2021届中考数学压轴题型专练01(选择题-函数类)【含答案】

2021届中考数学压轴题型专练 专练01（选择题-函数类）（20道）1．已知抛物线y ＝ax 2+3x+c （a ，c 为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论： ①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小； ③3是方程ax 2+2x+c ＝0的一个根； ④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+2x+c ＞0 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】把点（﹣1，﹣1），（0，3）代入y ＝ax 2+3x+c 得：{−1=a −3+c 3=c∴{a =−1c =3∴y ＝﹣x 2+3x+3 ∴∴ac ＜0正确；该抛物线的对称轴为：x =−b2a =32，∴∴当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小是错误的； 方程ax 2+2x+c ＝0可化为：方程ax 2+3x+c ＝x ， 把x ＝3代入y ＝﹣x 2+3x+3得y ＝3， ∴﹣x 2+2x+3＝0， 故∴正确；∴（3，3）在该抛物线上，又∴抛物线y ＝ax 2+3x+c （a ，c 为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1）， ∴抛物线y ＝ax 2+3x+c 与y ＝x 的交点为（﹣1，﹣1）和（3，3）， 当﹣1＜x ＜3时，ax 2+3x+c ＞x ，即ax 2+2x+c ＞0 ∴当﹣1＜x ＜3时，ax 2+2x+c ＞0，故∴正确． 综上，∴∴∴正确． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大．2．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；①2a+b=0；①a ﹣b+c ＞0；①4a ﹣2b+c ＜0 其中正确的是（ ）A ．①①B ．只有①C ．①①D ．①①【答案】D 【解析】试题分析：∴抛物线的开口向上，∴a ＞0，∴02ba-<，∴b ＞0，∴抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＜0，∴正确；∴对称轴为直线1x =-，∴12ba-=-，即2a ﹣b=0，∴错误； ∴1x =-时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＜0，∴错误； ∴x=﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b+c ＜0，∴正确； 故选D ．3．如图，已知直线5555x 轴、y 轴于点B①A 两点,C①3①0①①D①E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H,且AD①CE ，当BD①BE 的值最小时，则H 点的坐标为（ ①A ．①0①4①B ．①0①5①C ．①0①552① D ．55【答案】A 【解析】解：由题意A 55B ∴-3∴0∴∴C ∴3∴0∴∴ ∴AB =AC =8∴作EF ∴BC 于F ，设AD =EC =x ∴∴EF ∴AO ∴ ∴CE EF CFCA AO CO==∴ ∴EF 55x ∴CF =38x ∴∴OH ∴EF ∴ ∴OH BO EF BF=∴ ∴OH 55x∴ ∴BD +BE 223(55)x +-22355(6)()88x x -+223(55)x +-229355()()44x -+要求BD +BE 的最小值，相当于在x 轴上找一点M ∴x ∴0），使得点M 到K 55G ∴94∴3554）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′∴94∴355∴，直线G′K的解析式为y=kx+b∴则有9355 44553k bk b⎧+=⎪⎪+=⎩解得k=7555768799∴b=172876855799+-∴∴直线G′K的解析式为y 7555768+x172876855+∴当y=0时，x 172876855 7687555++∴当x 1728768557687555++时，MG+MK的值最小，此时OH55x=422401728551056043255++=4∴∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0∴4∴∴故选A∴【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．4．如图，A B、是函数12yx=上两点，P为一动点，作//PB y轴，//PA x轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆①②AOP BOP S S ∆∆=①③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠①④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【答案】B 【解析】①显然AO 与BO 不一定相等，故△AOP 与△BOP 不一定全等，故①错误；②延长BP ，交x 轴于点E ，延长AP ，交y 轴于点F∴ ∵AP//x 轴，BP//y 轴，∴四边形OEPF 是矩形，S △EOP =S △FOP ∴ ∵S △BOE =S △AOF =12k=6∴∴S △AOP =S △BOP ，故②正确； ③过P 作PM ⊥BO ，垂足为M ，过P 作PN ⊥AO ，垂足为N∴ ∵S △AOP =12OA•PN∴S △BOP =12BO•PM∴S △AOP =S △BOP ∴AO=BO∴ ∴PM=PN∴∴PO 平分∠AOB ，即OP 为∠AOB 的平分线，故③正确； ④设P∴a∴b ），则B∴a∴12a∴∴A∴12b ∴b∴∴S △BOP =12BP•EO=112·2b a a ⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=4∴ ∴ab=4∴ S △ABP =12AP•BP=11212·2b a a b ⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8∴故④错误，综上，正确的为②③∴ 故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k 的几何意义是解题的关键.5．