概率统计作业册答案2019(1)

1 3
;
(2)
U
12345
pk 0.04 0.16 0.28 0.24 0.28
(3)
V
0 12 3
pk 0.28 0.30 0.25 0.17
(4) W 12345678
pk 0.02 0.06 0.13 0.19 0.24 0.19 0.12 0.05 3.19 （法一）依题意，X、Y 的密度函数分别为
x
1 2
3
2x2, x 0, 其它
1, 2.
(4) 当-1<x<1 时,
fY
X
(y
x)
2y 1 x4
,
x2 y 1,
;
0, y取其它值
特别地， fY X
y
1 2
1352 y, 0,
1 4
y
1,
.
其它
(5)
7 15
.
3.12 0.09 , 0.14 .
3.13
X Y y1
0,
其它
.
3.9 C 解答：由题意，
fX
(x)
1, 0 0,
x 1 其它
，
fY | X
(y
|
x)
1 x
,
0,
0 y 其它
x
.
于是, X 与 Y 的联合概率密度函数为
f
(x, y)
f X (x) fY|X (y |
x)
1 x
,
0
0 ,
yx 其他
1 .
Y 的概率密度函数为
fY ( y)
f
b 2 2b ab b2 2b
.
(a b)(a b 2)
2.1
X34 5 pk 0.1 0.3 0.6
P{X 4} 0.4
;
Y1
pk 0.6
23 0.3 0.1
P{Y 3} 0
2.2
X012
pk 22/35 12/35 1/35
2.3 (1) P{X k} p(1 p)k1 , k 1, 2,
习题册答案---2
《概率论与数理统计》习题册答案
(2)
f
X
(x)
21 8
x2
(1
x4
),
1 x 1, ,
0,
其它
fY
( y)
7 2
5
y2
,
0 y 1, .
0, 其它
(3) 当 0<y≤1 时,
fX Y (x
y)
3 2
x2 y
3
2,
x y,
;
0, x取其它值
特别地， fX Y
2.10 0.2642 .
2.11 方案1: 0.0135; 方案2: 0.1068. 2.12 D
2.13 (1) 1; (2) 0.4; (3)
f
(x)
2x,
0,
0 x 1, 其它.
故 P(A) P(B)P(A B) P(B)P(A| B) 0.9 0.9 0.1 0.2 0.83
《概率论与数理统计》习题册答案
1.1 (1) S1 {3, 4,,18} ; (2) S2 {3, 4,5, 6, 7,8,9,10}; (3) S3 {10, 11, }; (4) S4 {(x, y) | x 2 y 2 1} .
1.2 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ; (4) ABC ;
P{Y k} C5ke2k (1 e2)5k , k 0, 1, , 5 . (2) P{Y 1} 1 P{Y 0}
1 C50 p0 (1 p)5 1 (1 e 2 )5 .
3.1~3.2
YX 1
10
2
1 6
3
1 12
23
11
6 12
11 66
1 6
0
X
Y
01
0
45 66
10 66
z 0.
(法二) Z X Y 的密度函数为
fZ (z) f X (x) fY (z x) dx
1
1
0
fY
(z
x)
dx
（先代入
fX
(x)
的表达式）
1 e( z x)dx,
0
z e( z x)dx,
0
1 z, 0 z 1,
0,
z 0
(e 1)ez , 1 z,
1
e
z
,
0 z 1,
x1
1 24
x2
1 8
P{Y y j}
1 6
y2 y3 P{X xi}
11 1 8 12 4
31 3 84 4
11 23
1
3.14 习题 3.6 中 X 与 Y 相互独立;
习题 3.7 中 X 与 Y 不相互独立; 习题 3.8 中 X 与 Y 不相互独立; 规律：如果联合密度函数可分离变量且非零区域为矩形域，
1.5
1 2
,
3 8
1.6 (1)
90 110
C C 400 1100
200
;
C1500
(2)
1
C 200 1100
C1 400
C199 1100
C 200 1500
.
1.7 6 /16 , 9 /16 , 1/16 .
1.8 (1) 28 / 45 ; (2) 16 / 45 ; (3) 1/ 5 .
