CPK培训教材
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CPK培训教材[1]
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CPK培训教材[1]
Cpk – 製程能力指數(綜合指數)
A.双边规格时:
B.单边规格时:
Cp值愈大時或Ca值愈小時Cpk值愈大, 而Cpk值愈大即代表製程綜合能力愈好。 Cpk值愈大時,代表在此工程的生產條件即(人員、機器、方法、材料)非常的好, 所以 生產出來的產品其品質變異的寬度遠比規格公差範圍小的很多,且其實績平均值(X) 與規格中心值(u)也很接近,甚至重合在一起即Ca=0;反之,若Cpk值很小時,則其可能 是Ca不好或Cp不好,或者是 Ca 與Cp兩者都不好,所以在遇到Cpk值不好時,即應進一 步探討其是Ca不好或Cp不好,以便區分原因,再去做改善對策。Cpk值的好壞程度標 準即對製程的基本處置原則。
➢将制程能力计量化 ➢将测得的制程能力与品质要求作比较
制程能力与生产能力有本质的区别，制程能力是 指质量上所能达到的程度，而生产能力是指数量上所 能达到的程度，一个指质量，一个指数量。
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制程能力分析之用途
对设计单位提供基本单位资料 分派工作到机器上 用来验收全新或翻新调整过的设备 选用合格的作业员 设定生产线的机器 根据规格公差设定设备的管制界限 当制程能力超越公差时，决定最经济的作业水准 找出最好的作业方法
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CP
CPK
1.60 1.60
解释
Cp = Cpk…过程居中 能力好…偏差小
1.60 0.40
过程中心偏移 偏差小
0.40 0.40
过程居中 偏差大
0.40 0.15
过程中心偏移 偏差大
在6s里, 我们首先解决中心偏移问题, 然后解决产生偏差的原因.
CPK 培训教材
1924年，美國的休哈特(Walter Shewhart)博士提出將 3Sigma原理運用于生產過程當中，並發表了著名的 “控制圖法”，對過程變量進行控制，為統計質量 管理奠定了理論和方法基礎。
1、確保製程持續穩定、可預測。 2、提升產品性量、生產能力、降低成本。 3、為製程分析提供依據。 3 4工、程项區目管分理變规划差的特殊原因和普通原因，作為採取局部措
3 工程项目管理规划
Ca/Cp不良時的一般處理方法
1.Ca不良時的一般處理方法
製造單位為主, 技術單位為副, 品管單位為輔.
2.Cp不良時的一般處理方法
技術單位為主, 製造單位為副, 品管單位為輔.
3 工程项目管理规划
製程能力指數CpK (綜合Ca與Cp兩值之指數)
(1)CpK值之計算式有兩種 (2)等級判定
T=8σ
Y
6σ
DPPM
DRL
DRR
LCL
μ
UCL
X
1.Cp=0.67時,穩態控制下不合格品率為4.6%;
2.Cp=1.00時,穩態控制下不合格品率為0.27%;
3.Cp=1.5時, 穩態控制下不合格品率為 在圖例上表示為中心沒有偏移
0.00068%=6.8PPM
(實際中心值與規格中心重合)
3 工程项目管理规划
Deviation)
（用于樣本標準差）表示。
3 工程项目管理规划
名稱
解釋
單值
一個單個的單位產品或一個特性的一次測量，通常用符號
（Individual） X 表示。
中心線
控制圖上的一條線，代表所給數據平均值。
（Central Line）
過程均值 （Process Average）
1、確保製程持續穩定、可預測。 2、提升產品性量、生產能力、降低成本。 3、為製程分析提供依據。 3 4工、程项區目管分理變规划差的特殊原因和普通原因，作為採取局部措
3 工程项目管理规划
Ca/Cp不良時的一般處理方法
1.Ca不良時的一般處理方法
製造單位為主, 技術單位為副, 品管單位為輔.
2.Cp不良時的一般處理方法
技術單位為主, 製造單位為副, 品管單位為輔.
3 工程项目管理规划
製程能力指數CpK (綜合Ca與Cp兩值之指數)
(1)CpK值之計算式有兩種 (2)等級判定
T=8σ
Y
6σ
DPPM
DRL
DRR
LCL
μ
UCL
X
1.Cp=0.67時,穩態控制下不合格品率為4.6%;
2.Cp=1.00時,穩態控制下不合格品率為0.27%;
3.Cp=1.5時, 穩態控制下不合格品率為 在圖例上表示為中心沒有偏移
0.00068%=6.8PPM
(實際中心值與規格中心重合)
3 工程项目管理规划
Deviation)
（用于樣本標準差）表示。
3 工程项目管理规划
名稱
解釋
單值
一個單個的單位產品或一個特性的一次測量，通常用符號
（Individual） X 表示。
中心線
控制圖上的一條線，代表所給數據平均值。
（Central Line）
過程均值 （Process Average）
(完整版)SPC(CPK)培训教材-2005.10.28
测量系统变差
量具线性
量具线性是在量具预期的工作范围内,偏差值的差值.
