高二数学常用逻辑用语练习题及答案

高二数学常用逻辑用语练习题及答案
高二数学常用逻辑用语练习题及答案

(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]及答案

一、选择题

1.下列语句中是命题的是( )

A .周期函数的和是周期函数吗?

B .0sin 451=

C .2210x x +->

D .梯形是不是平面图形呢?

2.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下,则{}

2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )

A .都真

B .都假

C .否命题真

D .逆否命题真

3.有下述说法:①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是

b

a 11<的充要条件. ③0a

b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有( )

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个 4.下列说法中正确的是( )

A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B .“a b >”与“ a c b c +>+”不等价

C .“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”

D .一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

5.若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

6.已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ?是q ?的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

二、填空题

1.命题:“若a b ?不为零,则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2.12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根;12:b B x x a

+=-, 则A 是B 的 条件。

3.用“充分、必要、充要”填空:

①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件;

②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件;

③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

4.命题“2

230ax ax -->不成立”是真命题,则实数a 的取值范围是_______。 5.“a b Z +∈”是“2

0x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。 三、解答题

1.对于下述命题p ,写出“p ?”形式的命题,并判断“p ”与“p ?”的真假:

(1) :p 91()A B ∈ (其中全集*U N =,{}|A x x =是质数,{}

|B x x =是正奇数).

(2) :p 有一个素数是偶数;.

(3) :p 任意正整数都是质数或合数;

(4) :p 三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围。

3.若222

a b c +=,求证:,,a b c 不可能都是奇数。

4.求证:关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<

(数学选修1-1) 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A 组]

一、选择题

1.B 可以判断真假的陈述句

2.D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题

3.A ①220a b a b >>?>,仅仅是充分条件

②0a b >>?b

a 11< ,仅仅是充分条件;③330a

b a b >>?>,仅仅是充分条件 4.D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性

5.A :,120A a R a a ∈

6.A :12,31p x x ?+≤-≤≤,22:56,560,3,2q x x x x x x ?-≤-+≥≥≤或 p q ???,充分不必要条件

二、填空题

1.若,a b 至少有一个为零,则a b ?为零

2.充分条件 A B ?

3

.必要条件;充分条件;充分条件,:15,:22A x B x A B -<<

4.[3,0]- 2230ax ax --≤恒成立,当0a =时,30-≤成立;当0a ≠时,

204120

a a a

三、解答题

1.解:(1) :91,91p A B ???或;p 真,p ?假;

(2) :p ?每一个素数都不是偶数;p 真,p ?假;

(3) :p ?存在一个正整数不是质数且不是合数;p 假,p ?真;

(4) :p ?存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2.解:{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ?->><-=><-或或

{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-,或记或 而,p q A ??

∴B ,即12110,030a a a a -≥-??+≤∴<≤??>?

3.证明:假设,,a b c 都是奇数,则222,,a b c 都是奇数

得22a b +为偶数,而2c 为奇数,即222a b c +≠,与222a b c +=矛盾

所以假设不成立,原命题成立

4.证明:210(0)ax ax a -+>≠恒成立2040a a a >???

?=-

04a ?<<

《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

A . p 或 q B . ?p 或 q C . p 且 q D . p 且?q 5.在厶 ABC 中,“ A B AC = B A BC ”是“ |AC|= |BC|"的(A) 6.下列结论错误的是(D ) 与命题“若?q ,则?p ”互为逆否命题 ,e x > 1,命题 q : ? x € R , x 2+ x + 1<0 ,贝U p V q 为真 B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合1, 2 , 3, 4, 5的“保均值子集”有 《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科) 、选择题(本大题共10个小题,每小题 5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符号题目要求的。 ) 1.已知全集 U = R ,集合 A = {x|x = 2n , n € N}与 B = {x|x = 2n , n € N}, 则正确表示集合 A 、B 关系的韦恩(Venn )图是(A ) 2.已知集合 M = {y|y = x 2+ 1, x € R}, N = {y|y = x + 1, x € R},则 M n N 等于(D ) A . (0,1), (1,2) B . {(0,1), (1,2)} C . {y|y = 1 或 y = 2} D . 2x + 1 3?若集合 A = {x||2x — 1|<3} , B = {x| <0},则 A U B 是(C ) 3 — x 1 、 A . {x|— 1 1} 1 B . {x|23} D . {x|— 21 B . p 是真命题, ?p : ? X 0€ [0 ,+^ ), (log 32)x 0>1 C . p 是假命题, ?p : ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 D . p 是真命题, ?p : ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 9 . 非空数集 A a 1 , a 2 , a 3 , L , a r > (n N *)中 则 x 2— (a + b)x + ab z 0.D .若 若 x = a 且 x = b , C . ) a 1 a n ,所有元素的算术平均数记为E ( A ),即 E(A) a 2 a 3 L n .若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ;②E (B ) E (A ),则称 A .命题“若p ,则q ” B .命题 p : ? x € [0,1] A . 5个 B . 6个 C. 7个 D . 8个