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①①2a b 0+=②①③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-①⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++① 其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】①对称轴是y 轴的右侧，ab 0∴<∴抛物线与y 轴交于正半轴，c 0∴>∴abc 0∴<，故①错误；b12a-=②∴b 2a ∴=-∴2a b 0+=，故②正确；③由图象得：y 3=时，与抛物线有两个交点，∴方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根，故③正确；④抛物线与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1=∴ ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-，故④正确；⑤抛物线的对称轴是x 1=∴y ∴有最大值是a b c ++∴点()A m,n 在该抛物线上，2am bm c a b c ∴++≤++，故⑤正确，本题正确的结论有：②③④⑤∴4个， 故选B∴ 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数()2y ax bx c a 0=++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a 0>时，抛物线向上开口；当a 0<时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab 0)>，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab 0)<，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于()0,c ；也考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质．6．点A①B 的坐标分别为（﹣2①3）和（1①3），抛物线y=ax 2+bx+c①a①0）的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C①D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c①3①②当x①①3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为﹣5①④当四边形ACDB 为平行四边形时， 43a =- ．其中正确的是（ ① A ．②④ B ．②③C ．①③④D ．①②④【答案】A 【解析】∵点A ,B 的坐标分别为(−2,3)和(1,3)∴∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)∴又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)∴∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x<−2时，y随x的增大而增大，因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1∴根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；根据顶点坐标公式,244ac ba-=3∴令y=0,则ax² +bx+c=0∴CD² =(−ba)² −4×ca=224b aca-∴根据顶点坐标公式,244ac ba-=3∴∴24b aca-=−12∴∴CD²=1a×(−12)=12a-∴∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3∴∴12a-=3²=9∴解得a=−43，故④正确；综上所述，正确的结论有②④.故选A.7．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点B (4，0)，直线y 2＝mx +n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；①m +n ＝3；①抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；①方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；①当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①【答案】B 【解析】由抛物线对称轴为直线x ＝﹣12ba，从而b ＝﹣2a ，则2a +b ＝0故①正确； 直线y 2＝mx +n 过点A ，把A (1，3)代入得m +n ＝3，故②正确；由抛物线对称性，与x 轴的一个交点B (4，0)，则另一个交点坐标为(2，0)故③错误；方程ax 2+bx +c ＝3从函数角度可以看做是y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x ≤4时，有y 2≤y 1 故当x ＝1或4时y 2＝y 1 故⑤错误． 故选B ． 【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b 的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x 轴的交点个数确定其△的值，即b 2-4ac 的值：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x 轴的另一交点．8．