建立可解决问题之系统
确认关键制程及特性
导入SPC进行关键制程及特 性之管制
检讨制程能力符合规格程序 持续进行制程改善计划
提报及执行制程改善计划
决定管制项目
决定管制标准
决定抽样方法
选用管制图的格式
记入管制界限
NG
处置措施
偏倚 稳定性 重复性 再现性 分辨率
精度的概念
准确度好 精密度好 系统误差小 偶然误差小
准确度高 精密度差 系统误差小 偶然误差大
准确度差 精密度高 系统误差大 偶然误差小
准确度差 精密度差 系统误差大 偶然误差大
测量系统变差
量具精确度(偏差)
量具精确度指测量观察平均值 与真实值(基准值)的差异.真实 值由更精确的测量设备所确定.
孤岛型
統計程序控制
基本概念 1920年由W.A. Shewhart 提出 一般稱為Shewhart控制圖或3σ控制圖 廣泛在工業界應用 為判斷制程變差的普通原因或特殊原因的
主要統計分析工具Biblioteka 基本统计概念统计量
☺ R 全距(range) ☺ x (µ) 算术平均数(arithmetic mean) ☺ Md 中位数(median) ☺ Mo 众数(mode) ☺ σ 方差/变异(variance) ☺ σ 标准差(standard deviation)
制程管制的必要性
檢測 - 忍受浪費 預防 - 避免浪費
直方图的应用
收集数据n>80 计算极差R=Xmax-Xmin 适当分组k=n/10 组距h=R/k 纵线为频次 横线为数据分组
SPC_CPK培训教材
Lower specification
limit
Upper specification
limit
(a) Acceptance sampling
(b) Statistical process control
(c) cpk >1
Cpk的應用
工程 製程
Cpk在工廠應用
Cpk迷思
1.如何將cpk活用於工廠 2.如何將cpk在品質活動中 發生作用。 3.有了cpk就等於有了spc嗎?
100%
等 级
规 格
A级 B级 C级
D级
规 格 上
之
中
限
解
心
说
值
X XX
（ 下 限
（ （（
）
实 实实
A: 作業員依作業標準.繼續維持. B: 有必要時.盡可能改為A級
绩 绩绩 ） ））
C: 作業員可能看錯規格或未照作業標準操作,應加強訓練, 檢討規格及作業標準.
D: 應采取緊急措施.全面檢討可能影響因素.必要時停產.
R=Xmax – Xmin
式中 Xmax
一組數據中的最大值，
Xmin
一組數據中的最小值
例如：有3，6，7，8，10五個資料組成一組，則 極差R=10-3=7
什么是標準差?
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)
A槍手
(3) (5)
(7)
b槍
手
飛標圖解
流程之聲
C槍手
1 3 5 7 10 7 5 3 1
A 槍手
A
B 槍手
B A
C 槍手
3 品質與6品質的差距
6品質—減少變異
品質 品質
Su
CPK_PPK培训教材
等级 Ａ Ｂ Ｃ
Ppk值
1.67 ≦ Ppk 1.00 ≦ Ppk ≦ 1.67
Ppk ≦ 1.00
精品课件
PPM含义
PPM是英文parts per million的缩写，即表 示百万分之（几），或称百万分率，它跟%一 样，没有具体的意义，只有当我们赋予它具体 的实物时，它才有了真正的意义，如我们今天 讨论的PPM值已经在无形中赋予了它零部件不 良率（故障率）的含义。
与目标值的偏差越小越优秀 过程能力指数就是过程能生产多么均匀
品质产品的能力，即评价过程能力的指 标
精品课件
过程能力指数
在实际生产中 短期过程能力指数用Cp,Cpk来表示，长期过程能
力指数用Pp,Ppk来表示 Cp或Pp是过程平均与规格中心一致时的过程能力
指数 Cpk,Ppk是过程平均与规格中心不一致时的过程能
【培訓教材】
CPK、PPK、PPM 培訓教材
核準: 審核: 編寫：张艳丽
精品课件
基本术语
总体：具有被分析性质的个体（或对象，或事件）的 集合
样本：总体的一个子集 变量:关于总体或样本中每个个体元素有兴趣的某个
特征 试验：一个有计划的活动，它的结果产生一组数据的
集合 统计量：概括样本数据的一个值
2. 當公差範圍內能納入愈多的σ個數，則 此製程表現愈好，其本身是一種製程固有的（已決 定的）特性值，代表一種潛在的能力
精品课件
精密度評價
計 算 得 到 的 Cp 值
1.67 > Cp ≧ 1.33 1.33 >Cp ≧ 1.00 1.00 > Cp ≧ 0.67
製程等級
說明
A(合格)
B(警告) C(不足)
對精密加工而言，工序能力適宜；對 一般加來說工序能力仍比較充裕，有一 定貯備
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愈大）
準確度差 •••• ••••
LSL
M USL
準確度好
USL= 規格上限 LSL= 規格下限 M = 規格中心
•• ••• ••• ••
LSL
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M USL
Ca Capability of Accuracy
準確度
制程平均值-規格中心值
Ca =
規格允差之半
* 100%
X-M
=
T/2
