南京2023年中考数学试卷(含答案)
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南京2023年中考数学试卷(含答案)第一部分选择题(共20小题,每小题5分,共100分)
1.下列哪一个数字不是四位数?
A.5000
B.1234
C.2345
D.7890
2.若a×b=90,a÷b=9,则a²-b²=?
A.656
B.828
C.610
D.800
3.若正方形ABCD的面积为16,则图中蓝色区域的面积为(图略)
A.10
B.2√2
C.4
D.8
4.如图,右边三角形的面积与左边三角形的面积之和为32,所以s等于多少(图略)
A.4
B.5
C.6
D.7
5.若x A.[-1,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.[-1,1) 6.已知函数f(x)=ax²+bx+c,当x=1,2,3时,f(x)的值分别是 5,8,15,则a+b+c=? A.11 B.12 C.13 D.14 7.如图,E是三角形ABC中AC边的中点,DE交BC边于点F,若AB=4,AD=3,则FC=? A.1 B.2 C.3 D.4 8.1升水中加入5%盐酸,得到一种液体溶液,该溶液与自来水 的体积比为1:4,则该1升液体溶液中盐酸的质量为多少? A.40g B.20g C.10g D.5g 9.已知如图,O是正方形ABCD的外接圆心,则∠BOC=多少 度(图略) A.30 B.45 C.60 D.75 10.如图,若BC∥DE,则x+y=? (图略) A.80 B.90 C.100 D.120 11.已知函数f(x)=a.sin(x)+b,其中a,b∈R,当x=π/6时,f(x)=1。当x=5π/12时,f(x)=2。则f(π/3)的值为多少? A.2+√3 B.1+3√3/2 C.1+√3/2 D.√3+1 12.若a,b和c是三个不相等的正数,且它们的平均数和调和 平均数的和为10,则a,b,c的乘积为 A.1/6 B.1/7 C.1/8 D.1/9 13.若a+b+c=6, a²+b²+c²=14,则a³+b³+c³=? A.48 B.54 C.64 D.72 14.如图,AD是ABCD的一条对角线,BD=CE,AD=8,BE=6,则DF=(图略) A.2.4 B.3.6 C.4.8 D.5.2 15.已知函数f(x)=x-ln(x),则f(x)在(1,+∞)的最小值为多少? A.1 B.1/2 C.2e/5 D.2e/3 16.已知函数f(x)=a.x³+x²-x-1,则方程f(x)=0的一个实根在(1,2)内,另一个实根在(-2,-1)内,则a=? A.-2/3 B.-5/3 C.-4/3 D.-1/3 17.如图,若AB=AC,∠ABC=50度,则∠ADF=? (图略) A.20 B.25 C.30 D.35 18.若3sinβ=4cosβ,则cos3β=? A.-1/4 B.1/8 C.1/2 D.3/4 19.如图,正方体OABC-DEFG的棱长为1,∠AHB=60度,则BC、DG的距离为(图略) A.√2/2 B.√3/2 C.√6/2 D.√6/3 20.整式f(x)除以(x-1)的余数为2,除以(x-2)的余数为3,则f(x)除以(x-1)(x-2)的余数为多少? A.5x-7 B.5x+1 C.5x+7 D.5x-1 第二部分填空题(共10小题,每小题5分,共50分) 21.当x取正根时,x²-3x+2的值为____。 22.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A等于多少度(图略)。 23.设M为集合{5,6,7,8}的非空子集,则全排列中M中最大数 与最小数之差为____。 24.方程4sin²x=3的解集是{x|____}。 25.下列数列中,公差最大的是____数列。 26.如图双曲线y²-x²=1的左右两支分别过点A、B,则∠AOB 等于多少度(图略)。 27.如图,以CK为直径的圆与CD交AB于E,若AC=2,AE=1,则BE=____(图略)。 28.已知等差数列S31=100,S50=200,则S8+S41=____。 29.方程(a-b)²+2a=25无解,则b的取值范围为____。 30.已知△ABC,D为BC边上一点,同时∠BAD=∠ACD,证明:AB²=BD×BC(证明过程不必写出)。 第三部分解答题(共6小题,每小题10分,共60分) 31.已知复数z满足|z+1+√3i|=1,请证明:z的实部和虚部都不 小于-1。 32.在抛物线y=2x²-kx+1上,存在且仅存在两个不同的点P,Q,它们的横坐标之和等于4。求该抛物线的解析式及k的取值范围。 33.已知曲线L的参数方程是x=2cos(t)-cos(2t), y=2sin(t)-sin(2t),求当y=√3时,对应的x的值。 34.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+10,求f(x)的单调区间。