道路曲线高程计算公式
道路曲线高程计算公式集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：
当只知道HZ点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明：
l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：SZ
④变坡点高程：HZ
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知：如图，
第一横坡：i1
第二横坡：i2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1
六、匝道坐标计算
已知：①待求点桩号：K
②曲线起点桩号：K0
③曲线终点桩号：K1
④曲线起点坐标：x0，y0
⑤曲线起点切线方位角：α0
⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)
⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y
②待求点的切线方位角：αT
计算过程：
竖曲线高程计算
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
曲线计算公式
一、曲线要素计算 已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长） 1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角 ?? ? ??-=-=-=11sin cos A T JDY ZHY A T JDX ZHX T JDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角 ?? ? ??+=+=+-=22sin cos A T JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H 3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L （1）圆曲线 ?? ? ??=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan( απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan( )(02 0R l l l Rl l R p R E l R L q p R T s s s H s H H ===?????-+=+?-=+?+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ??? ??+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=??-==-=-=1111121132 125cos sin sin cos /180)2/() 6/()40/(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π 四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=?+?-=?? ???=-==++-=-++=--=11111212311102 1123 1111 cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中 五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ??????--=?+-=??+==-=-=222222223 2 225cos sin sin cos /180)2/()6/() 40/(A y i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZH HZZH L s s s π 六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负） ?? ? ??-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α 七、纵断面高程计算 （1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ） )(*ZH DZH i H DH -+= （2） 竖曲线上高程计算 已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） ) 2/(2 R l k il H DH ZH DZH l ?-+=-= 注： JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标 R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2 LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。 DLJJ ：道路交角（右夹角α）。 BZJL ：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值 DZH 、DX 、DY 、DH 、BDX 、BDY ：被求解点桩号、点X 值、点Y 值、点高程值、边桩点X 值、边桩点Y 值 i （Z+1Y-1)：JD 处道路转向：左转时+1，右转时为-1
平曲线要素计算公式(给学生用的)
第三节 竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。 一、竖曲线要素的计算公式 （2）曲线主点桩号计算： ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2 30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2 sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024) -(3 2 )(23) -(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023 4202 30003 422 3m R l R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-?+=-=+??-=+??=+?+=???=-=-=α π βααπα πβ
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距： [例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+，标高为，变坡点桩号的地面高程为，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+和K5+处的设计高程，BPD的设计高程与施工高。 解：1.计算竖曲线要素 ω= |i2-i1|= | =，为凸型。 曲线长L=Rω=2000×=180m 切线长T=L/2=180/2=90m
公路竖曲线计算
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
公路工程常用公式
公路工程常用公式 一、三角函数公式： 1)、在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么 ○1三边之间的关系为（勾股定理） ○2锐角之间的关系为∠A+∠B=90° ○3边角之间的关系为 （4）其他有关公式 面积公式：（hc为c边上的高） 2）、正弦公式，即为正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相 等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形 中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍） 这一定理对于任意三角形ABC，都有 （1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB;sinC = a : b : c; 3)任意三角形余弦公式：a2=b2+c2-2bc(cosA) ；cosA=(b2+c2-a2)/2bc 二、弧长公式：n∏r/180;扇形面积公式：n∏r2/360 公路测量常用公式： 一、圆曲线：曲线要素的计算若已知：转角α 及半径 R ，则：切线长：；曲线长： 外距：；切曲差： （1）主点里程的计算 ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L ；
QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核） 二、缓和曲线 (spiral) 的测设 1、概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 0 ）与圆曲线（超高为 h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 0 变为 h ），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。 2、回旋型缓和曲线基本公式 ——缓和曲线全长。 （1）切线角公式：——缓和曲线长所对应的中心角。 （2）缓和曲线角公式：——缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。 （3）缓和曲线的参数方程： （4）圆曲线终点的坐标：
缓和曲线常用计算公式