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明确调查目的
确定调查方法
工序标准化
确定测试与抽样检查方法
确定调查计划
运作并收集数据
分析数据
不稳定状态
稳定状态
追查不稳定原因
过程能力分析
过程能力不足
过程能力非常充裕
追查原因
原因不明或因技术、经济原因无 法采取措施
研究修改标准（公差）或确定全检
设法降低成本 采取措施
质量信息（设计、市场质量、检查）的收集
樣本標準差 S ～～ δ
因為標準差是用數據整體計算，所以當數據量大太時，就不便以操作,而 且不符合現場需要。所以一般情況下, 會用樣本標準差S來代替δ
S ～～ δ
母體
樣本
S=樣本標準差
S=
Σ 1 n
2
n-1
(X -X)
i-1
另一种计算公式
S= R / d2
樣本: 從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱爲樣本。 組成樣本的每個個體 稱爲樣品。
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过程能力调查
3. 过程能力调查的程序
1) 明确调查目的； 2) 选择调查对象； 3) 确定调查方法； 4) 工序的标准化； 5) 严格按照各项标准进行作业； 6) 收集数据； 7) 画直方图或分析用的控制图； 8) 判断过程是否处于控制状态； 9) 计算过程能力指数； 10) 处理。
準確度差 •••• ••••
LSL
M USL
準確度好
USL= 規格上限 LSL= 規格下限 M = 規格中心
•• ••• ••• ••
LSL
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M USL
Ca Capability of Accuracy
準確度
制程平均值-規格中心值
Ca =
規格允差之半
* 100%
X-M
=
T/2
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明确调查目的
确定调查方法
工序标准化
确定测试与抽样检查方法
确定调查计划
运作并收集数据
分析数据
不稳定状态
稳定状态
追查不稳定原因
过程能力分析
过程能力不足
过程能力非常充裕
追查原因
原因不明或因技术、经济原因无 法采取措施
研究修改标准（公差）或确定全检
设法降低成本 采取措施
质量信息（设计、市场质量、检查）的收集
樣本標準差 S ～～ δ
因為標準差是用數據整體計算，所以當數據量大太時，就不便以操作,而 且不符合現場需要。所以一般情況下, 會用樣本標準差S來代替δ
S ～～ δ
母體
樣本
S=樣本標準差
S=
Σ 1 n
2
n-1
(X -X)
i-1
另一种计算公式
S= R / d2
樣本: 從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱爲樣本。 組成樣本的每個個體 稱爲樣品。
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过程能力调查
3. 过程能力调查的程序
1) 明确调查目的； 2) 选择调查对象； 3) 确定调查方法； 4) 工序的标准化； 5) 严格按照各项标准进行作业； 6) 收集数据； 7) 画直方图或分析用的控制图； 8) 判断过程是否处于控制状态； 9) 计算过程能力指数； 10) 处理。
品管中心CpK培训教材
3、5、6、8、9、11的中位数为 6+8 = 7 2
當n爲奇數時-----正中間的數只有一個， 當n爲偶數時-----正中位置有兩個數，此時，爲 正中間兩個數的算術平均值。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
離中趨勢
全距&极差 R
標準差 σ
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
全距（極差）
概念:
將樣本資料按大小順序排列，數列中最大值 Xmax與最小資料Xmin之差 稱爲樣本的極差。 常用符號 R 表示，其計算公式爲：
R=Xmax – Xmin
式中 Xmax
一組數據中的最大值，
Xmin
一組數據中的最小值
例如：有3，6，7，8，10五個資料組成一組，則 極差R=10-3=7
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
工序能力不足，不合格品率較高
不合格品率0.27%≤p＜4.55%
Ca
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Capability of Accuracy
準確度:
代表製程平均值偏離規格中心值之程度。若其值越
_
5X =
2+3+4+5+6 ————— =4
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
中位數
概念:
把收集到的統計資料按大小順序重新排列，排在正中
間的那個數就叫作中位數，常用符号 ~x 表示。
● 例: 试找出3、5、6、7、11五个样本数据和3、5、6、8、
9、11六个样本数据的中 解：3、5、6、7、11的中位数为6