最新常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级:姓名: 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题: 4 1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是() 5 A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.0 2 2= +b a 6 2.“至多有三个”的否定为() 7 A.至少有三个 B.至少有四个 C.有三个 D.有四个 8 3.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在9 这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在10 金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在() 11 A.金盒里 B.银盒里 12 C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定 13 4.不等式对于恒成立,那么的取值范围是() 14 A. B. C. D. 15 5.“a和b都不是偶数”的否定形式是() A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数 16 17 C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数

6.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美18 说词,然而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是 ( ) 19 A .不拥有的人们不一定幸福 B .不拥有的人们可能幸福 20 C .拥有的人们不一定幸福 D .不拥有的人们不幸福 21 7.若命题“p 或q”为真,“非p”为真,则 ( ) 22 A .p 真q 真 B .p 假q 真 C .p 真q 假 D .p 假q 假 23 8.条件p :,,条件q :,,则条件p 是条件q 的( ) 24 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 25 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 26 9.2x2-5x -3<0的一个必要不充分条件是 ( ) 27 A .-<x <3 B .-<x <0 28 C .-3<x < D .-1<x <6 29 10.设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是( ) 31 A .原命题真,逆命题假 B .原命题假,逆命题真 32 C .原命题与逆命题均为真命题 D .原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题: 34 11.下列命题中_________为真命题. 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”; 36 ②“若022=+b a ,则x ,y 全为0”的否命题; 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; 38

高中数学教师个人工作计划

工作计划 一、指导思想: 在我校整体建构和谐教学模式下,使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点: 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》,它在坚持我国数学教育优良传统的前提下,认真处理继承,借签,发展,创新之间的关系,体现基础性,时代性,典型性和可接受性等到,具有如下特点: 1.“亲和力”:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学习激情。 2.“问题性”:以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神。 3.“科学性”与“思想性”:通过不同数学内容的联系与启发,强调类比,推广,特殊化,化归等思想方法的运用,学习数学地思考问题的方式,提高数学思维能力,培育理性精神。 4.“时代性”与“应用性”:以具有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。 三、教法分析: 1.选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,引发学生“看个究竟”的冲动,以达到培养其兴趣的目的。 2.通过“观察”,“思考”,“探究”等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式。 3.在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,

《集合与常用逻辑用语》单元测试题(理科)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.已知集合M ={-1,0,1},N ={x |x =ab ,a ,b ∈M 且a ≠b },则集合M 与集合N 的关系是 (C ) A .M =N B .M ≠?N C .N ≠?M D .M ∩N =? 2.已知p :|x |<2;q :x 2-x -2<0,则?p 是?q 的( A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.在△ABC 中,“AB →·AC →=BA →·BC →”是“|AC →|=|BC →|”的( C ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知α、β、γ为互不重合的三个平面,命题p :若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;命题q :若α上不共线的三点到β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( C ) A .命题“p 且q ”为真 B .命题“p 或?q ”为假 C .命题“p 或q ”为假 D .命题“?p 且?q ”为假 5.已知集合A ={x |y =1-x 2,x ∈Z },B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则A ∩B 为( B ) A .? B .{1} C .[0,+∞) D .{(0,1)} 6.下列结论错误的... 是( C ) A .命题“若p ,则q ”与命题“若?q ,则?p ”互为逆否命题 B .命题p :?x ∈[0,1],e x ≥1,命题q :?x ∈R ,x 2+x +1<0,则p ∨q 为真 C .“若am 21 B .p 是假命题,?p :?x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1 C .p 是真命题,?p :?x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1 D .p 是真命题,?p :?x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1 8.“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题是(D ) A .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0. B .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0. C .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0. D .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0. 9.已知全集U =R ,集合A ={x |x =2n ,n ∈N }与B ={x |x =2n ,n ∈N },则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )

常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级:: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题: 1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是()A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.0 2= 2 a +b 2.“至多有三个”的否定为()A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个3.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在() A.金盒里B.银盒里 C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定 4.不等式对于恒成立,那么的取值范围是()A.B.C.D. 5.“a和b都不是偶数”的否定形式是() A.a和b至少有一个是偶数B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数,b不是偶数D.a和b都是偶数 6.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是() A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福 7.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则()A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假

8.条件p:,,条件q:,,则条件p是条件q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.即不充分也不必要条件9.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是() A.-<x<3 B.-<x<0 C.-3<x<D.-1<x<6 10.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是() A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题二、填空题: 11.下列命题中_________为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”; ②“若0 2= 2 a,则x,y全为0”的否命题; +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12.若p:“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为________。13.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则s是q的________条件,r是q的___________条件,p是s的__________条件。 14.设p、q是两个命题,若p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的___________条件。 三、解答题: 15.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假。(1)矩形的对角线相等且互相平分; (2)正偶数不是质数。

高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间:90分钟满分:120分 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除 4.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4是|a|=5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 6.在三角形ABC中,∠A>∠B,给出下列命题: ①sin∠A>sin∠B;②cos2∠A<cos2∠B;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A.0个B.1个

C .2个 D .3个 7.下面说法正确的是( ) A .命题“?x 0∈R ,使得x 20+x 0+1≥0”的否定是“?x ∈R ,使得x 2 +x +1≥0” B .实数x >y 是x 2>y 2成立的充要条件 C .设p ,q 为简单命题,若“p ∨q ”为假命题,则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D .命题“若α=0,则cos α=1”的逆否命题为真命题 8.已知命题p :?x 0∈R ,使tan x 0=1,命题q :?x ∈R ,x 2>0.下面结论正确的是( ) A .命题“p ∧q ”是真命题 B .命题“p ∧綈q ”是假命题 C .命题“綈p ∨q ”是真命题 D .命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9.下列结论错误的是( ) A .命题“若log 2(x 2-2x -1)=1,则x =-1”的逆否命题是“若x ≠-1,则log 2(x 2-2x -1)≠1” B .设α,β∈? ???? -π2,π2,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件 C .若“(綈p )∧q ”是假命题,则“p ∨q ”为假命题 D .“?α∈R ,使sin 2α+cos 2α≥1”为真命题 10.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则 a 1+a ≥ b 1+b ;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则mn -m 2≤n 2;③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.给出命题:“若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是__________.

集合与常用逻辑用语测试题-+答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U和集合A,B如图所示,则(?)∩B( ) A.{5,6} B.{3,5,6} C.{3} D.{0,4,5,6,7,8} 解析:选 A.由题意知:A={1,2,3},B={3,5,6},?={0,4,7,8,5,6},∴(?)∩B={5,6},故选A. 2.设集合A={(x,y)+=1},B={(x,y)=3x},则A∩B的子集的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:选A.集合A中的元素是椭圆+=1上的点,集合B中的元素是函数y=3x的图象上的点.由数形结合,可知A∩B中有2个元素,因此A∩B的子集的个数为4. 3.已知M={-a=0},N={-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或1或-1 解析:选D.由M∩N=N得N?M.当a=0时,N=?,满足N ?M;当a≠0时,M={a},N={},由N?M得=a,解得a=±1,故选D. 4.设集合A={-<1,x∈R},B={1

={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 解析:选D.当x=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=6;当x=1,y=3时,z=12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个:0,6,12. 所有元素之和为18. 6.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x>y,则x>”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 解析:选A.命题“若x>y,则x>”的逆命题是“若x>,则x>y”,无论y是正数、负数、0都成立,所以选A. 7.设全集U={x∈N*≤a},集合P={1,2,3},Q={4,5,6},则“a∈[6,7)”是“?=Q”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选C.若a∈[6,7),则U={1,2,3,4,5,6},则?=Q;若?=Q,则U={1,2,3,4,5,6},结合数轴可得6≤a<7,故选C 8.下列命题中,真命题是( ) A.?m∈R,使函数f(x)=x2+(x∈R)是偶函数 B.?m∈R,使函数f(x)=x2+(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,函数f(x)=x2+(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,函数f(x)=x2+(x∈R)都是奇函数 解析:选A.对于选项A,?m∈R,即当m=0时,f(x)=x2+=x2是偶函数.故A正确. 9.已知命题p:?x∈R,x>,则p的否定形式为( ) A.?x0∈R,x0<0B.?x∈R,x≤ C.?x0∈R,x0≤0D.?x∈R,x< 解析:选C.命题中“?”与“?”相对,则?p:?x0∈R,x0≤0,故选C.