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A①①1①0①①B①3①0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0①①2c①3b①①当m≠1时，a+b①am 2+bm①①当①ABD 是等腰直角三角形时，则a=12①①当①ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ ）个①A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A∴-1∴0∴∴B∴3∴0∴∴∴二次函数的对称轴为x=()132-+=1，即-b2a=1∴∴2a+b=0∴故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A∴-1∴0∴∴B∴3∴0∴∴∴a-b+c=0∴9a+3b+c=0∴又∵b=-2a∴∴3b=-6a∴a-∴-2a∴+c=0∴∴3b=-6a∴2c=-6a∴∴2c=3b∴故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1∴∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c∴am2+bm+c∴即a+b∴am2+bm∴故③正确；∴∴AD=BD∴AB=4∴∴ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42∴解得，AD2=8∴设点D坐标为（1∴y∴∴则[1-∴-1∴]2+y 2=AD 2∴ 解得y=±2∴∵点D 在x 轴下方． ∴点D 为（1∴-2∴∴∵二次函数的顶点D 为（1∴-2），过点A∴-1∴0∴∴ 设二次函数解析式为y=a∴x -1∴2-2∴ ∴0=a∴-1-1∴2-2∴ 解得a=12∴ 故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC∴故△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个． 故⑤错误．故①③④正确，②⑤错误． 故选C∴ 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②20a b +=；③若m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④a -b+c>0；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=．其中，正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】∵抛物线与y 轴交于正半轴，图象开口向上，∴a<0，c>0， ∵对称轴为x=2ba-=1>0， ∴b>0，b=-2a ，∴abc<0，2a+b=0，故①错误，②正确， ∵x=1时，y=a+b+c ，为二次函数的最大值，∴对任意实数m 有a+b+c≥am 2+bm+c ，即a+b≥am 2+bm ，故③错误， ∵（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），x=3时y<0， ∴x=-1时，y=a -b+c<0，故④错误，∵221122ax bx ax bx +=+， ∴221122ax bx c ax bx c ++=++ ∴x 1与x 2关于对称轴x=1对称， ∴122x x +=1 ∴x 1+x 2=2，故⑤正确，综上所述：正确的结论有②⑤，共2个， 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点． 10．函数y ＝4x 和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】解：∴A∴B是反比函数1yx=上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故∴正确；当P的横纵坐标相等时P A=PB，故∴错误；∴P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4∴∴S四边形P AOB=S矩形PDOC∴S△ODB∴∴S△OAC=4∴12∴12=3，故∴正确；连接OP∴212POCOACS PCS AC∆∆===4∴∴AC=14PC∴P A=34PC∴∴PAAC=3∴∴AC=13AP；故∴正确；综上所述，正确的结论有∴∴∴∴故选C∴点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c①a≠0）的图象与x轴交于点A①①1①0），与y轴的交点B在（0①①2）和（0①①1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc①0 ②4a+2b+c①0 ③4ac①b2①8a ④1 3①a①23⑤b①c．其中含所有正确结论的选项是（）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤【答案】D 【解析】∴∴函数开口方向向上，∴a ＞0；∴对称轴在y 轴右侧，∴ab 异号，∴抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故∴正确；∴∴图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，故∴错误；∴∴图象与x 轴交于点A （﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=()()211a b c -+⨯-+=0，∴a ﹣b+c=0，即a=b ﹣c ，c=b ﹣a ，∴对称轴为直线x=1，∴2ba-=1，即b=﹣2a ，∴c=b ﹣a=（﹣2a ）﹣a=﹣3a ，∴4ac ﹣2b =4•a•（﹣3a ）﹣()22a -=216a -＜0，∴8a ＞0，∴4ac ﹣2b ＜8a ，故∴正确；∴∴图象与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c ＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a ＜﹣1，∴23＞a ＞13，故∴正确；∴∴a ＞0，∴b ﹣c ＞0，即b ＞c ，故∴正确. 故选D ． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键. 12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a ﹣b ＝0；②c ＜0；③c ＞3a ；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（﹣72，y 1），（﹣52，y 2），（312,y ）是该抛物线上的点，则y 2＜y 1＜y 3，其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y2＞y1＞y3，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D①①1①2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3①0）和（﹣2①0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2①4ac①0①②当x①①1时，y 随x 增大而减小；③a+b+c①0①④若方程ax 2+bx+c①m=0没有实数根，则m①2① ⑤3a+c①0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】（1）∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2−4ac >0， ∴结论①不正确．（2）抛物线的对称轴x =−1， ∴当x >−1时，y 随x 增大而减小， ∴结论②正确．（3）∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间， ∴当x =1时，y <0， ∴a +b +c <0， ∴结论③正确．（4）∵y =ax 2+bx +c 的最大值是2， ∴方程ax 2+bx +c −m =0没有实数根，则m >2， ∴结论④正确．（5）∵抛物线的对称轴x =2ba=−1， ∴b =2a ，∵a +b +c <0， ∴a +2a +c <0， ∴3a +c <0， ∴结论⑤正确． 综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤,正确的结论有4个. 故选C.14．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1．有下列4个结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③2c ＜3b ；④a +b ＞m （am +b ）（m 是不等于1的实数）．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， ∵﹣2ba＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②由对称知，当x ＝2时，函数值大于0，即y ＝4a+2b+c ＞0，故②正确； ③当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a+3b+c ＜0，且x ＝2ba-＝1， 即a ＝2b -，代入得9（2b-）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故③正确； ④当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a+b+c ， 而当x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， 所以a+b+c ＞am 2+bm+c ，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），故④正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和性质是解题关键.15．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx①k①0）的图象交于A①B两点，点P在以C①①2①0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A．4932B．2518C．3225D．98【答案】C【解析】如图，连接BP∴由对称性得：OA=OB∴∵Q是AP的中点，∴OQ=12BP∴∵OQ长的最大值为3 2∴∴BP长的最大值为32×2=3∴如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D∴∵CP=1∴∴BC=2∴∵B在直线y=2x上，设B∴t∴2t），则CD=t∴∴∴2∴=t+2∴BD=∴2t∴在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2∴∴22=∴t+2∴2+∴∴2t∴2∴t=0（舍）或t=∴4 5∴∴B∴∴45∴∴85∴∴ ∵点B 在反比例函数y=kx∴k∴0）的图象上， ∴k=∴45×∴-85∴=3225∴故选C∴【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP 过点C 时OQ 有最大值是解题的关键. 16．如图，反比例函数(0)ky k x=>的图象与矩形AOBC 的边AC ，BC 分别相交于点E ，F ，点C 的坐标为（4，3）将△CEF 沿EF 翻折，C 点恰好落在OB 上的点D 处，则k 的值为（ ）A ．214B ．6C ．3D ．218【答案】D 【解析】如图，过点E 作EG ⊥OB 于点G ，∵将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上的D 点处， ∴∠EDF ＝∠ACB ＝90°，EC ＝ED ，CF ＝DF ， ∴∠GDE +∠FDB ＝90°，而EG ⊥OB ， ∴∠GDE +∠GED ＝90°，∴∠GED ＝∠FDB ， ∴△GED ∽△BDF ； 又∵EC ＝AC ﹣AE ＝43k -，CF ＝BC ﹣BF ＝3﹣4k ， ∴ED ＝43k -，DF ＝3﹣4k， ∴k4ED 43k DF334-==-∴EG ：DB ＝ED ：DF ＝4：3，而EG ＝3， ∴DB ＝94， 在Rt △DBF 中，DF 2＝DB 2+BF 2，即22293444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得k ＝218， 故选D ．