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SPC(Statistical Process Control) 統計制程管制
當n爲奇數時-----正中間的數只有一個， 當n爲偶數時-----正中位置有兩個數，此時，爲 正中間兩個數的算術平均值。
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離中趨勢
全距&极差 R
標準差 σ
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
全距（極差）
概念:
將樣本資料按大小順序排列，數列中最大值 Xmax與最小資料Xmin之差 稱爲樣本的極差。 常用符號 R 表示，其計算公式爲：
R=Xmax – Xmin
式中 Xmax
一組數據中的最大值，
Xmin
一組數據中的最小值
例如：有3，6，7，8，10五個資料組成一組，則 極差R=10-3=7
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
工序能力不足，不合格品率較高
不合格品率0.27%≤p＜4.55%
Ca
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Capability of Accuracy
準確度:
代表製程平均值偏離規格中心值之程度。若其值越
_
5X =
2+3+4+5+6 ————— =4
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
中位數
概念:
把收集到的統計資料按大小順序重新排列，排在正中
間的那個數就叫作中位數，常用符号 ~x 表示。
● 例: 试找出3、5、6、7、11五个样本数据和3、5、6、8、
9、11六个样本数据的中 解：3、5、6、7、11的中位数为6
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
SPC(Statistical Process Control) 統計制程管制
CPK培训教材---NEW
通过收集数据，进行统计分析，找出大量连续生产过程 中由于工具磨损、加工条件随时间逐渐变化而产生偏移 的规律，及时进行中心调整，或采取设备自动补偿偏移 或刀具自动调整和补偿等；
根据中心偏移量，通过首件检验，可调整设备、刀具等 的加工定位装置；
改变操作者的孔加工偏向下差及轴加工偏向上差大那大 倾向性加工习惯，以公差中心值为加工依据；
配置更为精确的量规，或采用高一等级的量具检测。
2. 提高过程能力，减少離中程度。
1. 修订工序，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数，补充增 添中间工序，推广应用新材料、新工艺、新技术；
2. 检修、改造或更新设备，改造、增添与公差要求相适应的精度较高 的设备；
3. 增添工具工装，提高工具工装的精度； 4. 改变材料的进货周期，尽可能减少由于材料进货批次的不同而造成
“集中趨勢”
“平均值”
平均值
概念:
表示数据集中位置，數據算術平均數，
_ 常用符号 x 表示。
x
X = N:表示樣本數
N
例:有统计数据2,3,4,5,6五个数据，则其平均数据为：
_ 2+3+4+5+6
X = ————— =4 5
Hale Waihona Puke “離中(離散)趨勢”全距&极差 R 標準差 σ
全距（極差）
概念: 將樣本資料按大小順序排列，數列中最大值 Xmax與最小資料Xmin之差 稱爲樣本的極差。 常用符號 R 表示，其計算公式爲：
在工序加工分析时，减少中心偏移量的防误措施，在技术上、操作 上比较容易实现，同时也不必为此花费太多的人力、物力和财力，因此 把它作为提高过程能力指数的首要措施。
只有当中心偏移量K＝0，而CP值仍然小于1时，才考虑提高过程能 力，减少过程加工的分散程度或考虑是否有可能放宽公差范围。
根据中心偏移量，通过首件检验，可调整设备、刀具等 的加工定位装置；
改变操作者的孔加工偏向下差及轴加工偏向上差大那大 倾向性加工习惯，以公差中心值为加工依据；
配置更为精确的量规，或采用高一等级的量具检测。
2. 提高过程能力，减少離中程度。
1. 修订工序，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数，补充增 添中间工序，推广应用新材料、新工艺、新技术；
2. 检修、改造或更新设备，改造、增添与公差要求相适应的精度较高 的设备；
3. 增添工具工装，提高工具工装的精度； 4. 改变材料的进货周期，尽可能减少由于材料进货批次的不同而造成
“集中趨勢”
“平均值”
平均值
概念:
表示数据集中位置，數據算術平均數，
_ 常用符号 x 表示。
x
X = N:表示樣本數
N
例:有统计数据2,3,4,5,6五个数据，则其平均数据为：
_ 2+3+4+5+6
X = ————— =4 5
Hale Waihona Puke “離中(離散)趨勢”全距&极差 R 標準差 σ
全距（極差）
概念: 將樣本資料按大小順序排列，數列中最大值 Xmax與最小資料Xmin之差 稱爲樣本的極差。 常用符號 R 表示，其計算公式爲：