一、缓和曲线常数 1、 内移距P ： 3420268824R l R l P n -= 2、 切垂距m ： 2 302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角： R l R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： R l R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： R l R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线 长0l 的函数。线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。 二、缓和曲线综合要素 切线长：()m P R T +?? ? ??+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα 外视距：R P R E -?? ? ??+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2 曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0 l 的函数。曲线综合要素计算到cm 。 三、缓和曲线任意点偏角计算
2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ==== 0202603Rl l Rl l b t t t π== 实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610 +-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100 +-=+-= πδ —B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。 五、直角坐标法 1、缓和曲线参数方程： 520 2401a a a l l R l x -= 30 373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线 m R x b b +=αsin ()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按 下式计算:
竖曲线自动计算表格
竖曲线自动计算表格 篇一：Excel竖曲线计算 利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进<0 = J=0; M-P=0 = J=1 B: K<=D =B=-M ; KD = B=P 程序特色： 1、可以无限添加竖曲线，竖曲线数据库不限制竖曲线条数； 2、直接输入里程就可以计算设计高程，不需考虑该里程所处的竖曲线分段；
3、对计算公式进行保护，表格中不显示公式，不会导致公式被错误修改或恶意编辑。 程序的具体编制步骤： 1、新建Excel工作薄，对第一第二工作表重新命名为“参数库”和“计算程序”，根据设计图建立本标段线路竖曲线的参数库，需要以下条目： （1）、竖曲线编号； （2）、竖曲线的前后坡度（I1、I2）不需要把坡度转换为小数； （3）、竖曲线半径、切线长（不需要考虑是凸型或凹型）；（4）、竖曲线交点里程、交点高程； （5）、竖曲线起点里程、终点里程（终点里程不是必要参数，只作为复核检测用）；如图1所示： 图1 2、进行计算准备： （1）、根据输入里程判断该里程所处的曲线编号： 需要使用lookup函数，函数公式为“LOOKUP(A2,参数库!H3:H25,参数库!A3:A25)”。如图2所示： 里程为K15+631的桩号位于第11个编号的竖曲线处，可以参照图1 进行对照 （2）、在工作表“程序计算”中对应“参数库”相应的格式建立表格
竖曲线计算范例
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
缓和曲线计算公式
当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）
二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：
高等级道路竖曲线的计算方法
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的
计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资
竖曲线
竖曲线计算 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高。其要点是：首先根据转坡点处的地面线与相邻设计直线坡段情况，按上述竖曲线中的有关规定和要求，合理地选定竖曲线半径。其次，根据转坡点相邻纵坡度i1、i2和已确定的半径R，计算出竖曲线的基本要素w、L、T、E及竖曲线起、终点桩号。第三，分别计算出指定桩号的切线设计标高，指定桩号至竖曲线起（或终）点间的平距l和指定桩号的竖距h。则指定桩号的路基设计标高为： （1）凸形竖曲线： 路基设计标高=切线设计标高-h （2）凹形竖曲线： 路基设计标高=切线设计标高+h 例.某山岭区二级公路，转坡点设在K6+140桩号处，其高程为428.90，两相邻坡段的前坡i1=+4.0%，后坡 i2=-5.0%，选用竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线要素及桩号K6+080和K6+160处的路基设计标高。 1.计算竖曲线要素 转坡角： w= i1- i2=(0.04)-(-0.05)=0.09 w＞0，为凸形竖曲线。 曲线长： L=R w=2000*0.09=180m 切线长：
T=L/2=180/2=90m 外距： E=T2/(2R)= 902/(2*2000)=2.03m 2.计算起、终点桩号 竖曲线起点桩号=（K6+140）-90=K6+050 竖曲线终点桩号=（K6+140）+90=K6+230 3.计算路基设计标高 桩号K6+080处： 平距（平距是竖曲线上任意一点至起点或终点的水平距离）l=（K6+080）-（K6+050）=30m 竖距（竖距是切线上任意一点至竖曲线上的竖向距离）h= l2/(2R)= 302/(2*2000)=0.23m 切线标高=428.9-60*0.04=426.50m 设计标高=426.50-0.23=426.27m 桩号K6+160处： 平距 l=（K6+230）-（K6+160）=70m 竖距 h=l2/(2R)= 702/(2*2000)=1.23m 切线标高=428.9-20*0.05=427.90m 设计标高=427.90-1.23=426.67m
公路竖曲线计算
公路竖曲线计算
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课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：１、竖曲线最小半径与最小长度的确定；２、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算;平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和,这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状,通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示,设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2,则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i ２ ,其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i １- i 2为正值时,则为凸形竖曲线。当 i １ - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 (一)竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为: Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二)竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 １、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得: ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长: L = R ω ３、竖曲线切线长： T= T A =T Ｂ ≈ L/２ = 2 ω R ４、竖曲线的外距： Ｅ =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：ｘ —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点)的距离, m; R —为竖曲线的半径，m 。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
