B.x2+6x-5
C.x3-3x2+5x
D.x2-3x+5
5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）
A.6n－2
B.8n－2
C.6n＋2
D.8n＋2
6．已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
7．某工厂生产的机器销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x>0),生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润y(万元)最大,应生产( )
A.6千台
B.7千台
C.8千台
D.9千台
8．如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f'(4)= （）
A.
B.3
C.4
D.5
9．设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+y i的实部大于虚部的概率是（）
A. B. C. D.
11．若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是（）
A.(-∞,-2]
B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)
12．若函数y=f(x)在x=x 0处的导数为-2,则=（）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
第II卷（非选择题）
二、填空题：共4题每题5分共20分
13．若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=.
14．现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.
15．由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积是 .
16．平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有
,则的表达式为________.
三、解答题：共6题，总分70分
17．（本小题10分）某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？
18．（本小题12分）已知复数z=.
(1)求复数z;
(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
19．（本小题12分）求定积分3x(+)2d x的值.
20．（本小题12分）设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2],都有f(x)<m成立,求实数m 的取值范围.
21．（本小题12分）已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.
22．（本小题12分）已知函数f(x)=ln x-.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)证明:当x>1时,f(x)<x-1;
(3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1).
参考答案（理科）
一、选择题
二、填空题
13.14 15. 16.
三、解答题
17.依题意得既会英语又会日语的有人,6人只会英语,2人只会日语. 第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法,此时会日语的有种.
由分步乘法计数原理可得种.
第二类：不从只会英语的6人中选,只有1种方法,此时会日语的有2种.
由分步乘法计数原理可得种
综上可知,共有种不同的选法.
18.(1)z==1+i.
(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i, 所以,解得.
19.∵3x(+)2=3x(x+2+)=3x2+6x+3,
3x(+)2d x=(3x2+6x+3)d x=(x3+3x2+3x)=(23+3×22+3×2)-(1+3+3)=19.
20.f'(x)=3x2-x-2,令f'(x)=0,解得x=-或x=1.又f(2)=7,f(-)=,f(1)=,f(-1)=,所以函数
f(x)在[-1,2]上的最大值是7.对于任意x∈[-1,2],都有f(x)<m成立,即函数f(x)在[-1,2]上的最大值小于m,所以m>7.
21.假设p+q>2,则p>2-q,
∴p3>(2-q)3=8-12q+6q2-q3.
将p3+q3=2代入,得6q2-12q+6<0,
即6(q-1)2<0.
而6(q-1)2≥0,由此得出矛盾,
∴p+q≤2.
22.(1)f'(x)=-x+1=,x∈(0,+∞).
由f'(x)>0得,解得0<x<.
故f(x)的单调递增区间是(0,).
(2)令F(x)=f(x)-(x-1),x∈(0,+∞).
则F'(x)=.
当x∈(1,+∞)时, F'(x)<0,
所以F(x)在[1,+∞)上单调递减,
故当x>1时,F(x)<F(1)=0,即当x>1时,f(x)<x-1.
(3)由(2)知,当k=1时,不存在x0>1满足题意.
当k>1时,对于任意的x∈(1,+∞),有f(x)<x-1<k(x-1),则f(x)<k(x-1),从而不存在x0>1满足题意. 当k<1时,令G(x)=f(x)-k(x-1),x∈(0,+∞),
则G'(x)=-x+1-k=.
令G'(x)=0,得-x2+(1-k)x+1=0.
解得x1=<0,x2=>1.
当x∈(1,x2)时,G'(x)>0,故G(x)在[1,x2)上单调递增. 从而当x∈(1,x2)时,G(x)>G(1)=0,即f(x)>k(x-1),
综上,k的取值范围是(-∞,1).。