在工序加工分析时，减少中心偏移量的防误措施，在技术上、操作 上比较容易实现，同时也不必为此花费太多的人力、物力和财力，因此 把它作为提高过程能力指数的首要措施。
只有当中心偏移量K＝0，而CP值仍然小于1时，才考虑提高过程能 力，减少过程加工的分散程度或考虑是否有可能放宽公差范围。
CPK培训教材统计制程管制dajun693
•S••～～•δ
• S=樣本標準差
•母 體
•樣本
•Σ •1 •n
•2
•S = •n-1•i-1•( X - X )
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樣本: 從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱爲樣本。
組成樣本的每個個體稱爲樣品。
CPK培训教材统计制程管制dajun693
•3 品質與6品質的差距
•6品質—減少變異
•品質 •品質
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CPK培训教材统计制程管制dajun693
•精密度評
價
Cp 值
製程等級
圖例
Cp ≧ 1.67
較佳
1.67 > Cp ≧ 1.33 A(合格)
1.33 >Cp ≧ 1.00 B(警告)
1.00 > Cp ≧ 0.67 C(不足)
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說明
表示:工序能力過分充裕，有很大的貯 備 不合格品率p＜0.00006%
•即偏移系數( k ) = •Ca
•Su= 規格上限 SL= 規格下限 T= 規格允差. ，T =Su - Sl
CPK培训教材统计制程管制dajun693
偏移係數
•T =Su – SL=Tu-TL
•_
•K
•偏移量 •M - •x
=
•偏移係數 K
•_ •M - •x
•= •T/2
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•Su •Su= 規格上限
•f（x）
•μ
•μ-
SL
•S •x
U
•σ
•單邊公差時：由於沒有規格中心 值，故Ca =N/A，故定義Cpk=Cp
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•μ
•x
CP•KS培训教材统计制程管制dajun693
CPK培训教材
何謂『統計』？
統計的基本原料是？
數 據
有數據就是統計嗎？
計算
經過計算后得什麼？
有意義的情報
統計基礎
何謂『統計』？
統計
---收集的數據經過計算從而得到有意義的情報的活動
• 何謂『有意義的情報』？
至少應包括：
『集中趨勢 + 離中趨勢 + 含蓋在特定範圍內的機率』
集中趨勢
平均值 中位数
TIME
規格對品質的意義
Cpk的
•• •••• ••• • • •• • • •
• •• •• •
【品管中心培訓教材】
謝謝大家光臨本次課程
祝:
大家工作愉快
9
X
10
11
=
1 n n
Σ
2
(X -X)
Sigma ()
表示數據的离散程度
i-1
樣本標準差 S
～ δ ～
因為標準差是用數據整體計算，所以當數據量大太時， 就不便以操作,而且不符合現場需要。所以一般情況下, 會用樣本標準差S來代替δ
S～ δ ～
母 體
樣本
S=樣本標準差
S=
1 n n-1
Σ (X i-1
精確度：
是衡量工序能力對産品規格要求滿足程度的數量值， 記爲Cp。通常以規格範圍T與工序能力 6* δ的比值來 表示。即： 不精密 精密
•• •••• ••• •
•• •••• ••
精密度表示什麼
Cp=T/6δ=規格公差/6*標準差
規格公差=UCL-LCL=規格上線-規格下線 1. 製程精密度，其值越高表示製程實際值間的 離散程度越小，亦即表示製程穩定而變異小（離中 趨勢，與σ有關）。 2. 當公差範圍內能納入愈多的σ個數，則此製 程表現愈好，其本身是一種製程固有的（已決定的） 特性值，代表一種潛在的能力
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D:应采取紧急措施.全面检讨可能影响因素.必要时停产.
让我们回忆下Cp与Ca 的关系
不精密 不准确 精密
•• • •• •• • •• •••• ••• • • •• • • •
• •• •• •
准确
CPK 制程能力指数
一种用以量度某一特性的变化 趋势及概率的统计指标.
公式一
CPK=CP*(1- Ca )
准确度差
•• • •• •• •
SL μ Su
准确度好
Su=规格上限 SL=规格下限 μ =规格中心
• •• • • •• •• •
μ Su
SL
Ca Capability of Accuracy
准确度
制程平均值-规格中心值 规格允差之半
Ca= =
* 100%
X-μ T/2
* 100%
Su=规格上限SL=规格下限T=规格允差.，T =Su - Sl
Ca 等级评定后处理原则:
12.5% 等 级 之 解 说 规 格 中 心 值 25% 50% 100% 规 格 上 限 （ 下 限 ）
A级
B级 C级
D级
A:作业员依作业标准.继续维持. B:有必要时.尽可能改为A级
X （ 实 绩 ）
X （ 实 绩 ）
X （ 实 绩 ）
C:作业员可能看错规格或未照作业标准操作,应加强训练,检讨规格及作业标准.