常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题 一 、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2.(改编题)命题“a 、b 都是奇数,则a +b 是偶数”的逆命题是 ( ) A .a 、b 都不是奇数,则a +b 是偶数 B .a +b 是偶数,则a 、b 都是奇数 C .a +b 不是偶数,则a 、b 都不是奇数 D .a +b 不是偶数,则a 、b 不都是奇数 3.命题“若a >b ,则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .0个 4.命题“若A ∪B =A ,则A ∩B=B ”的否命题是( ) A .若A ∪ B ≠A ,则A ∩B ≠B B .若A ∩B =B ,则A ∪B=A C .若A ∩B ≠A ,则A ∪B ≠B D .若A ∪B =B ,则A ∩B =A 5.(改编题)下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6.已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7.(原创题)“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.用反证法证明命题:“a ,b ∈N ,ab 能被5整除,那么a ,b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容是( ) A .a 、b 都能被5整除

(完整版)常用逻辑用语知识点,推荐文档

目标认知: 考试大纲要求: 重点: 难点: : 知识点一:命题: 定义: “” “” 能帮助判断。如:一定推出. “” “不一定等于 逻辑联结词: )复合命题的真假判断(利用真值表): 非

“或 ”. “ p 且 q”“ p 或 q”. 123(4知识点二:四种命题 四种命题的形式: 分别表示原命题的条件和结论,用p 和 q 否命题:若 p 则q 逆否命题:若q 则p. 建议收藏下载本文,以便随时学习! 我去人也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

2. 四种命题的关系: ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题 否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系: 关于逆命题、否命题、逆否命题,也可以有如下表述:第一:交换原命题的条件和结论,所得的命题为逆命题;第二:同时否定原命题的条件和结论,所得的命题为否命题; 第三:交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题为逆否命题; 5.写出“若或,则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652 =+-x x 命题的否定,并判其真假。解: 逆命题:若,则或,是真命题; 0652 =+-x x 2=x 3=x 否命题:若且,则,是真命题;2≠x 3≠x 0652 ≠+-x x 逆否命题:若,则且,是真命题。0652 ≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定:若或,则,是假命题。 2=x 3=x 0652 ≠+-x x 知识点三:充分条件与必要条件: 1. 定义: 对于“若p 则q”形式的命题: ①若p q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; ②若p q ,但q p ,则p 是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件; ③若既有p q ,又有q p ,记作p q ,则p 是q 的充分必要条件(充要条件). 2. 理解认知: (1)在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论, 再用结论 推条件,最后进行判断. (2)充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. 建议收藏下载本文,以便随时学习! 我去人也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

常用逻辑用语(单元测试卷)(原卷版)附答案.pdf

《常用逻辑用语》单元测试卷 一、单选题 1.(2019·山东济宁·高一月考)命题“ ”的否定是( )2,220x x x ?∈++≤R A .B . 2,220x x x ?∈++>R 2,220x R x x ?∈++≤C .D . 2,220x x x ?∈++>R 2,220x x x ?∈++≥R 2.(2020·安徽省六安中学高二期中(文))设p :x<3,q :-1x R ?∈2 230x x ++≤C .,D .,x R ?∈2230x x ++≥x R ?∈2230x x ++>5.(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是( ) A .命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B .语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C .命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D .语句“当a >4时,方程x 2-4x +a =0有实根”是假命题 6.(2020·全国高一课时练习)下列语句: ①;②作射线AB ;③;④有一个根是-1;⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是( )A .①②③ B .①③④ C .③ D .②⑤ 7.(2020·全国高一课时练习)已知不等式x +3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是( )A .a ≥-3 B .a >-3 C .a ≤-3 D .a <-3

常用逻辑用语测试题(含答案)

常用逻辑用语测试题(答案) 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( ) A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列说法中正确的是( ) A 、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3、给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈,若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的 个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b,则2()x a b x ab -++≠0”的否命题( ) A 、若x =a 且x =b ,则2()x a b x ab -++=0 B 、若x =a 或x =b ,则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x =a 且x =b ,则2()x a b x ab -++≠0 D、若x =a 或x =b ,则2()x a b x ab -++=0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 ( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是( ) A 、-1"和"a b e f