【点睛】本题考查的是折叠问题、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 都在坐标轴上，点B 在第二象限，矩形OABC 的面积为2．把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点E 和DE 的中点F ．则OA 的长为（ ）A ．2B 322C ．2D 6【答案】D【解析】 连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴，垂足为N ，如图所示，∵矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合，∴BQ ＝OQ ，BE ＝EO ．∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥CO ，∠BCO ＝∠OAB ＝90°．∴∠EBQ ＝∠DOQ ．在△BEQ 和△ODQ 中，EBQ DOQ BQ OQBQE OQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BEQ ≌△ODQ （ASA ）．∴EQ ＝DQ ．∴点Q 是ED 的中点．∵∠QNO ＝∠BCO ＝90°，∴QN ∥BC ．∴△ONQ ∽△OCB ． ∴222ONQ OCB S OQ OQ S OB OQ ==（）（）=14∴S △ONQ ＝14S △OCB ． ∵S 矩形OABC ＝2，∴S △OCB ＝S △OAB ＝2．∴S △ONQ 324∵点F 是ED 的中点，∴点F 与点Q 重合．∴S △ONF 324∵点E 、F 在反比例函数y ＝k x 上， ∴S △OAE ＝S △ONF 324∵S △OAB ＝2，∴AB ＝4AE ．∴BE ＝3AE ．由轴对称的性质可得：OE ＝BE ．∴OE ＝3AE ．OA 2222OE AE AE -=∴S △OAE ＝12AO •AE ＝12×2AE ×AE 324 ∴AE 3． ∴OA ＝2AE 6．故选D ．【点睛】此题主要考查反比例函数的性质和图像,相似三角形的判定与性质以及全等三角形的性质18．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC ，点A 的坐标为(10，0)，对角线OB 、AC 相交于点D ，双曲线y =k x (x >0)经过点D ，交BC 的延长线于点E ，且OB ·AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x (x >0)；②点E 的坐标是(4，8)；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝12√5．其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【解析】 ① 过点C作CM ⊥x 轴于点M ，如图1所示．∵OB•AC=160，四边形OABC 为菱形，∴S △OCA =12OA•CM=14OB•AC=40，∵A 点的坐标为（10，0），∴OA=10∴CM=8，∴OM=√OC 2−CM 2=6，∴点C （6，8），∴点B （16，8）．∵点D 为线段OB 的中点，∴点D （8，4），∵双曲线经过D 点，∴k=8×4=32，∴双曲线的解析式为y=32X∴①不正确；②∵点E 在双曲线y=32X 的图象上，且E 点的纵坐标为8，∴32÷8=4，∴点E （4，8），∴②正确；③∵sin ∠COA=CM OC =45,∴③正确；④在Rt △CMA 中，CM=8，AM=OA -OM=10-6=4，∴AC=√MC 2+AM 2=√82+42=4√5,∵OB•AC=160，∴OB=8√5∴AC+OB=12√5∴④成立．综上可知：②③④成立．故答案为：A【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，解题的关键是求出反比例函数的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．19．如图，两个反比例函数y 1＝1k x （其中k 1＞0）和y 2＝3x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 3：1B ．23C ．2：1D ．29：14【答案】A【解析】 首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S =12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出∴EOF 的面积，可以得到∴AOC 与∴EOF 的面积比，然后证明∴EOF∴∴AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕3 故选A ．20．如图，点P 是y 轴正半轴上的一动点，过点P 作AB ①x 轴，分别交反比例函数2y x=- ①x ①0）与1y x =①x ①0）的图象于点A ①B ，连接OA ①OB ，则以下结论：①AP =2BP ①①①AOP =2①BOP ①①①AOB 的面积为定值；①①AOB 是等腰三角形，其中一定正确的有（ ）个①A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】 解：设P 的坐标为（0∴b ∴∴b ∴0过点A ∴B 作AC ∴x 轴于点C ∴BD ∴x 轴于点D ，令y =m 分别代入2y x =-∴1y x =∴∴A ∴2b -∴b ∴∴B ∴1b ∴b ∴∴∴AB =3b ∴AP =2b ∴BP =1b∴∴AP =2AB ，故∴正确； tan∴AOP =AP OP =22b ∴tan∴BOP =BP OP =21b∴∴tan∴AOP =2tan∴BOP ，但∴AOP ≠BOP ，故∴错误； ∴ABO 的面积为：12AB •OP =12×3b ×b =32，故∴正确； 由勾股定理可知：OA 2=24b +b 2∴OB 2=b 2+21b ∴∴AB 2=29b ∴∴OA ∴OB ∴OA 三边不一定相等，故∴错误； 故选B∴点睛：本题考查反比例函数 的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，勾股定理等知识．。