-X)
2
样本: 从总体中随机抽取的若干个个体的总和称为样本。 组 成样本的每个个体称为样品。
数据分析
Cp、Ca、Cpk
数据的分布
A:每件产品的尺寸与别的都不同
B:但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布
C:数据会有不同的分布型态，正态分布为钟型
CP Capability of Precision
等级评定后处置原则（Cpk等级之处置）
Ｃ级：制程应加以改善
Cp与Cpk所代表的合格品率
Cp Cpk 0.33 0.67 66.368% 84.000% 95.450% 84.134% 97.722% 84.134% 97.725% 84.13447% 97.72499% 84.13447% 97.72499% 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00
工序能力不足，不合格品率较高 不合格品率0.27%≤p＜4.55%
1.33 >Cp≧ 1.00
B(警告) C(不足)
1.00 > Cp ≧ 0.67
Ca Capability of Accuracy
准确度: 代表制程平均值偏离规格中心值之程度。若其 _ 值越小，表示制程平均值越接近规格中心值，亦即质 x 量越接近规格要求之水平（集中趋势，与有关），值 越大，表示制程平均值愈偏离规格中心值，所造成的 不良率将愈大）
TIME
规格对质量的意义
Cpk的
•• •••• ••• • • •• • • •
• •• •• •
9
X
10
11
Hale Waihona Puke =1 n nΣ
2
(X -X)
Sigma ()
表示数据的离散程度
i-1
～ δ 样本标准偏差S ～
因为标准偏差是用数据整体计算，所以当数据量大太 时，就不便以操作,而且不符合现场需要。所以一般情况 下,会用样本标准偏差S来代替δ
S～ δ ～
母 体
样本
S=
S=样本标准偏 差1 n
n-1
Σ (X i-1
仅给出规格下限SL
f（x）
σ
μ μ-SL
SU
x
( X LSL) Cpk CpL 3
单边公差时：由于没有规格中心 值，故Ca =N/A，故定义Cpk=Cp
σ
SL
μ
x
Cpk制程能力指数
等级 Ａ Ｂ Ｃ
Ａ级：制程能力足够 Ｂ级：制程能力尚可，应再努力
Cpk值
1.33≦ Cpk 1.00≦ Cpk≦ 1.33 Cpk≦ 1.00
离中趋势
全距&极差 R
标准偏差σ
全距（极差）
概念: 将样本数据按大小顺序排列，数列中最大值 Xmax与最小资料Xmin之差 称为样本的极差。 常用符号R表示，其计算公式为： R=Xmax –Xmin 式中 Xmax 一组数据中的最大值， Xmin 一组数据中的最小值 例如：有3，6，7，8，10五个数据组成一组，则 极差R=10-3=7
1.00
1.33 1.67 2.00
99.730%
99.865%
99.994%
99.86501%
99.99683% 99.99994%
99.86501%
99.99683% 99.99997% 99.9999998%
CPK形象比喻
Cpk如同开车过小桥
1.车身的大小如同Cp好坏 (固有的品质特性) 2.桥如同工程规格大小 2.开车的技术如同Ca好坏
什么是标准偏差?
A枪手
(1) (3) (5) (7)
流程之声
C枪手
b枪 手
飞标图解
1
3
5
7
10
7
5
3
1
A枪手
A
B枪手
B A
C枪手
C
B A
C枪手 B枪手
A枪手
LCL
u x
UCL
LCL
u
x
UCL
LCL x
u
UCL
依照射击击中环次的频率进行排列,可得以下的图表:
Sigma (标准偏差) 由此可见Sigma () 即是----变异,学术名 词叫标准偏差
●
当n为奇数时-----正中间的数只有一个， 当n为偶数时-----正中位置有两个数，此时，为 正中间两个数的算术平均值。
例: 试找出3、5、6、7、11五个样本数据和3、5、6、8、 9、11六个样本数据的中 位数。 解：3、5、6、7、11的中位数为6； 3、5、6、8、9、11的中位数为 6+8 = 7 2
CPK培训教材
Quality
何谓『统计』？
统计的基本原料是？
数 据
有数据就是统计吗？
计算
经过计算后得什么？
有意义的情报
统计基础
何谓『统计』？
统计
---收集的数据经过计算从而得到有意义的情报的活动
• 何谓『有意义的情报』？
至少应包括：
『集中趋势 +离中趋势 +含盖在特定范围内的机率』
集中趋势
精密度评价
计 算 得 到 的Cp值 Cp≧ 1.67 制程等级 较佳
说
明
表示:工序能力过分充裕，有很大的贮备 不合格品率p＜0.00006%
