机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性

机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系

统特性

WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

Harbin Institute of Technology

机械工程测试技术基础

大作业

题 目： 信号的分析与系统特性 班 级： 作 者： 学 号：

指导教师： 李跃峰 设计时间：

哈尔滨工业大学

一、题目要求

1

1

)(+=

s s H τ；τ=0.035 2

2240)(n

n n

s s s H ωζωω++=

；ωn =0.04,δ=0.08 二、设计过程

1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；

在一个周期内三角波可表示为x (t )={

4A T 0

t,−T 0/4

4A T 0

t,T 0/4

;其傅里叶

级数展开式为x (t )=8A

π2(sin ω0t −1

9sin3ω0t +1

25sin 5ω0t +?)

2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图； 1、单边谱

幅频谱函数A (n )=8A

n 2π2，n =1,3,5,?

相频谱函数φ(n )={

π2,n =1,5,9,?

−π

2,n =3,7,11,?

幅频谱、相频谱图如下图示：

2、双边谱

傅里叶级数的复指数展开为：

x(t)=4A π2[(e −j π2e −jω0t +e j π2e jω0t )−13

2(e j π2e −j3ω0t +e −j π2e j3ω0t )+?

则

|C n |=1

2√a n 2+b n 2=1

2A n =

4A

π2?1

n 2

φn =−arctan b

n a n

则幅频谱、相频谱图如下图所示：

φ ω ω

3ω

5ω

ω

ω

3ω 5ω 7ω 8A π2

π −π2

3）画出表中所给出的系统H (s )的伯德图；

1、一阶系统的传递函数为H (s )=1

0.035s+1，则Bode 图为：

2、二阶系统的传递函数为H (s )= 1.6

s 2+0.0064s+0.0016，则Bode 图为：

3）若将此信号输入给特性为传递函数为H (s )的系统中，求其响应； 1、一阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。 x(t)＝8A π2(sin ω0t −19sin 3ω0t +1

25sin 5ω0t +?) (n =1,3,5,7?)

例如：对于x(t)=sin ωt ,解微分方程，其解为：

y (t )=A[sin (ωt +φ)−e −t

τ

sin φ]便是系统对该正弦激励的响应。式中： A=

√1+(0.035ω)2

φ=−tan −1(0.035ω)

sin φ=√1+（0.035ω）

4A π2

A

ω

ω −ω

−3ω −5ω 3ω 5ω

φ ω

−5ω

−3ω

−ω

ω

3ω 5ω

7ω −7ω

−π2

π2

进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)＝8A

π2(sinω0t−1

9

sin3ω0t+1

25

sin5ω0t+?)

(n=1,3,5,7?)

例如：对于x(t)=sinωt,解微分方程，其解为：

y(t)=A sin(ωt+φ)−ω

ωd

e−ζωn t sin(ωd t+φ3)便是系统对该正弦激励的响

应。式中：A=

√[1−(ω

ωn )]+4ζ(ω

ωn

)

;

φ=−tan−1

2ζ(ω

ωn

)

1−(ω

ωn

)2

;

ωd=ωn√1−ζ2；

φ3=−tan−12ζ√1−ζ2

1−（ω

ωn

）

2

−2ζ2

;

带入ωn=，ζ= 即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:

y t=A(ω)sin（ωt+φ(ω)）

对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:

A(ω)=

1

√[1−(ωω

n )2]2+4ζ2(

ω

ωn)

2

φ(ω)=−arctan

2ζ(

ω

ωn) 1−(

ω

ωn)2

三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，ω0越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。