I-1--I-5. 0.6; 0.7,0.8,Βιβλιοθήκη Baidu.3 ; 0.25; 0.75; 0.75. I-6--I-12. CBDDCDB.
I-13 设 A 为事件“某学生正确回答出指定问题”， B 为事件
“某学生知道指定问题正确答案”，则
(1) P(A) P(B)P(A B) P(B)P(A | B)
0,
z 0.
3.20
串联时
T
的分布函数
F
(t)
1
e
3t
,
t
0,
0, t 0.
习题册答案---3
《概率论与数理统计》习题册答案
并联时 T 的分布函数 F (t) (1 et )3 , t 0, 0, t 0.
2.17 (1) e1 ; (2) e0.5 .
2.18 (1) 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5; (2) 3; (3) d≤0.436.
2.19 4.
习题册答案---1
《概率论与数理统计》习题册答案
2.20 0.6826 0.9544 0.9974
2.21
Y 01
4
P 1/5 7/30 17/30
(x,
y)dx
1 y
1 x
dx
ln
y,
0
y
1.
0,
其它
3.10
(1) P{Y
k
|
X
1}
P{X 1,Y P{X 1}
k}
12 , k 1, 2 0, k 0,3
(2)
P{X
m|Y
3}
P{X m,Y P{Y 3}
3}
0, m 0,1 1, m 2
3.11 (1)
21 4
;
1.9~1.12 0.8,1/4; 3/10, 3/5, 3/5; 0.18; 0.3, 0.6.
1.13
n
n m
M
N
1 N 1
n
m m
M
N N
1
1.14
1 2
,
4 9
1.15 (1)设 A 为事件“抽取的零件为正品”， Bi 为事件“第 i 台车床加工的零件”， i 1, 2
P(A)
P(A
B1)P(B1)
(2)
P{Y
k}
C r 1 k 1
pr
(1
p)k r
,k
r, r
1,
2.4 (1) a=1; (2) 2/15, 1/3.
2.5(1) C52 0.120.93 0.0729 (2) 0.99954 (3)1 0.95 0.40951 .
2.6
1 8
2.7
2 3
e2
2.8
1 3
2.9 (1) 0.1954; (2) 0.7619.
P(A|
B2
)P(B2
)
0.97
2 3
0.94
1 3
0.96
(2) P(B2
A)
P( A B2 )P(B2 ) P( A)
0.06 1 3 0.5
0.04
.
1.16.设 A 为事件“接收站收到信息 0”， B 为事件“原发信息
是 0”， 则
(1) P(A) P(A B)P(B) P(A | B)P(B)
(0.5), (1.5) (0.5) 1 ;
0.1;
0.5;
7 27
.
II-9---II-13. B D D D D
II-14 (1) 因为 f (x) 为概率密度函数，故
f (x) dx 1 .
而
f (x) dx
2
(ax
1) dx
2a
2
，
0
因此， a
1 2
.
这时，
f
(x)
1 2
x
1
z
易见，当 z 0 时， fZ (z) 0 ；
当 0 z 1 时， fZ (z)
z
1
e
(
z
x)dx
1
ez
；
0
当 z 1 时， fZ (z)
1
1
e( z x)dx
(e
1)e z
.
0
故
fZ
(
z)
1 e( z x)dx,
0
z e( z x)dx,
0
1 z, 0 z 1,
0,
1,
0 x2 .
0,
其它
(2) 当 x 0 时， F (x) x f (t) dt 0 ；
当 0 x 2 时，
F (x)
0
0 dt
x
(
0
1 2
t
1)
dt
1 4
x
2
x
；
当 x 2 时，
F(x)
0
0dt
2 0
(
1 2
t
1)dt
x
0dt 1 .
2
故 X 的分布函数为
fX
(x)
1, 0 0,
x 1 其它
，
fY
(y)
e y , y 0 0, 其它
.
Z X Y 的密度函数为
fZ (z) f X (x) fY (z x)dx .
上面积分表达式中被积函数不等于零当且仅当
0 z
x x
1 0
，
x xz
即
0
x x
1 z
（见右图）
亦即 0 x min{1, z} .