专题34 常用逻辑用语-高中数学经典错题深度剖析及针对训练 含解析 精品

【标题01】没能准确全面理解命题的概念 【习题01】判断下列语句是否是命题?(1)2008年5月12日在四川汶川县难道没有发生了里氏8.0特大级地震吗?(2)对2(1)0x -≤,有210x -<. 【经典错解】(1)(2)都不是命题. 【习题01针对训练】判断下列语句是否是命题?(1)请举起手来!(2)今天天气真好!(3)0x > ;(4)0a b >>,则ac bc >. 【标题02】混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或” 【习题02】若命题p :方程(2)(1)0x x +-=的根是2-,命题q :方程(2)(1)0x x +-=的根是1,则命题“方程(2)(1)0x x +-=的根是2-或1”是__________________(填“真”或“假”)命题. 【经典错解】由条件易知命题p 与命题q 都是假命题,而命题“方程(2)(1)0x x +-=的根是2-或1”为“p ∨q ”,故就填假命题. 【详细正解】所判断命题应为真命题.根据一真“或”为真判断出命题为真命题. 【深度剖析】(1)经典错解混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”.(2)命题“方程(2)(1)0x x +-=的根是2-或1”中的“或”不是逻辑联结词,有“和”的意思.正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或”的不同点.日常用语中的“或”,带有两者选择其一的意思.如:我暑假准备到海南或昆明旅游,意思是或去海南,或去昆明,绝没有两地都去的意思,如果两地都去,应说成:我准备暑假到海南和昆明旅游.逻辑联结词“或”,用在数学命题的分解与合成上,包含了三层:如0ab =包含了“0a =,0b ≠;或0a ≠,0b =;或0a =且0b =”.

常用逻辑用语高考题集锦

《常用逻辑用语》单元测试 班级:_______ 姓名:_______ 座号:______ 成绩: 一、选择题: (每题5分) 1.(湖南卷2)“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(重庆卷2) 设m,n 是整数,则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(福建卷2) 设集合A={x |1 x x -<0},B={x |0<x <3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(广东卷6)已知命题:p 所有有理数都是实数,命题:q 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A .()p q ?∨ B .p q ∧ C .()()p q ?∧? D .()()p q ?∨? 5.(2009浙江文)“0x >”是“0x ≠”的( )A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的( ) (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 7. (2009江西卷文)下列命题是真命题的为 ( ) A .若11x y =,则x y = B .若21x =,则1x = C .若x y =,=.若x y <,则 22x y < 8. (2009天津卷文)设””是“则“x x x R x ==∈31,的( ) A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题: ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤,②22,sin cos 1x R x x ?∈+>,下列判断正确的是( ).

常用逻辑用语测试题(含答案)

《常用逻辑用语》单元测试题 一、选择题(共10 小题,每题 5 分,共50 分): 1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为() A.p 或q B.p 且q C.非p D.简单命题 2.若命题p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,n Z 则下列说法中正确的是()A.p 或q 为真B.p 且q 为真C.非p 为真D.非q 为假 3.对命题p:A∩=,命题q:A∪=A,下列说法正确的是()A.p 且q 为假B.p 或q C.非p 为真D.非p 为假 4.“至多四个”的否定为() A.至少有四个B.至少有五个C.有四个D.有五个 5.下列存在性命题中,假命题是() 2 A.x∈Z,x -2x- 3= 0B.至少有一个x∈Z,x能被 2 和3 整除 2 是有理数 C.存在两个相交平面垂直于同一条直线D.x∈{x 是无理数},x 6.A、B、C 三个命题,如果A是B 的充要条件, C 是B 的充分不必要条件,则 C 是A 的 () A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列命题: 2+2 x+1=0 成立;②对任意的x 都有x2+2 x+1=0 成立; ①至少有一个x 使x 2 2 ③对任意的x 都有x +2 x+1=0 不成立;④存在x 使x +2x+1=0 成立; 其中是全称命题的有() A.1 个B.2 个C.3 个D.0 8.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定() A .所有被 5 整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被 5 整除 9.使四边形为菱形的充分条件是() A.对角线相等B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分D.对角线垂直平分 10.给出命题: 3<1;②x∈Q,使x2=2;③x∈N,有x3>x2;④x∈R,有x2+1>0. ①x∈R,使x 其中的真命题是() A.①④B.②③C.①③D.②④ 二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,共25 分): 11.由命题p:“矩形有外接圆”,q:“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p” 形式的命题中真命题是__________.