程序使用说明 Fx9750、9860系列 程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是： 1、0XZJSCX 2、1QXJSFY 3、2GCJSFY 4、3ZDJSFY 5、4ZDGCJS 6、5SPJSFY 7、5ZDSPFY 8、5ZXSPFY 9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS 13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX 17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、 ZD-FS 20、ZD-PQX 21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK 其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。 程序1为调度2-8程序； 程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序； 程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序9为桥台锥坡计算放样程序； 程序10为计算两点间的坐标正反算程序； 程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；
竖曲线任意点标高计算方法
竖曲线任意点标高计算方法 一、曲线要素的计算 1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负） 2、竖曲线曲线长L = ω×R （R为曲线半径） 3、切线长T = L ÷2 4、外矢距 E = T2÷2R 二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算 1、竖曲线起点桩号= 变坡点里程－切线长 竖曲线终点桩号= 变坡点里程＋切线长 2、切线标高= 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－ 待求点里程）×i1（所求点位于变坡点后乘i2） 3、改正值= （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后） 4、待求点设计标高= （切线点标高－改正值） 三、例： 某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为，前为上坡i1＝‰，后为上坡i2＝‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高 1、计算曲线要素 转坡角ω=（i1－i2）=（－）‰＝ 竖曲线曲线长L = ω×R = ×30000 =(m) 切线长T = L ÷2= ÷2 =(m) 外矢距 E = T2÷2R =÷（2×30000）=(m) 2、竖曲线起、始桩号计算 起点桩号：（DK555+550）－= DK555+
终点桩号：（DK555+550）＋= DK555+ 3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算 DK555+450切线标高= （DK555+550-DK555+450)׉=(m) DK555+450改正值=（DK555+450-DK555+2÷（30000×2）=(m) DK555+680切线标高= （DK555+680-DK555+550)׉=(m) DK555+680改正值=（DK555+680-DK555+2÷（30000×2）=(m) 4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算 DK555+450设计标高= - =(m) DK555+680设计标高= =(m)
缓和曲线、(计算公式)
一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ
④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算 已知：如图， 第一横坡：i1 第二横坡：i2 过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i 解：d=x/L i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1 六、匝道坐标计算 已知：①待求点桩号：K ②曲线起点桩号：K0 ③曲线终点桩号：K1 ④曲线起点坐标：x0，y0
竖曲线计算实例
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线高程计算公式推导及计算流程 1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的 冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。 2. 竖曲线高程计算流程 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距E b. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）?i 改正值：2 21x R y = d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y 3. 竖曲线高程计算公式推导 已知条件： 第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R
竖曲线特点： 抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。 抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。 竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为： ()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为： ()02≠+=k b kx y 由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得： 00==b c ； 分别对21y y 、求导可得： b ax y +=2'1 k y ='2 当0=x 时，由图可得： b i y ==1'1 k i y ==1'2 O O 2 Y 1 X 1 Y 2 X 2 P Q BPD L T A T B x i 1 i 2 ω
各种曲线计算公式
一、公路平曲线坐标计算公式 1、缓和曲线： Lb1 0 {K,D} ①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A16 5.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18 ⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π ⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢ ⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢ Goto 0 注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏
为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标 2、圆曲线 Lb1 0 {K,D} ①L=K-0 ②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢ ③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0 注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标 3、直线 Lb1 0 {K,D} ①L=K-0 ②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢
道路施工测量竖曲线的测设
道路施工测量竖曲线的测设 在路线纵坡变化处，考虑到行车的视距要求和行车平稳，在竖直面内应用曲线衔接起来，这种曲线称为竖曲线，如图所示，路线上有3条相邻的纵坡1i ，2i ，3i ，在1i 和2i 之间设置凸形竖曲线，在2i 和3i 之间设置凹形竖曲线。 竖曲线一般采用较简单圆曲线，这是因为在一般情况下，相邻坡度差都较小，而选用竖直线的半径又较大，因此采用其他复杂曲线所得到的结果，基本上与圆曲线相同。 如图所示，两相邻纵坡的坡度分别为1i ，2i ，则竖曲线的坡度转角α为： 21arctan arctan i i -=α 由于α角很小，上式可简化为： 21i i -=α。 考虑到竖曲线半径R 较大，而转角α又较小，故竖曲线测设元素也可以按下列近似公式求得：
切线长：212 1i i R T -= 曲线长：21i i R L -= 外距：R T E 22 = 又因α很小，故可认为y 坐标轴与半径方向一致，也认为它是曲线上点与切线上对应点的高程差，由上图不难得到： ()222x R y R +=+ 即222y x Ry -= 因2y 与2x 相比，其值甚微，可略去不计，故有22x Ry =，也就是R x y 22=。 求得高程差y 之后，即可按下式计算竖曲线任一点P 的高程p H ： p p y H H ±= 式中 H ——该点在切线上的高程，也就是坡道线的高程； p y ——该点高程改正，当竖曲线为凸形曲线时，p y 为负；反之为正。 例：设某竖曲线半径R=5000m ，相邻坡段的坡度%114.11-=i ，%154.02+=i ，为凹形竖曲线，变坡点的桩号为K1+670，高程为48.60m ，如果曲线上每个10设置一桩，试计算竖曲线上各点高程。 解：计算竖曲线元素，可求得： m m i i R T 7.31%154.0%114.150002 12121=--??=-=4.63%154.0%114.1500021=--?=-=m i i R L ()m m m R T E 10.0500027.3122 2=?==