1.67 > Cp≧ 1.33
A(合格)
对精密加工而言，工序能力适宜；对 一般加来说工序能力仍比较充裕，有一 定贮备 不合格品率0.00006%≤p＜0.006% 对一般加工而言，工序能力适宜 不合格品率0.006%≤p＜0.27%
公式二
(USL X ) 3
δ:标准偏差u:规格中心
=T/6δ*【1- 2(u-X)/T 】
( X LSL) CpL 3
Cpu Cpk=min(，)
即取两者最小值，但不管采用那种方式，结果都是一样的。
各种规格型态下的Cpk
f（x）
仅给出规格上限Su
Su-μ
(USL X ) CPK Cpu 3
精密度：
是衡量工序能力对产品规格要求满足程度的数量值， 记为Cp。通常以规格范围T与工序能力6*δ的比值来表 示。即： 不精密 精密
•• •••• ••• •
•• •••• ••
精密度表示什么
Cp=T/6δ=规格公差/6*标准偏差
规格公差=USL-LSL=规格上线-规格下线 1.制程精密度，其值越高表示制程实际值间的离 散程度越小，亦即表示制程稳定而变异小（离中趋 势，与σ有关）。 2.当公差范围内能纳入愈多的σ个数，则此制程 表现愈好，其本身是一种制程固有的（已决定的） 特性值，代表一种潜在的能力
平均值 中位数
平均值
概念:
表示数据集中位置，数据算术平均数， _ 常用符号 表示。
X=
为：
x
N
x
N:表示样本数 例:有统计数据2,3,4,5,6五个数据，则其平均数据
_
5
2+3+4+5+6 X =————— =4
中位数
概念:
把收集到的统计数据按大小顺序重新排列，排在正中 间的那个数就叫作中位数，常用符号 ~ 表示。 x
让我们回忆下Cp与Ca 的关系
不精密 不准确 精密
•• • •• •• • •• •••• ••• • • •• • • •
• •• •• •
准确
CPK 制程能力指数
一种用以量度某一特性的变化 趋势及概率的统计指标.
公式一
CPK=CP*(1- Ca )
准确度差
•• • •• •• •
SL μ Su
准确度好
Su=规格上限 SL=规格下限 μ =规格中心
• •• • • •• •• •
μ Su
SL
Ca Capability of Accuracy
准确度
制程平均值-规格中心值 规格允差之半
Ca= =
* 100%
X-μ T/2
* 100%
Su=规格上限SL=规格下限T=规格允差.，T =Su - Sl
Ca 等级评定后处理原则:
12.5% 等 级 之 解 说 规 格 中 心 值 25% 50% 100% 规 格 上 限 （ 下 限 ）
A级
B级 C级
D级
A:作业员依作业标准.继续维持. B:有必要时.尽可能改为A级
X （ 实 绩 ）
X （ 实 绩 ）
X （ 实 绩 ）
C:作业员可能看错规格或未照作业标准操作,应加强训练,检讨规格及作业标准.
-X)
2
样本: 从总体中随机抽取的若干个个体的总和称为样本。 组 成样本的每个个体称为样品。
数据分析
Cp、Ca、Cpk
数据的分布
A:每件产品的尺寸与别的都不同
B:但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布
C:数据会有不同的分布型态，正态分布为钟型
CP Capability of Precision
等级评定后处置原则（Cpk等级之处置）
Ｃ级：制程应加以改善
Cp与Cpk所代表的合格品率
Cp Cpk 0.33 0.67 66.368% 84.000% 95.450% 84.134% 97.722% 84.134% 97.725% 84.13447% 97.72499% 84.13447% 97.72499% 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00
工序能力不足，不合格品率较高 不合格品率0.27%≤p＜4.55%
1.33 >Cp≧ 1.00
B(警告) C(不足)
1.00 > Cp ≧ 0.67
Ca Capability of Accuracy
准确度: 代表制程平均值偏离规格中心值之程度。若其 _ 值越小，表示制程平均值越接近规格中心值，亦即质 x 量越接近规格要求之水平（集中趋势，与有关），值 越大，表示制程平均值愈偏离规格中心值，所造成的 不良率将愈大）
TIME
规格对质量的意义
Cpk的
•• •••• ••• • • •• • • •
• •• •• •
9
X
10
11
Hale Waihona Puke =1 n nΣ
2
(X -X)
Sigma ()
表示数据的离散程度
i-1
～ δ 样本标准偏差S ～