新人教A版高中数学:常用逻辑用语单元测试卷

常用逻辑用语单元测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由x>0?|x|>0充分,而|x|>0?x>0或x<0,不必要.答案:A 2.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是() A.若x2≥1,则x≥1,或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1,或x<-1,则x2>1 D.若x≥1,或x≤-1,则x2≥1 解析:-1<x<1的否定是“x≥1,或x≤-1”;“x2<1”的否定是“x2≥1”. 答案:D 3.下列命题中是全称命题的是() A.圆的内接四边形 B. 3 > 2 C. 3 < 2 D.若三角形的三边长分别为3、4、5,则这个三角形为直角三角形 解析:由全称命题的定义可知:“圆有内接四边形”,即为“所有圆都有内接四边形”,是全称命题.

答案:A 4.若α,β∈R,则“α=β”是“tan α=tanβ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 解析:当α=β=π 2时,tan α,tan β不存在; 又α=π 4,β= 5π 4时,tan α=tan β, 所以“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分又不必要条件.答案:D 5.命题“?x>0,都有x2-x≤0”的否定是() A.?x0>0,使得x20-x0≤0 B.?x0>0,使得x20-x0>0 C.?x>0,都有x2-x>0 D.?x≤0,都有x2-x>0 解析:由含有一个量词的命题的否定应为B. 答案:B 6.命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是() A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真 C.“?p”为假D.“?q”为真 解析:显然p假q真,故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“?p”为真,“?q”为假. 答案:A 7.如果命题“p或q”与命题“?p”都是真命题,那么() A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定为真命题 C.命题q不一定为真命题

高中数学-常用逻辑用语测试题

高中数学-常用逻辑用语测试题 (时间:90分钟满分:120分) 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 解析:因为命题“存在x0∈R,2x0≤0”是特称命题,所以它的否定是全称命题. 答案:D 2.(·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若(2x-1)x=0,则x=1 2或x=0,即不一定推出x=0;若x =0,则一定能推出(2x-1)x=0.故“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件. 答案:B 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除

C .不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D .不能被6整除的整数,不一定能被3整除 解析:一个命题与它的逆否命题是等价命题,选项B 中的命题为已知命题的逆否命题. 答案:B 4.若向量a =(x,3)(x ∈R ),则“x =4是|a |=5”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:由x =4知|a |=42+32=5;反之,由|a |=x 2+32=5,得x =4或x =-4.故“x =4”是“|a |=5”的充分不必要条件,故选A. 答案:A 5.(·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( ) A .p ∧q B .綈p ∧q C .p ∧綈q D .綈p ∧綈q 解析:命题p 为假,因为当x <0时,2x >3x .命题q 为真,因为f (x )=x 3+x 2-1在(0,+∞)内单调递增,且f (0)=-1<0,f (1)=1>0,所以在(0,1)内函数f (x )必存在零点.所以綈p ∧q 为真命题,故选B. 答案:B 6.在三角形ABC 中,∠A >∠B ,给出下列命题: ①sin ∠A >sin ∠B ;②cos 2∠A <cos 2 ∠B ;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是( ) A .0个 B .1个

常用逻辑用语练习题一

盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。 常用逻辑用语练习题一 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若22bm am <,则b a <”的逆命题是真命题 B .命题“q p ∨”为真命题,则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 C .已知R x ∈,则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 D .命题“0,2>-∈?x x R x ”的否定是:“0,2≤-∈?x x R x ” 2.已知命题x x R x p 21,:2<+∈?;命题:q 若012<--mx mx 恒成立,则04≤<-m ,那么() A .“p ?”是假命题 B .“q ?”是真命题 C .“q p ∧”为真命题 D .“q p ∨”为真命题 3.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A .所有奇数的立方都不是奇数 B .不存在一个奇数,它的立方是偶数 C .存在一个奇数,它的立方是偶数 D .不存在一个奇数,它的立方是奇数 4.已知命题022,:020 0≤++∈?x x R x p ,则p ?为( ) A .022,020 0>++∈?x x R x B .022,0200<++∈?x x R x C .022,2≤++∈?x x R x D .022,2>++∈?x x R x 5.(2014年济南模拟)给出命题:p 直线013:1=++y ax l 与直线01)1(2:2=+++y a x l 互相平行的充要条件是3-=a ;命题:q 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//.对以上两个命题,下列结论中正确的是( ) A .命题“q p ∧”为真 B .命题“q p ∨”为假 C .命题“q p ?∨”为假 D .命题“q p ?∧”为真 6.给定命题:p 函数)42sin(π+=x y 和函数)4 32cos(π-=x y 的图象关于原点对称;命题:q 当

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