0.98
2 3
0.01
1 3
197 300
；
(2)
P(B
A)
P(A B)P(B) P( A)
0.98 197
2 3
196 197
.
300
1.17.设 A 为事件“树还活着”， B 为事件“邻居记得给树浇
水”，则
（1） P(B) 0.9, P(A B) 0.9, P(B) 0.1, P(A | B) 0.2 ,
1
10 66
1 66
3.3 (1) 1/8; (2) 3/8; (3) 27/32; (4) 2/3.
3.4 (1) 8; (2)
1 3
3.5
Y
X
0 1 2 3 P{X i}
0
1 8
1 8
0
0
1 4
1
0
2 8
2 8
0
1 2
2
0
0
11 88
1 4
P{Y j}
1 8
3 8
3 8
1 8
1
3.6
fX
(x)
2.22
(1)
fY
( y)
1 y
,
0
y
e, ;
(2)
fY
( y)
1 2
ey/2 ,
y
0,
.
0, 其它
0, y 0
2.23
(1)
fY
( y)
1 2
f
( y 21) ;
(2)
fY
( y)
1 3
y
2 3
f
1
(y3 )
2.24
fY
( y)
2
1 y
e
y,
y 0, .
0,
y0
II-1---II-8. F (a) F (a 0), F (b) F (a) ; 0; 1, -1; 1.5;
（2） P(B A) P(B)P( A | B) 0.10.8 8 .
P( A)
0.17 17
1.18 (1) p q pq ; (2) 1 q pq ; (3)(1-p)(1-q); (4) 1-pq.
1.19 3/5. 1.20 必然错, 必然错, 必然错, 可能对
1.22 (1) p1 p2 p3+ p1 p4 -p1 p2 p3 p4; (2) 2 p2 2 p3 5 p4 2 p5.
0.81 0.2 0.25 0.85 ；
2.14
(1)
F
(x)=
2(x
0,
1,
1 x
2) ,
x 1 x
0 x 2
2
0,
x 0,
(2)
F
(x)=
1
1 2
x2
1 2
(x
1,
,
2)2
0
,1 x
x 1,
x 2, 2.
2.15 (1) 1/3; (2) 0.9547.
2.16 3/5.
则 X 与 Y 相互独立；否则，不然。
3.15
(1)
f
(
x,
y
)=
1 2
y
e2
0 x 1, y 0 ;
0， 其他
(2) 1- 2 [Φ(1)-Φ(0)]=0.1445 .
3.16
Z
0
1
3.17 Z
pk
01234
1 11 1 1 1
P
6 24 4 24 12
3.18 (1) 0.2,
(2)
P(B
A)
P(B)P( A | P( A)
B)
0.2 0.25 0.85
1 17
.
I-14.用 Ai 表示“第 i 次取到白球” (i=1, 2), 则
(5) AB AC BC ; (6) ABC ; (7) AB AC BC .
1.3 5/8.
1.4 (1) 1 c ; (2) 1 a b c ; (3) b c ; (4) 1 a c .
2x,
0,
0 x 1, 其它
2 y, 0 y 1,
fY
( y)
0,
其它
3.7
2.4x2 (2 x), 0 x 1,
fX
(x)
0,
其它
fY
(
y)
2.4 y(3
0,
4
y
y2
),
0 y 其它
1,
.
ex , x 0,
3.8
f
X
(
x)
0,
其它 ,
ye y , y 0,
fY
(
y)
0,
F
(x)
1 4
x
2
1,
x,
x 0, 0 x 2,
x 2.
(3)
P1 X 2
2
(
1
1 2
x
1)dx
1 4
II-15 (1) 依题意，该顾客未等到服务而离开的概率为
p P{X 10}
10
1 5
e
x
5dx
e 2
.
经分析， Y ~ b(5, e2 ) ， 故 Y 的分布律为
(1) P( A2 ) P( A1)P( A2 A1) P( A1)P( A2 A1)
a
b
b
a
b
b
2
2
a
a
b
a
b b
2
ab b2 2b (a b)(a b 2)
；
(2)
P( A1
|
A2 )
P( A1)P( A2 P( A2 )
A1 )
a
b
b
a
b
b
2
2
ab b2 2b