因为标准偏差是用数据整体计算，所以当数据量大太 时，就不便以操作,而且不符合现场需要。所以一般情况 下,会用样本标准偏差S来代替δ
S～ δ ～
母 体
样本
S=
S=样本标准偏 差1 n
n-1
Σ (X i-1
仅给出规格下限SL
f（x）
σ
μ μ-SL
SU
x
( X LSL) Cpk CpL 3
单边公差时：由于没有规格中心 值，故Ca =N/A，故定义Cpk=Cp
σ
SL
μ
x
Cpk制程能力指数
等级 Ａ Ｂ Ｃ
Ａ级：制程能力足够 Ｂ级：制程能力尚可，应再努力
Cpk值
1.33≦ Cpk 1.00≦ Cpk≦ 1.33 Cpk≦ 1.00
离中趋势
全距&极差 R
标准偏差σ
全距（极差）
概念: 将样本数据按大小顺序排列，数列中最大值 Xmax与最小资料Xmin之差 称为样本的极差。 常用符号R表示，其计算公式为： R=Xmax –Xmin 式中 Xmax 一组数据中的最大值， Xmin 一组数据中的最小值 例如：有3，6，7，8，10五个数据组成一组，则 极差R=10-3=7
1.00
1.33 1.67 2.00
99.730%
99.865%
99.994%
99.86501%
99.99683% 99.99994%
99.86501%
99.99683% 99.99997% 99.9999998%
CPK形象比喻
Cpk如同开车过小桥
1.车身的大小如同Cp好坏 (固有的品质特性) 2.桥如同工程规格大小 2.开车的技术如同Ca好坏
什么是标准偏差?
A枪手
(1) (3) (5) (7)
流程之声
C枪手
b枪 手
飞标图解
1
3
5
7
10
7
5
3
1
A枪手
A
B枪手
B A
C枪手
C
B A
C枪手 B枪手
A枪手
LCL
u x
UCL
LCL
u
x
UCL
LCL x
u
UCL
依照射击击中环次的频率进行排列,可得以下的图表:
Sigma (标准偏差) 由此可见Sigma () 即是----变异,学术名 词叫标准偏差
●
当n为奇数时-----正中间的数只有一个， 当n为偶数时-----正中位置有两个数，此时，为 正中间两个数的算术平均值。
例: 试找出3、5、6、7、11五个样本数据和3、5、6、8、 9、11六个样本数据的中 位数。 解：3、5、6、7、11的中位数为6； 3、5、6、8、9、11的中位数为 6+8 = 7 2
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Quality
何谓『统计』？
统计的基本原料是？
数 据
有数据就是统计吗？
计算
经过计算后得什么？
有意义的情报
统计基础
何谓『统计』？
统计
---收集的数据经过计算从而得到有意义的情报的活动
• 何谓『有意义的情报』？
至少应包括：
『集中趋势 +离中趋势 +含盖在特定范围内的机率』
集中趋势
精密度评价
计 算 得 到 的Cp值 Cp≧ 1.67 制程等级 较佳
说
明
表示:工序能力过分充裕，有很大的贮备 不合格品率p＜0.00006%
1.67 > Cp≧ 1.33
A(合格)
对精密加工而言，工序能力适宜；对 一般加来说工序能力仍比较充裕，有一 定贮备 不合格品率0.00006%≤p＜0.006% 对一般加工而言，工序能力适宜 不合格品率0.006%≤p＜0.27%
公式二
(USL X ) 3
δ:标准偏差u:规格中心
=T/6δ*【1- 2(u-X)/T 】
( X LSL) CpL 3
Cpu Cpk=min(，)
即取两者最小值，但不管采用那种方式，结果都是一样的。
各种规格型态下的Cpk
f（x）
仅给出规格上限Su
Su-μ
(USL X ) CPK Cpu 3
精密度：
是衡量工序能力对产品规格要求满足程度的数量值， 记为Cp。通常以规格范围T与工序能力6*δ的比值来表 示。即： 不精密 精密
•• •••• ••• •
•• •••• ••
精密度表示什么
Cp=T/6δ=规格公差/6*标准偏差
规格公差=USL-LSL=规格上线-规格下线 1.制程精密度，其值越高表示制程实际值间的离 散程度越小，亦即表示制程稳定而变异小（离中趋 势，与σ有关）。 2.当公差范围内能纳入愈多的σ个数，则此制程 表现愈好，其本身是一种制程固有的（已决定的） 特性值，代表一种潜在的能力
平均值 中位数
平均值
概念:
表示数据集中位置，数据算术平均数， _ 常用符号 表示。
X=
为：
x
N
x
N:表示样本数 例:有统计数据2,3,4,5,6五个数据，则其平均数据
_
5
2+3+4+5+6 X =————— =4
中位数
概念:
把收集到的统计数据按大小顺序重新排列，排在正中 间的那个数就叫作中位数，常用符号 ~ 表示。 x